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E.T.S. ARQUITECTURA DE A CORUÑA – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN – Juan Pérez Valcárcel

LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIACURSO DE DOCTORADO- UNIVERSIDADE LUSÓFONA DO PORTO

LA ESTRUCTURA MEDIEVALJUAN PÉREZ VALCÁRCEL

Catedrático de Estructuras

E.T.S.A. de La Coruña

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LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIA.

La ciencia medieval y sus posibles implicaciones en la construcción.

Análisis estructural de la arquitectura medieval.

Las teorías sobre el análisis estructural de la arquitectura medieval:

El principio mecanicista: Violet-le-Duc.

La contestación: Sabouret y Abraham.

Métodos experiementales: Mark y Clark.

Métodos gráficos: Heynmann.

Métodos numéricos.

Toma de datos y análisis del edificio.

Modelización de muros.

Modelización de bóvedas.

Modelización de edificios completos.

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CIENCIA Y TECNICA MEDIEVALES

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Escuela palatina de Aquisgrán (Carlomagno y Alcuino de York).

Siglo X.- Gerberto de Aurillac (papa Silvestre II) introdujo en Francia el sistema decimal y el cero que se utilizaban desde que Al-Khuwarizmi los trajera de la India y los difundiera en Europa a través de Al-Ándalus y la Marca Hispánica. También difundió el astrolabio, de origen árabe.

Siglo X.- Cruzadas.

Siglo XI.- Primeras Universidades.

Siglo XII.- Escolástica. Ciencia Natural (Alberto Magno).

Siglo XIII.- Escuela Franciscana de Oxford (Grosseteste y Roger Bacon).

Siglo XIV.- Crisis de la Escolástica (Duns Scoto, Ockham, Jean Buridan, Nicolás Oresme). Sus descubrimientos anticipan los trabajos de Copérnico, Galileo o Newton.

CIENCIA Y TÉCNICA MEDIEVALES.

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Atribuido a Ibn al Samh “Compendio del arte del cálculo”. Siglo XI.

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Refracción de la luz en una lente esférica. Grosseteste (1250) Escuela Franciscana de Oxford.

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Universidades europeas

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CONOCIMIENTOS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIA

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Muhammad Musa AL-KHUWARIZMI (780-850)

Libro de aritmética, Al-jam’ w’al-tafriq ib hisab al-hind. (Adición y sustracción en aritmética hindú.) que contribuyó a la difusión en el mundo árabe de las cifras hindúes y del cero; este libro contiene las reglas de las cuatro operaciones con enteros fracciones y una serie de problemas, esto es, su "algoritmo“.

JORDANO NEMORARIO (?-1237)

Fundador de lo que ha venido llamándose escuela medieval de mecánica.

Primera formulación correcta de la ley del plano inclinado.

Destaca el uso de letras para representar números, los que hizo factible la formulación de teoremas algebraicos generales, lo que produjo un gran avance en el campo algebraico.

Leonardo de Pisa (1170-1240), mejor conocido como FIBONACCI

Fue el matemático más relevante de la Alta Edad Media.

Difundió el método algorítmico introducido por los árabes e hindúes.

Serie de Fibonacci.

Número aúreo (La Divina Proporción).

CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS MEDIEVALES.

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LAS TEORÍAS

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LOS AUTORES DE LAS TEORÍAS

Viollet le Duc (1814-79)

Auguste Choisy

Victor Sabouret

Pol Abraham

Roger Gillam

Robert Mark

William W. Clark.

Jacques Heyman.

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EL PRINCIPIO MECANICISTA: VIOLLET-LE-DUC Y CHOISY.

PRINCIPIOS BÁSICOS

Las bóvedas medievales aparejadas provocan empujes, lo que no ocurre con las romanas concrecionadas.

Estos empujes se conducen hacia puntos concretos:

Arcos fajones románicos.

Nervios góticos, que Viollet considera independientes de las bóvedas. Su esquema supone unos nervios independientes a la manera de un esqueleto, sobre el que se apoyan unos segmentos abovedados.

El arco ojival es el que se utiliza con preferencia, ya que empuja menos en los apoyos que el arco de medio punto.

