lineas de transmision
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DISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISIONDISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISIONSistemas Eléctricos de Potencia
Salvador Acha Daza, Ph. D.Lima, Perú, Mayo 2012
Índice
• Capítulo 1SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE ALTA TENSIONALTA TENSION
• Capítulo 2MODELADO BASICO PARA LÍNEAS DE TRANSMISION
• Capítulo 3CALCULO DE PARAMETROS PARA LÍNEAS DE TRANSMISION
• Capítulo 4CARGABILIDAD PARA LÍNEAS DE TRANSMISIONCARGABILIDAD PARA LÍNEAS DE TRANSMISION
• Capítulo 5EXTENSIONES PARA ESTUDIOS DE CARGABILIDAD DE LÍNEAS DE TRANSMISION
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Índice
• Capítulo 6COMPENSACION EN LINEAS DE TRANSMISION
• Capítulo 7• Capítulo 7GRADIENTE DE POTENCIAL, EFECTO CORONA
• Capítulo 8CORONA Y RADIO INTERFERENCIA
• Capítulo 9FENOMENOS TRANSITORIOS
• Capítulo 10• Capítulo 10CONCEPTOS DE AISLAMIENTO Y COORDINACION
• Capítulo 11ALGUNAS HERRAMIENTAS DE CALCULO
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Comentarios generales
13
914 ç Security(Transient, Steady State)
1
57
7
G1
4
5
6
7 8
9
10
117
4
8
12
C
C
(Transient, Steady State)
ç Economic(Steady State)
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33
2G
C
(Steady State)
IEEE Sistema AC, 14 Nodos
Capítulo 1SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA EL SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS DE ALTA TENSION
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1.1 INTRODUCCION
• Las actividades económicas requieren una cantidad importante deenergía para transformar materias primas, ofrecer servicios y otrasactividades productivas, como la agricultura.
• La cantidad de energía per cápita es variable de acuerdo al país y algrado de tecnificación.
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1.1 INTRODUCCION
• El sistema eléctrico maneja una forma útil y flexible en aplicación ytransporte, a diferencia del petróleo, gas, carbón o la energía hidráulica.
• Rápido desarrollo desde los años circa 1880, (sistema CD de Edison ylos desarrollados en CA con el transformador y el motor de inducción),los desarrollados en CA con el transformador y el motor de inducción),Otras aplicaciones en la iluminación y como fuerza motriz para motoresen fábricas.
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Medio ambiente
Demanda
RETO: ARMONIZAR
Recursos
Tecnología
Datos: World Bank WBI, OCDE, Google
Restricciones
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Figura 1.1: Componentes de generación de un sistema eléctrico.
• Las fuentes generalmente están alejadas de los centros de consumo y presentaran retos de integración al sistema tradicional, en cuanto a protección y en el control de su operación.
• A medida que su número aumenta y su proporción se incrementa, esto
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• A medida que su número aumenta y su proporción se incrementa, esto significará cambios en el comportamiento del sistema.
• Los elementos, como las líneas de transmisión, juegan un papel importante al interconectar el sistema.
Energía requerida por sector
Transporte yResidencial
Los requerimientos por sector y sus patrones de consumo determinan dirección de desarrollo de la red y de las fuentes
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Esquema sobre Flujo Total de Energía 2010 (Quadrillion Btu)
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En los departamentos de planificación debe tenerse este tipo de información y otras componentes. Los horizontes de planificación son importantes: corto, mediano, largo plazo
Flujo en Electricidad, 2010 (Quadrillion Btu)
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Importante para diversificar fuentes primarias, evaluar potenciales aplicaciones y seguir el flujo hacia las aplicaciones.
Nuevos retos y tecnologías
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1.2 TRANSMISION EN EXTRA ALTO VOLTAJE Y PROBLEMAS RELACIONADOS
• Después de 1950 la energía tiene un uso creciente,• Valores de tensión mas en el potencial; 345 kV y 400 kV se • Valores de tensión mas en el potencial; 345 kV y 400 kV se
establecieron, cuando 230 kV no era adecuado por distancias.• Posteriormente se desarrolló el nivel 750 kV, y se ha experimentado con
valores hasta de 1,500 kV.
Con valores altos de tensión hay problemas nuevos:
• Densidad creciente de corriente• Capacitores serie para reducir impedancia serie y manejar mayor • Capacitores serie para reducir impedancia serie y manejar mayor
potencia• “haces” de sub-conductores• Altos gradientes de potencial, problemas y pérdidas por efecto Corona y
por Radio interferencia
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• Preocupación por efectos debidos a fuertes campos magnéticos y eléctricos
• Sobretensiones transitorias por “switcheo” (conexión/desconexión) y requerimientos sobre los aislamientos
• Valores crecientes de capacidad de corto circuito• Valores crecientes de capacidad de corto circuito• Apartarrayos y su comportamiento ante sobretensiones por “switcheo”
vs descargas atmosféricas• Compensación requerida por efectos de potencia reactiva• Coordinación de aislamiento considerando niveles de impulso• Maniobras y esquemas suplementarios: re-cierre mono-polar para
ayudar al sistema a mantener sincronismo
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1.3 CONTENIDO DEL MATERIAL
Capítulo 2Modelado básico para líneas, énfasis en selección de nivel de tensión, capacidad de transmisión en función de longitud, pérdidas y la potencia a transmitir.transmitir.
Capítulo 3Cálculo de parámetros fundamentales, arreglos de n conductores en una línea; con impedancia serie en función del retorno por tierra. Se calculan valores de secuencia cero, positiva y negativa; y modos de propagación. En electrostática, el efecto capacitivo se extiende al cálculo de gradientes de tensión superficiales.tensión superficiales.
