libro - vian_ocon (1)
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8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
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10.
DES
I
NT
EGR
ACIN
ME
CNICA
A
VIAN
DE SLIDOS
10 1. Consideraciones generales.-Las materias primas y los productos de las
industrias qumica y minera requieren por lo general una adecuada preparacin
en la que suele intervenir
el
acondicionamiento del tamao de sus pa rtculas ob
tenido por desintegracin de formas mayores. Esto se consigue mediante unas
mquinas que se llaman quebrantadores, trituradores y molinos. Los primeros
reducen los tamaos grandes a medianos; los segundos se emplean para grados
intermedios de subdivisin, y los terceros
para
la pulverizacin fina de los
tamaos
medios.
El objeto inmediato de la desintegracin mecnica es disminuir el tamao.
Pero fcilmente se advierte que
el
tamao en s y por s no es una propiedad carac
terstica que desempee demasiado papel en las aplicaciones de los productos. En
realidad, interesa por lo general la reduccin de
tam
aos porque a menor
tamao
mayor desarrollo superficial del producto, y esta superficie s que es una carac
terstica decisiva en la mayor parte de las aplicaciones de los slidos:
Si
se trata
de que hayan de reaccionar,
el
proceso se inicia por su superficie, luego la velo
cidad de reaccin- ceters
parblls ser
proporcional al desarrollo de dicha su
perficie
1;
si se trata del recubrimiento de superficies de otros materiales-cual
es el caso de los pigmentos utilizados
para preparar
pinturas-la
cantidad
de
pigmento que se necesita para cubrir
el
soporte es tanto menor cuanto mayor
es la superficie especfica de aqul
2;
tambin es la superficie especfica del relleno
ms o menos inerte lo que determina las propieda des
utilitarias-resistencia,
p. ej.-de muchos plsticos de uso comn, de los neumticos, d los productos
de la metalurgia de polvos
cermets
y otros), etc.
Adems del aumento de la superficie o disminucin del tamao, esta operacin
Las
secciones
lO-O
a 10-17 se han
redactado
en
colaboracin con
el
profesor doctor J.
M:
PERTIERRA.
1
En los
sistemas
reactivos en que el slido tiene todas sus partculas de igual tamao, la
velocidad
de
la
reaccin o
de
disolucin
del
slido
disminuye
p aula
tinamente,
pero
si el slido es
polidisperso-poligranular- la reaccin es primero muy animada a causa de la mayor actividad
de las
partculas pequeflas,
pasa
luego
por un
mx imo y,
desp
us, decrece,
siendo
en conjunto
mayor
que cuando el slido es monodisperso. Ocurre, por otra parte,
que
la
energa superficial
especfica (la
contenida
en
la unidad
de superficie de
un
slido) aumenta
muy
de
prisa al
dis
minuir los
tamaflos,
10
cual
explica
que
los equilibrios
de
las recciones
de
descomposicin
de
oxalatos o carbonatos estn infludos por el
tamaflo
de grano, que el efecto trmico
de
la diso
lucin
de sales-aun sin reaccin
qumica-sea
di
stinto
segn el
tamaflo de grano, que
muchas
sustancias- azcar, carbn, etc.- \1eguen a ser inflamables en el aire aun a
baja
temperatura
cuando se muelen muy finamente, e incluso que la actividad cataltica de los slidos est loca
lizada en los vrtices y puntos singulares
(MITASCH),
, Superficie especifica es la
que
presenta la unidad
de
cantidad (masa o
volumen) de
un
slido, Se
mide
en
cm
g-l en cm cm-s. La
supe
rficie especfica aumenta geomtricamente
al disminuir el
tamao
de las partculas, supuesto que h a
ya
semejanza de forma
entre
los granos
de distinto
tama
o_
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DESINTEGRACIN MECNICA DE SLIDOS
[CAP. l
y tambin para la esfera
1. En
trminos generales se puede designar
por j
por
lo que [l0-3] se puede escribir:
W
1
= j z
_ _
1_)
[10-4J
i
El
valor de
j
vara
para
las distintas materias;
para
el carbn pulverizado
oscila entre 7 y 8.
El
conocimiento
de j supone la determinacin de
la
sup
erficie especfica,
sJY. La
determi-
nacin de Y se efecta fcilmente mediante
un
picnmetro. La de s es ms complicada, pudiendo
emplearse mtodos basados en la determinacin del tamao de grano (vase Cap. 11), mtodos
nefelomtricos ejnc uso
deducirla de la
velocidad de
ataque de la
sustancia por
reactivos qumicos
o
de la capacidad de humectacin.
Supongamos ahora que
una
misma cantidad de
una
misma sustancia slida
se desintegra primero hasta el tamao Lm Y luego hasta el Lm Y que el grado de
desintegracin en ambos casos es
tan
elevado que
Li
es muy grande comparado
con
Lm
Y
Ln.
Entonces, segn
[10-4],
las energas consumidas en uno y otro caso
sern, aproximadamente:
1
Wmcjz
Lm
Cuya relacin valdr:
PO 5I
Segn la cual los
trabajos consumidos
en
la desintegracin
de
una materia son
inversamente proporcionales a las dimensiones lineales de los grnulos producidos
que es otra manera de enunciar la ley de Rittinger".
Ensayos cuidadosos de laboratorio, practicados
por
el
Bureau
o Mines, de
los Estados Unidos, demostraron que la ley de Rittinger es cierta; es decir, que
los trabajos
f sicos
necesarios para una molturacin son proporcionales a las
superficies efectivamente creadas. Y, sin embargo, en la prctica ordinaria se dan
umes desviaciones
tan
grandes entre los valores tericos de las energas necesarias
y los que realmente se consumen, que dicha ley slo tiene un valor comparativo.
Las causas
de la
discordancia
entre la
energa
que se necesita segn la frmula y la que en
la prctica hay que consumir para
alcanzar
un
grado
de desintegracin determinado,
se
pueden
resumir en estos trminos 3:
1.0 La ley de Rittinger exige la condicin de isostenia y ni terica ni prcticamente es admi-
sible que la
rotura
de un
cubo
por un solo golpe d lugar a 8 cubitos de lado mitad, ni -
menos
a n
- que
la fractura
de
una
esfera origine,
x esferitas, etc.,
re s
ulta
as
que j no podr
ser cons-
tante,
sino que
variar
a lo largo del proceso.
2.
0
Dicha ley supone
la
isotropa de
la
materia que se quebranta o muele. Cuando no ocurre
as,
la
resistencia variar segn la direccin, y esto confirma
tambin la imposibilidad de la
rotura isostnica.
3.
0
El producto
a
desintegrar
es
raro que no tenga grietas
superficiales o huecos en su interior.
En tal
caso,
para
separar estas superficies no se necesita energa. Por eso, al principio las roturas
se producirn en las lineas de mnima resistencia, por lo cual aqullas quedarn localizadas en
1
1 Para la
esfera,
s/Y = rcD2/-rcD3 = 6/D. En
general, ocurrir
que
s
=
{L2 Y
V =
kL3;
{ 1
o sea,
s/Y =
k L
=
/L.
HELVIG: Zemenl 37, 221 (1917).
3
VIAN:
Cemento
n.o
168,
pg.
58; n.O 169,
pg.
86 (1948).
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SE
Co 10-3] LEY DE KI CK
289
e
stas
zonas, que
en
conjunto se compor
ta
n con
un
z menor que el terico. Slo c
uan
do el proce
so
est muy avanzado podr llegar z a su val
or
normal l .
4. El que la sustancia slida sea heterognea da un mo
ti
vo ms
par
a que z no sea cons
tante;
pri
mero intervendrn los
z
int
er
faciales y lue
go
los de las dis
tint
as especies de slidos. P
er
o,
aun asl, tampoco intervendrn en el orden de mayor o menor fragilidad, pues juega en la posi
bilidad de la fractu ra la probabilidad de que el rgano rompedor acte sobre
una
u otra especie.
5. La frmula de Rittinger no tiene en cuenta el traba
jo
consumido en deformaciones pls
ticas y elsticas, las que adems pueden conducir o no a la fractura. Ni tiene en cuenta los choques
de
resul
tado
nulo,
ni
la necesidad de mover las materias de
un punto
a
ot r
o de la mquina, ni
las prdidas por rozamientos, ru ido, calor, etc.
6.La acumulacin de
materia
molida hace
un
efecto de muelle sobre la no molida, ate
nuando el golpe que pudiera fracturarla. Por eso es impor tante que se retiren inmediatamen
te
del molino todas las
par
tfculas que
ya
se
ha
n pulverizado basta
nte
.
Para hacer comp
at i
ble ]a ley de Rittinger con los resultados de ]a prc
ti
ca,
habra de escribirse en esta forma:
\V
l
=
--
z
-
1 (1 1)
[10-6)
l
L L
siendo 1y Z los valores medios de estas magnitudes, E un coeficiente de huecos
(cuyo valor mximo ser ]a unidad para productos ciento
po
r ciento comp
act
os
y
1
un
co
eficiente de rendimiento (va]or
entr
e cero y
]a
unidad). Sin embargo,
la imposibilidad o dificultad de conocer de antemano es tos c
uatr
o coeficientes
quita a esta frmula to
do
valor prctico
par
a el proyectis
ta.
Su campo de apli
cacin principal es para comparar el comportamie
nt
o de diversas mquinas o
como directriz para enjuiciar el comportamiento de cada una.
10-3. Ley de Kick.- Segn
lo
s
trab
ajos de este a
ut
or, el
tr
abajo fsico necesario
para ]a desintegracin seria funcin logartmica del cociente de los tamaos inicial
y final:
L
\V
l
=
B lag
[1 0-
7
1
Se
puede enunciar diciendo que
el
tr
aba jo
ab
so
rb
ido
para producir ca
mbios an
-
logos en
la configuracin
de
dos .cuerpos geomtricamentesemejantes
y
de
la mism a
materia varia con
el vol
umen
(o
la masa
de
es
os cuerpo
s.
