Los Griegos y el Descubrimiento del Poder de la Razn. Formacin de Conceptos Matemticos en la Antigua Grecia

La cultura griega descubri la razn que permite el intercambio entre los hombres, convirtiendo a la argumentacin, la discusin y el dilogo en las condiciones necesarias para el despliegue intelectual, la bsqueda del conocimiento y el establecimiento de las relaciones polticas. Con la aparicin de la polis toma forma un sistema que hace posible la superioridad de la palabra por sobre las restantes formas del poder interpersonal, al punto que sta llega a ser la herramienta superior de la influencia. Las leyes del pensamiento fueron observadas tempranamente en la antigua Grecia, y posteriormente expresadas y codificadas por distintos filsofos. Grecia es para el filsofo Jorge Millas esencialmente la iniciadora de la idea y de la experiencia de una cultura racional. Una cultura creada libremente por hombres situados con una mirada consciente y crtica hacia las tradiciones, pero sin desprenderse necesariamente de ellas.

La historia de la filosofa asigna principalmente a Tales el mrito de introducir en la mente griega la vocacin por la razn, que ser responsable de crear una fuerte desconfianza en las narraciones del mito e iniciar nuevas formas de pensar y explicar. A principios del siglo VI, en la ciudad de Mileto, en Jonia, primero Tales y luego Anaximandro y Anaxmenes, inauguran un modo de reflexin desembarazada de cualquier alusin a fuerzas sobrenaturales, provocada por el asombro y a partir de preguntas.

Estos son los pensadores con los que por primera vez el mundo que nos rodea, su origen y su orden, es representado explcitamente como un problema al que hay que buscar una respuesta acudiendo slo a los recursos de la experiencia y del pensamiento. Una respuesta sin misterio, expuesta para ser comprendida por otros y debatida como cualquier evento de la vida cotidiana. Una forma del pensamiento en la cual las antiguas divinidades primordiales son reemplazadas por elementos de la naturaleza dotados de gran poder, y caracterizados como fuerzas imperecederas que a semejanza de los dioses poseen un extenso margen de accin. A diferencia de ellos, sin embargo, estas fuerzas concebidas en trminos abstractos se limitan a producir efectos determinados y carecen de otra voluntad. Entra en escena un tipo de conocimiento libre, imperfecto, que requiere ser defendido, incluso justificado, no ya un regalo de origen superior sino el producto del esfuerzo humano, quedando instaladas de este modo las bases de la ciencia.

La Escuela Euclidiana

Tras la muerte de su maestro, Euclides vuelve a su ciudad natal Megara y funda una escuela filosfica, en la que se pueden vislumbrar todava resquicios de la formacin de Euclides con Scrates y la influencia de Parmnides de Elea. Sus miembros reciban el nombre de megricos, disputadores o dialcticos.El tema que trataban era sobre un Dios supremo.

La influencia socrtica les movi a buscar la verdad, identificada con el bien, planteando un problema tico-gnoseolgico. Identificaron entonces el Dios benevolente, inteligente y justo de Scrates idea que preceda al monotesmo con el ente nico e inmutable de Parmnides y lo llamaron Dios, sabidura o justicia, adquiriendo ya la pregunta un carcter metafsico propio de la escuela eletica.

En la escuela se debata sobre el arte de discutir o erstica, como una rama superior de la dialctica. La erstica fue decayendo hasta convertirse en una verborrea sin sentido, usando silogismos como: "T tienes lo que no has perdido. T no has perdido nada, luego t no tienes nada".

El trmino despectivo de sofista como "sabidillo" siguiendo la raz griega (sofistes) hasta (sofa, "sabidura") los defina claramente por su afinidad por las paradojas y la sutil elocuencia lgica que dominaban virtuosa y casi prepotentemente. Destacaron tambin en el clculo proposicional, como ms tarde haran los estoicos griegos.

