libro - vian_ocon (1)

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  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    1/52

    10.

    DES

    I

    NT

    EGR

    ACIN

    ME

    CNICA

    A

    VIAN

    DE SLIDOS

    10 1. Consideraciones generales.-Las materias primas y los productos de las

    industrias qumica y minera requieren por lo general una adecuada preparacin

    en la que suele intervenir

    el

    acondicionamiento del tamao de sus pa rtculas ob

    tenido por desintegracin de formas mayores. Esto se consigue mediante unas

    mquinas que se llaman quebrantadores, trituradores y molinos. Los primeros

    reducen los tamaos grandes a medianos; los segundos se emplean para grados

    intermedios de subdivisin, y los terceros

    para

    la pulverizacin fina de los

    tamaos

    medios.

    El objeto inmediato de la desintegracin mecnica es disminuir el tamao.

    Pero fcilmente se advierte que

    el

    tamao en s y por s no es una propiedad carac

    terstica que desempee demasiado papel en las aplicaciones de los productos. En

    realidad, interesa por lo general la reduccin de

    tam

    aos porque a menor

    tamao

    mayor desarrollo superficial del producto, y esta superficie s que es una carac

    terstica decisiva en la mayor parte de las aplicaciones de los slidos:

    Si

    se trata

    de que hayan de reaccionar,

    el

    proceso se inicia por su superficie, luego la velo

    cidad de reaccin- ceters

    parblls ser

    proporcional al desarrollo de dicha su

    perficie

    1;

    si se trata del recubrimiento de superficies de otros materiales-cual

    es el caso de los pigmentos utilizados

    para preparar

    pinturas-la

    cantidad

    de

    pigmento que se necesita para cubrir

    el

    soporte es tanto menor cuanto mayor

    es la superficie especfica de aqul

    2;

    tambin es la superficie especfica del relleno

    ms o menos inerte lo que determina las propieda des

    utilitarias-resistencia,

    p. ej.-de muchos plsticos de uso comn, de los neumticos, d los productos

    de la metalurgia de polvos

    cermets

    y otros), etc.

    Adems del aumento de la superficie o disminucin del tamao, esta operacin

    Las

    secciones

    lO-O

    a 10-17 se han

    redactado

    en

    colaboracin con

    el

    profesor doctor J.

    M:

    PERTIERRA.

    1

    En los

    sistemas

    reactivos en que el slido tiene todas sus partculas de igual tamao, la

    velocidad

    de

    la

    reaccin o

    de

    disolucin

    del

    slido

    disminuye

    p aula

    tinamente,

    pero

    si el slido es

    polidisperso-poligranular- la reaccin es primero muy animada a causa de la mayor actividad

    de las

    partculas pequeflas,

    pasa

    luego

    por un

    mx imo y,

    desp

    us, decrece,

    siendo

    en conjunto

    mayor

    que cuando el slido es monodisperso. Ocurre, por otra parte,

    que

    la

    energa superficial

    especfica (la

    contenida

    en

    la unidad

    de superficie de

    un

    slido) aumenta

    muy

    de

    prisa al

    dis

    minuir los

    tamaflos,

    10

    cual

    explica

    que

    los equilibrios

    de

    las recciones

    de

    descomposicin

    de

    oxalatos o carbonatos estn infludos por el

    tamaflo

    de grano, que el efecto trmico

    de

    la diso

    lucin

    de sales-aun sin reaccin

    qumica-sea

    di

    stinto

    segn el

    tamaflo de grano, que

    muchas

    sustancias- azcar, carbn, etc.- \1eguen a ser inflamables en el aire aun a

    baja

    temperatura

    cuando se muelen muy finamente, e incluso que la actividad cataltica de los slidos est loca

    lizada en los vrtices y puntos singulares

    (MITASCH),

    , Superficie especifica es la

    que

    presenta la unidad

    de

    cantidad (masa o

    volumen) de

    un

    slido, Se

    mide

    en

    cm

    g-l en cm cm-s. La

    supe

    rficie especfica aumenta geomtricamente

    al disminuir el

    tamao

    de las partculas, supuesto que h a

    ya

    semejanza de forma

    entre

    los granos

    de distinto

    tama

    o_

    286

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    2/52

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    3/52

    288

    DESINTEGRACIN MECNICA DE SLIDOS

    [CAP. l

    y tambin para la esfera

    1. En

    trminos generales se puede designar

    por j

    por

    lo que [l0-3] se puede escribir:

    W

    1

    = j z

    _ _

    1_)

    [10-4J

    i

    El

    valor de

    j

    vara

    para

    las distintas materias;

    para

    el carbn pulverizado

    oscila entre 7 y 8.

    El

    conocimiento

    de j supone la determinacin de

    la

    sup

    erficie especfica,

    sJY. La

    determi-

    nacin de Y se efecta fcilmente mediante

    un

    picnmetro. La de s es ms complicada, pudiendo

    emplearse mtodos basados en la determinacin del tamao de grano (vase Cap. 11), mtodos

    nefelomtricos ejnc uso

    deducirla de la

    velocidad de

    ataque de la

    sustancia por

    reactivos qumicos

    o

    de la capacidad de humectacin.

    Supongamos ahora que

    una

    misma cantidad de

    una

    misma sustancia slida

    se desintegra primero hasta el tamao Lm Y luego hasta el Lm Y que el grado de

    desintegracin en ambos casos es

    tan

    elevado que

    Li

    es muy grande comparado

    con

    Lm

    Y

    Ln.

    Entonces, segn

    [10-4],

    las energas consumidas en uno y otro caso

    sern, aproximadamente:

    1

    Wmcjz

    Lm

    Cuya relacin valdr:

    PO 5I

    Segn la cual los

    trabajos consumidos

    en

    la desintegracin

    de

    una materia son

    inversamente proporcionales a las dimensiones lineales de los grnulos producidos

    que es otra manera de enunciar la ley de Rittinger".

    Ensayos cuidadosos de laboratorio, practicados

    por

    el

    Bureau

    o Mines, de

    los Estados Unidos, demostraron que la ley de Rittinger es cierta; es decir, que

    los trabajos

    f sicos

    necesarios para una molturacin son proporcionales a las

    superficies efectivamente creadas. Y, sin embargo, en la prctica ordinaria se dan

    umes desviaciones

    tan

    grandes entre los valores tericos de las energas necesarias

    y los que realmente se consumen, que dicha ley slo tiene un valor comparativo.

    Las causas

    de la

    discordancia

    entre la

    energa

    que se necesita segn la frmula y la que en

    la prctica hay que consumir para

    alcanzar

    un

    grado

    de desintegracin determinado,

    se

    pueden

    resumir en estos trminos 3:

    1.0 La ley de Rittinger exige la condicin de isostenia y ni terica ni prcticamente es admi-

    sible que la

    rotura

    de un

    cubo

    por un solo golpe d lugar a 8 cubitos de lado mitad, ni -

    menos

    a n

    - que

    la fractura

    de

    una

    esfera origine,

    x esferitas, etc.,

    re s

    ulta

    as

    que j no podr

    ser cons-

    tante,

    sino que

    variar

    a lo largo del proceso.

    2.

    0

    Dicha ley supone

    la

    isotropa de

    la

    materia que se quebranta o muele. Cuando no ocurre

    as,

    la

    resistencia variar segn la direccin, y esto confirma

    tambin la imposibilidad de la

    rotura isostnica.

    3.

    0

    El producto

    a

    desintegrar

    es

    raro que no tenga grietas

    superficiales o huecos en su interior.

    En tal

    caso,

    para

    separar estas superficies no se necesita energa. Por eso, al principio las roturas

    se producirn en las lineas de mnima resistencia, por lo cual aqullas quedarn localizadas en

    1

    1 Para la

    esfera,

    s/Y = rcD2/-rcD3 = 6/D. En

    general, ocurrir

    que

    s

    =

    {L2 Y

    V =

    kL3;

    { 1

    o sea,

    s/Y =

    k L

    =

    /L.

    HELVIG: Zemenl 37, 221 (1917).

    3

    VIAN:

    Cemento

    n.o

    168,

    pg.

    58; n.O 169,

    pg.

    86 (1948).

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    4/52

    - -

    SE

    Co 10-3] LEY DE KI CK

    289

    e

    stas

    zonas, que

    en

    conjunto se compor

    ta

    n con

    un

    z menor que el terico. Slo c

    uan

    do el proce

    so

    est muy avanzado podr llegar z a su val

    or

    normal l .

    4. El que la sustancia slida sea heterognea da un mo

    ti

    vo ms

    par

    a que z no sea cons

    tante;

    pri

    mero intervendrn los

    z

    int

    er

    faciales y lue

    go

    los de las dis

    tint

    as especies de slidos. P

    er

    o,

    aun asl, tampoco intervendrn en el orden de mayor o menor fragilidad, pues juega en la posi

    bilidad de la fractu ra la probabilidad de que el rgano rompedor acte sobre

    una

    u otra especie.

    5. La frmula de Rittinger no tiene en cuenta el traba

    jo

    consumido en deformaciones pls

    ticas y elsticas, las que adems pueden conducir o no a la fractura. Ni tiene en cuenta los choques

    de

    resul

    tado

    nulo,

    ni

    la necesidad de mover las materias de

    un punto

    a

    ot r

    o de la mquina, ni

    las prdidas por rozamientos, ru ido, calor, etc.

    6.La acumulacin de

    materia

    molida hace

    un

    efecto de muelle sobre la no molida, ate

    nuando el golpe que pudiera fracturarla. Por eso es impor tante que se retiren inmediatamen

    te

    del molino todas las

    par

    tfculas que

    ya

    se

    ha

    n pulverizado basta

    nte

    .

    Para hacer comp

    at i

    ble ]a ley de Rittinger con los resultados de ]a prc

    ti

    ca,

    habra de escribirse en esta forma:

    \V

    l

    =

    --

    z

    -

    1 (1 1)

    [10-6)

    l

    L L

    siendo 1y Z los valores medios de estas magnitudes, E un coeficiente de huecos

    (cuyo valor mximo ser ]a unidad para productos ciento

    po

    r ciento comp

    act

    os

    y

    1

    un

    co

    eficiente de rendimiento (va]or

    entr

    e cero y

    ]a

    unidad). Sin embargo,

    la imposibilidad o dificultad de conocer de antemano es tos c

    uatr

    o coeficientes

    quita a esta frmula to

    do

    valor prctico

    par

    a el proyectis

    ta.

    Su campo de apli

    cacin principal es para comparar el comportamie

    nt

    o de diversas mquinas o

    como directriz para enjuiciar el comportamiento de cada una.

    10-3. Ley de Kick.- Segn

    lo

    s

    trab

    ajos de este a

    ut

    or, el

    tr

    abajo fsico necesario

    para ]a desintegracin seria funcin logartmica del cociente de los tamaos inicial

    y final:

    L

    \V

    l

    =

    B lag

    [1 0-

    7

    1

    Se

    puede enunciar diciendo que

    el

    tr

    aba jo

    ab

    so

    rb

    ido

    para producir ca

    mbios an

    -

    logos en

    la configuracin

    de

    dos .cuerpos geomtricamentesemejantes

    y

    de

    la mism a

    materia varia con

    el vol

    umen

    (o

    la masa

    de

    es

    os cuerpo

    s.