Capítulo 4La cargabilidad, como límites operativos para una línea. Se trata el límite por efectos térmicos, por estabilidad angular o bien por caída de potencial entre el extremo de recepción con respecto al extremo de envío.
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Capítulo 5Extiende el análisis de cargabilidad con dispositivos de compensación, (capacitores serie, reactores en derivación y otros dispositivos activos (FACTS), con base a electrónica de potencia como: SVC, SC, etc.
Capítulo 6Capítulo 6Criterios básicos y estudios para interconexión de sistemas, como aplicación de conceptos ya desarrollados contemplando la compensación para extender el rango de operación de la línea.
Capitulo 7Efecto corona y radio interferencia, resultado de valores presentes en la línea de transmisión: gradientes de potencial. Se incluye el tema de radio línea de transmisión: gradientes de potencial. Se incluye el tema de radio interferencia y el de ruido audible; con referencia a recomendaciones de CIGRE.
Capítulo 8Sobre fenómeno corona y radio interferencia.
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Capítulo 9Modelado y análisis de diversos fenómenos transitorios. Énfasis en elconcepto de parámetros distribuidos y su respuesta transitoria.
Capítulo 10Conceptos de aislamiento y coordinaciónConceptos de aislamiento y coordinación
Capítulo 11Algunas herramientas matemáticas que permiten solución a problemasque se presentan en los temas tratados, p. ejemplo: área bajo una curva,pendiente y gradiente, así como el cálculo de raíces de una ecuación.
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MODELADO BASICO PARA LÍNEAS DE MODELADO BASICO PARA LÍNEAS DE TRANSMISION
Salvador Acha Daza, Ph. D.Lima, Perú, Mayo 2012
Objetivo
Presentar el modelado básico para líneas de transmisión, con énfasis en:
• Selección del nivel de tensión, • Selección del nivel de tensión, • Capacidad de transmisión en función de: longitud, pérdidas y
potencia que se quiere transmitir.• Se hace énfasis, mediante ejemplos, en la solución de problemas para
ilustrar la aplicación y el tipo de resultados; mostrando pasos importantes del proceso.
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• Internacionalmente se tiene valores de transmisión en kV; sistemas trifásicos (tensión entre fases). La lista es definida con un 5% de sobre-voltaje máximo de operación en kV.
• Los valores máximos no deben excederse en ningún punto del sistema,
2.2 VOLTAJES ESTANDARIZADOS
• Los valores máximos no deben excederse en ningún punto del sistema, estos valores determinan el nivel de aislamiento para equipos asociados.
• El ingeniero debe considerar equipo de compensación para el manejo de reactivos. En altos voltajes: reactores adecuados; para bajos voltajes: compensación capacitiva
Tabla de Valores de Tensión Nominal y Máximas Tensiones de Operación
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Tensión Nominal (kV)
72.5 132 220 275 345 400 500 750
Máxima Tensión Operativa (kV) 79.8 145 242 300 362 420 525 765
Por ciento 10 10 10 9 5 5 5 2
Al diseñar y operar líneas de transmisión de extra alta tensión y con distancia considerable, un problema a resolver es el voltaje:• Se tiene datos de secuencia positiva para impedancia serie y para la
admitancia en derivación por efecto capacitivo.
Ejemplo 2.1
admitancia en derivación por efecto capacitivo.• Línea de 200 km, en 400 kV (entre fases) y frecuencia 50 Hz.• Alimentar carga de 600 MW con factor de potencia atrasado 0.9
manteniendo el voltaje nominal en el extremo de recepción.
Calculo de parámetros para línea de transmisiónImpedancia Ohms/km Admitancia S/km long. km Voltaje LL (kV) frec. (Hz)z = 0.000000e+000 y = 0.000000e+000 200.0 VLL = 400.0 50.0+j3.270000e-001 +j2.283938e-006
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+j3.270000e-001 +j2.283938e-006
Valores totalesImpedancia Ohms Admitancia SiemensZ = 0.000000e+000 Y = 0.000000e+000+j6.540000e+001 +j4.567876e-004
Valores baseVoltaje (kV) Potencia (MW) Corriente (Amp)
400.0 1000.0 1443.38Zbase = 160.00 Ohms Ybase = 6.250000e-003 SiemensValores totales en puImpedancia pu Admitancia pu (1/2)Z = 0.000000e+000 Y = 0.000000e+000+j4.087500e-001 +j3.654301e-002Potencia 3f (MW) (fp<0, Q>0)(fp>0, Q<0) Q (MVARs)Potencia 3f (MW) (fp<0, Q>0)(fp>0, Q<0) Q (MVARs)P = 600.00 fp = -0.900 Q = 290.59Sin considerar efecto capacitivoVR pu Icarga pu VS pu+1.000000 +0.600000 +1.118780j0.000000 j-0.290593 j0.245250Magnitud y ángulo (grados)VR kV VS (kV)400.00 458.140.00 12.36
Considerando efecto capacitivoVR pu Ilinea pu VS puVR pu Ilinea pu VS pu+1.000000 +0.600000 +1.103843j0.000000 j-0.254050 j0.245250Magnitud y ángulo (grados)VR kV VS (kV)400.00 452.300.00 12.53
Sgen = 6.0000e+002 +3.8086e+002i SRecep = -6.0000e+002 -2.9059e+002i
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En la solución, sin efecto capacitivo o al incluirlo:
• El voltaje en el extremo de envío Vs, excede significativamente (458.14 y 452.3 kV) el valor máximo operativo de 420 kV.