Diodoro Cronos, por ejemplo, modific las paradojas racionalmente imposibles (aporas) de Zenn de Elea para negar as el movimiento de las cosas. Una teora contigua a sta afirmaba que "slo se puede hablar del ser actual" y no del que est fuera del espacio o tiempo presentes. Permitir slo la afirmacin de lo que realmente sucede suprime la idea de Aristteles de que lo posible era un modo de lo real.

Estilpn de Megara fue maestro del chipriota Zenn el Estoico, fundador del estoicismo, por lo que existe una profunda relacin entre ambas doctrinas. La escuela eleo-ertrica era anloga a la escuela megrica, con la excepcin de su inters en los problemas sobre la accin humana (tica y poltica).

La verdad matemtica y la geometra euclidiana. (Thales, Anaximandro, Anaxmenes, Herclito, Anaxgora, Pitgora, Euclides, Apolonio, Arqumedes, Ptolomeo, Eratstenes, Platn y Aristteles).

Las matemticas son la ciencia de los nmeros y los clculos. Desde la antigedad, el hombre utiliza las matemticas para hacer la vida ms fcil y organizar la sociedad. La matemtica fue utilizada por los egipcios en la construccin de las pirmides, presas, canales de riego y estudios de astronoma. Los antiguos griegos tambin desarrollaron varios conceptos matemticos.

Pitgoras de Samos: Pitgoras de Samos naci alrededor del ao 569 a.C. en Samos, Ionia. Es frecuentemente descrito como el primer matemtico puro. Los primeros aos de su vida los habit en Samos. Se cree que viaj mucho con su padre y es posible que, en uno de stos viajes, haya visitado entre otros lugares Tiro y que ah haya sido enseado por los caldeos y otros hombres sabios de Siria. Sin duda alguna, Pitgoras tuvo una buena educacin: aprendi a tocar la lira, aprendi poesa y a recitar a Homero. Entre sus maestros de filosofa estuvo Pherekydes, quien al parecer influy mucho en el trabajo de Pitgoras. Tambin se afirma que tuvo por profesores a Thales y a Anaximandro, ambos de Mileto, quienes contribuyeron al inters de Pitgoras hacia la astronoma, geometra y cosmologa.

Teorema de PitagorasAproximadamente en el ao 535 a. C. Pitgoras viaj a Egipto y visit muchos de los templos. All, tom parte de las discusiones efectuadas por los sacerdotes. En 525 a. C. Cambises II, el rey de Persia, invadi Egipto y Pitgoras fue capturado y llevado a Babilonia como prisionero. Cinco aos despus Pitgoras fue liberado y regres a Samos donde fund una escuela que se llam Semicrculo. Aproximadamente en al ao 518 a. C. Pitgoras se fue a Italia donde fund una escuela filosfica y religiosa en Croton, en la que eran aceptados tanto hombres como mujeres. Sus doctrinas influyeron fuertemente a Platn. Muri alrededor del ao 475 a. C.

Thales de Mileto: Thales de Mileto naci alrededor del ao 624 a. C. en Mileto, Asia Menor, Turqua. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. A pesar de ser ingeniero, parece ser el primer filsofo, matemtico y cientfico griego conocido. Se cree que fue el maestro de Anaximandro y adems el primer filsofo natural en la Escuela de Mileto. Se duda la existencia de Thales, porque sus escrituras no sobrevivieron. Se cree que escribi un libro de navegacin en donde defini la constelacin de la Osa Menor. Proclus, el ltimo gran filsofo griego escribi que Tales introdujo la geometra a Grecia, proveniente de Egipto. Fue una figura de gran prestigio, al ser el nico filsofo anterior a Scrates que perteneci a los Siete Sabios. Estuvo involucrado en poltica, abogaba por unir los estados separados de Jonia. Se dice que predijo un eclipse de sol el 28 de mayo de 585 a. C y que supo la altura de las pirmides al medir la sombra de stas y compararla con la suya. Muri alrededor del ao 547 a. C. en Mileto, Asia Menor.

