LOS NMEROS RACIONALESLos nmeros racionales, son el conjunto de nmeros fraccionarios y nmeros enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto est situado en la recta real numrica pero a diferencia de los nmeros naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los nmeros negativos cuya consecucin se da as, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los nmeros racionales no poseen consecucin pues entre cada nmero racional existen infinitos nmeros que solo podran ser escritos durante toda la eternidad.Todos los nmeros fraccionarios son nmeros racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es ms conveniente expresar un nmero de esta manera que convertirlo a decimal exacto o peridico, debido a la gran cantidad de decimales que se podran obtener.Definicin de nmeros racionalesPara decir, Qu son nmeros racionales? Podemos empezar por decir que, un nmero racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos nmeros enteros o ms precisamente, un nmero entero y un nmero natural positivo. Es decir que es un nmero racional, es un nmero que se escribe mediante una fraccin.Los nmeros racionales son nmeros fraccionarios, sin embargo los nmeros enteros tambin pueden ser expresados como fraccin, por lo tanto tambin pueden ser tomados como nmeros racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el nmero entero y el nmero 1 como denominador.Al conjunto de los nmeros racionales se lo denota con la letra , que viene de la palabra anglosajona Quotient traduccin literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los nmeros reales y junto a los nmeros enteros cuya denotacin es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los nmeros racionales como nmeros .Un nmero racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificacin de los nmeros racionales dependiendo de su expresin decimal, estos son:Los nmeros racionales limitados, cuya representacin decimal tiene un nmero determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.Los nmeros racionales peridicos, de los cuales sus decimales tienen un nmero ilimitado de cifras, pero se diferencian de los nmeros irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrn definido mientras que en los nmeros irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-peridicas.A su vez los nmeros racionales peridicos se dividen en dos, los peridicos puros, cuyo patrn se encuentra inmediatamente despus de la coma, por ejemplo 0,6363636363 y los peridicos mixtos, de los cuales el patrn se encuentra despus de un nmero determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363

Propiedades de los nmeros racionalesExisten para la suma y resta, y para la multiplicacin y divisin, distintas propiedades de los nmeros racionales, estos son:Entre las propiedades de la suma y resta estn:Propiedad interna.- segn la cual al sumar dos nmeros racionales, el resultado siempre ser otro nmero racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mnima expresin si el caso lonecesitara.a/b+c/d=e/fPropiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguir siendo un nmero racional. Veamos:(a/b+c/d)e/f=a/b+(c/de/f)Propiedad conmutativa.- donde en la operacin, si el orden de los sumando vara, el resultado no cambia, de esta manera:a/b+c/d=c/d+a/bElemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier nmero racional, la respuesta ser el mismo nmero racional.a/b+0=a/bInverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de nmeros racionales segn la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.a/ba/b=0Por otro lado, existen tambin las propiedades de los nmeros racionales por parte de la multiplicacin y la divisin, y estas son:Propiedad interna.- en razn de que al multiplicar nmeros racionales, el resultado tambin es un nmero racional.a/bc/d=e/fEsta adems aplica con la divisina/bc/d=e/fPropiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupacin, no altera el producto.(a/bc/d)e/f=a/b(c/de/f)Propiedad conmutativa.- aqu se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los nmeros racionales tambin funciona.a/bc/d=c/da/bPropiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:a/b(c/d+e/f)=a/bc/d+a/be/fElemento neutro.- en la multiplicacin y la divisin de nmeros racionales, existe un elemento neutro que es el nmero uno, cuyo producto o cociente con otro nmero racional, dar como resultado el mismo nmero.a/b1=aba/b1=abEjemplos de nmeros racionalesLos nmeros racionales son nmeros fraccionarios, es decir que podramos escribir cualquier cociente entre dos nmeros enteros y llamarlo nmero racional, aqu un ejemplo5/7Aunque tambin podra ser expresado de esta manera:5/7Sin embargo, los nmeros enteros tambin pueden ser incluidos dentro de los nmeros Q, al formar un cociente con un nmero neutro, es decir de este modo:3=3/1Aunque tambin podramos expresar el nmero entero 3, en forma de fraccin, en el caso de necesitarlo en alguna operacin matemtica, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:15/5=3Tambin encontramos nmeros racionales enteros negativos, por ejemplo:6=6/10,2424242424 tambin puede ser tomado como un nmero racional, pues sus decimales son peridicos, y podemos expresarlo en forma de fraccin, as:24/99