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Álvaro Andrés Velásquez T.
Depto. de Ciencias Básicas
Septiembre de 2009
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Estructura de un curso teórico práctico básico de ciencias
Estructura de un curso teórico práctico con proyecto de materia
Importancia de la simulación en los cursos de formación en
ciencias
Importancia del desarrollo de instrumentación dentro de los
cursos de formación en ciencias
Dos ejemplos de aplicación del método modelación-simulación-
instrumentación para el desarrollo de un proyecto de materia
Comentarios finales
2
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La clase magistral
3
Aprendizaje de conceptos, leyes y teoremas
Presentación de ejemplos y situaciones problema
Solución de talleres y/o problemas de los textos guía
Lectura de artículos y material complementario
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Actividades de laboratorio
4
Simulación computacional
Montaje de experimentos
Adquisición de datosManual
Computarizada
Calibración de los instrumentos de medida
Análisis de las medidasMargen de error
Modelo matemático válido?
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5
Definición del problema a resolver
Revisión bibliográfica: antecedentes
Construcción de un modelo
matemático del sistema
Requerimientos instrumentales
Sensores Actuadores
Electrónica
Simulación computacional
del modelo
Construcción de los
módulos de la planta
Simulación con
parámetros realesPredicciones
Primer
prototipo físico
NoResultado
esperadoPrototipo final
Si
Labora
torio
Cla
se m
agis
tral
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6
Permite optimizar
parámetros
No exige implementación física
Puede prevenir accidentes
Detecta limitaciones y/o errores
en el modelo matemático
Viabiliza el diseño
Múltiples experimentos
en poco tiempo
Ahorra tiempo en el diseño
Reduce costos
No sustituye la
instrumentación
SIMULACIÓN
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Obtener tablas y/o gráficos que relacionan la(s) variable(s) de salida con
la(s) variable(s) de entrada del sistema modelado.
Examinar el comportamiento del sistema ante diferentes tipos de estímulos:
graduales, impulsivos o permanentes.
Examinar el comportamiento del sistema ante parámetros que pueden variar
durante la aplicación real: temperatura, niveles de ruido, frecuencia,
amplitud, entre otros.
7
Sistema
a
b
c
w(a,b,c)Entradas
x(a,b,c)Salidas
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8
EntradaSalida
El transistor como amplificador de voltaje
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms
V(Q1:c) V(C3:1)
-2.0V
0V
2.0V
4.0V
6.0V
8.0V
Time
0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms
V(Q1:c) V(C3:1)
-1.0V
0V
1.0V
2.0V
3.0V
4.0V
Amplificador no lineal
Amplificador lineal
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9
Respuesta en frecuencia de un amplificador operacional
Ganancia versus frecuencia
Frequency
0Hz 40KHz 80KHz 120KHz 160KHz 200KHz 240KHz 280KHz 320KHz
V(U4:OUT)
0.5V
1.0V
1.5V
2.0V
Entrada
Salida
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Desarrolla competencias
experimentalesPone a prueba el
aprendizaje de conceptos
Es el puente entre el
conocimiento y la aplicación
Enfrenta al estudiante
a situaciones reales
Capacidad de discernir entre
diferentes tecnologías
Introduce la
apropiación de
conocimientos
Confronta el modelo teórico
con la aplicación real
INSTRUMENTACIÓN
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SIMULACIÓN
INSTRUMENTACIÓN
MODELACIÓN
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Bobina
Cuerpo ferromagnético
Objetivo: mantener el objeto
ferromagnético en suspensión
bajo la presencia de un campo
magnético generado por una
bobina.