Segn la ley de Kick, se necesita la misma cantidad de energia para desintegrar
una materia desde 1 a 0,5 cm, que desde 0,5 a 0,25 cm, que desde 0,01 a 0,005 cm,
y as sucesivamente.
La
constante
B
depende del aparato, de la clase de materia que se desintegra
y an de la forma en que se efec
te
]a operacin.
Sin entrar en un anlisis a fondo de esta ley , cabe en principio formularle anlogas obje
ciones que a la de
Ri t
tinger por lo que afecta a la pretendida
co
nstancia del coeficien
te B
1
Como se sabe, la presencia de oquedades y grietas
en
los slidos hace necesaria
Sil
pu
ive
rizacin fina para poder determinar con ex
actitud
su densidad real mediante el picnmetro.
Las grietas superficiales son causa de que en muchos casos no se cumpla la ley de adsorcin de
Langmulr; la mica, que no las tiene, si la cumple con buena exactitud. Ocurre tambin que la
resiStencia mecnica del vidrio y del cuarzo recientemente obtenidos coincide con la calculada
a partir de la tensin superficial del producto fundido), pero desciende al poco tiempo a con
secuencia de la formacin de grietas de enfriamiento (Smekal). Igualmente, el clfnker de cemen
to
se muele peor
en
aliente porque
an
no se
han
formado las grietas superficiales que posee
el
producto
fria.
I Vase STADLER: Eng. Min.
J.
98, 905 (1914); TAGGART: Trans. Am Inst. Min. M ~ Eng.,
48 153 (1915); TAGGART: Handbook 01 Ore Dressing, Nueva York, 1927; HAULTAIN: Trans. Am
Inst. Min. Met. Eng.,
e9, 183 (1923).
VIAN OCN 19
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DE.SINTEGRACIN MECNICA DE S
L
IDOS
[CAP. 10
.
Matemticame
nte,
las expresiones
de
las leyes
de
Rittinger y
de
Kick tienen parentesco.
En
efecto: Como el trabajo necesario para
la reduccin
de
las
dimensiones lineales de una
par
tcula
es tanto mayor
cuanto mayor sea
la reduccin, supong
amos que
aqul
sea
funcin
de una
potencia, x de L. Entonces,
dW
= -
dL
Lx
Si
x
= 1,
al integrar
para el
intervalo de
tamaos
Ll
y
L.
se obtiene la
expr
esin
de
Kick:
W
=
k
log
(Ll/L.).
Si x = 2,
la integracin conduce
a
la
expresin
de
Rittinger:
W
= k (l /L.
- 1/L
1
.
En la realidad ocurre que la ley de
Ritti
nger se cumple mejor que la de Kick:
en los molidos finos. Por el contrario,
esta ltima
se adapta mejor a los hechos
en la desintegracin de partculas gruesas.
Ejemplo
lO-l.-
Un
des integrador tritura cierta cantidad
de mi
n
eral desde
2 hasta 0,12 cm,
consumiendo
para ello 20 CV. Qu potencia se necesitar aplicar para una mquina semejante
y mayor para conseguir quebrantar hasta 1/32
cm
la
misma
cantidad
de mineral
en ig
ual ti
e
mpo?
SOLUCIN.-Si se
admite
la
cons
tancia
de todos
los coefici
en t
es
de
la
ecuacin
[10-6] a
pesar
de que
los tamaos finales son bastante
disti
ntos, se podr escribir para los dos casos:
20
= K
_1 __
1)
0,12 2
x = K 1 / ~ 2 - +)
20 8,34 - 0,5
x 80 CV.
x 32 - 0,5
E jemplo
10-2.-Un tr i
t urador se
alimenta con
10
ton/h de
roca
de
2
cm,
dando un producto
de tamao
medio 4
mm. El
motor que
acciona
el
aparato
consume en
carga
7,2 CV. La energa
elctrica
se
paga
a 0,22
ptas
/
Kwh.
Calcular lo que
costar
preparar con este triturador 1
ton
de: 1) un producto de 5 mm; 2) de
4 mm; 3) de 3
mm;
4) de 2
mm;
y 5) de 1 mm, partiendo
siempre
del mismo product o inicial y
supuesta vlida
la
ley de Rittinger.
SOLUCIN.- Para triturar 10 ton a 4 mm se consumen 7,2 CVh = 7,2 0,736 = 5,30 Kwh,
que cuestan 5,30 0,22
= 1,16
ptas. El costo de pr
e
parar
1 ton ser
de
0,116
ptas.
Segn la ecuacin [10-6], y evaluando la energa en pesetas, d
ir
ectamente, se tiene:
W.
= 0,116 ptas = = 0,2 K, luego K = 0,58. + - 2
1
0
Y para los dems casos se tendr:
W
1
=
K
+ -
2
1
0
= 0,58 0,20 - 0,05)
=
0,087 ptas.
W. =
0,58
+ -
2
1
0 =
0,164
ptas.
W. = 0,58 + - 2
1
0 = 0,261 ptas.
W. = 0,58 + - 2
1
0 = 0,551 ptas.
De
igual manera se
puede aplicar
la
ley de Kick
y se obtendra:
W
1
= 0,10 ptas.
W. 0,136
W. = 0,160
W. =
0,215
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SECo 10-4] EXPRESIN
PRCTICA
DEL TRABAJO DE
UN
DESINTEGRADOR
291
10-4. Expresin prctica del trabajo de un desintegrador.-Hasta ahora se ha
considerado preferentemente el aspecto fsico del proceso de reduccin de ta
maos. Desde
el
punto de vista utilitario pierde inters el problema terico porque,
como se ha dicho, el
trabajo
fsico o intrnseco necesario
para
la
fractura resulta
tan
enmascarado por el que ha de ponerse en juego para mover las piezas de la
mquina, para
desplazar
el
propio slido, para vencer los rozamientos y para
compensar los efectos trmicos, elsticos y plsticos que
acompaan
a la
fractura,
que
el rendimiento del desintegrador se hace enormemente bajo y sin relacin
con la esencia del proceso fsico. Y as ocurre que de toda la energa aportada
a
un
desintegrador, no ms del 1 , por lo general,
se em plea en la finalidad sustancial pretendida; lo
I mord z para
dems se dedica al resto de las acciones de las cuales
disparar la
o a
unas son coadyuvantes y
otras
de
pura
prdida.
Segn Schellinger 1, que estudi el comportamiento
boIa
de
un
molino de bolas
mantenido
en
un
calormetro,
el 25 %de la energa recibida por el motor se pierde
en ste y en la transmisin al molino;
el 60
se di
sipa en forma de calor;
y
queda un
15
%
para
el des
gaste de los cuerpos molturadores,
para
producir
ruido y para la molienda propiamente dicha. En la
rotura de los enlaces inicos de los cristales, que es
lo esencial, slo se consume un 0,5
.
As, pues, la
mayor parte
de la energa se pierde como calor; algu
nos autores evalan estas prdidas
entre el
75
y
el 94 .
De
todas
maneras, y a pesar de tantas limitacio
nes, la ley de Rittinger es muy adecuada
para
enjui
ciar el
trabajo
de los desintegradores, aplicada en
forma ms o menos directa.
El
procedimiento de su'
aplicacin es emprico y se basa en lo que llamare
mos ndice
de
Rittinger. Se entender por
tal
la can
p e r d t ~ O e s
O
v l l ~ s
tidad de energa, expresada en kilogramocentmetros,
de alumlilio,
para rtle
no re/Jote
la bola
necesaria para producir un centmetro cuadrado de
superficie libre en una sustancia. En otros casos se
FIG. 10-1. - Molino-piln
expe
emplea el
nmero de Rittinger
que es el valor in
rimental,
para
determinar
n
verso al del ndice. Uno y otro se determinan de
meros de Rittinger.
la misma
manera
en un molino-piln experimental,
representado esquemticamente en la figura 10-1. Conocidos la altura desde la
que cae la bola (cm) y su peso (Kg) se obtiene directamente la energa aplicada;
midiendo
antes
y despus la superficie de la sustancia slida (cm
2;
vase cap. 11)
que se pone en la cmara de desintegracin, se obtiene por diferencia la produci
da por el golpe de la bola al caer.
De esta manera
se
han obtenido los resultados de la tabla 10-1.
Por su ecuacin de dimensiones (MT-2) dicho ndice resulta una representa
cin de Z. Es esta propiedad, y no la dureza la que en conjunto define mejor la
resistencia a la molturacin. Por
ello es la que se utiliza para
comparar
la mol-
turabilidad de las distintas materias.
1
SCHELLINGER: Ming
Eng. 3, 518 (1951). Vase sobre 10 mismo R. V. R I LEY: Ini. Chem.
Eng
. 31 (4),
170(950);
BUDNIKOFF y NEIKRICH: Zemeni
18,
194 Y 230 (1929).
-
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292
DESINTEGRAC
IN
M
ECNICA
DE
SLJf
OS
.
[CAP
. 10
TABLA 10-1
Indi
es
de Rittinger de
lg
unos min
er les (Kgcm cm-
2
)
Mineral lndices de R
Cu
arz
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,70 , 1
0-
1
Pirita de hierro. . . 4,44 10-
1
Blen
da
.
..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,78
.10-
1
Calcita . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,316 10-
1
Galena . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,065. 10-
Cuando se emplee el indice de Rittinger para estudiar el comportamiento de
uno o ms desintegradores frente a una misma materia, h
ay
que tener en cuenta
que el molino-piln tiene menos prdidas que los aparatos industria
le
s. Por eso
se puede considerar como el de rendimi
ent
o mximo. Tambin hay que tener
en cuenta que aplicarlo para esta finalidad equivale a suponer id
nt
icas las cons
tantes) de la ecua
ci
n [l0-6], lo cual no es cierto por no t rabajar todos los des
in
te
gradores de igual manera.
