TRANSPORTE Y ALMACENAJE (PET-213)

TEMAS:

1) Balance de materia y energía2) Transporte de fluidos3) Mecanismo de circulación de fluidos en tuberías4) Cálculos de los parámetros que intervienen5) DOE (diámetro optimo económico)6) Medición 7) Gaseoductos8) Almacenaje

BIBLIOGRAFIA

- Transporte de fluido “Marcos Faint”- Flujo de fluidos “Cadwel”- Mecánica de fluidos “German Cox”- Termodinámica para flujo de fluido “Pool Groft”- Diseño de flujo “W. Ludwing”- Manual del gas “A.G.A.”- Criterio de selección de tanques “Powel”

1ro y 2do parcial 50%

Trabajo practico10%

Examen final 40%

Teórico15%

Práctico 35%

Teórico 15%

Práctico 35%

BALANCE DE MATERIA

En todo proceso industrial con balance de materia, es el cálculo de todos los materiales que entran, salen, se acumulan, aparecen, desaparecen en un determinado periodo de tiempo y en una determinada zona de proceso que puede transformarse o no

El balance de materia se puede aplicar a procesos continuos y procesos discontinuos, en cualquier caso siempre nos va a conducir a una ecuación de variable dependiente

PROCESO DISCONTINUO

Los materiales ingresan a una zona de proceso de una sola vez y sale de la misma forma de una sola vez pero después de un tiempo de operación

E = S + A + D

E = La masa de materia que entraS = La masa de materia que sale del procesoA = La masa de materia que se acumulo en la zona de procesoD = La masa de materia que desaparece de la zona de proceso

Cuando se hace un balance de materia se puede aplicar 2 tipos de materia, balance total y parcial

Si aplico el balance total o integral entonces D = 0

Si aplico el balance parcial se aplica a cualquiera de los componentes, en este caso el término “D” indica la cantidad de componente que desaparece por reacción física o química para dar lugar a otro componente

PROCESO CONTINUO

En este caso los materiales entran continuamente a la zona de proceso y sale también del mismo modo, desde el inicio las condiciones se van modificando hasta alcanzar el estado estacionario que se caracteriza por mantener presión, temperatura y concentración constante, sin embargo estas condiciones pueden variar de un punto a otro del sistema

El balance de materia en los procesos continuo se aplica una vez alcanzara el estado estacionario y es válido para cualquier intervalo de tiempo “Q = CTTE”

En este tipo de balance no puede haber acumulación de materia y como se trata de procesos continuos intervienen ahora los flujos de masa o peso, estos son independientes del intervalo de tiempo

E = S + D

E = Flujo de materia que entraS = Flujo de materia que saleD = Velocidad de transformación

BALANCE DE ENERGIA

Toma en cuenta todos los tipos de energía, y se aplican tanto para procesos discontinuos y continuos

PROCESO DISCONTINUO

El balance de energía está basado en el primer principio de la termodinámica

q = ∆E + W

∆E = ∆U = U₂ - U₁

q = (Uf – Ui) + W

q = energía calorífica que entra al sistemaUf = energía interna que sale de la zona de procesoUi = energía interna que entra al sistemaW = trabajo de todo tipo que sale del sistema

PROCESO CONTINUO

Toma otros tipos de energía como energía mecánica, energía potencial, energía cinética y la energía de fuerzas exteriores (P, V)

q = (Us – Ue) + (ξcs – ξce) + (ξps – ξpe) + (ξfs – ξfe) + W

Us= energía interna s= saleξc = energía cinética e= entraξp = energía potencial ξf = energía de fuerzas externasW = trabajo

A través de hechos experimentales nos indica que 2 sistemas se pone en contacto inmediatamente tienden a cambiar hasta llegar a un equilibrio estático

P₂ P₁

EQUILIBRIO ESTATICO

El estado estático nos permite predecir el sentido de la dirección del sistema

ESTADO DINÁMICO

El estado dinámico nos permite predecir la cantidad de energía que se debe entregar al sistema para mantener un equilibrio estático

Flujo líquido Gas o vapor

FLUJO DINAMICO

Nos sirve para poder evaluar energía cinética, potencial, energía interna, para poder realizar un transporte eficiente desde un punto a otro

PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA (todo lo que entra sale)

*1 *2 perdidas = 0 m₁ = m₂ ν₁ ν₂ D₁ = D₂ m₁ m₂ ν₁ = ν₂ D₁ D₂ ρ₁ = ρ₂

VELOCIDAD MEDIA

1.

2.

3.

Azúcar en agua, sistema en desequilibrio 100 °C 0 °C

50°C 50°CSistema en equilibri

P₂>P₁

Flujo

Es aquella velocidad que lleva el fluido en todos los puntos de la sección transversal

A₁*ν₁*ρ₁ = A₂*ν₂*ρ₂ = Ctte ecuación de la continuidad

Para transformar a flujo másico

ν*ρ = G Velocidad másica

A₁*G₁ = A₂*G₂

Energía cinética, potencial, interna, fuerzas exteriores son los mas importante utilizado en transporte

Ec=m∗ν ²2

/m∗g (Kgr*m) Para obtener el peso unitario

Se lo obtiene al dividir m*g

Ep=m∗g∗hm

/m∗g (Kgr*m) J = 427 Kgr*m/kcal

Es el equivalente mecánico para Eint=U /m∗g (Kcal) los Kcal a Kgr*m o viceversa

Efext=P∗V /m∗g Kgr*m

Ec= ν ²2∗g

(m)