    Segn la ley de Kick, se necesita la misma cantidad de energia para desintegrar

    una materia desde 1 a 0,5 cm, que desde 0,5 a 0,25 cm, que desde 0,01 a 0,005 cm,

    y as sucesivamente.

    La

    constante

    B

    depende del aparato, de la clase de materia que se desintegra

    y an de la forma en que se efec

    te

    ]a operacin.

    Sin entrar en un anlisis a fondo de esta ley , cabe en principio formularle anlogas obje

    ciones que a la de

    Ri t

    tinger por lo que afecta a la pretendida

    co

    nstancia del coeficien

    te B

    1

    Como se sabe, la presencia de oquedades y grietas

    en

    los slidos hace necesaria

    Sil

    pu

    ive

    rizacin fina para poder determinar con ex

    actitud

    su densidad real mediante el picnmetro.

    Las grietas superficiales son causa de que en muchos casos no se cumpla la ley de adsorcin de

    Langmulr; la mica, que no las tiene, si la cumple con buena exactitud. Ocurre tambin que la

    resiStencia mecnica del vidrio y del cuarzo recientemente obtenidos coincide con la calculada

    a partir de la tensin superficial del producto fundido), pero desciende al poco tiempo a con

    secuencia de la formacin de grietas de enfriamiento (Smekal). Igualmente, el clfnker de cemen

    to

    se muele peor

    en

    aliente porque

    an

    no se

    han

    formado las grietas superficiales que posee

    el

    producto

    fria.

    I Vase STADLER: Eng. Min.

    J.

    98, 905 (1914); TAGGART: Trans. Am Inst. Min. M ~ Eng.,

    48 153 (1915); TAGGART: Handbook 01 Ore Dressing, Nueva York, 1927; HAULTAIN: Trans. Am

    Inst. Min. Met. Eng.,

    e9, 183 (1923).

    VIAN OCN 19

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    5/52

    290

    DE.SINTEGRACIN MECNICA DE S

    L

    IDOS

    [CAP. 10

    .

    Matemticame

    nte,

    las expresiones

    de

    las leyes

    de

    Rittinger y

    de

    Kick tienen parentesco.

    En

    efecto: Como el trabajo necesario para

    la reduccin

    de

    las

    dimensiones lineales de una

    par

    tcula

    es tanto mayor

    cuanto mayor sea

    la reduccin, supong

    amos que

    aqul

    sea

    funcin

    de una

    potencia, x de L. Entonces,

    dW

    = -

    dL

    Lx

    Si

    x

    = 1,

    al integrar

    para el

    intervalo de

    tamaos

    Ll

    y

    L.

    se obtiene la

    expr

    esin

    de

    Kick:

    W

    =

    k

    log

    (Ll/L.).

    Si x = 2,

    la integracin conduce

    a

    la

    expresin

    de

    Rittinger:

    W

    = k (l /L.

    - 1/L

    1

    .

    En la realidad ocurre que la ley de

    Ritti

    nger se cumple mejor que la de Kick:

    en los molidos finos. Por el contrario,

    esta ltima

    se adapta mejor a los hechos

    en la desintegracin de partculas gruesas.

    Ejemplo

    lO-l.-

    Un

    des integrador tritura cierta cantidad

    de mi

    n

    eral desde

    2 hasta 0,12 cm,

    consumiendo

    para ello 20 CV. Qu potencia se necesitar aplicar para una mquina semejante

    y mayor para conseguir quebrantar hasta 1/32

    cm

    la

    misma

    cantidad

    de mineral

    en ig

    ual ti

    e

    mpo?

    SOLUCIN.-Si se

    admite

    la

    cons

    tancia

    de todos

    los coefici

    en t

    es

    de

    la

    ecuacin

    [10-6] a

    pesar

    de que

    los tamaos finales son bastante

    disti

    ntos, se podr escribir para los dos casos:

    20

    = K

    _1 __

    1)

    0,12 2

    x = K 1 / ~ 2 - +)

    20 8,34 - 0,5

    x 80 CV.

    x 32 - 0,5

    E jemplo

    10-2.-Un tr i

    t urador se

    alimenta con

    10

    ton/h de

    roca

    de

    2

    cm,

    dando un producto

    de tamao

    medio 4

    mm. El

    motor que

    acciona

    el

    aparato

    consume en

    carga

    7,2 CV. La energa

    elctrica

    se

    paga

    a 0,22

    ptas

    /

    Kwh.

    Calcular lo que

    costar

    preparar con este triturador 1

    ton

    de: 1) un producto de 5 mm; 2) de

    4 mm; 3) de 3

    mm;

    4) de 2

    mm;

    y 5) de 1 mm, partiendo

    siempre

    del mismo product o inicial y

    supuesta vlida

    la

    ley de Rittinger.

    SOLUCIN.- Para triturar 10 ton a 4 mm se consumen 7,2 CVh = 7,2 0,736 = 5,30 Kwh,

    que cuestan 5,30 0,22

    = 1,16

    ptas. El costo de pr

    e

    parar

    1 ton ser

    de

    0,116

    ptas.

    Segn la ecuacin [10-6], y evaluando la energa en pesetas, d

    ir

    ectamente, se tiene:

    W.

    = 0,116 ptas = = 0,2 K, luego K = 0,58. + - 2

    1

    0

    Y para los dems casos se tendr:

    W

    1

    =

    K

    + -

    2

    1

    0

    = 0,58 0,20 - 0,05)

    =

    0,087 ptas.

    W. =

    0,58

    + -

    2

    1

    0 =

    0,164

    ptas.

    W. = 0,58 + - 2

    1

    0 = 0,261 ptas.

    W. = 0,58 + - 2

    1

    0 = 0,551 ptas.

    De

    igual manera se

    puede aplicar

    la

    ley de Kick

    y se obtendra:

    W

    1

    = 0,10 ptas.

    W. 0,136

    W. = 0,160

    W. =

    0,215

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    6/52

    SECo 10-4] EXPRESIN

    PRCTICA

    DEL TRABAJO DE

    UN

    DESINTEGRADOR

    291

    10-4. Expresin prctica del trabajo de un desintegrador.-Hasta ahora se ha

    considerado preferentemente el aspecto fsico del proceso de reduccin de ta

    maos. Desde

    el

    punto de vista utilitario pierde inters el problema terico porque,

    como se ha dicho, el

    trabajo

    fsico o intrnseco necesario

    para

    la

    fractura resulta

    tan

    enmascarado por el que ha de ponerse en juego para mover las piezas de la

    mquina, para

    desplazar

    el

    propio slido, para vencer los rozamientos y para

    compensar los efectos trmicos, elsticos y plsticos que

    acompaan

    a la

    fractura,

    que

    el rendimiento del desintegrador se hace enormemente bajo y sin relacin

    con la esencia del proceso fsico. Y as ocurre que de toda la energa aportada

    a

    un

    desintegrador, no ms del 1 , por lo general,

    se em plea en la finalidad sustancial pretendida; lo

    I mord z para

    dems se dedica al resto de las acciones de las cuales

    disparar la

    o a

    unas son coadyuvantes y

    otras

    de

    pura

    prdida.

    Segn Schellinger 1, que estudi el comportamiento

    boIa

    de

    un

    molino de bolas

    mantenido

    en

    un

    calormetro,

    el 25 %de la energa recibida por el motor se pierde

    en ste y en la transmisin al molino;

    el 60

    se di

    sipa en forma de calor;

    y

    queda un

    15

    %

    para

    el des

    gaste de los cuerpos molturadores,

    para

    producir

    ruido y para la molienda propiamente dicha. En la

    rotura de los enlaces inicos de los cristales, que es

    lo esencial, slo se consume un 0,5

    .

    As, pues, la

    mayor parte

    de la energa se pierde como calor; algu

    nos autores evalan estas prdidas

    entre el

    75

    y

    el 94 .

    De

    todas

    maneras, y a pesar de tantas limitacio

    nes, la ley de Rittinger es muy adecuada

    para

    enjui

    ciar el

    trabajo

    de los desintegradores, aplicada en

    forma ms o menos directa.

    El

    procedimiento de su'

    aplicacin es emprico y se basa en lo que llamare

    mos ndice

    de

    Rittinger. Se entender por

    tal

    la can

    p e r d t ~ O e s

    O

    v l l ~ s

    tidad de energa, expresada en kilogramocentmetros,

    de alumlilio,

    para rtle

    no re/Jote

    la bola

    necesaria para producir un centmetro cuadrado de

    superficie libre en una sustancia. En otros casos se

    FIG. 10-1. - Molino-piln

    expe

    emplea el

    nmero de Rittinger

    que es el valor in

    rimental,

    para

    determinar

    n

    verso al del ndice. Uno y otro se determinan de

    meros de Rittinger.

    la misma

    manera

    en un molino-piln experimental,

    representado esquemticamente en la figura 10-1. Conocidos la altura desde la

    que cae la bola (cm) y su peso (Kg) se obtiene directamente la energa aplicada;

    midiendo

    antes

    y despus la superficie de la sustancia slida (cm

    2;

    vase cap. 11)

    que se pone en la cmara de desintegracin, se obtiene por diferencia la produci

    da por el golpe de la bola al caer.

    De esta manera

    se

    han obtenido los resultados de la tabla 10-1.

    Por su ecuacin de dimensiones (MT-2) dicho ndice resulta una representa

    cin de Z. Es esta propiedad, y no la dureza la que en conjunto define mejor la

    resistencia a la molturacin. Por

    ello es la que se utiliza para

    comparar

    la mol-

    turabilidad de las distintas materias.

    1

    SCHELLINGER: Ming

    Eng. 3, 518 (1951). Vase sobre 10 mismo R. V. R I LEY: Ini. Chem.

    Eng

    . 31 (4),

    170(950);

    BUDNIKOFF y NEIKRICH: Zemeni

    18,

    194 Y 230 (1929).

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    7/52

    292

    DESINTEGRAC

    IN

    M

    ECNICA

    DE

    SLJf

    OS

    .

    [CAP

    . 10

    TABLA 10-1

    Indi

    es

    de Rittinger de

    lg

    unos min

    er les (Kgcm cm-

    2

    )

    Mineral lndices de R

    Cu

    arz

    o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5,70 , 1

    0-

    1

    Pirita de hierro. . . 4,44 10-

    1

    Blen

    da

    .

    ..

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,78

    .10-

    1

    Calcita . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,316 10-

    1

    Galena . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,065. 10-

    Cuando se emplee el indice de Rittinger para estudiar el comportamiento de

    uno o ms desintegradores frente a una misma materia, h

    ay

    que tener en cuenta

    que el molino-piln tiene menos prdidas que los aparatos industria

    le

    s. Por eso

    se puede considerar como el de rendimi

    ent

    o mximo. Tambin hay que tener

    en cuenta que aplicarlo para esta finalidad equivale a suponer id

    nt

    icas las cons

    tantes) de la ecua

    ci

    n [l0-6], lo cual no es cierto por no t rabajar todos los des

    in

    te

    gradores de igual manera.

