logarítmos: definición, cálculo y propiedades
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LogaritmoTRANSCRIPT
FatelaFatelaFatelaFatela
LogaritmosLogaritmosDefinición y PropiedadesDefinición y Propiedades
PreuniversitariosPreuniversitariosPreuniversitariosPreuniversitarios
Definición de Logaritmo
log a = cb
Definición de Logaritmo
base
log a = cb
Definición de Logaritmo
base
argumento
log a = cb
Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = cb
Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = cb
bc = a
2log 8
2log 8 33 2 8
2log 8
5log 25
33 2 8
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 8
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 83
313 2 8
2
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 83
313 2 8
2
25log 5
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 83
313 2 8
2
25log 51
21
25 25 52
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 83
313 2 8
2
25log 51
21
25 25 52
8log 2
2log 8
5log 25
33 2 8
22 5 25
2
1log
4 2
2
1 12 2
2 4
1
2
log 83
313 2 8
2
25log 51
21
25 25 52
8log 21
331
8 8 23
Otros ejemplos
3
2
9log
4
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
2 23 2 4
22 3 9
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
2 23 2 4
22 3 9
9
4
3log
2
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
2 23 2 4
22 3 9
9
4
3log
2
1
21 9 9 3
2 4 4 2
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
2 23 2 4
22 3 9
9
4
3log
2
1
21 9 9 3
2 4 4 2
9
4
2log
3
Otros ejemplos
3
2
9log
4
23 9
22 4
3
2
4log
9
2 23 2 4
22 3 9
9
4
3log
2
1
21 9 9 3
2 4 4 2
9
4
2log
3
1 1
2 21 9 4 4 2
2 4 9 9 3
Propiedades de los Logaritmos
Triviales:
Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 b0 = 1
Triviales:
Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 b0 = 1
Triviales:
• logb b = 1 b1 = b
Propiedades de los Logaritmos
Importantes:
Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
Importantes:
Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc (a/b) = logc a - logc b
Importantes:
Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc (a/b) = logc a - logc b
3) logb an = n . logb a
Importantes:
Demostración de la propiedad 1)
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)
logc (a.b) = f(a) + f(b)
Demostración de la propiedad 1)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b a . b = cf(a) . cf(b)
a . b = cf(a) + f(b)
logc (a.b) = f(a) + f(b)
Demostración de la propiedad 2)
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
f (a)
f (b)
a cb c
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
f (a)
f (b)
a cb c
a/b = cf(a) – f(b)
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
logc (a/b) = f(a) - f(b)
f (a)
f (b)
a cb c
a/b = cf(a) – f(b)
Demostración de la propiedad 2)
f(x) = logc x
f(a) = logc a cf(a) = a
f(b) = logc b cf(b) = b
logc (a/b) = f(a) - f(b)
f (a)
f (b)
a cb c
a/b = cf(a) – f(b)
Demostración de la propiedad 3)
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
[bf(a)]n = an
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
[bf(a)]n = an
bn.f(a) = an
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
[bf(a)]n = an
bn.f(a) = an
logb an = n . f(a)
Demostración de la propiedad 3)
f(x) = logb x
f(a) = logb a bf(a) = a
[bf(a)]n = an
bn.f(a) = an
logb an = n . f(a)
• Fin de la presentación