llamas de difusión -...
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89Prof: Jaime Carpio Huertas [email protected]
Combustibles y CombustiónMaster de la Ingeniería de la Energía
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRIDESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Llamas de difusión
90
LLAMAS DE DIFUSIÓN
91
En las llamas de difusión (como por ejemplo la llama de una vela,una cerilla, o las llamas de los motores diesel) el combustible y eloxidante están separados inicialmente y los procesos de mezclay reacción química se producen de un modo simultaneo,llegando el oxidante y el combustible a la zona de reacción desdelados opuestos.
Llamas de difusión:Introducción
Configuración clásica: dos flujos deoxidante y combustible que seencuentran y originan una llama dedifusión (Counter flow diffusion flame).
92
En los sistemas de combustible líquido ó sólido, la combustiónsolo puede producirse tras la vaporización o gasificación delcombustible y el mezclado de los vapores con el aire.
En otros sistemas, los reactantes (gaseosos) entran a la cámara decombustión por separado y deben mezclarse a nivel molecular antes dereaccionar.
En ambos casos el tiempo de reacción en las zonas de alta temperaturasuele ser tan corto que los reactantes solo coexisten en capas delgadasde reacción, o llamas de difusión.
Generalmente las llamas son turbulentas, sin embargo el estudio laminares la base para el turbulento.
Llamas de difusión:Introducción
93
En estas llamas la reacción química se produce a un ritmodeterminado por el ritmo de generación de vapores decombustible y el ritmo de mezcla con el oxigeno del aire.
En una vela, p. ej., el ritmo de reacción y, por tanto, la longitud de lallama, vienen determinados por el ritmo de generación de vapores decombustible, que aumenta con la longitud de la mecha.
Llamas de difusión:Introducción
94
� Consideraremos una reacción global:
Variación local, Transporte convectivo, transporte difusivo , reacción química
Análogamente se puede hacer lo mismo para el oxidante y productos
)78()()1()()(1 productosdegsoxidantedegsFuelecombustibldeg +⇒+
Llamas de difusión laminares:Ecuaciones de conservación
� Ecuaciones de conservación de fracciones másicas de especies.
Hipótesis: Flujo difusivo de masa dado por la ley de Fick:
Ecuación de conservación de fracción másica de Combustible YF:
95
Q es el calor liberado por unidad de masa de combustible. [Q]=J/kgF.
Para deducir esta ecuación se ha supuesto:
• El calor especifico cp es igual para todas las especies y constante.
• No hay disipación viscosa.
• Las variaciones de presión son pequeñas comparadas con la presiónmisma.
• Se deprecia el calor transmitido por radiación.
Llamas de difusión laminares:Ecuaciones de conservación
La ecuación de conservación de la energía se puede poner como (ver
ec. (25))
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Vamos a definir unos escalares pasivos Zi, que la reacciónquímica ni los crea ni los destruye (Variables de Schwab-Zeldovich).
Llamas de difusión laminares:Escalares pasivos
• Si se supone que todos los coeficientes de difusión soniguales, DF=DO2=DP en las ecuaciones (78)-(79)-(80), sepueden agrupar las fracciones másicas en variables quecompensen el efecto de la reacción química:
)84(2
1s
YYZ
O
F −=
)85(1
2+
+=s
YYZ
p
F
)86(1
2
3+
+=s
Y
s
YZ
pO
97
Llamas de difusión laminares:Escalares pasivos
• Si se supone que cp es constante en (83) y el número deLe=k/(ρDFcp)=1, la Temperatura T y la fracción de combustibletambién se pueden agrupar para eliminar el efecto de lareacción química
• Todas las variables Z satisfacerían una ecuación del tiposiguiente en la que no hay reacción química:
)87(4Q
TcYZ
p
F +=
98
Fracción de mezcla Z:
A cualquiera de las variables Zi se la puede sumar y multiplicar poruna constante y seguirse satisfaciendo (88). Esto tiene la ventaja deque las condiciones de contorno para Z serán la misma. La fracción demezcla toma el valor 1 en el lado del combustible y cero en el lado deloxidante.
S: Masa de aire que reacciona por unidadde masa de la corriente de combustible.
Llamas de difusión laminares:Fracción de mezcla
La fracción de mezcla viene determinada de forma unívoca por la solución de la ecuación
Con las condiciones de contorno:
)90(,1
,0
0
22
FF
AOO
YYecombustibldelladoelenZ
YYoxidantedelladoelenZ
==
==
+−
+=
s
Y
s
YY
sYYZ
AOO
F
AOF
22
2/
1
0
AO
FAOOFF
Y
YsScon
S
YYYSYZ
2
22 00)89(
1
1//=
+
+−=
)'88()( ZDZvt
Z∇⋅∇=∇⋅+
∂
∂ρρ
r
99
Teoría de Burke-Schumann (YO2xYF=0)
Para obtener las concentraciones de combustible, oxidante y productos, juntocon la temperatura a través de la Z, hay que asumir reacción infinitamenterápida: En la llama no pueden coexistir combustible y oxidante.
