los algoritmos de la suma y la resta

5/12/2018 Los Algoritmos de La Suma y La Resta

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NUMEROS. Revista de diddctica de las matemdticasVolumen 39, junio de 1999, pdginas 3-12

Los algoritmos de la suma y de la resta a traves delas Regletas de CuisenaireJesus Mario Iglesias Perez

Si realmente creemos que la fase manipulativa es la base para una poste-rior interiorizacion clara y consciente de los algontmos matematicos, creemosque en la mayorfa de los casos actuamos inconscientemente en contra de estaidea.

La mayor parte del profesorado de primaria hemos ofdo hablar de las tresfamosas fases del aprendizaje: manipular ____.. representar graflcamente10 manipulado ____"fase simb6lica. ;,Realmente creemos que Ie dedica-mos un tiempo adecuado a las dos primeras 0 mas bien tendemos acentrar todos nuestros esfuerzos en la ultima?

Si partimos de la maxima de que los seres humanos tendemos a imitar aaquello que se nos incu1ca a 10 largo de nuestras fases de desarrollo y aprendi-zaje, no es descabellado que nosotros como ensefiantes, tendamos a repetiraquello que nos ensefiaron (algorftmo y ...puro algontmo). Si ademas suma-mos a todo esto el "miedo al fracaso 0 al que diran si me paso todo el dfajugando con los niiios", tenemos los condicionantes apropiados para hacer delas matematicas un puro relleno de mimeros y cuentas que en poco hacenatractiva esta tarea a nuestros alumnos.

Las regletas de Cuisenaire, creemos que es un material que nos permite,ademas de convertir las matematicas enjuegos atractivos, dar una interpreta-cion a algo que a veces se convierte en pura rutina y memorismo con unsentido que descubrimos mucho mas adelante de 10 que querriamos (ConstanceKamii)

Vamos a intentar resumir el trabajo realizado en el primer ciclo de educa-cion Primaria en el c.I.P. "Aguamansa" (La Orotava), en relacion a losalgorftmos de la suma y la resta, que gira en tomo a un tipo de aprendizajeconstructivista, manipulativo y ludico, con el iinico fin de que las matematicasadquieran (para los nifios y profesores) un sentido menos frio y mas motivador.


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4 Jesus Mario Iglesias PerezManlpulacion y reconocimiento del valor numerico

Valor de las regletasPartiendo de la manipulacion, observacion y jugando, podremos llegar a

reconocer e identificar cada color con su respectivo valor numerico, Para ellasimplemente tendremos que proponernos que el nino este en contacto con lasregletas, que compare, construya, juegue,etc

Por ejemplo, si queremos trabajar el valor de la regleta amarilla:

l,cwintas regletas blancas crees que pueden valer igual que esta? De-muestramelol,Como podriamos construir con otras regletas una amarilla? RealizaloVamos a realizar "vagones'' iguales que la regleta amarillaRealicemos todos los vagones posibles iguales que una regleta negra, etc, ......Al mismo tiempo toda esta informacion que nos iran aportando y descu-

briendo los nifios, la reflejariamos en el retroproyector 0 pizarra, intentandocrear situaciones de "conflictos cognitivos" a los que los propios alumnos iranproponiendo y contrastando sus soluciones.

I I I

II

51+1+1+1+1 .3+2>4+ 1 Propiedad commutativa2+3 .

Realizariamos cuantos "vagones" fuesen posiblesSi nos paramos a reflexionar sobre 10 que estamos trabajando en estos

momentos, ademas de la descomposicion numerica de cada valor (mimero),

D=Amarillo


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Los algoritmos de la suma y resta a traves de las Regletas de Cuisenaire 5estamos descubriendo un sinffn de sumas, y complementaciones que posterior-mente van a ser utilizadas en las distintas situaciones que se nos presenten.** Otra actividad bastante motivadora podrfa ser el relleno de figuras enlas que se deben de manipular y adaptar los valores de las regletas al fondo dela figura (ver anexos)Descomposicion de los distintos mimeros

Se realizaria a traves de la construccion de todos los posibles "vagones" enlos que se podrfa descomponer el mimero, siempre planteando las posiblessoluciones en voz alta y razonando las propuestas. Siempre irfamos de 10 masfacil a 10 complicado, primero con dos regletas, luego con mas de dos.Unidades, decenas y centenas (abaco)

Se puede realizar, partiendo de 10 anteriormente trabajado y teniendo comoreferente basico el abaco, que nos permite diferenciar y situar claramentecada valor. Al principio suele darse la situacion de que nos nombren el "dieciuno",diecidos" .... esto no debe llevarnos a confusion ya que nos estan expresandode una manera Iogica el valor real de un mimero (sfrnbolo), con una nocionclara sobre unidades y decenas. Tambien se puede usar como material derefuerzo los mimeros transparentes de retroproyector.