Ocu
rre, adems, que la accin de un mismo desinte
grador varia a lo largo del proceso por variar el tamao de las partculas, y tra
bajar al principio por compresin y luego po r desgaste, siendo asi que la resistencia
de las sustancias es distinta en uno y otro caso. Y, por ltimo, conviene advertir
tambin que la fractura por golpe no s
lo
es funcin de la energa aplicada sino
de la velocid
ad
a que se aplique sta; de mane
ra
que no basta
co
n que las cargas
sean iguales en dos aparat
os
, sino que su accin
se
r
m
s o menos eficaz segn
el ritmo con que acten.
En el empleo industrial de un desintegrador, la cra que ms importa es la
de la energa que se consume por unidad de cantidad de produ
ct
o adecuadamente
desintegrado, p. ej ., Kwhjton.
Como
es natural,
ta
mbin importa el costo inicial
de la mquina, l
os
gastos de en
tre
tenimiento, vigilancia,
ca
rga, etc., pero por
lo
general stos suponen poco frente al valor de la energa necesaria. La industria
espaola del cemento consume unos 100 millones de pesetas por ao en energa
para la molturacin.
10-5. Otra forma de expresin prctica del trabajo necesario. Ley de Bond.
Bond ha dado una
-
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SECo 10-6] CARACTERSTICAS DE LOS PRODU CT OS DE LA DESINTEGR ACIN 293
mricamente represen
ta
dos por la luz de aquel tamiz que deje pasar el 80
del producto. W. es una con
stante
de energa
w
or
k index
que requiere ser
conocida previamen
te
para po der aplicar la [10-8]. Es
ta
cons
ta
nte
se
define como
el nmero de kilovatios-hora necesarios pa
ra
subdividir una pieza de una tonelada
d
es
de un tamao prcticamente infinito hasta que 800 Kg (el 80 ) tengan
ta
mao inferior a 100 micrones.
El
aut
or ha demos
tra
do que
W.
es
prcticamente independien
te
de la relacin
de d
es
integracin. En las rocas, sin embargo,
se
observan pequeas variaciones
en el sentido de que W. es ligeramente mayor en el molido
fi
no que en el que
bran
ta
do o la trituracin gruesa, posiblemente porque los trozos grandes con
servan grie
tas
dada la forma en que co
rr
ientemen
te
se obtienen estos bloques
rocosos (dinamita). Hay f rmulas para determinar W. en el laboratorio, pero
lo ms aconsejable es determinarlo pa
ra
cada sustancia mediante ensayos previos
basados en la aplicacin de la frmula
[10-8]
con W. como incgni
ta.
Ej
emplo 10-3.-Se trata de calcular la potencia necesaria en
un tritu
rador capaz
para
tratar
1000 ton/dia de roca silcea de t amao
L
= 20 cm (es decir _ que el 80 de la materia prima
tiene un tamao menor que 200000 micrones), cuyo producto
fi
nal ha de tener un tamao de
6,25
cm
=
62500
micrones), o sea que el
80
del producto
triturado ha
de ser i
nf
erior a dicha
cif
ra
. Pa
ra
esta m
at
eria
W. =
12
Kw
h
ton-
1
El
tr
it urador funcion
ar
7 h/dia.
SOLUClN. a alimentacin ho
ra r
ia del triturador s
er =
142,9 ton/h. La relacin
de
desin
te
gracin, r, valdr 20/6,25 = 3,2.
Por
tanto , segn [10-8):
100 ) .5320.5 - 1
W =
(
62500 '
e
= 0,211 Kwhton-
1
= 0,211/0,7357 = 0,286 eVh
ton-
1
Lu
ego la potencia necesaria (sin t e
ner
en cuent a las
prd
idas en el motor yen la transmisin
dd
motor al
tr i
tu rador) ser:
0,28
6142 9
=
41
ev.
Apa
rte
las prdidas
ci tada
s, la po
te
ncia debe ser superior a
esta te
rica
en un
50 para
pr
evenir las posibles sobrecargas en el trabajo.
10-6. Caracteristicas de los productos de la desintegraci6n.-El producto de
una desintegra
ci
n
es
una sustancia ms o menos pulverulen
ta
segn su na
turaleza, las caractersticas de la mquina desintegradora, el t iem
po
que sta
h ~ y ac
tua
do, etc. Ocurre que no todas las partculas producidas tienen el mismo
tamao. Es del mayor inters conocer el reparto de tamaos que cada mquina
puede producir. Con e
st
e objeto se han realizado numerosos estudios tendentes
a obtener una ley general l . Como no ha sido posible unificar los procesos que se
verifican en cada sistema mquina-materia a moler-grado de desi
nt
egracin al
canzado, el pr
oce
dimiento segui
do
p
ar
a obten
er
una correlacin ge ne
ra
l ha sido
establecer las ecuaciones que en cada ca
so
ligan el reparto de
ta
maos en fu ncin
del tamao, y ver cul de todas ellas
pr
ese
nta
la mxima ge neralidad. En este
sentido cabe afirmar lo siguiente:
1 Vase MA
RT
IN: Tran
s. Br
it.
Cer
am Soc., 23, 61 (1923); 25, 51, 63, 226 Y 240 (1925-26);
26 21, 34 Y 35 (1926-27); 27, 247 259 Y 285 (1927-28); AN DREAsEN : Koll. Beih., 27, 370 1 928).
RAMMLER:
Ve
rfahrenslechnik, n O 5 (1937); ROLLER y col
ab
.: J Franklin Inst., 223, 609 (1937);
Ep
STEIN: In
d.
Eng. Chem. , 40, 2289 (1948) Y J Franklin Insl. , 244, 471 (1947); ROLL
ER: J.
Phys.
Chem ., 45, 241 1 941).
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
9/52
294
DESINTEGRACIN MECNICA
DE
SLIDOS
[CAP. 10
1.0
Ninguna
de las
muchas
correlaciones obtenidas es universal.
2.
0
La ley ms general es la de Rosin, Rammler y Sperling (RRS).
3.
0
Esta
correlacin pierde su validez cuando la molturacin se lleva a la
obtencin de partculas extremadamente finas, en cuyo caso la distribucin de
los
tamaos
se rige
por
las leyes de la probabilidad segn
una curva
de Gauss.
1. Correlacin de Rosin, Rammler y Sperling.-EI producto que se descarga
de un molino
se
puede someter a
una
separacin por
tamaos-por
tamizado,
p. ej.--, y as obtener las cantidades de pro
ducto de
tamao
superior a
la
luz de
cada
n f
tamiz. Supongamos que el anlisis granu
I i "? I
lomtrico
se
hace, como es usual (vase
7 = I
Cap.
11),
colocando varios tamices super
puestos y ordenados de arriba abajo por or
dR
den decreciente de luz de tamiz. Si en el
dI
tamiz
superior se colocan 100 g de produc
to, la
cantidad
del mismo que quede sobre
cada uno de los tamices ser
una
cifra por
centual y se llama rechazo de ese tamiz,
R.
Si
se llevan a ordenadas los valores de estos
!
rechazos y a abscisas las luces de cada tamiz,
FIG.
10-2.-Representacin de la funcin se obtiene la funcin dRjdl = jl1 l En re
(10-9)
para distintos valores
posibles
de n. presentacin grfica produce lo que se llama
curva de distribucin. En la figura 10-2
se representan tres formas muy frecuentes de curvas de distribucin".
Estudiando numerosas curvas de este tipo, R R y
S.
llegaron a
dar
con una
expresin matemtica de gran generalidad y que convenientemente modificada
por
Bennet
1
se puede escribir de
esta
manera:
Forma
diferencial
. f -
=
'PI
(1)
Forma integrada [R
=
cp 1))
. ....
=
-100...!!.--
_/_)
n l
e
- (n/ ')n
[10-9)
R
=
100 e -(l/I )n
[10-10
d/
l l
En ellas, R son los valores de los rechazos acumulados,
e
la base de los logarit
mos naturales, l los tamaos lineales, l un tamao estadstico del que despus
nos ocuparemos, y n un nmero que se llama ndice de uniformidad de tamaos
del producto.
Tomando
logaritmos en la
[lO-lO],
resulta:
n ~
= _
_
n
. In
100
=
_ _ n
100 l
, R
l
100 ,
log In = n log / - n log /
[10-11)
As, pues, si se llevan a ordenadas los valores de
log
In 100jR y a abscisas los
de
log
l se tendr una recta si la muestra estudiada cumple la ley de reparto de ta-
maos de RRS.
I
Ros
IN,
RAMMLER y
SPERL1NG: Beritchle
e-52 des
Reichskohlenrales,
Berln, 1933,
Edit.
VDl; KIESSKALT y MATZ: Zeitschr. V.D.I., 5, 161 (1937); BENNET : J. lnst. Fue/,tO, 22 (1936);
FEIFEL: Radex Rundschau, pg.
235 (1952).
En
el Cap. 11 se
encontrarn
ms detalles
sobre
estas
cuestiones.
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
10/52
SECo 10-6] CARACTERSTICAS
DE LOS
PRODUCTOS
DE LA
DESINTEGRACIN 295
2
Evaluacin
de la expreSlOn
matemtica
de
RRS. Si
en la [10-11]
1
= [ ,
entonces
l g
In
1 ~ 0 = O Y esto ocurre cuando
R
= 36,8.
Al
valor de la abscisa
que cumple esta condicin
(o
sea, a 1 ) se le llama
tamao medio estadstico
..
Fcilmente se advierte que en la recta que corresponde a la ecuacin [10-11]
n es
el
coeficiente angular.
