lógica de normas, maría inés pazos

7/25/2019 Lógica de normas, María Inés Pazos

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Lógica de normas

María Inés Pazos, 26 de junio de 2013

I. Introducción

Puede ser razonable o no que me obliguen a hacer algo p, digamos, a

entregar la cartera o agar los imuestos, ero si me obligan arece razonable

asumir que mientras esté !inculada or esa obligaci"n, es decir, mientras siga

obligada a p, sería irracional de arte de quien me dio esa orden, que me

rohibiera p# Pero si sería irracional que me lo rohibiera entonces arece

e!idente que debe ermitírmelo# $s m%s, no necesita ermitírmelo orque &a me

lo ha ermitido, es arte de lo que hizo al orden%rmelo# 'rdenar & rohibir la

misma acci"n resecto de la misma conducta, a la misma ersona & bajo las

mismas circunstancias es osible ero irracional# Prohibir algo a la !ez que se lo

ordena es, m%s recisamente, contradictorio# (onde ha& una contradicci"n

tenemos una l"gica# )iemre que dos entidades *roosiciones, oraciones,

+"rmulas, etc#, digamos p & q son contradictorias entre sí ha& entre dos entidades,

cualquiera de las rimeras & la negaci"n de la otra, or ejemlo & ∼q, una

relaci"n de consecuencia l"gica# -sando . I/ . ara consecuencia l"gica

escribimos . p I/ ∼q” que signi+ica ∼q es consecuencia l"gica de p. )i una norma

es consecuencia l"gica de otra entonces ha& una l"gica de las normas#

)i mi asaltante es irracional & or ello me ordena entregarle la cartera ero,

me aclara, .no le ermito que me de su cartera, seguramente me sentiré mu&

con+undida, no sabré qué hacer dado que no uedo cumlir sus "rdenes# -na !ez



que el asaltante ha&a salido hu&endo ante su intento +rustrado de moti!ar mi

conducta, le odré elicar a la olicía el sujeto me orden" darle la cartera ero

no me ermiti" entreg%rsela# l hacer esto estaré describiendo, consistentemente,

una contradicci"n normati!a# Mi asaltante +ue incoherente al ordenarme &

rohibirme una misma conducta, ero &o so& er+ectamente coherente al describir

la conducta de mi asaltante# $sto muestra una di+erencia rele!ante entre las

normas & las roosiciones que las describen# 4uando las rimeras son

contradictorias las segundas no lo son# Por otro lado, si &o describiera la situaci"n

diciendo el asaltante me orden" darle la cartera ero no me orden" hacerlo, esto

sí sería contradictorio &, dado que las roosiciones contradictorias son +alsas, lo

dicho or mí sería +also# $l olicía con toda raz"n debería dudar de mi testimonio#

5ambién ha&, entonces, una l"gica de roosiciones acerca de normas aunque no

es la misma l"gica que la de las normas# M%s recisamente, se trata de una l"gica

deducti!a, en donde las relaciones entre las normas son necesarias & es osible

realizar argumentos deducti!os basados en normas# $n lo que sigue & eceto

aclaraci"n en contrario, siemre que use la alabra .l"gica me re+eriré a l"gica

deducti!a & cuando me re+iera una relaci"n de consecuencia, se tratar% de

consecuencia deducti!a#

a eistencia de una l"gica de las normas & una l"gica di+erente ara las

roosiciones acerca de normas *o roosiciones normati!as +ue oortunamente

uesta de mani+iesto or 4arlos lchourr"n, quién las comar" con recisi"n en su

artículo ."gica de normas & l"gica de roosiciones normati!as# Present" como

l"gica de normas una !ersi"n del conocido sistema resentado or el considerado

+undador de la l"gica de"ntica, 7eorg 8enri9 :on ;right, quien en 1<=1, a artir



de una analogía que detect" entre las modalidades aleticas de necesidad &

osibilidad or un lado & las nociones de"nticas de obligaci"n & ermisi"n or el

otro, & de algunas di+erencias en la +orma en que arecían +uncionar los

oeradores de"nticos resecto de los aléticos, adelant", en su +amoso artículo

Deontic Logic 1 un sistema de l"gica ara las normas que ho& es llamado .sistema

cl%sico de l"gica de"ntica# -n error de :on ;right en su artículo inaugural, +ue

considerar que su sistema era tanto una l"gica de normas como una de

roosiciones normati!as# lchourr"n detect" claramente que el sistema de :on

;right era adecuado ara la l"gica de las normas >nicamente & rouso un

sistema mu& similar al de aquel ara las normas *sistema est%ndar & uno

di+erente ara las roosiciones normati!as#2

$l objeti!o de este ensa&o es +amiliarizar al lector con el sistema cl%sico de l"gica

de"ntica, comrender intuiti!amente el signi+icado de su lenguaje, sus rinciios

b%sicos así como aroimarnos a una sem%ntica +ormal ara él#

4on el +in de introducir al lector en la l"gica de"ntica comenzaremos or re!isar

algunos roblemas relati!os a la construcci"n de una l"gica ara las normas, en

articular c"mo reresentar acciones, cu%l es la mejor +orma de dar cuenta de

normas condicionales & c"mo construir una sem%ntica ara las +"rmulas

de"nticas, ara +inalmente resentar el llamado .sistema est%ndar#

1 7# 8# !on ;right, ?(eontic ogic?, Mind 60, 1@1= *1<=1, reroducido en Logical Studies,Aoutledge and Began Paul, ondres, 1<=C, =D@CE

2 4# # lchourr"n, ?ogic o+ Forms and ogic o+ Formati!e roositions? en Logique et Analyse 12,FGEC, 1<6<# Aeroducido en 4arlos lchourr"n, ?"gica de normas & l"gica de roosicionesnormati!as?, en lchourr"n & Hul&gin, Análisis Lógico y Derecho, 4entro de $studios4onstitucionales, Madrid, 1<<1# P%gs# 2=@E<#



II. Normas y acciones

Podemos ensar en las normas como enunciados cu&a +inalidad es regular

conductas# )i esto es así, el la emisi"n o dictado de una norma *acto normati!o &,

uede considerarse, la norma misma, son m%s o menos racionales en la medida

en que son e+icaces ara este +in# os casos límite de e+icacia e ine+icacia de un

acto normati!o *el acto de emitir una norma son aquellos en que el acto o la

norma necesariamente regula una conducta & aquellos en que es imosible que lo

haga# $stos casos límite corresonden a las normas necesarias & las imosibles#

lamaremos norma, en rimer lugar al signi+icado de un enunciado que inclu&a

la cali+icaci"n de"ntica de una conducta & también llamaremos .norma a las

+"rmulas que lo reresenten# 4ali+icar de"ntica o normati!amente una conducta es

asignarle el car%cter de obligatoria, rohibida o ermitida, tales como .Fo debes

matar, .$st% ermitido estacionar ero ha& que agar una tari+a or hacerlo o .)i

ha& sol es con!eniente usar bloqueador solar# -n enunciado uede incluir la

caracterizaci"n de"ntica de una acci"n de !arias maneras, una cali+icando

simlemente una conducta como obligatoria, rohibida o ermitida, ero también

odría tratarse de un enunciado que combina la cali+icaci"n de !arias acciones, o

que combina la descrici"n de una situaci"n +%ctica con una rescrici"n# o

esencial es que se trate del signi+icado de alguna eresi"n que cali+ique al menos

una conducta, en las +"rmulas esto es reresentado cuando aarece al menos un

oerador de"ntico#

$n el lenguaje natural ha& muchas eresiones que se usan ara cali+icar

normati!amente conductas, a>n en los casos en que las +ormas gramaticales



corresondientes no usen lenguaje rescriti!o# os siguientes son ejemlos

comunes#

1# Pare#

2# Por +a!or, dígame qué hora es#3# Permiso, or +a!or#E# $st% libre este asientoJ *solicitando ermiso ara sentarse=# $st% bien, uedes ir#6# :e a la +iesta si quieres, no te lo rohíbo#C# )e uede ingresar con animales *letrero en un arqueD# Fo se rohíbe +umar en este lugar *letrero<# Fo estacionar *letrero en la calle10#Fo usar cloro *en la etiqueta de una renda de roa11# Fo me mientas#12#$l que matare a otro ser% sancionado con risi"n o reclusi"n de D a 20 aKos