    Ocu

    rre, adems, que la accin de un mismo desinte

    grador varia a lo largo del proceso por variar el tamao de las partculas, y tra

    bajar al principio por compresin y luego po r desgaste, siendo asi que la resistencia

    de las sustancias es distinta en uno y otro caso. Y, por ltimo, conviene advertir

    tambin que la fractura por golpe no s

    lo

    es funcin de la energa aplicada sino

    de la velocid

    ad

    a que se aplique sta; de mane

    ra

    que no basta

    co

    n que las cargas

    sean iguales en dos aparat

    os

    , sino que su accin

    se

    r

    m

    s o menos eficaz segn

    el ritmo con que acten.

    En el empleo industrial de un desintegrador, la cra que ms importa es la

    de la energa que se consume por unidad de cantidad de produ

    ct

    o adecuadamente

    desintegrado, p. ej ., Kwhjton.

    Como

    es natural,

    ta

    mbin importa el costo inicial

    de la mquina, l

    os

    gastos de en

    tre

    tenimiento, vigilancia,

    ca

    rga, etc., pero por

    lo

    general stos suponen poco frente al valor de la energa necesaria. La industria

    espaola del cemento consume unos 100 millones de pesetas por ao en energa

    para la molturacin.

    10-5. Otra forma de expresin prctica del trabajo necesario. Ley de Bond.

    Bond ha dado una

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    8/52

    SECo 10-6] CARACTERSTICAS DE LOS PRODU CT OS DE LA DESINTEGR ACIN 293

    mricamente represen

    ta

    dos por la luz de aquel tamiz que deje pasar el 80

    del producto. W. es una con

    stante

    de energa

    w

    or

    k index

    que requiere ser

    conocida previamen

    te

    para po der aplicar la [10-8]. Es

    ta

    cons

    ta

    nte

    se

    define como

    el nmero de kilovatios-hora necesarios pa

    ra

    subdividir una pieza de una tonelada

    d

    es

    de un tamao prcticamente infinito hasta que 800 Kg (el 80 ) tengan

    ta

    mao inferior a 100 micrones.

    El

    aut

    or ha demos

    tra

    do que

    W.

    es

    prcticamente independien

    te

    de la relacin

    de d

    es

    integracin. En las rocas, sin embargo,

    se

    observan pequeas variaciones

    en el sentido de que W. es ligeramente mayor en el molido

    fi

    no que en el que

    bran

    ta

    do o la trituracin gruesa, posiblemente porque los trozos grandes con

    servan grie

    tas

    dada la forma en que co

    rr

    ientemen

    te

    se obtienen estos bloques

    rocosos (dinamita). Hay f rmulas para determinar W. en el laboratorio, pero

    lo ms aconsejable es determinarlo pa

    ra

    cada sustancia mediante ensayos previos

    basados en la aplicacin de la frmula

    [10-8]

    con W. como incgni

    ta.

    Ej

    emplo 10-3.-Se trata de calcular la potencia necesaria en

    un tritu

    rador capaz

    para

    tratar

    1000 ton/dia de roca silcea de t amao

    L

    = 20 cm (es decir _ que el 80 de la materia prima

    tiene un tamao menor que 200000 micrones), cuyo producto

    fi

    nal ha de tener un tamao de

    6,25

    cm

    =

    62500

    micrones), o sea que el

    80

    del producto

    triturado ha

    de ser i

    nf

    erior a dicha

    cif

    ra

    . Pa

    ra

    esta m

    at

    eria

    W. =

    12

    Kw

    h

    ton-

    1

    El

    tr

    it urador funcion

    ar

    7 h/dia.

    SOLUClN. a alimentacin ho

    ra r

    ia del triturador s

    er =

    142,9 ton/h. La relacin

    de

    desin

    te

    gracin, r, valdr 20/6,25 = 3,2.

    Por

    tanto , segn [10-8):

    100 ) .5320.5 - 1

    W =

    (

    62500 '

    e

    = 0,211 Kwhton-

    1

    = 0,211/0,7357 = 0,286 eVh

    ton-

    1

    Lu

    ego la potencia necesaria (sin t e

    ner

    en cuent a las

    prd

    idas en el motor yen la transmisin

    dd

    motor al

    tr i

    tu rador) ser:

    0,28

    6142 9

    =

    41

    ev.

    Apa

    rte

    las prdidas

    ci tada

    s, la po

    te

    ncia debe ser superior a

    esta te

    rica

    en un

    50 para

    pr

    evenir las posibles sobrecargas en el trabajo.

    10-6. Caracteristicas de los productos de la desintegraci6n.-El producto de

    una desintegra

    ci

    n

    es

    una sustancia ms o menos pulverulen

    ta

    segn su na

    turaleza, las caractersticas de la mquina desintegradora, el t iem

    po

    que sta

    h ~ y ac

    tua

    do, etc. Ocurre que no todas las partculas producidas tienen el mismo

    tamao. Es del mayor inters conocer el reparto de tamaos que cada mquina

    puede producir. Con e

    st

    e objeto se han realizado numerosos estudios tendentes

    a obtener una ley general l . Como no ha sido posible unificar los procesos que se

    verifican en cada sistema mquina-materia a moler-grado de desi

    nt

    egracin al

    canzado, el pr

    oce

    dimiento segui

    do

    p

    ar

    a obten

    er

    una correlacin ge ne

    ra

    l ha sido

    establecer las ecuaciones que en cada ca

    so

    ligan el reparto de

    ta

    maos en fu ncin

    del tamao, y ver cul de todas ellas

    pr

    ese

    nta

    la mxima ge neralidad. En este

    sentido cabe afirmar lo siguiente:

    1 Vase MA

    RT

    IN: Tran

    s. Br

    it.

    Cer

    am Soc., 23, 61 (1923); 25, 51, 63, 226 Y 240 (1925-26);

    26 21, 34 Y 35 (1926-27); 27, 247 259 Y 285 (1927-28); AN DREAsEN : Koll. Beih., 27, 370 1 928).

    RAMMLER:

    Ve

    rfahrenslechnik, n O 5 (1937); ROLLER y col

    ab

    .: J Franklin Inst., 223, 609 (1937);

    Ep

    STEIN: In

    d.

    Eng. Chem. , 40, 2289 (1948) Y J Franklin Insl. , 244, 471 (1947); ROLL

    ER: J.

    Phys.

    Chem ., 45, 241 1 941).

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    9/52

    294

    DESINTEGRACIN MECNICA

    DE

    SLIDOS

    [CAP. 10

    1.0

    Ninguna

    de las

    muchas

    correlaciones obtenidas es universal.

    2.

    0

    La ley ms general es la de Rosin, Rammler y Sperling (RRS).

    3.

    0

    Esta

    correlacin pierde su validez cuando la molturacin se lleva a la

    obtencin de partculas extremadamente finas, en cuyo caso la distribucin de

    los

    tamaos

    se rige

    por

    las leyes de la probabilidad segn

    una curva

    de Gauss.

    1. Correlacin de Rosin, Rammler y Sperling.-EI producto que se descarga

    de un molino

    se

    puede someter a

    una

    separacin por

    tamaos-por

    tamizado,

    p. ej.--, y as obtener las cantidades de pro

    ducto de

    tamao

    superior a

    la

    luz de

    cada

    n f

    tamiz. Supongamos que el anlisis granu

    I i "? I

    lomtrico

    se

    hace, como es usual (vase

    7 = I

    Cap.

    11),

    colocando varios tamices super

    puestos y ordenados de arriba abajo por or

    dR

    den decreciente de luz de tamiz. Si en el

    dI

    tamiz

    superior se colocan 100 g de produc

    to, la

    cantidad

    del mismo que quede sobre

    cada uno de los tamices ser

    una

    cifra por

    centual y se llama rechazo de ese tamiz,

    R.

    Si

    se llevan a ordenadas los valores de estos

    !

    rechazos y a abscisas las luces de cada tamiz,

    FIG.

    10-2.-Representacin de la funcin se obtiene la funcin dRjdl = jl1 l En re

    (10-9)

    para distintos valores

    posibles

    de n. presentacin grfica produce lo que se llama

    curva de distribucin. En la figura 10-2

    se representan tres formas muy frecuentes de curvas de distribucin".

    Estudiando numerosas curvas de este tipo, R R y

    S.

    llegaron a

    dar

    con una

    expresin matemtica de gran generalidad y que convenientemente modificada

    por

    Bennet

    1

    se puede escribir de

    esta

    manera:

    Forma

    diferencial

    . f -

    =

    'PI

    (1)

    Forma integrada [R

    =

    cp 1))

    . ....

    =

    -100...!!.--

    _/_)

    n l

    e

    - (n/ ')n

    [10-9)

    R

    =

    100 e -(l/I )n

    [10-10

    d/

    l l

    En ellas, R son los valores de los rechazos acumulados,

    e

    la base de los logarit

    mos naturales, l los tamaos lineales, l un tamao estadstico del que despus

    nos ocuparemos, y n un nmero que se llama ndice de uniformidad de tamaos

    del producto.

    Tomando

    logaritmos en la

    [lO-lO],

    resulta:

    n ~

    = _

    _

    n

    . In

    100

    =

    _ _ n

    100 l

    , R

    l

    100 ,

    log In = n log / - n log /

    [10-11)

    As, pues, si se llevan a ordenadas los valores de

    log

    In 100jR y a abscisas los

    de

    log

    l se tendr una recta si la muestra estudiada cumple la ley de reparto de ta-

    maos de RRS.

    I

    Ros

    IN,

    RAMMLER y

    SPERL1NG: Beritchle

    e-52 des

    Reichskohlenrales,

    Berln, 1933,

    Edit.

    VDl; KIESSKALT y MATZ: Zeitschr. V.D.I., 5, 161 (1937); BENNET : J. lnst. Fue/,tO, 22 (1936);

    FEIFEL: Radex Rundschau, pg.

    235 (1952).

    En

    el Cap. 11 se

    encontrarn

    ms detalles

    sobre

    estas

    cuestiones.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    10/52

    SECo 10-6] CARACTERSTICAS

    DE LOS

    PRODUCTOS

    DE LA

    DESINTEGRACIN 295

    2

    Evaluacin

    de la expreSlOn

    matemtica

    de

    RRS. Si

    en la [10-11]

    1

    = [ ,

    entonces

    l g

    In

    1 ~ 0 = O Y esto ocurre cuando

    R

    = 36,8.

    Al

    valor de la abscisa

    que cumple esta condicin

    (o

    sea, a 1 ) se le llama

    tamao medio estadstico

    ..

    Fcilmente se advierte que en la recta que corresponde a la ecuacin [10-11]

    n es

    el

    coeficiente angular.