Ep=h (m) Eint=U∗J (m) se lo multiplicó por “J” para que estén en metros

Efext=P∗V (m) 2*

dl

h₂

1*

h₁

G₁ = G₂

Plano de referencia

el fluido situado en el punto 1, cuando el fluido que ocupa la sección 1 se desplaza una distancia “dl” habiendo recibido el exterior una cierta cantidad de energía “dq”(energía calorífica), si no hay perdida entre la sección 1 y 2 el principio de conservación de energía me exige que se cumpla la siguiente ecuación

dh+ udug

+d (pV )+dV=dq∗J SISTEMAREAL

ECUACIÓN DEPARTTIDA PARA ELTRANSPORTE DE FLUIDO

h₁+ u₁²2g

±Wo=h₂+ u₂²2g

+∫ vdp+hf

APLICACIÓN DE LA FORMULA:

LIQUIDOS:

Condiciones:

son incompresibles (un poco compresibles) tuberías no aisladas

su volumen especifico va ser constante ∫ vdp=v∫ dp proceso isotérmico

h₁+ u₁²2g

+ P₁γ±Wo=h₂+u₂²

2g+ P₂γ

+hf ECUACIONGENERAL PARA LIQUIDOS

ρ≠ γ no es igual pero puedoutilizar porque estanafectados por la aceleracion

h=(L ) ,;m

± 5% en práctica ∆T = 0

Tiempo

Temperatura

u2g

=

m2

se g2

mse g2

(L ) ;m P₂γ

=

kgrm2

kgrm3

(L ) ;m

Wo calcular su unidad, esta no se mide

En la figura está representado un esquema para transportar desde el Tk₁ al Tk₂ una solución que tiene una ρ=1.1gr /cc, los Tk´s son de sección cirular y abiertos a la atm. El Tk₁ tiene D=2m y el Tk₂ D=5m, la altura de los niveles de liquido medidos sobre un plano horizontal son: para Tk₁ 2m, para Tk₂ 20m, suponiendo una hf=5m de altura de liquido calcule la potencia de la bomba en caballo vapor (cv), se pretende transportar 7.2m³ de liquido contenido en el Tk₁ y el trabajo de transporte se hace en una hora.

2

2m

Q=Vt=7.2m3

1hr=7.2

m3

hr∗1hr

3600 seg=0.002

m3

seg

Q=u∗A ;u₁= QA ₁

=0.02

m3

segπ4

22m2=6.3∗10−4m /seg

u₂= QA2 =

0.02m3

segπ4

52m2=1.02∗10−4m /seg

1

5m

1 atm

1 atm

h₁+ u₁²2g

+ P₁γ±Wo=h₂+u₂²

2g+ P₂γ

+hf

2m+(6.3∗10−4 )2m2/seg ²

2∗9.8m / seg ²+Wo=20m+

(1.02∗10−4 )2m2/ seg ²2∗9.8m /seg ²

+5m

Wo=23m La velocidad considerar normal, en los calculo asumir la velocidad en los tanques igual a “0” como se ve son mínimos

POTENCIA DE LA BOMBA (potencia nominal)

Pot . nominal=Wo∗Q∗ρ

Pot . nominal=23

m∗0.002m3

seg∗1100 kgr

m3 =50.6

kgr∗mseg

∗1CV

75kgr∗mseg

=0.67CV

POTENCIA REAL

pot . real= pot . nominaleficiencia

=0.67CV0.80

=0.84CV pot real> pot nominal

POTENCIA COMERCIAL: Hay que elegir lo que hay en tienda ejemplo, tengo de (1, 0.825, 0.75) CV entonces elijo la de 1CV además me da un margen de seguridad

APLICACIÓN A LOS GASES (fluidos compresibles)

Por lo tanto su estudio toma en consideración otros parámetros especialmente sus cambios de presión a lo largo de una tubería

Los cambios de presión a lo largo de una tubería afectan considerablemente al peso especifico del gas o vapor a su vez la variación del peso especifico está relacionado con la cantidad de calor porque existe un interdependencia entre la presión y la temperatura, por lo tanto los cambios de temperatura son muy importantes en los fluidos compresibles por esa razón en ves de escribir balance de materia se escribe una ecuación de energía donde toma en cuenta también el calor como otra fuente de energía que involucra el transporte

La propiedad que relaciona el contenido calorífico de un sistema se llama entalpia (H)

H=u+PV energia+ presion∗volumen

Por lo tanto

∆ H=du+d (PV )J

UNIDADESCALORIFICAS

JdH=Jdu+d (PV )UNIDADESMECANICAS

dh+ udug

+d (PV )+Jdu=Jdq balance deenergia para procesocontinuo

du+ udug

+JdH=∫1

2

Jdqq₂=0la energiaq entra setransforma y no sale

h₁+ u₁²2g

+JH ₁+Jq=h₂+ u₂²2g

+JH ₂ ECUACIONGENERAL PARAGASES, VAPORES

Diagrama de mollier para hallar valores de entalpia, está en función de las temperaturas y presiones reducidas, porque reducidas y no observadas, porque en la reducida no existe variación, sino hay mollier entonces hallar:

∆ H=H ₁−H ₂=Cp(T ₁−T ₂)

H ₁−H ₂=(T ₁−T ₂)∗(CV+R )

Por una tubería de 5 pulg de diámetro interior, circula vapor de agua cuya cantidad queremos determinar, la tubería está completamente aislada, en dos puntos alejados de la tubería se han instalado medidores de presión y temperatura, cuyas lecturas son T₁= 171 ºC, P₁= 8.5 atm y T₂= 150ºC, P₂= 5.6 atm