*en un 4"digo Penal

as rimeras cuatro oraciones constitu&en "rdenes, las cuatro siguientes son

ermisos & las cuatro >ltimas rohibiciones#

a manera usual de reresentar una norma consiste en utilizar los oeradores

de"nticos de obligaci"n, ermisi"n & rohibici"n, también llamados .modalidades

de"nticas, ara las que usaremos los símbolos ', P & L resecti!amente

seguidas de una +"rmula escrita en l"gica roosicional sin cuanti+icaci"n, que

reresenta una acci"n#

$jemlos# ' p obligatorio arar

Ps ermitido ingresar

Lg rohibido +umar

as acciones ueden reresentadas or +"rmulas at"micas o moleculares,

como conjunciones o dis&unciones de acciones, o acciones condicionadas#

$jemlos '* p!q 'bligatorio cumlir el contrato o indemnizar#

P*r ˄ s Permitido hablar & comer durante las sesiones#



L*n⊃t 'bligatorio indemnizar si se causa daKo#

)in embargo, usar +"rmulas roosicionales ara reresentar acciones

conlle!a una inmediata di+icultad, la de que las acciones no son hechos, las

+"rmulas roosicionales reresentan el signi+icado de hechos, de modo que no

odrían reresentar acciones# :on ;right, en .(eontic ogic3 considera que los

oeradores de"nticos cali+ican actos, admite la osibilidad de construir actos

comlejos mediante el uso de conecti!as roosicionales & se regunta or el

sentido de las conecti!as en estos casos# )u soluci"n consiste en considerar que

las !ariables que reresentan acciones tienen no !alores de !erdad sino !alores

de realizaci"n esos !alores son an%logos a los de !erdad & +alsedad en l"gica

roosicional# $l !alor de realizaci"n consiste en la realizaci"n o no realizaci"n de

un acto or un agente# l comoner actos comlejos conectando combinando

!ariables roosicionales mediante conecti!as roosicionales, se obtienen

+"rmulas que también tienen +unciones de realizaci"n, determinadas de modo

uní!oco or las +unciones de realizaci"n de los actos at"micos# Por ejemlo el acto

p˄∼q signi+ica que el agente hace p ero se abstiene de q# $n el mismo artículo,

!on ;right usa conecti!as roosicionales ara !incular +"rmulas de"nticas entre

sí, como or ejemlo ' p˄Pq, aquí las conecti!as signi+ican algo di+erente, como

en ese trabajo el autor roone entender a las +"rmulas de"nticas ambiguamente

como normas o como roosiciones que las describen, en este caso las

conecti!as tienen !alores !eritati!os & la +"rmula comleta es considerada una

roosici"n# sí, !on ;right hace un uso ambiguo de las conecti!as cuando

3 7# 8# !on ;right,(eontic ogic, en Mind , :ol# N, Fo# 23C, 1<=1#



!inculan acciones reresentan tienen +unciones de realizaci"n & cuando !inculan

normas tienen +unciones de !erdad, ero considera que no es roblem%tico

identi+icar en qué caso tienen uno u otro uso#

hora bien, en el sistema originario de !on ;right las conecti!as o bien !inculan

acciones, como en '* p˄q o bien normas, como en ' p˄'q, ero nunca !inculan

acciones con normas, como en p⊃'q# $n una +"rmula como la >ltima, el

condicional tendría condiciones de realizaci"n o de !erdadJ $n !on ;right ese

roblema no surge orque no lantea la osibilidad de +"rmulas mitas, es decir,

que combinen +"rmulas roosicionales con +"rmulas de"nticas# Por otra arte,

arece roblem%tico usar ambiguamente las conecti!as roosicionales, si los

!alores de realizaci"n & los de !erdad son algo di+erente, entonces or qué las

conecti!as se comortan del mismo modo cuando se interretan seg>n !alores de

realizaci"n & seg>n !alores de !erdadJ o tendr%n algo en com>n las conecti!as

que !inculan acciones & las que !inculan roosiciones, un signi+icado com>n,

algo que elica ese comortamiento an%logo & que justi+icaría el uso de

conecti!as roosicionales en ambos casos en el mismo sentido# 4u%l sería ese

>nico sentidoJ

-na segunda rouesta del mismo :on ;right arece resol!er el roblema#

$n Norma y Acción rouso una l"gica de la acci"n donde ésta es entendida

como la descrici"n del modo en que un agente act>a sobre el mundo, o m%ssencillamente, como la descrici"n de una acci"n# a roosici"n .Ouan mata a

4 7# 8# !on ;right, Norm and Action, Aoutledge and Began Paul, ondres, 1<63# 5raducci"nal castellano de P# 7arcía Lerrero, Norma y Acción, 5ecnos, Madrid, 1 edici"n en esaKol1<C0#



Pedro reresenta una acci"n indi!idual de matar, simult%neamente es una

roosici"n & or lo tanto es !erdadera o +alsa# )iguiendo ese en+oque odemos

entender las +"rmulas roosicionales que reresentan acciones como

descriciones de hechos o estados de cosas roducidos o mantenidos or una

acci"n# Por ejemlo .' p signi+icaría .$s obligatorio hacer !erdadero el estado de

cosas p, donde hacer !erdadero ese estado de cosas consistiría en roceder de

modo que tu!iese como resultado ese estado de cosas# )i . p signi+ica .el

acreedor obtiene su ago entonces .' p signi+ica .$s obligatorio actuar de tal

modo que el acreedor obtenga su ago que es un modo de decir .obligatorio

agar# Hajo este suuesto emlearemos el lenguaje de la l"gica roosicional

ara reresentar acciones & diremos que las +"rmulas de"nticas cali+ican o

rescriben acciones#

$n la misma obra= 7eorg 8enri9 !on ;right desarroll" una l"gica del

cambio combinada con una l"gica de la acci"n en las que que mostraba di+erentes

modos en que una acci"n o abstenci"n uede !incularse con un estado de cosas

en el mundo ara originar, mantener, modi+icar o ermitir modi+icarse or sí solo

ese estado de cosas de modo tener como el resultado cierto estado de cosas, que

odría ser idéntico al anterior o di+erente# $l an%lisis de !on ;right es mu&

comleto, aquí s"lo indicaré algunas distinciones osibles en una línea similar a

su&a#

$s osible que un estado de cosas deseable eista en cierto momento o

que no el ser humano, si ha de roceder de modo que el mundo sea como es

deseable, ha de mantener ese estado de cosas o roducirlo, resecti!amente#

5 4itado en nota E, %gs# 3C & ss#



Fue!amente, el modo de mantener & roducir ueden deender de si el mundo es

tal que or si s"lo se est% o no modi+icando resecto del estado en cuesti"n# (e

este modo, en relaci"n con un estado de cosas p deseable, una agente odría

tener que roceder de los siguientes modos ara hacer !erdadero p#

Mundo cci"n requerida1 $l mundo es ∼ p & tiende a mantener ∼ p 'btener p mediante acci"n#