Si
la lnea granulomtrica
RRS
fuera paralela a las
ordenadas, ello significara que la
muestra
no tiene ms que un solo tamao;
n sera infinito.
Si
la lnea resulta paralela al eje de abscisas, n
=
O Y significa
que en la muestra no hay ningn tamao repetido. De manera que
n
mide la
mayor o menor unHormidad de tamaos del producto analizado.
Si
se deriva
otra
vez la expresin diferencial
[10-9]
y se iguala a cero esta
segunda, se
tendr
la condicin de mximo para la curva de distribucin. Esta
condicin conduce a
n n
n l
V
n l
l'
I_
= _
o
sea,
I
=
[lO-12J
V
n
en la que
l
representa el
tamao
ms
abundante
en la muestra considerada. Como
se ve, este importante dato se puede encontrar una vez trazada la recta RRS
e identificados
l
(abscisa correspondiente a la ordenada cero, o sea, a
R
= 36,8)
Y n (coeficiente angular). Es evidente que l corresponde al mximo. de la curva
de distribucin, y se observar tambin que cuando
n
= 1 el mximo se produce
para
1
=
0, lo cual no tiene sentido fsico. Cuando n < 1
no
hay mximo en la
curva de distribucin. (V anse las curvas de la Fig. 10-2.)
3
Determinacin
de
superficies especficas mediante
el grfico RRS.-Como
la
leyes logartmica, se cumplir tambin
para x
. l g
l
El caso estudiado es para
x = 1 (tamaos lineales). Si x = 2, la ley relacionara superficies. Por eso se pue
den obtener los valores de las superficies especficas partiendo del trazado de
la recta
RRS
1
como se ver en
el
ejemplo 10-4.
Ejemplo 10-4.
-
Una muestra de
100 g del
producto de un molino ha sido clasificada por
tamaos, con el
siguiente
resultado:
Cantidad,
amaosuperior a
mm
Totales
gramos
30
4
4
15
14
18
lO
12
30
5
24
54
3
10
()4
2
10
74
1 9
8:{
0,5
8
91
0,2
5
96
Inferior
a
0,2
4
100
\ ase
si se cumple
la
ley
HRS
y deducir los
parmetros tiles
de
sta.
SOLUClN.-
).a
figura
1 0 : ~
se
ha
trazado
con
una
escala
de
ord
e
nadas dividida segn
log
In
desde
0,1 a 99,5; el
eje de abscisas
se
ha dividido segnlog desde (1,1 hasta
100, o sea,
con
ampli
tud
un poco
mayor que
el
intervalo
O,2-:lO de la
granuloI1lctra
del producto. Se han llevado
1 Vase
E.
r ~ D I L E H Forschullgm
L/lid
Forlsl'lIrille
(Berln), 30 (1)1; 1 (1956).
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
11/52
296
DE
SI NTEGRACIN
ME CNICA DE
SLIDOS
[CAP. 1
a abscisas los nmeros de la columna prim
era
y a ordenadas los de la tercera. Los puntos obte
nidos caen en una recta, con bastante aproximacin; luego se cumple la ley de RRS.
La abscisa correspondiente a R = 100fe = 36,8 es 8,2 mm, cuyo valor corresponde al ta-
mao estadstico del producto , 1
El coeficiente angular , d
ete
rminado por el coci
ente
entre la diferencia de or
denada
s (a) y
la
de abscisas
(b)
vale 0,854, cuyo val
or
corresponde a n o ndice de uniformi
da
d, que es
bas
tante pequeo (poca uniformidad de granos).
9 9 ~ r
- ~ - ~ H - - - ~ - r ~ T t ~ H I ~
--.r-
t-r tttl
. 9 9 ~ , L ; - 1
a : : l : ~
a - = 1 3 : - - : : o s : : - 1 ~ / 2 0 = - . 3 0 = - ~ 5 0 - : ; : - - ~ t O O
~ . 3 : - 4 - ; - ; : 5 : - - - ~ / O : - -
tamao
de?rano mm
FIG. 10-3.-Aplicacin de la ley de
R.R.
y S.
en
el ejemplo 10-4.
Segn la [10-11], el tamao ms frecuente,
IJ
no tiene significado por ser n < 1 (vase pgi
na 295), es decir, que no tiene mximo la curva de distribucin.
Todav
a se puede deducir ot ro
parmetro
de inters estadistico, como es el
inte
rvalo fu
nd
a-
mental
Too
indicativo del intervalo de
tamaos
que comprende al 90
%
del p,roducto, que
dando fuera el 5 % ms fino y el 5 % ms grueso. De la (10-1
0
se deduce que pa
ra
R = 5 %,
. .
ln 20; y para R = 95 %, I = l Vln 1,052.
Por
tanto
:
n
Too = l'
V2,995
- VO,0483)
Too = 8,2 (3,61 - 0,0286) = 29,25 mm.
La abscisa correspondiente a 20 de rechazos seria, pa ra este producto, el valor Lf a tomar
en la aplicacin de la frmula de Bond. Vale 15 mm, es decir, 15000 mi
cr
ones.
Ha
y veces que la represe
nt
acin
RR
S no da una sola rec
ta,
sino dos que for
man un cie
rto
ngulo. Esto ocurre cuando
el
producto procede de la desinte
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
12/52
SECo 10-6] CARACTERSTICAS DE
LOS
PRODUCTOS
DE
LA DES
INTE
GRACIN 297
gracin de rocas complejas que tienen ms de
una
especie miner
al
de distinta
fragilidad. En estos casos la curva de dis
tri
bucin presenta dos o ms mximos;
asi, la curva granulomtr ica de la figura 10-4 se puede interpretar como la sqperpo
sicin de dos curvas de dis
tr i
bucin, u
na
de
n
> 1 Yotra de
n Consisten en dos
discos enfrent ados que giran
en
sentidos cont ra rios, y el conjunto va encerr ado
en
una caja en
cuya
p
ar te
lateral c
en
t ral
es t
la
boca de aliment acin y
en
la inferir
la
de
sa
li
da
del
pr
o
ducto.
Los discos llevan en sus caras unas barras insert a
das
perpendicularmen
te
que se encargan de
des
garrar
la
sustancia
ali
me
n
tada
, que tiende a pasar en
tre
los
di
scos. Estos
ap
aratos tienen
apli
cacin especial
para
t r
it
ur
ar sustancias
fibrosas, porque actan principalm
en
t e
por
des
garramiento.
10-12. Tri
tura
dores de rodillo
s . -En
esencia, consisten en dos rodillos iguales,
con sus ejes' dis
pu
estos horizontalmente y paralelos, que se someten a rotacin
en
se
ntidos opuestos y el uno hacia el
ot
ro. Vase la figura 10-12. Reciben
el mineral por la parte superior y
lo
despiden por la inferior, despus de
triturado. Para evitar roturas o defor
macin de los ejes, uno de los dos rodi
llos va montado sobre una corredera y
-est man tenido en posicin por fuer
tes resortes que actan sobre los coji
netes y permiten que
se
retire ligera
mente para dar paso a alguna pieza
gruesa e inquebrantable o en caso de
at
ascamiento de la zona de carga. El
o
tr
o rodillo va fijo a la armadura de
la mquina. Ambos estn forrados de
material de acero duro, o son de fun
dicin en coquilla y pueden tener la
superficie lisa, dentada o acanalada.
La separacin en
tre
los rodillos (aber
t ura) se puede
va
riar pa
ra
adaptar
el tamao del producto dentro de
ciertos
l
mites. '
FIG. 10-12. - Triturador de rodillos. La
parte
su
perior de la figura represent a un
cor
te
de 10 8
Para que haya trituracin es imprescin
rodillos p
or
lID
plano
ve
r t ical, y la
in
ferior p
or
dible que los t rozos
de
la a
li
men
ta
cin pue
un
plano ho
r i
zontal.
dan
se
r
tomado
s por los cilindr
os
. Su
pue
st os
sto
s lisos, so
bre
la pieza
p
cad a rodillo ejer
ce una fuerza de compresin , " en direccin rad
ia
l (Fig. 10-13), Y ot ra de '
rozam
iento, 1 en sen
tid
o
ta n
g
enc
ial La
primera
se p
ue
de desco
mpone
r
en
las
r
y
e; la r
di
rigida
h aci a ar
rib
a,
tiende
a rel,hazar
la
alimentacin, mientras que
la
e tiende a comprimirla. Por su parte, la fuerza 1
se descompo
ne en la
s i y v; la i acta comprimi
end
o (se suma a la
e
y la v p uesta a la -
tiende a q
ue
la alimentacin pase e
ntre
los dos rodillos. En conse
cuen
cia,
pa ra
que
ha
ya
trit
u
racin es necesario
qu
e
v > r.
1
El
rpido
en
friamiento
' de las
caras exte
riores--en c
ontacto
c
on
la
coquilla-tem
pla
al m
ater
i
al
fun
di
do y lo
en
durece.
..
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
23/52
308
DESINTEGRACIN MEc..\NICA DE SLIDOS
[CAP.
1Q
Si se
designa
por
l
al coeficiente
de
rozamiento
1,
de acuerdo con las leyes de este fenmeno
se
puede escribir
que t
=
ffl. A su vez, y como el ngulo formado
por v
y t es igual a
IX
resulta
que
v = t
cos
IX = ffl
cos
IX. Para
r se deduce
fcilmente
que r =
f
sen IX
Por
lo
tanto,
la
condicin
de que
v
sea
mayor
que
r
se
puede
escribir as:
ffl cos
IX >
f sen IX
o sea
l > tg IX.
El
coeficiente
l depende de la
materia
a
triturar; las
sustancias
brillantes-galena,
antracita, sli
ce- y las untosas-talco, grafi
to-tienen
un
coeficiente de fro
tamiento mucho menor que
las
correosas y rugosas. A
aqullas,
pues,
las
tomarn
los rodillos con
mayor dificultad.
