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Resumen—En el desarrollo de los laboratorios se realizaron

una serie de experimentos de cada uno de los diferentes tipos de carga en un cuerpo, se determinó como dos materiales se pueden cargar con el simple proceso de fricción y como serian sus cargas dependiendo de la naturaleza de su material, con base a esto se puede determinar de qué forma está cargado dicho cuerpo al ser sometido a un proceso de fricción, también se observo el efecto que adquieren ciertos cuerpos al ser polarizados gracias a la carga por inducción que ejerce un cuerpo cargado a uno neutro, que por simple repulsión ocasiona este efecto, con estos tipos de carga podemos reconocer e identificar de que forma un cuerpo se carga o se descarga. De igual manera se puede observar cómo cambian las magnitudes y direcciones de las líneas equipotenciales según la forma del cuerpo cargado, en este caso una barra y una circunferencia concéntrica. Con el voltímetro se miden las diferencias de potencial que existen en diferentes puntos de la solución y se buscan los puntos que están al mismo potencial para poder dibujar o bosquejar las diferentes líneas equipotenciales producidas por los diferentes objetos cargados. Brevemente se realizó un experimento con la máquina de Wimshurts en donde se manejó manualmente el generador electroestático en el cual se hicieron girar los dos discos a contra-rotación para producir un campo eléctrico en el cual las semillas dispuestas en aceite cambian de posición debido al campo generado por la rotación de los discos.

Palabras clave— Carga eléctrica, campo eléctrico, líneas equipotenciales, dipolos eléctricos, inducción. [4]1

I. INTRODUCCIÓN

N el estudio de las diferentes experiencias en el laboratorio, entre las cuales esta electrostática se puede

observar la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios, fuerza que es medida en Coulumbs (C), dicha fuerza es proporcional al producto de las cargas dividido entre la distancia que los separa al cuadrado, para lo cual hacemos uso de la ley de Coulomb.

De igual forma en el estudio de las líneas equipotenciales es importante tener claros los conceptos de potencial, diferencia de potencial, campo eléctrico, líneas de campo etc. Criterios que son importantes al momento de analizar las experiencias propuestas en el laboratorio y durante la elaboración del

1. Palabras provistas por el buscador del IEEE. 2. Maquina inventada por el ingeniero ingles James Wimshurts (1832 -

1903), entre los años de 1880 y 1883. 3. Charles Coulomb (1736 - 1806)Físico e ingeniero militar francés. 4. Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) matemático y físico alemán.

mismo. Los conceptos de carga inducida, por fricción y por

contacto son parte fundamental en la práctica de una de las experiencias expuestas a continuación, (así como los diferentes objetos que serán de utilidad tales como electróforo, voltímetro y electroscopio, etc.) por lo cual es necesario manejar correctamente estos términos para no generar confusiones durante la elaboración de los mismos.

Como objetivos principales en los laboratorios se tenían: la visualización las líneas del campo eléctrico generado por un dipolo, la construcción de las líneas de campo en una región perturbada por dos electrodos, obtenidas por medio del trazo las líneas equipotenciales, la determinación y bosquejo de las líneas equipotenciales mediante la localización de puntos en los que la diferencia de potencial eléctrico es igual. Además de la observación e identificación de los tipos de carga que puede tener un objeto, diferenciación y aprendizaje de los conceptos de carga por inducción, conducción y fricción, y el uso de experimentos alternos como el de observar el campo eléctrico generado por la máquina de Wimshurts2, y la orientación de semillas dipolos (Momento dipolar).

II. MARCO TEÓRICO

El potencial eléctrico (1) en un punto es el trabajo que debe

realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica, dividido por esa carga. Matemáticamente se expresa por:

� � �

��� ��

�� (1)

La diferencia de potencial (2) entre dos puntos (1 y 2) de un

campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicho campo sobre la unidad de carga positiva para transportarla desde el punto 1 al punto 2. [1].

Es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial de los puntos 1 y 2 en el campo; se expresa por la fórmula:

� �� � � � · � (2)

Principios de electricidad y magnetismo – Líneas equipotenciales y electrostática.

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El campo eléctrico (3), en física, es un ente físico que es

representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza mecánica F dada por la siguiente ecuación [1]. [2].