AbacoD

Placa de centena

Prealgoritmo de la sumaFases:-Conocer el valor de las distintas regletas y su descomposicion en dos 0

mas valores.


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6 Jesus Mario Iglesias Perez-Tener conciencia clara del valor y posicion de las decenas, centenas, etc

(uso del abaco)Un juego de sumasFormar grupos de 4 alumnos como maximo.Cada grupo debe tener sobre su mesa un dbaco, **dos dados y una caja

de regletasUna vez explicado en que consiste eljuego, (se tiran los dos dados, suman

las cantidades obtenidas y las van acumulando con regletas en el abaco) cadagrupo acuerda sus normas y la forma de resolver los posibles conflictos quesurjan (autonomia)

Tras unajugada, realizar en la pizarra 0retroproyector la fase simbolica deunajugada.

Ejemplo:A Marcos que tenia 18 puntos le salieron en los dados 6( Marcosexplica como anoto esos puntos), nosotros en la pizarra realizaremos el algoritmoen horizontal y en vertical:

18 + 6 =10+8+6=10 + 14 =10 +10+4=24

18+ 6 10 + 8624 10 + 14

10 + 10 + 4 = 20 + 4 =24

En esta actividad planteariamos todas las estrategias posibles para la 'reali-zacion del algoritmo, y sobre todo proponer la descomposicion del mimero cuandoesto facilite la suma.Otros juegos:

- Cartas: con barajas de cualquier tipo, sumar sus valores.- Multiline: tirando dados, acumular los puntos obtenidos- La venta en la clase: con materiales de desecho (restos de embalajes de

cualquier tipo de material), los alumnos le van poniendo un precio segun sunivel de desarrollo. En la clase se ponen dos "cajeros" y el resto va a compraraquello que desean, "pagando" con regletas. Este tipo de juego, ademas demotivador, da lugar a innumerables situaciones en las que los nifios deben bus-car un sinffn de estrategias para lograr adquirir el articulo que desean comprar.


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Los algoritmos de la suma y resta a traves de las Regletas de Cuisenaire 7EI algoritmo de la suma** Procurar presentar las operaciones contextualizadas, a ser posible con si-tuaciones pr6ximas a las vivencias de los alumnos.** Realizar siempre la estimacion del resultado:

321 + 120 = (el resultado va a ser mas de 400)** Razonar y presentar la mayoria de estrategias posibles en la resoluci6n delalgoritmo

152 +35 + 458 =100 + 50 + 2 + 30 + 5 + 400 + 50 +\500 + 100 + 30 + 10 + 5 = 645** En las sumas tanto en horizontal como en vertical, no olvidar la propiedadconmutativa.

4 51 86 ,3

45 + 18 =40 + 5 + 10 + 8 =50 + 13 =50 + 10 + 3 = 63

Lo mismo con 18 + 45.** Procurar comenzar trabajando los dobles: 2+2, 3+3, etc** Trabajar la descomposici6n del mimero:

458 = 400 + 50 + 8356 = 300 + 50 + 6814 700 +100 + 14 = 814

Prealgoritmo de la restaLa resta 0 sustracci6n es una operaci6n diffcil para los nifios que, a veces,

no llegan a dominar y comprender hasta tercer 0 cuarto curso. Se sue1e ense-fiar como si fuese algo exclusivo de quitar, aunque tambien es comparar y enmuchos casos tiene una resoluci6n aditiva (llegar hasta .... ) .'


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8 Jesus Mario Iglesias PerezSi los nifios estan acostumbrados, y han trabajado la composicion y des-

composicion de cada valor de las regletas ( con los "vagones" anteriormentenombrados) hay ejercicios que les resultaran conocidos y a la par sencillos:

4 + ..... = 7 ....+ 6 = 10Para llegar al algorftmo de una forma natural, planteanamos siempre

como una cuestion que se pretende resolver, es decir, contextualizarlo en 10posible y siempre estimando el resultado antes de realizarlo.

Oscar tenia 8 cromos y en el recreo jugando perdio 4, ;_,Cuantos creeis queIe quedan: mas 0menos? ;_,PodriaOscar tener 9 cromos? i.Y 12? ;_,Porque?Con la reg leta marron vamos a "quitarle" la rosada. ;_,Cwilcrees que medad?

88 - 4 = 4

4 ;_,?