• La compensación de la potencia reactiva será una de las preocupaciones fundamentales en este tipo de problemas; y su relación directa con el fundamentales en este tipo de problemas; y su relación directa con el control de voltaje.
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Inicialmente, con valores típicos se puede estimar el comportamiento de los elementos de transmisión.• Los valores de impedancia y de admitancia en derivación de secuencia
positiva son requeridos.
2.3 RANGOS DE PARAMETROS DE LINEAS
positiva son requeridos.• Los arreglos de conductores que de manera particular forman una
línea dada pueden tener varios conductores por fase, hilos de guarda y correr sobre terrenos con cierto valor de resistividad.
• Los cálculos detallados se deben llevar a cabo, pero de manera preliminar, un rango de valores puede ser usado.
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• La potencia real trifásica P (MW) en un elemento de transmisión simplificado, suponiendo solo la reactancia total en ohms:
Potencia trifásica, elemento simplificado
sinEE
P RS LxyEE RS ,,
son voltajes entre fases en kV, d ángulo de fase nodal en los extremos, x reactancia en ohms/km y L longitud total de la línea en km.
sinLx
P RS LxyEE RS ,,
Voltaje del sistema kV 400 750Altura promedio, m 15 18Distancia entre fases, m 12 15
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12 15Conductor, 954 MCM 2 4Diámetro exterior, m 0.03037 0.03037Espaciamiento conductores, m 0.46 0.46r (25oC) ohms/km 0.03048 0.01524x (50 Hz), ohms/km 0.3330 0.2857Relación x/r 10.92 18.74
• Generalmente el ángulo d, por criterio de estabilidad, se fija en 30º y si se toma a los voltajes aproximadamente iguales, con lo cual:
Potencia trifásica, elemento simplificado
EEEP oRS 30sin
2
• La corriente por fase en el extremo de recepción, con carga a factor de potencia unitario y en función del ángulo d, permite estimar pérdidas totales mediante (2.4).
Lx
E
Lx
EEP oRS
230sinmax
sin3
1
3/3 Lx
E
E
PI
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33/3 LxE
22 )sin(3 xL
ELrILrPLoss
rxP
PLoss/
sin100%
Potencia máxima, pérdidas %, d = 30o
.
Voltaje del sistema kV 400 750
r (25oC) ohms/km 0.03048 0.01524
x (50 Hz), ohms/km 0.3330 0.2857
Relación x/r 10.92 18.74
• Se puede tener cantidades guía para evaluación. Con modelos detallados se harán estudios que consideren los efectos de carga variable en la transmisión y el efecto capacitivo; como ocurre a lo largo de las horas cuando se pasa de demanda mínima a demanda máxima.
• Una línea de 750 kV, para una misma distancia puede llevar (4,900/1,200 4.1 o 3,281/800 4.1) hasta cuatro veces la potencia que una línea de 400 kV.
Relación x/r 10.92 18.74
Pmax (MW totales), L = 200 km 1,200 4,922
Pmax (MW totales), L = 300 km 800 3,281
PLoss % 4.57 2.66
4.1) hasta cuatro veces la potencia que una línea de 400 kV.• Las pérdidas dependen de la relación x/r y del seno del ángulo d entre los voltajes nodales
de recepción y del envío. Es decir, para valorar las pérdidas se requiere del valor de la reactancia de secuencia positiva respecto al valor de la resistencia de fase.
• Para un miso valor de potencia P, las pérdidas en 750 kV, respecto a pérdidas en 400 kV son 2.5/4.57 = 0.547 veces.
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El problema de ingeniería puede partir de tener un recurso energético a desarrollar:• Puede ser un complejo hidroeléctrico, plantas de carbón o complejos
eólicos que representan una potencia a enviar, regularmente a una
2.4 ESTIMACION DE CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA
eólicos que representan una potencia a enviar, regularmente a una distancia considerable, hasta un centro de consumo.
• Se desea estimar el mejor arreglo en cuanto a voltaje de operación y el número de circuitos que serán requeridos.
1.- Nivel de tensión?
2.- Número de circuitos?
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CENTRO DE CARGA
NUEVO CENTRO DE GENERACIÓN, 4,000 MW
300 km de distancia
• Consideremos tensiones de 230, 400 y 750 kV, con un ángulo d de 30º. ¿Cuál es el número de circuitos, la corriente a manejar por fase y las pérdidas en cada una de las opciones?
CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA
.
Voltaje del sistema kV 400 750Voltaje del sistema kV 400 750
Relación x/r 10.92 18.74
Pmax (MW totales), L = 200 km 1,200 4,922
Pmax (MW totales), L = 300 km 800 3,281
PLoss % 4.57 2.66
Para manejar 4,000 MW a una distancia de 300 kmCon líneas en 400 kVNúmero Circuitos = 4,000 MW / 800 MW = 5
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Número Circuitos = 4,000 MW / 800 MW = 5Corriente = (4,000 MW/3)/(400 kV/sqrt(3)) = 5.77 kA% pérdidas = 4.57Pérdidas totales = 182.8 MW
Con líneas en 750 kVNúmero Circuitos = 4,000 MW / 3,281 MW = 1.2Corriente = (4,000 MW/3)/(750 kV/sqrt(3)) = 3.08 kA% pérdidas = 2.66Pérdidas totales = 106.4 MW
• Otro aspecto es el derecho de vía o sea el número de circuitos requeridos. Un valor guía para el ancho necesario por circuito: 230 kV requiere 30 m, 400 kV 40 m, 500 kV 50 m, 750 kV 80 m.