�� � �� � (3) Un campo eléctrico (3) estático puede ser representado

geométricamente con líneas vectoriales en dirección de la variación del campo, a estas líneas se las conoce como "líneas de campo (4)". Las líneas vectoriales se utilizan para crear una representación gráfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar.

Las líneas de campo (4) son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variación direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los puntos en los que el campo eléctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce como superficies equipotenciales, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numérico. [1]. [2].

Φ � � � � · ��� � �����

�� (3)

A. Electrostática

Una manifestación habitual de la electricidad es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos estacionarios que, de acuerdo con el principio de acción y reacción, ejercen la misma fuerza eléctrica uno sobre otro. La carga eléctrica de cada cuerpo puede medirse en culombios. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la ley de Coulomb (4).

�� � � ����

� �̂ (4)

Según la cual la fuerza es proporcional al producto de las

cargas dividido entre el cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad k depende del medio que rodea a las cargas. La ley se llama así en honor al físico francés Charles Coulomb3. [1]. [2].

B. Carga por contacto

Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre sí. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución más o menos uniforme de la carga. [2]

C. Carga por inducción

Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a él de una varilla cargada. Considérese la esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo aislador. Al acercarle la varilla cargada negativamente, los electrones de conducción que se encuentran en la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el lado lejano de las esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva. La esfera oscila acercándose a la varilla, porque la fuerza de atracción entre el lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsión entre el lado lejano y la varilla. [2].

D. Conductores

Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones. [2].

E. Aislantes

Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la electricidad. Algunos ejemplos son lana de madera, fibra de vidrio, yeso, caucho, Lucita, ebonita, porcelana y algunos polímeros. [2].

F. Momento torsional de un dipolo

Se define el momento dipolar eléctrico (5) como una magnitud vectorial con módulo igual al producto de la carga q por la distancia que las separa r, cuya dirección es la recta que las une, y cuyo sentido va de la carga negativa a la positiva. [1]. [2].

τ � r� $ F � � �� $ &�� �' � � ()�) · )�) �*+,- (5)

III. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

A. Líneas equipotenciales

A.1. Montaje experimental El montaje experimental de esta práctica consistió en

montar varios elementos tales como anillos y placas, conectados a una fuente de voltaje, la cual suministra una cantidad constante de voltaje, con el fin de observar la forma de las líneas equipotenciales, tomando puntos de voltaje similares, con ayuda de un voltímetro y una sonda de prueba, desplazándola en el fluido conductor para hacer una aproximación a la forma de las mismas. (Ver Fig. 1).

Como primera parte, se montaron dos anillos de radio de

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2,5 cm de material conductor sobre un líquido conductor a una diferencia de potencial de 12 volts y realizar mediciones de puntos, basados en este valor de diferencia de potencial,

realizar un bosquejo de la forma de las líneas equipotenciales. Como segunda parte, se montaron dos placas conductoras

de 20cm por 3cm, con el mismo valor de voltaje, realizando de nuevo mediciones de los puntos, con el fin de realizar el

bosquejo de las líneas equipotenciales entre ya alrededor de estas.

Como último, el montaje se hizo con una placa y un anillo de las medidas anteriormente relacionadas, realizando las mismas mediciones ayudando así al croquis de las líneas mencionadas en el laboratorio.

A.2. Análisis y resultados Al montar las diferentes configuraciones, se observó que

estas daban como resultado diferentes esquemas, a partir de su geometría, las cuales se presentaron anteriormente (Ver Fig. 1., Fig. 2., y Fig. 3.), se procede a realizar la unión de puntos y bosquejar las líneas equipotenciales.

B. Maquina de Wimshurts

B.1. Montaje experimental La máquina de Wimshurts es un generador electrostático de

alto voltaje. Tiene un aspecto distintivo con dos grandes discos a contra-rotación (giran en sentidos opuestos) montados en un plano vertical, dos barras cruzadas con cepillos metálicos, y dos esferas de metal separadas por una distancia donde saltan las chispas. Se basa en el efecto de acumulación de cargas, cuando dos materiales distintos se frotan entre sí.

