LOCALIZACIN DE APOYOSEN UNA LNEA DE TRANSMISINProf. Ernesto Mora Noguera

Estructuras o Apoyos de una Lnea de TransmisinLas estructuras de una Lnea de Transmisin pueden ser clasificadas en relacin a su funcin, la forma de resistir los esfuerzos y los materiales constructivos.De acuerdo a su funcin las estructuras se clasifican en:a.- Estructuras de Suspensin ( AS )Los conductores estn suspendidos mediante cadenas de aisladores, que cuelgan de la mensulas. Resisten las cargas verticales de todos los conductores ms los cables de guarda, y la accin transversal del viento sobre la lnea, tanto sobre los conductores como sobre la misma torre.No estn diseadas para soportar esfuerzos laterales debidos al tiro de conductores, por eso tambin se les llama tambin de suspensin en alineacin. Estos apoyos a su vez se pueden clasificar en:a.2.- Apoyos de suspensin en ngulo (Asa)a.1.- Apoyos de Suspensin en alineacin (AsL)Se utilizan en ngulos muy pequeos, en consecuencia pueden soportan esfuerzos laterales muy pequeos debidos a tiros de conductores.

b.- Estructuras de Retencin o Amarre (Am)En este caso el conductor se fija a las torres mediante cadenas denominadas de amarre o retencin, que adoptan el lugar geomtrico del mismo.Basicamente se distinguen tres tipos:b.1.- Amare Terminal (Amt)La disposicin de los conductores es perpendicular a las mnsulas, las torres se dimensionan para soportar fundamentalmente el tiro de todos los conductores de un solo lado, y en general es la estructura ms pesada de la lnea de transmisin.b.2.- Amarre en ngulo (Ama)Se localiza en los vrtices cuando hay cambio de direccin en la lnea, la carga ms importante que soporta es la componente del tiro de todos los conductores debido al ngulo.b.3.- Amarre Intermedio (Ami)Algunas normas de clculo sugieren el uso de estas estructuras para evitar la cada en cascada (domin) de las estructuras de suspensin, y para facilitar el tendido cuando los tramos rectos son muy largos.

Esfuerzos sobre las EstructurasLos apoyos, en condiciones normales, son diseadas para soportar tres tipos de esfuerzos:a.- Cargas Verticales debidas al peso propio, conductores y aisladores.b.- cargas Transversales debidas al viento sobre estructuras, conductores y aisladores.c.- Cargas Longitudinales debidas al tiro de los conductoresEn condiciones excepcionales (rotura de un conductor, y en condiciones de montaje) el apoyo debe soportar esfuerzos de torsin.De lo dicho anteriormente la estructura se comporta como una viga empotrada en el suelo, que debe calcularse para soportar pandeo y flexotorsin.De acuerdo a la forma de soportar estos esfuerzos, las estructuras se clasifican en :c.1.- Estructura Autosoportante Son verdaderas vigas empotradas en el sueloy que transmiten los esfuerzos a las fundaciones, pudiendo ser a su vez:

C.1.1.- Autosoportante Rgida Se dimensionan para resistir los esfuerzos normales y excepcionales sin presentar deformaciones elsticas perceptibles, son estructuras pesadas, fabricadas en acero (reticulados) o en hormign en prticos atirantados.C.1.2.- Autosoportante Flexible Resisten las cargas normales sin deformaciones perceptibles, y frente a sobrecargas presentan grandes deformaciones, los postes tubulares, y los prticos no atirantados son ejemplos de este tipo de estructuras.C.2.- Estructuras Arriostradas Son estructuras flexibles que transmiten a la fundacin casi exclusivamente esfuerzos verticales (peso) y los esfuerzos transversales y longitudinales son absorbidos por las riostras, son estructuras muy convenientes en zonas de grandes vientos. Materiales para estructurasLos materiales empleados usualmente para la construccin de las estructuras son: Madera, Hormign, acero y en zonas de difcil acceso, en algunos casos se utiliza el aluminio.

MaderaPoco empleada actualmente en Venezuela, debe cumplir las siguientes condiciones para ser utilizada:- Resistencia mecnica a la flexin. - Resistencia a la intemperie. - Resistencia al ataque de hongos y microorganismos. A la madera adecuadamente tratada se le puede asignar una vida til de hasta de 20 aos.La lnea con postes de madera es muy econmica, de fcil montaje. La fragilidad de la lnea esta ampliamente compensada por la facilidad de montaje que frente a accidentes se traduce en facilidad de reparacin.Hormign ArmadoDe amplio uso, se fabrica con tcnicas de vibrado, centrifugado, pretensado. Desde media tensin hasta 132 Kv es su campo natural de aplicacin, cuando las cargas (secciones) son importantes, tambin se les ha utilizado en forma de prticos en lneas de 230 y 500 Kv.

Como los componentes son muy pesados, el costo de transporte es muy alto cuando las distancias desde la fbrica son importantes, y aun ms cuando hay dificultades de acceso.En el montaje se debe cuidar no cargarlo en forma anormal, se requiere de gras para su manipulacin.En la fabricacin es muy importante el control de calidad tanto de los materiales, como del proceso, para garantizar larga vida sin ningn mantenimiento.AceroEl acero al carbono St 37 o St 52 en forma de perfiles normalizados permiten la fabricacin de seriada de piezas relativamente pequeas, fcilmente transportables a cualquier punto para su montaje en el sitio en que se levanta la torre.La forma constructiva permite un elevado grado de normalizacin, logrndose con muy pocos diseos satisfacer prcticamente todos los requerimientos de la ruta de la lnea( en particular se resuelve en modo excelente el problema que se presenta cuando estructuras de diferentes alturas.

