libro matematica 2 p dist

8/2/2019 Libro Matematica 2 p Dist

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MATEMTICA

MATERIAL PARA docEnTEs

sEgundo gRAdo

EducAcIn PRIMARIA


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MATEMTICA

MATERIAL PARA DOCENTEssEguNDO gRADO

EDuCACIN PRIMARIA


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Estos materiales han sido producidos por los especialistas del rea de Matemtica delIIPE-UNESCO Buenos Aires:

Eqipo del rea de Matemtica

AtoreSilvana Seoane | Betina SeoaneReerenteMara Mnica Becerril |Andrea Novembre | Beatriz Moreno | Mnica Urquiza |Alejandro Rossetti |Hctor Ponce | Ins Sancha | Horacio Itzcovich

Agradecemos el aporte de Ana La Crippa.

Eqipo de dearrollo editorial

Coordinacin eneral y edicinRuth Schaposchnik | Nora Legorburu

CorreccinPilar Flaster | Gladys Berisso

Dieo rfco y diaramacinEvelyn Muoz y Matas Moauro - Imagodg

Material de distribucin gratuita. Prohibida su venta

IIPE - UNESCO Buenos Aires

Agero 2071 (C1425EHS), Buenos Aires, Argentina

Hecho el depsito que establece la Ley 11.723

Libro de edicin argentina. 2011

Permitida la transcripcin parcial de los textos incluidos en esta obra, hasta 1.000 palabras,

segn Ley 11.723, artculo 10, colocando el apartado consultado entre comillas y citando la uente;

si ste excediera la extensin mencionada deber solicitarse autorizacin al Editor.

Seoane, Silvana

Matemtica material para docentes segundo grado educacin primaria / Silvana Seoane y Betina Seoane. - 1a ed. - Ciudad

Autnoma de Buenos Aires: Instituto Internacional de Planeamiento de la educacin IIPE-Unesco, 2011.

74 p. ; 30x21 cm.

ISBN 978-987-1836-22-2

1. Gua para Docentes. 2. Matemtica. I. Seoane, Betina II. Ttulo

CDD 371.1

Fecha de catalogacin: 06/09/2011


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NDICE

NDICE

Intoduccin genea

Maco genea de a popuesta de Matemtica

Matemtica en e Pime Cico

Ejempo de mapa cuicua de Pime Cico

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Ejempo de distibucin anua de contenidos I

Ejempo de distibucin anua de contenidos II

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Ejempo de panifcacin mensua

Ejempo de panifcacin semana

Ejempo de evauacin

Ejempo de pobemas paa evauacin de fn de ao

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Bibiogaa inks ecomendados

Cuadenio de actividades

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Segundo gado


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La produccin de este material ha sido posible gracias a los intercambios desarrollados entre losreerentes locales, los capacitadores y los docentes, a lo largo de toda esta experiencia. Esperamosresulte un aporte a la compleja tarea de ensear y aprender matemtica que permita orecer mayorcantidad de oportunidades a los nios para aventurarse en el desao intelectual que se propicia.

Equipo de Matemtica

Tcmn: Cecilia Catuara, Nora Fagre, Mara Irene Flores, Marta Lopez de Arancibia, Alicia VivianaMoreno, Luciana Neme, Patricio Smitsaartsanta Crz: Gabriela Rodrguez, Viviana Mata, Marta Sanduay, La Vazquez, Valentina Gonzlez,Norma Gmez, Alredo Salvatierra, Sandra ManzanalCorriente: Mnica Mio, Zunilda Del Valle, Ana Bencho

Chaco: Laura Ochoa, Irma Bastiani, Viviana Benegas, Patricia DellameaViraoro: Elena Ayala, Andrea Paula Drews, Jos Pereyra, Irma Neves Bentez,Mnica Magdalena RodrguezCarlo Caare: Daniela Zermoglio, Mario Martin, Anala Cortona, Nilda Martin, Laura Delgado,Daniela Pere

Campana-Pilar-san Nicol:Teresita Chelle, Ana Barone, Gloria RobaloAna Felisa Espil, Miriam Cabral, Mirta Ricagno, Mnica Rinke, Graciela Borda

Crdoba: Felisa Aguirre, Laura Sbolci, Ana GarcaEnenada: Cecilia Wall, Vernica Grimaldi, Mnica Escobar.


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MATEMTICA

Este material ha sido pensado con la intencin de colaborar con la prctica cotidiana delos docentes.

Es reconocida la complejidad que adquiere dicha prctica al momento de pensar la

enseanza: armado de planicaciones, carpetas didcticas, seleccin de libros de texto,elaboracin de actividades, diseo de evaluaciones, etctera. Y estos desaos generalmen-te son poco considerados a la hora de valorar la labor de los docentes.

Por este motivo, y buscando acompaar las decisiones que toman los docentes, estematerial orece dierentes tipos de recursos para que estn disponibles y puedan ser uninsumo que colabore en la planicacin, desarrollo y evaluacin de la enseanza.

Los distintos tipos de recursos que constituyen este material se sustentan en un pro-yecto de enseanza que considera la Matemtica desde una perspectiva determinada. Es

decir, se parte de la idea de que los alumnos tengan la oportunidad de reconstruir losconceptos matemticos a partir de dierentes actividades intelectuales que se ponen enjuego rente a un problema para cuya resolucin resultan insucientes los conocimientosde los que se dispone hasta el momento Hay dos cuestiones centrales que tambin ha-cen al enoque adoptado. En primer lugar, ayudar a los alumnos a concebir la Matemticacomo una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesi-dad de realizarlas eectivamente. Y por otro lado, para que la actividad matemtica searealmente anticipatoria de la experiencia, es necesario estar seguro de que esa anticipacinue realizada correctamente, en otras palabras, es necesario validar la anticipacin. Es de-cir, se trata de generar condiciones que permitan a los alumnos producir recursos que lespermitan obtener resultados rente a una amplia variedad de problemas, sin necesidad de

recurrir a la experiencia emprica y producir argumentos que les permitan responsabilizar-se matemticamente por la validez de esos resultados.

Estos lineamientos generales son los que undamentan las selecciones desarrolladasen los materiales, los recortes establecidos, los ejemplos elaborados, los problemas selec-cionados.

Este material contiene entonces dierentes recursos que se detallan a continuacin,organizados por grado, desde 1. hasta 6.. Para cada grado, se podr encontrar:

INTroDuCCIN gENErAl


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1. MApAs CurrICulArEs orIENTATIvos

Estos mapas curriculares son ejemplos que explicitan los contenidos de enseanza a lolargo de toda la escolaridad. Se construyeron considerando los aspectos comunes que se

esbozan en los Diseos Curriculares de cada Jurisdiccin y los Ncleos de AprendizajesPrioritarios. Por lo tanto, requieren ser completados con aquellas sugerencias esbozadasen las orientaciones curriculares jurisdiccionales.

Para acilitar su identicacin, los mapas curriculares se presentan en ormato de pla-nillas, desplegados para cada grado y organizados por ciclos, de tal manera que cadaescuela pueda analizar y establecer los contenidos en relacin con el ao de escolaridad yen correlacin con aos anteriores y posteriores, es decir que tenga presente la horizon-talidad del trabajo.

Asimismo, podr orientar la labor de directivos para preservar la coherencia en la dis-

tribucin de contenidos en los grados y en los ciclos.

2. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs ANuAlEs

Se trata de propuestas de distribucin de los contenidos de enseanza a lo largo del ao.Son ejemplos y, como tales, se podrn transormar en herramientas para que cada do-cente pueda pensar su propio recorrido anual, con el grado asignado y en uncin de susalumnos.

3. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs MENsuAlEs

Se trata de una primera lupa sobre la planicacin de un mes determinado. Se orece en

este caso una mirada ampliada al interior de uno de los meses y se detalla el asunto queser prioritario en ese mes, ejemplos de problemas, adecuaciones semanales, que podrnorientar la perspectiva adoptada.

4. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs sEMANAlEs

Se trata de un ejemplo del desarrollo del trabajo a lo largo de una semana de clases. Eneste ejemplo, se explicitan las actividades propuestas para cada clase, las discusiones que sepropiciarn con los alumnos, la organizacin del trabajo en el aula, los tiempos que deman-darn, las conclusiones a las que se pretende arribar y los aprendizajes esperables.

5. EjEMplos DE EvAluACIoNEs ANuAlEs, bIMEsTrAlEs o porCoNTENIDos DE TrAbAjo

Se trata en este caso de orecer a los docentes insumos para pensar las evaluaciones. Al serejemplos, brindan la posibilidad de tomar decisiones: alterar el orden de las actividades,modicar algunos datos de los problemas, considerar dierentes criterios para su correc-cin, incorporar otros problemas, quitar alguno, etctera.

Lo que se busca con estos ejemplos es preservar el espritu del trabajo elaborado en lasplanicaciones y en los cuadernillos de manera de orjar el mayor grado de coherencia entrelo que se planica, lo que se ensea y lo que se evala, asumiendo que estos recursos no sonlos nicos modos de identicar los avances de los alumnos y repensar la enseanza.


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6. EjEMplos DE CrITErIos DE CorrECCIN

Se proponen tambin, a la luz de los ejemplos de evaluaciones y a raz de un problema, di-erentes maneras de pensar la correccin de las pruebas o problemas que se les presentan

a los alumnos. Se parte de la idea de que la correccin debe ser un aporte a la enseanzay al aprendizaje. Por eso, es insuciente entregar los resultados de las pruebas y que alltermine la tarea: Qu se les dice a los alumnos? Cmo se recuperan los resultados de lasevaluaciones para que los alumnos sepan qu les pas y por qu les pas lo que les pas?

Cmo se reorienta la enseanza para que los alumnos avancen? Qu aspectos o quresultados se consideran para la promocin?

Estas cuestiones se plantean en un modo general, pero demandan debates particularespara cada alumno y para cada etapa del ao.

7. bIblIogrAfA y lINks rECoMENDADosSe presenta tambin una bibliograa que aborda dierentes aspectos relacionados con laenseanza y el aprendizaje de la Matemtica, organizados segn los temas.

Se recomiendan estas herramientas a los docentes para que puedan proundizar susconocimientos sobre la enseanza y el aprendizaje de la Matemtica.

A su vez, para cada material recomendado, se indica el link del cual puede ser ba-jado para su estudio, ser impreso o disponer de l de la manera en que a cada docentey a cada escuela le resulte ms conveniente. En dichos links, hay otros materiales que

tambin podrn resultar de inters, aunque no aparezcan en la lista coneccionada.