T₁ P₁ P² T₂ h₁= h₂ tubería horizontal

Q= 0 tubería aislada

u₁≠u₂

A₁ =A₂

h₁+ u₁²2g

+JH ₁+Jq=h₂+ u₂²2g

+JH ₂

u₁²2g

+JH ₁=u₂²2g

+JH₂

J (H ₁−H ₂)=u₂²−u₁²2g

ec .1

p

u₂²−u₁²=[ 427kgr∗mseg

(661−658 ) kcalkgr ]∗2∗9.81

mse g2 =25133.22m ² /seg ²

Ecuación de la continuidad H₁ = 661 Kcal/kgr sacar de mollier

A₁*ν₁*ρ₁ = A₂*ν₂*ρ₂ H₂ = 658 kcal/Kgr

A₁∗u₁V ₁

= A₂∗u₂V ₂

=¿> u₁V ₁

= u₂V ₂

=¿>u₁=u₂∗V ₁V ₂

=u₂∗0.230.34

=0.68∗u₂

Reemplazando V₁ =0.23 m³/kgr mollier

∆u=u₂²−u₁² V₂ = 0.34 m³/kgr

25133.22m ²seg ²

=u₂²−(0.68∗u₂) ²

25133.22m ³seg ²

=u₂² (1−0.68)=¿>u₂=(25133.221−0.68 )

0.5

=216.22m /seg

A₂= π4∗(D ) ²= π

4∗(0.127 )2m ²=0.127m ²

D ₂=5

pulg∗2.54 cm1 pulg

∗1m

100cm=0.0127m

Q=u₂∗A₂V ₂

=216.22∗0.0270.34

=8.05kgr /seg

Para hacer variación a la ecuación original de transporte

h₁+ u₁²2g

=h₂+ u₂²2 g

+∫ vdp+hf

∫ vdp→P₁∗V ₁²=P₂∗V ₂²

∫1

2V ₁P₁P

dp=P₁∗V ₁ logP₂P₁

=2.303P₁V ₁ logP₂P₁

FLUJO ISOTERMICO (tubería desnuda)

Condiciones:

proceso isotérmico

para gas para tubería de gas aéreo

h₁+ u₁²2g

−Wo=h₂+ u₂²2g

+2.303 P₁V ₁ logP₂P₁

+hf

PAR TUBERIA AISLADA (proceso adiabático)

Condiciones:

Para gas Proceso adiabático Tubería aislada

PV n=ctte n=k coeficiente isontropico k=CpCv

V=C1k

P1k

;∫ vdp=( C1k

1−1k

)(P₂k−1k −P₁

k−1k )

h₁+ u₁²2g

−Wo=h₂+ u₂²2g

+[( C 1k

1−1k

)(P₂k−1k −P₁

k−1k )]+hf

PAR DERRAME DE LIQUIDOS

h₁+ u₁²2g

+ P₁γ±Wo=h₂+u₂²

2g+ P₂γ

+hf

h₁=u₂²2 g

Que caudal sale?

u₂=√2gh₁

Q=A₂∗u₂

Para convertir en unidades de presión

h=60m

h=60m∗ρkgrm3

=(¿? ) kgr /m ²

h₁

P₂

P₁

MECANISMO DE CIRCULACION

El mecanismo de circulación por tubería está relacionada con las pérdidas de energía por fricción para poder determinar el mecanismo de circulación debemos hacerlo en el régimen (Q=Ctte) permanente o continuidadEl estudio de estas determina que su valor está determinado por 2 factores fenómenos superpuestos, por un lado las pérdidas de energía por fricción son proporcionales a la velocidad media del fluido en la tuberíaPor otro lado las pérdidas de energía por fricción también son proporcionales al cuadrado de dicha velocidad del fluido en la tubería

hf = u y hf = u² hf = pérfidas por fricciónAnalíticamente estos dos fenómenos están representados por la siguiente ecuación

hf= g∗μ∗LR ²∗ρ∗g

∗u+ 1.35g

∗u ²

F. viscosidad F. de inercia

De esta observación se llega a la conclusión de que para valores pequeños de la perdida de la energía por fricción se determina predeterminadamente por el primer término, donde se desempeña preponderadamente las fuerzas de viscosidad del fluido

hf= g∗μ∗LR ²∗ρ∗g

∗u

Para perdidas de energía altas por influencia mayor es del segundo término que corresponde a las fuerzas de inercia

1.35g

∗u ²

Las fuerzas de inercia son mayores debido a la turbulencia, si se procede a una serie de experiencias tomando como base el mismo fluido, la misma tubería y la misma temperatura, variando las velocidades se proceden a obtener distintos valores de las perdidas por fricción

Reparto de velocidades

hf=perdida de energía por fricciónu= viscosidad del fluidoL = longitud de la tuberíaρ= densidad del fluido1.35 = factor de equivalenciaR = radio de tuberíau = velocidad media

LAMINAR viscoso

CRÍTICOTransición

TURBULENTOVenturi

A

B

C

Log hf

Partiendo del punto cero y al aumentar progresivamente la velocidad las pérdidas de energía por fricción también aumentan proporcionalmente siguiendo una ecuación de primer grado hasta alcanzar un grado particular de velocidad en el punto “B”, correspondiente a una velocidad ub que cuantitativamente depende de la:

Naturaleza del fluido Temperatura Diámetro de la tubería Rugosidad relativa

A partir del punto “B” para cualquier aumento de velocidad, cambia la dependencia desde el punto “C” a una ecuación se segundo grado, a partir del punto “C” el aumento progresivo de la velocidad corresponde un aumento progresivo de la perdida de energía por fricción

En la grafica la recta 0-A-B tiene función de primer grado y la recta C-D corresponde a segundo grado cuando se alcanza valores altos de velocidad desde el punto “D” ante cualquier disminución de la velocidad los valores que se obtienen de la perdida de energía por fricción corresponde al trazado en la línea “c”

El trazado de segundo grado se mantiene hasta alcanzar una velocidad característica en el punto “A” correspondiente a “ua”, a partir de ese momento la dependencia vuelve a ser de primer grado y los valores de la perdida de energía por fricción en disminución caen sobre la línea recta A-0, las pérdidas de energías cuando aumentan entre C-D o 0-A, cae sobre la misma línea, a las velocidades ua y ub se llaman velocidades criticas

ua = velocidad critica inferiorub = velocidad critica superior

Log uua ub

La región o área comprendida entre los puntos A-B-C se llaman aéreas críticas, el régimen de circulación que tiene dependencia de primer grado se llama régimen laminar o viscoso que corresponde al tramo 0-A