    Si

    la lnea granulomtrica

    RRS

    fuera paralela a las

    ordenadas, ello significara que la

    muestra

    no tiene ms que un solo tamao;

    n sera infinito.

    Si

    la lnea resulta paralela al eje de abscisas, n

    =

    O Y significa

    que en la muestra no hay ningn tamao repetido. De manera que

    n

    mide la

    mayor o menor unHormidad de tamaos del producto analizado.

    Si

    se deriva

    otra

    vez la expresin diferencial

    [10-9]

    y se iguala a cero esta

    segunda, se

    tendr

    la condicin de mximo para la curva de distribucin. Esta

    condicin conduce a

    n n

    n l

    V

    n l

    l'

    I_

    = _

    o

    sea,

    I

    =

    [lO-12J

    V

    n

    en la que

    l

    representa el

    tamao

    ms

    abundante

    en la muestra considerada. Como

    se ve, este importante dato se puede encontrar una vez trazada la recta RRS

    e identificados

    l

    (abscisa correspondiente a la ordenada cero, o sea, a

    R

    = 36,8)

    Y n (coeficiente angular). Es evidente que l corresponde al mximo. de la curva

    de distribucin, y se observar tambin que cuando

    n

    = 1 el mximo se produce

    para

    1

    =

    0, lo cual no tiene sentido fsico. Cuando n < 1

    no

    hay mximo en la

    curva de distribucin. (V anse las curvas de la Fig. 10-2.)

    3

    Determinacin

    de

    superficies especficas mediante

    el grfico RRS.-Como

    la

    leyes logartmica, se cumplir tambin

    para x

    . l g

    l

    El caso estudiado es para

    x = 1 (tamaos lineales). Si x = 2, la ley relacionara superficies. Por eso se pue

    den obtener los valores de las superficies especficas partiendo del trazado de

    la recta

    RRS

    1

    como se ver en

    el

    ejemplo 10-4.

    Ejemplo 10-4.

    -

    Una muestra de

    100 g del

    producto de un molino ha sido clasificada por

    tamaos, con el

    siguiente

    resultado:

    Cantidad,

    amaosuperior a

    mm

    Totales

    gramos

    30

    4

    4

    15

    14

    18

    lO

    12

    30

    5

    24

    54

    3

    10

    ()4

    2

    10

    74

    1 9

    8:{

    0,5

    8

    91

    0,2

    5

    96

    Inferior

    a

    0,2

    4

    100

    \ ase

    si se cumple

    la

    ley

    HRS

    y deducir los

    parmetros tiles

    de

    sta.

    SOLUClN.-

    ).a

    figura

    1 0 : ~

    se

    ha

    trazado

    con

    una

    escala

    de

    ord

    e

    nadas dividida segn

    log

    In

    desde

    0,1 a 99,5; el

    eje de abscisas

    se

    ha dividido segnlog desde (1,1 hasta

    100, o sea,

    con

    ampli

    tud

    un poco

    mayor que

    el

    intervalo

    O,2-:lO de la

    granuloI1lctra

    del producto. Se han llevado

    1 Vase

    E.

    r ~ D I L E H Forschullgm

    L/lid

    Forlsl'lIrille

    (Berln), 30 (1)1; 1 (1956).

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    11/52

    296

    DE

    SI NTEGRACIN

    ME CNICA DE

    SLIDOS

    [CAP. 1

    a abscisas los nmeros de la columna prim

    era

    y a ordenadas los de la tercera. Los puntos obte

    nidos caen en una recta, con bastante aproximacin; luego se cumple la ley de RRS.

    La abscisa correspondiente a R = 100fe = 36,8 es 8,2 mm, cuyo valor corresponde al ta-

    mao estadstico del producto , 1

    El coeficiente angular , d

    ete

    rminado por el coci

    ente

    entre la diferencia de or

    denada

    s (a) y

    la

    de abscisas

    (b)

    vale 0,854, cuyo val

    or

    corresponde a n o ndice de uniformi

    da

    d, que es

    bas

    tante pequeo (poca uniformidad de granos).

    9 9 ~ r

    - ~ - ~ H - - - ~ - r ~ T t ~ H I ~

    --.r-

    t-r tttl

    . 9 9 ~ , L ; - 1

    a : : l : ~

    a - = 1 3 : - - : : o s : : - 1 ~ / 2 0 = - . 3 0 = - ~ 5 0 - : ; : - - ~ t O O

    ~ . 3 : - 4 - ; - ; : 5 : - - - ~ / O : - -

    tamao

    de?rano mm

    FIG. 10-3.-Aplicacin de la ley de

    R.R.

    y S.

    en

    el ejemplo 10-4.

    Segn la [10-11], el tamao ms frecuente,

    IJ

    no tiene significado por ser n < 1 (vase pgi

    na 295), es decir, que no tiene mximo la curva de distribucin.

    Todav

    a se puede deducir ot ro

    parmetro

    de inters estadistico, como es el

    inte

    rvalo fu

    nd

    a-

    mental

    Too

    indicativo del intervalo de

    tamaos

    que comprende al 90

    %

    del p,roducto, que

    dando fuera el 5 % ms fino y el 5 % ms grueso. De la (10-1

    0

    se deduce que pa

    ra

    R = 5 %,

    . .

    ln 20; y para R = 95 %, I = l Vln 1,052.

    Por

    tanto

    :

    n

    Too = l'

    V2,995

    - VO,0483)

    Too = 8,2 (3,61 - 0,0286) = 29,25 mm.

    La abscisa correspondiente a 20 de rechazos seria, pa ra este producto, el valor Lf a tomar

    en la aplicacin de la frmula de Bond. Vale 15 mm, es decir, 15000 mi

    cr

    ones.

    Ha

    y veces que la represe

    nt

    acin

    RR

    S no da una sola rec

    ta,

    sino dos que for

    man un cie

    rto

    ngulo. Esto ocurre cuando

    el

    producto procede de la desinte

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    12/52

    SECo 10-6] CARACTERSTICAS DE

    LOS

    PRODUCTOS

    DE

    LA DES

    INTE

    GRACIN 297

    gracin de rocas complejas que tienen ms de

    una

    especie miner

    al

    de distinta

    fragilidad. En estos casos la curva de dis

    tri

    bucin presenta dos o ms mximos;

    asi, la curva granulomtr ica de la figura 10-4 se puede interpretar como la sqperpo

    sicin de dos curvas de dis

    tr i

    bucin, u

    na

    de

    n

    > 1 Yotra de

    n Consisten en dos

    discos enfrent ados que giran

    en

    sentidos cont ra rios, y el conjunto va encerr ado

    en

    una caja en

    cuya

    p

    ar te

    lateral c

    en

    t ral

    es t

    la

    boca de aliment acin y

    en

    la inferir

    la

    de

    sa

    li

    da

    del

    pr

    o

    ducto.

    Los discos llevan en sus caras unas barras insert a

    das

    perpendicularmen

    te

    que se encargan de

    des

    garrar

    la

    sustancia

    ali

    me

    n

    tada

    , que tiende a pasar en

    tre

    los

    di

    scos. Estos

    ap

    aratos tienen

    apli

    cacin especial

    para

    t r

    it

    ur

    ar sustancias

    fibrosas, porque actan principalm

    en

    t e

    por

    des

    garramiento.

    10-12. Tri

    tura

    dores de rodillo

    s . -En

    esencia, consisten en dos rodillos iguales,

    con sus ejes' dis

    pu

    estos horizontalmente y paralelos, que se someten a rotacin

    en

    se

    ntidos opuestos y el uno hacia el

    ot

    ro. Vase la figura 10-12. Reciben

    el mineral por la parte superior y

    lo

    despiden por la inferior, despus de

    triturado. Para evitar roturas o defor

    macin de los ejes, uno de los dos rodi

    llos va montado sobre una corredera y

    -est man tenido en posicin por fuer

    tes resortes que actan sobre los coji

    netes y permiten que

    se

    retire ligera

    mente para dar paso a alguna pieza

    gruesa e inquebrantable o en caso de

    at

    ascamiento de la zona de carga. El

    o

    tr

    o rodillo va fijo a la armadura de

    la mquina. Ambos estn forrados de

    material de acero duro, o son de fun

    dicin en coquilla y pueden tener la

    superficie lisa, dentada o acanalada.

    La separacin en

    tre

    los rodillos (aber

    t ura) se puede

    va

    riar pa

    ra

    adaptar

    el tamao del producto dentro de

    ciertos

    l

    mites. '

    FIG. 10-12. - Triturador de rodillos. La

    parte

    su

    perior de la figura represent a un

    cor

    te

    de 10 8

    Para que haya trituracin es imprescin

    rodillos p

    or

    lID

    plano

    ve

    r t ical, y la

    in

    ferior p

    or

    dible que los t rozos

    de

    la a

    li

    men

    ta

    cin pue

    un

    plano ho

    r i

    zontal.

    dan

    se

    r

    tomado

    s por los cilindr

    os

    . Su

    pue

    st os

    sto

    s lisos, so

    bre

    la pieza

    p

    cad a rodillo ejer

    ce una fuerza de compresin , " en direccin rad

    ia

    l (Fig. 10-13), Y ot ra de '

    rozam

    iento, 1 en sen

    tid

    o

    ta n

    g

    enc

    ial La

    primera

    se p

    ue

    de desco

    mpone

    r

    en

    las

    r

    y

    e; la r

    di

    rigida

    h aci a ar

    rib

    a,

    tiende

    a rel,hazar

    la

    alimentacin, mientras que

    la

    e tiende a comprimirla. Por su parte, la fuerza 1

    se descompo

    ne en la

    s i y v; la i acta comprimi

    end

    o (se suma a la

    e

    y la v p uesta a la -

    tiende a q

    ue

    la alimentacin pase e

    ntre

    los dos rodillos. En conse

    cuen

    cia,

    pa ra

    que

    ha

    ya

    trit

    u

    racin es necesario

    qu

    e

    v > r.

    1

    El

    rpido

    en

    friamiento

    ' de las

    caras exte

    riores--en c

    ontacto

    c

    on

    la

    coquilla-tem

    pla

    al m

    ater

    i

    al

    fun

    di

    do y lo

    en

    durece.

    ..

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    23/52

    308

    DESINTEGRACIN MEc..\NICA DE SLIDOS

    [CAP.

    1Q

    Si se

    designa

    por

    l

    al coeficiente

    de

    rozamiento

    1,

    de acuerdo con las leyes de este fenmeno

    se

    puede escribir

    que t

    =

    ffl. A su vez, y como el ngulo formado

    por v

    y t es igual a

    IX

    resulta

    que

    v = t

    cos

    IX = ffl

    cos

    IX. Para

    r se deduce

    fcilmente

    que r =

    f

    sen IX

    Por

    lo

    tanto,

    la

    condicin

    de que

    v

    sea

    mayor

    que

    r

    se

    puede

    escribir as:

    ffl cos

    IX >

    f sen IX

    o sea

    l > tg IX.

