lluvia matemática usando las tic

8/17/2019 Lluvia Matemática Usando Las Tic

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GUIA 8

MI RECURSO EDUCATIVODIGITAL

IE-GONZALO MEJIA-CHIGORODÓANTIOQUIA

GRADO 8° Y 9° ELABORADO POR:

LEXI YANIRE QUEJADA JULIO

MANUEL QUIROGA HERRERA

MARTHA CECILIA YEPES SALAZAR ALBA ROSA VALENCIA MOSQUERA

BEATRIZ ELENA SANCHEZ

1


2/39

AREA DE MATEMATICAS ESTANDARES:

Factoriza expreio!e

a"#e$raica %a!&o&iti!to '(to&o)Co'pre!&e *%ete!er "a exprei+!

,actoriza&a e &e#ra! a-%&a a"reo".er ec%acio!e)

2


3/39

U!a expresió !"#e$r!i%! e %!a exprei+! e! "a*%e e re"acio!a! .a"ore i!&eter'i!a&o co!co!ta!te - ci,ra/ to&a e""a "i#a&a por %!

!0'ero ,i!ito &e operacio!e &e %'a/ reta/pro&%cto/ cocie!te/ pote!cia - ra1z)

E&e'p"(s

1

2.)

2)

2)

2

32

2

+

−

+

+

x

x y xc

x y xb

xy xa

3


4/39

Expreio!e A"#e$raica

Racio!a"e Irracio!a"e

E!tera Fraccio!aria

4


5/39

E racio!a" c%a!&o "a .aria$"e !o et2!a,ecta&a por "a ra&icaci+!

E3e'p"o

312

.2

22

+++ y

y x x

5


6/39

E irracio!a" c%a!&o "a .aria$"e et2!a,ecta&a por "a ra&icaci+!

E3e'p"o

y x x 2+

6


7/39

U!a exprei+! a"#e$raica e racio!a" e!terac%a!&o "a i!&eter'i!a&a et2 a,ecta&a +"opor operacio!e &e %'a/ reta/'%"tip"icaci+! - pote!cia !at%ra")

E3e'p"o

542 3 y y x x ++

7


8/39

U!a exprei+! a"#e$raica racio!a" e,raccio!aria c%a!&o "a i!&eter'i!a&a aparecee! a"#0! &e!o'i!a&or)

E3e'p"o

31 2 −+ y x x

8


9/39

So! "a expreio!e a"#e$raica '2%a&a)

Sea! a4/ a5/ a6/ 7/ a! !0'ero rea"e - %! !0'ero !at%ra"/ ""a'are'op("i('i( e i)e*er'i!)! x a to&aexprei+! a"#e$raica e!tera &e "a

,or'a:

a4 a5 x a6 x6 7 a! x!

9


10/39

A "o po"i!o'io e! i!&eter'i!a&a x "oA "o po"i!o'io e! i!&eter'i!a&a x "oi'$o"izare'o co! "etra 'a-0c%"a i!&ica!&o "ai'$o"izare'o co! "etra 'a-0c%"a i!&ica!&o "ai!&eter'i!a&a e!tre par(!tei: P9x ;


11/39

Mo!o'io : po"i!o'io co! %! o"o t(r'i!o)

Bi!o'io : po"i!o'io co! &o t(r'i!o)

Tri!o'io : po"i!o'io co! tre t(r'i!o)

Ca&a 'o!o'io aixi e ""a'a *+r'i()

E" po"i!o'io er2 &e #r!)( ! i e" t(r'i!o &e'a-or #ra&o e a!x! co! a!≠4)

A a4 e "o ""a'a *+r'i( i)epe)ie*e) A a! e "o ""a'a *+r'i( pri%ip!")

11


12/3912

El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama

polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x).

No se le asina ra!o.


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I!&icar c%2"e &e "a i#%ie!te expreio!ea"#e$raica o! po"i!o'io) E! ete 0"ti'o caoi!&icar % #ra&o)

13

2

13)

)3)"2")

123

1)

4

3

+

+−

++−

xc

x xb

x xa

1

32)

312

)

52)

2

2

+

−+

++−

++

x

x x f

x x

xe

xd


14/39

Do po"i!o'io o! i#%a"e i - +"o i "ocoe,icie!te &e "o t(r'i!o &e i#%a" #ra&o "oo!)

E3ercicio: Deter'i!ar a/ $ - c para *%e P9x=


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Para %'ar &o po"i!o'io e a#r%pa! "ot(r'i!o &e" 'i'o #ra&o - e %'a! %coe,icie!te)

E3e'p"o: S%'ar "o i#%ie!te po"i!o'io

P9x = >6x? @xA x 5

6

15


16/39

Aociati.a Co!'%tati.a Exite!cia &e e"e'e!to !e%tro

Exite!cia &e e"e'e!to op%eto

16


17/39

Para retar e" po"i!o'io


18/39

Para '%"tip"icar &o po"i!o'io e '%"tip"icaca&a 'o!o'io &e %!o &e e""o por ca&a %!o &e"o t(r'i!o &e" otro - "%e#o e %'a! "ot(r'i!o &e i#%a" #ra&o)

E3e'p"o: M%"tip"icar "o i#%ie!te po"i!o'io

P9x = >6x? @xA x 5

@x P9x9>6

18


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Aociati.a

Co!'%tati.a

Exite!cia &e e"e'e!to !e%tro)

