libro de fisica

Centro Preuniversitario Valdizano

DEJAR EN BLANCO

Física

DEJAR EN BLANCO


CAPÍTULO I

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y VECTORIAL

ANÀLISIS DIMENSIONAL

Rama auxiliar de la Física, estudia las relaciones entre las magnitudes (físicas) fundamentales y derivadas.

MAGNITUD

Todo aquello que es susceptible a ser medido

MEDIR: Consiste en comparar dos cantidades de una misma magnitud; donde una de ellas es la unidad patrón.

Por ejemplo, se puede relacionar nuestra estatura con el tamaño de una tiza.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES

A. POR SU ORIGEN

1. Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que convencionalmente servirán de base para deducir las demás magnitudes físicas.

Según el sistema internacional (S.I.) son:

Magnitudes Fundamentales

Magnitud

UnidadSímbolo

Longitud metro m

Tiempo Segundo s

MasaKilogra

mokg

Temperatura

Kelvin K

Intensidad de

corrienteAmpere A

Intensidad luminosa

Candela cd

Cantidad de

sustanciamol mol

Magnitudes Auxiliares

Angulo plano Radián

Angulo solido Estereoradián

2. Magnitudes Derivadas

Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales.

Magnitud

UnidadSímbolo

Velocidad

metro/segundo

m/s

Aceleración

metro/segundo

al cuadrado

m/s2

Energía Joule J

Presión Pascal Pa

Trabajo mecánic

oJoule J

NOTA:

Las unidades de S.I. fueron establecidas en el año 1954, en la X conferencias de pesas y medidas; en el año 1971 en la XIV conferencia se consideró que 7 son las magnitudes fundamentales y 2 las derivadas.

Unidad

Cantidad(valor)

Física

B. POR SU NATURALEZA

1.Magnitudes Escalares

Magnitudes que quedan perfectamente definidas por su valor numérico y su unidad respectiva.

Son magnitudes escalares la temperatura, masa, tiempo, trabajo mecánico, etc.

Ejemplo:

50 kg.

2.Magnitudes Vectoriales

Estas magnitudes para quedar definidas, además del valor numérico y su unidad; necesitan de un parámetro más: la dirección.

Son magnitudes vectoriales: La velocidad, la fuerza, la cantidad de movimiento, etc.

Ejemplo:

(Si hablamos de la velocidad de un coche)

ECUACIÓN DIMENSIONAL

Igualdad matemática, que indica que una magnitud física puede quedar expresada por una o más magnitudes tomadas como fundamentales.

Notación:

Ejercicios

1. Hallar la ecuación dimensional de la

expresión siguiente:

K=3√m . v2

√ g . √d;

siendo:

A) M−16 L3 T−1 B)M

−13 L2 T

C) M−14 <¿ D) M

−12 L

12 T

12

E) M−16 L

13 T3

2. Hallar las dimensiones de K y C en la ecuación dimensionalmente correcta:

C= MSenQ

m(K 2+h2 ), donde:

Q = ángulo; m = masa; h = altura

M = Momento de una fuerza

A) L−1 ;T−1 B) L2;T

C) L−2 ;T−1 D) L;T−2

E) L−1 ;T

3. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dada por la siguiente expresión:

F=6nx r y v z

, donde:

v = velocidad.

F = fuerza de rozamiento

n = viscosidad (masa/ longitud por tiempo)

r = radio

Hallar la suma de "x+y+z" para que la expresión sea dimensionalmente correcta:

[A]: Ecuación dimensional

m = masa; g = gravedad;v = velocidadd = densidad


A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

E) 5

4. La ecuación V=Pa DC

, nos da la velocidad del sonido en un gas, bajo una presión P y densidad D. Determinar la ecuación física correcta:

A)

PD

B)

√PD

C) √PD

D)

2√PD

E)

√ PD

5. La siguiente ecuación;

h=v i

m

(mg)n nos

permite calcular la altura máxima "h", que puede alcanzar una partícula al ser lanzada verticalmente hacia

arriba con una velocidad inicial v

i

donde "g" es aceleración de la gravedad. ¿Cuál es la ecuación física correcta?

A)

vi2

g B)

v i2

2 g

C)

v i3

3gD)

v i4

4 g

E)

2 v i1/2

g

6. La ecuación es dimensionalmente correcta. Hallar "":

R = WT + BG

Donde: W: Velocidad; T: Tiempo; B: Radio; R: Número; G: Constante

A) Longitud

B) Masa

C) Fuerza

D) Aceleración

E) Presión

7. De la ecuación; dimensionalmente correcta hallar "x":

YACos60° + BXSen30° = MA

Donde: M: Masa; A: Aceleración; B: Longitud

A) MT−1 B) ML

C) MT−2 D)M−2

E) ¿−1

ANÁLISIS VECTORIAL

El estudio de los vectores que desarrollaremos es una parte del álgebra vectorial y nos ayudará a explicar, comprender y evaluar algunos fenómenos físicos que requieren para su descripción, del uso de magnitudes vectoriales como el desplazamiento de un automóvil, la velocidad de un avión, la fuerza aplicada a un ladrillo, la cantidad de movimiento de una bola de billar, la velocidad angular del eje de una casetera, etc.

Es sabido que Galileo Galilei (1564 - 1642) fue uno de los primeros científicos que, al estudiar el movimiento de los proyectiles, tuvo la necesidad de usar vectores con el fin de determinar para un instante, la velocidad de un proyectil, la composición de sus velocidades en la

Q

Pθ

x

My

V1V2

V3

R

A

-A

Física

dirección horizontal y en la dirección vertical.

La importancia que tienen los vectores para la Física es que a través de ellos se representan las magnitudes vectoriales; lo cual permite una mejor descripción y comprensión de los fenómenos físicos. Por ejemplo, si una persona traslada un bloque empujándolo, sabemos que le ejerce fuerza; ahora surge la pregunta ¿Cómo representamos esta fuerza?

Para ello hacemos uso de un vector que nos permitirá no solo representar la fuerza, sino también establecer la forma en que actúa y, a partir de ello, los efectos que originara. Por todo esto, los vectores son de enorme utilidad.

Es importante no confundir la magnitud vectorial con el vector que la representa, por ello ejemplo, la fuerza es una magnitud vectorial que se representa mediante un vector y no podemos decir que la fuerza es un vector.

DEFINICIÒN DE VECTOR

Entidad física – matemática, geométricamente definido como un segmento orientado y que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.

Elementos de un vector

a. Origen.- Punto de aplicaciónb. Sentido.- Orientaciónc. Módulo.- Tamañod. Dirección.- Línea de acción

REPRESENTACIÒN DE UN VECTOR

Un vector es un segmento de recta orientado, tiene un origen P y un extremo Q; su tamaño dependerá de su modulo y se le representa así.

CLASIFICACIÓN DE VECTORES

POR DEFINICIÓN

Vector de Posición. Es aquel cuyo origen coincide con el origen de coordenadas rectangulares.

Vector Resultante. Es aquel que reemplaza a un conjunto de vectores.

Vector Opuesto. Es aquel que afectado de un signo negativo invierte su sentido.

A

B

C

D

L1L2

GE F

JK

L

AB

R


Vector Unitario. Aquel que tiene por módulo a la unidad y que se utiliza para direccionar las componentes rectangulares de los vectores.

Al eje x le corresponde i

Al eje y le corresponde j

Al eje z le corresponde k

POR COMPARACIÓN

Vectores Concurrentes. Son aquellos cuyas direcciones se intersecan en un punto.

Vectores Paralelos. Son aquellos cuyas direcciones son paralelas.

Los vectores C y D serán paralelos siempre y cuando L1 sea || a L2

Vectores Colineales. Aquellos que se desplazan en una misma recta, pudiendo ser codirigidos y contrariamente dirigidos.

Los vectores E y F son codirigidos y los vectores F y G son contrariamente dirigidos.

Vectores Consecutivos. Aquellos que están uno a continuación del otro, son consecutivos dos a dos.

OPERACIONES VECTORIALES

Son las órdenes a la cual se someten los vectores con la finalidad de obtener un nuevo vector (resultante).

DETERMINACIÓN DE RESULTANTES

1º METODO: TRIÁNGULO

Aplicado a dos vectores

Procedimiento gráfico

Participan vectores consecutivos

Consiste en graficar los vectores dados, de acuerdo a la operación vectorial como si fueran consecutivos, la resultante es el vector que une el origen del primero y el sentido del segundo.

R=A+B

2º METODO: PARALELOGRAMO

Aplicado a dos vectores

Procedimiento gráfico y analítico

Participan vectores concurrentes

Consiste en graficar los vectores dados y de acuerdo a la operación vectorial como si fueran concurrentes y con un origen común, se trazan paralelas a ambos vectores. La resultante es el vector que une el origen común y la intersección de las paralelas.

R=A+B

Para su módulo se recurre a:

R=√A2+B2+2 AB cosθ

Donde:

R = módulo de la resultante

A y B = módulos de los vectores sumandos

y

x

θ

Nx=N cos θ

Ny=N senθ

y

x

A

B C

D

A

B

CH

║ ║ ║ ║

Física

Θ = ángulo entre los vectores A y B

Componentes rectangulares de un vector

Son las proyecciones de un vector oblicuo sobre los ejes coordenados. Al proceso que lleva a determinar las componentes y sus valores se denomina descomposición rectangular.