El régimen de circulación q tiene dependencia de segundo grado se llama turbulento o venturi que corresponde al tramo C-D o mas

La circulación en condiciones intermedias se llama critica o de transición

Esta experiencia nos da cualitativamente el régimen de circulación para determinar cuantitativamente se lo hace a través del número de Reynolds, la definición de velocidad crítica también nos define el tránsito de un régimen a otro que dependía básicamente:

Naturaleza del fluido Diámetro de la tubería Temperatura del fluido Rugosidad de la tubería

REYNOLDS:

Para definir con exactitud que magnitudes definen este tránsito o para poder modificar la primera debemos determinar cuáles son los factores que determinan el régimen de circulación ensayando estas variables el señor Reynolds llego a la conclusión de que si se conoce o determina la perdida de energía por unidad de longitud de tubería, las condiciones de flujo pueden ser fijadas si se conoce el:

Diámetro de la tubería Densidad Viscosidad del fluido

μD∗ρ

los agrupadeestamanera para tener velocidad

μD∗ρ

=

m¿

LmL ³

=LT

A esta expresión Reynolds la llama velocidad característica que va ser del fluido y también de la tubería

También encontró que si se expresa la velocidad media del fluido en las mismas unidades de la velocidad características del fluido obtiene el índice o numero de Reynolds

ℜ= uuo

Velocidad media

Velocidad característica

ℜ= uuo

= uμ

D∗ρ

=D∗ρ∗uμ

De estas experiencias una generalización para cualquier fluido determina que si el numero de Reynolds es menor a 2000 el régimen de circulación es laminar correspondiente al tramo 0-A, los valores comprendidos entre 2000-4000 corresponden al de transición entre A-C, y para 4000 adelante corresponde al flujo turbulento entre C-D

0−2000 laminar2000−4000 transicionocritica(aquino dejatrabajar )¿4000 turbulento Teniendo en cuenta esas consideraciones que nuestro tratamiento es para tuberías

A=π4D 2;Q=u∗A paraliquidos

u=QA

= Qπ4D ²reemplazando enel numeroreynolds

ℜ= 4∗Q∗ρπ∗μ∗D

Qué factores determinan las pérdidas de energía por fricción?

2 fenómenos superpuestos “u” y “u²”

REPARTO DE VELOCIDADES:

La diferencia en el mecanismo de desplazamiento causa notables diferencias en el reparto de velocidades si consideramos un momento determinado en una sección de la tubería normal a la dirección del flujo los vectores que representan la velocidad de cada punto

En el caso del flujo laminar o viscoso este trazado va deformándose a medida que el flujo va perdiendo su carácter

laminar hasta adoptar la turbulencia, gráficamente lo podemos representar con la siguiente figura

1 2 3 8

1) Laminar 2) Inicio de transmisión 3) Final de transición 4) Turbulento

CAPA LÍMITE

Es más gruesa cuando desplazamos con flujo laminarEs más delgada cuando desplazamos con flujo turbulento

Debemos hacer notar que aun en franca turbulencia una parte del fluido próximo a las paredes de la tubería sigue desplazándose en régimen laminar porque en esta sección la velocidad es insuficiente para llegar a la turbulencia, el espesor de esta capa limite se puede calcular con la siguiente formula

e=k ( ρxux

)12

K= ctte blasius = 3.4ρ= viscosidad cinemáticaUx= velocidad lineal del fluido a la distancia “x” de la paredX= distancia

TIPOS DE VISCOSIDADES

Viscosidad absoluta μ=[ poise= grcm∗seg ]

Viscosidad dinámica

40002000

A

u

L

En reposo

En esta figura representamos dos láminas o capas de un fluido tan delgado como se puede imaginar, lo designamos con la letra “A” la superficie de esta lámina y “L” es la distancia de una a otra lámina La capa superior se desplaza en el sentido de la flecha con una velocidad uniforme “u” respecto a la lamina inferior, si el fluido fuese ideal no hace falta aplicar ninguna fuerza “F” tanto mayor es la velocidad de desplazamiento esta fuerza debe ser mayor cuanto mayor área tengamos y esta fuerza debe ser mayor cuanto mayor sea la distancia que los separa

F=u∗μ∗AL

μ= F∗Lu∗A

=

M∗LT2

L2∗LT

= ML∗T

VISCOSIDAD CINEMATICA: es el cociente de la viscosidad absoluta sobre la densidad

δ=μρ=

ML∗TML ³

=L ²T

=[ cm ²seg

=stokes]VISCOSIDAD RELATIVA

PARA LIQUIDO

RL¿μx

μagua

PARA GAS

RL¿μxμaire

Por una tubería de 15 cm de diámetro interior circula petróleo cuyo peso especifico es de 0.855 con un caudal de 1.4 lt/seg se ha

A

u= velocidad uniformeμ= viscosidad cinemáticaM= masaL= longitud T= tiempo

determinado su viscosidad a distintas temperaturas teniendo los siguientes resultados

Determinar la temperatura mínima para que el petróleo circule en régimen turbulento?

T (⁰C) μ(cps)20 11.450 6.780 4.1110 2.7140 1.9

Q=u∗A A=π∗D ²4

=π∗(15 cm) ²

4=176.71cm²

u=QA

=

1.4 lts /seg176.71cm ²

∗1000 cm³

1<¿=7.92cm / seg¿

Si el NRe = 4000 mínimo para generara un régimen turbulento

NRe=D∗ρ∗uμ

μ=D∗ρ∗uNRe

=7.92

c m2

seg∗0.855gr

c m3 ∗15cm

4000=0.0254

grcm∗seg

=poise

μ=0.0254poise∗100centipoise

1 poise=2.54 cps

Interpolando

T(⁰C) μ(cps)110 2.7X=? 2.54140 1.9

x=Tmin=116⁰ c

Datos:D= 15 cmγ= 0.855---ρ= 0.855gr/cm³T= 20 ⁰cQ= 1.4 lts/segTmin= ¿?