8. CuADErNIllos DE ACTIvIDADEs pArA los AluMNos

En uncin de la planicacin anual, se presentan cuadernillos con problemas para trabajar conlos alumnos, que recorren y acompaan esa planicacin. Al tratarse de cuadernillos o carpe-tas independientes, el orden de uso ser determinado por el docente, aunque cabe aclarar queciertos contenidos son necesarios para abordar otros y que algunos cuadernillos recuperanconocimientos tratados en otros. En este sentido, el docente deber cuidar que la propuestaconserve las relaciones entre los conocimientos y el avance en la proundidad del estudio.

Los cuadernillos estn pensados para ser entregados a los alumnos para el estudioy trabajo en torno a cada tipo de problema. Son actividades y no presentan aspectostericos que quedan en manos del docente. La intencin es que, a medida que los alumnosresuelvan los problemas, el docente pueda gestionar debates sobre los procedimientosde resolucin, buscar explicaciones que permitan interpretar errores, decidir si algo escorrecto, analizar si un recurso puede ser vuelto a utilizar en otro problema, establecergeneralidades, etctera.

Es nuestro deseo que este material se transorme en un insumo de consulta y uso quepermita a los docentes sentirse acompaados. Todo lo publicado es susceptible de serotocopiado e impreso, solo basta citar la uente.

Eqipo de Matemtica


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Los conocimientos matemticos que pueblan las aulas responden habitualmente a t-tulos reconocidos por los docentes: los nmeros naturales y sus operaciones, los nmerosracionales y sus operaciones, el estudio de las guras y de los cuerpos geomtricos, desus propiedades; y aquellos aspectos relacionados con las magnitudes, las medidas y las

proporciones.

Ahora bien, con estos mismos ttulos, podran desarrollarse en cada escuela pro-yectos de enseanza con caractersticas muy dierentes y, por ende, el aprendizaje de losalumnos tambin sera distintos.

Por qu armamos esto?

Desde la perspectiva que adoptamos, hay muchas maneras de conocer un concep-to matemtico. Estas dependen de cunto una persona (en este caso, cada uno de susalumnos) haya tenido la oportunidad de realizar con relacin a ese concepto. O sea, elconjunto de prcticas que despliega un alumno a propsito de un concepto matemtico

constituir el sentido de ese concepto para ese alumno. Y si los proyectos de enseanzapropician prcticas dierentes, las aproximaciones a los conocimientos matemticos quetendrn los alumnos sern muy dierentes.

Cmo se determinan estas prcticas?Algunos de los elementos que conguran estas prcticas son:

Las elecciones que se realicen respecto de los tipos de problemas, su secuenciacin,los modos de presentacin que se propongan a los alumnos.Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les pro-pongan.Las modalidades de intervencin docente a lo largo del proceso de enseanza.

De all que en este Proyecto, los contenidos de enseanza esbozados para cada gradoestn ormados tanto por esos ttulos cilmente reconocibles (los nmeros, las opera-ciones, etc.), como por las ormas en que son producidos y las prcticas por medio de lascuales se elaboran. La intencin es acercar a los alumnos a una porcin de la cultura mate-mtica identicada no solo por las relaciones establecidas (propiedades, deniciones, or-mas de representacin, etc.), sino tambin por las caractersticas del trabajo matemtico.Por eso, las prcticas tambin orman parte de los contenidos a ensear y se encuentranestrechamente ligadas al sentido que estos contenidos adquieren al ser aprendidos.

Cules son algunas de las marcas que se pueden identicar como parte de las prc-ticas matemticas?

MATEMTICA

MArCo gENErAlDE lA propuEsTA DE MATEMTICA


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El avance de la Matemtica est marcado por problemas externos e internos a estadisciplina que han demandado la construccin de nuevos conocimientos. Una caracte-rstica central entonces del trabajo matemtico es la resolucin de dierentes tipos deproblemas.

Para que los alumnos tambin puedan involucrarse en la produccin de conocimientosmatemticos, ser necesario aunque no suciente enrentarlos a diversos tipos de proble-mas. Un problema es tal en tanto y en cuanto permite a los alumnos introducirse en el de-sao de resolverlo a partir de los conocimientos disponibles y les demanda la produccinde ciertas relaciones en la direccin de una solucin posible, aunque esta, en un principio,resulte incompleta o incorrecta.

Otra caracterstica de la actividad matemtica es el despliegue de un trabajo de tipoexploratorio: probar, ensayar, abandonar, representar para imaginar o entender, tomar

decisiones, conjeturar, etctera. Algunas exploraciones han demandado aos de trabajo alos matemticos e, incluso, muchas de las preguntas y de los problemas elaborados hacemucho tiempo siguen en esta etapa de exploracin porque an no han sido resueltos.

Por lo tanto, en la escuela se deber orecer a los alumnos rente a la resolucin deproblemas un espacio y un tiempo que posibilite el ensayo y error, habilite aproximacionesa la resolucin que muchas veces sern correctas y otras tantas incorrectas, propicie la bs-queda de ejemplos que ayuden a seguir ensayando, les permita probar con otros recursos,etctera. Explorar, probar, ensayar, abandonar lo hecho y comenzar nuevamente la bsque-da es parte del trabajo matemtico que este Proyecto propone desplegar en el aula.

Otro aspecto del trabajo matemtico posible de identicar es la produccin de unmodo de representacin pertinente para la situacin que se pretende resolver. A lo largode la historia, las maneras de representar tambin han sido una preocupacin para losmatemticos. Los dierentes modos de representacin matemtica orman parte del co-nocimiento en cuestin.

Ser necesario entonces avorecer en la escuela tanto la produccin de representacio-nes propias por parte de los alumnos durante la exploracin de ciertos problemas, comoel anlisis, el estudio y el uso de diversas ormas de representacin de la Matemtica. Elestablecimiento de puentes entre las representaciones producidas por los alumnos y lasque son reconocidas en la Matemtica ser tambin objeto de estudio.

Muchos problemas o preguntas que han surgido a lo largo de la historia de la Mate-mtica han admitido respuestas que no podan ser probadas inmediatamente, y otras anno tienen demostracin. Estas respuestas, hasta que adquieren carcter de verdad, sonreconocidas con el nombre de conjeturas.

En las interacciones que se propicien en el aula, a raz de la resolucin y anlisis dedierentes problemas, se promover que los alumnos expliciten las ideas que van elabo-rando (las respuestas que encuentren, las relaciones que establezcan, etc.), aun cuandono sea claro para ellos, desde el principio, si son del todo ciertas. Estas ideas y las respues-

tas provisorias que producen los nios son conjeturas o hiptesis que demandarn msconocimientos para que dejen de serlo.


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nios irn descubriendo que los resultados que obtienen son una consecuencia necesariade haber puesto en uncionamiento ciertas herramientas del aparato matemtico. Sin estaanticipacin, los nios manipulan material, y los resultados que obtienen son productode una contingencia (se obtuvieron estos, pero podran haberse obtenido otros). En otraspalabras, si no hay articulacin entre anticipacin y comprobacin emprica, esta ltimase plantea solo con relacin a ella misma, y sus resultados no se integran a ninguna orga-nizacin de conocimiento especca.

Es necesario sealar que, cuando la comprobacin es emprica, esa relacin de nece-sariedad entre las acciones realizadas para anticipar, y los resultados ledos en la corrobo-racin, no puede independizarse del contexto particular en el que se desarroll. Resultaesta armacin un argumento para descartar las comprobaciones empricas? De ningunamanera hacemos esa aseveracin. Las comprobaciones de tipo experimental hacen posibleuna interaccin entre los modelos matemticos que los nios van elaborando y los aspec-

tos de la realidad que son modelizables a travs de las herramientas matemticas. Sin estainteraccin, ellos no tendran posibilidad de hacer uncionar esos modelos, de ponerlos aprueba. Concluimos entonces que, cuando las constataciones empricas se plantean comouna vericacin de aquello que se ha anticipado, se empieza a hacer observable la potenciade la Matemtica como herramienta que permite anticipar los resultados de experienciasno realizadas.

Circula en algunos medios una concepcin instrumentalista de la enseanza de laMatemtica que sostiene dos principios undamentales: 1) Su enseanza se justicapor la utilidad que tienen los saberes matemticos para resolver problemas cotidianosy 2) los problemas cotidianos son la nica va para que los nios encuentren el senti-

do de la Matemtica. Esta concepcin es, desde nuestra perspectiva, objeto de varioscuestionamientos.

Nos interesa que el nio comprenda que la Matemtica es una disciplina que oreceherramientas para resolver ciertos problemas de la realidad. Pero centrarse exclusiva-mente en la utilidad hace perder de vista a la Matemtica como producto cultural, comoprctica, como orma de pensamiento, como modo de argumentacin. Pensamos conBkouche que:

Hay una motivacin tanto o ms undamental que la utilidad: el desao

que plantea al alumno un problema en tanto tal. Lo que es importante para

el alumno no es conocer la solucin, es ser capaz de encontrarla l mis-

mo y de construirse as, a travs de su actividad matemtica, una imagen

de s positiva, valorizante, rente a la Matemtica. La recompensa del pro-

blema resuelto no es la solucin del problema, es el xito de aquel que lo

ha resuelto por sus propios medios, es la imagen que puede tener de s

mismo como alguien capaz de resolver problemas, de hacer matemtica,

de aprender. (...).

Por otra parte, pensar en las aplicaciones como nica uente de sentido es renunciara que el nio comprenda que el conocimiento matemtico tambin se produce para dar

respuestas a problemas que surgen del interior de la disciplina y esta renuncia minimiza lasposibilidades de comprender la lgica interna de la Matemtica.


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Hay una tercera cuestin que es necesario sealar: el hecho de que el problema seplantee en un contexto extra matemtico no siempre aporta a la comprensin o a la reso-lucin del problema. Tomamos la opcin de privilegiar los contextos de aplicacin extramatemtica cuando estos orecen al alumno elementos para pensar, abordar, resolver o

validar los problemas que estn enrentando. Volvemos a citar a Bkouche:

Ahora bien, lo que da proundamente sentido en la actividad matemtica, no

es que es curiosa, til, entretenida, sino que se enraza en la historia personal

y social del sujeto. Toda situacin de aprendizaje, ms all de aspectos espe-

ccamente didcticos, plantea dos preguntas ineludibles. Cul es el sentido

de esta situacin para aquel que aprende? Cul es la imagen de s mismo, de

sus capacidades, de sus oportunidades de xito en esta situacin? En trmi-

nos ms triviales: qu hago ac?, soy capaz?, vale la pena? Esta relacin

con el saber pone en juego los deseos, el inconsciente, las normas sociales,

los modelos de reerencia, las identicaciones, las expectativas, los pareceressobre el porvenir, los desaos personales. (...) Es muy reductor invocar sim-

plemente aqu palabras tan vagas como curiosidad o incluso motivacin.

