límites en el infinito: asíntotas profesor efrén giraldo · 2018-03-16 · el productor quiere...

•Límites en el infinito:

•Asíntotas

•Profesor Efrén Giraldo16/03/2018

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16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

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ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

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MIS VALORES

EntregaTransparenciaSimplicidady Persistencia

MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia.

MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema.Servir a las personas.

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRADLO T.

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….¿de dónde viene esto?...


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http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html


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x

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Tabulando Gráficamente


Analíticamente


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Estaríamos tentados a decir que f(x) es igual a cero,

pero la verdad es que no es realmente cierto, más vale

decir que se aproxima a cero cuando x tiende a infinito

(hacia valores cada vez más grandes); para evitar

problemas los matemáticos lo expresan así:


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eje x: y=0

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y=0

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12Un problema práctico

https://hiciencias.wikispaces.com/file/view/Limites+de+funciones_de+d%C3%B3nde+surge+el+t%C3%A9rmino_May15.ppt

El productor quiere saber si fabricando muchas

unidades su costo unitario baja.

¿A cuánto tiende a llegar el coste unitario si el

número de unidades fabricadas es cada vez mayor?

A cuánto sale cada unidad, si por ejemplo se

fabrican 200 unidades?. ¿Y si se fabricaran 2000?

O aún más…

Límites en el infinito - hiciencias16/03/2018


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Límites en el infinito - hiciencias 16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

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c(x) 0 c(x) y=0



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Casos que se pueden dar:


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POSITIVO

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Si


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Límites en el infinito por la derecha y por la izquierda

Si los valores de la función f (x) tienden a un número L

cuando x aumenta indefinidamente, por la derecha, decimos:

lim ( )x

f x L

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Si los valores de la función f (x) tienden a un número

M cuando x disminuye indefinidamente (por la

izquierda):

lim ( )x

f x M


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……


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………


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L


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y = f (x)y

y = L

y = M M

L

lim ( )x

f x L

lim ( )x

f x M

x



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30 Asíntotas

Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a

una recta a la que se aproxima continuamente la

gráfica de tal función.

Es decir que la distancia entre las dos tiende a ser

cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.


Tipos de asíntotas

Asíntotas horizontales: rectas paralelas al eje x, de

ecuación y = constante.

Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de la

x (paralelas al eje y), de ecuación x = constante.

Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o

perpendiculares a los ejes, de ecuación y = mx + b.


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http://www.x.edu.uy/asintota.htm

En cada caso la distancia entre la curva y la recta se hace cada vez más pequeña.

http://www.x.edu.uy/asintota.htm

Las asíntotas horizontales se calculan de la siguiente forma:

Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas

horizontales: una por la izquierda y otra por la derecha.

https://www.gaussianos.com/calcular-las-asintotas-de-una-funcion/

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https://www.gaussianos.com/calcular-las-asintotas-de-una-funcion/

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http://www.vadenumeros.es/primero/asintotas-verticales.htm


Asíntotas horizontales de funciones racionales y exponenciales


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y=0

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=0.6

http://www.vadenumeros.es/primero/limites-de-funciones.htm

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http://www.vadenumeros.es/primero/limites-de-funciones.htm

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mayor


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= = 3

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y asíntotas

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