Segn
la ltima
frmula,
aqullas
exigirn
un n
gulo
IX
mayor. Tcnicamente, el
FIG. IO-I3.-Ilustracin de
la
teora del triturador
ngulo
de referencia es
2IX
y se
de rodillos.
llama ngulo de ataque (vase la
Fig. 10-13). El ngulo de ataque
aumenta con
el
dimetro de los ro-
dillos y con su separaclOn y aumenta tambin al disminuir el tamao de l alimentacin. En la
prctica,
se
adopta
para valor del
ngulo de ataque
31
0
-32
0
, o sea,
IX =
16
0
.
Es fcil deducir una
expresin
que relacione el tamao de la alimentacin, el de los rodillos
y
la separacin entre
stos (abert
ura). En
efecto:
Llamando
Rr al radio de los rodillos, Ra al ra
dio medio de
las piezas con
que
se
alimenta
el
triturador
y
L
a
la
distancia
entre
las
caras
de
los rodillos en su parte ms prxima (abertura),
se
observa
en la figura 10-13 que cos X
=
R
r
+
0,5
L)
R
r
Ra
=
cos 16
0
=
0,96.
Si
la velocidad
perifrica
de
los rodillos es
demasiado grande,
no
llegan a tomar los trozos .
Suelen
trabajar
con
una velocidad de
0,2 a 0,3
m seg-
1
Interesa la mxima
posible,
pues la
capacidad
de produccin aumenta
con ella.
Es
fcil
comprende r que la capacidad
de pro
duccin-en
volumen-, e
v
vendr dada
por
en
la
que
L
=
abertura,
R
=
ancho
de
llanta
de los rodillos y u = velocidad perifrica. Multi
plicando
por la
densidad
aparente
del producto,
se obtiene
la capacidad
ponderal.
En la
prctica,
los resultados de esta frmula han de multipli
FIG.
IO-I4.-Triturador
de
un solo rodillo.
carse por
un
coeficiente
que vale entre
0,1 y 0,3.
Caracteriza a estos trituradores la buena uniformidad granulomtrica de sus
productos, especialmente en el caso de que los rodillos sean de superficie lisa.
La indentacin o acanalado de sta reduce la uniformidad, pero permite emplear
1
Para el
frotamiento
hierro-minerales,
l
vale
entre
0,3 y 0,7,
segn
los casos.
Es
decir, se
cuenta con
que
l = tg
16
=
0,29,
que
coincide con el valor de
l mnimo
0,30)
para
el
frotamiento
metal-piedra.
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
24/52
SECo
10-14]
MOLINOS DE RULOS M U L S ~
309
alimentacin de mayor tamao y mejora
el
cociente de reduccin, que es
muy
bajo en estas mquinas de 3 a
6).
Donde se emplea siempre la indentacin de las superficies
mviles-dentro
de los aparatos de
rodillos-es
en los trituradores de un solo rodillo, a los que
pertenece el esquema de la figura 10-14. En estas mquinas, la trituracin la
efectan los dientes del rodillo contra
una placa fija, de acero duro, fcilmente
recambiable porque
se
desgasta pronto. Tambin, y por la misma razn, son
recambiables los sectores dentados del rodillo.
En
general, los trituradores de rodillos son mquinas de reduccin intermedia
muy
interesantes. Sin embargo, como trabajan con un r unas tres veces
menor
que los trituradores de cono, los que adems tienen menores gastos de conserva
cin, van siendo sustitudos por stos.
10-13. Trituradores
rotatorios.-Se
les llama de ono y de campana por la
forma del rgano activo Fig. 10-15). ste
no
tiene movimiento giroscpico,
como en el caso de los giratorios, sino simple
mente rotatorio, a unas 250-300 r. p.m. Adems
de elementos en forma de cono,
el
eje puede
llevar coaxilmente adosados como en el esque
ma de la figura) otros de formas diversas
para
producir una trituracin progresiva a medida
que desciende
el
mineral, y que la mquina
trabaje con mayores cocientes de reduccin.
Subiendo o bajando
el rgano
rotor
se pue
de modificar el
tamao
del producto, que
suele oscilar de unos a otros modelos entre
1 y 20 mm. Son, pues, desintegradores inter
medios.
Su funcionamiento es
muy
regular. Son de
poco coste relativo y se utilizan para
triturar
materias de dureza
muy
variable desde las
sustancias abrasivas
al
caf).
Compiten con los de rodillos y los de mar
tillos, superando alas primeros en el cociente
los segundos en la mayore reduccin, y a
FIG. 10-15. - Vista esquemtica, en
regularidad granulomtrica del producto. Pero
seccin
vertical,
de
un
triturador
son inferiores a cualquiera de ellos en capaci
rotatorio.
dad
de produccin.
Un modelo muy conocido
por
su empleo casero es el molinillo de caf.
Entre
los modelos
industriales
destaca
el de Telsmith,
que
consiste en
una
carcasa cnica base
mayor
haca
abajo)
dentro
de la cual se
mueve
el
rgano rotatorio
en
forma de
cono curvo-convexo su seccin po
drla
recordar a
la de un paragas). La abertura,
pues,
disminuye gradualmente hacia abajo.
y
esto
permite trabajar
con
relativamente
altos valores de sin que la masa del
rotor
sea excesiva.
1044. Molinos de rulos
-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
25/52
310
DESINTEGRACIN
MECNICA
DE S L
ID OS
[CAP. 10
consist e en dos grandes ruedas, de lla
nt
a muy ancha, que se montan para que
puedan girar alrededor de un eje horizontal al cual otro eje vertical imprime
un
movimiento rotatorio lento. En su desplazamiento, los rul
os
se deslizan sobre una
plataforma met lica por lo comn y circular Fig. 10-16). El desplazamiento
de los rulos sobre la plataforma provoca esfuerzos de compresin y tambin de
frotamiento; stos son los que ms in
teresan aqu.
El frota
mien to es consecuencia del res
bala
mient o consta
nte
de
la
superficie
de
ro
dadura
sobre
la
p
lataforma,
debido a la dis
tinta velocidad perifrica de los
extremos
interio
r y exterior de la
llanta.
Se
puede
de
mostrar que la fuerza media de deslizamien to
de
un rulo vale
W
= 0,25 {J.--
rm
en la
que
{J
es el coeficiente de fro
tamie
n
to
rulo-mineral, B el
ancho
de llan t a, W el peso
del rulo y rm el radio medio del rulo el del
centro de la llant a).
Esta
frmula explica la est
ructura
de
estas
mq
uinas: ancha superficie de rodadu
ra B) Y gran peso W) de los rulos. Se ex
plica as tambin por qu se suelen montar
excntricos los dos rulos
re
specto al eje verti
cal: para obt ener
un
in tervalo de frot amiento
FIG. 10-16. -M o lino de
ru l
os
-
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26/52
SECo 10-1 5]
MOL INOS
TUBULAR
E S
3
ter
ior
se
ha deposi tado previamente una carga de bolas, de barras de pequea
seccin y de longitud casi igual
aJa
del cilindro, o de guijarro
s.
La rotacin del
cili
nd
ro tiende a elevar la carga
hast
a cie
rta
al
tu
ra desde la cual caen los cuerpos
moledores en cascada, percutiendo sobre la parte de la carga que queda en la
zona inferior Fig. 10-17). Como al mismo tiempo, los cuerpos moledores tienden
a resbalar unos sobre otros por la in
tensa
ag
itacin a que
es
tn sometidos,
a la accin desintegradora de percusin
se unen las de rozamiento y rodadura.
Aqulla depender del peso de las bolas,
y stas de su superficie; es decir, pre
sentan
co
ndiciones contrapuestas, pues
el peso aumenta con el
ta
mao mien
tras la superficie de la unidad de peso
disminuye.
Adems de la accin moledora, estos
aparatos son buenos mezcladores. Por
eso se emplean
para
reducir el t amao
y para mezclar, en una sola operacin,
las margas y las calizas que en propor
cin y finura adecuadas constituyen la
materia prima para la fabricacin del
ce
mento por
tland
.
FIG.IO-17.-Seccintransversal de un molino
Los modelos pequeos, de laborato- de bolas.
rio, son discontin
uo
s.
En
ellos
se
cargan
conjuntamente los cuerp
os
moledores y la materia a moler, por una boca situada
en la pared del cilindro: luego se cierra aqulla con una tapa que se ajusta con
charnela, y terminada la operacin se descargan las bolas y el producto molido y
se separan por tamizado.
En
los modelos industriales, de gran produccin, la entrada de la materia
a moler y la salida de la ya molida son continuas. Para estas finalidades se apro
vechan los gorrones sobre los que se apoya
el
cilindro al girar, que son huecos para
perm
it
ir el
pa
so de las materias.
La
descarga de los productos se suele efectuar
por el lado opuesto al de la carga y no siempre a travs del gorrn de apoyo, pues
en algunos modelos los polvos atraviesan una placa perforada final, anterior al
apoyo, y de all en parte caen para ser transportados por un sinfn y en parte son
arrast
rados por la corriente de aire que recorre el molino aspirada a travs de la
caja colectora (Fig. 10-18). Esta corriente de aire, que se suele utilizar en general en
todos los molidos finos, mejora el rendimiento como sabemos, y refrigera al molino.
Otras veces la descarga de los finos se efecta a t ravs de las paredes cilndricas,
que entonces estn provistas de tam ices protegidos por placas solapada
s.