El problema no es suscitar la curiosidad, sino proponer a los jvenes las ac-

tividades, las prcticas, los itinerarios de ormacin que toman sentido en

una red compleja de deseos, de expectativas, de normas interiorizadas y que

contribuyen a reestructurar esa red.

Los aspectos destacados en estos prraos estn considerados implcita o explci-tamente en la organizacin y distribucin de contenidos que orecemos como ejemplo. Endicha seleccin, se han considerado, de alguna manera, no solo los ttulos que constituyen

los objetos de enseanza, sino las marcas de las prcticas matemticas que asociadas aellos, se propicia desplegar en las aulas.


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prIMEr CIClo

Muchos nios desde el jardn de inantes se inician en el trabajo escolar en el rea de Ma-temtica. Pero es en el Primer Ciclo, sin duda, cuando se establece una relacin entre losalumnos y un trabajo ms sistemtico con esta rea de conocimiento. De all la trascen-dencia que adquiere, ya que ser en esta etapa donde la Escuela puede llegar a condicionar

el resto de la experiencia matemtica de los nios.

Como todos los docentes de 1. grado saben, los alumnos que entran en primer gradotienen un cierto bagaje de conocimientos matemticos, gran parte de ellos, producto desus experiencias e interacciones sociales uera de la escuela o vinculadas a su paso por el

jardn de inantes. Es un punto de partida que resulta necesario tratar de recuperar dismi-nuyendo al mximo posible las rupturas, tanto con lo aprendido en el nivel inicial comocon los conocimientos que los nios construyen constantemente en su vida social.

Se trata entonces de propiciar un tipo de trabajo que les permita a los alumnos comenzara identicar qu caractersticas contempla la prctica matemtica en el aula. Podrn apren-der, por ejemplo, que una buena parte de la labor consiste en resolver problemas (que po-drn ser presentados de dierentes maneras: a modo de juego, a modo de actividad, a modode enunciado oral o escrito, etc.); que estos problemas les demandan a ellos un trabajo, quelas respuestas no son producto del azar, que se pueden resolver de dierentes maneras (men-talmente, escribiendo o dibujando, contando u operando, etc.), que pueden encontrar variassoluciones, que tienen que aprender a buscar con qu recursos cuentan para resolverlos. Enesta etapa, es muy importante que los alumnos se sientan animados a tomar iniciativas, aensayar sin temor a equivocarse, a revisar sus producciones.

Es decir, se busca que los alumnos aprendan, junto con los ttulos que constituyen un

proyecto de enseanza, los modos de hacer matemtica y los modos de aprender Ma-temtica asociados a esos ttulos reconocidos, tales como los nmeros, las operaciones,las ormas y las medidas.

Un desao consiste entonces en desplegar diversas propuestas que permitan a losalumnos aprender Matemtica haciendo matemtica. Iniciarse en el trabajo matemti-co de esta manera es bien dierente de pensar que primero se ensean los elementos, losrudimentos para usarlos ms tarde, cuando empiece la Matemtica en serio. Se trata,por el contrario, de hacer matemtica en serio desde el inicio.

Sabemos que la Matemtica ha sido y es uente de exclusin social. A veces, lo que

aprenden muy rpidamente los nios es que la matemtica no es para ellos, es para

MATEMTICA EN El prIMEr CIClo


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otros. Por el contrario, la preocupacin es cmo llegar a ms nios, cmo generar las me-jores condiciones para que todos los alumnos se apropien de un conjunto de conocimien-tos, de un tipo de prcticas y, a la vez, tengan una actitud de inters, desao e inquietudpor el conocimiento.

En esta entrada de los alumnos en la actividad matemtica, es undamental el rol delmaestro, ya que es quien selecciona y propone actividades a los nios para que usen lo quetienen disponible y produzcan nuevos conocimientos, propicia momentos de discusinentre los alumnos y de refexin para que todos encuentren un tiempo y un espacio parapensar los problemas, buscar las soluciones, etctera. A su vez, es quien avorece los in-tercambios, las discusiones, organiza las puestas en comn de tal manera de hacer lo msexplcitas posible las relaciones matemticas que circularon y que, tal vez, no todos losnios hayan identicado. Es quien puede lograr que producto del trabajo desarrollado,los problemas resueltos y los debates desplegados los alumnos reconozcan los nuevos

conocimientos producidos en las clases para que estos puedan ser utilizados en clasessiguientes o uera de la escuela. Tambin el docente es quien tiene la posibilidad de orecernuevos momentos de trabajo as como de solicitar a los equipos directivos colaboracinde manera de garantizar nuevas oportunidades a aquellos nios que ms lo necesiten.

los EjEs CENTrAlEs DEl TrAbAjo MATEMTICo EN El prIMEr CIClo

Un eje caracterstico del Primer Ciclo lo constituye el estudio de los nmero natrale.Una primera cuestin estar dada por la posibilidad de uso y exploracin de los nmerosen los contextos sociales en los que se usan nmeros. Simultneamente, se busca proun-dizar en el estudio de una porcin de estos nmeros, en uncin del ao de escolaridad, a

la luz de problemas que demanden leer, escribir y comparar cantidades.

Una cuestin a identicar es que el anlisis del valor posicional del sistema de numera-cin en trminos de unidades, decenas y centenas no orma parte de los contenidos consi-derados por este Proyecto para Primer Ciclo, ya que exige un dominio de la multiplicaciny de la divisin por potencias de 10. Por ejemplo, para los alumnos de Primer Ciclo, s esposible poner en juego, en problemas y clculos que 48 = 40 + 8, o bien que para pagar$728 se pueden usar 7 billetes de cien, 2 de diez y 8 monedas de 1. Pero comprender queen el nmero 357 hay 35 decenas y 7 unidades (pues 35 10 = 350), o que 962 puedeser pensado como 9 100 + 6 10 + 2 1 (para interpretar 9 centenas, 6 decenas y 2unidades) son, sin duda, operaciones posibles para el Segundo Ciclo; as como identicarque 748 = 7 102 + 4 101 + 8 100 ser objeto de trabajo en el Tercer Ciclo. No se tratade que los alumnos memoricen nombres de posiciones (unidad, decena, centena) caren-tes de relaciones. Comprender en orma prounda la estructura del sistema de numeracindemandar varios aos de trabajo a los alumnos y, en cada grado, se abordarn algunosaspectos en uncin de la complejidad y de los conocimientos que se requieran.

Las ideas mencionadas sobre la numeracin impactan sobre la propuesta en torno ala enseanza de las operacione, ya que no se espera que los alumnos realicen clculosalgortmicos a partir de la descomposicin en unidades, decenas y centenas. El trabajoque puede propiciar el docente en torno a las operaciones convendra que se centre en dos

grandes cuestiones vinculadas entre s: la diversidad de tipos de problemas para cada unade las operaciones y la variedad de recursos de clculo, tambin asociados a cada opera-


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cin. El estudio de las clases de problemas y de sus estrategias de resolucin permitir alos alumnos ir construyendo diversos sentidos para cada operacin as como un modo dehacer rente a esos desaos. A su vez, el avance en el estudio de las estrategias de clculoredundar en un mayor conocimiento de los nmeros y de las operaciones, a raz de unamirada ms interna de su uncionamiento. Se propone entonces que el clculo mentalsea la va de entrada para el abordaje de las operaciones y, luego de que los alumnos ten-gan un cierto dominio del clculo mental exacto y aproximado, del uso de la calculadora yde ciertos resultados disponibles, se propiciar el anlisis de diversos algoritmos y no unosolo relacionados con los recursos de clculo ya tratados y con el estudio del sistema denumeracin. Se propone que los algoritmos sean usados exclusivamente en aquellos casosen los que resulte ms conveniente que el clculo mental.

El segundo eje lo constituye el trabajo con las fra y cerpo eomtrico. En esteeje, tambin se propondr el avance en los conocimientos de los alumnos a partir de en-

rentarlos a problemas. Inicialmente, se avorecer la exploracin de una gran variedadde guras geomtricas que permitan una primera caracterizacin. Simultneamente al es-tudio de algunas guras cuadrado y rectngulo, se podr propiciar que los alumnos seenrenten a dierentes clases de problemas que les exijan poner en juego dierentes propie-dades mediante el copiado de guras, la descripcin, la construccin y el uso de algunosinstrumentos geomtricos. El trabajo en torno a los cuerpos geomtricos tambin se po-dr abordar inicialmente a travs de problemas que avorezcan una exploracin de sus ca-ractersticas y se avance progresivamente hacia problemas que exijan analizar desarrollosplanos de algunos cuerpos. Tanto para las guras como para los cuerpos, el gran desaodel Primer Ciclo es enrentar a los alumnos a que aprendan a ver caractersticas de estosobjetos no visibles desde un principio. El conocimiento de algunas caractersticas de las

guras geomtricas les permitir a los alumnos comenzar a anticipar resultados, antes dehacer dibujos, antes de armar cuerpos.

Finalmente, el estudio de la medida permitir orecer a los alumnos una variedad deproblemas con el objeto de identicar el signicado de medir (seleccionar una unidadpertinente y determinar cuntas veces entra en el objeto que se pretende medir), as comoconocer algunas unidades de medida de uso social y el inicio en el tratamiento de algunasequivalencias sencillas para longitudes, capacidades, pesos y tiempo.

CulEs poDrAN sEr lAs ExpECTATIvAs DE logroEN El prIMEr CIClo?

Si la escuela ha generado ciertas condiciones para la produccin, diusin y reorganizacin delos conocimientos matemticos, los alumnos al nalizar el Primer Ciclo deberan poder:

Analizar los problemas que se les planteen y utilizar los recursos pertinentes para su re-solucin.Usar estrategias personales y apropiarse de las estrategias de otros cuando seaconveniente para resolver problemas.Comunicar e interpretar procedimientos y resultados, analizando su razonabilidad.Identicar errores para reelaborar procedimientos y resultados.Resolver situaciones que implican analizar datos, preguntas y cantidad de soluciones

en los problemas.Identicar que un mismo problema puede ser resuelto mediante dierentes recursos.