En este caso, N x

y N y

son componentes rectangulares del vector N. Por lo que también se puede representar como:

Par ordenado: N

= (Nx ;Ny)

Vectores unitarios: N

= Nx

i + Ny

j

En ambas situaciones, el módulo viene dado por:

|N|= √N x2+N y

2

3º METODO: DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR.

Aplicado a dos o más vectores

Procedimiento gráfico y analítico

Participan vectores de posición

Consiste en graficar los vectores dados de acuerdo a la operación vectorial como si fueran de posición, se descomponen aquellos que quedasen oblicuos, de modo que sólo se tenga vectores colineales en ambos ejes. Ejecutar la sumatorias de vectores en cada eje, la resultante se graficará por el procedimiento del paralelogramo.

Expresión vectorial:

R=Σ V x+Σ V y

Expresión modular:

|R|=√ΣV x2+ΣV y

2

Expresión angular: Tanθ=

ΣV y

Σ Vx

Consideraciones:

1. Si la resultante tiene dirección vertical:

ΣV x=0

y R=ΣV y

2. Si la resultante tiene dirección horizontal:

ΣV y=0

y

R=ΣV x

3. Si la resultante es nula:

ΣV x=0

yΣV y=0

Ejercicios

1. En el rectángulo mostrado, determine el módulo del vector resultante. AB = 3 m y BC = 4 m

A) 8 m

B) 9 m

C) 10 m

D) 11 m

E) 12 m

2. Siendo el triángulo ABC equilátero. Calcule el módulo del vector resultante de dicho sistema. BH = 10 m.

A) 50 m

B) 60 m

C) 70 m

D) 80 m

E) 90 m

N

AC

B

E

D

a

a/2

a/4a/8 a/16 …

A

B C

D

EF

60° B

A

C

60°


3. Determine el módulo del vector resultante del sistema mostrado. Si |A

|= 10.

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

4. Calcule el módulo de la resultante del conjunto de vectores que se muestra:

A) 1a

B) 2a

C) 3a

D) 4a

E) 5a

5. En el sistema de vectores, determine el módulo de la resultante, si: AD = 4 .

A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

6. Calcule: |A

+B

+C

|. Si: |A

| = 4, |B

| = 4, |C

| = 8.

A) 4 B) 5

C) 6 D) 7

E) 8

7. Dos vectores A y B originan una resultante mínima de 3, halle sus módulos, si cuando forman un ángulo de 60°, la resultante es 39.

A) 13 y 16 B) 10 y 20

C) 24 y 21 D) 5 y 15

E) 15 y 45

8. Si el módulo de la resultante de 2 vectores es 5 y la magnitud del

primer vector es

34

de la del segundo vector. Calcule el módulo del segundo vector, si éstos forman un ángulo de 90°.

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

E) 5

9. Que módulo tendrá el vector resultante del sistema mostrado, sabiendo que cada vector es de módulo 1 cm

A) √3

B) √13

C) √26

D) √16

E) √31

10.En el sistema vectorial mostrado cumple que:

A

B

C

127°

135°

A

B

C

37°

45°

A

B

C

y

x

20

60°

53°

28

5

θ

y

x

F1

F3

F2

θ θx

y

2050

80

37° 30°

x

y

e f

db

ac

|K| = k

Física

|A

+B

+C

| = 0; Si:|A

|= 6, |B

|= 10, |C

|= 14 Determine la medida del

ángulo θ

.

A) 60°

B) 74°

C) 75°

D) 90°

E) 120°

11.En el siguiente sistema vectorial, determine el módulo del vector resultante. Cuando: A = 14; B

= 50 C = 8√2

A) 40

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

12.En el sistema de vectores, determine

el módulo de la resultante; si: |A

| =

20; |B

| = 5√2

; |C

| = 10

A) 4√13

B) 3√5

C) 5√13

D) 5√17

E) √85

13.Determine el ángulo θ para que la resultante del sistema este en el eje “x”

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

14.Las fuerzas mostradas tienen resultante nula. Cuál debe ser el valor

de θ, si se sabe que:

F3

F 1

=65

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

15.Se tienen los vectores oblicuosA y B

,

tal que: |A+B|=10√7

y |A−B|=10√3

. Determine el módulo de la resultante; si los vectores fuesen perpendiculares:

A) √5 B) 10√5

C) 10 D) 20E) 5

16.Del gráfico mostrado calcular el ángulo "", si sólo existe resultante en el eje "x":

30°

A) 37°

B) 53°

C) 60°

D) 74°

E) 57º

17.Del problema de vectores mostrados calcular el módulo de la resultante:

A

B

X

Y

B

A

xy

G

A

B

x

C

B

A


A) 2K

B) 3K

C) 4K

D) 5K

E) 6K

18.Los vectores A y B

tienen como módulos 2 y 8 respectivamente. ¿Entre qué valores se encontrará la

expresión |3 A+2 B

|.

A) 10 – 22 B) 5 - 11

C) 10 – 11 D) 20 - 44

E) 15 – 22

19.Exprese el vector X+Y

en función de

los vectores A y B

si la figura representa un hexágono regular:

A)

A+2 B2

B)

5 A−2 B2

C)

5 A+2 B2

D)

A−B3

E)

5 A+B6

20.Del sistema vectorial que se indica.

Hallar x→+ y

→

en función de A→

y B→

si G: baricentro:

A)

B→+A→

3

B)

B→−A

→

3

C) 2B→+A→

A)

3 B→−6 A

→

5

B)

A→+B→

2

21.Exprese el vector x en función de los

vectores A y B

. La figura es un cuadrado:

A)

√22( A+B )

B)

√22( A−B )

C)

( √2−22

)(A+B)

D)

(2−√2 )( A+B2

)

E)

A+B3

22.Determinar la magnitud de: A→−B

→−C

→

:

A)A

B)B

C)C

B C

AA

45° 37°

37°

x

yC

ab

d

c

A

B

x y

Física

D)A

+B

E)B

+C

23.Hallar el módulo del vector C

si la resultante de los vectores se

encuentra sobre el eje "Y". |A|=10√2

, |B|=10.

A) 10/3

B) 16

C) 2

D) 20

E) 10

24.Hallar la resultante del siguiente sistema de vectores (módulo), si cada lado de la estrella es de 10.

A) 0

B) 10

C) 20

D) 5

E) 15

25.¿Cuál es la relación que se cumple en la siguiente configuración vectorial?

A)a=b+d+c

B)c−a=b+d

C)b−d=c+d

D)c+a=b+d

E)a+b+c+d=0

26.Hallar el módulo de la resultante de los vectores de la figura. La arista del cubo mide 3.

A) 2√2

B) 3

C) 3√2

D) 5

E) 4

27.Hallar el vector (x+ y

) en términos del

vector A

y del vector B

sabiendo que ABCD es un cuadrado:

A)( 3−2√3

3)(A−B )

B)

( 3−2√33

)(A+B)

C)(3−2√3 )(A−B)

D)( 2√3−3

3)(A−B )

E)

( 2√3−33

)(A+B)

d1 d2 d3

t1 t2 t3

d=v.t

VB

d

te

VA


CAPÍTULO II

CINEMÁTICA I

La capacidad de movimiento constituye un capítulo importante en la vida. A veces nos resulta peligroso el movimiento de los objetos que nos rodean especialmente si dicho de movimiento es errático y sin gobierno como el que observamos en un río desbordado, un huracán o un auto que sale de la pista. En cambio el movimiento gobernado sirve frecuentemente a nuestras convivencias. Como la mayoría de los movimientos son muy complicados será preciso comenzar con los casos mas sencillos; Resulta sorprendente como los movimientos complicados pueden analizarse y representarse en función de algunos movimientos elementales cuando se ha llegado a comprender estos últimos.

Tigre!!! Para ti este es importante debido a que en muchos exámenes de admisión de manera consecutiva ha venido preguntas que se basaban en solo conceptos básicos que tienes y puedes dominar… así que ahora empezaremos a estudiar dichos conceptos.

CINEMÁTICA.-Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sólidos sin considerar causas ni efectos que estos producen.

CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

De acuerdo a su trayectoria:

Movimiento rectilíneo

Movimiento parabólico

Movimiento Circunferencial

De acuerdo a su rapidez:

Movimiento uniforme

Movimiento uniformemente variado

De acuerdo a su orientación:

Movimiento traslacional

Movimiento rotacional

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel movimiento rectilíneo en el que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, es decir su velocidad permanece constante.

Para que se produzca el M.R.U. se debe cumplir:

I. d1 = d2 = d3 = .......

II. t1 = t2 = t3 = .......

Luego a partir de esto se deduce:

Tiempo de encuentro (te)

te= dV A−V B

ta= dV A+V B

VBVA

ta

d

x1 x2 x3

t1 t2 t3

Física

Tiempo de alcance (ta)

MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Se llama así a aquel movimiento que se verifica a lo largo de una trayectoria rectilínea y en donde se producen cambios de velocidad iguales en intervalos de tiempos iguales, permaneciendo de este modo la aceleración constante.

Entonces, para que se verifique el M.R.U.V. es necesario que se cumpla.

V1 = V2 = V3 = Cte.

t1 = t2 = t3 = Cte.

a1 = a2 = a3 = Cte.

Leyes del M.R.U.V.

1. d=v0 t ± a t2

2. d=( v0+vF

2 ) t3. v f=v0 ± at

4. vF2=v0

2 ± 2 ad

Distancia recorrida en el enésimo segundo

dn=v0 ±12

a (2 n−1 )

Ejercicios (M.R.U.)