2 $l mundo es p & tiende a mantener p Mantener p mediante omisi"n#3 $l mundo es ∼ p & tiende a !ol!erse p 'btener p mediante omisi"nE $l mundo es p & tiende a !ol!erse ∼ p Mantener p mediante acci"n#

$jemlos de estos E casos son

1# aga una deuda a H#

2# omite matar a H#

3# deja crecer las cosechas#

E# sal!a a H de ahogarse saltando al agua & rescat%ndolo ersonalmente#

$stas distinciones requieren también una l"gica temoral en donde los

estados de cosas deseables sean osteriores a un estado anterior, que uede ser

idéntico o contrario al +inal# a conducta debida sería aquella que a artir de un

estado e1 lle!a a un estado e2 deseable#

$n el lenguaje ordinario hacemos distinciones entre acciones & omisiones &

entre causar un hecho & no inter+erir en un curso de acontecimientos# Pero todos

los casos los odemos incluir bajo una idea general seg>n la cual un estado de

cosas es deseable & se rescribe que ese estado de cosas eista *ocurra o se

mantenga# -n modo sencillo, aunque simli+icador, de dar cuenta de todas estas

situaciones simult%neamente es entender simlemente al estado de cosas como el

estado +inal a obtener, con indeendencia de si éste estado de!iene de una



acci"n, una omisi"n, de un cambio en el mundo o una ausencia de cambio, &

llamar .acci"n a cualquier a de estas maneras de roceder a>n cuando en

algunos casos se requiera hacer algo acti!amente & en otros no# os siguientes

son ejemlos de los cuatro casos anteriores#

1# Pagar una deuda

2# Fo matar#

3# (ejar que crezcan las cosechas#

E# )al!ar a alguien de ahogarse#

4on+orme con esto reresentaremos todas esas maneras de roceder

mediante +"rmulas roosicionales, en estos cuatro ejemlos, at"micas, & a las

normas corresondientes mediante la +orma ' p, donde p reresenta un estado de

cosas o acci"n#

Por suuesto, también odemos reresentar omisiones mediante el uso de

negaciones, de modo que ∼m odría reresentar no matar, si así lo deseamos# sí

es osible una reresentaci"n m%s clara de las omisiones# )in embargo la +orma

l"gica no necesariamente re+leja la idea ordinaria de omisi"n, ∼ p odría

reresentar no +altar a una cita, en cu&o caso de hecho re+eriría a una acci"n en el

sentido ordinario#

$ste modo de resol!er el roblema del uso de las conecti!as

roosicionales entre acciones tiene otra !entaja la de que las +"rmulas

roosicionales que aarecen +uera del alcance de oeradores, ahora ueden

tener el signi+icado usual, las !ariables roosicionales reresentan siemre

roosiciones, sea que su sentido sea la descrici"n de una acci"n o que



describan cualquier otro estado de cosas# -na +"rmula como p⊃'q uede

signi+icar, or ejemlo, cuando ha& una inundaci"n es obligatorio a&udar a las

!íctimas# .8a& una inundaci"n es una roosici"n cualquiera, la descrici"n de

un hecho de cualquier tio que ahora uede ser relacionado con normas# $l

lenguaje mito nos ermite realizar razonamientos que !inculan normas con

hechos, como cuando alicamos normas en el razonamiento ordinario

4uando llue!e debemos cerrar las !entanas#

lue!e#

uego debemos cerrar las !entanas#

quí acetaremos un lenguaje mito & or lo tanto, combinaremos

libremente +"rmulas de"nticas & roosicionales#

os caracteres de"nticos ueden ser seguidos de cualquier +"rmula

roosicional, sea at"mica o molecular# Fo ermitiremos en esta resentaci"n

modalidades de"nticas dentro del alcance de otras modalidades de"nticas,

aunque es osible construir lenguajes que los admitan & encontrar interretaciones

ara ellos#

Fuestro lenguaje estar% con+ormado entonces or el lenguaje de la l"gica

roosicional, enriquecido con los oeradores de"nticos ', P & L, los que se

utilizar%n anteoniendo alguno de estos tres caracteres a una +"rmula

roosicional al resultado de esta oeraci"n lo llamamos .+"rmula de"ntica

at"mica# 5ambién admitiremos las +"rmulas que se obtengan conectando

+"rmulas de"nticas at"micas or medio de conecti!as roosicionales, &a sea

entre sí o con +"rmulas roosicionales# $jemlos de +"rmulas de este tio son



' p '˄ q & r ⊃'t # Fo admitiremos oeradores de"nticos dentro del alcance de otros

oeradores de"nticos# sí, no ser%n +"rmulas de nuestro lenguaje *+"rmulas bien

+ormadas, or ejemlo, '* p⊃'q & 'Pr #

III. Verdad en lógica deóntica

$n l"gica de normas es cuestionable el uso de la noci"n de !erdad, dado que

aquí las +"rmulas reresentan normas & con raz"n se dice que las normas o

rescriciones, a di+erencia de las descriciones, carecen de !alor !eritati!o# -na

orden como .%same la sal uede ser razonable o no, con!eniente o

incon!eniente, ero no uede ser !erdadera o +alsa# )in embargo, es claro que

ha& una l"gica de las normas dado que ha& consecuencias l"gicas entre normas,

& sabemos que ha& consecuencias l"gicas entre normas, entre otras cosas,

orque eisten las contradicciones normati!as, como la contradicci"n entre ' p &

L p, o entre 'q & P∼q#

$l roblema m%s general surge del hecho de que la noci"n de consecuencia

l"gica es usualmente de+inida en términos !eritati!os una +"rmula H es

consecuencia l"gica de un conjunto de +"rmulas α cuando si todas las +"rmulas

del conjunto α +ueran !erdaderas también lo sería la rimera H# as di+icultades

ara de+inir una noci"n de consecuencia ara entidades sin !alores !eritati!os

ueden !erse en el llamado dilema de OQrgensen que mostr" la incomatibilidad

entre la noci"n tradicional de consecuencia l"gica & la idea de una l"gica entre



entidades carentes de !alor !eritati!o#6 Podríamos lantearlo como un trilema o

bien no tenemos l"gica de normas o bien las normas tienen !alores !eritati!os, o

bien tenemos una l"gica sin !erdad# 8a habido adhesiones a los tres cuernos del

trilema# :on ;right !ari" su oini"n a lo largo de sus trabajos, sosteniendo en

ocasiones que ha& & a !eces que no ha& relaciones l"gicas entre normas#

lchorr"n & Martino rousieron una .l"gica sin !erdadC# Pero creo que la

ma&oría ot" or el camino m%s c"modo de atribuir, no necesariamente en un

sentido literal, !alores de !erdad a las normas, lo que ermite mantener la noci"n