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Usar la serie numrica aproximadamente hasta 10.000 o 15.000, identicando y ana-lizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita, para leer, escribir y or-denar nmeros.Resolver problemas que involucran analizar el valor posicional (en trminos de unos,dieces, cienes y miles).Resolver dierentes tipos de problemas asociados a cada una de las operaciones: suma,resta, multiplicacin y divisin de nmeros naturales.Elaborar y usar recursos de clculo para cada una de las operaciones aritmticas apartir de dierentes descomposiciones de los nmeros.Elaborar recursos de clculo a partir de componer y descomponer nmeros en ormaaditiva o usando la multiplicacin por 10, 100 y 1000.Realizar dierentes tipos de clculos (exacto y aproximado, mental, con cuentas y concalculadora), segn el problema y los nmeros involucrados.Identicar caractersticas de guras y cuerpos en situaciones que involucren descrip-

ciones, copiados y construcciones.Usar instrumentos de medida y unidades de uso social convencionales o no paraestimar o determinar longitudes, capacidades, pesos y tiempo.


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Bloques

1.

gra

do

2.

gra

do

3.

gra

do

Espac

io,

geome

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yme

dida

Comparacindelongitudesenformadirecta.

Identicacindedist

intasmagnitudesyunidadesde

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in

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long

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tudes,capac

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desypesos,usan

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Usodedistintosinstru

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Exp

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de

long

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capaci

da

dypeso.

Estimacindemedidasdelongitudypeso.

Adecuacindelaunidaddemedidaalacantidadamedir.

Estudiodeprimerasequivalenciasentrelasprincipales

unida

des

deme

dida

de

long

itu

desypesos

(1k

m=

1.0

00m;

1m=

100cm;

1kg=

1.0

00g

).

Rec

onocimientoyusodelasequivalenciasentreunidadesde

tiempo

(1hora=

60m

inu

tos,

1m

inu

to=

60segun

dos,

h

ora

=30

minu

tos,

h

ora=

15m

inu

tos).


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Mes Nmeros y operaciones Espacio, geometra y medida

Marzo

Uso social de los nmeros. Sistema de numeracin y valor

posicional. Resolucin de situaciones problemticas. Anlisis comparati-

vo de problemas y estrategias de resolucin. Elaboracin de problemas a partir de un clculo dado.

Anlisis de relaciones cuantitativas entre los nmeros.

Construccin y memorizacin de un repertorio aditivo. Anlisis

comparativo de las dierencias entre algunos tipos de sumas. Construccin de tablas de clculos aditivos memorizados.

Anlisis de las caractersticas de algunas guras. Ubicacin

espacial en una hoja de trabajo.

Abril Uso social de los nmeros. Anlisis de algunas regularidades

en la serie numrica. Interpretacin de inormacin numrica. Operaciones en el campo aditivo. Resolucin de problemas.

Interpretacin de planos sencillos.

Mayo

Relaciones entre un nmero y su escritura. Resolucin de

problemas que permitan el anlisis del valor posicional. Uso de la calculadora para el anlisis del valor posicional.

Estrategias de clculo y seleccin del recurso resolutivo de

acuerdo con los nmeros involucrados: clculo mental, cal-culadora, descomposiciones sucesivas, etc. Estimacin de resultados y anlisis de su razonabilidad.

Reproduccin de guras geomtricas en una hoja detrabajo. Medidas de longitud convencionales (metro y centmetro) yno convencionales.

JunioJulio

Exploracin de diferentes recursos para calcular. El algorit-mo tradicional de la suma. Resolucin de problemas de resta con sus diferentes sentidos.

Exploracin del algoritmo tradicional de la resta.

Dobles y mitades: construccin de un repertorio memorizado.

Medidas de longitud. Distancias. Exploracin sobre la divi-sin equitativa del espacio. Anlisis de un cuerpo a partir de sus caractersticas

geomtricas.

Agosto

Serie numrica: lectura, interpretacin y orden de nmeros

escritos. Exploracin de las regularidades en escalas numricas.

Elaboracin de escalas de 2 en 2 y de 3 en 3.

Resolucin de problemas de series proporcionales usando di-

erentes procedimientos. Construccin de un repertorio multiplicativo. Inicio en la ela-boracin de una tabla pitagrica colectiva e individual. Intro-duccin del signo x.

Anlisis de un cuerpo a partir de sus caractersticas

geomtricas. Descripcin e interpretacin de posiciones en un plano.

Setiembre

Exploracin de regularidades. Nmeros grandes.

Construccin de tablas de proporcionalidad y resolucin de

problemas. Elaboracin progresiva de un repertorio memori-zado de clculos multiplicativos. Construccin colectiva de latabla pitagrica. Problemas multiplicativos de organizacionesrectangulares y de combinatoria. Multiplicacin por la unidad seguida de 0.

Resolucin de problemas aditivos y multiplicativos de varios

pasos.

Uso de unidades de medida: gramo, kilo y litro.

Octubre

Resolucin de problemas multiplicativos. Comparacin entreescrituras aditivas y multiplicativas para resolver un mismo pro-blema. Construccin colectiva de una tabla pitagrica. Bsqueda de

relaciones y de resultados en la tabla pitagrica. Resolucin de algunos problemas de reparto, equitativo y no

equitativo. Resolucin de problemas de particin.

Comunicacin oral y escrita de posiciones y recorridos en unplano. Produccin de planos sencillos. Ubicacin espacial.

NoviembreDiciembre

Anlisis de regularidades en el sistema de numeracin obser-vando nmeros grandes. Resolucin de problemas que implican diferentes procedi-mientos y dierentes operaciones de variada complejidad. Resolucin de problemas de reparto y particin.

Ubicacin espacial y comunicacin de recorridos. Reconocimiento de guras geomtricas de acuerdo con suscaractersticas. Uso del vocabulario.

EjEMplo DE DIsTrIbuCIN ANuAl DE CoNTENIDos I

2. grADoMATEMTICA


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Mes Nmeros Operaciones Espacio, geometra y medida

MarzoAbril

Cuadro de nmeros de 0 a 99,a modo de repaso. Leer, escribir y comparar nmeros.

Contar colecciones de objetos. Leer y escribir nmeros msgrandes. Por ej.: colectivo, tel-ono, aos, etc. Interpretar la informacin quehay en un boleto de colectivo. Juego de la lotera.

Problemas sencillos de sumas y restas. Clculos mentales fciles de sumas y restas.Por ej.: 2 + 2; 5 + 5; 10 + 8; 23 3; 45 5; etc.

Juegos con dados.

Estudio de relaciones espaciales en el aulapor intermedio de un plano. Ubicacin de los alumnos en el plano del

aula. Puntos de reerencia. Comenzar a medir y pesar a los alumnos

MayoJunio

Nmeros hasta 199. Uso de billetes para armarcantidades apelando a la des-composicin y composicin denmeros. Por ej.: juntar 230con billetes de 100 y 10, y mo-nedas de 1.

Juegos con cartas que impliquen sumas y restas:escoba del 15; escoba del 30; etc. Palitos chinos agrandando los valores de cadacolor. Problemas de sumas y restas. Problemas de multiplicar x 2 y x 5. Juego de la generala para pensar la multiplicacin.

Copiado en papel cuadriculado de rectn-gulos, cuadrados, rombos y dibujos quecombinen estas guras.

JulioAgosto

Nmeros hasta 999. Componer y descomponer uti-lizando sumas.

Problemas de sumas y restas. Problemas de multiplicacin x 4 y x 8. Problemas de divisin en contextos de repartoque involucren dividir x 2 y x 5 usando dibujos,sumas o restas.

Estudio de propiedades de cubos y prismasde base cuadrada y rectangular. Armado de esqueletos de estos cuerpos.

SetiembreOctubre

Escritura y lectura de nmerosde ms ciras en contextos.

Problemas de multiplicar x 10 en el contextode billetes. Problemas de multiplicar x 2; x 5; x 4; x 8 y x 10.

Retomar uso de regla para medir. Relacio-nes entre metro y centmetro, y entre kilosy gramos en los actos de medicin de losalumnos.

Noviembre

Diciembre

Cuadros de nmeros de 10 en10 desde 0 hasta 1.000.

Problemas variados de sumas y restas. Problemas variados de multiplicacin. Problemas sencillos de repartir entre 10. Cantidadesque terminen en 0 y anlisis de algunos casos de

cantidades que no terminen en 0. Uso de calculadora para relaciones aditivas ymultiplicativas entre nmeros. Por ej.: Encontrarel resultado de hacer 9 x 8 con la calculadora sinapretar la tecla del 8.

EjEMplo DE DIsTrIbuCIN ANuAl DE CoNTENIDos II

2. grADoMATEMTICA


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sEguNDo grADo

EjEMplo DE plANIfICACIN MENsuAlMe de etieme: Inici de taa mtiicati

fuNDAMENTACIN

El inicio del trabajo multiplicativo est asociado, en una primera instancia, con problemasde proporcionalidad directa que pueden ser resueltos a travs de sumas sucesivas. Incluso,se involucran contenidos caractersticos del campo aditivo, como la reversibilidad de lasuma como acilitador del clculo.

Por ello, en esta planicacin se eligi comenzar el trabajo con situaciones problem-ticas en las que se debe sumar muchas veces un nmero, hasta que el tamao de esasveces hace incmoda la resolucin.

Por ser esta una primera aproximacin a la multiplicacin, son considerados dos de

los tipos de problemas que dan sentido a esta operacin: los de proporcionalidad y los deorganizaciones rectangulares. A la luz de dichos problemas, se tratar undamentalmentecon la refexin sobre los clculos multiplicativos.

CoNTENIDos

Primera emanaResolucin de problemas aditivos y multiplicativos.Uso de la reversibilidad de la suma como estrategia para sumar muchas veces.Construccin de tablas de multiplicacin en contextos de proporcionalidad.Elaboracin progresiva de un repertorio memorizado de clculos multiplicativos.

senda y tercera emanaConstruccin colectiva de las tablas de multiplicacin en cuadros de doble entrada(tabla pitagrica).Problemas multiplicativos.Multiplicacin por la unidad seguida de 0.Uso de clculos conocidos (dobles, triples, mitades) para resolver otros desconocidos.

Carta emana

Construccin de una tabla pitagrica colectiva apelando a dierentes propiedades.

2. grADo

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INDICADorEs DE AvANCEs

A partir de los dierentes tipos de problemas que se les proponga a los alumnos, del deba-te y la refexin sobre los procedimientos de resolucin y de los intercambios promovidospor el docente, los alumnos deberan poder:

Identicar la presencia de sumandos iguales.Elaborar recursos de clculo que permitan encontrar respuesta a dichos problemas.Establecer relaciones entre clculos de los cuales conocen los resultados de otros quean no conocen.Incorporar paulatinamente resultados de multiplicaciones.Disponer de dierentes recursos para recuperar los resultados de multiplicaciones(clculos memorizados, usar dobles, triples, mitades, etc.).Disponer de recursos para estimar el resultado de algunas multiplicaciones.