1. Para poder cruzar un túnel. Nataly debe recorrer 480 metros, manteniendo una velocidad de 36 km/h. ¿Qué tiempo en segundos emplea Nataly durante dicho movimiento?.

A) 30 s B) 48 s

C) 50 s D) 60 s

E) 70 s

2. Dos autos de competencia se mueven en línea recta con rapidez de 10 m/s y 8 m/s, respectivamente, en el mismo sentido sobre vías paralelas. Si el auto más rápido demoró en alcanzar al otro 30 s. ¿Qué distancia se encontraban separados inicialmente? (Considere MRU para cada móvil).

A) 40 m B) 60 m

V1V2

20 m30 m

P


C) 70 m D) 50 m

E) 80 m

3. Un bote viaja en contra de la corriente de agua con una velocidad constante de 3m/s; y cuando viaja a favor de la corriente lo hace con 6m/s. Calcule la velocidad media del bote en un viaje de ida y vuelta.

A) 3,5 m/s B) 2 m/s

C) 4 m/s D) 2,5 m/s

E) 4,5 m/s

4. Dos autos se mueven en línea recta con rapidez de 5 m/s y 11 m/s, respectivamente, pero en sentidos opuestos sobre vías paralelas. Si fueron observados cuando estaban separados 320 m, determine el recorrido del auto más rápido hasta el instante en que se encuentran. (Considere MRU para ambos móviles)

A) 50 m B) 110 m

C) 180 m D) 190 m

E) 220 m

5. Jessica y Caribeña salen simultáneamente de un mismo lugar con velocidades 6 m/s y 8m/s respectivamente. ¿Qué distancia en metros los separa luego de 10 segundos si se mueven en direcciones perpendiculares?

A) 20 m B) 40 m

C) 60 m D) 80 m

E) 100 m

6. Los móviles 1 y 2 se desplazan uniformemente con velocidades de 12 y 8 m/s respectivamente. ¿Al cabo de qué tiempo mínimo ambos móviles equidistarán del punto P a partir de las posiciones indicadas en la figura?

A) 2 s B) 3 s

C) 4 s D) 5 s

E) 6 s

7. El tiempo que demoran en encontrarse dos autos que viajan en sentidos contrarios y separados inicialmente 160 m es 20 s. Si viajasen en el mismo sentido, el de mayor velocidad alcanza al otro en 80 s. Halle la velocidad de cada auto.

A) 2 y 4 m/s B) 5 y 3 m/s

C) 6 y 9 m/s D) 7 y 8 m/s

E) 4 y 7 m/s

8. Un móvil viaja con velocidad constante de la ciudad A a la ciudad B, luego de 3 horas de viaje y de haber recorrido 180 km se detiene en P durante 20 min y continua con 1/3 menos de su velocidad original, llegando a B con un retraso de 140 min, ¿Cuál es la distancia entre las ciudades A y B?.

A) 120 km B) 360 km

C) 240 km D) 330 km

E) 420 km

25 m

A B

V

30 m

6 m/s 4 m/s

60 m

10 m/s

20 m/s

40 m

20 m/s 10 m/sA B

300 m540 m

5 m/s

10 m 9 m

6 m/s

2 m/s

1 m/s

B

A

Física

9. El tren de 40 m de longitud emplea 8 s en cruzar al poste “A”. Determine cuánto tiempo transcurrirá desde el instante mostrado hasta que el centro del tren pase por el poste “B”. Considere que el tren realiza un MRU.

A) 8 s

B) 9 s

C) 10 s

D) 11 s

E) 14 s

10.En el gráfico se muestran dos móviles que se desplazan por vías paralelas y que experimentan un MRU. Determine luego de cuántos segundos a partir del instante mostrado estarán separados 20 m por segunda vez.

A) 1 s B) 3 s

C) 5 s D) 7 s

E) 9 s

11.En el gráfico el helicóptero y el auto experimentan un MRU a partir del instante mostrado, determine la distancia de separación al cabo de 1 s.

A) 30 m B) 35 m

C) 40 m D) 45 m

E) 50 m

12.En la figura, el ciclista se desplaza con 5 m/s y los móviles “A” y “B” con 20 m/s y 10 m/s respectivamente. ¿Al cabo de que tiempo el ciclista escucha el choque entre “A” y “B” (considere MRU para todos los móviles; VSonido = 340 m/s)

A) 1 s B) 1,5 s

C) 1,8 s D) 2 s

E) 3 s

13.Cuando el vigilante de un tren se encuentra en la parte posterior de un vagón se produce un incendio en la parte delantera del mismo. Los pasajeros observan que el vigilante corre a apagarlo con una rapidez media de 10,8 km/h pero nota que se olvida del extinguidor en la parte central, el vigilante regresa por el y logra llegar a apagar el incendio luego de 8 s. Determine la longitud del vagón que está en reposo.

A) 8 m B) 9 m

C) 10 m D) 12 m

E) 14 m

14.Una barra pesada se desplaza por dos carriles fijos con una rapidez constante de 2 m/s. Determine el intervalo de tiempo que existe entre los impactos de las esferas livianas con la barra en los extremos "A" y "B" respectivamente. Considerar que experimentan un MRU.

2 m/s

1,5 m

5 m/s

48,5 m 4 m

L 3L


A) 1,4 s B) 0,5 s

C) 0,6 s D) 0,7 s

E) 1 s

15.Un ciclista se mueve persiguiendo un auto sobre una pista rectilínea tal como se muestra. Determine a partir de dicho instante luego de cuánto tiempo el ciclista rebasa al auto.

A) 12 s B) 14 s

C) 16 s D) 18 s

E) 20 s

TAREA DOMICILIARIA

16.Un estudiante camina por el borde de una piscina de 16 m de largo y 12 m de ancho. Si parte de uno de sus vértices y va hacia su vértice opuesto. Halle su distancia y el espacio recorrido.

A) 20 m; 21 m B) 20 m; 22 m

C) 20 m; 23 m D) 20 m; 27 m

E) 20 m; 28 m

17.Carolina se dirige 9 km al este, luego 8 km al norte y finalmente 3 km al oeste; si todo este recorrido lo hizo en 20 horas. Calcule la velocidad media de Carolina.

A) 0,5 km/h B) 1 km/h

C) 2 km/h D) 3 km/h

E) 4 km/h

18.Epifanio avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1 600 m en 1/ 18 de hora. Halle la velocidad de Epifanio.

A) 2 m/s B) 4 m/s

C) 6 m/s D) 8 m/s

E) 10 m/s

19.Un motociclista se desplaza en un auto a razón de 36 km/h. ¿Qué tiempo demora en recorrer una distancia de 80 m?.

A) 4 s B) 5 s

C) 6 s D) 7s

E) 8 s

20.Esteban se encuentra a 200 km de su colegio. Si debe estar a las 10 a.m. ¿A qué hora debe salir para viajar a 50 km/h?.

A) 5 a.m. B) 6 a.m.

C) 7 a.m. D) 8 a.m.

E) 10 a.m.

21.La figura muestra el instante en que faltan 12 s para que el ómnibus llegue al poste. Si dicho móvil realiza MRU. ¿Durante cuánto tiempo, el poste estará al costado del bus?

Física

A) 4 s B) 6 s

C) 8 s D) 10 s

E) 12 s

22.Sobre una pista rectilínea un galgo persigue a una liebre de tal modo que en cada segundo la separación entre ellos disminuye en 3 m. Si en cierto momento están separados 45 m. ¿En cuánto tiempo terminará la persecución a partir de aquel instante?.

A) 10 s B) 12 s

C) 15 s D) 20 s

E) 24 s

23.Un atleta corre por una pista rectilínea, de tal manera que recorre 7 m, cada 5 s. Determine su recorrido en 2 min.

A) 80 m B) 90 m

C) 120 m D) 168 m

E) 280 m

24.Un perezoso en trayectoria rectilínea, recorre 2 m cada minuto. ¿Cuánto se demora para pasar por un tronco recto de 80 cm de longitud?.

A) 12 s B) 24 s

C) 36 s D) 48 s

E) 50 s

25.Un tren de 30 m de longitud se mueve en línea recta con velocidad

constante. Si demora en pasar completamente un túnel de 90 m en 20 s. ¿Qué rapidez presenta el tren?.

A) 2 m/s B) 6 m/s

C) 8 m/s D) 4 m/s

E) 10 m/s

Ejercicios (M.R.U.V)

26.Un automóvil inicia un MRUV desde el reposo y con una aceleración “a”. Al transcurrir 5 s tiene una rapidez de 10 m/s y en los siguientes 4 s avanzó una distancia “d”. Halle “d”.

A) 54 m B) 55 m

C) 56 m D) 57 m

E) 58 m

27.Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y en 5 s recorre 32 m. ¿Qué espacio recorrerá en los siguientes 5 s?.

A) 98 m B) 97 m

C) 96 m D) 95 m

E) 99 m

28.Un auto y un camión se mueven a 72 km/h por una autopista. Cuando el auto está a 5 m detrás del camión, comienza a acelerar hasta colocarse a 55 m delante de él. ¿Cuál será el tiempo mínimo de la operación, si la aceleración del auto es 2,5 m/s2, si se sabe además que su velocidad máxima es de 90 km/h?.

A) 5 s B) 7 s

C) 9 s D) 11 s

E) 13 s


29.Un auto recorre una pista horizontal con una aceleración de 2 m/s2, después de 5 s de pasar por un punto P, posee una velocidad de 72 km/h. ¿Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaban 9 m para llegar al punto P?