Como calculamos las pérdidas de energía por fricción "hf"

Para poder calcular las pérdidas de energía por fricción se descrimina en función del régimen de circulación, si es fluido se desplaza en régimen laminar se aplica la siguiente formula:

FLUJO LAMINARNRe<2000

hf=32∗μ∗L∗ug∗D 2

=(L )=m

Q= π∗Pf∗Rδ∗μ∗L

Pfδ

=hf=(

kgr

m2

kgrm3

)

Donde:Q=CaudalPf=caída de la presión debido a la fricciónR=radio de tuberíaµ=viscosidadL=longitud totalu=velocidadD=diámetro de la tuberíag=gravedad o aceleración

FLUJOTURBULENTO NRe>4000

Si desplazamos en flujo turbulento se hace la siguiente consideración la fuerza total "Ft" que ejerce el fluido sobre la turbulencia será lo que ejerce por unidad de área multiplicada por el área total.

F1=

FA

(π .D . L)

Pf=Ft

( π∗D2

4)=

Ft∗π∗D∗LA

π∗D2

4

=F∗4∗L(A∗D)

Pf=( 4∗δ∗u2∗L∗θ1∗ℜD

)

O de otra forma

Pfδ

=hf=(4∗U 2∗L∗θ1∗ℜ)

D

Con esta ecuación se puede calcular el valor de hf pero si multiplicamos el numerador y el denominador del segundo término por 2 vamos a tener:

hf=( L∗U2∗δ∗θ1∗ℜ

2∗g∗D)

El valor de la función del NRe "θ1" vamos a representar con la letra "f" y se llama el coeficiente de fricción de esa materia:

f=β∗θ1∗ℜ

Esta ecuación es la que nos sirve para calcular hf en régimen turbulento y este factor de fricción se lo obtiene de forma grafica.

hf= f∗L∗U2

2∗g∗D

Donde:f= factor de fricciónL=longitud de la tuberíaU=velocidadg=gravedadD=diámetro de la tubería interna

Para determinar "f" se usan las siguientes graficas:

Primer caso NRe=106

Básicamente vamos a calcular este

NRe=4000−106

a) calcular ε /Ddiámetro vs. Tipo de material

b) calcular "f"; NRe vs ε /D

Segundo caso NRe>106 en este caso se lo encuentra con un solo paso

"f"

Diámetro Optimo Económico “DOE”

Tiene que ver con dos aspectos técnicos y económicos

Aspecto

Sección Hf Costo

Económico

Costo tubería

Mayor perdida Menor diámetro barato

Menor perdida Mayor diámetro Caro

Técnico

Costo energía

Gráficamente

Ejemplo

Diametro interno = 4 pulg.

Valvula tapon = 4 * 32 = 128 m.

Codo cerrado 90° = 10 * 3 = 30 m.

Tcc = 6 * 1.2 = 10.8 m.

Longitud de accesorios.

Longitud de tubería

L Tub = 20000 m

L = L Tub1 + L acc

L = 20000 m + 168.8 m = 20168.8 m.

Ejemplo

Datos

Diámetro DOE

Económico

Tubería

$us

Técnico

Energía

$us

168.8 m

Datos extra

Muqua= 1cp = o.o1 q1 /cm. Seg

faqua =1.qr /cm3

Accesorios

D= 6 pulg.

Material-Acero

MRe = 1.9 * 106 = flujo turbulento

L = 10 lcm

Accesorios

Válvula Tapón = 10

Codo Cerrado = 90°= 20

hf = ?

Cuando el flujo es turbulento el hf se calcula con:

D = 6” Fin 2- 12 E/D = 0.0003

Acero

NRe = 1.9 x 106 Fin 2-11 f = 0.018

E/D = 0.0003

Accesorios

La presencia de todos estos accesorios Válvulas, codos, Tee, ensanchamiento, estrechamiento, ye, etc. Modifican las líneas de flujos que introducen una turbulencia aleatoria (es decir que se suma) y estos

Datos extra

Muqua= 1cp = o.o1 q1 /cm. Seg

faqua =1.qr /cm3

Accesorios

hf = f . L . u2

2 .g . D

NRe = D. f. u

u

u= NRe . u

D. f

u = 1.9 x 10 6 x 0.01 q. /cm . seg. = 12

6 pulg . 2.54 cm . 1 gr /cm3

1 pulg

u = 12.4672 m/ seg

0.0018 x 10598 m x (12.4672 m/seg)2

hf= = 9916 m 2 x 9. 1 m x 6 pulg. x 0.0254 m Seg2 1 pulg

accesorios se calculan su perdida en base a una longitud equivalente, lo podemos calcular de la siguiente 2- 13.

FIG. – 2-13 – Resistencia de válvulas y otros accesorios ( de Crane Co.. tomado de VILDRANT: Chem. Eng. Plant. Design. 1942).Los símbolos en el dibujo significan: r= reducción: D= diámetro de la accion mayor; d= diámetro de la sección menor.