19


20/39

(x+a)2 =(x+a)(x+a)= x2 + 2ax +

a2

(x-a)2 =(x-a)(x-a)= x2

- 2ax +

a2

(x+a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3

(x-a)3 = x3 - 3ax2 + 3a2x - a3

(x+a)(x-a)= x2 –ax +ax-a2 =

x2-a2

20


21/39

Ecri$ir "o &earro""o &e

2

43

232

2

3

1

3

2

)

)"))32")

−−

−+

x xc

x xb xa

3

23

34

3

3

2

2

1)

)"))32")

+−

+−+−

x x f

x xe xd

21


22/39

93025)

4914)144)

2

2

2

+−

+++−

x xc

x xb x xa

6543

23

23

8

1

2

368)

16128)

8126)

x x x x f

x x xe

x x xd

+−+−

+++−+−

22


23/39

64)4)

36

1)

100)

8

4

2

2

−−

−−

xd xc

xb

xa

23


24/39

Exite %!a etreca a!a"o#1a e!tre e"cocie!te &e po"i!o'io - "a &i.ii+! &e!0'ero e!tero)

Recor&e'o a"#%!a &e,i!icio!e &e "a&i.ii+! e!tre !0'ero e!tero)

24


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E! e" co!3%!to &e !0'ero e!tero/ i D e e"&i.i&e!&o - &≠4 e e" &i.ior/ exite! - o!0!ico &o e!tero c 9cocie!te - 9r 9retota"e *%e

D = & ) C r 4 r H &

Si r=4 e &ice *%e D e &i.ii$"e por &)

25


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E3e'p"o: Rea"izar "a i#%ie!te &i.iio!ee!tera:

6J &i.i&i&o er2: c= ? - r=@ p%e

6J = ) ? @ - 4 @ H

6J &i.i&i&o > er2: c= >? - r=@ p%e

6J = 9> ) 9>? @ - 4 @ H >

26

$%o!r&a 'aber si!o ( *5 r *1,


27/39

Da&o "o po"i!o'io

D9x = xA 5Kx65@x>8

&9x = x ?

&eter'i!ar/ i e poi$"e/ &o po"i!o'io c9x- r9x ta"e *%e

D9x = &9x) C9x r9x

&e 'o&o *%e e" #ra&o &e r9x ea 'e!or *%ee" #ra&o &e &9x o $ie! r9x=Op9x

27


28/39

6x3 – 17x2 + 15x – 8 3x – 4

28

-6x3 + 8x2 2x2

0x3 - 9x2+ 15x

- 3x

9x2- 12x

0x2+ 3x - 8

+ 1

-3x + 4

0x - 4

6x3-17x2+15x-8 = (3x-4)(2x2-3x+1)-4


29/39

a D9x = ?x@ 6xA 6?x6 58x

&9x = x6 x

$ D9x = 5x8 6?xC Jx?

&9x = ?x@ ?x? xA x6

c D9x = 6x? xA Kx6 x 6

&9x = x>6

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30/39

Da&o "o po"i!o'io D9x - &9x; &9x≠Op9x/&ire'o *%e ),x- )i.i)e ! D,x- i - +"o iexite %! po"i!o'io c9x ta" *%e

D9x = &9x ) c9x

30


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Da&o "o po"i!o'io P9x -


32/39

xA 6x6 @x J x 6> xA x6 x6 ?x

?x6 @x

> ?x6

8x x J

>x

>

32

Regla de Ruffini

3 -2 -5 -9

2

-33

6

4

8

3

6

3x3x33 - 2x - 2x22 - 5x - 9 " x - 2)"3x - 5x - 9 " x - 2)"3x22 + 4x + 3) + "*3)+ 4x + 3) + "*3)


33/39

Di.ii+! &e P9x = xA 6x6 @x J por 9x>6rea"iza&a por "a Re#"a &e R%,,i!i

3 -2 -5 -9 2 6 8 6

3 4 3 -3

5 operaci+! : )6 >6 = ?

6 operaci+! : 9)6 >6)6 > @ =

operaci+! : 96 6 6 ) 6 > @)6 >J =>

Por "o ta!to )966 >6)966 >@)6 >J = >

33


34/39

U! !0'ero rea" a e r!/0 )e 1 p("i('i( P9x i - o"o i P9a = 4

E3ercicio: Veri,i*%e *%e x=5 e ra1z &e" po"i!o'io P9x

= x6 6x @

34


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Si %! po"i!o'io tie!e coe,icie!te e!tero - ! e %!a ra1z e!tera &e" po"i!o'io e!to!ce ! &i.i&e a" t(r'i!o i!&epe!&ie!te)

E3ercicio: Ca"c%"ar "a ra1ce &e

P9x = 6xA > 6x6 > 5x 6?

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Si P9x tie!e a"#%!a ra1z e!tera/ (ta &e$eer &i.ior &e 6?)

Pro$ar *%e 5 - >5 !o o! ra1ce &e P9x

36

2x2x33 - 2x - 2x22 - 16x + 24 " x - 2)"2x - 16x + 24 " x - 2)"2x22 + 2x *12)+ 2x *12)

Ver x=2 también

es raíz de

2x2 + 2x -12

2x2 + 2x -12 = (x-2)(2x+6)


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Ca"c%"ar "a ra1ce &e

P9x = x? > xA > x6 ?x 8

37

P(x) = (x-2)2 (x+1) (x+2)


38/39

0)2"

1

)2")2)"2)"2"

)2)"1")2"

0)2)"2)"4"

846

02

1

2

1

4

2

2

22

234

22

=++

=−+−+

++−

=−+−++−−

=−

−+

+−

x x

x

x x x x x

x x x

x x x x

x x x x

x x x x

38


39/39

lluvia matemática usando las tic

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