Identicar las relaciones entre los resultados obtenidos en las tablas de multiplicar ylos resultados de multiplicar por la unidad seguida de ceros (10, 20, 30, etc.).

EsTrATEgIAs DoCENTEs

Presentacin de situaciones problemticas. Promocin de resoluciones autnomaspor parte de los alumnos.Registro de procedimientos de resolucin. Elaboracin de aches con resultados demultiplicaciones.Construccin conjunta de la tabla pitagrica para que quede disponible en el aula.Anlisis colectivo de relaciones al interior de las tablas (entre multiplicar por 4 y mul-

tiplicar por 2, etc.).

EvAluACIN

Correccin de los trabajos de los alumnos.Participacin en las producciones colectivas e individuales.Escrita, en distintos momentos del desarrollo de esta propuesta.

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EjEMplo DE plANIfICACIN sEMANAlsenda emana de etieme : Inici de taa mtiicati

Para esta propuesta de trabajo semanal, se consideran aproximadamente 6 horas de cla-se, y para cada bloque de 80 minutos, se proponen dos problemas para dar tiempo aque los alumnos no solo encuentren dierentes maneras de resolverlos, sino que tambinpuedan explicitar sus estrategias.

ClAsE 1Se propone orecer a los alumnos las situaciones problemticas ms habituales en las

que est involucrada esta operacin, que son las de proporcionalidad directa.

pema 1En cada bolsa, Nico guarda 8 autitos. Si tiene 3 bolsas, cuntos autitos tiene

guardados?

pema 2Complet la siguiente tabla.

peta en cmn

Finalizado el trabajo, se podr debatir con los alumnos los modos de resolucin quepudieron desplegar y elaborar un registro para tenerlo disponible para la clase siguienteidenticando los posibles errores y sus motivos.

ClAsE 2Se proponen ahora algunos problemas que involucran organizaciones rectangulares.

Es esperable que varios alumnos vuelvan a sumar o hacer dibujos, ya que no identicanan la multiplicacin como la herramienta ms idnea.

El hecho de involucrar, en esta instancia, problemas de organizaciones rectangularesno implica que no vuelvan a proponerse situaciones problemticas de proporcionalidaddirecta en esta u otra semana de clase.

pema 1En el balcn de una casa, hay 6 las con 2 baldosas cada una. Cuntas baldosas hay?

pema 2Para los actos, la portera de la escuela ubica en el patio 5 las de 8 sillas cada una.

Cunta gente cabe sentada en los actos?

Bandejas 1 2 3 6 10 12

Medialunas 3 12 15

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2. grADoMATEMTICA

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peta en cmnSi bien es probable que estos dos problemas ocupen casi la totalidad de los 80 minutos

propuestos, es importante que el/la docente reserve un espacio de tiempo para la puesta en

comn, ya sea que se haya trabajado en orma individual, en parejas o en pequeos grupos.

En ella, es importante propiciar un debate en torno a los procedimientos de resolucindesarrollados por los alumnos apuntando a analizar qu aspectos del problema pueden re-lacionarse con la multiplicacin.

ClAsE 3Se trata ahora de avanzar en el reconocimiento, por parte de los alumnos, de los clcu-

los pertinentes en cada caso, en uncin de los problemas propuestos.

pema 1

En un edicio, se ven desde la calle 6 ventanas en cada piso. Si el edicio tiene 9 pisos, cu-les de los siguientes clculos permite saber cuntas ventanas se ven desde la calle en total?

pema 2En un micro que va a la costa, los asientos estn ubicados as:

a) Cunta gente viaja sentada en ese micro?

Diego dice que este problema no se resuelve conuna multiplicacin, y Gabi dice que s, aunque no es lanica cuenta que hay que hacer.

b) Cul de los dos tiene razn?

pema 3El patio de la escuela tiene 25 las de 10 baldosones cada una. Si hay que reemplazar

la mitad por baldosones nuevos, cuntos hay que encargar?

peta en cmnEl debate nal deber ocuparse principalmente de aquellos aspectos relativos a cada

problema que permitan darse cuenta de que se pueden resolver multiplicando, y que otrasoperaciones o bien no son pertinentes o no son econmicas.

9 + 6 9 + 9 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

6 x 9 9 66 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6 + 6

!


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2. Ao/grADo2. grADo

EjEMplo DE EvAluACIN

Si bien no es una evaluacin integradora, lo que aqu se propone es un instrumento

para poder conocer cmo se despliegan estrategias a nivel individual, y los contenidosimplicados son todos aquellos que han permitido a los alumnos aanzarse en el clculo yla operatoria hasta este momento.

1. Camila tiene un puesto de fores. Para hoy, arm 7 ramos con 6 clavelinas cada uno.Cuntas clavelinas necesit para armar esos ramos?

Citei de ceccin

Se considerar correcta la resolucin si implica cualquier procedimiento mul-tiplicativo (7 x 6, 6 x 6 + 7) o de agrupamiento de sumas, como por ejemplo:6 + 6 = 12 entonces 12 + 12 + 12 + 6 = 42, o cualquier otro agrupamiento de sumas.

Se considerar parcialmente correcta la resolucin si se hace exclusivamente a travsde una suma sucesiva de 7 veces 6, acarrea un error de clculo, obteniendo por resul-tado una cantidad cercana a 42 (41 o 43).

Se considerar incorrecta cualquier resolucin en la que los nmeros 6 y 7 sean suma-dos o restados entre s o no involucre ningn procedimiento multiplicativo, o bien cual-quier procedimiento aditivo cuyo resultado se aleje del esperado en ms de 2 unidades,

por ejemplo, 39, 45, etctera.

2.En la heladera de un kiosco, hay 4 estantes con 10 botellas cada uno. Si la mitad son deagua, cuntas botellas son las de agua?

Citei de ceccin

Se considerar correcta la resolucin de varios pasos, si aparecen procedimientos multi-plicativos del estilo cuatro veces 10 es cuarenta (aunque no aparezca la multiplicacin

como cuenta) y procedimienn sencilla del estilo la mitad de cuarenta es veinte.

Se considerar parcialmente correcta aquella resolucin en la que se haya omitido oequivocado el clculo de la mitad, o bien si en el clculo del total de botellas aparece unprocedimiento aditivo y no llega a 20, obteniendo valores como 19 o 21.

Se considerar incorrecta cualquier resolucin en la que se sumen el 10 y el 4, o se cal-cule la cantidad de botellas de agua tomando la mitad de 10 o de 4.


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3. En el patio de la escuela, hay 12 las de 9 baldosones cada una. Cuntas baldosastiene el patio?

Citei de ceccin

Se considerar correcta cualquier resolucin en la que aparezca un procedimientomultiplicativo correcto, ya sea 12 x 9 o cualquiera de sus descomposiciones como12 x 4 + 12 x 4 + 12 x 1, o 12 x 2 + 12 x 2 + 12 x 2 + 12 x 2 + 12, o 12 x 10 12.

Se considerar parcialmente correcta cuando en el procedimiento se cometan erroresde clculo o se utilice la suma sucesiva de cualquiera de los nmeros (12+ 12 + 12 etc.o bien 9 + 9 + 9 etc.) y no se llegue al resultado correcto obteniendo valores cercanos.

Se considerar incorrecta aquella respuesta en la que los nmeros se sumen o se restenentre s o se use cualquier recurso que no resulte pertinente.

4. Laura tiene 3 estantes en los cuales hay 2 cajas de CD Si en cada caja caben 15 CD,cuntos tiene Laura en total?

Citei de ceccin

Se considerar correcta cualquier respuesta en la que se establezca que hay 6 ca-

jas y el total de CD es 90, respuestas obtenidas mediante algn tipo de proce-dimiento multiplicativo. Por ejemplo, 3 x 2 es 6 y 15 x 6 es 90, o bien 15 x 6 es15 x 2 + 15 x 2 + 15 x 2. Tambin se considerar correcta la respuesta en la queprimero se calculen los CD por estante (15 x 2) y luego se multiplique por la can-tidad de estantes (30 x 3).

Se considerar parcialmente correcta cualquier respuesta en la que se cometa un errorde clculo en un procedimiento que sea explicitado como multiplicativo o aditivo peropertinente.

Se considerar incorrecta cualquier respuesta en la que los nmeros se sumen o seresten entre s.

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2. grADo

5. Este es el patio de Betina.

Si la mitad de las baldosas se rompieron, cuntas hay que comprar para arreglarlo? In-tent responder haciendo clculos y no contando las baldosas.

Citei de ceccin

Se considerar correcta cualquier respuesta en la que se utilice un procedimiento mul-tiplicativo para establecer, o bien la cantidad de baldosas totales y luego un procedi-miento de particin para determinar la mitad, o bien que se decida a priori la mitad delas baldosas observando el dibujo y luego se use un procedimiento multiplicativo paradeterminar las baldosas necesarias.

Se considerar parcialmente correcta aquella respuesta en la que se establezca un clcu-lo del total de baldosas a travs de una suma, o bien que se cometan errores de clculoen las multiplicaciones que se realicen o en la particin. O bien si se identica que elalumno se apoy exclusivamente en el conteo.

Se considerar incorrecta aquella respuesta en la que se determine el total de baldosascontando una por una, o aquella en la que no pueda establecerse la mitad o el total debaldosas por ningn procedimiento.


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En esta instancia, nos proponemos relevar todo tipo de contenido que haya sido abordado duran-te el ao de manera tal que cada alumno descubra, a travs de esta evaluacin, cules son las es-trategias que le resultan ms pertinentes en cada caso y a su vez le permitan hacer una evaluacincrtica de los resultados que obtiene.

1. Camila no est segura de cmo ordenar de menor a mayor las siguientes guritas. Ayudala ex-plicando en los renglones cmo hiciste para estar seguro/a del orden.

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

2. La amilia de Anita est jugando a la lotera. Le las pistas y marc en el cartn los nmeros quesalieron.

Primer nmero: ciento veintiuno.Segundo nmero: est entre 310 y 320.

Tercer nmero: es el siguiente de 262.Cuarto nmero: es el anterior a 486.

2. grADo

EjEMplo DE problEMAs pArAEvAluACIN DE fIN DE Ao

121 172

12 15

212 263 294

303 319 387 390

432 485


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3.Teo tena 240 guritas y gan 37. Cuntas guritas tiene ahora?

4. Julia tena 85 guritas cuando lleg a la escuela. En el primer recreo, gan 15. En el segundo

recreo, perdi 10. Cuntas guritas tiene ahora?