tradicional de consecuencia l"gica & dar condiciones de !erdad ara las +ormulas

de"nticas, a>n cuando se mantiene que son normas & no roosiciones# $l camino

de escoger el uso del conceto de !erdad como .un modo de hablar no resuel!e

los roblemas te"ricos de +ondo ero al menos resuel!e las di+icultades r%cticas,

al ermitir de+inir la noci"n de consecuencia l"gica al modo tradicional#

(ecir que una norma es !erdadera, or otra arte, no arece tan contraintuiti!o

como sostener que una orden lo es, al menos en sistemas morales es usual hacer

a+irmaciones como .es !erdad que causar su+rimiento es malo, .es +also que sea

incorrecto mentir siemre, esto muestra que es comatible con al menos algunos

usos del lenguaje ordinario el cali+icar de !erdaderas a las normas# (ebemos

aclarar sin embargo que en ning>n caso identi+icaremos la !erdad de una norma

con la !erdad de la roosici"n que la describe# a !erdad de una norma equi!ale

6 :er una eosici"n del dilema de O"rgensen en $ugenio Hul&gin, ."gica de"ntica, en

!nciclopedia "#eroamericana de $iloso%&a, :ol# C# $ditores 4arlos $# lchourr"n, Oosé MMenéndez, Aa>l 'ra&en# $ditorial 5rotta, 2 edici"n 200=# P%gs# 12<@1E1#

7 4arlos $# lchourron & ntonio # Martino, ."gica sin !erdad, 'heoria 3*1, %gs# C@E3 *1<DC

http://www.trotta.es/pagina.php?cs_id_pagina=15&cs_id_contenido=10802






http://philpapers.org/s/Carlos%20E.%20Alchourron

http://philpapers.org/s/Antonio%20A.%20Martino



http://philpapers.org/asearch.pl?pubn=Theoria





http://philpapers.org/s/Carlos%20E.%20Alchourron






a su !alidez, la !erdad de la roosici"n que la describe equi!ale a la a+irmaci"n

de eistencia de una norma dentro de un sistema normati!o & es, or tanto,

relati!a a ese sistema normati!o# -na a+irmaci"n de !erdad de una norma no es

relati!a, se hace, digamos, desde dentro del sistema normati!o, no lo describe#

$sta es la !ía que escogeré de modo que en lo sucesi!o diremos que una

norma es !erdadera, +alsa, necesariamente !erdadera o necesariamente +alsa# )i

una norma es imosible no cumlirla orque ordena o ermite una acci"n

tautol"gica, es decir, la obtenci"n de un estado de cosas necesario como p!∼ p,

diremos que es una norma o +"rmula necesaria o necesariamente !erdadera# )on

los casos de '* p!∼ p & P* p⊃ p# )i es imosible obedecer una norma orque

ordena algo contradictorio, como p˄∼ p, entonces es una norma imosible o que no

uede ser !erdadera# $jemlos son '* p˄∼ p & L* p⊃ p# 5amoco es osible

ermitir una contradicci"n, or lo que es imosible or ejemlo, la norma P* p˄∼ p #

as +"rmulas que no son necesarias ni contradictorias son contingentes#

dem%s de +"rmulas de"nticas at"micas, es decir +"rmulas que consistan en

una +"rmula roosicional recedida de un oerador de"ntico, hemos admitido en

nuestro lenguaje +"rmulas moleculares# as +"rmulas moleculares también

ueden ser necesarias, como ' p⊃P p, *)i es obligatorio entonces est% también

ermitido, imosibles, como ' p L˄ p *'bligatorio hacer & rohibido hacerlo &

contingentes, como ' p P˄ q * p es obligatorio & q est% ermitido#

5odas las +"rmulas necesarias, sean at"micas o moleculares, las llamamos

le&es l"gicas# as le&es l"gicas o rinciios l"gicos# Pero 4"mo odemos

determinar cu%ndo una +"rmula es una le& l"gica, cu%ndo es una contradicci"n



normati!a o una norma contingenteJ os tres concetos est%n relacionados &

todos deenden de las nociones de !erdad & !erdad necesaria# (el mismo modo,

la noci"n de consecuencia l"gica, estrechamente !inculada con las anteriores,

deende de la noci"n de !erdad# Para ser caaces de determinar cu%ndo una

+"rmula es !erdadera o necesariamente !erdadera necesitamos una sem%ntica, un

conjunto de condiciones de !erdad#

IV. Semántica formal de las normas

-na sem%ntica ara un lenguaje es un conjunto de condiciones de

!erdad ara sus +"rmulas tal que constitu&e un método de decisi"n ara

determinar cu%ndo una +"rmula de *+"rmula bien +ormada de es !erdadera &

m%s en articular cu%ndo es necesariamente !erdadera *no uede ser +alsa#

-saremos una sem%ntica de mundos osibles, este tio de sem%ntica es

desarrollada or )aul Bri9eD ara las l"gicas modales aléticas & osteriormente

alicada a las l"gicas de"nticas#<

-n modo intuiti!o de lantear una sem%ntica ara las normas usando la

idea de mundo osible consiste en ensar a los estados de cosas que ellas

rescriben como aquellos que ocurrirían si el mundo +uera normati!amente o

8 Bri9e, )## *1<63.)emantical nal&sis o+ Modal ogic I, Formal Proositional 4alculi,

(eitschri%t %)r Mathematische Logi* und +rundlagen der Mathemati* , <, # 6C@<6 &

Bri9e, )## *1<63 .)emantical 4onsiderations on Modal ogics, Acta hilosophica$ennica - Modal and Many/alued Logics, # D3@<E#

9 :er or ej# Aisto 8ilinen, .(eontic ogic n Introduction & Oaa99o 8inti99a, .)omeMain Problems o+ (eontic ogic, ambos en Deontic Logic0 "ntroductory and Systematic

eadings *FeR Sor9 8umanities Press, 1<C1 %gs# 1@3= & =<@10E, enart Tq!ist,"ntroduction to Deontic Logic and the 'heory o% Normati/e Systems , Hiblioolis, 1<DC#



de"nticamente er+ecto, es decir si +uera como debería ser en el sentido de que

todo agente obligado cumle sus obligaciones & nadie hace cosas rohibidas#

Pero el mundo real no es siemre como debería ser, el mundo tal como debería

ser es otro mundo, uno osible ero que no es éste, un mundo bueno, deseable o

mundo ideal *mundo@i# $n ese mundo ideal se cumlen & no ocurren actos

rohibidos#

Fo toda acci"n normada es obligatoria o rohibida, ha& acciones que sin

ser malas como ara rohibirlas o buenas como ara rescribir realizarlas, son

tales que arece con!eniente ermitir que se realicen si las ersonas lo desean#

5ales acciones ueden o no ocurrir en un mundo ideal, seg>n si los sujetos

deciden ejecutarlas o lo contrario# Por eso los mundos ideales ser%n tales que en