Una vez en los apoyos, los empujes horizontales se contrarrestan con arbotantes.

Las resultantes verticales las soportan las columnas o las molduras insertas en los pilares.

Todo ello permite un aligeramiento progresivo de la estructura que culmina en un esquema preponderantemente lógico.

La estructura resultante es lo suficientemente elástica como para absorber los posibles movimientos.

Eugéne Viollet-le-Duc “Diccionario razonado de la arquitectura francesa del siglo XI al XVI”(1854-68).

Auguste Choisy “Historia de la arquitectura” 1903.

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LA CONTESTACIÓN: GILMAN, SABOURET, ABRAHAM

PRINCIPIOS BÁSICOS

Todas las bóvedas generan empujes sea cual sea su aparejo.

La magnitud del empuje de una bóveda despiezada y su punto de aplicación no están influidos ni por la naturaleza de los materiales (para la misma densidad), ni por el aparejo y depende de la densidad y del espesor de la bóveda.

La densidad de los materiales que constituyen las bóvedas puede variar de 1 a 3 (de 1.000 a 3.000 Kgxm³ ) y el espesor de 1 a 4 (de 15 a 60 cm.), o sea, que combinando estas posibilidades el empuje puede variar de 1 a 12, por lo que no es admisible que el esquema de Viollet garantice un aligeramiento del conjunto.

La forma del intradós de la bóveda tiene una importancia relativamente despreciable desde el punto de vista de los empujes, comparada con los otros dos factores.

Roger Gilman “La teorías de la arquitectura gótica y el efecto de los bombardeos en Reims y Soissons” (1920).

Victor Sabouret “Las bóvedas de aristas nervadas. Papel simplemente decorativo de los nervios ” (1928).

Pol Abraham “Viollet-le-Duc y el racionalismo medieval” (1934).

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LA CONTESTACIÓN: GILMAN, SABOURET, ABRAHAMPRINCIPIOS BÁSICOS (Continuación)

Los empujes de una bóveda circular y otra ojival son 2.400 Kg en un caso, y 1.750 Kg en el otro, (para un espesor de 0,30 m. luz 10m. y densidad 2.000 Kgxm³). Esta diferencia es absorbida por sólo 7 cm. más de espesor en la bóveda. Esa pequeña variación habrá anulado el beneficio de su apuntamiento. Por lo tanto no parece que influya en el espesor de los muros de no estar éstos calculados muy estrictamente.

No existen empujes canalizados a la manera de unos líquidos en unas tuberías. Las presiones son difusas y actúan sobre cada pieza próxima con intensidad variable. Insiste sobre la necesidad de eliminar la hipótesis del Diccionario relativa a la independencia de bóvedas y nervios. Entre otras cosas, la clave es común porque emerge por encima de las bóvedas.

Las “columnitas y molduras” no son más que elementos decorativos.

Esta posibilidad había sido desarrollada en unos cursos en la Escuela de Bellas Artes de París por M.Aubert hasta el año 1933.

La aplicación estricta del módulo de Hooke al análisis de las pilas, que justificaría la mayor carga de las columnas exentas, tropieza con una serie de interferencias de diseño. La cuestión es que si una carga uniforme, repartida sobre una pila constituida por materiales de distinto módulo, o aparejada de forma que partes de ella presenten distinto módulo, provoca un aplastamiento, proporcional a ese módulo y a la altura de la pila, cada material o cada clase de aparejo, soporta, de la carga total, la parte que porcentualmente le corresponda según la relación de módulos, al ser la altura un valor constante. Pero en los esquemas góticos y románicos pocas veces se produce esa posibilidad al quedar las columnas insertas en la masa de la pila y ser puros recrecidos, o al existir cimacios, o al ser excesivamente débiles, etc.

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PRINCIPIOS BÁSICOS (Continuación)

No existe un aligeramiento progresivo de las bóvedas que se pueda adscribir a una cronología concreta y menos a una evolución continua.

