los paev
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PROPÓSITOS DEL TALLER
• Identificar y formular problemas matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .
En grupo: formulan problemas
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día. •Los lunes, dulces de quinua •Los martes, galletas de kiwicha •Los miércoles, yogur natural •Los jueves, pastel de higo y •Los viernes ponche de maca
¿Qué es un problema?
• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
¿Cómo resolvemos los
problemas matemáticos
4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA ESTRATEGIA
2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA
1. COMPRENDER EL PROBLEMA
FASES DE POLYA
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas)
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
COMBINACIÓN 1
PARTE 1ª
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.
PARTE 2ª
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?
TODO
X
COMBINACIÓN2
PARTE 1ª
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.
PARTE 2ª
¿Cuántas manzanas tendrá?
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
X
PROBLEMAS DE CAMBIO • Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma
naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
CAMBIO 1 Se conoce cantidad inicial. Se le hace
crecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?
Inicio Cambio Final
5
aumenta + 4
X
disminuye
Su madre le da 4 más
CAMBIO 2 Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas le quedan ahora?
Su madre le quita 4.
? 5
-4
CA2
Inicio Cambio Final
5
aumenta X Disminuye
- 4
CAMBIO 3 Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas compró?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9 manzanas
Inicio Cambio Final
5
aumenta X
9
Disminuye
CAMBIO 4 Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas comió?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una manzana.
Inicio Cambio Final
5
aumenta 1 Disminuye
X
CAMBIO 5 Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si su madre le da 4 más
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.
Inicio Cambio Final
X
aumenta 4
9
Disminuye
CAMBIO 6 Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.
Inicio Cambio Final
X
aumenta 5 Disminuye
4
COMPARACIÓN 1
3 6
¿+?
¿Cuántos más?
S/1
S/1
S/1
Marcos tiene S/ 6 S/1
S/1 S/ 1
Raquel tiene S/3
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.
¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?.
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 2
3 6
¿X?
¿Cuántos menos?
S/1
Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.
¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 3
6 X
3+
Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene S/3 más que Marcos.
S/1
S/1
S/1 S/1 S/1 S/1
¿Cuánto TIENE X ?
COMPARACIÓN 4
Marcos tiene S/ 6
Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
X 6
3-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 5
X 6
3+
Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene S/3 más que Raquel.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 6 X
6
3-
Marcos tiene S/ 6
Marcos tiene S/3 menos que Raquel.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
S/1
S/1 S/1
S/1 S/1
S/1
IGUALACIÓN 1 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?
8
¿+
5
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 2 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?
5
8
¿-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 3
X
8 IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 4
?
5
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1 S/1 S/1
IGUALACIÓN 5
5
X
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1 S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 6
X
8
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1 S/1