    El

    coeficiente

    l depende de la

    materia

    a

    triturar; las

    sustancias

    brillantes-galena,

    antracita, sli

    ce- y las untosas-talco, grafi

    to-tienen

    un

    coeficiente de fro

    tamiento mucho menor que

    las

    correosas y rugosas. A

    aqullas,

    pues,

    las

    tomarn

    los rodillos con

    mayor dificultad.

    Segn

    la ltima

    frmula,

    aqullas

    exigirn

    un n

    gulo

    IX

    mayor. Tcnicamente, el

    FIG. IO-I3.-Ilustracin de

    la

    teora del triturador

    ngulo

    de referencia es

    2IX

    y se

    de rodillos.

    llama ngulo de ataque (vase la

    Fig. 10-13). El ngulo de ataque

    aumenta con

    el

    dimetro de los ro-

    dillos y con su separaclOn y aumenta tambin al disminuir el tamao de l alimentacin. En la

    prctica,

    se

    adopta

    para valor del

    ngulo de ataque

    31

    0

    -32

    0

    , o sea,

    IX =

    16

    0

    .

    Es fcil deducir una

    expresin

    que relacione el tamao de la alimentacin, el de los rodillos

    y

    la separacin entre

    stos (abert

    ura). En

    efecto:

    Llamando

    Rr al radio de los rodillos, Ra al ra

    dio medio de

    las piezas con

    que

    se

    alimenta

    el

    triturador

    y

    L

    a

    la

    distancia

    entre

    las

    caras

    de

    los rodillos en su parte ms prxima (abertura),

    se

    observa

    en la figura 10-13 que cos X

    =

    R

    r

    +

    0,5

    L)

    R

    r

    Ra

    =

    cos 16

    0

    =

    0,96.

    Si

    la velocidad

    perifrica

    de

    los rodillos es

    demasiado grande,

    no

    llegan a tomar los trozos .

    Suelen

    trabajar

    con

    una velocidad de

    0,2 a 0,3

    m seg-

    1

    Interesa la mxima

    posible,

    pues la

    capacidad

    de produccin aumenta

    con ella.

    Es

    fcil

    comprende r que la capacidad

    de pro

    duccin-en

    volumen-, e

    v

    vendr dada

    por

    en

    la

    que

    L

    =

    abertura,

    R

    =

    ancho

    de

    llanta

    de los rodillos y u = velocidad perifrica. Multi

    plicando

    por la

    densidad

    aparente

    del producto,

    se obtiene

    la capacidad

    ponderal.

    En la

    prctica,

    los resultados de esta frmula han de multipli

    FIG.

    IO-I4.-Triturador

    de

    un solo rodillo.

    carse por

    un

    coeficiente

    que vale entre

    0,1 y 0,3.

    Caracteriza a estos trituradores la buena uniformidad granulomtrica de sus

    productos, especialmente en el caso de que los rodillos sean de superficie lisa.

    La indentacin o acanalado de sta reduce la uniformidad, pero permite emplear

    1

    Para el

    frotamiento

    hierro-minerales,

    l

    vale

    entre

    0,3 y 0,7,

    segn

    los casos.

    Es

    decir, se

    cuenta con

    que

    l = tg

    16

    =

    0,29,

    que

    coincide con el valor de

    l mnimo

    0,30)

    para

    el

    frotamiento

    metal-piedra.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    24/52

    SECo

    10-14]

    MOLINOS DE RULOS M U L S ~

    309

    alimentacin de mayor tamao y mejora

    el

    cociente de reduccin, que es

    muy

    bajo en estas mquinas de 3 a

    6).

    Donde se emplea siempre la indentacin de las superficies

    mviles-dentro

    de los aparatos de

    rodillos-es

    en los trituradores de un solo rodillo, a los que

    pertenece el esquema de la figura 10-14. En estas mquinas, la trituracin la

    efectan los dientes del rodillo contra

    una placa fija, de acero duro, fcilmente

    recambiable porque

    se

    desgasta pronto. Tambin, y por la misma razn, son

    recambiables los sectores dentados del rodillo.

    En

    general, los trituradores de rodillos son mquinas de reduccin intermedia

    muy

    interesantes. Sin embargo, como trabajan con un r unas tres veces

    menor

    que los trituradores de cono, los que adems tienen menores gastos de conserva

    cin, van siendo sustitudos por stos.

    10-13. Trituradores

    rotatorios.-Se

    les llama de ono y de campana por la

    forma del rgano activo Fig. 10-15). ste

    no

    tiene movimiento giroscpico,

    como en el caso de los giratorios, sino simple

    mente rotatorio, a unas 250-300 r. p.m. Adems

    de elementos en forma de cono,

    el

    eje puede

    llevar coaxilmente adosados como en el esque

    ma de la figura) otros de formas diversas

    para

    producir una trituracin progresiva a medida

    que desciende

    el

    mineral, y que la mquina

    trabaje con mayores cocientes de reduccin.

    Subiendo o bajando

    el rgano

    rotor

    se pue

    de modificar el

    tamao

    del producto, que

    suele oscilar de unos a otros modelos entre

    1 y 20 mm. Son, pues, desintegradores inter

    medios.

    Su funcionamiento es

    muy

    regular. Son de

    poco coste relativo y se utilizan para

    triturar

    materias de dureza

    muy

    variable desde las

    sustancias abrasivas

    al

    caf).

    Compiten con los de rodillos y los de mar

    tillos, superando alas primeros en el cociente

    los segundos en la mayore reduccin, y a

    FIG. 10-15. - Vista esquemtica, en

    regularidad granulomtrica del producto. Pero

    seccin

    vertical,

    de

    un

    triturador

    son inferiores a cualquiera de ellos en capaci

    rotatorio.

    dad

    de produccin.

    Un modelo muy conocido

    por

    su empleo casero es el molinillo de caf.

    Entre

    los modelos

    industriales

    destaca

    el de Telsmith,

    que

    consiste en

    una

    carcasa cnica base

    mayor

    haca

    abajo)

    dentro

    de la cual se

    mueve

    el

    rgano rotatorio

    en

    forma de

    cono curvo-convexo su seccin po

    drla

    recordar a

    la de un paragas). La abertura,

    pues,

    disminuye gradualmente hacia abajo.

    y

    esto

    permite trabajar

    con

    relativamente

    altos valores de sin que la masa del

    rotor

    sea excesiva.

    1044. Molinos de rulos

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    25/52

    310

    DESINTEGRACIN

    MECNICA

    DE S L

    ID OS

    [CAP. 10

    consist e en dos grandes ruedas, de lla

    nt

    a muy ancha, que se montan para que

    puedan girar alrededor de un eje horizontal al cual otro eje vertical imprime

    un

    movimiento rotatorio lento. En su desplazamiento, los rul

    os

    se deslizan sobre una

    plataforma met lica por lo comn y circular Fig. 10-16). El desplazamiento

    de los rulos sobre la plataforma provoca esfuerzos de compresin y tambin de

    frotamiento; stos son los que ms in

    teresan aqu.

    El frota

    mien to es consecuencia del res

    bala

    mient o consta

    nte

    de

    la

    superficie

    de

    ro

    dadura

    sobre

    la

    p

    lataforma,

    debido a la dis

    tinta velocidad perifrica de los

    extremos

    interio

    r y exterior de la

    llanta.

    Se

    puede

    de

    mostrar que la fuerza media de deslizamien to

    de

    un rulo vale

    W

    = 0,25 {J.--

    rm

    en la

    que

    {J

    es el coeficiente de fro

    tamie

    n

    to

    rulo-mineral, B el

    ancho

    de llan t a, W el peso

    del rulo y rm el radio medio del rulo el del

    centro de la llant a).

    Esta

    frmula explica la est

    ructura

    de

    estas

    mq

    uinas: ancha superficie de rodadu

    ra B) Y gran peso W) de los rulos. Se ex

    plica as tambin por qu se suelen montar

    excntricos los dos rulos

    re

    specto al eje verti

    cal: para obt ener

    un

    in tervalo de frot amiento

    FIG. 10-16. -M o lino de

    ru l

    os

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    26/52

    SECo 10-1 5]

    MOL INOS

    TUBULAR

    E S

    3

    ter

    ior

    se

    ha deposi tado previamente una carga de bolas, de barras de pequea

    seccin y de longitud casi igual

    aJa

    del cilindro, o de guijarro

    s.

    La rotacin del

    cili

    nd

    ro tiende a elevar la carga

    hast

    a cie

    rta

    al

    tu

    ra desde la cual caen los cuerpos

    moledores en cascada, percutiendo sobre la parte de la carga que queda en la

    zona inferior Fig. 10-17). Como al mismo tiempo, los cuerpos moledores tienden

    a resbalar unos sobre otros por la in

    tensa

    ag

    itacin a que

    es

    tn sometidos,

    a la accin desintegradora de percusin

    se unen las de rozamiento y rodadura.

    Aqulla depender del peso de las bolas,

    y stas de su superficie; es decir, pre

    sentan

    co

    ndiciones contrapuestas, pues

    el peso aumenta con el

    ta

    mao mien

    tras la superficie de la unidad de peso

    disminuye.

    Adems de la accin moledora, estos

    aparatos son buenos mezcladores. Por

    eso se emplean

    para

    reducir el t amao

    y para mezclar, en una sola operacin,

    las margas y las calizas que en propor

    cin y finura adecuadas constituyen la

    materia prima para la fabricacin del

    ce

    mento por

    tland

    .

    FIG.IO-17.-Seccintransversal de un molino

    Los modelos pequeos, de laborato- de bolas.

    rio, son discontin

    uo

    s.

    En

    ellos

    se

    cargan

    conjuntamente los cuerp

    os

    moledores y la materia a moler, por una boca situada

    en la pared del cilindro: luego se cierra aqulla con una tapa que se ajusta con

    charnela, y terminada la operacin se descargan las bolas y el producto molido y

    se separan por tamizado.

    En

    los modelos industriales, de gran produccin, la entrada de la materia

    a moler y la salida de la ya molida son continuas. Para estas finalidades se apro

    vechan los gorrones sobre los que se apoya

    el

    cilindro al girar, que son huecos para

    perm

    it

    ir el

    pa

    so de las materias.

    La

    descarga de los productos se suele efectuar

    por el lado opuesto al de la carga y no siempre a travs del gorrn de apoyo, pues

    en algunos modelos los polvos atraviesan una placa perforada final, anterior al

    apoyo, y de all en parte caen para ser transportados por un sinfn y en parte son

    arrast

    rados por la corriente de aire que recorre el molino aspirada a travs de la

    caja colectora (Fig. 10-18). Esta corriente de aire, que se suele utilizar en general en

    todos los molidos finos, mejora el rendimiento como sabemos, y refrigera al molino.

    Otras veces la descarga de los finos se efecta a t ravs de las paredes cilndricas,

    que entonces estn provistas de tam ices protegidos por placas solapada

    s.