El modelo ms sencillo de molino tubular o de bolas
es
un cilindro sin otras
complicaciones en su interior que las generales que despus
se
indican relativas
al blindaje de la cmara, altura y composicin de la carga, et c. Estos modelos
son poco eficaces cuando se pretenden elevados grados de finura, por lo que se
id
earon despus disposiciones que mejoraron el rendimiento. Una de ellas, ya clsica,
es el modelo Hardinge, cuya carcasa no es cilndrica ms que en la parte inmediata
1 La dis tincin
entre
tubul res y de ol s
est
en la relacin dimetrO/longitud del cilin
dro. En los tubulares,
esta
relacin vale 1/5 a 1/6, y en los de bolas es alrededor de 1/1.
-
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-
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313
ECo
10-15]
MOLINOS TUBULARES
Tamao de los
Proporcin
de
Cue100s
cuerpos
Longitud relativa
la carga
total
mole ores de la cmara
moledores
Cmara l . . . . . . . . .
. . .
28
%
Bolas
60-100 mm
22 %
Cmara . . . . . . . .
25 %
Bolas
30-50
mm
22 %
Cmara
. . . . . . . . .
1
47
%
Cylpebs 1
20-30 mm
56
%
Estos molinos se accionan mediante un motor de 750 HP que a
travs
de un
reductor de velocidad hace girar al cilindro, no mediante una corona
dentada
-como
en el modelo de la figura
10-18-,
sino uniendo el apoyo de salida al eje
del reductor mediante un acoplamiento elstico La impulsin es, pues, central,
y no perifrica como en la figura 10-18.
La
produccin de cemento de estos molinos
es de unas 5 ton h-
1
, Y oscila segn la calidad de la alimentacin y lo que se quiera
extremar la finura del producto.
Desde el punto de vista funcional, conviene destacar algunos aspectos de
este tipo
de molinos.
En primer lugar, el desgaste de la carcasa sera tan
intenso
que es necesario forrarla
interior
mente
con placas
de
acero
duro,
que
se
sujetan
a
la pared
del cilindro con tornillos y tUercas
(Fig. 10-18) de manera que sean fcilmente reemplazables. En
la
fabricacin del cemento, el
desgaste
de las placas es de unos 200 g/ton. Los cuerpos moledores tambin
sufren desgaste
(unos 500 g/ton) e
igualmente
han de
ser
muy resistentes, de aceros al cromo forjados, p. ej. El
d e s g ~ t e de las bolas va reduciendo su tamao, por lo que
ha
de reponerse la carga de tiempo
en tiempo. Como la carga nueva
tiene
mayor
tamao,
se llega a tener en las cmaras de moltu
racin un cierto rgimen
granulomtrico
de los cuerpos moledores. Contribuye
mucho
al des
gaste
la elevada temperatura que se produce por el
intenso frotamiento.
Prueba de que se al
canzan temperaturas bastan te superiores a la
normal
es que
en
molinos como los Centra.
que
se alimentan con clnker fro y yeso (para regular el fraguado), ste se encuentra luego en el
cemento como anhidrita. Recurdese que la deshidratacin del yeso, que comienza a 107, ad
quiere
rapidez
a unos 120, siendo as
que
el yeso reside en el molino
unos
25 mino .
A fin de cuentas, lo que interesa desde el punto de vista funcional es la mxima
produccin con el mnimo consumo de energa.
La
carga moledora y su distribu
cin tienen una importancia decisiva en este aspecto, y tambin en relacin con
el peso de la carga-
eltamao
de la cmara y la velocidad de rotacin del molino.
Al
girar la
carcasa,
la carga
se pone en movimiento y rodarn unas bolas sobre
otras.
Si
la
velocidad de rotacin es pequea, la carga
adopta
una disposicin de equilibrio dinmico como
la
que esquemticamente
indica
la figura 10-19, con un nivel AB
tanto
ms inclinado cuanto
mayor sea la velocidad de rotacin. Si se eleva
suficientemente
dicha velocidad,
la fuerza cen
trfuga hace que las bolas se
adhieran
a
las
paredes y
que no
puedan resbalar ni tampoco caer
por su propio peso. Pero en su trayectoria ascendente y circular llegan a una altura en que el
peso y
la
fuerza centrfuga se igualan
:
2(1tDn)2
m
mg D
de la que se obtiene fcilmente el nmero de revoluciones por
minuto,
N, que
debe
animar al
cilindro para
que haya
cada de las bolas
en
cascada:
N
=
42,3 D-o.
D,
en
metros).
1 Cylpebs son unos cueros moledores de
forma
cilndrica,
-
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29/52
314
DES IN TEGRACIN
MECNICA
DE SLID OS
[CAP. 10 .
Si
la
velocidad de rotacin es superior a sta, las bolas siguen adheridas al cilindro y ape
nas
hay efecto activo. Sin embargo, por lo que luego se indica y por la interaccin de los num
er
osos
elementos de la carga, en la prctica se ha de tr
ab
ajar con un coeficiente que no es 42,3 sino del
60 al 90 de esta cifra. Adems, para contribuir al arrastre de las bolas, las placas de blindaje
tienen resaltes longitudinales (vase Fig. 10-18) que facilitan el que sean elevadas por la rotacin.
Al
aumentar
la velocidad de rotacin d
entro
del
60-90 indicado, se
aumenta
la capacidad de pro
duccin, pero a costa de elevar
tambin el consumo
de energa. Aun as
,
se puede ganar algo en
la
cifra
del consumo energtico por tonelada de producto,
pero esta ganancia queda econmicamente contra
rrestada
por
el
mayor desgaste de los cuerpos mol
turadores cuando el coeficiente indicado es ya de
un
75
. Es decir, N
=
42,30,75D-o 32
DO.
marca la velocidad limite prc
tica
de rotacin.
La altura que alcance
el
nivel de la carga en la
cmara es tambin importante porque cuanto ms
alto, el centro de gravedad
estar
ms
ar
r
iba
y ser
menor
el
momento de la fuerza que ha de vencer el
mo
tor
(menor consumo energtico,
por tanto .
En
la
figura 10-19, el brazo del peso
Wes OA . En
princi
pio, esto induce a pensar que las cargas deben ser
poco compacta
s,
pues a igual peso W) ocupan ma
yor
volumen y, por t anto, ms alto estar situado
su cen
tro
de gravedad. Sin embargo, a menor com
FIG. 10-19.-Posicin del centro de gra
pacidad, mayor volumen de huecos y, en conse
w
vedad, G, de la carga de un
mo
lino
cuencia, menor produccin, porque es menor el con
tubular.
tacto
superficial de los elementos
moltu
radores con
la sustancia a moler. Tampoco es solucin
aume
n
tar la
carga, cualquiera que sea su compacidad, pues si con ello se reduce el brazo, ta mb in se
aumenta
el peso
total W).
Para elevar el centro de gravedad aumentando
el
peso de la carga de manera que quede
ms que contrarrestado el aumento de
con la disminucin de AO , se ha dado
una
solucin
FIG. 10-20. -Esquema de la posicin de la carga en un molino tubular de
tres cmaras (1, II Y III), inclinado.
que ilustra la
figura 10-20
para
el
caso de un molino de cemento de
tres
cmaras. Consis
te
en
inclinar el molino respecto a
la
horizontal.
El
resultado 1 expuesto en nmeros relativos ha sido
el siguiente, referido a
la
produccin de cemen
to
de
la
misma finura:
Potencia
Reduccin de
Kwh consumid
os
Posicin del cilindro Carga moledora
absorbida
cemento
por ton de cemento
Horizontal
100
100
100
31
Inclinado 78 163
162
16
La dificultad prctica de esta
interesante
solucin es de tipo mecnico.
1
Vase
BAOUMAN
ref. bibliogrfica al final del cap
tulo
.
-
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30/52
SECo 10-17]
MOLINOS DE CHORRO
315
10 16. Molinos e anillo.-Se emplean para la pulverizacin fina, como los
tubulares, e igual que stos suelen trabajar en corriente de aire o gases.
Constan de un fuerte anillo fo rrado interiormente de acero duro, al que se
da un movimiento rotatorio y sobre el que uno o ms rodillos ruedan arrastrados
a causa de
la tensin que ejercen contra la superficie de aqul.
La
tensin de los
rodillos se consigue mediante potentes resort
es
comprimidos, p. ej., y llega a
valer decenas de toneladas mo
linos Sturtevant, Fig. 10-21).
Otras veces la compresin de los
rodillos sobre el anillo se obt ie
ne haciendo que aqullos pen
dan de sendos ejes verticales que
a su vez
cu
elgan de
una
cruz ro
tatoria; esta rotacin origina una
fuerza centrfuga que produce el
efecto deseado.
En
este caso mo
linos de Raymond y de Griffin)
el anillo
es
horizontal y es rga
no fijo, evidentemente.
En el modelo Sturtevant
que se representa en esquema
en la figura 10-21, el anillo gira
a unas 200 r.p.m. La alimenta
cin entra por la parte superior
y cae en el encaje entre uno de
los rodillos y el anillo; pasado
FIG.
lO-21.-Molino
de anillo, modelo Sturtevant.
ste, los finos caen y la fraccin
Seccin por un
plano
vertical esquemtica.)
no pulver
izada
sigue adherida al
anillo para pasar al segundo rodillo, y as sucesivamente. En la figura, la
mar
cha de los slidos se representa
por
lneas de trazos.)
La separacin y descarga de los finos se efecta por arrastre neumtico. Es
importante esta circunstancia porque para accionar el ventilador se necesita una
cantid
ad
de energa casi del mismo orden que para mover el molino.
Por
ejemplo:
En
una mquina
Sturtevan
t capaz para producir 2
ton
de carbn de
tamao
inferior a 200 mallas Tyler, el motor del molino es de 40 CV y el del ventilador
de 30 CV.
La alimentacin debe estar suficientemente seca para que no
haya
adherencia
de los finos a las surerficies activas. La corriente de gases utilizada puede con
tribuir al acondicionamiento de la humedad de la alimentacin.
10 17. Molinos
e
chono.