A) 5 m/s B) 6 m/s

C) 7 m/s D) 8 m/s

E) 9 m/s

30.Una partícula con M.R.U.V triplica su velocidad luego de 10 s acelerando a razón de 2 m/s en cada segundo. Halle la distancia recorrida en ese tiempo.

A) 50 m B) 25 m

C) 100 m D) 200 m

E) 400 m

31.A un auto que viaja a 20 m/s, se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 100 m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse?

A) 2,5 s B) 5 s

C) 10 s D) 12,5 s

E) 15 s

32.Un móvil parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2 y en un determinado instante desacelera a razón de 6 m/s2 hasta detenerse. Si estuvo en movimiento durante 12 segundos, determine el espacio recorrido.

A) 144 m B) 154 m

C) 163 m D) 168 m

E) 181 m

33.Un ciclista que experimenta un MRUV pasa por un punto “P” con una rapidez de 2 m/s y luego de recorrer 16 m tiene una rapidez de 6 m/s pasando por un punto Q. Determine su rapidez 2 s después de pasar por el punto “Q”.

A) 7 m/s B) 8 m/s

C) 10 m/s D) 11 m/s

E) 12 m/s

34.Un auto en reposo inicia su movimiento con una aceleración constante de 2 m/s2: durante 10 s, luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción con una aceleración constante de 0,5 m/s2. si luego de 10 s de apagar el motor se aplican los frenos el auto se detiene luego de 5 s. Determine la distancia total recorrida por el auto.

A) 321,5 m B) 312,5 m

C) 310 m D) 250 m

E) 213,5 m

35.Un atleta que experimenta un MRU con 2 m/s pasa por la parte posterior de un autobús de 6 m de largo justo cuando este inicia su movimiento con una aceleración constante de 0,5 m/s2. ¿Logrará el atleta pasar al autobús?.

A) Si

B) No

8 t(s)

V (m/s)

37°

V(m/s)

t(s)6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

37°

0

3

t(s)

V(m/s)

60

10

t(s)

V(m/s)

8

10

8 t(s)

V (m/s)

40

Física

C) Si, incluso el autobús mide 7 m

D) Si, incluso el autobús tiene a = 1 m/s2

E) Si, incluso si el atleta tiene V = 0,5 m/s

36.El gráfico muestra el movimiento variado de un motociclista. Calcule el espacio recorrido al cabo de 8 s.

A) 20 m

B) 22 m

C) 24 m

D) 26 m

E) 28 m

37.En el gráfico v – t. Halle la aceleración en el intervalo entre t = 12 s y t = 16 s.

A) 2 m/s2 B) 3 m/s2

C) –2 m/s2 D) –1 m/s2

E) –1,5 m/s2

38.Halle la aceleración del móvil en m/s2.

A) 0,25

B) 0,50

C) 0,75

D) 1,00

E) 1,33

39.La velocidad de un atleta varía según se muestra en la gráfica v-t. Calcule la distancia que recorre hasta los 10 s.

A) 74 m

B) 80 m

C) 86 m

D) 92 m

E) 98 m

40.Dos móviles parten desde un mismo punto según las gráficas. ¿En qué tiempo volverán a encontrarse?.

A) 8 s

B) 16 s

C) 24 s

D) 20 s

E) 18 s

TRABAJO DOMICILIARIO

41.Un pasajero se encuentra a 20 m de un bus detenido, cuando el pasajero corre hacia el bus a razón de 6 m/s, aquel parte alejándose con aceleración constante de 1 m/s2. ¿En cuánto tiempo el pasajero logra alcanzar al bus? Si no lo alcanza. ¿Hasta qué distancia como mínimo logró acercarse al bus?

A) 1 m B) 2 m C) 3 m

D) 4 m E) 5 m

42.Un móvil que se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado recorre 35 m en t segundos de su movimiento y en los siguientes t segundos 25 m. Si todo el movimiento dura 4t segundos. ¿Qué distancia recorrió en los últimos t segundos antes de detenerse?.

V = 0

1 200 m

A B

V

32 m


A) 2 m B) 3 m

C) 4 m D) 5 m

E) 6 m

43.Un móvil parte de un punto con una velocidad V1 = 20 m/s. cuando posee la mitad de dicha velocidad pasa por su lado otro móvil en sentido opuesto, el cual llega al punto de partida del primero luego de 2 s. Calcule la velocidad del segundo móvil en el momento del cruce, si los dos poseen aceleraciones del mismo módulo e igual a 10 m/s2.

A) 17 m/s B) 17,5 m/s

C) 18 m/s D) 18,5 m/s

E) 19,5 m/s

44.Un móvil tiene una rapidez de 6 m/s y disminuye su rapidez uniformemente, observándose que luego de 1 s recorre 5 m. Determine su rapidez un segundo antes de detenerse.

A) 1 m/s B) 2 m/s

C) 2,5 m/s D) 3 m/s

E) 3,5 m/s

45.Un automóvil inicia su movimiento en la posición que se muestra. Determine el mínimo tiempo que demora en llegar al punto "B" si su aceleración constante es de 2 m/s2 y la máxima rapidez que puede alcanzar es de 40 m/s.

A) 20 s

B) 30 s

C) 40 s

D) 45 s

E) 50 s

46.En el instante mostrado, el ciclista y el auto se encuentran separados 32 m. Si el ciclista desarrolla MRU con una rapidez de 5 m/s y el auto un MRUV acelerando con 2 m/s2. Determine la rapidez inicial V del auto, si se cruzan luego de 2 s.

A) 4 m/s B) 6 m/s

C) 8 m/s D) 8,5 m/s

E) 9 m/s

47.Un automóvil se mueve con una rapidez de 72 km/h, cuando en la intersección de dos avenidas, se enciende la luz roja del semáforo. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0,8 s y el auto desacelera a razón de 5 m/s2 tan pronto se aplican los frenos. Calcule que distancia recorrerá el automóvil desde el instante en que el conductor nota la luz roja hasta que el automóvil se detiene.

A) 52 m B) 54 m

C) 56 m D) 57 m

E) 60 m

48.Un cuerpo experimenta un MRUV sabiendo que recorre 55 m en 2 s. Durante los siguientes 2 s recorre 77 m. Determine su rapidez inicial y el módulo de su aceleración.

A) 22 m/s B) 12 m/s

Física

C) 32 m/s D) 26 m/s

E) 34 m/s

49.Un auto está esperando que cambia la luz roja, cuando ésta cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con rapidez constante, si en el preciso instante en que el auto comienza a moverse, un camión, a su lado, se mueve con rapidez constante de 10 m/s y en el mismo sentido. Determine luego de cuánto tiempo se

encontrarán nuevamente el auto y el camión.

A) 11 s B) 12 s

C) 13 s D) 16 s

E) 18 s

50.Un automóvil inicia su movimiento desde el reposo, experimentando una aceleración constante "a". Determine en que segundo recorre el triple de lo que recorre en el sexto segundo de su movimiento.

CAPÍTULO III

CINEMÁTICA II

CAÍDA LIBRE

Se llama así a aquel movimiento vertical que se ejecuta en el vacío.

Aceleración de la gravedad (g).- Es la rapidez con la cual los cuerpos abandonados caen sobre la superficie terrestre debido a la fuerza de atracción gravitacional.

g = 980 cm /s²

g = 9,8 m /s²

g = 32,2ft /s²

V1 = V5V2 = V4V3 = 0 = h máxima

t12 = t45t23 = t34t13 = t35t13 + t35 = t vuelo

V5

3

1 5

V3 = 0

V2

V1

V42

4

hMAX 40 m/s

g


Restricciones

1. La altura máxima alcanzada debe ser lo suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la aceleración de la gravedad con la altura.

2. La velocidad máxima alcanzada debe ser lo suficientemente pequeña como para despreciar la resistencia del aire.

Bajo lo expuesto se puede inferir que la caída libre se rige a las leyes del M.R.U.V. donde la aceleración de la gravedad "g" permanece constante.

Leyes de la caída libre

1. h=v0 t ±12

g t 2

2. h=( v0+vF

2 ) t3. v f=v0 ±>¿

4. vF2=v0

2 ± 2 gh

Consideraciones.-

1. Respecto a un mismo nivel de referencia horizontal, el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso.

2. Respecto a un mismo nivel de referencia horizontal, las velocidades tienen igual módulo aunque sentidos contrarios.

Ejercicios

1. Se suelta un cuerpo desde una altura H. Si recorre la mitad de esta altura durante el 4° segundo de su caída. Halle H. (g = 10 m/s2)

A) 10 m B) 30 m

C) 50 m D) 70 m

E) 90 m

2. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué espacio recorre en el séptimo segundo de su movimiento?

A) 5 m B) 10 m

C) 15 m D) 25 m

E) 30 m

3. La figura se muestra una esfera 6 segundos después de haber sido lanzada. ¿A qué distancia del lugar de lanzamiento se encuentra?. (Considere que el lanzamiento es vertical). g = 10 m/s2.

A) 50 m

B) 55 m

C) 60 m

D) 65 m

Física

E) 70 m

4. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 60 m/s, luego de 4 s se lanza otra con 40m/s y hacia arriba del mismo lugar de la primera. Determine la separación entre las pelotas 3s después del segundo lanzamiento. (g = 10 m/s2).

A) 80 m B) 90 m

C) 95 m D) 100 m

E) 110 m

5. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30 m/s, luego de 4 s, otra piedra se deja caer desde la misma posición. ¿Luego de cuánto tiempo después de soltar la segunda piedra, las piedras se encuentran juntas? (g = 10 m/s2).

