losa en dos direcciones, finalimprimir

7/30/2019 Losa en Dos Direcciones, Finalimprimir

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Ejemplo Diseño Edificio para Industria de confecciones Tres plantas

Altura libre de entrepiso 3.5 m Tres vanos de 7.5 X Tres vanos de 5.5 m

Columnas de 40X40 Vigas de 25X60 F’c= 21 Mpa Fy= 420MPa

Cargas

Muertas adicionales: muros mas acabados: 4.0 KN/m^2 Viva: fábrica : 5.0 KN/m^2

Verificación de limitaciones:(c.13.6) Método directo de diseñó(c.13.6) Método directo de diseñó(c.13.6) Método directo de diseñó(c.13.6) Método directo de diseñó( c 13.6.1) Limitaciones( c 13.6.1) Limitaciones( c 13.6.1) Limitaciones( c 13.6.1) Limitaciones

5.7argaLuzLió di i



si hsi hsi hsi h f f f f = 15 cm= 15 cm= 15 cm= 15 cm

Comprobación espesor mínimo (caso placa en vigas entre apoyos en todoslados)

αm = α promedio para todas vigas en borde del panel;Is Ecs

Ib Ecb

*

*=α

Ecb=módulo de elasticidad del concreto de la vigaEcs=Módulo de elasticidad del concreto de la losaIb=momento de inercia de la sección bruta de la viga alrededor del eje

centroidal según se define en c.13.4.4.Is=Momento de inercia de la sección bruta de la losa alrededor del ejecentroidal e igual a h 3/12 veces del ancho de la losa definido en las notacionesde α y β t

Viga=

Ib= 897954.55 cm^4

Losa=

c.9.5.3.3c.9.5.3.3c.9.5.3.3c.9.5.3.3 El espesor mínmo de losas con vigas entre apoyos de todos sus lados.



α1 es en la dirección l1 α1= 26.4210937.5cm

cm^4897954.554 =

α2 es en la dirección de l2 α2= 80.5154687.5

897954.55=

α1 = 4.26

α2 = 5.80

α1 = 4.26 α2 = 5.80αm= 5.035.03 > 2

Usar la ecuación (c(c(c(c. 9. 9. 9. 9 ---- 7777 ****):):):):

αm > 2; el espesor no debe ser menor que:

h= β 936

)1500(8.0(

+

+ fy Ln

- Ln=luz libre en la longitud larga en losas que trabaja en dos direcciones ,medida de la cara a la cara de los apoyos en losas sin vigas , y de la cara a lacara de las vigas u otros apoyos en los otros casos. (mm).- β: relación de la luz libre larga a la corta

Donde:+ Ln= 7250 mm L= 7500mm – 250mm = 7250mm

b=5500mm 5500mm - 250mm= 5250mm

)(80( + fy Ln 7250



+ Para hf = 16 cm+ Para hf = 16 cm+ Para hf = 16 cm+ Para hf = 16 cm

Viga:

Is =912 757.18 cm^4

Losa:

ISN-S = 256 000 cm^4ISE-W = 187 733.33 cm^4

α1 = 3.57 α2 = 4.86αm= 4.2154.215 > 2 ok ¡

Nota: Se pueden usar espesores menores, chequear deflexiones admisibles.

α1 = 3.57 α2 = 4.86 L1= 7.5 L2=5.5

L1: Longitud de la luz en la dirección en la cual se determinan los momentos,medida centro a centro de apoyos. L2: Longitud de la luz transversal a L1, medida centro a centro de apoyos.



Cálculo del momento estático mayorado total para la luz ( c.13.6.2.)( c.13.6.2.)( c.13.6.2.)( c.13.6.2.)

Mo=8

22 n u LLw ∗∗

ecuación c 13c 13c 13c 13 ---- 3 33 3

Wu: (4.0 + 0.16 *24)*1.4 + 5.0*1.7 = 19.4762m

KN

La luz libre Ln usado en la ecuación c.13.3 no debe ser menor que 0.65L1(c.13.6.2.4)(c.13.6.2.4)(c.13.6.2.4)(c.13.6.2.4)

-E-W: L2=5.5 m Ln1 = 7.25 m7.25 > 0.65 *L1 = 0.65*7.5 = 4.875m 7.25 > 4.875

E – W Mo= ==∗∗

8

25.7*5.5*476.19

8

22

12 n u LLw 703.80 KN-m

C 13.6 .3.1C 13.6 .3.1C 13.6 .3.1C 13.6 .3.1 En la luz interior, el momento estático total Mo debe distribuirsecomo sigue:Momento mayorado negativo…. 0.65Momento mayorado positivo…. .0.35

