LIMITE Y CONTINUIDAD

Profesor: Pedro BeltránBachiller: Vanessa Marin

Ci.21.067.130

Límite y Continuidad

El concepto de límite de una función nó está lejos de lo que significa comúnmente un límite de nuestra vida cotidiana: horario, nota para aprobar, tiempo para hacer un trabajo, cantidad de comida a ingerir,etc.

Por ejemplo si nos dicen que el límite de velocidad en una carretera es de 80Km/hr, se que la mayor velocidad que podría alcanzar es esa.

Si una línea marcada en el suelo indica el límite de un área a la cual no debo acceder, pues simplemente puedo llegar todo lo cerca que quiero de la línea del límite pero sin llegar a tocarla, ya que en este caso estaría entrando en el área prohibida.

Así podemos entender el concepto de LÍMINTE DE UNA FUNCIÓN como el valor al cual una función -f(x)- se puede acercar lo más posible, sin que ésta llegue a tomar ese valor; con lo cual estaríamos cumpliendo con el concepto de límite.

Continuidad de una función Criterios de continuidad de una función en un número           Se dice que una función  f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:    

          

Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una función que es discontinua en el número a se puede observar un "salto" o un  "hueco" precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial.

Las discontinuidades eliminables se denominan también discontinuidad de "hueco": en la gráfica de las funciones donde sucede este caso se puede ver un "hueco" en el punto del plano cuyas coordenadas son (a, f (a)).

Las discontinuidades esenciales también reciben los nombres de discontinuidad de "salto": se presenta cuando los límites unilaterales existen pero son diferentes; y, la discontinuidad infinita sucede cuando el límite de f cuando x tiende a a es infinito.

 

 

T e o r e m a s    d e    c o n t i n u i  d a d