A) 2 s B) 3 s

C) 2,5 s D) 4 s

E) 3,5 s

6. Una persona que se encuentra en un globo aerostático lanza una esfera verticalmente hacia abajo y con 10 m/s respecto de dicho globo. Si la esfera choca en tierra al transcurrir 10 s, determine desde que altura respecto de la superficie terrestre se lanzó la esfera. Considere que el globo aerostático asciende con 20 m/s. (g = 10 m/s2).

A) 200 m B) 250 m

C) 300 m D) 350 m

E) 400 m

7. Desde lo alto de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué

altura tiene la torre, si la piedra llega al piso con una velocidad de 12 m/s. (g = 10 m/s2).

A) 2 m B) 4 m

C) 6 m D) 8 m

E) 10 m

8. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 44 m/s, después de qué tiempo estará descendiendo con una velocidad de 6 m/s. (g = 10 m/s2)

A) 3 s B) 4 s

C) 5 s D) 7 s

E) 8 s

9. Un piloto suelta una bomba desde un helicóptero estático en el aire, y después de 120 segundos, escucha la detonación, si la velocidad del sonido la supondremos igual a 300 m/s. Halle la velocidad de la bomba al tocar tierra.

A) 100 m/s B) 200 m/s

C) 400 m/s D) 60 m/s

E) 600 m/s

10.Dos muchachos están en el último piso de un edificio, el primer muchacho suelta un vaso fuera de la ventana, tres segundos después el otro muchacho arroja otro vaso hacia abajo, fuera de la ventana, ambos vasos llegan a tierra al mismo tiempo. Si los vasos partieron desde una altura de 125 m. ¿Cuál será la velocidad inicial del 2° vaso?

A) 52,5m/s B) 60 m/s

45°

5/4 m

B

A

100 m

10 m/s

10 m/sA

B


C) 62,5 m/s D) 70 m/s

E) 80 m/s

11.Un cuerpo se deja caer y simultáneamente del mismo nivel horizontal, un cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo con una rapidez de 1 m/s. Determine luego de cuánto tiempo estarán separados verticalmente 20m.

A) 19 s B) 20 s

C) 30 s D) 40 s

E) 50 s

12.Un camión mostrado lleva un tubo AB tal como se muestra. Una pequeña esfera se suelta en "A". Determine la rapidez media del camión para que la esfera experimente un movimiento vertical de caída libre al pasar por el tubo. (g = 10 m/s2).

A) 2 m/s

B) 2,5 m/s

C) 3 m/s

D) 3,5 m/s

E) 4 m/s

13.Un objeto se suelta desde la azotea de un edificio observándose que pasa frente a la ventana de 1,4 m de altura en un intervalo de tiempo de 0,2 s. ¿Qué distancia separa a la azotea y la parte superior de la ventana?.(g = 10 m/s2).

A) 1,6 m B) 1,7 m

C) 1,8 m D) 2 m

E) 2,2 m

14.Un cuerpo es soltado desde lo alto de una torre de 20 m. Luego que ha descendido 5 m, se suelta otro cuerpo. Determine el recorrido que le

falta al segundo cuerpo cuando el primero haya llegado al piso.

(g = 10 m/s2).

A) 14 m B) 15 m

C) 16 m D) 17 m

E) 20 m

15.Dos cuerpos son lanzados en la misma vertical como se muestra en la gráfica. Determine luego de cuánto tiempo los cuerpos chocan?(g = 10 m/s2).

A) 5 s

B) 4 s

C) 6 s

D) 7 s

E) 8 s


16.Halle el tiempo en el cual un cuerpo tarda en llegar al piso, si se soltó desde una altura de 125 m (g = 10 m/s2)

A) 2 s B) 4 s

C) 5 s D) 7 s

E) 9 s

17.Al soltar una piedra, esta demora 6 segundos en llegar a la tierra. ¿Qué altura desciende en el último segundo?.(g = 10 m/s2)

A) 45 m B) 60 m

C) 50 m D) 55 m

E) 65 m

18.Un móvil se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcule el tiempo de vuelo y la altura máxima alcanzada. (g = 10 m/s2).

B

C

H

20 m/s

A

Física

A) 5 s; 125 m B) 10 s; 125 m

C) 5 s; 80 m D) 10 s; 80 m

E) 10 s; 180 m

19.En el esquema mostrado; halle el valor de la altura (H), si la esferita llegó al piso luego de 6 s. (g = 10 m/s2).

A) 20 m

B) 40 m

C) 60 m

D) 80 m

E) 100 m

20.Dos cuerpos A y B se encuentran a la misma altura, si en el instante en que A se deja caer, B es lanzado hacia abajo con velocidad inicial de 5 m/s. Calcule la altura que los separa después de 8 segundos. (g = 10 m/s2).

A) 40 m B) 50 m

C) 60 m D) 70 m

E) 80 m

21.Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra 60 m cuando le faltan 2 s para llegar a su altura máxima. ¿Con qué velocidad se lanzó el cuerpo desde piso?

A) 40 m/s B) 50 m/s

C) 60 m/s D) 70 m/s

E) 80 m/s

22.Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza otro hacia abajo con una velocidad inicial de 72 km/h.

Halle el tiempo T, en que la distancia entre ellos sea de 18 m.

(g = 10 m/s2).

A) 1 s B) 0,9 s

C) 1,8 s D) 2,7 s

E) 3,3 s

23.Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. En un instante dado el piloto lanza una manzana con una velocidad de 35 m/s, hacia arriba (respecto a su mano). ¿Qué aceleración retardatriz deberá imprimir al globo para detenerse justo cuando la manzana vuelve a pasar frente a él?.

(g = 10 m/s2).

A) –6 m/s2 B) –4 m/s2

C) –2 m/s2 D) –1 m/s2

E) –5 m/s2

24.Un hombre lanza una pelota verticalmente hacia arriba, dos segundos mas tarde lanza una segunda pelota, y con la misma velocidad inicial que la primera y observa que las pelotas chocan 0,4 segundos después que la segunda pelota fue lanzada. ¿Cuál es la velocidad inicial de ambas pelotas?. (g = 10 m/s2).

A) 2 m/s B) 3 m/s

C) 11 m/s D) 13 m/s

E) 14 m/s

25.Un observador que mira a través de una rendija muy angosta ve pasar un cuerpo verticalmente hacia arriba y 8 s después lo ve pasar hacia abajo. Si dicho cuerpo fue impulsado desde el

VOy

Vx

Vfy

V0

VAy VBy = 0

VCy

Vx

Vx

Vx

Vx

A

B

C

g

Hmax

D

θ


piso con una velocidad de 60 m/s. ¿A qué altura del piso se encuentran los ojos del observador?.

(g = 10 m/s2).

A) 50 m B) 100 m

C) 150 m D) 200 m

E) 250 m

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Es todo movimiento que resulta de la composición vectorial de dos o más movimientos simples.

* M. R. U.

* M. R. U. V. (Caída Libre)

Principio de independencia de movimientos

Fue formulado por Galileo, dice: "Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple o componente se realiza como si los otros no existieran, en cambio, el parámetro común es el tiempo, para cada movimiento componente transcurre de igual modo".

LANZAMIENTO DE PROYECTILES

Es un movimiento compuesto que resulta de la composición de un movimiento horizontal, considerado M. R. U. y de un movimiento vertical, considerado caída libre generando una trayectoria parabólica.

Vo : Velocidad de lanzamiento

: Ángulo de inclinación o de disparo

D : Alcance o desplazamiento horizontal

Hmax : Altura máxima

Vx : Velocidad horizontal

Voy : Velocidad vertical inicial

Vfy : Velocidad vertical final

RESTRICCIONES

1. Se desprecia la fricción del aire.

2. Aplicable sólo para alturas pequeñas, ya que se considera constante la gravedad "g".

3. Los alcances serán pequeños para despreciar la redondez de la tierra.

4. Las velocidades de disparo no deben ser muy grandes para evitar la fricción.

CARACTERÍSTICAS

1. Las variables del movimiento horizontal se calculan utilizando la ley del M. R. U. y las del movimiento vertical con leyes de caída libre.

2. Tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

3. La velocidad es siempre tangente a la trayectoria.

4. La componente horizontal de la velocidad se mantiene constante.

5. El módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada en un mismo nivel horizontal.

OBSERVACIONES

100 m

V =20 m/s

Física

1. Se logra el máximo alcance bajo un ángulo de 45°.

2. Se logra el mismo alcance sin variar su velocidad de lanzamiento con ángulos de disparo complementarios.

Ejercicios

1. Desde una torre de 20 m de altura se lanza horizontalmente una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es su velocidad al llegar al suelo?.

(g = 10 m/s2).

A) 22 m/s B) 18 m/s

C) 15 m/s D) 20 m/s

E) 25 m/s

2. Un objeto fue lanzado horizontalmente desde una altura “H” con una velocidad de 30 m/s siendo su avance horizontal de 90 m hasta llegar al suelo. Halle “H”.(g = 10 m/s2).

A) 30 m B) 45 m

C) 60 m D) 90 m

E) 120 m

3. Un cazador dispara horizontalmente una flecha con velocidad de 8 m/s a un mono que está a una distancia horizontal de 7 m del cazador estando ambos a 5 m de altura con respecto al suelo. Si en el momento del disparo el mono se suelta del árbol en el que está. ¿Se salva el mono?.

