LUCEM ASPICIO

UNIVERSI

DAD DE COST

ARICA

Universidad de Costa RicaFacultad de Ciencias

Escuela de MatematicaDepartamento Matematica Aplicada

Ampliacion13 de diciembre 2013

MA1001 Tiempo: 3 horasValor: 80 puntosCalculo I

Este es un examen de desarrollo. Trabaje en forma clara, ordenada e individual. No utilice bolgrafo detinta roja. El uso de lapiz o corrector, podra afectarle en caso de un reclamo. Deben aparecer todos losprocedimientos necesarios que justifiquen su respuesta. No se permite el uso de calculadora programable nide telefono celular.

1. Calcular los siguientes lmites (7 puntos cada uno)

a) lmx7

2x 32x2 + 17x 21

b) lmx7

x3

1 cos3(x)

2. Calculedy

dx. No es necesario simplificar (7 puntos)

y = cot(

5x2) xlog x

3. Determine una ecuacion para la recta normal a la curva2

x2 + y2+ xy3 x4 = 1 en el punto (1, 1).

(7 puntos)

4. (7 puntos) Calcule las dimensiones del rectangulo de area maxima que puede ser inscrito en la elipse4x2 + y2 = 16.

Tercer examen parcial 2

5. Considere la funcion g : R {3, 2} R dada por g(x) = 2(x + 3)(x 2) , ademas sus derivadas

g(x) =2(2x + 1)

(x + 3)2(x 2)2 y g(x) =

4(3x2 + 3x + 7)

(x + 3)3(x 2)3 . Conteste lo que se le pide a continuacionsobre g.

a) (2 puntos) Calcule las intersecciones con los ejes.

b) (3 puntos) Determine y clasifique las asntotas.

c) (4 puntos) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Clasifique los extremosrelativos (1 punto)

d) (4 puntos) Determine los intervalos de concavidad.

e) (1 punto) Cuadro resumen.

f) (5 puntos) Esbozo de la grafica

6. Calcule las siguientes integrales

a) (8 puntos) pi0

u2 cos(u)du

d) (8 puntos)

3x 1x2 + 3x + 13

4

dx

a) (9 puntos)

6x4 8x3 + 25x2 29x + 10(2x 1)(3x 2)(x2 + 4) dx

MA1001 II Ciclo 2013 13 de diciembre 2013