• Un concepto más tiene que ver con el costo esperado para este tipo de proyectos.
CIRCUITOS REQUERIDOS PARA EL MANEJO DE POTENCIA
proyectos.
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Se comenta sin pretender entrar en detalles sobre la transmisión en CD. • En este modo se aplican esquemas bipolares en ± 400 kV. Con 4
conductores que lleven 1,000 amperes cada uno; la capacidad del enlace es 1,600 MW.
2.4.1 CIRCUITOS DE CD
• Para una línea operando en ± 500 kV, la capacidad es de 2,000 MW.
Para manejar 4,000 MW± 400 kVNúmero Circuitos = 4,000 MW / 1,600 MW = 2.5Corriente = (4,000 MW)/(400 kV) = 10.0 kA
± 500 kVNúmero Circuitos = 4,000 MW / 2,000 MW = 2.0Corriente = (4,000 MW)/(500 kV) = 8.0 kA
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• La solución para enviar potencia desde la fuente hasta el centro de consumo ha considerado el uso de un nivel de tensión, la corriente, las pérdidas.
• Además hace falta estimar el equipo requerido para el manejo de potencia reactiva-voltaje, los equipos terminales en las subestaciones
2.5 COSTOS
potencia reactiva-voltaje, los equipos terminales en las subestaciones como transformadores y las bahías, así como el costo de la línea misma.
• Para tener valores a este respecto se debe actualizar las cantidadesque se anotan a continuación.
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Elementos y sus costos en CAAutotransformadores 400/230 kV
200 MVA, 3 f 14,000 US/MVA500 MVA, 3 f 11,000 US/MVA
Transformadores máquina 13.8/400 kV
2.5 COSTOS
Capacitores en derivaciónNo-switcheables 3,600 US/MVAR
Condensador síncrono70 MVAR 45,000 US/MVA300 MVAR 26,000 US/MVATransformadores máquina 13.8/400 kV
250 MVA, 3 f 7,200 US/MVA550 MVA, 3 f 5,000 US/MVA
Línea de transmisión1 circuito 400 kV 90,000 US/circuito-km1 circuito 230 kV 45,000 US/circuito-km2 circuitos 230 kV 75,000 US/circuito-km
Reactores en derivaciónNo-switcheables, 50 MVA 9,000 US/MVAR
300 MVAR 26,000 US/MVA
No-switcheables, 50 MVA 9,000 US/MVARNo-switcheables, 80 MVA 7,200 US/MVARSwitcheables, 50-80 MVA 31,500 US/MVAR
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Línea en CD con 1,600 amperes/bipolo ±400 kVTerminales back-back, 150 MVA 170,000 US/MVATerminales back-back, 300 MVA 135,000 US/MVA2 Terminales 130,000 US/MVALínea de transmisión 90,000 US/circuito-kmEstaciones de switcheo 9, 900,000 US/bahía
2.5 COSTOS
Estaciones de switcheo 9, 900,000 US/bahía
Costo CA, 5 líneas:10 bahías (10*9, 900,000) 99, 000,000 USCompensación (10*80*7,200) 5, 760,000 USLínea (5*90,000*300) 135, 000,000 USTota $ 239, 760,000 US
Costo CD, 3 líneas ±400 kVCosto CD, 3 líneas ±400 kV6 bahías (6*9, 900,000) 59, 400,000 USTerminales (3*130,000*4,000) 1,560, 000,000 USLínea (3*90,000*300) 81, 000,000 USTotal $ 1,700, 400,000 US
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RESUMEN• Se han presentado aspectos simplificados para iniciar la evaluación de
opciones en cuanto a resolver la selección de líneas de transmisión.
• En lo que respecta a potencia trifásica P en CA, el nivel de tensión que puede ser el más apropiado, los valores de corriente y las pérdidas puede ser el más apropiado, los valores de corriente y las pérdidas eléctricas en función de la distancia entre el punto de envío y la recepción.
• Se toma un ángulo de 30º para el límite angular por estabilidad y con este dato se hacen los cálculos ilustrativos.
• Al tratar el concepto de cargabilidad se analizará el significado de este y otros límites para la operación y el control de los enlaces de transmisión. Otros límites se relacionan con la máxima corriente que puede llevar los conductores de fase (límite térmico), o bien la caída de tensión permitida conductores de fase (límite térmico), o bien la caída de tensión permitida entre el extremo de envío y la recepción; que veremos más adelante se fija en 5%.
RESUMEN• Los problemas de control de reactivos-voltaje no se abordan con detalle
suficiente, pero se deja ver que será una preocupación que debe tener enmente el ingeniero al llevar a cabo análisis más detallados.
• Para incrementar la transferencia de potencia se puede recurrir a la• Para incrementar la transferencia de potencia se puede recurrir a lacompensación serie, a efecto de disminuir la reactancia serie de la línea;este punto se tratará en el material posterior.
• El ejercicio respecto a los costos comparativos entre solución en CA y enCD es meramente indicativo, requiere actualizar los costos de lascomponentes principales a fin de tener claridad en los costos de losproyectos que se presentan como posible solución.
APÉNDICE A.2APÉNDICE A.2
El cálculo de reactancias de secuencia positiva, sistemas trifásicosbalanceados, para líneas con varios conductores por fase puedehacerse al calcular la distancia media geométrica (DMG) y el radiomedio geométrico RMG. Con los valores anteriores se aplica lafórmula para inductancia en H/kmfórmula para inductancia en H/km
kmHRMG
DMGLnxL /)(102 4
Ejemplo A.2.1Arreglo simétrico, dada la separación entre conductores individuales como S, el radio del círculo donde se consideran los N conductores es A.