La proteccin contra la oxidacin se hace normalmente por cincado en caliente, que garantiza 20 o ms aos libres de mantenimiento.Salvo en casos particulares en nuestro pas se les utiliza en lneas a partir de 115 Kv en adelante.Las torres se disean de manera que sea posible el acoplamiento de extensiones de longitud variable, denominados estribos, para que pueda adaptarse a los desniveles del terreno, tal como se ilustra en la figura siguiente:Extensin de longitud variable

ESTRUCTURAS NORMALIZADAS POR CADFE PARA 115 kV

Si bien lo lgico es reducir al mnimo el nmero de tipos de apoyos, algunas veces es necesario proveer algunos especiales, bien por tratarse de vanos grandes o por necesitarse alturas mayores que las adoptadas normalmente.

CALCULO DE LAS CARGAS ACTUANTES SOBRE LAS ESTRUCTURASCualquiera que sea su tipo para los efectos del clculo estructural se definen cargas en sentidos octogonales en los puntos de sujecin de las cadenas de aisladores, como efecto de los conductores y del viento sobre los conductores y la estructura.Estas cargas son definidas como :a.- Verticales Para el clculo de los esfuerzos verticales actuantes sobre un apoyo es preciso conocer el vano gravante, el cual es definido como la distancia horizontal en metros, medida entre dos vrtices de las catenarias adyacentes a un apoyo, definidas por el parmetro en fro y de acuerdo a la siguiente figura:Vano Gravantey1 ,x1y3 ,x3y2 ,x2

Si denominamos H2 a la progresiva de V1 y H3 a la progresiva de V2, el vano gravante de A2, ser el siguiente :VG2 = [ ( X2 - X1 ) - H2 ] + H3 (mts) H2 y H3 se pueden obtener a partir de la ecuacin de la catenaria para el parmetro en fro.Los valores de H2 y H3 resultantes son: 1H2 = [ B . ( X2 - X1 )2 + ( HT1 + Y1 ) - ( HT2 + Y2 ) ] (mts) 2 . B .( X2 - X1 ) 1 H3 = [ B . ( X3 - X1 )2 + (HT2 + Y2 ) - ( HT3 + Y3 ) ] (mts) 2. B . ( X3 - X2 )Dnde : HT1 = Altura del punto de suspensin del conductor en el apoyo A1. Y1 = Cota del Apoyo A1. HT2 = Altura del punto de suspensin del conductor en el apoyo A2. Y2 = Cota del apoyo A2.

APOYO DE SUSPENSIN EN ALINEACIN Y ANGULOEste es el caso indicado en la figura anterior, para el cual se obtiene :P = VG . w + Pcad (Kgs) Donde: P = Carga vertical resultante ( Kgs ). VG = Vano gravante (m) w = Peso del conductor por unidad de longitud (Kgs / m) Pcad = Peso de la cadena de aisladores. (Kgs).APOYO DE RETENSIN EN ALINEACIN Y ANGULOApoyo de Retensin en Alineacin y Angulo

De la figura se obtiene : P1 d Y1Tan1 = = T1 d X X = [ ( X2 - X1) - H2 ]

P1 = T1 . Tan1 ( Kgs ). P2 d Y2Tan2 = = T2 d X X = [ H3 ]P2 = T2 . Tan2 ( Kgs )P = T1 . Tan1 + T2 . Tan2 P = Carga vertical resultante en el apoyo ( Kgs )T1 = Tensin horizontal del conductor en el tramo hacia atrs (Kgs).T2 = Tensin horizontal del conductor en el tramo hacia adelante (Kgs).1 = Angulo que forma la tangente al conductor en el punto de amarre, con la horizontal en el vano hacia atrs.2 = Angulo que forma la tangente al conductor en el punto de amarre, con la horizontal en el vano hacia adelante. Donde:

dY = Derivada de la ecuacin del lugar geomtrico del conductord X en el vano hacia atrs y en el vano hacia adelante. A partir de:Y = a . [ ( X - XT )2 - 2 . hm . ( X - XT ) ] + CH Donde: CH = YT + HT HT = Altura del primer apoyo del vano hacia atrs o del vano hacia adelante. (mts)Clculo de la derivada de la ecuacin anterior dY = 2 . a ( X - XT ) - 2 . a . hm d X

APOYO DE RETENCIN TERMINALP = T . Tan (Kgs) Donde: dYTan = d X X = [ X2 - X1 - H2 ]

b.- CARGA TRANSVERSALEn este caso, es necesario conocer el vano medio, el cual es definido como la semi-suma de los vanos adyacentes al apoyo.y1 ,x1y3 ,x3y2 ,x2El vano medio asociado con A2, es determinado por : ( X2 - X1 ) ( X3 - X2)Vm2 = (m) 2Donde: X1 , X2, X3 = Progresivas de los apoyos respectivos. Vm2 = Vano medio del apoyo A2