Los
molinos de chorro o neumticos completan,
con los
tubu
lares y los de anillo, las mquinas empleadas para el molido fino.
Utilizan la energa de un chorro de gas o vapor
para
impulsar las partculas contra
superficies duras y conseguir su desintegracin. El
tam
ao de partculas inicial
ha de ser suficientemente fino para que puedan ser suspendidas y arrastradas
por el flido. Contribuye a la desintegracin el frotamiento entre las partculas.
En el modelo de la figura 10-22, el gas y los slidos se emulsion n en una
cmara previa y luego son lanzados a travs de
una
boquilla c
ontra
una placa
fronta
l.
-
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31/52
316
DESINTEGRACIN MECNICA DE SLIDOS
[CAP.
lO
En
el modelo de la figura 10-23 no hay cmara especial de mezcla. La sus
pensin producida en la parte inferior sigue una marcha ascendente en el aparato,
y en la parte superior la fuerza centrfuga hace que las fracciones gruesas sigan
en el aparato y vuelvan al
ciclo-por
la rama descendente de la 0 - impulsadas
c _;::::::p
entr d
slidos
parata
orriente
~ = = f : s e c t l l l c l a r i a
T
deg s
sltd s
gas
d ( s c a r ~
FIG.
10-23.-Molino de chorro
con recircu
FIG.
10-22.-Molino
de chorro.
acin.
por una corriente secundaria de gas, mientras la suspensin de finos
se
extrae
por la zona menos perifrica.
Como se
comprende, las acciones que intervienen en estos aparatos son de
impacto, en primer lugar, y de rozamiento o erosin, despus. La inyeccin de
gases
se
efecta a 6 8 atm. La desintegracin que
se
consigue llega fcilmente a
tamaIios de partculas de 0,0005 cm.
SfMBOLOS
UTILIZADOS EN
ESTE
CAPfTULO
A
=
Superficie, seccin.
=
Subndice) expresa estado inicial.
Ao
=
Superficie especfica de una mato
gra
i
= Coer.
de forma =
flk .
nular supuestas esfricas sus partcu k
=
Coer. de proporcionalidad entre volu
las Fig. 10-5,
Ej.
10-5).
men
y
tamao
lineal
de
una partcula.
B =
Constante en la ley de Kick Ec. [10-7]).
L = Lado
de
un
cubo;
tamao de partcula.
e = Capacidad de
produccin de
un
des
=
Tamao de partcula.
integrador
pesos /tiempo).
m =
Masa de
una
partcula; d.
de una
bola.
=
Id. volumtrica
volumen
de producto/
n =
Coef.
de
uniformidad
de tamaos
sec
tiempo).
cin 10-6);
nmero de
revoluciones
= Dimetro
int. de
un
molino
tubular.
por
segundo,
en
la
Ec
. [10-15.]
e = Base de los logaritmos neperianos
N =
Nmero
de
revoluciones por
minuto
=
2,7273 ... ).
Sec. 10-15).
=
Coer.
de
proporcionalidad entre super
R =
Fraccin porcentual de rechazos de
un
ficie y
tamao
lineal de una partcula;
tamiz.
fuerza, en
la figura
10-13; como sub
r
=
Cociente
de
reduccin
de un
desinte
ndice
indica
estado final.
grador tamao de la alimentacin/
9 = Aceleracin normal de la gravedad.
/tamao
del producto);
rm = radio
h
=
Amplitud de distribucin de
tamaos.
medio
de
un
rulo Fig. 10-13).
-
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32/52
BIBLIOGRAFA
317
s
Superficie.
z Energa superficial especifica.
W Energa, hasta la seccin 10-9. Despus, e Coef. de
huecos
(volumen de huecos/vo-
pesos.
lumen
total).
W. "Constante. de energa en la ecua-
1) Coef. de rendimiento.
cin [10-8.]
f1 Coef. de frotamiento.
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-
8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)
33/52
~ Z D O y TMU ES
A.
VIAN
11.
11 1.
Introducci6n. EI objeto de la tamizacin o tamizado es sepa
ra
r las
distintas fracciones que componen un slido granular o pulverulento, por el dife
rente tamao de sus pa
rt
culas, utilizando para ello los
tami
ces.
En
principio,
se puede considerar como tamiz toda superficie agujereada. Para que la operacin
pueda efectuarse es necesario que el slido a tamizar y el tam iz encargado de ello
se encuentren en movimiento relativo, para con ello
dar
oportunidad a las par-
tculas del slido a que coincidan con las aberturas del
ta
miz y que pasen a travs
de stas las de menor
tamao.
Todo t amiz dar, pues, dos fracciones: Una, la fraccin gruesa
o
de
gruesos
o
el
rechazo ,
y otra, la fraccin
fina
que se llama tambin los
finos
o el ce
rni
do.
Cuando el producto a separ
ar
en fracciones de distinto tamao de grano se quiere
subdividir en
x
fracciones, sern precisos, evidentemente,
x -
1 tamices.
La tamizacin es operacin de gran importancia en la industria qumica. Los
productos
cr
istalizados no salen, en general, al mercado ms que despus de haber
sido tamizados,
ya
que del tamao de los cristales dependen muchas de sus pro
piedades utilitarias; otros productos, como los cementos,
han de responder pa
ra
su
utilizacin a un grado de
finura
determinado; en la fabricacin de superfosfatos,
el. desa
rr
ollo de la reaccin entre el cido sulfri
co
y las
fos
foritas, y la tem pera
tura alcanzada por la masa, dependen en gran medida de la
finura
de la fosforita;
el poder cubriente de los pigmentos
una
de sus principales
caractersticas
es
funcin del tamao de grano del pigmento y de la gradacin en que se encuentren
los diferentes tamaos que lo componen. Incluso la cintica de las reacciones
heterogneas depende del tamao de grano e la superficie que presente la
fase slida; en general,
se puede decir que las reacciones en que
in t
erviene, cuando
menos, un slido dependen:
1.0 Del
tamao
de las
partlculas
del slido.
2. De la en t ropa del mismo.
3.
De la forma
de
las partculas.
4. De la
naturaleza
de la superficie.
5.
De la
estructu ra
de
esta
superficie.
El mayor o menor tamao de un slido no tiene por s significacin qumica
alguna, sino por cu
ant
o la superficie especifica superficie co rrespondiente a la uni
da
d de masa o de volumen del slido) vara con el tamao, aumentando enorme
mente al disminuir aqul.
Se
comprende que si la superficie que presenta un mismo
peso de producto aum
enta
al disminuir el t
ama
o de grano, las reacciones de
este producto en un sistema heterogneo resultarn francamente favorecidas,
pues toda reaccin que pueda presentar con otra sustancia h
abr
de efectuarse
precisamen
te
en la superfic
ie
de separacin de ambas sustancias. Sin embargo,
el aumento de fi
nur
a favorece la reac
tiv
idad, solubilidad, etc., ms de lo previsto
en las palab
ra
s a
nter
iores,
ya
que termodinmicamente puede demostrarse
qu
e
318
-
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34/52
SE Co 11-2]
TAMICES
319
al aume
ntar
la superficie dismi
nuir
el tamao ) de un producto slido el conte
nido energtico de la unidad de superficie de
tal
producto aumenta tambin.
Esto explica por qu el calor molar de disolucin del CIN a es distinto segn el
t amao de gran
o
y por qu la presin de descomposicin de los xidos, hidrxidos,
oxalatos, carbonatos etc., es funcin de su
finur
a l De todas maneras, conviene
hacer notar que la influencia del aumento de la energa superficial es pecfica no
es apreciable ms que a muy altos grados de finura, pa
ra
cuya caracterizacin no es
posible utilizar el tamizado. En estos casos
se
emplea la observacin microscpica
desde 0,1 f a 10
fL
o mtodos fundados en los fe nmenos de adsorcin
tam
aos
inferiores a 0 1
f
inclusive), o, en menor grado, la sedimentacin o el
ut
riacin, v
lida
pa
ra partculas de tam
a
o comprendido entre 100 y 5 f que es el intervalo
en que mejor y ms general
ment
e se cumple la ley de Stokes; vase captulo 12).
11-2. Tamices. -De acuerdo con su funcin, se pueden clasificar
lo
s tamices
en industrial
es
y de
l bo
ratorio. Los tamices pue den est
ar
constituidos por barras
paralelamente dispuestas fo rmando un plano
sobre el que se desliza
el
material a tamizar,
a
por
chapas agujereadas
o por
te
jidos.
Los
tres
ti
p
os
se emplean con fines industriales;
en cambio, en los trabajos de laboratorio
b
trabajos de
ti
po analtic
o
se utilizan casi
con exclusividad los tamices cuya superficie
tamizante la cons
tituye
un tejido.
b -
Los tejidos estn const itudos por dos
cIases de hilos: Los hilos de trama a lo ancho
del tejido) y los de
urdimbre
a
lo
largo).
b -
La unin que al tejer se d a la trama y a
la urdimbre determina la clase de
te
jido:
liso, asargado, en cadeneta, de
ret
or, doble,
triple, etc.
FIG. 11-1. - Tejido de tamiz.
El
material de que puedtm con feccionar
se los hilos es muy variado: metales de muchas clases, seda, nylon crin, etc.,
segn las caractersticas del
pr
oducto que se tamiza. As, para productos con
cantos muy vivos y de gran dureza
se
emplean hilos de acero al manganeso;
para productos hmedos, finos y corrosivos, se usan hilos de bronce fosfo roso de
aceros austenticos o de vid rio.
La forma de los hilos puede tambin
se
r variada; pueden ser de seccin circular,
cuadrada, ovalada, rect
an
gular. El grueso de los hilos puede se r igual o distinto
en la trama y en la urdimbre; generalmente, cuando no son uniform
es
son mayores
lo
s hilos de trama.