En la llama la fracción de mezcla toma su valor estequiométrico:
Ejemplo para el caso del aire + metano puro:
Llamas de difusión laminares:Escalares pasivos
)91(1
10:
2 SZZYYllamalaEn sAOF
+==⇒==
S
YYYSYZ
AOOFF
+
+−=
1
1//220
100
En función de la fracción de mezcla, considerando la hipótesis deBurke-Shumann de reacción infinitamente rápida se pueden sacar laconcentracción de O2 y F.
Llamas de difusión laminares:Fracción de mezcla
)92(
0
22
=
−=
⇒<
F
s
sAOO
s
Y
Z
ZZYY
ZZ
)93(
0
1
2
0
=
−
−=
⇒>
O
s
sFF
s
Y
Z
ZZYY
ZZ
S
YYYSYZ
AOOFF
+
+−=
1
1//220
)91(1
10:
2 SZZYYllamalaEn sAOF
+==⇒==
101
De forma similar a lo anterior se puede relacionar la fracción de mezclacon Z2 (o Z3) para obtener la concentración de los productos.
Utilizando la relación (84) se puede relacionar con Z:
junto con las anteriores (89) y (90) se tiene:
Llamas de difusión laminares:Fracción de mezcla
12
++=
s
YYZ
p
F
)94()1(
/0
0
F
p
FFYs
YYYZ
++=
)95()1( 0 ZYsYZZ FPs +=⇒<
)96()1(
)1()1( 0
s
sFPs
Z
ZZYsYZZ
−
−+=⇒>
102
Haciendo lo mismo con Z4 podemos calcular la temperatura.
Relaccionándola con Z:
Donde Tf es la temperatura de la llama (Flame temperature)
Llamas de difusión laminares:Fracción de mezcla
Q
TcYZ
p
F +=4
)97()(
/0
0
0
F
p
FFQY
TTcYYZ
−+=
)98(00 Z
c
QYTTZZ
p
Fs +=⇒<
)99()1(
)1(00
s
s
p
Fs
Z
ZZ
c
QYTTZZ
−
−+=⇒>
)100(00
p
sFf
c
ZQYTT +=
103
Temperatura alcanzada en llamas premezcladas y no-premezcladas(difusión)
Balance global de energía. Válido para los dos tipos de llama
Consideraremos dosado general pobre. Deficitaria en combustible.
Llamas de difusión laminares:Temperatura de llama
104
Llama premezclada:
Primero tiene lugar una mezcla homogénea de las corrientes y luegola combustión.
Ver analogía con la fórmula (100) de llamas de difusión
Llamas de difusión laminares:Temperatura de llama
105
Llama no-premezclada (difusión):
La combustión se va realizando a medida que las corrientes se vanencontrando.
Llamas de difusión laminares:Temperatura de llama
S: Masa de aire que reacciona por unidad de masa dela corriente de combustible de manera estequiométrica.
106
Ejemplo de aplicación:
Calcular la temperatura máxima y de salida de la siguiente cámara decombustión cuando en su interior aparece una llama de difusión.
Solución:
Llamas de difusión laminares:Temperatura de llama. Ejemplo
107
� El problema de la alta temperatura es la producción de
contaminantes NOx .
� Un incremento de 50K puede acarrear doblar la producción de NOx.
� En llamas de premezcla Tmax=Tout dependen del dosado global
� En llamas no-premezcladas (difusión) Tmax está fijada por
Llamas de difusión laminares:Temperatura de llama
108
• Una vez calculada dicha fracción de mezcla la composición y lastemperaturas se calcularían como función de la fracción de mezcla.
• Sin embargo, en (88’) aparecen la velocidad y densidad que se obtienen deresolver el problema mecánico: Ecuaciones de la mecánica de Fluidos:
• El sistema está fuertemente acoplado a través de los grandes cambios detemperatura que inducen grandes cambios de densidad.
)'88()( ZDZvt
Z∇⋅∇=∇⋅+
∂
∂ρρ
r
Ecuación de Conservación de masa:
3 ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento:
Llamas de difusión laminares:Cálculo de la llama de difusión
• La parte química del proceso se reduce a resolver la ecuación desu fracción de mezcla con sus condiciones de contorno .
0,1
,022
FF
AOO
YYecombustibldelladoelenZ
YYoxidantedelladoelenZ
==
==
109
• Vamos a suponer un tipo de combustión en el que no se producen
cambios de densidad importantes. Coeficiente de difusión también
constante.
• Aunque no sea realista puede darnos ideas cualitativas interesantes
de la forma de la llama.
• Corriente de combustible y aire en contracorriente de igual densidad
y temperatura. Configuración bidimensional.