ellos ocurrir%n todas las acciones obligatorias ero adem%s en ellos ocurrir%n

algunas acciones ermitidas & otras no en alg>n mundo ideal ocurrir%n todas las

acciones ermitidas & en alg>n otro no ocurrir% ninguna, toda osible combinaci"n

de todas las acciones obligatorias *inclu&endo las obligaciones de omitir o

rohibiciones con alguna de las acciones ermitidas es un mundo ideal# Por eso

ha& muchos mundos ideales# 8a& una !ariedad de mundos que cumlen con las

condiciones ara ser un mundo ideal dado que no ha& una >nica manera de ser

de"nticamente er+ecto#

5ambién ha& acciones que no se ha disuesto que sean obligatorias o

ermitidas, tal !ez orque no se las ha considerado o orque se las consider" & se

decidi" que no era con!eniente normarlas# $sas acciones que odemos llamar



.indi+erentes no nos ocuar%n aquí, s"lo consideraremos en este ensa&o las

acciones que est%n normadas#10

Por otra arte, cuando decimos que un mundo es er+ecto, odemos

reguntarnos er+ecto seg>n qué ar%metrosJ Aesonderemos que es er+ecto

o ideal seg>n los ar%metros de cierto conjunto de normas que consideramos

!%lidas *diremos !erdaderas, en el mundo real# Fo es nuestro ro"sito

reresentar un sistema de normas determinado, cualquiera sea el sistema de

normas que consideremos éste odr% ser reresentado or la l"gica de"ntica,

ero siemre diremos que ese conjunto de normas es el sistema del mundo real,

al que llamaremos 2 # Por suuesto en el mundo real ha& muchos sistemas

normati!os eisten di+erentes sistemas de moral ositi!a, religiosos, sociales, ha&

!ariedad de sistemas jurídicos, incluso ha& sistemas de reglas ara juegos de azar

u otros, todos ueden ser reresentados con l"gica de"ntica# esar de que ha&

muchos sistemas normati!os reresentaremos s"lo uno or !ez# $sto es, diremos

que las normas son !erdaderas resecto de un mundo, tal !ez el real, en el que

ha& un sistema !%lido o !erdadero# 4uando reresentemos un conjunto de normas

consideradas !erdaderas resecto de un mundo, lo haremos bajo el suuesto de

que se trata de normas de un mismo sistema normati!o *or ej# el sistema jurídico

meicano o el conjunto de las normas de ajedrez# $sto es así orque los

rinciios de la l"gica de"ntica son rinciios de racionalidad internos a los

10 4onsiderar las acciones indi+erentes in!olucraría una in!estigaci"n que me arecenecesaria & que a+ectaría tanto la sintais como en la sem%ntica de la l"gica de"ntica# )inembargo el +in de este ensa&o es introductorio & no lantearé algunos roblemasimortantes que requerirían desarrollos m%s elaborados que los que me ermitiré haceraquí#



sistemas normati!os no sería razonable redicar contradicci"n de normas de

juegos di+erentes, o entre el sistema jurídico meicano & el de Malasia#

4omo dijimos, las normas son !%lidas o !erdaderas, como anticiamos, en

relaci"n con ciertos mundos ideales en que se cumlen todas las obligaciones#

$sos mundos ideales lo son resecto del mundo real en el cual son !erdaderas las

normas, es osible que esos mundos no sean ideales resecto de otros mundos

en donde rigen sistemas normati!os di+erentes# Por eso la noci"n de mundo ideal

es relati!a a un mundo en el que rige un conjunto de normas# (iremos que los

mundos ideales son mundos accesibles al mundo real# $s osible que unos

mundos sean ideales resecto de otros o que no, seg>n cu%les sean las normas

de de cada mundo & lo que en cada mundo suceda# Por eso los mundos ideales

también ueden tener mundos accesibles# (e hecho, or razones que daremos

desués, suondremos que todo mundo, inclu&endo el real, tiene alg>n mundo

accesible#

Pero, qué es un mundoJ S qué queremos decir cuando hablamos de

otros mundosJ 'tro mundo es simlemente otra +orma en que odría ser nuestro

mundo, una combinaci"n distinta de !erdad & +alsedad ara las roosiciones que

de hecho son !erdaderas & +alsas en nuestro mundo# (iremos que todo mundo

est% determinado or una distribuci"n de !alores de !erdad *!erdadero o +also a

todas las +"rmulas de nuestro lenguaje # 5odo mundo entonces es di+erente de

todos los dem%s en la asignaci"n de !erdad o +alsedad a una o m%s +"rmulas#

4ada uno de esos mundos di+erentes es un mundo osible# 4ada mundo osible

accede a alg>n subconjunto no !acío de esos mundos#



-sando estos concetos b%sicos de+inimos ahora la noci"n de !erdad en un

mundo# ' p es !erdadero en un mundo cualquiera 2 si & s"lo si p es !erdad en

todos los mundos accesibles a 2 # Por su arte P p es !erdadero en un mundo 2 si

& s"lo si p es !erdad en alg>n mundo accesible a 2 # Linalmente L p es !erdadero

en un mundo cualquiera 2 si & s"lo si p es +also en todo mundo accesible a 2 #

)i un estado de cosas ocurre en todo mundo ideal resecto del nuestro,

entonces diremos que ese estado de cosas es obligatorio# )i ocurre en alguno de

tales mundos ideales diremos que est% ermitido & si un estado no ocurre en

ning>n mundo ideal resecto del nuestro, sino que ocurre su negaci"n, diremos

que ese estado de cosas est% rohibido#

Por suuesto, el mundo real no es er+ecto# Fo todas las obligaciones se

cumlen lo que hace osible ' p ˄ ∼ p# $sto imlica que debe ser in!%lido *no

necesario el rinciio ' p⊃ p# Por otro lado la gente no s"lo a !eces no hace lo

que debe hacer sino que también hace lo que no debe, esto es, sucede p˄∼P p,

or lo que debe ser in!%lido p⊃P p *lo que la gente haga est% ermitido# !eces

las obligaciones se cumlen & a !eces no, a !eces hacemos cosas ermitidas &

otras cosas rohibidas, que algo sea obligatorio o esté ermitido debe ser

indeendiente de c"mo sea el mundo real# Para e!itar que todo lo que sucede en

el mundo real suceda también en alg>n mundo ideal, & así que todo lo que de

hecho ocurre esté ermitido, asumiremos que la relaci"n de accesibilidad no es

re+lei!a, esto es, que los mundos no son accesibles a sí mismos, esto hace que

el mundo real no sea uno de sus mundos ideales o accesibles# Por otra arte, si el

mundo real no tu!iera mundos ideales, entonces sería !acuamente !erdadero que



en todos los mundos ideales es !erdadero p ara cualquier roosici"n p & or lo

tanto ara cualquier p sería ' p en el mundo real# $sto tendría consecuencias

desastrosas, cualquier roosici"n & su negaci"n serían a la !ez obligatorias, es

decir, toda acci"n estaría ordenada & rohibida a la !ez# $stas consideraciones

acerca del mundo real son generalizables a cualquier mundo# )i un mundo

cualquiera no tu!iese mundos accesibles, entonces en ese mundo en articular

todo estaría ermitido & rohibido simult%neamente#

4on el +in de ecluir esta osibilidad asumimos que el mundo real r tiene

alg>n mundo accesible &, m%s en general, que todo mundo tiene al menos un

mundo accesible# $sta condici"n también origina la !alidez *necesidad del

rinciio ' p⊃P p, que no sería !%lido si or no haber mundos accesibles +uese

!acuamente !erdad que todos los mundos accesibles son p, ero +also que ha& un

mundo p or no haber mundos accesibles#

dmitiendo las con!enciones anteriores de+iniremos ahora !erdad

necesaria, como !erdad en todo mundo osible# sí como p es !erdadero en r

cuando p ocurre en r, una roosici"n es necesaria en r cuando no uede no

ocurrir en r, & esto ocurre cuando sucede en todos los mundos & no s"lo en r# Por

