Los billetes del busLos billetes del bus

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LOS BILLETES DEL BUS:

Raquel y su hermana Ana, van todos los días a clase en el autobús de la línea 62. Raquel paga siempre los billetes. Cada billete tiene impreso un número de 5 cifras.

Una mañana observa que los números de sus billetes, el suyo y el de Ana, además de consecutivos, son tales que la suma de las diez cifras es precisamente 62. Además observa que las cifras del menor de los números van todas ellas consecutivas.

Ana entonces le dice: si la suma de las cifras de uno de los billetes es 35 puedo decirte el número de cada billete.

¿Cuáles eran esos números? Razona la respuesta.

Solución:

EnunciadoEnunciado

Denotemos los billetes de ambas hermanas de la siguiente manera:

Billete con el número menor:

A B C D E

Billete con el número mayor:

F G H I J

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Solución:

2.- La suma de las diez cifras es 62:

A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 62

3.- Las cifras del menor número son todas consecutivas:

B = A + 1; C= B + 1; D= C + 1; E= D + 1

Resumiendo nos queda que:

B = A + 1; C= A + 2; D= A + 3; E= A + 4

PROPIEDADES QUE CUMPLEN LOS BILLETES

1.- Los billetes son consecutivos

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Solución:Por lo tanto el billete con las cifras menores sería de la forma:

A A + 1 A + 2 A + 3 A + 4

Y el consecutivo podría ser:

-- Si A<5 sería de esta forma

5 6 7 9 0

La suma de los dígitos del billete sería 5A + 10

A A + 1 A + 2 A + 3 A + 5

-- Si A=5 entonces sería de la forma:

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Solución:

4.- Por último, Ana dice: si la suma de las cifras de uno de los billetes es 35 puedo decirte el número de cada billete.

Estudiemos las posibilidades:

1ª) Que las cifras del billete mayor fuese 35 y entonces la del menor sería 62 – 35 = 27.

Por consiguiente: 5A + 10 = 27 → 5A = 17 → No existe solución para A.

Por lo que este caso no es posible.

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Solución:

2ª) Que las cifras del billete menor fuese 35 y la del mayor 27.

Por lo tanto se tendría que:5A + 10 = 35 → 5A = 25 → A= 5

El billete tendría la numeración siguiente:

Y la numeración del consecutivo sería :

5 6 7 8 9

5 6 7 9 0

Para comprobar la validez, bastaría hacer uso de que la suma de las diez cifras es 62:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 5 + 6 + 7 + 9 + 0 = 62

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HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularlas?

Solución:

5 6 7 8 9

5 6 7 9 0

El billete menor es:

Y el mayor es:

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