los gráficos existenciales de c. s. peirce arnold oostra universidad del tolima centro de...
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Los gráficos existenciales
de C. S. Peirce
Arnold Oostra
Universidad del TolimaCentro de Sistemática Peirceana
René Magritte, Clarividencia (1936)
la segunda derivada es positiva
la curva tiene un mínimo
P
C
C
P
C
P
Elementos
Hoja de aserción
Letras
Cortes
Reglas de formación
• Lo verdadero
• Afirmar la proposi-ción que representa
• Afirmar el significado de todos los gráficos
• Negar el significado del gráfico
Se puede…
• Dejar una porción de la hoja en blanco
• Escribir una letra
• Escribir dos o más gráficos juntos
• Encerrar un gráfico en un corte
A
“G y H”G H
“no G”G
Significa…
Conectivos lógicos básicos
(no A ) y (no B )
A o B
A y no B
A implica B
A B
A
A
A B
B
B
(A implica B ) y (C o (B y D ))
((A implica B ) implica A ) implica A
B B DCA
B A AA
Gráficos más complejos
Áreas y paridad
A
B
A
A
CB
C D
E
• Un área es una porción de la hoja de aserción limitada por cortes
• Un área es par o impar según el número de cortes que la rodean
Áreas vacías
Un corte doble consiste en un par de cortes encajados sin ningún gráfico entre ellos
Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos
A
A
Los gráficos pueden deformarse continuamente
B
BAA
B A
Lógica topológica
René Magritte, La condición humana (1935)
Hacia la transformaciónHay fórmulas proposicionales diferentes cuyos
gráficos difieren en muy poco
(no B ) implica (no A )
A implica (B implica C )
AB B A
CBA A B C
A implica B
(A y B ) implica C
Reglas de transformación
(B) Borramiento (en par)
En un área par puede borrarse cualquier gráfico.
A B C A B
A B A
A B A CC
B
B
(E) Escritura (en impar)
En un área impar puede escribirse cualquier gráfico.
A C A B C
A A B CB
E
(I) Iteración (hacia adentro)
Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área o en cortes realizados en la misma (que no formen parte del gráfico que se va a iterar).
A B A A B
A A A
A A BB
I
I
A
(D) Desiteración (hacia afuera)
Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de iteración, puede borrarse.
A AA B BD
(C) Corte doble
Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor de cualquier gráfico en cualquier área.
BC
A BA
Reglas de transformaciónBorramiento
(área par)
Escritura(área impar)
Iteración(hacia adentro)
Desiteración(hacia afuera)
Corte doble
CB B
B
C B CB B
B C C
B AA B
B
E
I
D
C
A
A C A C
A A
A B A B
René Magritte, Carta blanca (1965)
A implica (B implica C ) (A y B ) implica C
(A implica B ) implica B A o B
Fórmulas equivalentes
C CBA A BC
BA BDI
B A
Deducción
B A
AD
A
B
CA
B
B
B
Deducción A, A implica BB
Deducción A, A implica BB
Premisas
BA
A
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteración
B
A
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteraciónCorte doble
B
A
Deducción A, A implica BB
PremisasDesiteraciónCorte dobleBorramiento
B
Deducción A implica B, B implica CA implica C
Premisas
B C
A B
Deducción A implica B, B implica CA implica C
Premisas
B
A
C
B
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteración
B
A
C
B
CB
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteración
B
A
C
B
C
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte doble
B
A
C
B
C
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte dobleBorramiento
A
C
Deducción A implica B, B implica CA implica C
PremisasIteraciónDesiteraciónCorte dobleBorramiento
A C
Esquema
B
C
C
B
A
A
A implica BB implica C
A implica C
Teorema
Corte doble
Teorema
Corte dobleEscritura
A
B
Teorema (A y B ) implica A
Corte dobleEscrituraIteración
A
AB
Teorema A implica (B implica A )
Corte dobleEscrituraIteraciónCorte doble
A
AB
René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)
Charles S. Peirce(1839 – 1914)
Diagramas en el razonamiento
Pues el razonamiento matemático consiste en
construir un diagrama de acuerdo con un
precepto general, en observar ciertas relaciones
entre partes de ese diagrama —[relaciones] que
no están requeridas de manera explícita por el
precepto—, en mostrar que estas relaciones
valdrán para todos los diagramas tales, y en
formular esta conclusión en términos generales.
Todo razonamiento necesario válido es
entonces, de hecho, diagramático.
soluciónconclusión
diagramatransformado
diagramaproblemapremisas
El método diagramático
formación
transformación
Gráficos existenciales
Ven, Lector mío, y construyamos un diagrama
que ilustre el curso general del pensamiento;
quiero decir, un sistema de diagramatización
mediante el cual se pueda representar con
exactitud cualquier curso del pensamiento.
Así el sistema de gráficos existenciales es un
diagrama burdo y generalizado de la mente.
Gama
Beta
Niveles de gráficos existenciales
Alfa Cálculo proposicional
Cálculo de predicados
Lógicas modales
es estudiante
es inteligente
E
I
I
E
I
E
Elementos Beta
Hoja de aserción
Letras
Cortes
Línea de identidad
Interpretación o lectura
existe tal que R
existe tal que no R
no existe tal que R
no existe tal que no Rtodo es R
R
R
R
R
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisas
H M
S H
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteración
H M
S H
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscritura
H M
S H
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteración
M
S H
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte doble M
S H
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte dobleBorramiento
M
S
Deducción todo H es M, S es H
S es MPremisasIteraciónEscrituraDesiteraciónCorte dobleBorramiento
MS
llueve
llueve
llueve
I
E
Elementos Gama
Hoja de aserción
Letras
Cortes
Línea de identidad
Cortes quebrados
Modalidades básicas
posiblemente no A
A es posibleposiblemente A
A es necesarionecesariamente A
A es imposiblenecesariamente no A
A
A
A
A
René Magritte, La traición de las imágenes (1929)
Bibliografía• Don D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce.
The Hague: Mouton, 1973.
• Jay J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce. Ph.D. Thesis, University of Chicago, 1963. (Disponible en Internet)
• Jay J. Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over Worlds”. En: Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce. Toronto: University of Toronto Press, 1997.
• Fernando Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos. Universidad Nacional, 2010. (Por aparecer)
• Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógi-ca intuicionista”. En: Cuadernos de Sistemática Peirceana 2, 2009. (Por aparecer)
Muchas gracias