    El modelo ms sencillo de molino tubular o de bolas

    es

    un cilindro sin otras

    complicaciones en su interior que las generales que despus

    se

    indican relativas

    al blindaje de la cmara, altura y composicin de la carga, et c. Estos modelos

    son poco eficaces cuando se pretenden elevados grados de finura, por lo que se

    id

    earon despus disposiciones que mejoraron el rendimiento. Una de ellas, ya clsica,

    es el modelo Hardinge, cuya carcasa no es cilndrica ms que en la parte inmediata

    1 La dis tincin

    entre

    tubul res y de ol s

    est

    en la relacin dimetrO/longitud del cilin

    dro. En los tubulares,

    esta

    relacin vale 1/5 a 1/6, y en los de bolas es alrededor de 1/1.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    27/52

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    28/52

    313

    ECo

    10-15]

    MOLINOS TUBULARES

    Tamao de los

    Proporcin

    de

    Cue100s

    cuerpos

    Longitud relativa

    la carga

    total

    mole ores de la cmara

    moledores

    Cmara l . . . . . . . . .

    . . .

    28

    %

    Bolas

    60-100 mm

    22 %

    Cmara . . . . . . . .

    25 %

    Bolas

    30-50

    mm

    22 %

    Cmara

    . . . . . . . . .

    1

    47

    %

    Cylpebs 1

    20-30 mm

    56

    %

    Estos molinos se accionan mediante un motor de 750 HP que a

    travs

    de un

    reductor de velocidad hace girar al cilindro, no mediante una corona

    dentada

    -como

    en el modelo de la figura

    10-18-,

    sino uniendo el apoyo de salida al eje

    del reductor mediante un acoplamiento elstico La impulsin es, pues, central,

    y no perifrica como en la figura 10-18.

    La

    produccin de cemento de estos molinos

    es de unas 5 ton h-

    1

    , Y oscila segn la calidad de la alimentacin y lo que se quiera

    extremar la finura del producto.

    Desde el punto de vista funcional, conviene destacar algunos aspectos de

    este tipo

    de molinos.

    En primer lugar, el desgaste de la carcasa sera tan

    intenso

    que es necesario forrarla

    interior

    mente

    con placas

    de

    acero

    duro,

    que

    se

    sujetan

    a

    la pared

    del cilindro con tornillos y tUercas

    (Fig. 10-18) de manera que sean fcilmente reemplazables. En

    la

    fabricacin del cemento, el

    desgaste

    de las placas es de unos 200 g/ton. Los cuerpos moledores tambin

    sufren desgaste

    (unos 500 g/ton) e

    igualmente

    han de

    ser

    muy resistentes, de aceros al cromo forjados, p. ej. El

    d e s g ~ t e de las bolas va reduciendo su tamao, por lo que

    ha

    de reponerse la carga de tiempo

    en tiempo. Como la carga nueva

    tiene

    mayor

    tamao,

    se llega a tener en las cmaras de moltu

    racin un cierto rgimen

    granulomtrico

    de los cuerpos moledores. Contribuye

    mucho

    al des

    gaste

    la elevada temperatura que se produce por el

    intenso frotamiento.

    Prueba de que se al

    canzan temperaturas bastan te superiores a la

    normal

    es que

    en

    molinos como los Centra.

    que

    se alimentan con clnker fro y yeso (para regular el fraguado), ste se encuentra luego en el

    cemento como anhidrita. Recurdese que la deshidratacin del yeso, que comienza a 107, ad

    quiere

    rapidez

    a unos 120, siendo as

    que

    el yeso reside en el molino

    unos

    25 mino .

    A fin de cuentas, lo que interesa desde el punto de vista funcional es la mxima

    produccin con el mnimo consumo de energa.

    La

    carga moledora y su distribu

    cin tienen una importancia decisiva en este aspecto, y tambin en relacin con

    el peso de la carga-

    eltamao

    de la cmara y la velocidad de rotacin del molino.

    Al

    girar la

    carcasa,

    la carga

    se pone en movimiento y rodarn unas bolas sobre

    otras.

    Si

    la

    velocidad de rotacin es pequea, la carga

    adopta

    una disposicin de equilibrio dinmico como

    la

    que esquemticamente

    indica

    la figura 10-19, con un nivel AB

    tanto

    ms inclinado cuanto

    mayor sea la velocidad de rotacin. Si se eleva

    suficientemente

    dicha velocidad,

    la fuerza cen

    trfuga hace que las bolas se

    adhieran

    a

    las

    paredes y

    que no

    puedan resbalar ni tampoco caer

    por su propio peso. Pero en su trayectoria ascendente y circular llegan a una altura en que el

    peso y

    la

    fuerza centrfuga se igualan

    :

    2(1tDn)2

    m

    mg D

    de la que se obtiene fcilmente el nmero de revoluciones por

    minuto,

    N, que

    debe

    animar al

    cilindro para

    que haya

    cada de las bolas

    en

    cascada:

    N

    =

    42,3 D-o.

    D,

    en

    metros).

    1 Cylpebs son unos cueros moledores de

    forma

    cilndrica,

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    29/52

    314

    DES IN TEGRACIN

    MECNICA

    DE SLID OS

    [CAP. 10 .

    Si

    la

    velocidad de rotacin es superior a sta, las bolas siguen adheridas al cilindro y ape

    nas

    hay efecto activo. Sin embargo, por lo que luego se indica y por la interaccin de los num

    er

    osos

    elementos de la carga, en la prctica se ha de tr

    ab

    ajar con un coeficiente que no es 42,3 sino del

    60 al 90 de esta cifra. Adems, para contribuir al arrastre de las bolas, las placas de blindaje

    tienen resaltes longitudinales (vase Fig. 10-18) que facilitan el que sean elevadas por la rotacin.

    Al

    aumentar

    la velocidad de rotacin d

    entro

    del

    60-90 indicado, se

    aumenta

    la capacidad de pro

    duccin, pero a costa de elevar

    tambin el consumo

    de energa. Aun as

    ,

    se puede ganar algo en

    la

    cifra

    del consumo energtico por tonelada de producto,

    pero esta ganancia queda econmicamente contra

    rrestada

    por

    el

    mayor desgaste de los cuerpos mol

    turadores cuando el coeficiente indicado es ya de

    un

    75

    . Es decir, N

    =

    42,30,75D-o 32

    DO.

    marca la velocidad limite prc

    tica

    de rotacin.

    La altura que alcance

    el

    nivel de la carga en la

    cmara es tambin importante porque cuanto ms

    alto, el centro de gravedad

    estar

    ms

    ar

    r

    iba

    y ser

    menor

    el

    momento de la fuerza que ha de vencer el

    mo

    tor

    (menor consumo energtico,

    por tanto .

    En

    la

    figura 10-19, el brazo del peso

    Wes OA . En

    princi

    pio, esto induce a pensar que las cargas deben ser

    poco compacta

    s,

    pues a igual peso W) ocupan ma

    yor

    volumen y, por t anto, ms alto estar situado

    su cen

    tro

    de gravedad. Sin embargo, a menor com

    FIG. 10-19.-Posicin del centro de gra

    pacidad, mayor volumen de huecos y, en conse

    w

    vedad, G, de la carga de un

    mo

    lino

    cuencia, menor produccin, porque es menor el con

    tubular.

    tacto

    superficial de los elementos

    moltu

    radores con

    la sustancia a moler. Tampoco es solucin

    aume

    n

    tar la

    carga, cualquiera que sea su compacidad, pues si con ello se reduce el brazo, ta mb in se

    aumenta

    el peso

    total W).

    Para elevar el centro de gravedad aumentando

    el

    peso de la carga de manera que quede

    ms que contrarrestado el aumento de

    con la disminucin de AO , se ha dado

    una

    solucin

    FIG. 10-20. -Esquema de la posicin de la carga en un molino tubular de

    tres cmaras (1, II Y III), inclinado.

    que ilustra la

    figura 10-20

    para

    el

    caso de un molino de cemento de

    tres

    cmaras. Consis

    te

    en

    inclinar el molino respecto a

    la

    horizontal.

    El

    resultado 1 expuesto en nmeros relativos ha sido

    el siguiente, referido a

    la

    produccin de cemen

    to

    de

    la

    misma finura:

    Potencia

    Reduccin de

    Kwh consumid

    os

    Posicin del cilindro Carga moledora

    absorbida

    cemento

    por ton de cemento

    Horizontal

    100

    100

    100

    31

    Inclinado 78 163

    162

    16

    La dificultad prctica de esta

    interesante

    solucin es de tipo mecnico.

    1

    Vase

    BAOUMAN

    ref. bibliogrfica al final del cap

    tulo

    .

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    30/52

    SECo 10-17]

    MOLINOS DE CHORRO

    315

    10 16. Molinos e anillo.-Se emplean para la pulverizacin fina, como los

    tubulares, e igual que stos suelen trabajar en corriente de aire o gases.

    Constan de un fuerte anillo fo rrado interiormente de acero duro, al que se

    da un movimiento rotatorio y sobre el que uno o ms rodillos ruedan arrastrados

    a causa de

    la tensin que ejercen contra la superficie de aqul.

    La

    tensin de los

    rodillos se consigue mediante potentes resort

    es

    comprimidos, p. ej., y llega a

    valer decenas de toneladas mo

    linos Sturtevant, Fig. 10-21).

    Otras veces la compresin de los

    rodillos sobre el anillo se obt ie

    ne haciendo que aqullos pen

    dan de sendos ejes verticales que

    a su vez

    cu

    elgan de

    una

    cruz ro

    tatoria; esta rotacin origina una

    fuerza centrfuga que produce el

    efecto deseado.

    En

    este caso mo

    linos de Raymond y de Griffin)

    el anillo

    es

    horizontal y es rga

    no fijo, evidentemente.

    En el modelo Sturtevant

    que se representa en esquema

    en la figura 10-21, el anillo gira

    a unas 200 r.p.m. La alimenta

    cin entra por la parte superior

    y cae en el encaje entre uno de

    los rodillos y el anillo; pasado

    FIG.

    lO-21.-Molino

    de anillo, modelo Sturtevant.

    ste, los finos caen y la fraccin

    Seccin por un

    plano

    vertical esquemtica.)

    no pulver

    izada

    sigue adherida al

    anillo para pasar al segundo rodillo, y as sucesivamente. En la figura, la

    mar

    cha de los slidos se representa

    por

    lneas de trazos.)

    La separacin y descarga de los finos se efecta por arrastre neumtico. Es

    importante esta circunstancia porque para accionar el ventilador se necesita una

    cantid

    ad

    de energa casi del mismo orden que para mover el molino.

    Por

    ejemplo:

    En

    una mquina

    Sturtevan

    t capaz para producir 2

    ton

    de carbn de

    tamao

    inferior a 200 mallas Tyler, el motor del molino es de 40 CV y el del ventilador

    de 30 CV.

    La alimentacin debe estar suficientemente seca para que no

    haya

    adherencia

    de los finos a las surerficies activas. La corriente de gases utilizada puede con

    tribuir al acondicionamiento de la humedad de la alimentacin.

    10 17. Molinos

    e

    chono.

    Los

    molinos de chorro o neumticos completan,

    con los

    tubu

    lares y los de anillo, las mquinas empleadas para el molido fino.