Casos a considerar:b.1. Apoyo de Suspensin en Alineacin FVcadTR = fv . Vm2 + ( Kgs ) 2Donde: TR = Carga transversal resultante (Kgs). fv = Carga transversal por unidad de longitud, debida al viento sobre los conductores (Kgs / m). Vn2 = Vano medio del apoyo A2 (mts). Fvcad = Carga transversal debida al viento sobre la cadena de aisladores (Kgs)b.2.- Apoyo de Suspensin en Angulob.2.1 Carga transversal debida al tiro de los conductores TR1 = 2 . T . sen (Kgs) 2

Dnde:TR1 = Carga transversal resultante debida al tiro de los conductores (Kgs). T = Tensin de los conductores es para temperatura mnima y viento mximo (kgs) = Angulo de cambio de direccin de la lnea.

b.2.2. Carga Transversal debida al Viento TR2 = fv . Vm . cos 2 TR2 = Carga transversal resultante (Kgs) fv = Carga resultante por unidad de longitud debida al viento sobre los conductores. (Kgs / m). Vm = Vano medio (mts).Dnde:b.2.3. Carga transversal total resultante en un apoyo en ngulo Fvcad TR = TR1 + TR2 + (Kgs) 2 Fvcad = 2 . T . sen + fv . Vm . cos + (Kgs) 2 2 2

b.3. Apoyo de Retencin en Alineacin.Para el apoyo A2, se obtiene: TR = fv . Vm + 2 . Fvcad ( Kgs) b.4. Apoyo de Retencin en Angulo

Para el apoyo A2, se obtiene : = 2 . T . sen + ( fv . Vm + Fvcad ). cos (Kgs) 2 2b.5. Apoyo de Retencin Terminal a TR = fv . + Fvcad (Kgs) 2C.- Carga LongitudinalPara el caso en que se presenta la rotura de un conductor estas cargas sern calculadas de la forma siguiente : - Apoyos en alineacin : 75 % EDS. - Apoyos en amarre : 100 % EDS.Para todos los casos ser la tensin horizontal calculada para la condicin ms desfavorable, la ms probable o la que se especifique en la Norma correspondiente :

Esfuerzos CombinadosAl determinar los mximos esfuerzos que actan sobre los soportes, es necesario combinar las fuerzas transversales, las longitudinales, y las verticales, considerando que actan simultneamente. Pueden considerarse diferentes combinaciones entre las posibles condiciones de carga, de acuerdo a las diferentes hiptesis de carga sobre las estructuras.Hiptesis de Carga sobre las EstructurasLas hiptesis a considerar sern :a) Hiptesis A :Se considera la actuacin de las siguientes cargas simultneas:-Cargas Verticales.-Cargas Transversales.b) Hiptesis DC : ( Rotura de un Conductor )Se considera la actuacin simultnea de las siguientes cargas :- Carga vertical sin viento.- Carga transversal sin viento.-Carga longitudinal correspondiente al 75% de la carga de tensado del conductor, calculada a la temperatura media.

c) Hiptesis DG : (Rotura de un Cable de Guarda).Se considera la actuacin simultnea de las siguientes cargas :- Cargas verticales sin viento.- Cargas transversales sin viento.Carga longitudinal correspondiente al 100% de la carga de tensado del cable de guarda, calculada a la temperatura media y viento despreciable.

LOCALIZACIN DE APOYOSLa localizacin de apoyos es un problema de optimizacin con restricciones, es decir, consiste en determinar la combinacin de alturas de mnimo costo que satisfacen las restricciones de naturaleza tcnica.Las restricciones que limitan la ubicacin de los apoyos en el perfil topogrfico son:a.- Distancia mnima al suelo. b.- Tensin uniforme a lo largo del tramo. c.- Capacidad de carga de los apoyos.La distancia mnima al suelo y la tensin uniforme a lo largo del tramo se satisface utilizando la plantilla de localizacin de apoyos, la cual debe ser obtenida para la distancia mnima al suelo y el parmetro de la parbola debe ser calculado para el vano regulador.De esa forma, los arcos de parbola que describe el conductor en cada vano del tramo tendrn igual parmetro y en consecuencia la tensin a lo largo del tramo ser uniforme.Mientras que para satisfacer la cargas actuantes en los apoyos, se deben calcular los vanos mximos, correspondientes a las cargas de diseo de las estructuras.

La plantilla se construye dibujando las parbolas de flecha mxima, es decir, para el parmetro en caliente, en las mismas escalas del perfil longitudinal de la lnea o sea : Horizontal.................................................. 1: 2000Vertical...................................................... 1: 500La parbola mxima corresponde a las condiciones de flecha mxima y de acuerdo con la ecuacin: w x2 x2 Y = = 2 . T 2 . H Donde H, representa el parmetro en caliente, los valores de w y T corresponden a la condicin de flecha mxima. El valor de Y se calcula para diferentes valores de x a intervalos de 20 mts, comprendidos entre -2a y 2a. LOCALIZACIN DE LOS APOYOS EN UNA LT MEDIANTE EL MTODODE LA PLANTILLALa plantilla es un dispositivo conveniente utilizado en el diseo de lneas de transmisin para determinar en el perfil topogrfico la localizacin y altura de las estructuras.

PLANTILLA DE LOCALIZACIN DE APOYOSParalelas a la curva de flecha mxima se trazan otras dos exactamente iguales, desplazadas una respecto a la otra una distancia igual a la altura mnima y a la flecha mxima respectivamente, obtenindose el conjunto de curvas, mostrado en la figura denominado, el cual es denominado Plantilla de Localizacin de Apoyos.