5. Fede tiene $135 y quiere comprar una pelota que cuesta $170. Cunto dinero le alta?

6. En un juego de tablero, Martina pas del casillero con el nmero 143 al casillero con el nmero157. Cuntos casilleros avanz?

7. Pablo compr en un mayorista 26 paquetes de yerba para repartir con su hermana en partesiguales. Cuntos paquetes le tocan a cada hermano?

8. En ese mismo mayorista, Martina compr 3 paquetes de 6 gaseosas cada uno. Cuntas gaseo-

sas compr?

9. Marcelo sali de su casa con un billete de $100. Se compr una camisa de$ 60 y unas mediasde $12. Cunto dinero le qued?

10. Fabiola cocin 3 bandejas de 10 empanadas de jamn y queso y 4 bandejas de 12 empanadasde carne. Cuntas prepar en total? Y de cada gusto?

11. Explic con palabras el recorrido que debe ha-cer Mario para ir de su casa a la panadera si quierehacer el camino ms corto. No te olvides de que nose puede decir para all, sino para la derecha,o para la izquierda.

a) Hay una sola posibilidad?

b) Cul sera el camino ms largo posible?

12. Qu inormacin le daras a un compaero para que pueda hacer un dibujo igual al que apa-rece ms abajo, pero sin verlo?

Casa de Mario

Panadera


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bIblIogrAfA y lINks rECoMENDADos

A continuacin, presentamos una coleccin de materiales editados en libros o accesible en pginasde Internet que podran resultar interesantes para docentes y directivos .

I. AspECTos gENErAlEs sobrE lA ENsEANzA DE lA MATEMTICABrousseau, G. (1994). Los dierentes roles de los maestros. En Parra, C. y Saiz, I. (comps.) Di-dctica de matemticas. Aportes y refexiones. Buenos Aires: Paids.

Chevallard, Y; Boch, M.; Gascn, J. (1997). Estudiar Matemtica-El eslabn pedido entre la enseanza yel aprendizaje. Barcelona. Editorial Horsori.

Chemello, G. (1997). La Matemtica y su didctica. Nuevos y antiguos debates. En Iaies, G.Didcticas especiales. Estado del debate. Buenos Aires: Aique.

Napp, C.; Novembre, A.; Sadovsky, P.; Sessa C. (2000). La ormacin de los alumnos como estu-diantes. Estudiar Matemtica - Serie Apoyo a los alumnos de primer ao en los inicios del Minis-terio de Educacin. Direccin de Currcula. G. C. B. A. [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/media.php?menu_id=20709#matematica.

Panizza, M. (2002). Refexiones generales acerca de la enseanza de la Matemtica. En Panizza(comp.) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Anlisis y Propuestas. Buenos Aires:Paids.

Quaranta, M. E. ; Wolman, S. (2002). Discusiones en las clases de matemticas: qu se discute?,para qu? y cmo?. En Panizza (comp.) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y primer ciclo deEGB: Anlisis y Propuestas. Buenos Aires: Paids.

Sadovsky, P. (2005). Ensear Matemtica hoy. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

II. pArA El TrATAMIENTo DE los NMEros NATurAlEs y sus opErACIoNEs

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educacin. Direccin de Currcula (1992).Los nios, los maestros y los nmeros. Desarrollo curricular. Matemtica para 1.o y 2.o grado[en lnea] http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/matemat/lnlmyln.pd.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (1997).Documento de actualizacin curricular N. 4. Matemtica. Direccin de Currcula. Gobierno dela Ciudad de Buenos Aires [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/matematica.php.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educacin. Direccin de Currcula (2006).Clculo mental con nmeros naturales. Apuntes para la enseanza [en lnea] http://www.bue-nosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate.php?menu_id=20709.

bIblIogrAfA


36/75

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Buenos Aires (2001). Aportes didcticos para eltrabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB. Gabinete Pedaggico Curricular Mate-mtica [en lnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Buenos. Aires. (2001). Orientaciones Didcticaspara la Enseanza de la Multiplicacin en los tres ciclos de la EGB [en lnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Buenos. Aires. (2001). Orientaciones Didcticaspara la Enseanza de la Divisin en los tres ciclos de la EGB [en lnea]http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Bs. As (2007). Divisin en 5. y 6. ao de laescuela primaria. Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cocientey resto [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar.

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Buenos. Aires. (2007). Matemtica N. 2 Nume-racin. Propuestas para alumnos de 3. y 4. ao. Material para el docente y para el alumno [enlnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Buenos. Aires. (2007). Matemtica N. 3 Ope-raciones con nmeros naturales (1. parte). Propuestas para alumnos de 3. y 4. ao. Materialpara el alumno y para el docente [en lnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Alvarado, M. y Ferreiro, E. (2000). El anlisis de nombres de nmeros de dos dgitos en nios de

4 y 5 aos. En Lectura y Vida. Revista Latinoamericana de Lectura, ao 21, marzo, N. 1.

Bressan, A. M. (1998). La divisin por dos ciras: un mito escolar? Consejo Provincial de Edu-cacin de Ro Negro, documento de la Secretara Tcnica de Gestin Curricular, rea Matemtica[en lnea] www.educacion.rionegro.gov.ar.

Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Buenos Aires: Editorial NovedadesEducativas.

Broitman, C. y Kuperman C. (2004). Interpretacin de nmeros y exploracin de regularidades

en la serie numrica. Propuesta didctica para primer grado: La lotera. Universidad de BuenosAires OPFyL (Ocina de publicaciones de la Facultad de Filosoa y Letras) [en lnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Broitman, C. (2005). Estrategias de clculo con nmeros naturales. Segundo ciclo EGB. Buenos Aires:Santillana.

Charnay, R. (1994). Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. En Parra, C. y Saiz, I.(comps.) Didctica de la Matemtica, Aportes y Refexiones. Buenos Aires: Paids.

Chemello, G. (1997). El clculo en la escuela: las cuentas, son un problema?. En Iaies, G.

(comp.) Los CBC y la enseanza de la Matemtica. Buenos Aires: A-Z editora.

34


37/75

35

Fregona, D. y Bartolom O. (2002). El conteo en un problema de distribucin: una gnesis po-sible en la enseanza de los nmeros naturales. En Panizza, M. (comp) Ensear Matemtica en elNivel Inicial y Primer Ciclo de EGB: Anlisis y Propuestas. Buenos Aires: Paids.

Itzcovich, H. (coord.) (2007). La Matemtica escolar. Las prcticas de enseanza en el aula. BuenosAires: Aique.

Lerner, D. (1992). La matemtica en la escuela aqu y ahora. Buenos Aires: Aique.

Lerner, D. (2007). Tener xito o comprender? Una tensin constante en la enseanza y el apren-dizaje del sistema de numeracin. En Revista 12(ntes) Ensear Matemtica Nivel Inicial y PrimarioN. 2 y N. 3. Publicado originalmente en Alvarado M. y Brizuela B. (comp). (2005). Haciendonmeros. Mxico: Paids.

Lerner, D.; Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). El sistema de numeracin: un problema didcti-co. En Parra, C. y Saiz, I. (comps.) Didctica de matemticas, Aportes y Refexiones. Buenos Aires:Paids.

Moreno, B. (2002). La enseanza del nmero y del sistema de numeracin en el Nivel Inicial y elprimer ao de la EGB. En Panizza, M. (comp) Ensear Matemtica en el Nivel Inicial y Primer Ciclo deEGB: Anlisis y Propuestas. Buenos Aires: Paids.

Parra,C. (1994). Clculo mental en la escuela primaria. En Parra, C. y Siz, I (comp.) Didctica dematemticas, Aportes y Refexiones. Buenos Aires: Paids.

Parra C. y Saiz, I. (2007). Ensear aritmtica a los ms chicos. De la exploracin al dominio. Buenos Aires:Homo Sapiens Ediciones.

Ponce, H. (2000)- Ensear y aprender matemtica. Propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Edi-torial Novedades Educativas.

Quaranta, M. E.; Tarasow, P.; Wolman, S. (2003) Aproximaciones parciales a la complejidad delsistema de numeracin: avances de un estudio acerca de las interpretaciones numricas. En Pa-nizza, M. (comp.) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Anlisis y propuestas.Buenos Aires: Paids

Quaranta, M. E. y Tarasow, P. (2004). Validacin y produccin de conocimientos sobre interpre-taciones numricas. RELIME. Revista Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educati-

va. Publicacin ocial del Comit Latinoamericano de Matemtica Educativa [en lnea]http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdRed.jsp?iCve=33570302.

Terigi, F y Wolman S. (2007). El sistema de numeracin. Consideraciones sobre su enseanza. EnREI. Revista Iberoamericana de Ecuacin N. 43 [en lnea] http://www.rieoei.org/rie43a03.pd.

Saiz, I. (1994). Dividir con dicultad o la dicultad de dividir. En Parra y Saiz (comp) Didcticade las matemticas. Aportes y refexiones. Buenos Aires: Paids.

Scheuer, N.; Bressan, A.; Rivas, S. (2001). Los conocimientos numricos en nios que inician su escolari-dad. En Elichiry (comp.) Dnde y cmo se aprende.Temas de Psicologa Educacional. Buenos Aires: Paids.

35


38/75

36

Scheuer, N.; Bressan, A.; Bottazzi, C. y Canelo. T. (1996). Este es ms grande porque... o cmolos nios comparan numerales. Revista Argentina de Educacin, N. 24, octubre.

Tolchinsky, L. (1995). Dibujar, escribir, hacer nmeros. En Teberosky, A. y Tolchinsky, L. (comp.)Ms all de la alabetizacin. Buenos Aires: Santillana.

Wolman, S. (1999). Algoritmos de suma y resta: Por qu avorecer desde la escuela los procedi-mientos inantiles? En Revista del IICEN. 14. Ao 8. Universidad de Buenos Aires.

Wolman, S. (2000). La enseanza de los nmeros en el nivel inicial y primer ao de la EGB. EnKauman A. (comp.) Letras y Nmeros. Buenos Aires: Santillana.

III. pArA El TrATAMIENTo DE los NMEros rACIoNAlEsGobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (1997).

Documento de actualizacin curricular N. 4. Matemtica [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/matematica.php.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (2001).Aportes para el desarrollo Curricular. Matemtica: Acerca de los nmeros decimales: una se-cuencia posible [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/primaria.php?menu_id=20709.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educacin. Direccin de Currcula (2005).Matemtica: Fracciones y Decimales 4., 5., 6. y 7.. Pginas para el Docente. Plan Plurianual[en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educacin. Direccin de Currcula (2006).Clculo mental con nmeros racionales. Apuntes para la enseanza[en lnea] http://www.bue-nosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate.php?menu_id=20709.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (2007).Matemtica. Nmeros racionales [en lnea] http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educa-cion/curricula/pd/media/matematica_aportesmedia.pd.

