los cuerpos geométricos orz33

Elementos y Clasificación de los cuerpos geométricos.

Damián OjedaJulio César Ramírez

Emanuel Zapata

Clasificación de los Cuerpos Geométricos

Si un cuerpo geométrico tiene todas sus caras planas, es un cuerpo poliedro.

Si un cuerpo geométrico tiene al menos una cara que no sea plana, se trata de un cuerpo redondo

Damián, Julio César y Emanuel 2

Los Cuerpos Poliedros se clasifican en prismas y pirámides

El prismas es un poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y las bases son polígonos paralelos e iguales.

Los prisma se clasifican en: - Irregulares: sus bases son

polígonos irregulares. - Regulares: sus bases son

polígonos regulares. - Rectos: sus caras laterales

son rectángulos


Las pirámides son poliedros que tienen una sola base y un vértice o cúspide en el que concurren todas las caras menos una, que es la base

Las pirámides se clasifican en: Irregulares: su base en un polígono irregular. Regulares: su base es un polígono regular. Rectas: sus caras son triángulos isósceles iguales.


Elementos y clasificación de los cuerpos redondos.Los cuerpos redondos se clasifican en cilindros, conos y

esferas. Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados

Elementos del cilindro: Eje: el eje de un cilíndro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo Bases: las bases de un cilíndro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje Generatriz: es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje. Altura: La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz.

Un Cono se forma cuando una recta, generatriz, gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto, un triángulo rectángulo cuando gira sobre uno de sus catetos determina un cuerpo geométrico que es el cono.

Elementos del cono: Eje: el eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo. Base: la base de un cono es el circulo que se forma cuando gira el cateto. Generatriz: la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones. Altura: la altura de un cono es la distancia entre la base y el vértice Tronco de cono: es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un cono con un plano. Si el

cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo.

Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

Elementos de la esfera: Centro: el centro de la esfera es el centro del circulo. Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina

radio. Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro. Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica. Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica.


Poliedros Regulares. Entre los cuerpos poliedros, sólo existen cinco regulares;

son aquellos en los cuales todas sus caras son polígonos regulares iguales.

Clasificación de poliedros regulares Tetraedro Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales. Tiene cuatro vértices

y cuatro aristas. Es una pirámide triangular regular. Hexaedro o cubo Su superficie está constituida por 6 cuadrados. Tiene 8 vértices y 12 aristas. Es un prisma cuadrangular regular. . Octaedro Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros. Tiene 6 vértices y 12 aristas. Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides

cuadrangulares regulares iguales. Dodecaedro Su superficie consta de 12 pentágonos regulares. Tiene 20 vértices y 30 aristas. Icosaedro Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros. Tiene 12 vértices y 30 aristas.



Tetraedro

Hexaedro o cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Unidades de Superficie

Para medir superficies, se utiliza como patrón el metro cuadrado (m2), que es un cuadrado de 1 metro de lado.


Superficie Lateral y total de los cuerpos poliedros La superficie lateral de un cuerpo es la

superficie de todas las caras laterales del mismo, sin incluir las bases.

La superficie total es la superficie de todas las caras del mismo, incluyendo sus bases.

Prisma recto: El área lateral (área del rectángulo) es

igual al perímetro de la base por la altura: AL = PB · h El área total es la suma del área lateral y

el área de las bases: AT = AL + ABases = PB · h + 2AB

Pirámide regular. Sup. Lateral de una pirámide regular =

perímetro de la base por la altura de la cara lateral dividido por dos.

Sup. Total de la pirámide regular = superficie lateral más superficie de la base


Superficie Lateral y Total de los Cuerpos Redondos

Cilindro Superficie lateral = 2.π.r.h La base de un cilindro es un círculo

cuya superficie es: π.r2 Superficie total = 2.π.r.h + π.r2

Cono Superficie lateral =π.r.g Superficie total = π.r.g + π.r2

Esfera Superficie esférica = 4.π.r.h


Unidades de Volumen

Los cuerpos ocupan un lugar en el espacio. Si se desea saber cuánto lugar ocupan, se debe medir su volumen.Para medir el volumen, la unidad que se utiliza es el metro cúbico (m3).Un metro cúbico es el volumen que ocupa un cubo de un metro de arista.


Volumen del Prisma y del Cilindro

Volumen del prisma rectangular = largo.ancho.alturaVolumen del prisma = superficie de la base . altura

Si un prisma regular se aumenta cada vez más la cantidad de lados de la base, se obtiene una figura geométrica plana que se aproxima cada vez más a un círculo.


Volumen del cubo = arista elevada al cubo

Volumen del cilindro = superficie del círculo.altura

Volumen de la Pirámide y del Cono

Si se construye un prisma y una pirámide de igual base y altura, se observa a simple vista que el volumen de la pirámide es menor.

Si se construye un cilindro y un cono de igual base y altura, al comparar los volúmenes de ambos, se observa que el volumen del cono es menor.


Volumen de la Esfera

La relación entre el volumen de una esfera y de un cono de igual altura y radio que el radio de la esfera es:

Volumen de media esfera 2.volmen el conoVolumen de 2 medias esferas 2.2.volumen del conoVolumen de una esfera 4. volumen del conoVolumen de una esfera 4.1/3.π.r2.r


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