3S 2/
sin
AS/2
q
2
1
34
N
SA
A
/
sin
2/
sin
)1('1
'11814131211 )
)1(sin(2)
2sin(2)sin(2
NN ArN
N
NA
NA
NArDDDDDRMG
Conductor 954 MCM, diámetro exterior 1.196”,Imax = 1,010 A, resistencia r = 0.0981 W/mi = 0.06097 W/km a 25o C, separación entre conductores S = 0.46 m, D12 = D23 = D13 / 2 = 12 m. Frecuencia de 50 Hz.
SS
D12 D23
D13
mr 01183.0100
54.2
2
196.17788.0'
1
kmHLnxLnxL /001065.0)07377.0
12.15(102)
46.0
)24()12(12(102 4
34 kmHLnxLnxL /001065.0)
07377.0(102)
)2
46.0)(01183.0(2
(10212
kmx /3344.0)001065.0)(50(2
Resistencia = 0.06097 / 2 = 0.0305 W/km
Ejemplo 2.A.2Arreglo simétrico en N = 4 conductores, S = 0.4572 m,conductor 954 MCM, diámetro exterior 1.196”, Imax = 1,010 A,resistencia r = 0.0981 W/mi = 0.06097 W/km, separación entreconductores S = 0.46 m, D12 = D23 = D13 / 2 = 15 m. Frecuenciade 50 Hz. S
mN
SA
N
3252.04/sin
2/46.0
/sin
2/
4
kmHLnxLnxL /0009097.0)1999.0
89.18(102)
)3252.0)(01183.0(4
)30()15(15(102 4
4 14
34
Resistencia equivalente:
D12 D23
D13
kmx /2858.0)0009097.0)(50(2 Resistencia equivalente:r = 0.06097/4 = 0.015242 W/km
El efecto capacitivo total puede estimarse aplicando: kmF
RMG
DMGLnx
C /)(1018
1
6
)1(1814131211 )
)1(sin(2)
2sin(2)sin(2
N
ccN ArN
N
NA
NA
NArDDDDDRMG
Ahora RMG considera el radio del conductor rc en metros y no el radio medio geométrico
El efecto capacitivo total puede estimarse aplicando:
kmF
RMG
DMGLnx
C /)(1018
1
6
)1(1814131211 )
)1(sin(2)
2sin(2)sin(2
N
ccN ArN
N
NA
NA
NArDDDDDRMG
NNN
Ahora RMG considera el radio del conductor rc en metros y no el radio medio geométrico.
Ejemplo 2.A.3Para el caso del arreglo horizontal de dos conductores por fase; ejemplo 2.A.1, con radio rc:
mrc 01519.054.2196.1
kmFxC /1069.1012.15
1 9
6
mrc 01519.01002
kmF
LnxRMG
DMGLnx
C /
)
)2
46.0)(01519.0(2
)24)(12)(12((1018
1
)(1018
13
66
kmFxLnx
C /1069.10)
0836.0
12.15(1018 6
kmSxxYC /1036.31069.10)50(2 612
Ejemplo 2.A.4Para el caso del arreglo horizontal de cuatro conductores por fase; ejemplo A.2.2, si el radio es rc, la capacitancia total.
mrc 01519.0100
54.2
2
196.1
kmF
LnxRMG
DMGLnx
C /
))3252.0)(01519.0(4
)30)(15)(15((1018
1
)(1018
1
4 14
366
kmFxLnx
C /1039.12)
2138.0
89.18(1018
1 9
6
kmSxxY /1089.31039.12)50(2 69 kmSxxYC /1089.31039.12)50(2 69
Algunas configuraciones y valores calculados.
230 kV 150 km 2 circuitos 400 kV 120 kmconduc. Fase hilos de guarda conduc. Fase hilos de guarda
Tipo conduc. 900 MCM (54/7) 0.9525 cm CANARY 1,113 MCM (54/19) 0.9525 cm FINCHTipo conduc. 900 MCM (54/7) 0.9525 cm CANARY 1,113 MCM (54/19) 0.9525 cm FINCHmaterial ACSR hierro ACSR hierroresistencia 0.07364 ohms/km 4.0397 ohms/km 0.06022 ohms/km 4.0397 ohms/kmreactancia 1' 0.24451 ohms/km 1.3891 ohms/km 0.23617 ohms/km 1.3891 ohms/kmdiámetro 2.95046 cm 0.9540 cm 3.2857 cm 0.9540 cmIapp 970 amperes 1110 amperes
Con las distancias anotadas en km, resistividad del terreno 100 W-m y frecuencia 60 Hz
CALCULO DE PARAMETROS PARA LÍNEAS CALCULO DE PARAMETROS PARA LÍNEAS DE TRANSMISION
Salvador Acha Daza, Ph. D.Lima, Perú, Mayo 2012
Objetivo
Con leyes fundamentales de la electrotecnia:Faraday, Gauss y Ampere se encuentran los parámetros fundamentales para caracterizar a una línea de transmisión: R, x, yc en ohms/km y en S/km respectivamente.respectivamente.
• La impedancia serie y la admitancia en derivación son fundamentales en el flujo de potencia
• Varias consideraciones se aplican para obtener modelos apropiados, por ejemplo: que se trata con un sistema trifásico balanceado
• Con el uso de equivalentes se puede simplificar el número de cálculos necesarios para los estudios y con secuencia positiva solamente se logran las soluciones requeridas
13/05/2012 2
las soluciones requeridas
• Para obtener los valores de la impedancia serie, formada por laresistencia RL y la reactancia XL el punto de partida es la ley de Ampere.
