LOGICA IDENTIDADES PROPOSICIONALES

DEBER

Señoritas Estudiantes, El presente deber tiene como objetivo principal:Aplicar las definiciones, leyes de la implicación y/o de la variante condicional, inversa reciproca y contra reciproca; propiedades conmutativa, asociativa distributiva, Idempotencia, complemento, identidad, absorción sobre las identidades o equivalencias proposicionales con sus respectivos conectores, para la debida demostración, contraejemplo en el desarrollo de la tarea.

Por lo tanto para desarrollar el deber se recomienda:

.Estudiar meticulosamente todo el contenido especificado en el objetivo .Leer tantas veces sea necesario el material de estudio hasta que comprenda cada concepto,

ley y/o y propiedad. . Sí aún la literatura del texto guía y los apuntes obtenidos en clases son incomprensibles:

o Busque nueva bibliografía que contenga el contenido que necesite para desarrollar la tarea.

o Consulte a su profesor o cualquier profesor de la Institución, ellos le darán una mejor orientación en cada uno de los contenidos.

o Integre un grupo de trabajo con sus compañeras en horas de clase y/o horas libres, para que logren dar cada uno de los integrantes su aporte valioso para el enriquecimiento intelectual de todo el grupo.

. Leer cada una de los Ítem que contienen la Tarea

. Identificar que conocimientos necesita para realizar la actividad.

. Aplicar los conocimientos identificados como necesario para desarrollar lo propuesto en cada Ítem.

Aplicar las definiciones y demostrar las equivalencias describiendo paso a paso las propiedades que utiliza.

1.- Indique cual de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no:

a) Todos los planetas giran alrededor del sol (Es proposición)b) Mañana se acabara el mundo (No es proposición)c) Que día tan vello (No es proposición)d) 3 – 7 = 10 (Es proposición)e) Quieres se mi cuñado (No es proposición)f) Eduardo es un profesor excelente (Es proposición)g) Loja es la centinelas de la patria (Es proposición)h) Hace mucho frio (No es proposición)i) Hola (No es proposición)j) El desierto es como un cáncer que destruye el suelo (Es proposición)k) Pásame el cuaderno (Es proposición)l) Llueve demasiado (No es proposición)

2.- Escribir cada uno de los enunciados detallados a continuación de manera simbólica usando las proposiciones atómicas:

p) Es ricoq) Es feliz

de la siguiente manera ejemplo

Enunciado formal Lenguaje simbólico Es pobre o rico e infeliz Ø p Ú ( p Ù Ø q )

a) Es pobre pero feliz Ø pb) No es rico ni es feliz p qc) Es rico o infeliz Ø p Ú Ø qd) Si es rico entonces no es feliz p Ø qe) Es necesario ser pobre para ser felizf) Ser pobre es ser infelizg) El ser rico es una condición suficiente para ser felizh) El ser rico es una condición necesaria para ser felizi) No es feliz cuando se es ricoj) Es pobre solamente si es felizk) El ser rico significa lo mismo que ser felizl) El es pobre o rico y feliz

3.- Demostrar las siguientes equivalencias usando propiedades:

1. [ a Þ ( Ø a Ù b ) Ú ( Ø b Þ a ) ] Ù a º a2. [ b Û Ø ( a Ú Ø b ) ] Ú Ø a º Ø b Ú Ø a3. [( Ø a Ú b ) Û ( a Þ b ) ] Ù Ø b º Ø b4. í [ a Û ( b Ù a ) ] Ú ( Ø a Ù b ) ý º Ø a Ú b5. Ø í Ø [ ( a Ú b ) Ù c ] Ú Ø b ý º b Ù c6. [( a Ù Øb ) Þ ( a Þ b ) ] º Ø a Ú b7. ( a Ú b ) Þ ( c Ù Ø a ) º Ø a Ù ( b Þ c )8. ( a Ù b ) Ù ( c Þ Ø d ) º ( d Þ Ø c ) Ù ( a Ù b )9. [ ( a Ú b ) Þ c ] º ( a Þ c ) Ù ( b Þ c )10. ( a Ú b ) Ù Ø ( Ø a Ù b ) º a11. ( a Þ b ) Ù (Ø a Þ c ) º (Øb Þ Ø a ) Ù (Ø c Þ a )12. Ø c Þ (Øa Ú Ø b ) º ( a Ù b ) Þ c13. [ Øa Þ ( b Ú a ) ] Ù ( a Ú Ø b ) ] º a14. ( a Ú b ) ] Þ ( c Ù Ø a ) º ( b Þ c ) Ù Ø a15. ( a Ù Ø b ) Þ c º a Þ ( c Ú b ) 16. Ø[ ( a Ù b ) Þ c ] º a Ù b Ù Ø c17. ( c Þ d ) Þ ( a Ù b ) º ( a Ù b ) Ú (Ød Ù c )18. ( a Þ b ) Ù ( Øb Þ Øc ) º ( Øa Ù Øc ) Ú b19. ( a Þ b ) Ù ( b Þ c ) º (Øc Þ Øb ) Ù (Øa Ú b )20. ( p Ú q ) Þ r º ( q Þ r ) Ù ( p Þ r )21. Ø ( a Ú b ) Ú c º ( a Þ c ) Ù ( b Þ c )22. ( a Ù b ) Þ c º a Þ (Øb Ú Øc )

23. [( p Þ q ) Ú r ] º p Þ ( q Ú r )24. ( p Þ q ) Ù r º p Þ ( q Ù r )25. ( p Ú q ) Þ r º p Ú ( r Þ q )26. ( p Ù q ) Þ ( p Ú q ) º (Ø q Þ p ) Ú ( p Þ Ø q )27. [( p Ù Øq ) Þ ( p Þ q ) ] º Ø p Ú q*28. [ Øp Ù ( q Ú p ) ] º Ø p Ù q29. ( p Þ Øq ) Ù ( ØpÚ q ) º Ø p30. [ ( p Ù ( q Þ Øp ) ] Ú q º p Ú q31. [ ( p Ù Øq ) Þ (Øp Ú q ) ] Þ r º ( p Ù Øq ) Ú r32. ( p Þ q ) Þ ( p Ù q ) º p 33. p Ù ( p Þ q ) º p Ù q 34. [ q Þ ( Øq Ú p ) ] Ù ( p Ú q ) º p35. ( p Ú q ) Þ ( p Þ q ) º Ø ( p Ù Øq )36. [ p Þ ( p Ú q ) ] Ù ( q Ú p ) º q Ú p37. [ (Ø p Ú q ) Þ Ø q ] Ú ( p Ú Øq ) º p Ú Øq 38. [ p Ù (Ø p Ú r ) ] Ú ( p Þ r ) º r Ú Øp 39. [ p Ù ( p Ú q ) ] Þ Ø ( p Ù q ) º Ø ( p Ù q )40. (Øp Þ q ) Ù ( q Þ p ) º p 41. [ Ø p Þ ( q Ú p ) ] Ù ( p Ú Øq ) º p 42. [ p Þ ( q Ú p ) ] Þ ( Øp Ú q ) º Ø p Ú q 43. [ p Þ ( Ø p Ù q ) Ú ( Øq Þ p ) ] Ù p º p 44. [ q Û Ø ( p Ú Ø q ) ] Ú Ø p º Ø q Ú Ø p45. í [ p Û ( q Ù p ) ] Ú ( Ø p Ù q ) ý º Ø p Ú q46. [( Ø p Ú q ) Û ( p Þ q ) ] Ù Ø q º Ø q