Espesores normales entre 25 y 35 cm

Reims 60 cm

Notre-Dame 10-12 cm (Según Viollet-le-Duc)

León 12-20 cm (Catas recientes)

Fitchen en 1964- “Innumerables ejemplos muestran que casi inmediatamente (al descubrimiento de la bóveda nervada) los espesores de la bóveda fueron reducidos a la mitad, o menos todavía, de los que eran habituales en los sistemas de abovedamiento anteriores. Como eso reducía el peso de la bóveda alrededor de la mitad, y disminuía el empuje correlativamente, los constructores podían entonces construir una iglesia de dimensiones similares a las que habían sido antes abovedadas en medio punto, con bastante menos material”,

No cree que los arbotantes sean necesarios. Después de desaparecer debido a los bombardeos en algunas catedrales, éstas no se han caído.

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Grietas en las bóvedas de S. Miguel de Palencia.

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Bóvedas del Monasterio de la Moreruela. (Zamora).

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LA EXPERIMENTACIÓN: MARCK, CLARK.

PRINCIPIOS BÁSICOS

Los constructores góticos utilizaron sus obras como modelos, modificando el diseño ante la aparición de problemas estructurales.

Sus planteamientos fueron siempre totalmente empíricos.

Utilizan los sistemas constructivos anteriores con modificaciones progresivas.

Estas modificaciones se trasmitían con cierta facilidad por el trasvase de operarios.

El comportamiento estructural del conjunto depende esencialmente de su sección trasversal, lo que admite un análisis fotoelástico.

Marck y Clark “Experimentos sobre estructuras góticas” (1985).

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LA EXPERIMENTACIÓN: MARCK, CLARK.

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LOS MÉTODOS GRÁFICOS: HEYNMANN.

PRINCIPIOS BÁSICOS

Si una fábrica aguanta 5 minutos, aguantará 500 años.

Los pequeños movimientos de la cimentación no pueden producir el colapso de la estructura.

La estructura de fábrica puede describirse por un modelo que suponga resistencia nula a tracción e infinita a compresión. (Hipótesis de Coulomb).

Como consecuencia una estructura de fábrica será estable si es posible una línea de presiones contenida dentro de la sección.

J. Fitchen “The construction of gothic cathedral” (1962).

G.G. Ungewitter “Lehrbuch des gotischen Konstruktionen ” (1901).

J. Heyman “Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica” (1995).

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Líneas de presiones en los arbotantes de Amiens.

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Líneas de presiones en los arbotantes de Clermond-Ferrand.

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Líneas de presiones en los arbotantes de Notre-Dame de París

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Líneas de presiones en los arbotantes de la catedral de Lichfield.

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LOS MÉTODOS NUMÉRICOS.

MODELOS

Análisis plano con elementos planos.

Análisis tridimensional con elementos planos, tipo lámina.

Análisis tridimensional con elementos espaciales, tipo ladrillo.

Análisis tridimensional con elementos mixtos, tipo lámina y ladrillo.

P.Roca, J.L.González, E.Oñate, P.B.Lourenço “Structural analysis of historical constructions”. Barcelona. 1998.

P.B.Lourenço, P.Roca “Historical constructions” Guimaraes. 2001.

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TOMA DE DATOS

Topecalibrado

Reglagraduada

Plomada

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Observación del sistema constructivo de las bóvedas.

Forma, espesor, aparejo.

Observación del sistema constructivo en muros y cimentos.

Espesor de las hojas de muro, estado del relleno.

Observación del espacio bajo cubierta.

Entramado de cubierta. Posibles intervenciones.

Fisuras y grietas.

Posibles patologías.

Observación de los desplomes.

Deformaciones y evolución de las mismas.

Deformaciones en arcos.

Deformaciones y evolución de las mismas.

Medidas tensionales.

Métodos experimentales complejos.

DATOS DE INTERÉS PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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MEDIDAS DE DESPLOMES.

Topecalibrado

Reglagraduada

PlomadaSistema simple de plomada.

Clinómetro digital.

Mediciones topográficas.

Fotogrametría.

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MEDIDAS DE DESPLOMES.

Desplomes en la Catedral de León.

