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Fundamentos de Mquinas Elctricas y Servosistemas (547 249)

FUNDAMENTOS DE MQUINAS ELCTRICAS Y SERVOSISTEMAS LISTADO PROBLEMAS N 1: CONVERSIN ELECTROMECNICA DE LA ENERGIA

Problema 1 (Ref.: Schaum, 10.1)

Un conductor de 4 [m] de largo por el que circula una corriente de 10 [A] se extiende a lo largo del eje y) . Encontrar la fuerza sobre el conductor si el campo en la regin es 0.05B = [T] en la direccin de x) .

(Sol.: 2.0 x ) ) Problema 2 (Ref.: Schaum, 10.3)

Una lmina conductora de 2 [cm] de ancho lleva una corriente de 15 [A] en la direccin de x) , tal como se muestra en la figura. Hallar la fuerza por unidad de longitud sobre la lmina si el campo en la regin es [T] en la direccin de 0.20B = y) .

(Sol.: 3.0 z ) [N/m]) I 0.02[m]

B

15[A]

Z

X

Y

Problema 3 (Ref.: Schaum, 10.6)

Hallar el torque alrededor del eje y) para los dos conductores de longitud l , separados por una distancia fija , por los que circula una corriente en un campo uniforme

w IB , como se muestra en la figura.

(Sol.: B l I w y ) [N/m])

I

BZ

X

Y

I

B

w

Problema 4 (Ref.: Schaum, 10.23)

Dos lminas infinitas paralelas transportan corriente en sentidos opuestos, cada una con una densidad de corriente constante JK . Hallar la fuerza por unidad de rea sobre las lminas. Es la fuerza de repulsin o atraccin?

(Sol.: ( ( ) ) 20 / 2JK Problema 5

Determine la fuerza media que acta sobre la pieza mvil del sistema electromecnico de la figura. La bobina tiene N vueltas y su resistencia es R [ ]. Los flujos de fuga pueden despreciarse. Considere un voltaje de alimentacin sinusoidal:

( )mv V sen t=

y suponga que la permeabilidad del ncleo magntico es infinita.

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2

Respuesta

2

22 2 2

0

1 14 ( ) ( )m

g NF Vd d b x R N 2

= + + ; : reluctancia

Problema 6

La figura muestra el corte de un solenoide magntico cilndrico. El pistn tiene su movimiento restringido a la direccin x y trabaja contra un resorte de retencin de constante elstica sk . La posicin de reposo del pistn con al bobina desenergizada es D . La masa del pistn es M . Se considera la friccin despreciable. El rea transversal del pistn es y pueden despreciarse la dispersin y fuga de flujo en el entrehierro. El fierro pude asumirse ideal. La bobina de exciacin tiene vueltas y su resistencia se asume despreciable.

AN

El solenoide se encuentra operando en regimen de estado estacionario sinusoidal. La densidad de flujo en el entrehierro es:

max( ) sinB t B t=

a. Encuentre una expresin para la fuerza magntica actuando sobre el pistn en funcin de maxB , y el tiempo t .

b. Escriba la expresin de la tensin en la bobina en funcin de ( )e t maxB , , la posicin x y el tiempo t .

c. Escriba la ecuacin diferencial del movimiento del pistn en funcin de maxB , , la posicin x y el tiempo . t

d. Asuma que el sistema est en estado estacionario. Resuelva la ecuacin encontrada en c para la posicin del pistn. Notar que la solucin debe contener un trmino constante 0X y un trmino variable ene. Tiempo

1( )x t . Problema 7

En la figura se muestra un corte de un solenoide magntico cilndrico. La masa del mbolo es M [kg] y es soportado por un resorte de elasticidad sK [N/m]. La longitud del resorte sin estirar es . El mbolo puede desplazarse verticalmente guiado por unos casquillos de bronce de espesor t y dimetro medio . La permeabilidad magntica del bronce puede considerarse igual a la del aire.