A) Si

B) No

C) No se puede saber

D) Depende del peso del mono

E) N. A.

4. Una persona practica tiro al blanco. El centro del blanco se encuentra sobre la misma línea horizontal que el cañón del arma, y a pesar de ello la persona dispara errando el tiro. Si la bala tiene una velocidad inicial horizontal de 500 m/s y el blanco esta a 150 m. ¿Por cuánto yerra). (g = 10 m/s2).

A) 0,20 m B) 0,30 m

C) 0,40 m D) 0,45 m

E) 0,90 m

5. Se lanza una pelota en forma horizontal desde la azotea de un edificio con una rapidez de 20 m/s. Determine el tiempo que dura el movimiento.

A) 2 s

B) 3 s

C) 5 s

D) 7 s

E) 10 s

6. Del problema anterior determine la velocidad del móvil, un segundo antes de impactar en el piso. (g = 10 m/s2).

A) 20√3

m/s B) 20√5

m/s

C) 30 m/s D) 40 m/s

E) 50 m/s

7. Una piedra fue lanzada en forma horizontal desde la parte superior de

un edificio a los √3

s del lanzamiento su rapidez es el doble que el de la rapidez inicial. Determine la rapidez inicial. (g =10 m/s2).

45°

330°

53° 45°


A) 12 m/s B) 5 m/s

C) 10 m/s D) 15 m/s

E) 8 m/s

8. El alcance máximo que adquirió un proyectil fue de 40 m. ¿Cuál fue su velocidad de lanzamiento?.(g = 10 m/s2).

A) 10 m/s

B) 20 m/s

C) 30 m/s

D) 40 m/s

E) 50 m/s

9. En un movimiento parabólico se observó que la altura máxima llegó a ser 80 m. ¿Cuánto duró el vuelo?.(g =10 m/s2).

A) 5 s B) 6 s

C) 7 s D) 8 s

E) 9 s

10.Calcule la mínima velocidad que debe tener un automóvil para poder cruzar a salvo el canal. (g = 10 m/s2).

A) 10 m/s B) 20 m/s

C) 30 m/s D) 40 m/s

E) 50 m/s

11.Un proyectil es lanzado desde un piso horizontal con una velocidad de 50 m/s y ángulo de disparo igual a 53°. Se pide calcular al cabo de 7 s el desplazamiento horizontal. (g = 10 m/s2).

A) 100 m B) 40 m

C) 180 m D) 210 m

E) 250 m

12.Del problema anterior, calcule la altura en dicho instante del proyectil.

A) 25 m B) 30 m

C) 35 m D) 40 m

E) 45 m

13.Determine con qué ángulo de elevación debe lanzarse un móvil para que al volver al plano horizontal de lanzamiento, su alcance horizontal sea el triple de su altura máxima alcanzada. (g = 10 m/s2).

A) 30° B) 37°

C) 45° D) 53°

E) 60°

14.Una pequeña esfera se suelta desde una altura H. En H/2 hay un agente exterior que modifica la trayectoria de la esfera despidiéndola horizontalmente. ¿Qué tiempo total demorará en caer al suelo?.

A) √H

gB) 2

√Hg

C) 2√Hg

D) √Hg

E) N.A

15.La esferita es lanzada con cierta rapidez “V” la cual luego de 7 s logra impactar perpendicularmente contra el plano inclinado. Determine “V”. (g = 10 m/s2).

A) 10 m/s

B) 20 m/s

Física

C) 30 m/s

D) 40 m/s

E) 50 m/s


16.Desde la azotea de un edificio de 1,25 m de altura se lanza horizontalmente un objeto con velocidad “v” cayendo en el terreno a 7 m del pie del edificio. Halle “v” en m/s.

(g = 10 m/s2).

A) 12 B) 13

C) 14 D) 15

E) 16

17.Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad de 80 m/s a 125 m del suelo. ¿Qué distancia horizontal avanzan las bombas soltadas, desde este bombardero hasta estrellarse contra el suelo?.(g = 10 m/s2).

A) 12 B) 13

C) 14 D) 15

E) 16

18.Un cuerpo sólido es lanzado horizontalmente con una velocidad de 40 m/s. Calcule su velocidad al cabo de 3 s.

A) 50 m/s B) 60 m/s

C) 70 m/s D) 80 m/s

E) 90 m/s

19.Desde una altura de 720 m se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 15 m/s. Calcular el alcance horizontal que logra el proyectil.

A) 180 m B) 280 m

C) 480 m D) 580 m

E) 780 m

20.Un cañón lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53° con el piso. ¿Hasta que altura asciende el proyectil?.(g = 10 m/s2).

A) 280 m B) 290 m

C) 300 m D) 310 m

E) 320 m

21.Un futbolista patea un balón al nivel del terreno con una velocidad de 10 m/s y con un ángulo de elevación de 37°. ¿En cuánto más esta pelota volverá al terreno? (g = 10 m/s2)

A) 0,9 s B) 1 s

C) 1,1 s D) 1,2 s

E) 1,3 s

22.Calcule el alcance de una bola cuando el lanzador la arroja con una

velocidad de 20√2

m/s formando 45° con el terreno (g = 10 m/s2).

A) 60 m B) 80 m

C) 100 m D) 120 m

E) 140 m

23.Se lanza un proyectil con una velocidad de 10m/s que forma 60° con la horizontal. Halle la velocidad de la flecha cuando pase por su altura máxima.

A) 8 m/s B) 8√3

m/s


C) 16 m/s D) 10 m/s

E) 7 m/s

24.Una manguera de incendio se sujeta en el piso de modo que la boquilla forma 37° con el piso. ¿Con que velocidad la manguera expulsa el chorro si la velocidad de éste en la altura máxima es de 8m/s?

A) 10 m/s B) 8 m/s

C) 6 m/s D) 12 m/s

E) 14 m/s

25.Una pelota se arroja en dirección horizontal a 30 m/s desde el techo de un edificio. Halle la, velocidad de la pelota después de 4 s de arrojada en m/s.

A) 20 m/s B) 30 m/s

C) 40 m/s D) 50 m/s

E) 70 m/s

CAPÍTULO IV

ESTÁTICA

x

FK

K

Física

FUERZA MECÀNICA

Magnitud física vectorial, mide el resultado del contacto entre dos cuerpos.

En el S.I. se mide en Newton.

Entre las más importantes, tenemos:

PESO (w).- Es la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la tierra sobre cualquier cuerpo que se encuentra sobre su superficie. Esta orientada hacia abajo.

TENSIÓN (T).- Es la fuerza interna que se presenta en cables, cadenas, alambres adecuadamente estirados. Tienden a jalar a los cuerpos a loa cuales están asociados.

COMPRESIÓN (C).- Es la fuerza interna que se presenta en materiales rígidos cuando trabajan como conductores de fuerza. Tienden a empujar a los cuerpos a los cuales están apoyados.

REACCIÓN (R).- Es la fuerza de reacción que presenta una superficie cuando un cuerpo esta apoyado sobre esta. Por ser perpendicular al plano de apoyo se le suele denominar “Normal”.

LEY DE HOOKE

En todo resorte (muelle), la fuerza aplicada es directamente proporcional a la deformación.

F F = Kxx

Donde: k = Constante de elasticidad N/m

x = Deformación (elongación) m

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)

Es la representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, en general se siguen los siguientes pasos:

A) Se aísla el cuerpo en el que se trabaja y se le representa mediante un punto.

B) Se grafica el peso como una fuerza dirigida hacia abajo, partiendo del centro geométrico.

C) Si el cuerpo esta sujeto a cuerdas, se grafican las tensiones como si jalaran al cuerpo.

D) Si el cuerpo esta en contacto con superficies, graficar las reacciones como si empujaran al cuerpo, tomando en cuenta que, si la superficie es lisa, una sola reacción perpendicular a la superficie de contacto. Si la superficie es rugosa o existe un pasador, una reacción oblicua, por lo que es recomendable graficar las componentes de la reacción.

ESTÁTICA

Parte de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos sólidos.

EQUILIBRIO

Condición de estado que se logra cuando:

v = 0 Reposo

v = cte M.R.U.

Tipos de Equilibrio:

A) Equilibrio Traslacional .- Busca que el cuerpo no se traslade, y en todo caso lo haga con velocidad constante y para que esto se cumpla, la suma de fuerzas debe ser igual a cero.

F

37º

37º 53º

(1) (2)

5W

F

45º

B

A


F = 0 Primera Condición de Equilibrio

B) Equilibrio Rotacional .- Busca que el cuerpo no gire, en ese caso se cumple que la suma de momentos de fuerza que actúan en el sistema debe ser igual a cero.

M°F =0 Segunda Condición de Equilibrioo

Leyes de Newton

1ra Ley: PRINCIPIO DE INERCIA

Todo cuerpo tiende a permanecer en equilibrio, a menos que sobre dicho cuerpo actúe una fuerza que modifique su estado.

2da Ley: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

A toda acción le corresponde una reacción de igual intensidad pero de sentido contrario

Las fuerzas de acción y reacción no se anulan debido a que se aplican sobre cuerpos distintos.

Ley de Lamy

Si sobre un sistema actúan 3 fuerzas y éstas le producen equilibrio, entonces las 3 fuerzas deben ser concurrentes y coplanares.

Ejercicios

1. Calcule el valor de la fuerza “F” horizontal que mantiene a la esfera de 12 N en la posición mostrada, también determine el valor de la reacción en el punto de contacto.