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EL MURO MEDIEVAL

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a.- Relleno interior de calicanto o cascote con mortero de cal.

b.- Relleno interior de lajas de piedra asentadas con cal o barro.

c.- Relleno interior de ladrillo (Casi siempre en pilares).

EL MURO MEDIEVAL

a b c

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Lourenço, P.B. “Experimental and numerical issues in the modelling of the mechanical behaviour of masonry” Structural Analysis of Historical Constructions II. CIMNE. Barcelona 1998. pp 57-91.

Macchi, G. “Problems related to the original conception- The case of Pavia Cathedral. Structural Analysis of Historical Constructions II. CIMNE. Barcelona 1998. pp 39-56.

P. Valcárcel, J.; Escrig, F.; Martín, E. ; Domínguez, E. “Structural Modelling of Medieval Walls.

EL MURO MEDIEVAL. BIBLIOGRAFÍA.

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a.- Micromodelos detallados: Cada sillar y las correspondientes juntas de mortero se representan por elementos continuos y la interface se representa por elementos junta.

b.- Micromodelos simplificados: El conjunto de sillares y juntas de mortero se representan por elementos continuos y la interface se representa por elementos junta.

c.- Macromodelos: Los sillares, juntas de mortero e interfaces se representan por elementos continuos.

EL MURO MEDIEVAL. MODELIZACIÓN.

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PRINCIPIOS BÁSICOS

El esquema resistente de las bóvedas está formado por el conjunto de nervios y plementería. Una buena modelización puede ser emplear elementos lámina para las bóvedas y elementos viga 3D para los nervios.

El trazado de los nervios es circular y sobre un plano vertical. No se ha observado en ningún caso los arcos elípticos que corresponderían a las intersecciones de superficies cilíndricas.

La plementería puede generarse como superficies de acuerdo entre arcos, sin error apreciable.

El muro debe modelizarse teniendo en cuenta su composición de tres hojas.

Las bóvedas siempre apoyan sobre las hojas internas de los muros. La colaboración del resto del muro dependerá del estado del relleno.

Las tres hojas del muro se unen muchas veces en coronación y siempre en los recercados de los muros.

Los elementos de contrarresto como estribos y arbotantes apoyan casi siempre sobre la hoja exterior del muro. No siempre está garantizada la unión al resto del muro.

El estado de la cimentación y del suelo es casi siempre desconocido. Sin embargo es responsable de muchas patologías observadas.

EL MURO MEDIEVAL. MODELIZACIÓN DE MACROMODELOS.

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MODELOS

Modelo tridimensional de elementos bloque.

Modelo tridimensional de elementos lámina.

Modelo tridimensional mixto: Elementos lámina con elementos bloque para el relleno. (Exige el ajuste de sus características elásticas).

EL MURO MEDIEVAL. MODELIZACIÓN DE MACROMODELOS.

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EJEMPLO: IGLESIA DE GUIMAREI.

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LAS BÓVEDAS ROMÁNICAS

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Bóvedas de crucería

DISEÑO DE BÓVEDAS ROMÁNICAS

Bóvedas de cañón.

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BÓVEDAS DE CAÑÓN

Elementos.

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BÓVEDAS DE CAÑÓN

Tensiones principales 1.

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BÓVEDAS DE CAÑÓN

Tensiones equivalentes.

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BÓVEDAS DE CAÑÓN

Deformada.

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BÓVEDAS DE CAÑÓN

Tensiones principales.

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LAS BÓVEDAS GÓTICAS

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Bóvedas de crucería simple.

DISEÑO DE BÓVEDAS GÓTICAS

Bóvedas sexpartitas.

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Bóvedas de la nave central de la Catedral de León

BÓVEDAS DE CRUCERÍA SIMPLE

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Bóvedas de la Catedral de León.- Arcos circulares sobre los que se desarrollan las superficies regladas.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de la tensión principal 1 (Máximas tracciones).

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de la tensión equivalente.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de la tensión equivalente.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de la deformada.

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Bóvedas de la Catedral de León.- Esquema de las tensiones principales.

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Bóvedas de la nave central de la Catedral de Bourges

BÓVEDAS SEXPARTITAS

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Bóvedas de la Catedral de Bourges.- Arcos circulares sobre los que se desarrollan las superficies regladas.