Ejemplo:

Como resultado de una operación se obtienen 20000 lt de un liquido que se trata de proyectar una instalación de tuberías, bombas y accesorios capaz de transportar en 20 min. Tomadas las medidas pertinentes se van a necesitar 24.75 m y 5 codos cerrados de 90º, la viscosidad del fluido es de 1.311 cp y una densidad de 1.022 gr/cm3. El punto de descarga esta a 20 m por encima del punto de sección.

h1+u2

2g+P1

γ+W o=h2+

u2

2g+P2

γ+hf

W o=h2+u2

2g+hf

Q=Vt=20000< ¿

20min=1min

60= 1m 3

1000<¿=0.0167m3/ seg¿¿

D=2 pulgadas suponer

A=π4D 2=π

4¿¿

u2=Q4

=0,0167m3 /seg0,00203m2

=823cm /seg

Nre=D∗u∗ρμ

=5,08

cm∗823cmseg

∗1.022gr /cm3

0,01311 grcm∗seg

=3,3 x 105→flujo turbulento

Acero (Suponer)

D=2 pulg. Acero Fig 2-12 εD

=0,0008

Nre=3.3x105 , εD

=0,0008 Fig 2-11 f=0,025

Accesorios

Codos Cerrados 90º =5*1.5=7.5 m

L=L tub+Lacce

L=24.75m+7.5m=32.25m

hf=F∗L∗u2

2∗g∗D

hf=0,025∗32.25m∗(8.23m / seg )2∗¿

2∗9.81mseg2

∗0,0508m=54.79m¿

Wo=20m+(8.23m /seg)2

2∗9.81mseg2

=54.79m=78.24m

POT=Q∗Wo∗ρ

POT=0.0167m3seg

∗78.24m∗1022kg

m3=1335

Kgr∗mseg

POT=1335Kgr∗mseg

= 1cv

75kg∗mseg

=17,8cv

POT=17,8cv=0,7272kw1cv

=12,94kw

POT=12,94 kw∗20min∗1hora

60mim=4.31kw/hora

POT=4.31kwhora

= 0,20$us1Kw /hora

=0,86 $us

Se require calcular con 4 diametros

Para diámetro hasta 2 pulgadas el costo en $us por diámetro de la tubería se calcula con la siguiente formula

$usm

=3.90∗D(cm)

Para diámetro mayores a 2 pulgadas, la fórmula es$usm

=9.36+2.86∗D (cm)

Para 2 pulgadas de diámetro de tubería

$usm

=3.90∗2*2.540cm/pulg=19,81 $us/

costo de tuberia total=19,81$usm

∗24.75m=490.3$ us

Costo de los accesorios mas mano de obra significa el 25% del costo tota de tuberia

Costo Acc=0.25∗490.3=122.57$ us

costo total=490.3+122.57=612.87$us

Prestamo a 15 años

$usyear

=612$us5 years

=122.5$us / year

$usdia

=¿122.5

$ usyear

∗1 year

300dias=0.41 $us /dia

Para 1 pulgada de diámetro de tubería

A=π4D 2=π

4¿¿

u2=Q4

=0,0167m3 /seg0,00203m2

=3296cm /seg

Nre=D∗u∗ρμ

=2,54

cm∗3296cmseg

∗1.022 gr /cm3

0,01311 grcm∗seg

=6,5 x105→flujoturbulento

Acero (Suponer)

D=1 pulg. Acero (Fig 2-12) εD

=0,0018

Nre=3.3x105 , εD

=0,0018 (Fig 2-11) f=0,023

Accesorios

Codos Cerrados 90º =5*0.8=4 m

L=L tub+Lacce

L=24.75m+4m=28.75m

hf=F∗L∗u2

2∗g∗D

hf=0,023∗28.75m∗(32.96m /seg )2∗¿

2∗9.81mseg2

∗0,0254m=1441.4m¿

Es un método comparativo.

Trabajo Eléctrico = 3.36 Kw*20min*1Hr

60min = 1.12 Kw*Hr.

Trabajo Eléctrico = 1.12 Kw*Hr *0.20$

1Kw∗Hr=0.22 $Costo tecnico .

$m

= 9.36 + 2.86*(15.29 cm) = 52.95 $m

Tubería Total = 52.95 $m

* 24.75m = 1310.51 $

Costo Tubería = 0.25 * 1310.51 $=327.63$

Total = 1310.51 $+327.63=1638.14 $

$año

=1638.145años

=327.63$año

$dia

=327.63

$año

∗1año

300dias=1.09

$dia

Costo Económico.

Tabulación de Datos

Diametro 1” 2” 3” 4” 6”Costo Económico ($us)

0.20 0.41 0.64 0.79 1.09

Costo Técnico ($us) 16.74

0.86 0.30 0.24 0.22

TOTAL 16.94

1.27 0.94 1.03 1.31

Medición de caudalesExisten diferentes formas de medir el caudal que circula por una tubería, de manera general existen dos métodos:

Métodos Directos. Métodos Indirectos.

Los métodos directos.- como su nombre lo indica consisten en pesar o medir el volumen que ha pasado por la tubería en un cierto tiempo.

Ejemplo: Los caudalimetros en general, o caudalimetro totalizador.

Los métodos indirectos.- como su nombre lo indica miden otras propiedades del fluido que circula que luego son relacionados con el caudal, estos métodos indirectos son:

Método Caudalimetro.- Mide el calor. Método de Mezclas.- Mide concentraciones. Método Dinámico.- Mide presiones. Método Sónico.- Mide el sonido.

Método Caudalimetro

La tubería por donde circula el fluido es recubierta en una cierta extensión por un sistema calórico para asemejar un flujo adiabático antes de la parte aislada se instala un termómetro T1, a continuación y en la zona aislada una resistencia eléctrica R alimentada por una corriente de intensidad y voltaje conocido después de la resistencia se instala el segundo termómetro T2, si durante un cierto tiempo T la resistencia se alimenta con una corriente de intensidad y tensión o voltaje conocido además constante debe conocerse la ecuación de Joule.

Q

T=0.24∗10−3(Kcalseg

)

Calor Aportado por la resistencia.

Por otro lado la diferencia de temperaturas (T2 – T1) multiplicado por el calor especifico del fluido que circula Cw nos va a dar el calor retenido por cada Kgr de fluido en un segundo.

⧋T=Cw∗Q=QT

(KcalSeg

)

Calor retenido.