A) 9 N, 9 N

B) 9 N, 15 N

C) 10 N, 15 N

D) 12 N, 9 N

E) 15 N, 7 N

2. En el sistema en equilibrio, determine la tensión en las cuerdas 1 y 2.

A) W, 2W

B) 3W, 4W

C) 4W, 5W

D) 5W, 6W

E) 6W, 7W

3. Halle la tensión de la cuerda para que el cuerpo permanezca en equilibrio. W = 40 N.

A) 20√2

B) 30√2

C) 40√2

D)50√2

E) 60√2

4. En el sistema en equilibrio. Halle el peso del bloque B, si WA = 4 N y el peso de cada polea es 2 N.

A) 4 N

B) 6 N

A

B

A

B

30ºB

A W

37º 53º

A B

W

45º B

CA

W

A

B

Física

C) 8 N

D) 10 N

E) 12 N

5. Determine el peso del bloque B para que el sistema este en equilibrio, si WA = 52 N. Las poleas pesan 4 N.

A) 2 N

B) 4 N

C) 6 N

D) 8 N

E) 10 N

6. Determine el peso del bloque B si WA

= 2 W.

A) 3W

B) 4W

C) 5W

D) 6W

E) 7W

7. Determine la tensión en las cuerdas A y B, el sistema está en equilibrio W = 20 N.

A) 20N, 20N

B) 20√3

N, 40N

C) 10N, 60N

D) 10√3

N, 80N

E) 5√2

N, 100N

8. En el sistema en equilibrio, calcule la tensión de la cuerda A y B, si W = 60 N.

A) 18 N y 24 N

B) 24 N y 36 N

C) 36 N y 48 N

D) 48 N y 64 N

E) 64 N y 72 N

9. Halle las tensiones en las cuerdas AC y CB. Se sabe que W = 60 N. Exprese su respuesta en Newton.

A) 20 y 20√2

B) 40 y 40√2

C) 50 y 50√2

D) 60 y 60√2

E) 80 y 80√2

10.Halle la tensión en la cuerda AB que mide 1 m, si el peso de la esfera vale 60 N y su radio mide 1 m.

A) 10√3

B) 20√3

C) 30√3

D) 35√3

E) 40√3

F

L

30ºm

30º 60º

1 2

D

W

37º

F

W

F


CLAVE DE RESPUESTAS

1 A 2 B 3 C 4 D 5 E

6 A 7 B 8 C 9 D 10 E


11.La figura muestra una masa “m” en equilibrio. Determine la tensión en la cuerda de longitud “L”.

Respuesta: T =√F2+(mg )2

12.En el sistema de la figura, el peso del bloque es de 80 N. Halle la tensión en la cuerda 1.

Respuesta: T1 = 40 N

13.En la figura, si el peso de cada polea es de 2 N y la lectura en el dinamómetro (D) es de 6 N. Halle el peso (W) del bloque.

Respuesta: W = 10 N

14.Calcule la fuerza F horizontal que mantiene a la esfera de 24 N de peso en la posición mostrada.

Respuesta: F = 32 N

15.¿Cuál es el valor de F si el sistema está en equilibrio. Las poleas carecen de peso.

W = 32 N.

A

B

F

37º

53º

W

F

3LW

Física

Respuesta: F = 4 N

16.En el sistema en equilibrio. Halle la relación de los pesos. Las poleas son imponderables.

Respuesta: WB = 4 WA

17.Calcule el valor de la fuerza “F” horizontal que mantiene a la esfera de 8 N de peso en la posición mostrada.

Respuesta: F = 6 N

18.En el sistema en equilibrio, calcule la tensión en la cuerda y la reacción del piso sobre el bloque, si: W = 20 N.

Respuesta: T = 16 N y N = 12 N

19.Hallar el valor de “F” necesario para sostener la carga de 600 N (Polipasto).

Respuesta: F = 150 N

20.En el sistema en equilibrio mostrado, halle el peso de la cadena de longitud 4L. (W = 60 N).

Respuesta: Wcadena = 120 N

SEGUNDA CONDICIÒN DE EQUILIBRIO (Equilibrio de Rotaciòn)

“Un cuerpo o sistema se encuentra en equilibrio de rotación, si y solo sí, la resultante de todos los momentos producidas por las fuerzas, respecto a un punto es igual a cero”.

P 2P

30°

a a 2a

37°

43°

A

10 m

B

60°30°

D

W

60°

3m

W

4m

4m

4m

B


∑M OFzas = 0

También se cumple que:

∑M + = ∑M −

Ejercicios

1. Si la barra mostrada es de peso despreciable, halle la reacción en el apoyo fijo.

A) 0,5 P

B)√3

/3 P

C) 0,5√3

P

D) 0,5√13

P

E)√13

P

2. El semi–arco homogéneo de 80 N se encuentra en equilibrio, halle la deformación que experimenta el resorte (K = 50N/cm).

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

3. La barra pesa 1 000 N y por su extremo superior está amarrada a una cuerda vertical por su parte inferior está articulada en el piso. ¿Cuánto vale la tensión del cable?

A) 300 N

B) 400 N

C) 500 N

D) 600 N

E) 700 N

4. En la figura se muestra una barra de 60 N de peso apoyada en su extremo A, en una saliente D y el plano horizontal y en su extremo B en un plano inclinado liso calcule la reacción en “A”.

A) 10√3

N

B) 20√3

N

C) 30√3

N

D) 40√3

N

E) 50√3

N

5. Calcule el peso de la barra homogénea, si W = 80 N, permanece en equilibrio.

A) 320 N

B) 330 N

C) 340 N

D) 350 N

E) 360 N

6. Calcule la reacción “B” en la figura mostrada: W = 100 N.

A) 25 N

B) 30 N

C) 40 N

D) 50 N

E) 60 N

37°

80 N10 N

P37°

2m 3m 2m

F

60° 2m

C

B

A

m2

m1

37°

m

53°

B

CM

O

A

60°

Q

4m5m

37°37°

Física

7. Una barra de 120 N permanece en equilibrio ayudada en una pared vertical lisa y el piso áspera. Calcule la reacción de la pared vertical.

A) 50 N

B) 60 N

C) 70 N

D) 80 N

E) 90 N

8. Determine el valor de la fuerza “P” que se debe aplicar para que la barra gire en sentido horario, bajo la acción de un momento resultante igual a 220 Nm.

A) 190 N

B) 200 N

C) 240 N

D) 220 N

E) 230 N

9. Calcule “F” para que el sistema se encuentre en equilibrio, sabiendo que la barra acotada pesa 12 N.

A) 8 N

B) 9 N

C) 12 N

D) 15 N

E) 16 N

10.Las masas: m1 = 2 kg; m2 = 1 kg y la barra homogénea soportada en su centro se mantiene en equilibrio como se muestra en la figura, el ángulo “” será:

A) 30°

B) 45°

C) 53°

D) 60°

E) 90°

11.Determine la masa del bloque, si la barra homogénea de 2 kg se encuentra en equilibrio.

(g = 10 m/s2).

A) 1 kg

B) 2 kg

C) 3 kg

D) 4 kg

E) 5 kg

12.En el sistema en equilibrio que se muestra, la viga homogénea pesa 40(

√3 + 1)N, se apoya en un cilindro de

peso “P” y radio 5√3

m. Si M es punto

medio de OA

, las reacciones en B y C son iguales y las superficies son lisas. Halle “P”.

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

13.En la figura se muestra un balancín en equilibrio (de peso despreciable) articulado en “O”. Determine la reacción en la articulación, si se sabe

que el bloque “Q” pesa 5√10

N.

A) 27 N

B) 28 N

C) 29 N

D) 30 N

E) 31 N

Q

P

3m

3m

3m 2m

x

a

2 m 8 m

W

2m 2m 2m

60N

A B

B

A

5m 1m

37°

W

53° 37°

M

50N 150N

1m 4m 1m

A B


14.Calcule el peso del bloque “Q” , si todo el conjunto se encuentra en equilibrio, siendo P = 80 N (las barras son de peso despreciable).

A) 40 N

B) 50 N

C) 60 N

D) 70 N

E) 80 N

15.Un alambre rígido homogéneo de 25 cm de longitud es doblado como se indica con a = 5 cm. Para que el alambre apoyado se mantenga en equilibrio la longitud “x” deberá ser:

A) 9 cm

B) 10 cm

C) 11 cm

D) 12 cm

E) 13 cm

TAREA DOMICILIARIA

16. Juan y Luis cargan un saco de 45 N por medio de una barra de 3 m de largo. ¿A qué distancia de Juan se deberá colocar el saco para que soporte las dos terceras partes de la carga?.

A) 1,0 m B) 1,2 m

C) 1,6 m D) 2,0 m

E) 2,4 m

17.La figura muestra un sistema de equilibrio si la tabla uniforme pesa 60 N y la tensión de la cuerda derecha es 20 N. Halle el peso del bloque.

A) 8 N

B) 10 N

C) 12 N

D) 18 N

E) 20 N

18.Halle las reacciones de los apoyos A y B, si se sabe que la barra no pesa. Exprese la respuesta en Newton.

A) 15 y 20

B) 20 y 40

C) 25 y 45

D) 40 y 60

E) 45 y 75

19.Halle la tensión en la cuerda AB. W = 12 N

A) 1 N

B) 2 N

C) 3 N

D) 4 N

E) 5 N

20.El sistema de la figura está en equilibrio. La barra es homogénea y pesa 36 N. Calcule el peso de “M” para que la barra se mantenga horizontal, si mide 3 m de longitud.