ejemlo, una tautología como p!∼ p es !erdadera en todos los mundos orque sin

imortar c"mo sea cada uno de ellos, algunos ser%n mundos@ & otros mundos no@

, & en cualquiera de los casos ser% !erdad p!∼ p# $n cambio, p no es necesario

orque en algunos mundos es !erdadero & en otros +also# $n el mundo real es,

digamos, !erdadero# 4"mo sabemos si adem%s de ser !erdadero es necesarioJ

Fo es su+iciente ara ello con conocer el mundo real, debemos considerar a todos



los dem%s mundos, orque en el +ondo los dem%s mundos no son otra cosa que

las maneras en que odría ser el nuestro# (e modo que si algo es !erdad en todos

los mundos osibles, es lo mismo que decir que no imorta c"mo sea nuestro

mundo, sea como sea siemre ser% un mundo@ p, esto es lo que signi+ica que p

sea necesario#

o mismo ocurre con las +"rmulas de"nticas# ' p ser% !erdadero en el

mundo real cuando todos sus mundos ideales o accesibles sean mundos@ p, no

sabemos c"mo sean los mundos accesibles a r or lo que no sabemos si ' p es

!erdadero o no, ero sea como sea, sabemos que no es necesario, orque# Pero

si +uese !erdadero sería necesariamente !erdaderoJ 4laramente no, orque

ara que lo +uese debería ser !erdadero en todo mundo osible# hora bien

cualquier mundo accede a alg>n conjunto no !acío de mundos, algunos de los

cuales ser%n mundos p & otros mundos no@ p, & a>n cuando algunso mundos s"lo

accedan a mundos@ p *siendo así !erdadero ' p en ese mundo en articular,

siembre habr% mundos que accedan a mundos no@ p, orque, como !imos, todo

mundo es accedido or alg>n mundo# Para que +uese necesario ' p

necesitaríamos que +uese !erdadero en todos los mundos# 4omo eso no ocurre,

entonces ' p no es una !erdad necesaria#

4onsideremos ahora ' p⊃P p# $s !erdadero en un mundo R si & s"lo sí en

los casos en que todos los mundos accesibles a R sean p ha& también al menos

un mundo@ p accesible a R# Pero cuando todos los mundos accesibles a R sean p,

entonces también habr% también al menos un mundo accesible p, bajo el suuesto

que hicimos de que siemre ha& al menos un mundo accesible ara cualquier



mundo# $n los casos de mundos cu&os mundos accesibles no sean todos p,

entonces el condicional también ser% !erdadero or +alsedad del antecedente,

ha&a o no un mundo@ accesible# (e modo que esta +"rmula es !erdadera#

4onsideremos ahora el siguiente rinciio .)i es una !erdad necesaria,

entonces ' también lo ser%, lo que escribiremos

)i I/ entonces I/ '

)er% una a+irmaci"n !erdaderaJ sumamos que es una +"rmula necesaria,

eso signi+ica que es !erdad en todos los mundos osibles# )i es así, entonces ser%