La maquina se conecta a un monte similar al de medición de las líneas equipotenciales (Ver Fig. 1.) con la diferencia que esta solución de liquido conductor, consta de unas semillas que actúan como dipolos, las cuales se orientan en dirección al campo, debido a un momento torsional (5), dependiendo de la geometría de la pieza conectada.

B.2. Análisis y resultados

Analizando las formas en el plano y gracias a las semillas

que actúan como dipolos eléctricos, se puede observar una aproximación a las líneas de campo, la cuales se generan radialmente de forma que son perpendiculares a la superficie, las semillas se orientan gracias a la dirección en las que se movilizan las cargas en un campo eléctrico, actuando sobre

Fig. 1. Montaje experimental de los elementos (Placa - Anillo), Fuente de voltaje DC y Voltímetro. [3]

Fig. 3. Aproximación a las líneas equipotenciales según montaje de dos placas según montaje experimental Fig.1.

Fig. 2. Aproximación a las líneas equipotenciales de dos anillos segúnmontaje experimental Fig.1.

Fig. 4. Aproximación a las líneas equipotenciales según montaje de placas según montaje experimental Fig.1.

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ella un par, que permite que esta gire y se oriente en dirección al campo eléctrico generado por la máquina de Wimshurts (5). [2]

C. Electrostática

C.1. Montaje experimental El problema consiste en la identificación de la presencia de

cargas en materiales conductores y aislantes, y la deducción de si un determinado material siempre adquiere el mismo tipo de carga (negativa o positiva) cuando es cargado por fricción. Por medio de la carga de elementos de laboratorio por inducción y contacto se determinó que se necesita para transferir carga entre dos objetos y mantener está carga.

En base a la predicción realizada, la cual fue que debido a que existe una tendencia a ganar o perder electrones es de esperar que los materiales tiendan a cargase positiva o negativamente, pero el objeto no siempre se carga con el mismo signo; se observó que al cargar un determinado objeto por fricción, este no adquiere el mismo tipo de carga en todas las ocasiones, la carga que adquiera el objeto debe depender de la superficie con la que se esté frotando.

Se colocó el electróforo sobre la lámina. En la parte superior la lámina queda cargada de manera negativa, en la parte conductora del electróforo las cargas se distribuyen de tal manera que en la superficie de contacto quedan las cargas positivas. Este proceso de distribución de las cargas se denomina inducción.

La parte superior del electróforo se pone en contacto con un polo a tierra. La carga negativa que se encuentra en exceso del sistema fluye desde el electróforo hasta el centro de la tierra para neutralizar el “sistema”. Finalmente el electróforo queda con carga positiva.

Para transferir la carga entre dos objetos es necesario que se conecten mediante un material conductor para mantener este objeto cargado se necesite que no interactúen con otros

objetos, como un polo a tierra.

C.2. Análisis y resultados .

El tubo de PVC y el electroscopio inicialmente estaban neutros, al frotar el electroscopio y el tubo el tubo adquiere una determinada carga, para contrarrestar esto en el electroscopio se redistribuyen las cargas, dejando la carga parcial de la superficie de frotación opuesta a la del tubo de PVC, y la de las laminitas igual a las del tubo causando la separación de estas. El tubo y el electroscopio deben quedar con carga opuesta.

Al separar el tubo del electroscopio las dos láminas se juntan, lo que quizás ocurrió fue que la separación no fue tan rápida y la carga se volvió a distribuir en los dos objetos.

Si la barra está cargada se puede descargar tocándola, debido a que al tocarla se hace un polo a tierra, para verificar que la barra se encuentra descargada se acerca a un electroscopio descargado, como las laminas no se separan se puede afirmar que la barra se encuentra descargada. Al frotar la barra con un paño, la barra queda cargada debido a que las láminas del electroscopio se mueven, la barra y el paño quedan con carga opuesta, la barra queda cargada negativamente debido a que el paño tiende a perder electrones. Esta barra queda cargada negativamente y se acerca a un electroscopio previamente cargado donde la laminitas se están repeliendo, al aproximar este objeto las láminas se repelen aun mas por lo que el electroscopio estaba cargado con el mismo tipo de carga que la barra.