-Mu = 0.65*Mo =0.65*703.80 = 457.47 KN – m

+Mu= 0.35*Mo = 0.35*703.80= 246.33 KN – m

-N-S: L1=7.5 Ln2 = 5.25 m

5.25 > 0.65 *L2=0.65*5.5 = 3.575m 5.25 > 3.575

N – S Mo= ==∗∗

8

25.5*5.7*476.19

8

22

21 n u LLw 503.26 KN- m

Mu 0 65*Mo 0 65*503 26 327 12 KN m



Distribución de momentos en franjas de columnas y mitades de franjascentrales

a.) E-W α = 3.57; 73.05.7

5.5

1

2 ==L

L 1618.2

1

2f=∗

L

Lα

tabla c.13.2 tabla c.13.2 tabla c.13.2 tabla c.13.2 2705015.X

.= X=8.1 -M=75+8.1=83.1%

tabla c.13.4 tabla c.13.4 tabla c.13.4 tabla c.13.4 +M=75+8.1=83.1%



b.) N-S α=4.86; 36.15.5

5.7

1

2 ==L

L 0.163.6

1

2f=∗

L

Lα

-M=45+19.2=64.2%

64036121

30

..

X

=−= X=19.2 +M=45+19.2=64.2%

Calculo s para llenar la tabla resumen:M- E-W Momento total de diseño en franja Col: 457.5*83.1%=380.183KN-mMomento en la viga 85%: 380.183*85%=323.155 KN-mMomento en la losa: 380.183-323.155=57.027 KN-mEl 83.1% es para la franja columna, entonces para la franja intermedia es 16.9%Momento total diseño franja central: 16.9%*457.5 = 77.3175

Tabla resumen:

Dirección E-W L2/L1 = 0.73a1(L2/L1)=2.618

Dirección N-S L2/L1 = 1.36 a2*(l2/l1)=6.63

Franja Columna Franja Columna Franja Columna Franja Columna M- M+ M- M+

Mu(KN.m)Mu(KN.m)Mu(KN.m)Mu(KN.m) 457.5 246.3 327.1 176.1

%%%% 83.1 83.1 64.2 64.2

Momento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KN----m)m)m)m) 380.18 204.68 209.67 113.06

Momento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KN----m)m)m)m) 323.15 173.98 178.22 96.1

Momento en la losa (KN.m)Momento en la losa (KN.m)Momento en la losa (KN.m)Momento en la losa (KN.m) 57.03 30.7 31.45 16.96

Momento totalMomento totalMomento totalMomento total 16.9%Mu 16.9%Mu 35.80% 35.80%

diseño franja centraldiseño franja centraldiseño franja centraldiseño franja central 77.32 41.62 117.1 63.04



Revisión por cortante del espesor de la losa:Según c.13.6.8c.13.6.8c.13.6.8c.13.6.8

Para α 618.21

2 =L

L E-W

Vu= c n V

mDeAncho

KN Lwu φ p79.58

2

25.5*476.19*15.1

2

**15.1 2 == OK

d= 16-3=13 cm

φ V c=φ =

=

10

1*13*100*

6

21*85.0

6

'bd c f

84.39 KN

Refuerzo de losa

1.1.1.1. Dirección E-W

Mu=57.03KN.m

Mn= m KN .37.639.0

03.57=

c.13.4.1c.13.4.1c.13.4.1c.13.4.1 la franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada ladodel eje de columnas igual a 0.25l2 o 0.25l1, el que sea menor.

0.25L2= 0.25 * 5.5 = 1.375m < 0.25 * 7.5 = 1.875 m “Se toma el menor”.

0.25 l2 < 0.25l1 1.375 < 1.875



2.2.2.2. Dirección N - S

a.) franjas de columna:El momento por metro de la losa:

Mn-=m

m KN −= 24.58

61.0*9.0

45.31Mn+

m

m KN .

.* .

. −= 8930

61090

9616

b.) mitad de franja intermediaEl ancho de la franja = 7.5 – 2.75 = 4.75 m

Mn-=m

m KN −= 39.27

75.4*9.0

10.117Mn+

m

m KN −= 75.14

75.4*9.0

04.63

Para panel exterior Para panel exterior Para panel exterior Para panel exterior

Distribución de momentos en franjas de columna y mitades de franjascentrales:

a. E – W M0=703.80 KN-m



Tabla resumen:

Dirección E-W L2/L1=0.73α(L2/L1)=2.618 Dirección N-S L2/L1=1.36

Franja Columna Franja Columna Franja Columna Franja Columna M-ext M-int M+ M-ext M-int Mn+

Mu(KN.m)Mu(KN.m)Mu(KN.m)Mu(KN.m) 112.61 492.66 401.17 80.52 352.28 286.86

%%%% 83.1 83.1 83.1 64.2 64.2 64.2

Momento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KNMomento Total diseño en franja Col. (KN----m)m)m)m) 93.58 409.4 333.78 51.79 226.16 184.16