Direccin General de Cultura y Educacin de la Pcia. de Bs. As. Direccin de Primaria. (2007).

Serie Curricular. Matemtica N. 4. Nmeros racionales y geometra [en lnea] www.abc.gov.ar.

Broitman, C; Itzcovich H. y Quaranta, M. E. (2003). La enseanza de los nmeros decimales: elanlisis del valor posicional y una aproximacin a la densidad. RELIME. Revista Latinoamerica-na de Investigacin en Matemtica Educativa. Publicacin ocial del Comit Latinoamericano deMatemtica Educativa. Vol. 6 N. 1, marzo, pp. 5-26 [en lnea] http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2092465.

Itzcovich, H. (coord.) (2007). El trabajo escolar en torno a las racciones. En La Matemtica esco-lar. Las prcticas de enseanza en el aula. Buenos Aires: Aique.

Obra Colectiva de los docentes de la Red de escuelas de Campana. Plan de Desarrollo Estratgicode Campana. Soar Campana. La enseanza de las racciones en el 2do ciclo de la Educacin Ge-neral Bsica. Mdulo 2. Serie Aportes al Proyecto Curricular Institucional Agosto 2001. [en lnea]


39/75

37

http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/raccionesmodulo2.pd.

Ponce, H. (2000). Ensear y aprender matemtica. Propuestas para el segundo ciclo. Buenos Aires: Edi-torial Novedades Educativas.

Ponce, H y Quaranta, M. E. (2007). Fracciones y decimales. En Ensear Matemtica en la escuelaprimaria. Serie Respuestas. Buenos Aires:Tinta Fresca.

Quaranta, M. E. (2008). Conocimientos inantiles acerca de las escrituras decimales. En revista12(ntes). Ensear matemtica. Nivel Inicial y primario. Buenos Aires: 12(ntes).

Iv. pArA El TrATAMIENTo DE lA MEDIDA y lA gEoMETrAGobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (1998).La enseanza de la geometra en el segundo ciclo. Documento de actualizacin curricular

N. 5. Matemtica [en lnea] http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/matematica.php.

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Direccin de Currcula (2007).Matemtica. Geometra. Aportes para la enseanza [en lnea]http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/media/matematica/geometria_me-dia.pd.

Direccin General de Educacin Bsica. Pcia. de Bs. As. (2001). Orientaciones didcticas para laenseanza de la Geometra en EGB [en lnea] http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/deault.cm.

Broitman, C.; Itzcovich, H. (2003). Geometra en los primeros grados de la escuela primaria: pro-blemas de su enseanza, problemas para su enseanza. En Panizza (comp.) Ensear matemtica enel Nivel Inicial y primer ciclo de EGB: Anlisis y Propuestas. Buenos Aires: Paids.

Broitman, C. (2000). Refexiones en torno a la enseanza del espacio. En De Cero a Cinco, Revistade Nivel Inicial. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas.

Castro, A. (2000). Actividades de Exploracin con cuerpos geomtricos. Anlisis de una pro-puesta de trabajo para la sala de cinco. En Malajovich (comp.) Recorridos didcticos en la educacin

Inicial. Buenos Aires: Paids.

Glvez, G. (1994). La Geometra, la psicognesis de las nociones espaciales y la enseanza dela geometra en la escuela elemental. En Parra y Saiz (comp.) Didctica de Matemticas. Aportes yrefexiones. Buenos Aires: Paids.

Itzcovich, H. (2005). Iniciacin al estudio didctico de la Geometra. Buenos Aires: Libros del Zorzal.

Itzcovich, H. (coord.) (2007). Acerca de la enseanza de la Geometra. En La Matemtica escolar.Las prcticas de enseanza en el aula. Buenos Aires: Aique.

Martinez, R. y Porras, M. (1998). La Geometra del Plano en la Escolaridad Obligatoria. En re-vista Novedades Educativas. N. 78. Buenos Aires.


40/75

Ponce, H. (2003). Ensear geometra en el primer y segundo ciclo. Dilogos de la capacitacin.CePA. Ministerios de Educacin. G.C.B.A. [en lnea] http://www.generacionba.gov.ar/areas/edu-cacion/cepa/publicaciones.php?menu_id=20823.

Quaranta, M. E. y Ressia de Moreno, B. (2004). El copiado de guras como un problema geom-trico para los nios. Ensear matemtica. Nmeros, ormas, cantidades y juegos. En De Cero aCinco, Revista de Nivel Inicial. Buenos Aires: Editorial Novedades Educativas. N 54.

Saiz, I. (1996). El aprendizaje de la geometra en la EGB. En revista Novedades Educativas.N. 71.

38


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CuADErNIllo DE

2. grADoACTIvIDADEs


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Actividades - Pgina 1

1.Mir la invitacin de Fede para su cumpleaos.

a) Qu quiere decir 13/3? ___________________________

b) Cuntas horas dura el cumpleaos? _____________________

c) Fede vive en una casa o en un departamento? Cmo sabs? _____________________

2. Le lo que le dice Mara a una amiga:

Para qu usa Mara los nmeros? ____________________________________________________

3. Con dos dados, Mario y Nelson juegan este juego:Cada uno tira los dos dados, uno representa los dieces y el otro los nmeros sueltos.Cada jugador acomoda los dados para obtener el nmero ms grande que se pueda.

a) Mario se sac un 2 y un 6. Qu nmero le conviene elegir para que represente los dieces y qunmero para los sueltos?_________________

b) Nelson se sac un 3 y un 5. Cmo los tendra que ordenar para ganar?________________

c) Mario se sac ahora un 6 y un 5, pero Nelson le gan. Qu se pudo haber sacado

Nelson?_________________

NMEros por ToDos lADos

CApTulo 1

Te invito a mi festa e 13/3desde as 16 asta as 19.

Te espeo enCaabazas 1347, 3.O B.

No ates!

Fede

Te espero a las 11.

Tomate el 176 que te

deja a 4 cuadras.


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CApTulo1

4. Resolv los siguientes problemas:a) Ezequiel junt 84 guritas. El lbum completo tiene 100 guritas. Cuntas le altan parallenarlo? _________________________________________

b) Julia ya prepar 90 empanadas de las 120 que le encargaron. Cuntas le alta preparar? __________

c) En qu se parecen los problemas a) y b)? ______________________

5. Resolv estos problemas:a) Patricio tiene 56 bolitas transparentes y 38 azules. Sin escribir cuentas, respond si es cierto quePatricio tiene menos de 100 bolitas en total. ______________________

b) Julieta compr una remera de $49 y unas calzas de $35. Pods asegurar que le alcanzar conlos $100 que llev? Respond sin escribir cuentas. ______________________

c) En qu se parecen los dos problemas anteriores? ______________________

6. Mir los clculos que guran ms abajo y ubicalos en cada una de las columnas del cuadro,cuando se pueda.

8 + 2 4 + 4 20 + 6 7 + 3 12 + 12

10 + 4 6 + 4 30 + 1

2 + 8 6 + 6 15 + 15 9 + 1 20 + 9

7. Complet la tabla anterior con otros clculos.

Sumas que dan 10 Sumas de nmeros iguales Sumas de dieces y sueltos


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CApTulo1

EspACIo, gEoMETrA y MEDIDA

8. El siguiente rectngulo est ormado por cuadraditos.

Con cules y cuntas de estas guras se puede armar un rectngulo como el de arriba?

A B C

D E F g

9. Copi el primer rectngulo del problema anterior en una hoja lisa y en una hoja cuadriculada.En cul de las dos la copia ue ms cil?Por qu cres que pasa esto?


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NMEros orDENADos

CApTulo 2

1. En este cuadro, Sebastin anota los nmeros de las guritas que va consiguiendo.

Ayer se compr 2 sobres y le salieron las guritas con estos nmeros:

71 86 24 31 48 57 58 83 96 37

a) Ubicalos en el cuadro de control de Sebastin.b) Le salieron guritas repetidas? Cules son? ______________________

c) Cuntas guritas vienen en cada sobre? ______________________

d) Su amigo Fede tiene muchas repetidas y le regal a Sebastin todas las guritas que terminan en 7.Cuntas guritas, de las que terminan en 7, le altaban a Sebas? ______________________

e) En el sobre que le compr hoy el abuelo, le salieron las 3 guritas que le altaban para completar

la la de las que empiezan con 4. Cules son esas tres guritas?

2. Mirando el cuadro de control de Sebastin, Paula dice:

Debajo de cualquier nmero, est ubicado justo el que es 10 nmeros ms grande.

Es cierto lo que dice Paula? ______________________

Marina dice:En una misma la, todos los nmeros empiezan igual.

Tiene razn? ______________________

1 2 3 8 9

10 14 17 19

21 25 28

32 36 37

40 43 44 45 49

51 53 54 58

70 77 79

80 82 86 87

93 99


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3. Julin ue a la escuela con 21 bolitas. En el recreo, jug con sus compaeros y volvi a casa con 27.Gan o perdi bolitas en el recreo? Cuntas? _________________

4. Alejandro tiene 15 aos. Cuntos tendr dentro de 12 aos? _________________

5. Fernanda invit a su cumpleaos a sus 13 compaeros de la escuela y a 6 vecinos. Cuntosinvitados tiene? _________________

6. Micaela camin 16 cuadras hasta lo de su ta y 6 ms hasta la verdulera. Cuntas cuadrascamin? _________________

7. Luna y Joaqun estn jugando un juego de tablero con 2 dados (en cada uno, se puede obtenerhasta 6 puntos). Se avanza sobre el tablero de acuerdo con el resultado de la suma de los puntajes

de los dos dados.a) Joaqun estaba en el casillero 24 y se sac un 4 y un 1. A qu nmero de casillero lleg? ___________

b) Luna estaba en el casillero 21 y se sac un 6 y un 3. Lo alcanz a Joaqun? Lo pas? ___________

c) Joaqun, que estaba en el 29, tir los dados y cay en el 35. Qu se pudo haber sacado en losdados? ___________

d) Luna tir los dados y cay en el 32. Ese casillero dice: Retrocede 5 lugares. En qu nmerode casillero debe poner su cha Luna? ___________

e) Joaqun lleg al 46, y ese casillero dice: Retrocede 8 lugares. En qu nmero debe poner sucha Joaqun? ___________

8. Sin escribir las cuentas, resolv los siguientes clculos.

a) 32 + 8 = ___________ e) 20 10 = ___________ i) 52 12 = _________

b) 45 + 5 = ___________ ) 40 + 10 = ___________ j) 64 24 = _________

c) 7 + 23 = ___________ ) 36 6 = _____________ k) 95 + 5 = __________

d) 20 + 20 = __________ h) 74 10 = ____________ l) 25 + 25 = _________

CApTulo2


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9. En este plano, el cuadradito negro representa la casa de Luca, y el de color gris, la casa de Ayeln,su mejor amiga.