• Se considera que los conductores tienen una forma cilíndrica y sonrectos, con una distribución uniforme de corriente y que se usa tierra
3.2 LA LEY DE AMPERE Y LA INDUCTANCIA SERIE
rectos, con una distribución uniforme de corriente y que se usa tierracomo retorno para la corriente que circula por el arreglo deconductores.
x
r
2
2
xI
rI
2rA
13/05/2012 3
I22
2
// rxII
xI
x
x
• La inductancia serie puede calcularse considerando inicialmente un conductor de fase y su retorno a una distancia considerable. Con la inductancia como constante de proporcionalidad y la Ley de Ampere siguiendo una trayectoria circular, como en la fig. 3.1.
3.2.1 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONDUCTOR
siguiendo una trayectoria circular, como en la fig. 3.1.
iL
i
encerradaildH
13/05/2012 4
Pendiente L
i H
ld
Intensidad de campo magnético, H/m
Vector de distancia diferencial a lo largo de la trayectoria de interés, m
La intensidad de campo magnético H tiene dos expresiones:• Una trayectoria es interna al conductor y tiene un radio x, en cuyo caso
solamente una porción de la corriente total queda encerrada por la trayectoria.
Intensidad de campo magnético H (Amp/m)
trayectoria.• Otra para la trayectoria externa al conductor con radio r, cuando toda
la corriente i circula en el conductor;
xr
II
r
x
xxIH x 22
2
int22
12/
x
r
I S
13/05/2012 5
x
R
S
IHext 2
S
• Se considera una distribución uniforme de la corriente dentro del conductor.
• La densidad de flujo magnético B, con un número de vueltas N igual a 1 en la trayectoria externa y (x/R)2 para la trayectoria interna.
Densidad de flujo magnético B (Amp/m)
en la trayectoria externa y (x/R)2 para la trayectoria interna.
r
IHB oextoext
2
xr
IHB ro
2intint2
rdS
1 m
dxxIN
dABNd ro2intint
13/05/2012 6
SdSdxxr
dABNd ro2intint
2
2
2
r
x
I
IN x
82 0
34int
Idxx
r
I or
ro
Densidad de flujo magnético B (Amp/m)
S
IHB oextoext
2
dSIN
dABNd oextext
rSdS
1 mdS
SdABNd oextext
2
)(22 r
SLn
IN
S
dSIN oS
roext
La inductancia total:
)(intint
SLnLLL ooext
exttot
13/05/2012 7
)(28
intint r
SLn
IILLL ooext
exttot
)(2
)(2
)(4
1
2 4/1 GMR
SLn
er
SLn
r
SLnL ooo
tot
rerGMR 7788.04/1
3.2.2 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONJUNTO DE CONDUCTORES
Antes, en la inductancia total m0 = 4px10-7 H/m, r y distancia S en metros.
mHS
LnGMR
LnxGMR
SLnL o
tot /)1
()1
(102)(2
7
mHS
LnGMR
LnxGMR
LnLtot /)()(102)(2
Se puede interpretar como un conductor y su “imagen” colocado a unadistancia S = 2ha, uno llevando corriente I y el otro regresando la corriente I.
kmWbIh
LnGMR
LnxILa
tottot /)2
1()
1(102 4
haI
13/05/2012 8
ha
I
3.2.2 INDUCTANCIA SERIE PARA UN CONJUNTO DE CONDUCTORES
• Un conjunto de conductores en paralelo llevan una corriente neta cero.• Consideremos dos conductores, y los enlaces de flujo resultado de las
corrientes en los conductores por superposición (no hay saturación), o sea que el medio es lineal.sea que el medio es lineal.
b
a
ababaa I
I
DLn
dLn
hLn
GMRLnx )
1()
1()
2
1()
1(102 4
ha
Ia a
bIb
b
a
bbbabab I
I
hLn
GMRLn
DLn
dLnx )
2
1()
1()
1()
1(102 4
aab
ab
a
a
a Id
DLn
GMR
hLn )()
2(
4
13/05/2012 9
ha
Ia’a’
hb
Ib’ b’
b
a
b
b
ba
ba
aba
b
a
I
I
GMR
hLn
d
DLn
dGMRx
)2
()(102 4
El resultado se generaliza para el número deConductores presentes en el arreglo.
CAIDA DE TENSIÓN SERIE
• La rapidez de cambio de los enlaces de flujo l, por la Ley de Faraday representa al caída de tensión a lo largo de los conductores. Si se incluye la resistencia serie:
Cuando el voltaje y la corriente son senoides a frecuenciafundamental; los voltajes V y la corriente I son fasores de valorefectivo (rms)
dt
diLRivv
iLdt
d
dt
dvvv
RS
RS
)()(
13/05/2012 10
efectivo (rms)
LjRIVV RS
II
0 RR VV
RI
ILj SS VV
PARA TRES CONDUCTORES• La matriz de inductancias:
2323222121
1313121211
//2/
///2
2dDGMRhdD
dDdDGMRh
LnL o
Para f = 60 Hz y a 50 Hz los factores son:
2332323131
2323222121
/2//
//2/2
GMRhdDdD
dDGMRhdDLnL
km
km
/062832.050
/075398.060
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PARA TRES CONDUCTORESEjemploCalcular la matriz de reactancias en Ohms/km para un arreglo simple de 3conductores en una línea de transmisión, con las distancias mostradas(metros), la frecuencia 60 Hz. Clave 0 significa conductor retenido, -1 espara hilo de guarda. En el modelo se considera que un hilo es retorno.