La curva de distancia mnima depende de la tensin de servicio de la lnea, el uso del terreno (por ejemplo carretera) y el tipo de estructura que se utiliza para soportar el conductor. Esta distancia est generalmente especificada en las normas tcnicas de cada pas, las cuales deberan ser compatibles por las determinadas por la ecuacin experimental siguiente:Donde:dmin =Distancia mnima al suelo (mts)Kv = Tensin de servicio en KvLa aplicacin de la plantilla es muy sencilla como se ilustra en al figura siguiente, basta hacer que la curva de distancia mnima al terreno quede tangente al perfil longitudinal.Para ello, la plantilla obtenida se ubica en el perfil del terreno, desplazndola de izquierda a derecha y viceversa, manteniendo la verticalidad, hasta que la curva 2, de distancia mnima al suelo sea tangente al terreno, mientras que los puntos de corte de la curva 3 con el perfil indicar los puntos de emplazamiento de los apoyos que limitan al van,o tal como ilustra en la figura siguiente.

PLANTILLA DE LOCALIZACIN

Apoyo No:Apoyo Tipo:Vano:Localizacin de Apoyos en un Tramo de LneaAplicando la plantilla sucesivamente a lo largo de un tramo de lnea se obtiene la localizacin mostrada a continuacinEl vano regulador

Con el objeto de materializar el diseo terico en el terreno, se debe cumplir:A los fines de demostrar que los apoyos pueden satisfacer las cargas actuantes; cualquier apoyo no puede ser definitivamente localizado hasta tanto el prximo apoyo sea ubicado.De esta manera, para comprobar las cargas transversales y verticales en cada estructura se calculan los vanos medios y gravantes y se comparan con los vanos mximos permitidos por cada apoyo.Donde:ac = Vano regulador asumido (mts)ac=Vano regulador calculad (mts)

CURVA DE FLECHA MNIMA O PARBOLA MNIMAUbicados los apoyos en el perfil longitudinal de la lnea utilizando la parbola en caliente, es necesario comprobar cuales apoyos podrn quedar sometidos a esfuerzos ascendentes al presentarse las condiciones de flecha mnima.Para ello se construye la parbola de flecha mnima.Un apoyo sometido a un esfuerzo ascendente, tiende a ser arrancado de sus anclajes en el empotramiento. Es de observar que antes que esto suceda, las cadenas de suspensin quedaran levantadas, pudiendo llegar a alcanzar una posicin tal, que los conductores se aproximen excesivamente al apoyo que los sustente.La parbola mnima tendr como ecuacin : w . x2 Y = 2 . T

Dnde los w y T estn asociados a las condiciones de flecha mnima, es decir, para las condiciones definidas por el limite V.En este caso el parmetro H es denominado Parmetro en Fro.La parbola mnima se emplea siempre entre cada tres apoyos, tal como se muestra en la figura siguiente. Su finalidad es comprobar si el apoyo intermedio queda o no, sometido a esfuerzos ascendentes.

La curva de la parbola mnima se colocar de modo que pase por los pies de los extremos; podr, respecto al apoyo intermedio quedar en una de las tres posiciones siguientes:Posiciones en las que podr quedar la Observaciones :parbola mnima:

a) Por debajo del pie del apoyo intermedio. No habr solicitacin.b) Sobre el pie del apoyo intermedio. No habr solicitacin.c) Por encima del pie de dicho apoyo. Habr solicitacin ascendente.

Localizacin Optima de los Apoyos en una Lnea Transmisin

La ubicacin ptima de los apoyos en una lnea de transmisin ha sido siempre considerada como un problema de optimizacin muy particular. Ello es debido a que la funcin objetivo a minimizar depende de otra funcin especial que describe el perfil topogrfico, la cual no puede ser integrada a un conjunto global de funcin objetivo y restricciones.De esta manera, el problema de optimizacin de apoyos se realiza en dos partes:a) Determinacin del lugar geomtrico del conductor partiendo de ciertas condiciones iniciales.b) Definicin de las combinaciones para diferentes alturas dadas, incluyendo el clculo de los costos asociados y la determinacin de la combinacin ms econmica.a.- Determinacin del Lugar Geomtrico del ConductorEn este caso se simula mediante el computador el mtodo de la plantilla. En este mtodo la plantilla se posiciona de tal manera que la curva del conductor siempre pase a travs del punto de suspensin del conductor en el apoyo anterior al que se va a ubicar

Esto se logra corriendo la plantilla de izquierda a derecha o viceversa sobre el perfil topogrfico de manera que la curva de distancia mnima a tierra sea tangente en algn punto al perfil. Esta define la posicin apropiada de la plantilla y determina el eje de simetra de la misma respecto al apoyo anterior.La definicin del eje de simetra la realiza el computador de tal forma que en un punto la curva de distancia mnima a tierra es exactamente tangente al perfil del terreno, tal como se indica en la figura siguienteDeterminacin del Lugar Geomtrico del Conductor