Los huecos que deja el tejido, y que, en conjunto constituirn la superficie de
tamizado, pueden ser de
fo
rma distinta, segn la clase de tejido.
Las mallas cuad radas
se
aconsejan para tamizar productos de grano plano
escama
o alargado. Las mallas alargadas rec
ta
ngulare
s
trapezoida le
s etc -
se suelen emplear para tamizar
fo
rmas cbicas; constituyen los tamices de
mayor
superficie til 2. El caso lmite lo co nstit uye el tamiz compuesto por una
se
rie
1 A. V IA N:
m nto-hormign
169, 58 Y 86 1948).
En
Am
r ica se llaman
TON-CAP tonelaj
e-capaci
da
d). La relacin de
la
rgo a ancho de
m
alla m
s
co rrien
te es
3 :
1.
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320
TAMIZADO
Y
TAMICES
[CAP. 11
de hilos paralelos, que en la prctica est representado por el tamiz de barras
citado al principio.
Con tamics de malla rectangular, y empleando relaciones distintas para los
lados de la malla, p. ej., 1:0,5, 1:0,75, 1:1 cuadrada), se puede determinar el grado
de
laminaridad
de un producto.
El producto
que atraviesa la malla 1:0,5 se puede
considerar como francamente laminar 1.
Caracterizacin de un
tamiz. En
la figura 11-1 est representado esquemti-
camente un trozo de tejido
tamizador
de malla cuadrada, la
ms
frecuente. Carac-
terizan a estos tejidos:
el grueso del hilo
que supondremos circular, definido por su
dimetro,
d,
y la luz
de
malla L.
El
ancho
de
malla m, es funcin de los otros dos
parmetros; as, de acuerdo con la figura, se puede escribir que
m =
L d
ecuaClOn que nos dice que para un mismo ancho de malla, la luz es
tanto ms
pequea cuanto mayor sea el grueso del hilo,
d.
La
caracterizacin tcnica de los tamices se
ha
efectuado segn distintos cri-
terios. As:
En un principio se caracterizaron por el nmero
de
mallas comprendidas en la
unidad de longitud 2, en nuestro caso
el
centmetro es la unidad de longitud ms
usual. Es evidente que el nmero de mallas o nmero de tamiz ser:
1
n
m
En
otras ocasiones se designa
el
tamiz por el nmero de mallas por centtmetro
cuadrado o por pulgada cuadrada), o sea, por
n
2
=
_ _
m
2
La designacin ms moderna, y de aceptacin casi general en Europa, es la
establecida por las normas
DIN
alemanas), mediante la cual el tejido del
tamiz
se
caracteriza por
la
luz de
la
malla o abertura expresada en milmetros. o sea, por
10L. Estas normas fijan eJ dimetro de los hilos.
Otro dato interesante en la caracterizacin de tamices es su
superficie relativa
til
expresada por el cociente entre la superficie que ocupan las luces y la super-
ficie total. Su valor se suele llamar caracterstica del tamiz y ser:
L
K = L22
L
d 2
A la vista de esta frmula se ve que para calcular L o K es preciso conocer d.
La norma D IN
citada
anteriormente especificada con la cifra 1171), fija para d
unos valores tales que,
si m < 0,15
tamices
finos),
]{
= 0,36
aprox
.;
si m
>
0,15 tamices gruesos),
]{ = 0,50
aprox.
Con
los datos que anteceden es fcil poder caracterizar totalmente un tamiz
determinado.
1
PERTIERRA: Anales de la Universidad de Oviedo 1941.
2
Se utilizan
como unidad
de longitud el centmetro,
la pulgada
inglesa == 2,54 cm),
la
pul-
gada
francesa
=
2,78 cm),
empleada
tambin
en
Espaa; la pulgada renana,
etc.
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SECo
11-2]
TAMICES
321
Ejemplo 11-t.-Identificar
el
tamiz
nm. 100
DIN
(denominacin
antigua). De
acuerdo
con lo escrito:
n = 100 mallas/cm;
n
2
= lOO' = 10000 mallas/cm";
1 1
m = -n =
100
=
0,01
cm de ancho de
malla.
Como el ancho de malla es
menor
que 0,15 cm, K = 0,36, Y
K
L = c:.
0,36 .
10-
1
;
n
L
c:.
0,006 cm;
d = m L = 0,01 - 0,006 = 0,004 cm.
Valores que, como puede apreciarse, coinciden con los de
la tabla
11-1, en
la
que se recogen
los tamices analticos
DIN.
TABLA
11-1
Tamices de ensayo DIN 1171
L,mm
n
cm-
m, mm
m"
d cm
(denominacin (denominacin del ancho de nmero
dimetro hilo
moderna)
antigua)
malla de mallas/cm"
0,060 100 0,0040 0,100 10000
0,075 80 0,0050
0,125 6400
0,090 70 0,0055
0,145
4900
0,100 60 0,0065
0,165 3600
0,12
50 0,0080
0,200
2500
0,15 40 0,0100
0,250
1600
0,20 30 0,0130 0,330
900
0,30
20
0,0200
0,500 400
0,60
10 0,0400
1,000
100
1,20 5 0,0800 2,000 25
2,00 3
0,100
3,000 9
3,00
2
0,120
4,200
4
4,00 1,5 0,160
5,600
2,25
6,00 1 0,250
8,500
1
En los pases anglosajones, los tamices de ensayo han sido agrupados en las
normas de la
American Slandards
(A.S.A., Z-23,
1,
1939) que abarcan las series
A.S.T.M. y las series Tyler.
La
primera tiene mayor nmero de tamices que la
segunda.
La
serie A.S.T.M. gruesa comienza en el tamiz de 4,24 pulg de abertura y
termina en el de 1/4 de pulg, comprendiendo en
total
22 tamices cuyas aber
turas
disminuyen segn la razn V 2. La serie fina A.S.T.M. comienza con la
abertura de 0,223 pulg (5660 micrones)y termina con la de 0,0015 pulg
(37
mi
crones), comprendiendo 30 tamices.
La
serie Tyler gruesa, ms cerrada,
se
rige por la misma razn.
El l m ~ t e
su
perior
es
el tamiz de 1,050 pulg de abertura (26,67 mm). El limite inferior es el
de
0 2 ~ 3
pulg (6,68 mm). Comprende 9 tamices. La serie Tyler fina consta de
26 tamices, comenzando con la
abertura
de 0,221 pulg (5613 micrones) y termi
nando con la de 0,0029 pulg (74 micrones).
VIAN-OCN. 21
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TAMIZADO
Y
TAMICES
[CAP.
Como la razn de estas series, y2 es
muy
pequea, resultan demasiados
ta
mices y demasiado prximas sus aberturas para trabajos que no requieren se
paraciones muy agudas. Por eso, en ooasiones se utilizan estos tamices alternada-
mente (uno s y el siguiente no) con lo que se maneja una serie cu
ya
razn es
V2
Tambin se puede utilizar un
tamiz
de
cada
cuatro de la serie principal, en cuyo
caso la razn es 2.
TABLA 11-2
Tamices de ensayo Tyler con razn
eries gruesa y fina
Luz de malla Nmero
Dimetro
Pulgadas
de mallas
Mllimetros
en
1
pulgada
del hilo,
p u
lgadas
1,050 26,67
-
0,148
0,883 22,43
0,135
0,742
18,85
-
0,135
0,624 15,85
-
0,120
Serie grue
sa
0,525 13,33
0,105
0,441
11,20
-
0,105
0,371
9,42 0,092
0,312
7,925 2,5 0,088
0,263
6,680
3
0,070
0,221
5,613
3,5
0,065
0,185 4,699
4 0,065
0,156 3,962
5 0,044
0,131 3,327
6
0,036
0,110
2,794 7 0,0326
0,093
2,362
8
0,032
0,078 1,981
9 0,033
0,065
1,651 10 0,030
0,055
1,397
12
0,028
0,046
1,168
14
0,025
0,0390
' 0,991
16
0,0235
0,0328
0,833
20
0,0172
Serie
fina
0,0276
0,701 24
0,0141
0,0232
0,589
28
0,0125
0,0195
0,495 32
0,0118
0,0164
0,417 35
0,0112
0,0138
0,351
42
0,0100
0,0116
0,295
48 0,0092
0,0097
0;248
60 0,0070
0,0082
0,208 65
0,0062
0,0069 0,175
80
0,0056
0,0058
0,147
100
0,0042
0,0049
0,124
115 0,0038
0,0041
0,104
150
0,0026
0,0035
0,088
170
0,0024
0,0029
0,074 200
0,0021
La tabla 11-2
da
ms detalles de las series Tyler, que suelen ser las ms utili
zadas.
11-3.
Ca
racterizaci6n del t rabajo de
un
tamiz.-Tericamente, al colocar sobre
un
tamiz una sustancia constituda por granos de dist into t amao y proceder a
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SECo 11-3]
CARACTERIZACIN DEL
TRABAJO
DE UN TAMIZ
323
su tamizacin zarandendola convenientemente, deben quedar sobre aqul lodos
los granos de
tamao
mayor que la luz del tamiz, y
pasar
por ste
lodos
los
que
tienen
tamao
ms pequeiio. Esto es cierto con mucha aproxirnacin en los anlisis
de tamizado
que se practican con tamices contrastados y
si
se siguen las pres
cripciones que
hay
para esta clase de operaciones.
Sin embargo,
hay
ciertas causas que determinan la imposibilidad de una sepa
racin
neta
de tamaiios por el tamizado, quedando retenida una
parte
de los finos
con los granos gruesos que constituyen el rechazo del tamiz, y pasando
tambin
una cierta cantidad de gruesos a formar
parte
del producto fino o cernido. Esto
ltimo
se
debe, casi
si
e
mp
re, a irregularidades de la su perficie tamizadora, bien
porque el tejido est mal