8 m
4 m 4 myNumber of conductors = 3Frequency = 60Kplano = 0
i x(i) y(i) GMR(i) code(i)1 0.000 8.000 1.000000e-002 02 4.000 8.000 1.000000e-002 03 8.000 8.000 5.000000e-003 -1
13/05/2012 12
x
3 8.000 8.000 5.000000e-003 -1
Xinduc =
0.3472 -0.1045 -0.1568-0.1045 0.3472 -0.1045-0.1568 -0.1045 0.3995
13/05/2012 13
1
1.05
1.1
1.15
Mag
nitu
d E
/Eav
e, p
u
Magnitud E/Eave para dos conductores, pu
0 1 2 3 4 5 60.8
0.85
0.9
0.95
theta, radianes
Mag
nitu
d E
/Eav
e, p
u
Figura 7.13: Gradiente de voltaje en dos conductores de un haz, r = 0.0175 m, R = 0.225 m
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Resumen
DISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISIONDISEÑO DE LINEAS DE TRANSMISIONSistemas Eléctricos de Potencia
Salvador Acha Daza, Ph. D.Lima, Perú, Mayo 2012
Tratando de sintetizar actividades para el diseño de líneas se tiene dos aspectos importantes:• Límites de operación en estado estable• Aislamiento y su selección, con base a sobretensiones• Aislamiento y su selección, con base a sobretensiones
También son áreas de interés:• Estabilidad transitoria y dinámica• Niveles de corto circuito y sus corrientes
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En estos últimos temas se considera al sistema eléctrico. Sus interconexiones y merecen atención por separado.
El nivel de aislamiento se puede determinar en pasos una vez que se estudia los transitorios en el sistema, y se considera las características de entrehierros; aquí para lograr un nivel apropiado se toma en cuenta la probabilidad de permitir un apropiado se toma en cuenta la probabilidad de permitir un cierto número de salidas en el sistema.
La compensación de estado estable, depende de la potencia a transmitir y de la longitud de la línea.
Los esquemas de compensación requieren un tratamiento
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Los esquemas de compensación requieren un tratamiento detallado, tomando como base lo expuesto en este curso.
CompensaciónPor su importancia se puede decir que tendremos
• Líneas (cortas) con compensación sólo en extremorecepción, esto es en la carga. Condensadores síncronos,bancos de capacitores, SVC’s, transformadores con tapbajo carga pueden considerarse.
• Líneas (long. Media) que en vacío requieren compensaciónen vacío, para tener voltajes dentro de límites. Su conexiónes fija y la regulación hacia la carga se hace con
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es fija y la regulación hacia la carga se hace concapacitores al cambiar la carga.
• Líneas (largas) con compensación serie, así comocompensación mediante reactores shunt en las terminalespara controlar voltaje hacia la carga.
• Líneas (muy largas) con subestación intermedia, para• Líneas (muy largas) con subestación intermedia, paracolocar reactores, así como compensación serie en lossegmentos de línea a fin de operar y controlar los voltajesen extremo de envío y en el de recepción
Lo mencionado requiere el análisis y modelado que sedesarrolló en el curso. Además, considerar las propiedades
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desarrolló en el curso. Además, considerar las propiedadesde entre hierros para el equipo contra sobretensiones.
Diseño en condiciones de Estado EstableDiseño en condiciones de Estado Estable
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Los procedimientos analíticos, combinados con resultados deobservaciones y experimentos dan la posibilidad deestablecer límites bajo los cuales se diseñan las líneas detransmisión.transmisión.En estado estable es importante:• Valores permitidos en voltajes nodales y voltajes que
pueden soportar los equipos• Densidad de corriente sobre los conductores, esto se
relaciona con sección del conductor, temperatura, efectopiel, resistencia del conductor, etc.
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piel, resistencia del conductor, etc.• Formación de arreglos con sub-conductores, efecto corona
y gradientes, así como energía disipada. Esto influye endiámetro y número que forma el haz.
• Campo electrostático en cercanías a la línea a frecuenciade operación (50/60 Hz).
• Ruido y radio interferencia• Compensación para control de voltaje• Compensación para control de voltaje• Límites máximos para voltajes de operación
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Límites máximos de operaciónTabla de Valores de Tensión Nominal y Máximas Tensiones de Operación
Tensión Nominal (kV)
72.5 132 220 275 345 400 500 750
Máxima Tensión Máxima Tensión Operativa (kV) 79.8 145 242 300 362 420 525 765
Por ciento 10 10 10 9 5 5 5 2
La capacidad de potencia por circuito (MW/circuito), E en kV, L longitud de la línea (km) y x reactancia serie (H/km) en cada fase.
EEEP oRS 30sin
2
max
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LxLxP oRS
230sinmax
rxP
PLoss/
sin100%
El % de pérdidas, referidas a la potencia transmitida; r resistencia ohms/km en la fase
Número de circuitos y densidad de corrienteCon la potencia a transmitir se determina el número de circuitosrequeridos al voltaje seleccionado.
Se debe considerar varios niveles de voltaje, a fin de tenerproyectos alternos. Esto permite considerar las variantes en cadalugar geográfico.
La densidad de corriente:• Encontramos frecuentemente está entre 0.75 A/mm2 y 1.0
A/mm2
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A/mm• Con densidades bajas y para una misma potencia se tiene
conductores de mayores dimensiones que con mayoresdensidades
• Esto se refleja en los gradientes de potencial y susconsecuencias (Corona).