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
110
• Campo de velocidades dado por la teoría de flujo potencial:
• Fracción de mezcla Z(x)
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
111
• Resolviendo la ecuación diferencial
con condiciones de contorno
sabiendo que
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
112
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
+=
=
−=
⇒<
Zc
QYTT
Y
Z
ZZYY
ZZ
p
F
F
s
sAOO
s
00
0
22
−
−+=
=
−
−=
⇒>
)1(
)1(
0
1
00
0
2
s
s
p
F
O
s
sFF
s
Z
ZZ
c
QYTT
Y
Z
ZZYY
ZZ
SZZYYllamalaEn sAOF
+==⇒==
1
10:
2
113
� ¿Cuál es el consumo de combustible en la llama?
La llama está localizada en xf, donde Z(xf)=Zs.
Integramos la ecuación de conservación de YF entre
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
� La expresión indica que únicamente se quema el combustible que
llega por difusión a la llama. La combustión está controlada por la
difusión.
114
� En llamas de difusión aunque se ha supuesto cinética química
infinitamente rápida, el ritmo con el que se consumen los reactivos
no lo es.
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
� Comparar el resultado con el obtenido en llamas de premezcla,
donde el ritmo de consumo depende de la velocidad de
propagación de llama plana.
115
� En el ejemplo de flujo en contracorriente:
Llamas de difusión laminares:Ejemplo: Flujo contracorriente
� Según está expresión el ritmo de reacciónaumenta al aumentar , el estiramientoal que se ve sometido la llama.
Pero para altos valores de A, sepuede producir el apagado de lallama, debido a que la reacciónno es infinitamente rápida.
116
Suponiendo YF(Z) y utilizando las ec. (79) y (88’)
Análogamente, suponiendo T(Z) y de ec. (83) y (88’)
La reacción química es sólo importante alrededor de la llama. El factorprimero que representa el inverso de un tiempo de difusión se evalúa paraZ=Zs y por tanto será una constante
Las ecuaciones (107) y (108) se resuelven con la condición de contorno quelejos de la llama se recobra la solución de reacción infinitamente rápida.
( ) )109(2
sZZD ⋅∇= ρχ
Llamas de difusión laminares:Estructura interna
El término de reacción química actúa en una región muy delgada cerca de la llama, suavizando la dependencia con la fracción de mezcla cerca de los picos.
)108()(2
22
p
Fc
Qm
dZ
TdZD &=⋅∇ρ
)107()(2
22
FF m
dZ
YdZD &−=⋅∇ρ
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La estructura interna pasa a depender no sólo de la fracción de mezclapero también de la cantidad
Que también se llama disipación del escalar pasivo:
- Según veremos cuando χ es muy grande la llamase puede extinguir.
- Si χ es muy pequeño estamos en el límite deCombustión infinitamente rápida.
- Número de Damköhler
( ) )109(2
stZD ⋅∇= ρχ
Caso real con metano
Liew et al.
Llamas de difusión laminares:Estructura interna
),( χZT
)110(1>>≈≈≈ sZZ
Fm
químicotiempo
difusióntiempoDa
χ
&
118
Si Da disminuye la temperatura de la llama, Tf, se hace pequeña y sepuede extinguir para Da<DaE:
Igualmente, hay una premezcla congelada sin reacción que puedeempezar a arder para Da>DaI
Llamas de difusión laminares:Estructura interna
119
Las distribuciones de velocidad axial radial y de fracción de mezcla son:
)101(
41
4
16
32
2
3
+
−=
ς
ςς
x
Rvv sr
)102(
41
1Re
22
+
=ςx
Rvv sx
)103(
41
1Re
8
32
2
+
=ςx
RZ
Se ha supuesto que el coeficiente de difusiónmolecular y la viscosidad cinemática son iguales.
)105(Reµ
ρ Rvs=
)106(Re16
3
x
r=ς
Llamas de difusión laminares:Chorro
,να =
120
En particular la ecuación de la llama vendría dada por(103) particularizando para la fracción de mezclaestequiométrica:
Haciendo r=z=0 se tendría la longitud de la llama:
La llama laminar es más larga cuanto mayor es lavelocidad de salida. Esto no ocurre para flujoturbulento en el que el papel del coeficiente dedifusión D lo juega un coeficiente de difusiónturbulento DT=vsR , con lo que en la ecuación (107)desaparecería la dependencia con la velocidad desalida.
sZR
x 1Re
8
3
41
22
=
+
ς
RZZ
RLss
llama Re8
31Re
8
3==
Llamas de difusión laminares:Chorro
)107(Re RSLllama ≈
121
En la realidad, la llama no está anclada al inyector hay una distanciafría hasta la llama. Los bordes de llama aparece una llama triple
Llamas de difusión laminares:Chorro
Llama levitada
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Cuestiones: Llamas de difusión
1.
2.
3.
4.
5.