Anaxgoras de Clazomenae: Anaxgoras de Clazomenae naci en el ao 499 a. C. en Clazomenae, Lydia, Turqua. Vivi la primera parte de su vida en Ionia en donde estudi filosofa y se interes por el estudio cientfico del mundo. Provena de una familia rica, pero renunci a su riqueza para dedicarse a lo que realmente le interesaba: la ciencia.

Es famoso por ser el que introdujo a Atenas la filosofa, cuando se mud ah alrededor del ao 480 a. C. En su estada en Atenas, Pericles asumi el poder del imperio ateniense y se volvieron bueno amigos, pero la amistad tuvosus inconvenientes cuando los oponentes polticos de Pericles se volvieron en contra de Anaxgoras tambin.Alrededor del ao 450 a. C. Anaxgoras fue encarcelado por afirmar que el sol no era un dios y que la luna reflejaba la luz del sol; as como poco despus explicara correctamente como sucedan los eclipses de sol y de luna. Anaxgoras fue liberado de la crcel con la ayuda de Pericles, pero tuvo que abandonar Atenas. Regres a Ionia en donde fund una escuela en Lampsacus. Muri en el ao 428 a. C. y su aniversario de muerte signific una celebracin para los nios de la escuela que fund.

Platn: Platn naci alrededor del ao 427 a. C. en Atenas, Grecia. Se dice que su nombre original fue Aristocles y Platn su sobrenombre. Platn fue el hijo menor de Aristn y Perictione, ambos provenan de familias adineradas. Cuando era muy joven, su padre muri y su madre se volvi a casar con Pirilampes. Aparentemente fue alumno de Crtilo, que era estudiante de Heracleito.

Fue amigo muy cercano a Scrates. Platn fue parte del servicio del ejrcito en la Guerra del Peleponeso, conflicto entre Atenas y Esparta durante los aos 431 a. C. al 404 a. C., aunque, en realidad, lo que deseaba era una carrera poltica antes que militar. Cuando la guerra termin, se uni a la oligarqua de los Treinta Tiranos en Atenas, pero sus actos eran tan violentos que Platn los abandon rpidamente.

En el 399 a. C., Scrates muri, envenenado con cicuta, lo que produjo que Platn decidiera no formar parte de los procesos polticos en Atenas. Despus, Platn viaj a Egipto, Sicilia e Italia. En Egipto conoci el reloj de agua y lo introdujo en Grecia. En Italia aprendi del trabajo de Pitgoras y apreci las matemticas. En su regreso a Atenas, aproximadamente en el ao 387 a. C., fund la Academia, una escuela que se dedic a la enseanza de las ciencias y la filosofa, fue cerrada en el ao 529 a. C., por el Emperador Cristiano Justiniano.Muri alrededor del ao 347 a. C. en Atenas, Grecia.

Nmeros PoligonalesAristteles: Aristteles naci el ao 384 a. C. en Estagira, Macedonia, Grecia. Sus padres fueron Nicomachus, un mdico de la cuidad y Phaestis. Su padre parti a Macedonia y empez a trabajar como el mdico del Rey Amyntas III, Rey de Macedonia. Aristteles entabl una estrecha relacin con Philip, el hijo del rey.

A la edad de diez aos su padre muri y al parecer su madre muri cuando l era muy joven tambin, as que fue criado por su to Proxenus de Atarneus, quien le ense griego, retrica y poesa, lo que se complement a la enseanza que le haba dado su padre en medicina. En el ao 367 a. C. a la edad de diecisiete aos, ingres a la Academia de Platn en Atenas, que al parecer se encontraba involucrada en asuntos polticos lo que ms tarde influira en la vida de Aristteles.

Despus de estudiar en la academia con profesores como Eudoxus de Cnidos, Speusippus y Xenocrates de Chalcedon; se convirti en profesor de la academia y mantuvo este puesto por veinte aos. Cuando Philip asumi el cargo de Rey de Macedonia, Aristteles form parte de la corte.Parti a Assos y ah se cas con Pythias, la hija adoptiva de Hermias y tuvieron una hija tambin llamada Pythias, pero el matrimonio no dur mucho ya que diez aos ms tarde ella muri. Regres a Macedonia a tomar su puesto en la corte durante siete aos. No se volvi a casar pero se sabe que tuvo una relacin con Herpyllis con quien tuvo un hijo llamado Nicomachus en honor a su padre. En el ao 335 a. C. fund su propia escuela conocida como el Liceo en Atenas.Muri el ao 322 a. C. de un problema estomacal en Calci, Eubea, Grecia.