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Bóvedas de la Catedral de Bourges.- Arcos circulares sobre los que se desarrollan las superficies regladas.

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Bóvedas de la Catedral de Bourges.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de la Catedral de Bourges.- Esquema de la tensión principal 1. (Máximas tracciones).

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Abadía de la Trinité de Caen. Francia.

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Arcos circulares sobre los que se desarrollan las superficies casi regladas.

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Arcos circulares sobre los que se desarrollan las superficies casi regladas. Arco diafragma intermedio

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Esquema de la tensión principal 1 (Máximas tracciones).

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Esquema de la tensión equivalente.

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Bóvedas de la Trinité de Caen.- Esquema de la tensión equivalente.

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Bóvedas del claustro de la catedral de Gloucester.

BÓVEDAS DE ABANICO

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Bóvedas de la Capilla del King’s College y de la Capilla de Enrique VII en Westminster.

BÓVEDAS DE ABANICO

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Bóvedas de abanico.- Abanicos completos.

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Bóvedas de abanico.- Esquema de los elementos finitos utilizados.

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Bóvedas de abanico.- Esquema de la tensión principal 1 (Máximas tracciones).

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Bóvedas de abanico.- Esquema de la tensión equivalente.

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Bóvedas de abanico.- Desplazamientos verticales.

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Bóvedas de abanico.- Desplazamientos horizontales.

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Bóvedas de abanico.- Bóveda del King’s College.

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Bóvedas de abanico.- Bóveda del King’s College.

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Bóvedas de abanico.- Desplazamientos verticales.

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LOS ARBOTANTES

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Efecto de la acción de viento sobre las estructuras

ESQUEMAS RESISTENTES DE LOS ARBOTANTES

Velocidad del viento km/h

0 50 100 150 200

0

5

10

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20

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30

35

Velocidad del viento en km/h

Altu

ra d

e co

rona

ción

del

edi

ficio

en

m

40

45

0 1,25 2,5 3,75 5,0 6,25 7,5 8,75 10,0 11,25 12,5

Presión en kN/m2

Presión del viento kN/m2


0 50 100 150 200

0

5

10

15

20

25

30

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Altu

ra d

e co

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en

m

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45

0 1,25 2,5 3,75 5,0 6,25 7,5 8,75 10,0 11,25 12,5

Presión en kN/m2


15,0

SITUACIÓN NORMAL SITUACIÓN EXPUESTA

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Efecto de la acción de viento sobre las estructuras


0 50 100 150 200

0

5

10

15

20

25

30

35


Altu

ra d

e co

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ació

n d

el e

dific

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n m

40

45

0 1,25 2,5 3,75 5,0 6,25 7,5 8,75 10,0 11,25 12,5

Presión en kN/m2


SITUACIÓN NORMAL


0 50 100 150 200

0

5

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15

20

25

30

35


Altu

ra d

e c

oro

naci

ón d

el e

dific

io e

n m

40

45

0 1,25 2,5 3,75 5,0 6,25 7,5 8,75 10,0 11,25 12,5

Presión en kN/m2


15,0

SITUACIÓN EXPUESTA

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Análisis comparativo de arbotantes


a.- Catedral de León.

b.- Notre Dame de Reims

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Respuesta del esquema inicial de los arbotantes de Notre Dame de París al efecto del viento. Modelo fotoelástico de Mark.

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Esquema final de los arbotantes de Notre Dame de París.

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Esquema final de los arbotantes de Notre Dame de París.

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Arbotantes de la catedral de Porto.

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MODELOS COMPLETOS DE NAVE

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MODELO DE BÓVEDA SOBRE PILARES

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Tensiones principales


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Tensiones principales


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CATEDRAL DE LEÓN: Tramo de nave.

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Tensiones equivalentes. Detalle arbotante.


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Tensiones tangenciales.


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Tensiones tangenciales.


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Desplazamientos horizontales.


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FINLOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN LA EDAD MEDIA

los sistemas estructurales en la edad media 1 · el cero que se utilizaban desde que al-khuwarizmi...

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