Momento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KNMomento en la viga 85% (KN----m)m)m)m) 14.04 61.41 50.07 7.75 33.92 27.62

Momento totalMomento totalMomento totalMomento total 16.9 16.9 16.9 35.8. 35.8 35.8

diseño franja centraldiseño franja centraldiseño franja centraldiseño franja central 19.03 83.26 67.8 28.83 126.12 102.7

Refuerzo de la losa:

1. Dirección E-W

0.25L2=0.25*5.5= 1.375m < 0.25*7.5=1.875m0.25 l2 < 0.25l1 1.375<1.875

a. franja de columna:

Mn-ext=m

m KN .57.25

61.0*9.0

04.14=



Mn+=m

m KN .26.18

125.4*9.0

80.67=

2. Dirección N –S

a. Franja de columna: El momento por franja de losa

Mn-ext=m

m KN .2.14

61.0*9.0

75.7=

Mn-int=m

m KN .79.61

61.0*9.0

92.33=

Mn+ =m

m KN .31.50

61.0*9.0

62.27=

b. Mitad de franjas intermedias:El ancho de franja : 7.5 – 1.375= 6.125

Mn-ext=m

m KN .23.5

125.6*9.0

83.28=

Mn-int=m

m KN .88.22

125.6*9.0

12.126=

Mn+=

m

m KN .63.18

125.6*9.0

70.102=

Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:

Dirección EDirección EDirección EDirección E----W WW W Momento en franja de columna de la losa



0.16 Mo-

0.57 Mo+

0.70 Mo-

0.65 Mo-

0.35

Mo+

0.65

Mo-

0.70 Mo-

0.57 Mo+

0.16 Mo-

Mn [KNMn [KNMn [KNMn [KN----m/m]m/m]m/m]m/m] 25.57 91.09 111.83 103.88 55.92 103.8 111.83 91.09 25.57

k [KNk [KNk [KNk [KN----cmcmcmcm2222/m]/m]/m]/m] 0.1513 0.5390 0.6617 0.6147 0.3309 0.614 0.6617 0.5390 0.1513

ρρρρ 0.0038 0.0158 0.0209 0.0188 0.0088 0.018 0.0209 0.0158 0.0038

Algunas cuantias superan la máxima permitida 0.0159, por lo cual cambiamos el

espesor de la losa a uno mayor.

+ Para hf = 19+ Para hf = 19+ Para hf = 19+ Para hf = 19cmcmcmcm d= 19- 3= 16cm

α1= 2.22α2=3.03αm=2.62

El espesor no debe ser menor de h= 161.7 mm16.17 cm< 19 cm ok

La rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares

2

12

221

L

L

⋅

⋅

α

α (c.13(c.13(c.13(c.13 ---- 2)2)2)2) n o debe ser menor de 0.2 ni mayor de 0.5.

212

221

L

L

⋅

⋅

α

α =

2

2

5.703.3

5.522.2

∗

∗= 67.155/170.4375= 0.39 > 0.2

221

212

L

L

⋅

⋅

α

α =

2

2

5.722.2

5.503.3

∗

∗= 2.54 < 5.0

a.) E-W α = 2.22; 73.05.7

5.5

1

2 ==L

L 162.1

1

2f=∗

L

Lα



Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:Cálculo del refuerzo:

EEEE----W WW W Franja de columna: Franja de columna: Franja de columna: Franja de columna:

0.16 Mo-

0.57 Mo+

0.70 Mo-

0.65 Mo-

0.35 Mo+

0.65 Mo-

0.70 Mo-

0.57 Mo+

0.16 Mo-

Mn [KN-m/m] 25.57 91.09 111.83 103.88 55.92 103.88 111.83 91.09 25.57

k [KN-cm2/m] 0.0999 0.3558 0.4368 0.4058 0.2184 0.4058 0.4368 0.3558 0.0999

ρρρρ 0.0024 0.0095 0.0121 0.0111 0.0056 0.0111 0.0121 0.0095 0.0024

As [cm2/m] 3.9179 15.2695 19.4123 17.7839 8.9045 17.7839 19.4123 15.2695 3.9179

As [cm2] φφφφ 5/8 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96

s [cm] 0.50 0.13 0.10 0.11 0.22 0.11 0.10 0.13 0.50

Smáximo= 5hf= 95 cm o 500 mmSmáximo= 5hf= 95 cm o 500 mmSmáximo= 5hf= 95 cm o 500 mmSmáximo= 5hf= 95 cm o 500 mm

Franja intermedia: Franja intermedia: Franja intermedia: Franja intermedia:

0.16 Mo-

0.57 Mo+

0.70 Mo-

0.65 Mo-

0.35 Mo+

0.65 Mo-

0.70 Mo-

0.57 Mo+

0.16 Mo-

Mn [KN-m/m] 5.12 18.24 22.4 31.4 16.82 31.24 22.4 18.24 5.12

k [KN-cm2/m] 0.0200 0.0713 0.0875 0.1227 0.0657 0.1220 0.0875 0.0713 0.0200

ρρρρ 0.0018 0.0018 0.0021 0.0030 0.0018 0.0030 0.0021 0.0018 0.0018

As [cm2/m] 2.8800 2.8800 3.4193 4.8452 2.8800 4.8196 3.4193 2.8800 2.8800

As [cm2] φφφφ 5/8 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96

s [cm] 0.50 0.50 0.50 0.40 0.50 0.41 0.50 0.50 0.50

cuantia minima 0.0018cuantia minima 0.0018cuantia minima 0.0018cuantia minima 0.0018



NNNN----SSSS

Franja de columna: Franja de columna: Franja de columna: Franja de columna:

0.16 Mo-

0.57 Mo+

0.70 Mo-

0.65 Mo-

0.35 Mo+

0.65 Mo-

0.70 Mo-

0.57 Mo+

0.16 Mo-

Mn [KN-m/m] 14.12 50.31 61.79 57.56 30.89 57.56 61.39 50.31 14.12

k [KN-cm2/m] 0.0552 0.1965 0.2414 0.2248 0.1207 0.2248 0.2398 0.1965 0.0552

ρρρρ 0.0018 0.0050 0.0062 0.0057 0.0030 0.0057 0.0062 0.0050 0.0018

As [cm2

/m] 2.8800 7.9515 9.9183 9.1859 4.7636 9.1859 9.8486 7.9515 2.8800

As [cm2] φφφφ 5/8 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96

s [cm] 0.50 0.25 0.20 0.21 0.41 0.21 0.20 0.25 0.50

Franja intermedia: Franja intermedia: Franja intermedia: Franja intermedia:

0.16 Mo-

0.57 Mo+

0.70 Mo-

0.65 Mo-

0.35 Mo+

0.65 Mo-

0.70 Mo-

0.57 Mo+

0.16 Mo-

Mn [KN-m/m] 5.12 18.24 22.4 31.4 16.82 31.24 22.4 18.24 5.12

k [KN-cm2/m] 0.0200 0.0713 0.0875 0.1227 0.0657 0.1220 0.0875 0.0713 0.0200

ρρρρ 0.0018 0.0018 0.0021 0.0030 0.0018 0.0030 0.0021 0.0018 0.0018

As [cm2/m] 2.8800 2.8800 3.4193 4.8452 2.8800 4.8196 3.4193 2.8800 2.8800

As [cm2] φφφφ 5/8 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96

s [cm] 0.50 0.50 0.50 0.40 0.50 0.41 0.50 0.50 0.50



5.50 m 5.50 m 5.50 m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m

1#5 @ 25cm ; L=5.0m

1#5 @ 20cm ; L=3.4m

1#5 @ 25cm ; L=6.0m

1#5 @ 25cm ; L=3.0m

1#5 @ 25cm ; L=5.0m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m1#5 @ 20cm ; L=3.4m

FRANJA DE COLUMNA N - S

0.700.70 0.70



5.50 m 5.50 m 5.50 m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m

1#5 @ 50cm ; L=5.0m

1#5 @ 47cm ; L=3.0m

1#5 @ 50cm ; L=6.0m

1#5 @ 50cm ; L=3.0m

1#5 @ 50cm ; L=5.0m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m

FRANJA INTERMEDIA N - S

1#5 @ 47cm ; L=3.0m

0.700.700.70



7.50 m 7.50 m 7.50 m

1#5 @ 50cm ; L=2.6m

1#5 @ 13cm ; L=6.0m

1#5 @ 10cm ; L=5.0m

1#5 @ 13cm ; L=4.6m

1#5 @ 13cm ; L=4.3m

1#5 @ 13cm ; L=6.0m

1#5 @ 50cm ; L=2.6m1#5 @ 10cm ; L=5.0m

FRANJA DE COLUMNA E - W

1#5 @ 13cm ; L=4.6m



FRANJA INTERMEDIA E - W

7.50 m 7.50 m 7.50 m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m

1#5 @ 50cm ; L=6.0m

1#5 @ 40cm ; L=3.5m

1#5 @ 50cm ; L=4.6m

1#5 @ 50cm ; L=4.3m

1#5 @ 50cm ; L=6.0m

1#5 @ 50cm ; L=2.0m1#5 @ 41cm ; L=3.5m

1#5 @ 50cm ; L=4.6m

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