!erdadera en todos los mundos accesibles a cualquier mundo osible# $n

consecuencia ara todo mundo ocurrir% que todos sus mundos accesibles son

mundos # sí, ara todo mundo osible es ' resecto de cualquier que sea

una !erdad necesaria# $l rinciio considerado es en consecuencia !%lido & or lo

tanto toda tautología es obligatoria#

V. Normas condicionales

unque la intuici"n original sobre la sem%ntica de las +"rmulas de obligaci"n es

acetable, inmediatamente odemos notar que no uede dar cuenta de todas las

obligaciones# $n articular no uede dar cuenta de las obligaciones que surgen de

hechos rohibidos, como la obligaci"n se resarcir un daKo o de sancionar a un

in+ractor# $sto es así orque como tales obligaciones surgen como consecuencia

de un hecho malo, es decir de un hecho que no ocurre en un mundo ideal,

entonces los mundos ideales no ser%n mundos en que esa consecuencia de los

hechos malos ocurra, sería en general injusto que alguien indemnizara sin haber

causado daKo o que se sancionara a alguien que no cometi" una in+racci"n & en



un mundo ideal s"lo deberían ocurrir hechos buenos o justos# 5oda!ía sería

osible que or medio de acciones caritati!as o desinteresadas hubiera gente que

indemniza alg>n hecho desa+ortunado que no ha causado, e incluso que se

sancionara or error a un inocente, al +in de cuentas los mundos ideales no son

mundos en que todo lo que asa es bueno o justo sino s"lo mundos en que todas

las normas se cumlen, en que se realizan todas las acciones debidas#

Preguntémonos or ejemlo or la obligaci"n de de+ender a otro de una agresi"n#

$s obligatorio a&udar a alguien si en todos los mundos ideales esa ersona es

a&udada# Pero en los mundos ideales las ersonas no son agredidas, de modo

que no necesitan ser de+endidas, de hecho no ueden serlo# a resuesta

inmediata es que, e+ecti!amente, no es obligatorio a&udar en general sino s"lo a

los que son agredidos# os mundos ideales son aquellos en que o no ha& agresi"n

o, si la ha&, entonces las ersonas son de+endidas de esas agresiones, en todos

los mundos en que las ersonas son agredidas ellas son de+endidas# $sta

resuesta uede ser atracti!a ero corre el riesgo de no ser su+iciente, orque

toda!ía odríamos insistir en que nunca habr% mundos ideales en que las

ersonas sean agredidas *orque agredir es malo, es decir, est% rohibido & or

lo tanto la obligaci"n de resarcir ser% !acuamente !erdadera, & del mismo modo

ser% !erdadera la obligaci"n de daKar a los agredidos, la de matarlos o la de no

inter!enir, orque simlemente no habr% mundos ideales p#

Podríamos sostener en este unto que la rouesta original de que un

enunciado de obligaci"n ' p es !erdadero *en el mundo R si todos los mundos

ideales son mundos@ p, es correcta, que el roblema no es que no dé cuenta de

ciertas obligaciones sino que los casos indicados como contraejemlo no lo son



realmente# $+ecti!amente no es !erdad que siemre deba de+enderse a los dem%s

sino s"lo a !eces *cuando son agredidos, or lo que no se uede eserar que

todos los mundos ideales sean mundos en que se de+iende a los dem%s, es decir,

mundos@ p# a condici"n de !erdad seKalada reresenta +ielmente las obligaciones

categ"ricas mientras que los contraejemlos eran casos de obligaci"n condicional#

)i siemre & bajo cualquier condici"n es bueno, digamos, ser solidario, entonces

todos los mundos ideales ser%n mundos en que la gente es solidaria, ero la

ma&oría de las obligaciones no lo son incondicionalmente sino s"lo en ciertas

circunstancias#

(e acuerdo a lo anterior suele asumirse, or ejemlo, que las normas jurídicas

tienen la +orma de enunciados condicionales en que el consecuente asigna alguna

consecuencia jurídica a una situaci"n de hecho# as normas enales, que

correlacionan una sanci"n con la comisi"n de una acci"n, son casos tíicos de

estas normas# Fo todas las normas, sean jurídicas o de otro tio, tienen +orma

condicional ero muchas normas sí lo son & es imortante or ello re!isar

bre!emente su +orma l"gica#

4onsideremos dos +ormas de reresentarlas# -saremos ro!isoriamente F

como meta!ariable ara cualquier oerador de"ntico *', P o L

a# p⊃Fq

b# F* p⊃q

mbas constitu&en +"rmulas bien +ormadas & ha& sido rouestas como modo de

reresentar normas condicionales como or ejemlo la norma .)i alguien mata a

otro debe ser sancionado# a rimera odría leerse como )i alguien mata a otro



entonces es obligatorio que sea sancionado# a segunda la leeríamos como $s

obligatorio que si alguien mata a otro, sea sancionado# 4u%l de las dos es m%s

adecuadaJ

as +"rmulas no son equi!alentes, tienen di+erentes condiciones de !erdad &

di+erentes consecuencias l"gicas# 4arlos lchourr"n11 consider" ambas ociones,

llamando a la rimera .conceci"n uente & a la segunda .conceci"n insular de

las normas condicionales & de+endi" la rimera# 8a& razones a +a!or & en contra

de ambas ociones# a rincial raz"n a +a!or de la conceci"n uente es que, a

di+erencia de la insular, ermite in+erir el consecuente mediante la regla del modus

ponens *(e un condicional & su antecedente uede in+erirse su consecuente, de

⊃H & uede in+erirse H, mientras que esto es imosible en la conceci"n

insular# Por su arte, 8ugo Uuleta12 considera que la conceci"n insular es m%s

adecuada orque resonde mejor a la idea intuiti!a de que lo que est%

de"nticamente caracterizado es una obligaci"n condicional, lo normati!o es la

relaci"n entre antecedente & consecuente & no s"lo el consecuente, da adem%s

razones de orden sem%ntico ara re+erir esta conceci"n#

4onsideremos rimero la conceci"n uente# -na norma como p⊃'q es

!erdadera en un mundo R si o p es +alsa, o todos los mundos accesibles a R son

mundos@q# 4uando p sea !erdadera en R, entonces el >nico modo de que sea

!erdadero el condicional ser% que todos los mundos accesibles sean q, esto es,

11 lchourr"n, 4arlos $duardo *1<<6 .(etachment and de+easibilit& in deontic logic,Studia Logica =C, %gs# =@1D#

12 Uuleta, 8ugo, Normas y 3usti%icación, una in/estigación lógica, Marcial Pons, colecci"nLiloso+ía & (erecho, Madrid, 200D# )ecci"n 3#2# .Formas 4ondicionales#



que 'q sea !erdadera# (e este modo de la !erdad de p se in+iere 'q, lo que

muestra la !alidez de la regla del modus ponens# 4uando ocurre el antecedente se

in+iere el consecuente & de este modo se ueden alicar las normas condicionales

en el mundo real, conjugando una norma con un hecho que es el antecedente de

la norma & etra&endo la consecuencia normati!a# 8asta aquí no arece haber

consecuencias negati!as ara esta oci"n#

:eamos ahora la conceci"n insular# a !erdad de '* p⊃q signi+ica ahora que

todos los mundos ideales resecto de 2 son mundos en que es !erdad p⊃q, esto

es, o son mundos ∼ p o son mundos q# )uongamos ahora que es !erdad en el

mundo real, esto no a+ecta las condiciones de !erdad de p⊃q en otros mundos, en

algunos mundos ideales ser% !erdad p˄q, en otros ∼ p˄q & en otros ∼ p˄q# a

!erdad de p en R es comatible con la !erdad & la +alsedad de q en los mundos

ideales, or lo que no uede in+erirse la obligatoriedad de q en R, es decir, es

in!%lida la regla del modus ponens# l ser in!%lido el modus ponens no uede

realizarse la in+erencia, aarentemente deducti!a, or la que ordinariamente

alicamos las normas condicionales en nuestra !ida diaria#

8asta aquí arece que deberíamos acetar la conceci"n uente, sin

embargo consideremos qué sucede en el caso +recuente de que el antecedente de

la norma condicional sea una acci"n rohibida, como en las normas siguientes#

.)i alguien mata a otro debe ser sancionado con risi"n# o

.Vuien no cumla un contrato debe indemnizar#

$n ambos casos el antecedente est% rohibido est% rohibido matar a otro

tanto como no cumlir los contratos# $n consecuencia, la situaci"n debe ser



reresentada aKadiendo '∼ a las rouestas de la conceci"n insular & uente

ara reresentar normas condicionales#

4onsideremos los dos casos# $n la conceci"n insular las normas a

considerar son

1# p⊃'q

2. '∼ p

sumamos que son !erdaderas tanto 1 como 2 en un mundo R# hora, or 1

sabemos que o es !erdad p en R o q es !erdad en todos los mundos accesibles a

R# 5ambién sabemos, or 2, que en todos los mundos accesibles a R p es +alsa#

4uando p sea !erdadero en R, todos los mundos accesibles a R ser%n entonces

simult%neamente ∼ p & q, mientras que cuando p sea +also en R, los mundos

accesibles ser%n todos ∼ p udiendo ser cada uno de ellos tanto un mundo q como

uno ∼q# )on combinaciones consistentes de !alores or lo que en rinciio esta

+ormalizaci"n de las normas condicionales sería al menos osible# )in embargo

imlica una descrici"n contraintuiti!a de los mundos ideales, orque nuestras

intuiciones !alorati!as nos indican que la sanci"n q s"lo es buena cuando ocurre a

consecuencia de p & or lo tanto, no debería ocurrir en mundos en que p no

ocurre# Pero aquí en los mundos ideales no se realizan acciones rohibidas, or lo

que en todos los mundos ideales en que sucede q, ocurre sin p# Intuiti!amente

negaríamos que +uera ideal un mundo en que se encarcelara a quienes no matan

o cometen delitos & en que indemnizaran quienes han cumlido sus obligaciones#

4onsideremos ahora la conceci"n insular# hora debemos tomar como

!erdaderas en un mundo R las normas



1W '* p⊃q

2 '∼ p#

Por 2 sabemos que todos los mundos accesibles son ∼ p# Por 1W sabemos que

todos los mundos accesibles a R son o bien mundos ∼ p o mundos q# sí, esos

mundos odr%n ser ∼ p˄q o ∼ p ˄∼q# 'tra !ez, en los mundos ideales nunca asa

ero a !eces sí sucede q# a di+icultad es la misma, no ha& inconsistencia l"gica,

esta interretaci"n de las normas es consistente, ero la sem%ntica es

contraintuiti!a orque constru&e un mundo ideal donde se sanciona a los que no

cometen in+racciones, & esto no uede ser de otra manera orque en nuestros

mundos ideales no se ueden cometer in+racciones#

mbas ueden ser admitidas en un mismo sistema de l"gica de"ntica# 8ugo

Uuleta13 también mostr" que utilizar ambos modelos de condicional en un mismo

razonamiento uede conducir a inconsistencias l"gicas en casos en donde no

arece haberlas en el lenguaje ordinario, or lo que debe escogerse uno de ellos#

So considero, adhiriendo a la osici"n de 4arlos lchourr"n, que es m%s

con!eniente escoger la conceci"n uente, la raz"n es que, mientras ambas

tienen consecuencias contraintuiti!as, ésta ermite el uso del modus ponens & así

es ata ara dar cuenta de los razonamientos ordinarios en los que alicamos

normas#

VI. El sistema estándar

13 '# cit# nota 11#



$l sistema considerado est%ndar, rouesto or 4# lchourr"n1E es

sustancialmente el sistema cl%sico de :on ;right m%s una regla adicional a la que