Por balance de energía:

QaportadoT

=QretenidoT

0.24*10−3= Q*Cw*⧋T

Despejando el caudal:

Q=0.24*10−3 *1Cw

*⧋T

Q = Ctte⧋T

Método de las Mezclas

Este metodo consiste en mezclar al fluido cuyo caudaL es “Q” es la incognita , un fluido de caudal conocido “q” generalmente es mucho mas pequeño “x” es la concentración del flujo principal en una sustancia normalmente contenido en el “x” , es la concentración de la misma sustancia del fluido principal, en un punto alejado de la tubería suficientemente alejados para que se hayan podido mezclar se toma una muestra del fluido mesclado d concentración “y” la ecuación de mezclado nos dice :

Q *X + q * x =( Q +q) * y despejamos “Q” y “Y” es medible

Donde:

Q= caudal principal (incognita)

q = caudal secundario

X= concentración principal

X= concentración secundaria

Y= la encontramos por titulación 1 ml de muestra se le adiciona 3 ― 4 gotas de

dicromato de potasio y luego titula nitrato de plata , si es :

O .028 N 0.28 N

Diluida Concentrada

CL=(ml de NaAg)*1000 Cl= (ml de NaAg)* 1000

gastados gastados

Na Cl = cl *1.65

Este método se fundamenta en la ley de las mezclas

el principio del método es también la ley de las mezclas

el funcionamiento del método es la variación de las sustancias contenidas aguas abajola gasolina es incolora y al despacharlo de la refinería se le añade colorante amarillo o rosado para medir el caudalal igual que el transporte en oleoductos.

MÉTODO DINAMICO

Esta basado en la ecuación de transporte

Consiste en crear un estrechamiento de la corriente cuyo caudal que se requiere o

tratar de determinar todo aumento de velocidad determina un incremento en la carga

cinetica , en ese punto se producen una disminución correspondiente a la carga

estatica o de presión si conectamos un manometro entre los puntos 1 y 2 del dibujo

nos muestra una difrenecia de carga ΔH correspondiente al aumento de velocidad

provocado por el estrechamiento en el punto 2

A 1>A2

U2>u1

P1>p2H1 +u1₂ /2g +Wo + P/δ = H2 + U2/2G +p2/δ + hfH1=h2

Wo= no necesitamos una bomba

Hf = porque el tramo es corto

U1/2g +P/δ =U2/2G +P2/δ

ΔH =P/δ-P/δ =(P1-P2)/δ

(P1-P2)/δ =(U2-U1)/2G

ΔH=(U2-U1)/2G

U1=(Q/A1) U2=Q/A2

ΔH =(Q/A2)-(Q/A1)/2G

Despejando Q

Q=

Debido a las imperfecciones de los dispositivos usados para la reducción de diámetro la mayor eficiencia y la turbulencia asicional por estos tres motivos se introduce un coeficiente experimental

Q= α

O

1. Imperfecciones2. Hf adicional

3. Turbulencia aleatoria

1. PLACAS PERFORADAS O PLACAS DE ORIFICIOS

Las placas tienen un α= 0.6-0.61 bajo costo, fácil instalación y se suelen utilizar en instalaciones donde no importe la perdida de carga elevada del caudal que estamos midiendo ya que la caída de presión es del 31%(∆ H=31%)

Para eliminar las pérdidas de carga alta se modifican las placas con ángulo de 45° posterior

Puente de medición en el campo se mide con manifold

2. BOQUILLAS

Tipo de coeficiente α= 0.7-0.71 que tiene una pérdida de carga que oscila a 25% porque son muy frágiles por eso no se utiliza mucho para la medición.

3. VENTURI

Tipo de coeficiente α= 0.98 que tiene las pérdidas de carga de 20% estos tubos son muy caros

Nre α10^4 0.9510^5 0.96510^6 0.987

Cualquiera sea el dispositivo que sea empleado se deben tomar en cuenta los puntos de tomas depresión por esa razón se han clasificado de tres maneras diferentes que se las llaman:

a) La conexión inmediata o sobre bridas.- la toma de presiones esta inmediatamente antes o inmediatamente después de la restricción.

b) La conexión intermedia.- La conexión antes está a 1D1 de la placa de orificio y a la conexión después de ½ D1.

c) La conexión lejana o sobre línea.-La conexión antes está a 2.5 D1 y la conexión después está a 8D1.

En los tableros de control nos muestra

En el centro de la tubería la velocidad es máxima que es la suma de la carga estática y de la carga dinámica en el centro de la placa de orificio solo la carga estática la diferencia entre estos dos puntos esta carga dinámica que es lo que mide un manómetro diferencial.

Umax2

2∗g=∆ H Umax = √2∗g∗∆ H

Método Sónico

1000 100Presión estática

Presión diferencial

Aguas arriba

aguas abajo

psi Pulg. de agua

Es la medida por retardo de la propagación del sonido este método se basa en el hecho de que la velocidad de propagación del sonido en un fluido depende de la velocidad con la que se desplaza el fluido

Para la medición se emite un pulso de sonido en dirección de la corriente de fluido primero, un segundo impulso en contracorriente los sensores actúan alternativamente como emisores y como receptores, el tiempo de propagación de las señales acústicas a favor de la corriente del fluido T1 son más cortos que las señales que se emiten contra la corriente T2, se mide la diferencia de tiempo o retardo de señal como ΔT en base a esta ΔT puede hallarse la velocidad media del fluido cuando él ha atravesado la señal acústica mediante un programa que realiza la corrección del perfil de velocidad y se puede calcular la velocidad sobre toda la sección de la tubería con este dato y con el diámetro de la tubería se puede calcular el factor volumétrico

Compresión

La compresión teóricamente conocida, presiones superiores a la atmosfera y se clasifican en:

1. Compresiones bajas → menores a 15 atm.2. Compresiones medias → entre 15 – 50atm.3. Compresiones altas → entre 58 -100 atm.4. Híper altas → mayores a 100atm.