La curva de distancia mnima a tierra, ( sea, la curva del conductor menos la distancia mnima a tierra especificada), se puede representar por : Y = a . X2 Dnde : a = Parmetro en caliente de la parbola. = w / 2.T w = Peso por unidad de longitud del conductor (Kg / mts). T = tensin del conductor a temperatura mxima, sin viento (Kg)Esta ecuacin es referida a un sistema de coordenadas cartesiano con el origen definido por un punto localizado a una longitud igual a la distancia mnima a tierra del punto de suspensin del conductor en el apoyo, de tal manera que le eje Y coincida con el eje del apoyo, y el eje X es una horizontal que pasa por el origen tal como se muestra en la figura dada a continuacin.Para determinar el punto de tangencia con el perfil del terreno representado por Y, es necesario mover esta curva a la derecha o a la izquierda y viceversa. Al mismo tiempo debe moverse hacia abajo para asegurar que tambin pase a travs del origen, asegurando as que el conductor siempre pasar por el punto de suspensin en el apoyo.

yPerfilConductorY=a.x2HT = Altura de la TorreHM = Distancia Mnima a TierraPosicin Inicial de la Curva de Separacin Mnima a TierraEn otras palabras, si la curva se desplaza una distancia h a la derecha o a la izquierda, debe ser desplazada una distancia k verticalmente tal como se indica en la figura siguientexHMHT

Y = a . ( X2 - 2 . h . X )PUNTO DE TANGENCIAhHM HM = Distancia Mnima a Tierra h = Desplazamiento Horizontal de la Curva k = Desplazamiento Vertical

La ecuacin que define la parbola trasladada K unidades verticalmente y h unidades horizontalmente, podra ser escrita en la forma siguiente : Y = a . ( X2 - 2.h.X) En la prctica el sistema cartesiano no es el indicado anteriormente con puntos en el espacio, sino un sistema donde el eje X coincide con el nivel del mar o alguno superior y el eje Y es cero en trminos de las progresivas del perfil considerado.

HT = Altura del Apoyo HM = Distancia Mnima a Tierra XT = Progresiva del Apoyo Inicial Referida a la Progresiva (0.00) YT = Cota del Perfil Correspondiente al Apoyo Inicial hm = Posicin del Eje de SimetraDonde:La ecuacin de distancia mnima a tierra para el nuevo sistema de ejes puede representarse de acuerdo a la figura anterior, por la ecuacin siguiente:Y = a . ( X - XT )2 + CH1 Donde :XT = Distancia horizontal en que se ha desplazado el oriCH1= Distancia vertical en que se ha desplazado el origen. = YT + HT - HM YT = Cota del terreno referida al nivel del mar. HT= Altura til del apon HM = Altura mnima del conductor a tierra.

La distancia horizontal h, desde la base del apoyo, ubicado a una distancia XT al origen, al eje de simetra de la curva de distancia mnima a tierra es determinada por la ecuacin siguiente : 1 h = . [ a . ( X - XT )2 - Y + CH1 ] a . ( X - XT)Debido a que el perfil topogrfico es una serie de puntos discretos X , Y, es difcil obtener la solucin del punto de tangencia por solucin de ecuaciones simultneas.La forma ms sencilla de hacerlo es forzar la curva de distancia mnima a tierra a travs de una serie de puntos X y Y del perfil en sucesin, cada uno de los cuales generar un valor diferente de h, si este parmetro llega a ser negativo significa que la curva debe ser movida a la izquierda del ltimo apoyo.Obviamente, el punto adyacente a la base del apoyo producir un valor muy alto de h, el cual ciertamente no representa la posicin apropiada del eje de simetra ya que la curva de distancia mnima a tierra estar a una distancia considerablemente grande por debajo del nivel del suelo.

En uno de los puntos considerados del perfil la curva pasar a travs de este, como tambin a travs del origen en el apoyo, y se mantendr por encima o a travs de todos los otros puntos. En este punto h tendr un valor mnimo y este mnimo valor de h define la posicin correcta del eje de simetra.Como h es una funcin de una curva discontinua, cada valor de h es comparado con el menor valor de h previo y el menor de los dos es seleccionado como hm.Habiendo determinado la posicin del eje de simetra de la curva, el prximo paso es localizar la posicin del apoyo siguiente. La posicin deseada ser la ms alejada del apoyo anterior, tal como se indica en al siguiente figura.La curva de la base del apoyo en trminos de hm es dada por:Y = a.[ (X - XT )2 - 2 . hm . ( X - XT) ] + CH2 Donde: CH2 = YT + HT1 - HT2 YT = Cota del perfil HT1 = Altura de la torre 1. HT2 = Altura de la torre 2.

Y = a.((X - XT)2 -2.hm(X - XT)) + CH2CH2 = YT + HT1 + HT2Localizacin Deseada del ApoyoLa localizacin de la torre 2 es la interseccin de esta curva con el perfil topogrfico Y . Debido a que no es posible una solucin analtica se forma la diferencia :PI = Y (K ) - Y

PI representa la diferencia entre el perfil y la curva de la base del apoyo. PI podr tener tres valores diferente (-), (0) y (+); si PI es igual a cero esto indica la interseccin absoluta entre el perfil y la curva de la base del apoyo. Si PI es positivo significa que el perfil esta por encima de la curva de la base del apoyo, en caso de dar negativo el perfil esta por debajo de la curva de base de apoyo. Se deber retener la progresiva del perfil donde PI cambia de signo.Si PI es igual a cero, otros clculos adicionales no sern requeridos y el apoyo es localizado en la progresiva K del perfil. Si en la progresiva K PI cambia de signo, se deber definir la ecuacin de la recta entre la progresiva (K-1) y K del perfil, la cual puede ser representada por: SY . ( X - X2) Y = + Y2 SXDonde :SX = X2 - X1SY = Y2 - Y1