    Utilizan la energa de un chorro de gas o vapor

    para

    impulsar las partculas contra

    superficies duras y conseguir su desintegracin. El

    tam

    ao de partculas inicial

    ha de ser suficientemente fino para que puedan ser suspendidas y arrastradas

    por el flido. Contribuye a la desintegracin el frotamiento entre las partculas.

    En el modelo de la figura 10-22, el gas y los slidos se emulsion n en una

    cmara previa y luego son lanzados a travs de

    una

    boquilla c

    ontra

    una placa

    fronta

    l.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    31/52

    316

    DESINTEGRACIN MECNICA DE SLIDOS

    [CAP.

    lO

    En

    el modelo de la figura 10-23 no hay cmara especial de mezcla. La sus

    pensin producida en la parte inferior sigue una marcha ascendente en el aparato,

    y en la parte superior la fuerza centrfuga hace que las fracciones gruesas sigan

    en el aparato y vuelvan al

    ciclo-por

    la rama descendente de la 0 - impulsadas

    c _;::::::p

    entr d

    slidos

    parata

    orriente

    ~ = = f : s e c t l l l c l a r i a

    T

    deg s

    sltd s

    gas

    d ( s c a r ~

    FIG.

    10-23.-Molino de chorro

    con recircu

    FIG.

    10-22.-Molino

    de chorro.

    acin.

    por una corriente secundaria de gas, mientras la suspensin de finos

    se

    extrae

    por la zona menos perifrica.

    Como se

    comprende, las acciones que intervienen en estos aparatos son de

    impacto, en primer lugar, y de rozamiento o erosin, despus. La inyeccin de

    gases

    se

    efecta a 6 8 atm. La desintegracin que

    se

    consigue llega fcilmente a

    tamaIios de partculas de 0,0005 cm.

    SfMBOLOS

    UTILIZADOS EN

    ESTE

    CAPfTULO

    A

    =

    Superficie, seccin.

    =

    Subndice) expresa estado inicial.

    Ao

    =

    Superficie especfica de una mato

    gra

    i

    = Coer.

    de forma =

    flk .

    nular supuestas esfricas sus partcu k

    =

    Coer. de proporcionalidad entre volu

    las Fig. 10-5,

    Ej.

    10-5).

    men

    y

    tamao

    lineal

    de

    una partcula.

    B =

    Constante en la ley de Kick Ec. [10-7]).

    L = Lado

    de

    un

    cubo;

    tamao de partcula.

    e = Capacidad de

    produccin de

    un

    des

    =

    Tamao de partcula.

    integrador

    pesos /tiempo).

    m =

    Masa de

    una

    partcula; d.

    de una

    bola.

    =

    Id. volumtrica

    volumen

    de producto/

    n =

    Coef.

    de

    uniformidad

    de tamaos

    sec

    tiempo).

    cin 10-6);

    nmero de

    revoluciones

    = Dimetro

    int. de

    un

    molino

    tubular.

    por

    segundo,

    en

    la

    Ec

    . [10-15.]

    e = Base de los logaritmos neperianos

    N =

    Nmero

    de

    revoluciones por

    minuto

    =

    2,7273 ... ).

    Sec. 10-15).

    =

    Coer.

    de

    proporcionalidad entre super

    R =

    Fraccin porcentual de rechazos de

    un

    ficie y

    tamao

    lineal de una partcula;

    tamiz.

    fuerza, en

    la figura

    10-13; como sub

    r

    =

    Cociente

    de

    reduccin

    de un

    desinte

    ndice

    indica

    estado final.

    grador tamao de la alimentacin/

    9 = Aceleracin normal de la gravedad.

    /tamao

    del producto);

    rm = radio

    h

    =

    Amplitud de distribucin de

    tamaos.

    medio

    de

    un

    rulo Fig. 10-13).

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    32/52

    BIBLIOGRAFA

    317

    s

    Superficie.

    z Energa superficial especifica.

    W Energa, hasta la seccin 10-9. Despus, e Coef. de

    huecos

    (volumen de huecos/vo-

    pesos.

    lumen

    total).

    W. "Constante. de energa en la ecua-

    1) Coef. de rendimiento.

    cin [10-8.]

    f1 Coef. de frotamiento.

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    und

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    ed., 1926, Leipzig.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    33/52

    ~ Z D O y TMU ES

    A.

    VIAN

    11.

    11 1.

    Introducci6n. EI objeto de la tamizacin o tamizado es sepa

    ra

    r las

    distintas fracciones que componen un slido granular o pulverulento, por el dife

    rente tamao de sus pa

    rt

    culas, utilizando para ello los

    tami

    ces.

    En

    principio,

    se puede considerar como tamiz toda superficie agujereada. Para que la operacin

    pueda efectuarse es necesario que el slido a tamizar y el tam iz encargado de ello

    se encuentren en movimiento relativo, para con ello

    dar

    oportunidad a las par-

    tculas del slido a que coincidan con las aberturas del

    ta

    miz y que pasen a travs

    de stas las de menor

    tamao.

    Todo t amiz dar, pues, dos fracciones: Una, la fraccin gruesa

    o

    de

    gruesos

    o

    el

    rechazo ,

    y otra, la fraccin

    fina

    que se llama tambin los

    finos

    o el ce

    rni

    do.

    Cuando el producto a separ

    ar

    en fracciones de distinto tamao de grano se quiere

    subdividir en

    x

    fracciones, sern precisos, evidentemente,

    x -

    1 tamices.

    La tamizacin es operacin de gran importancia en la industria qumica. Los

    productos

    cr

    istalizados no salen, en general, al mercado ms que despus de haber

    sido tamizados,

    ya

    que del tamao de los cristales dependen muchas de sus pro

    piedades utilitarias; otros productos, como los cementos,

    han de responder pa

    ra

    su

    utilizacin a un grado de

    finura

    determinado; en la fabricacin de superfosfatos,

    el. desa

    rr

    ollo de la reaccin entre el cido sulfri

    co

    y las

    fos

    foritas, y la tem pera

    tura alcanzada por la masa, dependen en gran medida de la

    finura

    de la fosforita;

    el poder cubriente de los pigmentos

    una

    de sus principales

    caractersticas

    es

    funcin del tamao de grano del pigmento y de la gradacin en que se encuentren

    los diferentes tamaos que lo componen. Incluso la cintica de las reacciones

    heterogneas depende del tamao de grano e la superficie que presente la

    fase slida; en general,

    se puede decir que las reacciones en que

    in t

    erviene, cuando

    menos, un slido dependen:

    1.0 Del

    tamao

    de las

    partlculas

    del slido.

    2. De la en t ropa del mismo.

    3.

    De la forma

    de

    las partculas.

    4. De la

    naturaleza

    de la superficie.

    5.

    De la

    estructu ra

    de

    esta

    superficie.

    El mayor o menor tamao de un slido no tiene por s significacin qumica

    alguna, sino por cu

    ant

    o la superficie especifica superficie co rrespondiente a la uni

    da

    d de masa o de volumen del slido) vara con el tamao, aumentando enorme

    mente al disminuir aqul.

    Se

    comprende que si la superficie que presenta un mismo

    peso de producto aum

    enta

    al disminuir el t

    ama

    o de grano, las reacciones de

    este producto en un sistema heterogneo resultarn francamente favorecidas,

    pues toda reaccin que pueda presentar con otra sustancia h

    abr

    de efectuarse

    precisamen

    te

    en la superfic

    ie

    de separacin de ambas sustancias. Sin embargo,

    el aumento de fi

    nur

    a favorece la reac

    tiv

    idad, solubilidad, etc., ms de lo previsto

    en las palab

    ra

    s a

    nter

    iores,

    ya

    que termodinmicamente puede demostrarse

    qu

    e

    318

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    34/52

    SE Co 11-2]

    TAMICES

    319

    al aume

    ntar

    la superficie dismi

    nuir

    el tamao ) de un producto slido el conte

    nido energtico de la unidad de superficie de

    tal

    producto aumenta tambin.

    Esto explica por qu el calor molar de disolucin del CIN a es distinto segn el

    t amao de gran

    o

    y por qu la presin de descomposicin de los xidos, hidrxidos,

    oxalatos, carbonatos etc., es funcin de su

    finur

    a l De todas maneras, conviene

    hacer notar que la influencia del aumento de la energa superficial es pecfica no

    es apreciable ms que a muy altos grados de finura, pa

    ra

    cuya caracterizacin no es

    posible utilizar el tamizado. En estos casos

    se

    emplea la observacin microscpica

    desde 0,1 f a 10

    fL

    o mtodos fundados en los fe nmenos de adsorcin

    tam

    aos

    inferiores a 0 1

    f

    inclusive), o, en menor grado, la sedimentacin o el

    ut

    riacin, v

    lida

    pa

    ra partculas de tam

    a

    o comprendido entre 100 y 5 f que es el intervalo

    en que mejor y ms general

    ment

    e se cumple la ley de Stokes; vase captulo 12).

    11-2. Tamices. -De acuerdo con su funcin, se pueden clasificar

    lo

    s tamices

    en industrial

    es

    y de

    l bo

    ratorio. Los tamices pue den est

    ar

    constituidos por barras

    paralelamente dispuestas fo rmando un plano

    sobre el que se desliza

    el

    material a tamizar,

    a

    por

    chapas agujereadas

    o por

    te

    jidos.

    Los

    tres

    ti

    p

    os

    se emplean con fines industriales;

    en cambio, en los trabajos de laboratorio

    b

    trabajos de

    ti

    po analtic

    o

    se utilizan casi

    con exclusividad los tamices cuya superficie

    tamizante la cons

    tituye

    un tejido.

    b -

    Los tejidos estn const itudos por dos

    cIases de hilos: Los hilos de trama a lo ancho

    del tejido) y los de

    urdimbre

    a

    lo

    largo).

    b -

    La unin que al tejer se d a la trama y a

    la urdimbre determina la clase de

    te

    jido:

    liso, asargado, en cadeneta, de

    ret

    or, doble,

    triple, etc.

    FIG. 11-1. - Tejido de tamiz.

    El

    material de que puedtm con feccionar

    se los hilos es muy variado: metales de muchas clases, seda, nylon crin, etc.,

    segn las caractersticas del

    pr

    oducto que se tamiza. As, para productos con

    cantos muy vivos y de gran dureza

    se

    emplean hilos de acero al manganeso;

    para productos hmedos, finos y corrosivos, se usan hilos de bronce fosfo roso de

    aceros austenticos o de vid rio.

    La forma de los hilos puede tambin

    se

    r variada; pueden ser de seccin circular,

    cuadrada, ovalada, rect

    an

    gular. El grueso de los hilos puede se r igual o distinto

    en la trama y en la urdimbre; generalmente, cuando no son uniform

    es

    son mayores

    lo

    s hilos de trama.

    Los huecos que deja el tejido, y que, en conjunto constituirn la superficie de

    tamizado, pueden ser de

    fo

    rma distinta, segn la clase de tejido.