En cualquier caso las magnitudes energéticas hacen que hagan temperaturas altas lo que recae directamente en un problema de construcción del compresor (normalmente se comprime a unas 1000 atm. Las cuales darían como resultado 600 °C que nos arruinarían el compresor entonces con el estudio de compresores debemos evitar dichas temperaturas)

E R

E R

Sensores

T1 T2

ΔT = T2 - T1

T2 > T1

T1- T2 =ΔT

Gases ideales.- responden al comportamiento

Si la T es ctte.

≡► Ley de Boyle

Si la P es cte. P1 = P2

≡► Ley de Charles

Gases reales.- responden al comportamiento.

Ecuación de Van der Vals

Dónde: a = factor de corrección de las presiones b = factor de corrección de los volúmenes

c

= critica “No hay diferencia entre liquido y gas”

Para definir trabajo suponer un cilindro vertical provisto de un pistón, el cilindro contiene un gas, el embolo tiene una sección A (cm2) y está cargado con el gas, la

Q=1 . 0815∗10−2∗E∗(T bPb )∗( P1

2−P2

2∗eS

G∗T f∗Le∗Z (1+91 . 44D

+0.0021∗D) )0. 5

∗D2 .5

Q=85.7368∗E∗(T bPb )∗( P12−P

22∗e

S

(G )0.7391∗T f∗Le∗(μ )0 . 2609 )0 . 575

∗D2 . 725

V 1

T 1

=V 2

T 2

PV=ZnRT

(P−n2∗aν2 ) (V−nb )=nRT

PrV r=Z∗n∗R∗T r

Vr=Vol .reducida= VVc

Tr=T .reducida= TTc

Pr=P . reducida= PPc

fuerza necesaria para comprimir hace que el pistón se mueva una distancia dl de tal forma que

En la compresión manejaremos las siguientes variables P_V_T-Q

dl

Se resolverá de acuerdo a las condiciones ctte.

a) Q ≠oA.1.- V = cte. → P, T (variables) → proceso isocorico

A.2.- P = cte. →V, T (variables) → proceso isobárico

A.3.- T = cte. → P, V (variables) → proceso isotérmico

A.4.- → → P, T, V (variables) → proceso poli trópico

b) Q = o

P, V, T → variables → sistema adiabático

Area = m

2

F = Kg

GAS

W=F∗dl=F∗dVA

=PdV

W=∫ PdV

W=PdVΔE=CV dT

dq=CV dT+PdV

W = nRT ln (V 2

V 1

¿ V 2

V 1

= P1

P2

W = nRT ln (P1

P2

¿

Si es adiabatico Q = 0

0 = CVa T + pdV a = 1

1. W aspiracio n = - P1V 1 = RT 1

2. W compresio n = -∫pdV = +∫CVd T3. W expulcion = P2V 2= N T 1

W r = W asp+W comp+W exp

W r = ( CV+R ¿(T 2−T 1)

Si es isotermico T 1=T2

W asp = - RT 1

W exp = RT 2

Tomar en cuenta que el trabajo adiabático es siempre mayor al isotérmico

CP−CV=R T 1=P1V 1

R

W = CP

R+P1V 1(

T 2

T 1

−1) CP

CV=K

CP

R= KK−1

W = KK−1

+P1V 1(T 2

T 1−1)

T2

T1

=¿

W = KK−1

+P1V 1 ¿

Si un gas es triatómico Ej: ozono

K = 1.25 – 1.28

Si es un gas diatónico Ej: O₂, H₂, N₂

K = 1.40 – 1.41

Si es monoatómico

K = 1.66 – 1.67

En realidad el trabajo se lleva en régimen politrópico

PV k=Ctte

TV k−1=Ctte

T

PK−1K

=Ctte

Politrópico.-es cuando el proceso no se rige por las leyes adiabáticas ni por las leyes de un comportamiento isotrópico lo que se trata es comprimir el gas con un comportamiento lo más próximo a un comportamiento isotrópico porque es trabajo es mucho menor.

Isotérmico Adiabático

W = PV=Ctte W = PVk=Ctte

COMPRESION POLITROPICAEn la compresión poli trópica se procura que el cilindro calor para lo cual se lo refrigera. Sin embargo es posible evitar el calentamiento del gas especialmente cuando la compresión se realiza en una sola fase o etapas en una d las soluciones es construir compresores más de una etapa.

Compresor 3 etapas:

Diagrama de compresión

Adiabático

Isotrópico

Real poli trópico

Área isotérmica=W. isotérmica=a−c−e−g−p4−p1−a

Área politrópica=W. real=a−b−c−d−e−f−g−p4−p1−a

Área adiabática=W. adiabática=a−b−f '−f−g−p4−p1−a

Relación de compresión

Es el cociente entre la relación final y la presión inicial, para ello vamos a hablar de dos tipos de relación de compresiones

Relacion de compresión totala:

RTOTAL=a=Pfinalpinicial

Relación de compresión parcial o de cada cilindro:

RPARCIAL=¿a=

PfinalPinicial

=P2

P1

=P3

P2

=P4

P3

¿

Los compresores de alta presión se construyen de manera que los cilindros trabajen con igual relación de compresión, de esta manera los trabajos consumidos en cada cilindro son aproximadamente los mismos lo que a su vez determina el consumo de trabajo mínimo para llevar al gas hasta la presión final de la forma más equilibrada.

Si designamos con letra N al numero de cilindros o etapas debe cumplirse:

∝n=a ;∝= n√a

En la práctica los valores de alfa deben mantenerse entre 2,5-5 para evitar posible ignición del lubricante o descomposición de los gases:

2,5≤∝≤5

Ejemplo 1

Calcular la relación de compresión para todas las fases de compresión tatrafásico de 4 fases en el que se va a comprimir aire normal desde 1atm. Hasta 250atm.

Datos

N=4 ∝n=a Donde :a=P finalp inicial

P1=¿¿1atm. ∝4=2501

Pfinal=¿250atm. ∝=4√ 2501

=3,98

∝=3,98=P2

P1

→P2=P1∗3.98=1∗3.98=3.98 atm.