Limites al infinito

Definición

Sea f una función definida en todos los números de algún intervalo (a,+ ∞). El límite de f (x), cuando x crece sin límite es L, y se representa como

limx→+∞

f ( x )=l

Si para cualquier E˃ 0, no importa tan pequeña que sea, existe un número N˃0, tal que:

Si X˃N siempre que │ f(x) – l │ ˂ E

Definición

Sea F una función definida. Para cualquier numero en algún intervalo (-∞, a). el límite de F(x), a medida que x disminuye sin límite, es L, que se expresa como:

limX→−∞

f ( x )=l

Siempre y cuando para cualquier E ˃ 0, sin importar cuán pequeña sea, exista un número N ˂ 0 tal que:

Si N ˂ N entonces │F(x)-L│˂E

Teorema de límite

Si R es cualquier entero positivo, entonces

i) limx→∞

❑ 1xᴿ=0

ii) limx→−∞

1xᴿ =0

Definición

Se dice que la recta y=b es una asíntota horizontal de la grafica de la función F su cuando menos uno de los siguientes enunciados es verdadero=

i) limx→+∞

f ( x )= b, y para algún numero n, si X ˂ N, entonces, f(x) ≠b

ii) limx→−∞

f (x )= b, y para algún numero n, si x ˂ n, entonces, f(x) ≠ b.

Ejemplos:

1) limx→+∞

4 x−32 x+5 divido numerador y denominador entre x

limx→+∞

4 xx

−3x

2xx

+ 5x

limx→+∞

4−3x

2+ 5x

limx→+∞

4−3 limx→∞

1x

limx→+∞

2+5 limx→∞

1x

=4−3(0)2+5 (0)

=2

limx→+∞

4 x−32 x+5

=2

2) limx→−∞

2x ²−x+52x ³−1 divido numerador y denominador entre la x mayor