Marc con un color el camino ms largo que podra hacer Luca para ir a la casa de su amiga.Marc con otro color el camino ms corto que podra hacer Ayeln para ir a la casa de Luca.

10. Dibuj una cuadrcula como la del problema 9 en la que puedas ubicar tu casa y otro lugar alque sepas ir solo/a.

CApTulo2


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1.En el sorteo del club, el nmero ganador del DVD ue el cuatrocientos setenta y cinco. Cul deestos nmeros se gan el DVD?

2. Un con fechas el nmero con su nombre escrito en letras:

734 trescientos quince

127 treinta y nueve

61 dos mil nueve

315 setecientos treinta y cuatro

39 sesenta y uno

2.009 ciento veintisiete

3. Respond mirando los nmeros del problema 2.a) Cul es el nmero ms grande?_____________

b) Y el ms chico?_____________

c) Cul tiene el nombre ms largo?_____________

d) Y el ms corto?_____________

e) Hay alguna relacin entre el tamao del nmero y el de su nombre en letras?_____________

4. Escrib el nmero 86 en el visor de tu calculadora.a) Ahora, sin borrar nada, hac que en el visor aparezca el 89. Cmo hiciste? _____________

b) Ahora, sin borrar el 89, qu haras para que apareciera en el visor el nmero 99? ____________

c) Sin borrar el 99, cmo haras para que apareciera el 79? _____________

vAlor posICIoNAl. uso DE CAlCulADorA.EsCrITurA DE NMEros


CApTulo 3

40.075 400.705 475 4.705


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8. Resolv los siguientes problemas sin escribir cada cuenta.a) Carlos quiere comprar una pelota que cuesta $79 y un par de guantes que cuestan $109. Lealcanzan $200? _____________

b) En una bolsa, hay 79 caramelos. Se vendieron 51. Es cierto que quedan en la bolsa ms de 40caramelos? _____________

c) Martina tiene $59. Su abuela le regala para su cumpleaos $27. Es cierto que ahora tiene msde $100? _____________

d) Lisandro tiene 41 guritas. El lbum completo tiene 100 guritas. Le alta ms o menos que50 guritas? _____________


9. Pint con el mismo color los pares de tiras que sean del mismo largo.

a) Explic cmo te diste cuenta de cules eran del mismo largo. _____________

b) De qu color pintaste el par ms largo? _____________

c) Cuntos centmetros miden las tiras ms largas? _____________

d) Dibuj una regla que mida 1 cm ms que las tiras ms largas. _____________


CApTulo3


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10. Encerr con color los elementos que sirven para medir longitudes.

11. Camilo le dijo por telono a Lisandro cmo era la gura que tena que dibujar. Le dict losiguiente:

Tiene 4 lados. Tiene una raya que va de la mitad de un lado a la mitad del otro.

Lisandro hizo estos dibujos.

A

a) Es cierto que los cuatro dibujos son correctos? _____________

b) Qu otra inormacin habra que agregar para que solo sirva el dibujo que tiene la letra A?_________________________________________________________________

CApTulo3


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opErACIoNEs CoN NMEros NATurAlEs


CApTulo 4

1.Para llenar la piata, Carola coloc 46 caramelos, 24 chupetines y 20 chicles. Cuntas golosi-nas hay en su piata? _____________

2. Martn pag $70 de gas y $35 de agua. Cunto gast? _____________

3. A continuacin, se propone un problema y varios clculos. Tens que decidir qu clculos sirvenpara resolver el problema.

Problema:Paola abri una librera. La primera semana vendi 35 novelas y la sema-na siguiente vendi 22. Si tena 140 novelas al abrir su negocio, cuntas

le quedan despus de las dos primeras semanas?

Clculos:

35 + 22 + 140 = 140 + 22 35 = 140 35 22 =

35 + 22 = 57 140 57 =

4. En una pizzera, se prepararon 52 empanadas de carne y 37 de jamn y queso. Para saber cun-tas empanadas se hicieron, Nicols y Esteban pensaron y escribieron lo siguiente:

Nicols Esteban

52 + 37

50 + 30 = 8080 + 9 = 89

2 + 7 = 9

Cmo podras explicar que, aunque escribieron cosas dierentes, hayan obtenido el mismoresultado?

5.Julia camin desde su casa 23 cuadras hasta el gimnasio y, al salir, camin 12 ms hasta lo deuna amiga. Cuntas cuadras camin ese da? Resolv este problema con una cuenta parada.

6. Resolv las siguientes cuentas.

71 43 62 24 36+ 25 + 55 + 36 + 64 + 12

52+ 37

89


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Foma 1

67 - 35 =

60 - 30 = 30

7 - 5 = 2

Foma 2

30 + 2 = 32

6735

32

-


7. En estas cuentas, se borraron algunos nmeros. Completalos.

32 53 2 48+ 1 + 2 + 56 + 1

49 75 88 79

8. Nahuel sali de su casa con $75 y en un negocio, se compr una camisa de $52. Cunto dinerole qued para ese da?

9. Mariana vendi 35 de las 67 plantas que tena en su vivero. Para averiguar cuntas plantas lequedaban, escribi en una libreta las dos ormas en que lo pens.

Cmo es posible que, escribiendo cosas dierentes, llegue al mismo resultado?

10. Antes de resolver estas restas con la CUENTA, miralas todas y jate si hay alguna que sea mscil de resolver con un clculo mental.

a) 35 12 = ________________________ e) 50 25 = ________________________

b) 49 27 = ________________________ ) 64 23 = ________________________

c) 56 31 = ________________________ ) 46 6 = _________________________

d) 78 18 = ________________________ h) 99 36 = ________________________

CApTulo4


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11.Julin hizo estas cuentas.

42 42 42+ 16 + 17 + 18

58 59 510

a) Cmo sabe Julin que la tercera cuenta letiene que dar 60? _____________

b) Por qu le da 510? _____________

c) Cmo habra que hacer la tercera cuen-ta para que d 60, que es lo que debera dar?_____________

12. Resolv estas cuentas. Despus pods comprobar los resultados con la calculadora.

34 + 58 = 57 + 14 = 46 + 29 =

13.

a) Tiene razn Mara? _____________

b)Junto con un compaero, escrib otros n-

meros de los que sepas el doble, siguiendo latabla que est abajo.

La primera

me da 58, la segunda me da

59 y la ltima me tendra

que dar 60, pero me da

510

Como 4 + 4 es 8, 4 es la

mitad de 8 y 8 es el doble

de 4.

2 + 2 = 4 4 es el doble de 2 2 es la mitad de 4

3 + 3 = 6 6 es el doble de 3 3 es la mitad de 6

.. es el doble de . es la mitad de

.. es el doble de . es la mitad de

CApTulo4


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14. Agustn y Toms estn desarmando unas cajas y le prometieron a su mam que las volveran a

armar.A. B. C.

Cul de estos dibujos de cajas desarmadas corresponde a cada una de las que desarmaron?

15. Fijate cules de los objetos de la derecha se pueden guardar en estas cajas y unilos con una fecha.Explic brevemente cmo lo pensaste.

CApTulo4

13

4 5

2


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NMEros y opErACIoNEs

CApTulo 5

1.Orden estos nmeros de menor a mayor.

129 67 451 12 198 244 761 311 326 161

_______________________________________________________________________________________________

2. Continu cada serie.

a) 6 - 8 - 10 - _________________________________________________________________ 30

b) 6 - 9 - 12 - _________________________________________________________________ 39

c) 10 - 20 - 30 - _____________________________________________________________ 120

d) 10 - 15 - 20 - _____________________________________________________________ 60

3. Rosario quiere preparar arroz con pollo. Sabe que con cada taza de arroz que pone en la ca-cerola obtiene dos porciones. Cuntas tazas de arroz debe poner a hervir para que le salgan 8porciones? _____________________

4. De cada pizza de las que prepara Fernando, salen 8 porciones.a) Si prepara 3 pizzas, cuntas porciones obtiene? _____________________

b) Y si prepara 4 pizzas? _____________________

c) Te sirve lo que hiciste en la parte a) para resolver la parte b)? _____________________

5. En cada bandeja de medialunas que venden en el supermercado, vienen 3. Cuntas medialunastiene un cliente que compr 6 bandejas? _____________________

6. Cata tiene una jarra de jugo con la que se llenan 5 vasos.a) Cuntos vasos puede llenar con 4 jarras iguales? _____________________

b) El martes tiene 15 invitados. Cuntas jarras debe preparar para servirle un vaso a cada invitado?_____________________

7. En el saln del club, las sillas para los actos se guardan apiladas de a 6. Cuntas sillas habren 9 pilas? _____________________

8. En cada caja de alajores, vienen 6 de dulce de leche. Cuntas cajas hay que comprar para llevar24 alajores de dulce de leche? _____________________


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Bicicletas 1 4 5 10

Ruedas 2 4 12 16

Triciclos 1 2 3 5 8 10 15 30

Ruedas 3

Autos 5 10 12 20 40

Ruedas 4 8 16


9. Complet estas tablas:

10. En un restorn, por cada plato que ponen en la mesa colocan 3 copas. Complet el cuadrobasndote en esa inormacin.

11. En un negocio mayorista tienen la siguiente lista de precios.

a) Paula compr 3 paquetes de yerba Mateando. Cunto gast? _____________________

b) Adrin compr 4 cajas de arroz Pa-ella. Le alcanzan $20? _____________________

c) Mara llev dos paquetes de yerba y seis gaseosas Lmele. Cunto dinero gast? _____________

d) Agustn puso en su carrito 8 gaseosas y 6 cajas de arroz. Si tiene $100, le alcanza para llevartodo lo que puso en el carrito? _____________________

e) Cunto gastara una persona que comprara 8 botellas de aceite? _____________________

Platos 1 2 6 10 30

Copas 3 24 36 60

Paquete de yerba Mateando... $7

Botella de aceite Lipol....... $9

Caja de arroz Pa-ella..... $5

Gaseosas Lmele de litro ............... $6

CApTulo5


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12. Martina construye caleidoscopios para vende

libro matematica 2 p dist

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