0ld

Desde un sistema mecnico se aplica una fuerza tf al mbolo. Asuma que el roce es proporcional a la velocidad y su coeficiente es [N-s/m]. b La bobina tiene vueltas y una resistencia N R . Se desprecian las fugas y la reluctancia del acero. Se piden las ecuaciones dinmicas del movimiento del sistema electromecnico cuando se excita la bobina con una tensin . tv

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3

Respuesta

( )2 2

'12 2

1 ( )2t

a i d x dxF L M b K l xdtdta x

+ = + ++

Mg

' ' 2( )tx di a i dxv R i L L

a x dt dta= + + + +

t

NdL2

0' = Obs: Este problema est resuelto en el Fitzgerald

Problema 8 (Ref.: Schaum, 10.7)

N S

El movimiento de un medidor de DArsonval se obtiene de la interaccin de una bobina en un campo radial uniforme de [T] y un resorte de restauracin con un torque

0.10B =55.87 10T = [N-m],

donde el ngulo de rotacin est dado en radianes. La bobina contiene vueltas y mide 23 [mm] de largo axial por 17 [mm] de dimetro. Qu ngulo de rotacin produce una corriente de 15 [mA] en la bobina?

35

(Sol.: 0.349 [rad] o ) 20

Problema 9

La figura representa un electroimn. Desprciense el efecto de bordes y la dispersin de flujo, y admtase que toda la reluctancia del circuito reside en el entrehierro g comprendido entre el pistn mvil y el ncleo central. El devanado tiene una inductancia de 1,00 H cuando g = 1,00 cm.

Si se excita el devanado con una intensidad constante de 1 [A], calclese:

a. La energa en joule almacenada en el campo magntico cuando g = 1 cm.

b. La fuerza magntica f en newton que acta sobre el pistn cuando g = 1 cm.

c. La fuerza f cuando g = 0,5 cm.

d. El trabajo mecnico en joule desarrollado por la fuerza / cuando el pistn puede moverse lentamente desde g = 1 cm hasta g = 0,5 cm.

Electroimn con ncleo cilndrico mvil

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Problema 10

El electroimn cilindrico de la figura se emplea para accionar interruptores, maniobrar vlvulas u otras aplicaciones en las que sea necesario aplicar una fuerza relativamente grande sobre un elemento que sufra un desplazamiento relativamente pequeo.

Cuando la intensidad en la bobina es nula, el ncleo mvil se apoya en un tope dejando un entrehierro g = 12 mm. Excitando la bobina con una corriente continua de suficiente intensidad, el ncleo se eleva hasta otro tope existente, quedando el entrehierro g= 2,5 mm. Dicho ncleo mvil puede desplazarse libremente en sentido vertical. El espacio o entrehierro entre el pistn y la carcasa es de 0,2 mm. Desprciense la dispersin de flujo y el efecto de bordes en los entrehierros, as como la f.m.m. en el hierro. El devanado tiene 1000 espiras y est excitado con una intensidad continua de 3 A.

a. Calclense las densidades de flujo en Wb/m2 entre el pistn y el ncleo central cuando g adquiere los valores de 2,5, 5,0 y 12 mm.

Electroimn con ncleo cilndrico mvil.

b. Calclense los valores en W/seg de la energa almacenada en el campo magntico en cada uno de los casos anteriores.

c. Calclense en henry los valores correspondientes de la inductancia del devanado.

FORMULAS DE INTERES

( )f q E v B= + r r rr f q v B= r rr ( ) ( ) ( ) (df dq v B idt v B I dl B)= = = r rr r rr r sin( )f I L B = W f d= r rl T r f= rr r

con:

v : magnitud de la velocidad de la partcula dl vdt= es la longitud del conductor

Problema 1 (Ref.: Schaum, 10.1) Problema 2 (Ref.: Schaum, 10.3) Problema 3 (Ref.: Schaum, 10.6) Problema 4 (Ref.: Schaum, 10.23) Problema 5 Problema 6 Problema 7 Problema 8 (Ref.: Schaum, 10.7) FORMULAS DE INTERES