I ~ : ; : : I=Marron [ ] J l l = Rosa


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Los algoritmos de la suma y resta a traves de las Regletas de Cuisenaire 9Esta introduccion a la resta ya se conocfa, aunque desde otra perspectiva,

al trabajar los "vagones " que se construyeron al conocer los diferentes mime-rosLa resta llevando

Se podrfan realizar juegos iguales que en el prealgontmo de la suma, soloque se partiria de una cantidad determinada y con los dados, ir restando elvalor que nos salga. Si usamos el abaco y vamos restando los valores que vansaliendo con los dados, llegamos de manera natural al algoritmo de la restallevando. Una vez realizado en el abaco, se traduce en la pizarra,retroproyector,etc y siempre 10 presentaria el alumno/a que 10 descubre:

Ejemplo: Carmen tenia 43 puntos y le salieron en los dados 8. ~Como losresto?Con el abaco, los alumnos traducirian esta operacion de la siguiente forma,

de una forma natural, y de manera autonoma. El papel del maestro serfa el detraducir estos pasos en el algontmo.

DDECENAS UNIDADES

Carmen le "ayudo" al 3 con una de-cena, convirtiendolo en 13 y as! yale puede restar 8. Al mismo tiempoen las centenas s6lo le quedaban 3.SOLUCION: 3 decenas

~COMOLEQUIT08AL3 ?Le ayud6 al tres con una decenaAl quitarle 8 al trece le qued6 unaregleta amarilla.

Sunidades

1 + 1 1 1 = Rojo ~ M /= arron D =Amarillo =Ve~de


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10 Jesus Mario Iglesias PerezEn la pizarra 0retroproyector, se plasmaria en algoritmo, el paso que dio el

alumno para realizar la operaci6n:

3 543 - 8 =40 + 3 - 8 =30 + 13 - 8 =30 + 5 = 35

Algoritmo de la restaComo mencionamos anteriormente, se puede plantear desde el punto de

vista sustractivo (quitar)8-5=25 - 4 = 9-3=48 - 6 =

Tambien desde el punto de vista aditivo (lIegar hasta):7 - 5=89 - 85 =

35 - 31 =13 - 10 =

Desde aqui planteamos la resolucion del algoritmo de la resta, so-bre todo al inicio, basandonos en la descomposicion del mimero y masaun si anteriormente se ha trabajado con las regletas de Cuisenaire,dado que de esta manera el niiio siempre tendra el recurso manipulativocuando Ie surjan dudas 0 situaciones de conflicto. --

469 .- 1 3 8 .331

La resta lIevando:9

4 -+f) 13.s- - e - - - .a: .- 2 5 8 .245

400 + 60 + 9100 + 30 + 8300 + 30 + 1 = 3 3 1

90400 ~

--56(f+ 0 + 13-200 + 50 + 8200+40+5


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Los algoritmos de Lasuma y resta a traves de LasRegLetas de Cuisenaire 11

Con el metodo tradicional el algorftmo de la resta llevando se basaria enafiadir 10 unidades a la columna correspondiente del minuendo, compensandoen el sustraendo con un aumento equivalente:

5 4 .

- 1 8 . - 1010 + 83 6 30 + 6

Una de las actividades en las cuales se va a trabajar este tipo de calculo, deuna manera hidica y amena para los nifios, es a traves deljuego de la venta enla cIase. Cuando ya han adquirido y asimilado el proceso deljuego menciona-do anteriormente, cada vez se iran dando situaciones mas complicadas en losque los nifios no van a tener la cantidad justa para la adquisici6n de un produc-to, entrando en juego el proceso de pagar mas de 10 que cuesta, con el consi-guiente calculo de la devoluci6n (calculo de la resta)


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Jesus Mario Iglesias Perez es Maestro y Licenciado en Geograffa e His-toria. Trabaja en la actualidad en el Colegio Publico Aguamansa, CI ElVelo sin, La Orotava. Telefono y FAX: [email protected]. E-mail particular:[email protected]

12 Jesus Mario Iglesias PerezA medida que vamos avanzando, vemos como los niiios/as van adquiriendo

una gran autonomia y son ellos los que van construyendo su propio aprendi-zaje. Seguramente este proceso se podra realizar con otro tipo de materialmanipulable, pero 10 que desde aqui queremos afirmar es que las regletas deCuisenaire permiten un aprendizaje significativo, y suponen para el alum-nola un recurso del que muchas veces adolece en el aula.

Por ultimo, seiialar que 10 rnismo que se ha planteado aquf para los algoritmosde la suma y la resta, se puede hacer extensible a la multiplicacion, division,medida, capacidad, etc. Es decir: este material posee un incalculable va-lor para el aprendizaje matematico.

BibliografiaFernandez Bravo, J. A. (1989). "Los numeros de colores de G. Cuuisenaire"Sec Olea. Madrid.

Kamii, C. (1994). "El nino reinventa la aritmetica". Visor. Madrid.Martinez Montero, J. (1991). "Numeracion y operaciones basicas en la

Educacion Primaria" Ed. Escuela Espanola. Madrid.
mailto:[email protected]:particular:[email protected]:particular:[email protected]:[email protected].

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