lchourr"n llama .rinciio de tautología de"ntica# Fo lo resentaré en la !ersi"n

original de lchourr"n sino en una !ersi"n equi!alente#

-n sistema l"gico sint%ctico est% constituido or un lenguaje, un conjunto no

!acío de reglas de in+erencia *que ermiten in+erir unas +"rmulas de otras & un

conjunto de tesis que ueden incluir o no un conjunto de aiomas# as tesis son lo

que desde un unto de !ista sem%ntico llamamos !erdades necesarias# $l

conjunto de las tesis inclu&e un subconjunto de teoremas cualquier +"rmula que

ueda demostrarse usando las reglas de in+erencia# 4uando ha& aiomas éstos

ueden ser los untos de artida de las demostraciones, de lo contrario todas las

tesis son teoremas & se demuestran >nicamente haciendo uso de reglas de

in+erencia# os aiomas no se demuestran, se consideran !%lidos or sí mismos#

$l sistema est%ndar consiste en etender el lenguaje de la l"gica roosicional

sin cuanti+icaci"n de dos maneras# Primero, comletando el lenguaje con los

oeradores de"nticos & las relaciones entre ellos & segundo, aKadiendo aiomas &

una regla de in+erencia#

sí, etenderemos un sistema de l"gica roosicional sin cuanti+icaci"n de la

siguiente manera

$n el !ocabulario

1# Kadimos los oeradores P & ' & las reglas de +ormaci"n necesarias ara

obtener +"rmulas de"nticas at"micas *+"rmulas roosicionales recedidas or un

14 '# cit# nota 2, %gs# 26 & 2C de la !ersi"n en esaKol#



oerador de"ntico & comuestos !eritati!o +uncionales de +"rmulas de"nticas

at"micas entre sí o con +"rmulas roosicionales# as reglas deben asegurar

e!itar la reiteraci"n de oeradores#

2# Kadimos la siguiente de+inici"n PX(+ ∼'∼ *de+inici"n de la ermisi"nX

$n el conjunto de reglas de in+erencia aKadimos la siguiente

)i I/ entonces I/ ' *rinciio de tautología de"ntica

Kadimos los siguientes aiomas

#1 I/ '* H˄ ≡' 'H˄

# 2 I/ '⊃P

$sto es todo lo que necesitamos# $l aioma 1 ermite distribuir la obligaci"n

en la conjunci"n & el aioma 2 autoriza a in+erir una ermisi"n de la obligaci"n de

la misma conducta al garantizar que todo lo obligatorio est% ermitido#

(e la de+inici"n de la ermisi"n odemos +%cilmente obtener di+erentes

+ormas de interde+inir los oeradores de"nticos# sí, es +%cil demostrar las

siguientes le&es de equi!alencia de oeradores

51 / '≡∼P∼

52 / ∼'≡P∼

53 / '∼ ≡∼P

)on esecialmente interesantes los siguientes dos teoremas

5E / P∨P∼ *4ualquier acci"n o bien se la ermite o bien se la rohíbe

$ste rinciio, que si se lo le&era como si se tratase no de una norma sino de

una roosici"n acerca de normas arecería a+irmar la comletitud de todo

sistema normati!o *ara cualquier acci"n o bien ha& una norma que la ermite o



bien ha& una norma que ermite omitirla, de modo que toda acci"n est% normada,

si se la entiende como una norma lo que hace es simlemente seKalar dos

ociones ehausti!as de normar una acci"n# $+ecti!amente si una acci"n est%

normada, entonces o es obligatoria, o est% rohibida o est% ermitida# $n el rimer

caso, al ser obligatoria est% también ermitida, or el aioma 2 & or lo tanto se

cumle el lado izquierdo del 5E si en cambio la acci"n est% rohibida, entonces

est% ermitido omitirla, también or el aioma 2, & así se cumle el lado derecho

del teorema +inalmente, si est% ermitida nue!amente se cumle el lado izquierdo

del teorema, de modo que no imorta c"mo se norme una acci"n, siemre se la

ermitir% o se ermitir% omitirla# $sto es todo lo que dice el 5E# $l teorema nunca

ermitir%, en un razonamiento normati!o, in+erir que una acci"n no normada tiene

alguna cali+icaci"n de"ntica, or lo que es imosible usar este teorema ara

mostrar comletitud# os sistemas normati!os ueden ser incomletos & la l"gica

de"ntica no a+ecta esta osibilidad#

5= / ∼*'∼ ∧' *Princiio de no contradicci"n de"ntico

$ste rinciio, como el anterior, si se lo le&era como una roosici"n normati!a,

no odría ser una tesis *le& l"gica, orque sería contingente# eído como una

roosici"n acerca de normas odría entenderse así .Fo es el caso que

simult%neamente ha&a una norma que rohíbe una acci"n & otra que obliga a la

misma acci"n o .Fo uede haber una normas que obligan & rohíban la mismaconducta, este rinciio a+irmaría que las contradicciones normati!as son

imosibles, hecho que muchos +il"so+os & te"ricos del derecho sostu!ieron,

siemre ooniéndose a la realidad emírica de que los sistemas jurídicos suelen



ser inconsistentes# Pero si leemos el rinciio como una norma, él no habla de la

eistencia de normas, lo que hace es rescribir conductas# +irma que no es el

caso de obligar & rohibir una conducta simult%neamente# $l resultado de este

rinciio es que obligar & rohibir una misma conducta es contradictorio# Fo e!ita

las contradicciones, s"lo las declara tales# Fo muestra que no eisten

contradicciones, constitu&e ciertas +ormas de normar conductas en contradictorias#

$s imortante también el rinciio de distribuci"n de la ermisi"n

56 YZ P*∨H≡P∨PH

Vue muestra que la ermisi"n de distribu&e en la dis&unci"n, así como la

'bligaci"n en la conjunci"n# Pero la obligaci"n no se uede distribuir en la

dis&unci"n ni la ermisi"n en la conjunci"n#

(ejo al lector la tarea de continuar analizando el sistema, de encontrar m%s

teoremas, detectar & e!aluar su signi+icado & estudiar la !alidez de los rinciios

desde el en+oque sem%ntico#

8asta aquí simlemente he resentado la l"gica de"ntica deducti!a est%ndar,

algunas de las di+icultades que surgieron en su desarrollo & una osible

interretaci"n sem%ntica# $l desarrollo de la l"gica de"ntica ha sido mu& rico,

esecialmente en las >ltimas dos décadas se han a!anzado otras rouestas de

l"gicas de"nticas deducti!as & +inalmente, algunas no deducti!as, esero que esta

bre!e introducci"n sea su+iciente ara moti!ar al lector a continuar in!estig%ndolas#

lógica de normas, maría inés pazos

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