La solucin simultnea de esta ecuacin con la ecuacin de la curva de la base del apoyo producir el punto de ubicacin del nuevo apoyo. Este punto es determinado por la siguiente ecuacin :Donde:CD = a . SX CE = SX . (CH2 - Y2 - a . hm2 ) + SY. X2 Definicin de las Combinaciones para Diferentes AlturasLas posibles combinaciones de alturas para n apoyos y m alturas es determinado por la expresin mn. La figura siguiente muestra el caso de dos apoyos y tres alturasResulta evidente que para un cierto nmero de apoyos, resulta prohibitivo la investigacin y el anlisis de todas las posibles combinaciones de las alturas disponibles mediante el mtodo manual para determinar la combinacin ms econmica. Por lo tanto, es necesario la utilizacin del mtodo de la programacin dinmica.

Combinacin Posible para Dos Torres y Tres Alturas de Torres

La localizacin de los apoyos en una lnea de transmisin puede ser identificado como un problema de decisin de mltiples etapas con estructura en serie, en el cual la salida de un elemento esta conectada a la entrada del siguiente, sin haber retroalimentacin. La siguiente figura muestra este tipo de proceso. Como se puede observar las decisiones de cada etapa no pueden ser tomadas independientemente unas de otras.Proceso de Decisin de Mltiples Etapas en Serie

Cada etapa tiene asociada las siguientes variables:T(x,D)DYXR(X,Y,D)Donde:X=Indica toda la informacin de entrada a la etapa, incluyendo - las variables de estado. D=Conjunto de variables de decisin.Y=Variables de slidaR=Funcin objetivo que mide la efectividad de la decisin que - se tome

La programacin dinmica descompone un determinado problema en N etapas, de manera que la solucin ptima total pueda ser obtenida mediante soluciones optimas en cada una de las N etapasA los fines de formular el problema de ubicacin de apoyos en trminos de programacin dinmica, es necesario definir los siguientes elementos bsicos:a.- EtapaComo la funcin objetivo es el costo total acumulado de los apoyos ubicados, el nmero mnimo de apoyos en una etapa es de tres, ya que el costo de una torre depende de las torres adyacentes.El mximo nmero de torres por etapa depende del algoritmo utilizado. En el caso del presente algoritmo, cada etapa constar de cuatro torres.b.- Variable de DecisinComo variable de decisin se consider el cociente entre el costo total acumulado dividido entre la distancia total cubierta. De esta manera se seleccionarn como econmicas aquellas combinaciones de alturas que cubran mayor distancia a menor costo. Por esta razn se requiere la cuarta torre en cada etapa, ya que esta cuarta torre definir la distancia cubierta por cada combinacin.

c.- Variables de EstadoRepresentan el enlace entre las etapas sucesivas, de tal forma que al optimizar cada etapa, la decisin resultante para esa etapa sea adecuada para la optimizacin del problema total. En este caso, la nica variable de estado es la progresiva de cada torre.UBICACIN DE APOYOS EN CADA ETAPAEn cada etapa la ubicacin de apoyos puede ser formulada esquemticamente de la forma siguiente:Entrada:Cae = Costo acumulado hasta la torre (i-2) di-2 = Distancia entre las torres (i-2) y la torre (i-1) Pi-1 = Progresiva de la torre (i-1). hi-1 = Altura de la torre (i-1).

Salida:Cas = Costo acumulado hasta la estructura (i-1) di-1 = Distancia entre la torre (i-1) y la torre i Pi = Progresiva de la torre i hi = Altura de la torre i

Decisin:Costo acumulado hasta la torre (i) dividido entre la progresiva entre la progresiva de la torre (i+1).El proceso de optimizacin de la etapa (i) consiste en:1.- Determinar la progresiva y la altura de la torre (i) 2.- Determinar, una vez calculada la progresiva de la torre (i), el costo de la - torre (i-1), la cual queda completamente definida.Para lograr esto se construyen todas las variantes posibles partiendo de conocer la ubicacin y altura de la torre (i-1).Construccin de las VariantesEn la siguiente figura se ilustra el proceso de construccin de las variantes

Proceso de Construccin de las Variantes de AlturasDonde:J= Variante de altura para la torre (i) k= Variante de altura para la torre (i+1)

Seguidamente, se determina el costo total acumulado hasta la torre ( i ) para cada variante ( j,k ). El ndice de optimizacin o variable de decisin ser:La combinacin cuyo ndice I( j * ,k* ) sea menor, definir la altura y progresiva ptima de la torre (i), es decir, h ( j*), P( j*). Obsrvese que el costo definitivo de la torre (i) tiene que esperar la optimizacin de la siguiente etapa para ser determinado, ya que el costo en esta etapa slo sirve como auxiliar para definir su altura y progresiva. Una vez completada la etapa (i), se prosigue con la siguiente etapa a procesar, convirtiendo la torre (i-1) en la torre (i-2) y la torre (i) en la torre (i-1) repitindose todo de nuevo hasta que finalice la ubicacin.Casos particulares de localizacina.- Comienzo de la Localizacin

Para este caso el apoyo (i-2) no existe, por lo que la etapa 1 solo tendr tres torres, tal como se muestra a continuacin.b.- Final de la LocalizacinEn este caso, las etapas se seguirn optimizando hasta que la progresiva de una torre (i) sea mayor que la progresiva de final de estudio