Apolonio: Apolonio naci alrededor del ao 262 a. C. en Perga (ahora Turqua). Son muy pocos los datos que se tienen de este matemtico, es conocido como El gran gemetra, debido a su gran influencia en el desarrollo de la geometra; adems hizo una importante colaboracin en la astronoma.

Siendo muy joven, parti a Alejandra a estudiar con los sucesores de Euclides y poco tiempo despus se convirti en profesor ah. Se sabe que visit Pergamum, una antigua ciudadgriega en Mysia, en donde acababan de construir una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandra. En este cuidad conoci a Eudemus de Pergamum y a Attalus, quien se cree debi ser el Rey Attalus I de Pergamum. Tuvo un hijo llamado tambin Apolonio y fue quien se encarg de llevar la segunda edicin de su libro ms famoso Cnicos desde Alejandra hasta Eudemus en Pergamum. Muri alrededor del ao 190 a. C. en Alejandra, Egipto.

Arqumedes: Arqumedes naci alrededor del ao 287 a. C. en Siracusa, Sicilia. Su padre fue un astrnomo llamado Phidias. De joven inici sus estudios en Alejandra con los sucesores de Euclides. Ah fue fuertemente influenciado por su amigo cercano Conon de Samos.

Cuando inventaba nuevos teoremas, enviaba sus teoremas a sus colegas en Alejandra, pero nunca inclua las pruebas de cmo lo haba elaborado; con esto algunos tomaron crdito de sus invenciones. Cuando Arqumedes se dio cuenta de esta situacin, la siguiente vez que envi sus teoremas incluy dos que eran falsos, y demostr con esto que los que decan que descubran estos teoremas pero sin poder demostrarlos, no eran ms que personas en busca de descubrir lo imposible.

Plutarco menciona en uno de sus trabajos que Arqumedes fue amigo del Rey Hieron II de Siracusa, y se cree cierto ya que dedic uno de sus libros al hijo del rey. Obtuvo una alta reputacin al ser el creador de las mquinas que se utilizaron para la guerra en contra del ataque de los Romanos a peticin del rey. Es considerado como uno de los grandes matemticos de la historia y se le conoci por su increble fascinacin hacia la geometra. Fue asesinado en el ao 212 a. C. durante la captura de Siracusa por los Romanos.

Anaximandro de Mileto (610 a. C.-c. 546 a. C.) fue un filsofo jonio considerado el primer cientfico, al usar la experimentacin como mtodo demostrativo. Discpulo y continuador de Tales, compaero y maestro de Anaxmenes; se le atribuye slo un libro, que es sobre la naturaleza, pero su palabra llega a la actualidad mediante comentarios doxogrficos de otros autores. Se le atribuye tambin un mapa terrestre, la medicin de los solsticios y equinoccios por medio de un gnomon, trabajos para determinar la distancia y tamao de las estrellas y la afirmacin de que la Tierra es cilndrica y ocupa el centro del Universo.

La respuesta dada por Anaximandro a la cuestin del arch puede considerarse un paso adelante respecto a Tales (del que Anaximandro probablemente fue discpulo). El arch es ahora lo peiron (de a: partcula privativa; y peras:, lmite, permetro), es decir, lo indeterminado, lo ilimitado, que es precisamente, segn hemos dicho, el concepto de lo que vamos buscando. Lo que es principio de determinacin de toda realidad ha de ser indeterminado, y precisamente peiron designa de manera abstracta esta cualidad. Lo peiron es eterno, siempre activo y semoviente. Esta sustancia, que Anaximandro concibe como algo material, es lo divino que da origen a todo.