lógica y calculo proposicional 2

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1. LGICA Y CALCULO PROPOSICIONAL 2. Lgica Proposicional Negacin En general negar una oracin es algo muy comn en el lenguaje cotidiano, de la misma manera en matemticas, escribimos usualmente negaciones en proposiciones. Ejemplo: Todos los mamferos son vivparos Solucin No todos los mamferos son vivparos, es decir Algn mamfero no es vivparo 3. Lgica Proposicional Hay mamferos que son vivparos Negacin: Ningn mamfero es vivparo Algunos mamferos no son vivparos Negacin: Todos los mamferos son vivparos Ningn mamfero es vivparo Negacin: algn mamfero es vivparo 4. Lgica Proposicional Todos los lunes sirven pollo en la cafetera de la U Negacin: No todos los lunes sirven pollo en la cafetera de la U, es decir algunos lunes si. Observaciones: Al negar una proposicin, es frecuente que se haga alguna de las siguientes traducciones 5. Lgica Proposicional Si una proposicin establece Todos entonces la negacin dir alguno no Algn entonces la negacin dir ningn.. Alguno no entonces la negacin dir Todos si Ningn entonces la negacin dir Algn 6. Lgica proposicional Escribir usando conectivos lgicos. Haba tres madrinas o desayunamos Manzanas p: Haba tres madrinas q: desayunamos tres manzanas pq 7. Lgica proposicional p: Tir los boletos q:los perdi r: asisti al concierto Tir los boletos o los perdi y no asisti al concierto (pvq) r 8. Lgica proposicional p: Podrs efectuar el viaje q: si estudias r: apruebas el curso Escribir la proposicin compuesta mediante conectivos lgicos Podrs efectuar el viajes si y slo si estudias y apruebas el curso. p(q r) 9. Lgica proposicional Decir si la siguiente proposicin es verdadera o falsa El mango es una fruta o el perro es un ave p: El mango es una fruta q: El perro es una ave Observemos que aunque q es falsa en la Disyuncin es verdadero el enunciado Mientras uno de los dos sea verdadero Por lo tanto la proposicin es verdadera 10. Lgica proposicional Ejemplo: Andrea le dijo a Martha, si Julio me invita al baile, entonces voy. Martha fue al baile y encontr a Andrea pero no a Julio. Minti Andrea? 11. Lgica proposicional Ejemplo: Andrea le dijo a Martha, si Julio me invita al baile, entonces voy. Martha fue al baile y encontr a Andrea pero no a Julio. Minti Andrea? Veamos que aunque Julio no la invito que en Este caso la proposicin p seria falsa el que Andrea haya ido al baile, hace verdadera La proposicin, de tal cuenta Andrea no Minti 12. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad(pvq) (p q) 13. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad (pvq) (p q) p V V F Fq V F V VpVq V V V F V F V Fpq V F V V 14. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdadp(qVr) 15. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad p(qVr) p V V V V F F F Fq V V F F V V F Fr V F V F V F V FqVr V V V F V V V Fp (qVr) V V V F F F F F 16. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad(p q) r 17. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad (p q) r p V V V V F F F Fq V V F F V V F Fr V F V F V F V Fp q V V F F V V V V(p q) F F V V F F F F(p q) F F V F F F F Fr 18. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad(p V q) (pq) 19. Lgica proposicional Evalu la siguiente proposicin compuesta mediante tablas de verdad(p V q) (pq) p V V F Fq V F V F(p V q) (p V q) V F V F V F F Vp F F V Vq F V F Vpq V V F V F F V V 20. Lgica proposicional En la banca de un parque hay sentados un nio y una nia. Los dos tienen la cara tapada y no se puede deducir por la ropa que usan cual es el genero es cada uno. Se sabe que al menos uno de los dos miente. No se sabe quien. Ms an: podra ser que mintieran los dos, pero lo que es seguro es que alguno de los dos no dice la verdad. Se produce entonces el siguiente dilogo. Nio 1: Soy una nena. Nio 2: Soy un varn. Con estos datos, puede deducir el genero de cada uno? 21. Lgica proposicional solucin pqVVVFFVFFEsta no puede ser, pues el enunciado dice que al menos uno de los dos, sino los dos mienten, por lo tanto queda descartada Si el nio 1 dice la verdad, es decir es una nena y el nio 2 miente es decir dijo que era un varon, pero es mentira es una nena, se descarta, pues el enunciado afirma que son de diferente genero y en esta caso las dos serian nenas. Si el nio 1 miente es decir dijo que era nena, pero en realidad es varon y el nio 2 dice la verdad, es decir en realidad es varon, tambien se descarta, pues nuevamente los dos serian del mismo genero, es decir serian dos varones. En este caso si el nio 1 miente entonces en realidad es un varon, y el nio 2 miente entonces en realidad es una nena, es verdadera pues cumple con los requerimientos del problema. 22. Lgica proposicional Ejercicio: Rubn, Luis y Jorge afirman que son muy listos, pues se van turnando las tareas. ?Quien hizo la tarea de hoy si: Rubn dijo: La tarea no la hizo Luis Luis dijo: Yo no hice la tarea Jorge dijo: Yo hice la tarea. Y se sabe que al menos uno dijo la verdad y al menos uno miente? 23. Lgica proposicional Primero se debe responder a la pregunta Hizo la tarea? Si V No F QUE DIJERON RUBENLUISJORGEV F VV F VF F V 24. Lgica proposicional Con la misma tabla de verdad, pero ahora leyendo horizontalmente podemos darnos cuenta quien realizo la tarea QUIEN HIZO LA TAREA RUBEN LUIS JORGEV F VV F VF F V 25. Lgica proposicional Ahora revisamos la condicin del problema inicial, Al menos uno dice la verdad y al menos QUE DIJERON uno miente QUIEN HIZO LA TAREA RUBEN LUIS JORGERUBENLUISJORGEV F VV F VF F VRubn fue quien hizo la tarea pues cumple con la condicin.