ALGORITMO DE OPTIMIZACIN1.- Se lee la informacin inicial: - Identificacin del estudio. - Distancia mnima a tierra. - Parmetro de la catenaria. - Altura de las torres. - Vanos de diseo de las torres. - Costos de las torres ( matriz de costos ). - Altura, cota y progresiva de la torre inicial. - Banda de rastreo y progresiva final del estudio. 2.- Las cuatro torres de cada etapa se identifican como: torre 1, torre 2, torre 3 y torre 4. Los datos de la torre inicial se hacen corresponder con los de la torre 2. Los datos de la torre 1 son nulos inicialmente.3.- Se ejecuta la rutina para determinar el lugar geomtrico del conductor partiendo de la torre 2.4.- Se ejecuta las variaciones de las alturas, desde i=1, hasta el nmero total de alturas.

5.- Se ejecuta la rutina para ubicar cada torre 3 de altura h3(j).6.- Se calcula el costo C2(j) de la torre 2, mediante la matriz de costos.7.- Se determina el costo acumulado hasta la torre 2:8.- Se ejecuta la rutina para determinar el lugar geomtrico del conductor, partiendo de la torre 3 y de altura h3(j).9.- Se comienzan las variaciones de las alturas, desde k=1 hasta el nmero total de alturas.10.- Se ejecuta la rutina para ubicar cada torre 4 de altura h4(k)11.- Se calcula el costo C3(j,k) de la torre 3, mediante la matriz de costos.12.- Se calcula el costo acumulado hasta la torre 3:

13.- Se calcula el ndice de costos:14.- Se completa el lazo el lazo de variaciones de ndice k.15.- Se completa el lazo de variaciones de ndice j16.- Se determina, la combinacin de ndice de costos menor:17.- Se preparan los datos para la siguiente etapa:- Los datos de la torre1 se hacen iguales a los de la torre 2 para la variante optima j*. Esta torre queda completamente definida.- La altura y progresiva de la torre 2 se hacen iguales a las de la torre 3 para la variante ptima j*.18.- Se repite todo desde el paso 4 hasta que se termine la ubicacin de torres. Esto ocurre cuando la progresiva de la variante P3(j*) sea mayor que la progresiva de fin de estudio.

AJUSTE DE LA FLECHAEn la medida en que el terreno se hace irregular, el vano promedio, el vano regulador y los vanos reales de un tramo son diferentes entre s y en consecuencia es necesario hacer un ajuste en la flecha en cada vano real con el fin de mantener la tensin uniforme a lo largo del tramo.En cada vano real el ajuste de la flecha es determinado a partir de:Si ai representa un vano real cualquiera de un tramo determinado, la flecha es calculad por:Para el vano de calculo, ac , la flecha es determinada por:De las ecuaciones anteriores se obtiene que la flecha ajustada en un vano real es obtenida a partir de:

LAS VIBRACIONES ELICAS EN LAS LNEAS AREAS DE TRANSMISINLas vibracin de los conductores de las lneas areas de transmisin, bajo la accin del viento conocida como Vibracin Elica puede causar fallas por fatiga de los conductores en los puntos de soporte.Estas vibraciones presentan dos factores resaltantes:Se han observado tres tipos de vibraciones elicas en los cables:Vibracin ResonanteLa vibracin resonante ocurre en los cables de las lneas areas sin cambio apreciable de su longitud, de modo que los puntos de apoyo permanecen casi estacionarios. Estas vibraciones son ondas estacionarias de baja amplitud y alta frecuencia.El esfuerzo flector que estas vibraciones producen en los puntos de apoyo, combinado con la traccin esttica en el cable, el roce entre los hilos del cable y el roce con los accesorios del soporte, pueden producir una falla por fatiga en los hilos del conductor despus de cierto tiempo.

Este tipo de desgaste, origina prdida de resistencia a la fatiga. Las vibraciones resonantes se producen por vientos constantes de baja velocidad a travs de los conductores.De acuerdo a la teora de KARMAN, las vibraciones elicas resultan de torbellinos que se forman en los lados del conductor debidos al flujo transversal del viento, en forma alternada, como se ilustra en la figura siguiente:Viento Transversal sobre el Conductor

S . V f = (ciclos / seg) (1) d La frecuencia de la formacin de torbellinos sobre un lado del conductor, esta dada por :Donde: f = frecuencia. (ciclos/seg) V = Velocidad del viento. (m.p.h.) d = Dimetro del conductor. () S = Nmero de Strouhal, el cual a su vez depende del nmero de REYNOLDS. = 0.185.La ecuacin prctica es : V f = 51.5 (ciclos / seg) (2) d Donde:V = Velocidad del viento. (K.P.H.)d = Dimetro del conductor. (mm)

La formacin alternada de estos torbellinos en los lados superior e inferior del conductor, hacen que el aire fluya ms rpidamente, primero alrededor de un lado del conductor y luego alrededor del otro. De acuerdo al teorema de Bernoulli, esos aumentos intermitentes del flujo de aire estn acompaados por disminuciones de la presin, los cuales por lo tanto producen fuerzas alternadas hacia arriba y hacia abajo sobre el conductor, las cuales causan la vibracin.Establecido de que la frecuencias de estas vibraciones pueden corresponder a alguna frecuencia natural o resonante del conductor, la amplitud de la vibracin crecer, si las fuerzas que la inducen, continan a la misma frecuencia. La experiencia ha indicado que los vientos cuya velocidad sea inferior a 3.2 KMH no imparten suficiente energa a los conductores, como para que sean causa de fallas, mientras que aquellos cuya velocidades sean superiores a 24 KMH son generalmente tempestuosos, eso es, su velocidad vara y las vibraciones a cualquier frecuencia no se sostienen suficiente tiempo, como para incrementar las amplitudes resonantes a niveles peligrosos.