Carga en conductores y sus arreglosEsto determina campos electrostáticos, gradientes de voltaje en lassuperficies de conductores y tiene efecto sobre:• Radio interferencia• Ruido audible• Ruido audible• Pérdidas por Corona
La carga por unidad de longitud sobre los conductores de las 3fases y con voltajes rms de fase a neutro en Volts:
2 1 VPq
o
abcoabc
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potencialdeescoeficientmatriz
1201
1201
01
P
VVo
o
o
abc
Matriz P, coeficientes de MaxwellLa matriz P tiene elementos que dependen de distancias enmetros.hk altura del conductor k sobre el plano de tierraDkj distancia entre conductor k y la imagen de conductor jDkj distancia entre conductor k y la imagen de conductor jdkj distancia entre conductor k y el conductor jreq radio equivalente o equivalente del hazN número de conductores en un haz que forma la faser radio del sub-conductorR radio del haz
eqkkk rhLnP )/2(
13/05/2012 12
Neq
kjkjkj
eqkkk
rNRr
dDLnP
/1)(
)/(
Matrices L y C, inductancias y capacitanciasPara el cálculo de [L] se debe usar RMG para el radioRMG radio del sub-conductorR radio del haz
kmFPPC
kmmHPL
rNRr
dDLnP
rhLnP
o
L
NRMGeq
kjkjkj
eqkkk
/1
2
/2.0
)(
)/(
)/2(
11
/1
13/05/2012 13
kmFPPC o /18
2
abcabco
VPq 1
2
1
Nota.- La diferencia entre [P]L y [P] está en el uso de RMG o r
Campo ElectrostáticoPara calcular la magnitud del campo en un punto p(x, y) secalculan las componentes, usando coordenadas (x, y) conreferencia a un sistema de coordenadas con origen conveniente.
222
2'2
2'2
)()(
]11
)[(2
)(
])()(
[2
)(
hyxxd
ddxx
qkE
d
yh
d
yhqkE
kkk
kkk
o
kx
k
k
k
k
o
ky
13/05/2012 14
222
222'
])([])([
)()(
kEkEE
hyxxd
xyk
kkk
kkk
Gradiente de tensión en superficie de conductoresPara valores q calculados corresponden al haz completo, el valormáximo de gradiente en superficie de cualquier sub-conductor seestima mediante:estima mediante:
]/)1(1[11
2max RrNrN
qE
o
k
La forma de Mangoldt es adecuada para arreglos horizontales ensistemas trifásicos.
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sistemas trifásicos.
Valor de inicio para efecto coronaConsiderando que los conductores son cilíndricos sobre un planode tierra, mediante la fórmula de Peek el valor del gradiente paraarranque de corona:
0301.0rmsmkV
rmEo /)
0301.01(2140
m rugosidad del conductor, m < 1 Factor para considerar densidad del airer radio del conductor (metros)b presión barométricat temperatura en oC to temperatura de referencia (20º C)
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to temperatura de referencia (20º C)
NOTA.- La presión barométrica debe considerar la presión y la temperatura (decrece 10 mbars en cada 100 m en que se eleva la altura). La corrección por temperatura se puede despreciar.0.7 <m< 0.8 en clima normal, pero entre 0.55 <m< 0.65 cuando se tiene lluvia.
Nivel de RuidoEn caso de tener hasta 4 sub-conductores. De acuerdo a CIGREse puede estimar:
dBDLnrkERI kmk 30)20/(331200)(035.0 dBDLnrkERI kmk 30)20/(331200)(035.0
Em(k) Gradiente máximo en la superficie en sub-conductor (kV/m rms)Dk distancia desde fase k al punto de evaluación de RIk fases a, b y c
Para sumar los efectos de RI debido a todas las fases se explicó
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Para sumar los efectos de RI debido a todas las fases se explicó durante el curso. Para el caso de tener un nivel de 1 MHz, se restan 6 dB en la fórmula anterior.
Para Ruido Audible (RA)
Si N<3
)(4.245)(4.11)2(55))((120 AdBDLnrLnkELnRA kmk
Para N>3
)(4.258)(4.26)(4.11)2(55))((120 AdBNLnDLnrLnkELnRA kmk
Nivel total de RA
)()10(103 1.0 AdBLnRA RAk
13/05/2012 18
)()10(101
AdBLnRAk
Pérdidas por corona y Control del Voltaje
Considerando la propuesta de Ryan & Henline:
fases3MW/km,)(4 oL VVCVfW
Para el control del voltaje en condiciones de estado estable sedebe estudiar:
• Línea• Compensación shunt (reactores)• Compensación serie (mitad de longitud de la línea), reactores en
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• Compensación serie (mitad de longitud de la línea), reactores enextremos
Límites y ancho del derecho de vía
Los valores determinan el diseño y el ancho del derecho de vía.
• Campo eléctrico. Valor máximo de 15 kV/m rms• Radio Interferencia. 40 dB sobre 1 mV/m a 1 MHz en clima• Radio Interferencia. 40 dB sobre 1 mV/m a 1 MHz en clima
normal a la distancia del derecho de vía• Ruido audible. 52.5 dB (A) en el extremo del derecho de vía• Gradiente para inicio corona. El margen sobre el gradiente
máximo por lo menos 10% en la fase central con gradientemáximo de voltaje
• Pérdidas por corona. Con gradiente de inicio para corona esmayor del máximo gradiente a voltaje de operación y no se
13/05/2012 20
mayor del máximo gradiente a voltaje de operación y no seesperan pérdidas corona en clima normal. Se debe comprobarestimado ante clima húmedo.
• Compensación. Se debe diseñar para mantener los voltajesdentro de límites, de acuerdo a especificaciones de unestándar.