La barra se descarga, y se vuelve a frotar con una tela diferente. Después de cargar la barra, esta se pone cercana al electroscopio las laminas de este vuelven a atraerse. La barra se cargo con signo diferente en las dos ocasiones. Debido a esto no es de esperar que al frotar un material siempre adquiera el mismo tipo de carga e menos de que en todas las ocasiones se frote con un determinado material, por ejemplo siempre que se frota el vidrio con la seda el vidrio adquiere

Fig. 5. Orientación de los dipolos eléctricos debido a la generación de campo eléctrico por la máquina de Wimshurts.

Fig. 6. Elementos usados en la práctica de electrostática, de izquierda a derecha. (1)Electróforo, (2) Tuvo de PVC, (3) Electroscopio, (4) Laminas de acetato, (5) Telas.

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carga positiva, el vidrio está predispuesto a perder electrones para que este se halla adquirido una cargado de signo positivo es necesario que el material con el que lo hizo tenga una tendencia a ganar o atraer con más fuerza a los electrones. El material es primordial en la transferencia de cargas puesto que los materiales conductores permiten un mayor flujo de los electrones mientras que los materiales aislantes retienen la carga y por tanto la carga no se desplaza de un objeto a otro.

C.2.1. Medición con cinta aislante Al añadir la cinta aislante al electroscopio cargado este se

empieza a descargar instantáneamente y las láminas se unen más o menos en 1.5 segundos. Puesto que las cargas se distribuyen en el electroscopio de manera que las que se encuentran en la lámina son iguales entre sí; pero diferentes con la carga en la tapa del electroscopio la cinta aislante concentra la carga diferente de la de la lámina atrayéndola hacia la tapa redistribuyendo la carga y descargando el electroscopio.

C.2.1. Medición con llama Al acercar la llama al electroscopio los rayos de luz

emitidos por la llama excitan lo electrones del metal en el electroscopio convirtiendo la energía lumínica en eléctrica, por ende se crea una redistribución de carga haciendo cerrar la lámina.

C.2.1. Electroscopio con electróforo Al cargar por inducción el electróforo, tenemos un tipo de

carga en la lámina del mismo, como el electroscopio esta descargado, las cargas estas distribuidas uniformemente en el mismo, al acercar un solo tipo de carga se organizan las cargas de manera que las contrarias estén más cerca del electróforo, como los dos materiales son conductores se genera un campo eléctrico tan fuerte que se emite una descarga hacia el electroscopio.

IV. CONCLUSIONES

Se pudo concluir que existen dos tipos de carga. Cargas iguales generan una FUERZA repulsiva, cargas

diferentes se atraen. Se puede cargar un objeto por inducción o por fricción. El calor acelera el flujo de electrones a través de un

conductor. Un medio conductor permite el paso de los electrones

libres, si es no conductor impide el paso de los electrones libres.

Un cuerpo se puede cargar de diferentes formas ya sea por contacto, por inducción o por fricción. Se comprobó que entre mayor sea el rozamiento de los cuerpos éstos se cargarán más fácilmente, y además el hecho de que no es necesario tener contacto físico con un elemento para que se cargue.

Las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico varían su magnitud y dirección de acuerdo a la forma del cuerpo cargado a la distribución de su carga y son un buen modelo para representar y poder observar los campos de cada carga y el voltaje de estas.

La carga que adquiera un objeto depende de la superficie con la que se este en contacto.

Se observó que la intensidad del campo fue menor a medida que el potencial aumentaba, ratificando asi la defincion de que este concepto es menos el gradiente del potencial.

A través de la realización de este laboratorio se puede observar que las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico varían su magnitud y dirección de acuerdo a la forma del cuerpo cargado a la distribución de su carga. La barra adquirió carga positiva y negativa al cargarse con un paño y una tela, respectivamente. La carga que adquiera un objeto depende de la superficie con la que se este en contacto, la frotación siempre separa cargas. Existe una tendencia a cargarse de manera positiva o negativa, esta tendencia debe estar determinada por la fuerza con la que los átomos de cada material atraigan a sus electrones. Un objeto puede cargarse con uno de su mismo material, pero los dos tendrán carga opuesta.

BIBLIOGRAFÍA

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Fig. 7. Elementos usados en la práctica de electrostática, de izquierda a derecha. Electróforo cargado, electroscopio cargado, elementos utilizados en mediciones y laboratorio.