La longitud del bucle y la frecuencia de las vibraciones del conductor vienen dadas por las siguientes ecuaciones: (2Lf) 2 = T . g w (3) Dnde:L = longitud del bucle en mts.f = Frecuencia en ciclos / seg.T = Tensin del conductor (Kgs).g = Aceleracin de gravedad (9.81 m/seg).w = Peso del conductor (Kgs / m).Para T se utiliza la tensin final sin carga del viento a la temperatura promedio (EDS).Estos bucles son muy cortos en comparacin al vano, de tal manera que la longitud del bucle ser siempre un sub-mltiplo casi exacto de la longitud del vano. La amplitud de la vibracin crecer hasta el momento en que la disipacin de energa por medio de la amortiguacin interna del conductor iguale la energa proveniente del viento.

Cuando ocurre resonancia y crece la amplitud, el movimiento del conductor se asemeja a una onda estacionaria, con frecuencia y longitud del bucle, dadas por las ecuaciones antes consideradas.Mtodos para Reducir las Vibraciones ResonantesTraccin en el ConductorLa auto-amortiguacin del conductor hace que la vibracin se produzca ms fcilmente cuando el cable esta sometido a un alto esfuerzo mecnico.Esto sugiere reducir la traccin como medio de combatir la fatiga. Varillas de ArmarLas varillas de armar son un refuerzo para el conductor en los puntos de soporte; este consiste en una capa de varillas colocadas en forma helicoidal alrededor del cable en los puntos de apoyo.Con este refuerzo se reduce la amplitud de las vibraciones debido al aumento del dimetro del conductor. Segn la experiencia, se ha encontrado una disminucin de la amplitud entre un 10 % y 20%.

Hay tres tipos de varillas:Varillas rectas cilndricas La varilla recta cilndrica se usa en conductores delgados y requiere herramientas especiales para su instalacin.

b) Varillas rectas ahusadaLa varilla recta ahusada esta diseada para calibres gruesos y requiereherramientas especiales para su instalacin ( ver figura No. 6).

c) Varillas preformada cilndricaLa varilla preformada cilndrica tiene la ventaja de su aplicacin sencilla, especialmente en los conductores de calibres pequeos. No requiere herramientasespeciales para su aplicacin, tal como se muestra en la figura No 5AmortiguadoresEl amortiguador STOCKBRIDGE es uno de los ms populares en Venezuela y se ha comprobado su gran eficiencia siempre que se instale correctamente. Este consiste en masas acopladas elsticamente, puestas en movimiento por las vibraciones del cable, absorben energa del movimiento armnico.

Para que el movimiento del conductor imparta movimiento al amortiguador STOCKBRIDGE se requiere que el amortiguador no quede en el nodo, sino preferentemente cerca del antinodo.En la figuras No 2 y 3, se presentan las ondas correspondientes a velocidades del viento desde 3.2 hasta 24 KMH. Se podr notar que colocando el amortiguador aproximadamente a 0.8 de la longitud del bucle ms corto desde el punto de reflexin, significa que el amortiguador no es nodo para ninguna onda correspondiente a estas velocidades del viento.

Combinando las ecuaciones se obtiene la expresin para la longitud del bucle :Dnde:L = Longitud del bucle (m).D = Dimetro del conductor (mm)T = Tensin del conductor en Kgs (EDS)w = Peso del conductor Kgs / mg = Aceleracin de gravedad = 9.81 m / seg2.V = Velocidad del viento ( KMH).

Sustituyendo el valor de g :sustituyendo V = 24 KMH, la longitud del bucle viene dada por :Para conductores sin varillas de armar la separacin del amortiguador para viento de 24 KMH esta dada por la siguiente expresin :( mts )Para conductores con varillas de armar, la separacin del primer amortiguador para vientos de 24 KMH viene dada por :( mts )

En general puede esperarse que la vibracin ocurra, donde los vientos sean estables y no huracanados, debido a que los ltimos producirn una serie de frecuencias diferentes y no una frecuencia sostenida por tiempo suficiente como para incrementar la amplitud de la vibracin a nivel critico. Para vanos hasta 365 mts dos amortiguadores por vano, uno en cada extremo son suficientes. Para vanos mayores a 365 mts, se recomienda dos amortiguadores en cada extremo, vanos mayores a 670 mts pueden requerir hasta tres amortiguadores en cada extremo.Cuando es necesario el uso de ms de un amortiguadores en cada conductor, y en cada extremo del vano, el primer amortiguador se coloca a la misma distancia desde la boca de la grapa o desde el extremo de la grapa terminal, acorde con el uso o no de varillas de armar, de acuerdo a la figura No 4El espacio entre el segundo y el primer amortiguador, es entonces 0.8 de la longitud del bucle ms corto, el mismo espacio del primer amortiguador sobre conductores sin varillas de armar.

Figura No. 1

Figura No. 2

Figura No. 3

Figura No. 4

Figura No. 5

Figura No. 6

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