    Las mallas cuad radas

    se

    aconsejan para tamizar productos de grano plano

    escama

    o alargado. Las mallas alargadas rec

    ta

    ngulare

    s

    trapezoida le

    s etc -

    se suelen emplear para tamizar

    fo

    rmas cbicas; constituyen los tamices de

    mayor

    superficie til 2. El caso lmite lo co nstit uye el tamiz compuesto por una

    se

    rie

    1 A. V IA N:

    m nto-hormign

    169, 58 Y 86 1948).

    En

    Am

    r ica se llaman

    TON-CAP tonelaj

    e-capaci

    da

    d). La relacin de

    la

    rgo a ancho de

    m

    alla m

    s

    co rrien

    te es

    3 :

    1.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    35/52

    320

    TAMIZADO

    Y

    TAMICES

    [CAP. 11

    de hilos paralelos, que en la prctica est representado por el tamiz de barras

    citado al principio.

    Con tamics de malla rectangular, y empleando relaciones distintas para los

    lados de la malla, p. ej., 1:0,5, 1:0,75, 1:1 cuadrada), se puede determinar el grado

    de

    laminaridad

    de un producto.

    El producto

    que atraviesa la malla 1:0,5 se puede

    considerar como francamente laminar 1.

    Caracterizacin de un

    tamiz. En

    la figura 11-1 est representado esquemti-

    camente un trozo de tejido

    tamizador

    de malla cuadrada, la

    ms

    frecuente. Carac-

    terizan a estos tejidos:

    el grueso del hilo

    que supondremos circular, definido por su

    dimetro,

    d,

    y la luz

    de

    malla L.

    El

    ancho

    de

    malla m, es funcin de los otros dos

    parmetros; as, de acuerdo con la figura, se puede escribir que

    m =

    L d

    ecuaClOn que nos dice que para un mismo ancho de malla, la luz es

    tanto ms

    pequea cuanto mayor sea el grueso del hilo,

    d.

    La

    caracterizacin tcnica de los tamices se

    ha

    efectuado segn distintos cri-

    terios. As:

    En un principio se caracterizaron por el nmero

    de

    mallas comprendidas en la

    unidad de longitud 2, en nuestro caso

    el

    centmetro es la unidad de longitud ms

    usual. Es evidente que el nmero de mallas o nmero de tamiz ser:

    1

    n

    m

    En

    otras ocasiones se designa

    el

    tamiz por el nmero de mallas por centtmetro

    cuadrado o por pulgada cuadrada), o sea, por

    n

    2

    =

    _ _

    m

    2

    La designacin ms moderna, y de aceptacin casi general en Europa, es la

    establecida por las normas

    DIN

    alemanas), mediante la cual el tejido del

    tamiz

    se

    caracteriza por

    la

    luz de

    la

    malla o abertura expresada en milmetros. o sea, por

    10L. Estas normas fijan eJ dimetro de los hilos.

    Otro dato interesante en la caracterizacin de tamices es su

    superficie relativa

    til

    expresada por el cociente entre la superficie que ocupan las luces y la super-

    ficie total. Su valor se suele llamar caracterstica del tamiz y ser:

    L

    K = L22

    L

    d 2

    A la vista de esta frmula se ve que para calcular L o K es preciso conocer d.

    La norma D IN

    citada

    anteriormente especificada con la cifra 1171), fija para d

    unos valores tales que,

    si m < 0,15

    tamices

    finos),

    ]{

    = 0,36

    aprox

    .;

    si m

    >

    0,15 tamices gruesos),

    ]{ = 0,50

    aprox.

    Con

    los datos que anteceden es fcil poder caracterizar totalmente un tamiz

    determinado.

    1

    PERTIERRA: Anales de la Universidad de Oviedo 1941.

    2

    Se utilizan

    como unidad

    de longitud el centmetro,

    la pulgada

    inglesa == 2,54 cm),

    la

    pul-

    gada

    francesa

    =

    2,78 cm),

    empleada

    tambin

    en

    Espaa; la pulgada renana,

    etc.

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    36/52

    SECo

    11-2]

    TAMICES

    321

    Ejemplo 11-t.-Identificar

    el

    tamiz

    nm. 100

    DIN

    (denominacin

    antigua). De

    acuerdo

    con lo escrito:

    n = 100 mallas/cm;

    n

    2

    = lOO' = 10000 mallas/cm";

    1 1

    m = -n =

    100

    =

    0,01

    cm de ancho de

    malla.

    Como el ancho de malla es

    menor

    que 0,15 cm, K = 0,36, Y

    K

    L = c:.

    0,36 .

    10-

    1

    ;

    n

    L

    c:.

    0,006 cm;

    d = m L = 0,01 - 0,006 = 0,004 cm.

    Valores que, como puede apreciarse, coinciden con los de

    la tabla

    11-1, en

    la

    que se recogen

    los tamices analticos

    DIN.

    TABLA

    11-1

    Tamices de ensayo DIN 1171

    L,mm

    n

    cm-

    m, mm

    m"

    d cm

    (denominacin (denominacin del ancho de nmero

    dimetro hilo

    moderna)

    antigua)

    malla de mallas/cm"

    0,060 100 0,0040 0,100 10000

    0,075 80 0,0050

    0,125 6400

    0,090 70 0,0055

    0,145

    4900

    0,100 60 0,0065

    0,165 3600

    0,12

    50 0,0080

    0,200

    2500

    0,15 40 0,0100

    0,250

    1600

    0,20 30 0,0130 0,330

    900

    0,30

    20

    0,0200

    0,500 400

    0,60

    10 0,0400

    1,000

    100

    1,20 5 0,0800 2,000 25

    2,00 3

    0,100

    3,000 9

    3,00

    2

    0,120

    4,200

    4

    4,00 1,5 0,160

    5,600

    2,25

    6,00 1 0,250

    8,500

    1

    En los pases anglosajones, los tamices de ensayo han sido agrupados en las

    normas de la

    American Slandards

    (A.S.A., Z-23,

    1,

    1939) que abarcan las series

    A.S.T.M. y las series Tyler.

    La

    primera tiene mayor nmero de tamices que la

    segunda.

    La

    serie A.S.T.M. gruesa comienza en el tamiz de 4,24 pulg de abertura y

    termina en el de 1/4 de pulg, comprendiendo en

    total

    22 tamices cuyas aber

    turas

    disminuyen segn la razn V 2. La serie fina A.S.T.M. comienza con la

    abertura de 0,223 pulg (5660 micrones)y termina con la de 0,0015 pulg

    (37

    mi

    crones), comprendiendo 30 tamices.

    La

    serie Tyler gruesa, ms cerrada,

    se

    rige por la misma razn.

    El l m ~ t e

    su

    perior

    es

    el tamiz de 1,050 pulg de abertura (26,67 mm). El limite inferior es el

    de

    0 2 ~ 3

    pulg (6,68 mm). Comprende 9 tamices. La serie Tyler fina consta de

    26 tamices, comenzando con la

    abertura

    de 0,221 pulg (5613 micrones) y termi

    nando con la de 0,0029 pulg (74 micrones).

    VIAN-OCN. 21

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    37/52

    322

    TAMIZADO

    Y

    TAMICES

    [CAP.

    Como la razn de estas series, y2 es

    muy

    pequea, resultan demasiados

    ta

    mices y demasiado prximas sus aberturas para trabajos que no requieren se

    paraciones muy agudas. Por eso, en ooasiones se utilizan estos tamices alternada-

    mente (uno s y el siguiente no) con lo que se maneja una serie cu

    ya

    razn es

    V2

    Tambin se puede utilizar un

    tamiz

    de

    cada

    cuatro de la serie principal, en cuyo

    caso la razn es 2.

    TABLA 11-2

    Tamices de ensayo Tyler con razn

    eries gruesa y fina

    Luz de malla Nmero

    Dimetro

    Pulgadas

    de mallas

    Mllimetros

    en

    1

    pulgada

    del hilo,

    p u

    lgadas

    1,050 26,67

    -

    0,148

    0,883 22,43

    0,135

    0,742

    18,85

    -

    0,135

    0,624 15,85

    -

    0,120

    Serie grue

    sa

    0,525 13,33

    0,105

    0,441

    11,20

    -

    0,105

    0,371

    9,42 0,092

    0,312

    7,925 2,5 0,088

    0,263

    6,680

    3

    0,070

    0,221

    5,613

    3,5

    0,065

    0,185 4,699

    4 0,065

    0,156 3,962

    5 0,044

    0,131 3,327

    6

    0,036

    0,110

    2,794 7 0,0326

    0,093

    2,362

    8

    0,032

    0,078 1,981

    9 0,033

    0,065

    1,651 10 0,030

    0,055

    1,397

    12

    0,028

    0,046

    1,168

    14

    0,025

    0,0390

    ' 0,991

    16

    0,0235

    0,0328

    0,833

    20

    0,0172

    Serie

    fina

    0,0276

    0,701 24

    0,0141

    0,0232

    0,589

    28

    0,0125

    0,0195

    0,495 32

    0,0118

    0,0164

    0,417 35

    0,0112

    0,0138

    0,351

    42

    0,0100

    0,0116

    0,295

    48 0,0092

    0,0097

    0;248

    60 0,0070

    0,0082

    0,208 65

    0,0062

    0,0069 0,175

    80

    0,0056

    0,0058

    0,147

    100

    0,0042

    0,0049

    0,124

    115 0,0038

    0,0041

    0,104

    150

    0,0026

    0,0035

    0,088

    170

    0,0024

    0,0029

    0,074 200

    0,0021

    La tabla 11-2

    da

    ms detalles de las series Tyler, que suelen ser las ms utili

    zadas.

    11-3.

    Ca

    racterizaci6n del t rabajo de

    un

    tamiz.-Tericamente, al colocar sobre

    un

    tamiz una sustancia constituda por granos de dist into t amao y proceder a

  • 8/10/2019 Libro - Vian_Ocon (1)

    38/52

    SECo 11-3]

    CARACTERIZACIN DEL

    TRABAJO

    DE UN TAMIZ

    323

    su tamizacin zarandendola convenientemente, deben quedar sobre aqul lodos

    los granos de

    tamao

    mayor que la luz del tamiz, y

    pasar

    por ste

    lodos

    los

    que

    tienen

    tamao

    ms pequeiio. Esto es cierto con mucha aproxirnacin en los anlisis

    de tamizado

    que se practican con tamices contrastados y

    si

    se siguen las pres

    cripciones que

    hay

    para esta clase de operaciones.

    Sin embargo,

    hay

    ciertas causas que determinan la imposibilidad de una sepa

    racin

    neta

    de tamaiios por el tamizado, quedando retenida una

    parte

    de los finos

    con los granos gruesos que constituyen el rechazo del tamiz, y pasando

    tambin

    una cierta cantidad de gruesos a formar

    parte

    del producto fino o cernido. Esto

    ltimo

    se

    debe, casi

    si

    e

    mp

    re, a irregularidades de la su perficie tamizadora, bien

    porque el tejido est mal