Conceptos físicos involucrados:
•Electricidad
•Magnetismo
•Mecánicae(t)
m
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w
Fm (i,y)
f v (v)
Masa m: segunda ley de Newton
m
y
x
Sistema no lineal
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Bobina: ley de Kirchhoff de voltaje
R
Le(t)
i
e(t)
Entrada
y
SalidaPlanta
e(t)
Función de transferencia
G(s)= Y(s)
E(s)
y
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I
y
Fm(i,y)
Io
yo
Po
Modelo linealizado Función de transferencia
G(s)= Y(s)
E(s)
-a/mL
(R+Ls)(s + s+b )2
m m
=
Linealización del modelo
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G(s)= Y(s)
E(s)
-a/mL
(R+Ls)(s + s+b )2
m m
=-a/mL
(s+s )(s+s )(s+s )1 2
=3
1s =
R
L-
2 s =
2+4 b m -
2m
s =2
+4 b m -2m
3-
Ubicación de los polos
s 1
s 2
s 3
j
Sistema inestable
Análisis de la función de transferencia
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y(t)=1+ e + e + es
1 ts
2 t s3 t
Señal de entrada (V) Posición del cuerpo (m)
Respuesta de la planta a un escalón unitario
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F(s) = Y(s)
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Acción del controlador PID
Función de transferencia del controlador
Función de transferencia del sistema realimentado
Posición
deseada
yPosición real
Planta
Potencia
Sensor
posición
Controlador
PID+ -
Realimentación
e(t)
Señal de error
c(t)
yR
YR (s)
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Parámetros de la planta
R=14.3
L=0.138 H
Bobina Esfera
m=0.016 kg
Hierro
Punto de levitación
yo =0.018m
Io = 0.35 A
Sensor de posición
Sensibilidad:
282mV/mm
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Fuerza magnética versus distancia
Fm = K i /y22
2 2K = 0.000005379 Nm /A
m
Fm
Caracterización de la fuerza magnética
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Triplete de parámetros de control
que estabilizan el sistema:
Kp =1000, Ti = 5, Td = 0.7
Ubicación de los polos en el
sistema controlado
Señal de la posiciónDiagrama de bloques en simulink
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Primer modelo
Segundo modelo
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Objetivo: estudiar el
comportamiento de las
oscilaciones del péndulo rígido
forzado, frente a diferentes
parámetros de entrada
Conceptos físicos involucrados:
•Leyes de Newton
•Oscilaciones
•Caos y complejidad
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Movimiento rotacional de la varilla
Movimiento traslacional de la masa suspendida
Acople entre el motor y la varilla
Ecuación de la fuerza impulsora
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Ecuación diferencial de la posición angular
Ecuación diferencial adimensional
Parámetros
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m=7.6 g
M=70.0 g
L=14.50 cm
R =0.30 cm
K=9.3 10 dinas/cm4
cfricción 9.22 10 dinas/cms-13
p=0.161
q =1
6.5
h=0.78e=0.63
Ecuación diferencial adimensional
M
R
L
k
m
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Variables de estado
Posición angular:
Velocidad angular:
Ecuaciones de estado
Sistema no autónomo
Conversión a sistema autónomo:
Se toma la fase de la fuerza impulsora x3= e como variable de estado adicional
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Solución numérica de las ecuaciones
Método de Runge-Kutta
Problema de valor inicial
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Espacio de estado (d /dt vs ) Sección de Poincaré
Parámetros de entrada
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Acondicionamiento
de señales de sensado
Péndulo rígido
Resorte
Sistema
forzante
Pesas en
suspensión
Sistema de adquisición de datos
Sensores de infrarrojo
Sensores de posición
Resolución angular: 0.07 Rad
Vcc
RV
V
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La simulación y la instrumentación de los fenómenos físicos hacen parte de una
metodología que no solo apoya el aprendizaje de conceptos, sino que acerca a los
estudiantes a situaciones reales en las que no necesariamente se tienen las mismas
condiciones del modelo teórico.
La simulación es una herramienta de gran ayuda para optimizar el proceso de
diseño. Puede retroalimentar positivamente el modelo y la instrumentación de la
planta, reducir factores como el tiempo de diseño, el volumen y el costo de los
recursos físicos empleados en la aplicación final. Sus resultados deben apoyar el
trabajo experimental, pero no deben ser tomados como medidas experimentales.
La instrumentación aporta elementos claves en la adquisición de habilidades
experimentales, exige un conocimiento profundo de las variables a medir y a
controlar, opera como medio para confrontar el modelo con la realidad, debe
ajustarse a requerimientos muy particulares y es una de las rutas directas para
obtener beneficios tangibles del conocimiento.
La metodología modelación-simulación-instrumentación puede ser aplicada a
muchas disciplinas en las que se desee poner en práctica algún concepto. Su
alcance no solo se restringe a máquinas, sino a cualquier sistema donde exista una
forma de cuantificar variables.
32