A) 6 N

B) 8 N

C) 10 N

D) 12 N

E) 14 N

21.La viga ingrávida AB de la figura soporta 2 cargas, halle la diferencia de las reacciones en los apoyos A y B.

A) 66,7 N

B) 133,4 N

F=10N

8m2m

30°

2m

3m

30°

B

A

O

P

37°

a

a

3

1mθ

Física

C) 166,7 N

D) 233,4 N

E) 266,7 N

22.Calcule la tensión del cable para el equilibrio, el bloque pesa 40 N y el peso de la barra es despreciable.

A) 10 N

B) 16 N

C) 20 N

D) 40 N

E) 50 N

23.Halle el peso del bloque P, sabiendo que la tensión en la cuerda AB es 50

√3 N. La barra tiene peso

despreciable.

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

24.Determine la tensión en la cuerda, si el peso de la barra homogénea es de 180 N, no hay rozamiento.

A) 100 N

B) 180 N

C) 230 N

D) 240 N

E) 260 N

25.Una barra homogénea es doblada en dos partes que forman un ángulo recto. Halle θ para el equilibrio.

A) 10°

B) 15°

C) 18°

D) 25°

E) 30°

M

F3

F2

60° F1

m

a

53°


CAPÍTULO V

DINÁMICA

DINÀMICA LINEAL

Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos considerando la causa que los produce.

01. SEGUNDA LEY DE NEWTON

Si sobre un cuerpo actúa una fuerza desequilibradora, le produce a éste una aceleración, la cual es codirigida de la fuerza y sus valores son directamente proporcionales entre si.

FR = ΣFi

FR = ma

UNIDADES DE FUERZA:

m a F

CGS g cm/s2

g.cm/s2 = DINA

MKS Kg m/s2 Kg.m/s2 = NEWTON

Procedimiento para resolver problema de dinámica lineal

1. Ejecutar el diagrama de cuerpo libre

2. Identificar el eje dinámico, (paralelo al movimiento)

3. Aplicar la segunda ley de Newton al eje dinámico (fuerzas a favor del movimiento positivas, en contra del movimiento negativas).

4. Identificar el eje estático, (perpendicular al movimiento)

5. Aplicar la primera condición de equilibrio al eje estático.

Ejercicios

1. En la figura, calcule la masa del bloque:

(F1 = 12 N; F2 = 6 N; F3 = 14 N; a = 1 m/s2)

A) 1 kg

B) 2 kg

C) 11 kg

D) 14 kg

E) 22 kg

2. Calcule la aceleración del bloque:

(g = 10 m/s2)

A) 6 m/s2

B) 8 m/s2

C) 12 m/s2

D) 14 m/s2

E) 20 m/s2

3. En la figura calcule F

F

a

m2 m1

m

F

m1

m2

m1

m2

m45°

F

m

a = 2,9 m/s2

30°a

Física

(m1 = 6 kg; m2 = 8 kg; a = 1 m/s2)

A) 10 N

B) 12 N

C) 14 N

D) 16 N

E) 18 N

4. Calcule el valor de "F" para que el bloque se eleve con la aceleración de 3 m/s2.

(m = 6 kg; g = 10 m/s2)

A) 60 N

B) 68 N

C) 70 N

D) 78 N

E) 80 N

5. En la siguiente figura, calcule la aceleración de cada bloque, si la cuerda es de masa despreciable.

(m1 = 5 kg; m2 = 7 kg; g = 10 m/s2)

A) 3/5 m/s2

B) 5/3 m/s2

C) 3 m/s2

D) 5 m/s2

E) N.A.

6. En el siguiente sistema, calcule la aceleración de los bloques si:

(m1 = 4 kg; m2 = 6 kg y g = 10 m/s2).

A) 2 m/s2

B) 4 m/s2

C) 6 m/s2

D) 8 m/s2

E) 10 m/s2

7. Un cuerpo de 50 kg parte del reposo y recorre 1 200 m en 20 s. Halle la fuerza en Newton que actúa sobre el cuerpo.

A) 100 N B) 150 N

C) 300 N D) 350 N

E) 450 N

8. Se quiere frenar un cuerpo de 7 kg de masa con una fuerza de 35 N, si su velocidad es de 30 m/s. Halle el tiempo que demora en detenerse.

A) 3 s B) 4 s

C) 5 s D) 6 s

E) 9 s

9. En el gráfico, calcule la fuerza de rozamiento.

(F = 20 N; m = 4 kg; g = 10 m/s2; a = 2 m/s2)

A) 12 N

B) 18 N

C) 20 N

D) 28 N

E) 36 N

10.En el gráfico mostrado, calcule la fuerza de rozamiento, si: m = 20 kg.

A) 21 N

B) 40 N

C) 42 N

D) 158 N

E) 200 N

2

2

1

M

F = 16 N

A B CF

m 2mF

T = 5N

m2m1

F

B A

45°

8 kg

F = 40N

10 m


11.En la figura, halle la tensión del cable que une los bloques. m1 = 6 kg; m2 = 3 kg; (g = 10 m/s2).

A) 10 N

B) 29 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

12.Si el bloque de 1 kg de masa sube sobre el plano sin rugosidad, con una aceleración de 10 m/s2. ¿Cuánto mide el ángulo ?.

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

13.Sean 3 bloques cuyas masas son: mA = 9 kg; mB = 12 kg ;mC = 18 kg. Si F = 117 N. Halle la tensión de la cuerda entre A y B.

A) 16 N

B) 27 N

C) 30 N

D) 44 N

E) 58 N

14.En el siguiente gráfico, calcule la fuerza "F".

A) 5 N

B) 10 N

C) 15 N

D) 20 N

E) 25 N

15.Se tienen 2 cuerpos de masas; m1 = 2 kg y m2 = 8 kg. Si la fuerza de reacción entre ellos es 40 N. Halle "F".

A) 50 N

B) 100 N

C) 150 N

D) 200 N

E) 250 N


16.En el siguiente sistema, halle la aceleración de los bloques: mA = 6 kg; mB = 2 kg; g = 10 m/s2.

A) 5 m/s2

B) 2 m/s2

C) 2,5 m/s2

D) 3 m/s2

E) 6 m/s2

17.En el gráfico, halle la velocidad con la que llega al piso, si para la altura indicada su velocidad es cero. (g = 10 m/s2).

A) 5 m/s

B) 7 m/s

C) 9 m/s

D) 10 m/s

E) 11 m/s

18.En la figura, calcule la tensión de la cuerda que une los bloques.

m1 = 10 kg; m2 = 2 kg. (g = 10 m/s2)

2

2

2

2

2

2

1

37°

m4m

m10 N

3

M

a

C

B

A

37°

1 kg 2 kg 3 kg

45°

a

Física

A) 10 N

B) 15 N

C) 20 N

D) 25 N

E) 30 N

19.En el gráfico, halle el valor del ángulo "" si la aceleración del sistema es 3,6 m/s2.

(g = 10 m/s2).

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°

E) 60°

Se tiene un bloque de masa 10 kg en estado de reposo sobre un plano horizontal, si se aplica una fuerza como se muestra en la figura, halle el espacio recorrido en los 5 primeros segundos.

A) 5 m

B) 10 m

C) 15 m

D) 20 m

E) 25 m

20.De la parte superior de un plano inclinado, se suelta un bloque. ¿Qué tiempo emplea en recorrer los primeros 40 metros, si el plano es liso y forma un ángulo de 30° con la horizontal?.

A) 1 s B) 2 s

C) 2 s D) 4 s

E) 5 s

21.¿Cuál debe ser la aceleración de un ascensor para que la normal ejercida por el piso sobre el bloque sea el doble de su peso?.

A) 10 m/s2

B) 20 m/s2

C) 15,6 m/s2

D) 4,9 m/s2

E) 9,8 m/s2

Halle la tensión de la cuerda que une los bloques "A" y "B". Las superficies son lisas:

mA = mB = 20 kg; mC = 10 kg . (g = 10 m/s2)

A) 30 N

B) 40 N

C) 45 N

D) 50 N

E) 64 N

22.El siguiente sistema de bloques es empujado por una fuerza de 56 N. Si la reacción del primer bloque con el segundo bloque es de 54 N. Halle el número de bloques del sistema.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

23.En la figura siguiente, un péndulo está suspendido en el techo del carrito formando un ángulo de 45° con la vertical. Determine la aceleración del carrito (g = 10 m/s2)

A) 8 m/s2

Ta

Na

a

Na

V

Ro


B) 9 m/s2

C) 10 m/s2

D) 11 m/s2

E) N.A.

DINÀMICA CIRCUNFERENCIAL

Según la Segunda ley de Newton la aceleración sobre un cuerpo se produce en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, esta aceleración cuando no es colineal con la velocidad produce en el móvil un movimiento curvilíneo.

Dado el movimiento curvilíneo, la

aceleración lineal ( ) podrá descomponerse (proyectarse) en dos direcciones perpendiculares; normal y tangencial, generando las aceleraciones normal y tangencial.

A.ACELERACIÓN TANGENCIAL ( a T)

Es un vector tangente al trayecto (colineal con la velocidad del móvil) cuya función es variar la rapidez del móvil, o sea aumenta o disminuye el módulo de la velocidad.

Si la aceleración tangencial tiene el mismo sentido que la velocidad, aumenta la rapidez (movimiento acelerado). Si la aceleración tangencial tiene sentido contrario que la velocidad,

disminuye la rapidez (movimiento desacelerado o retardado).

B.ACELERACIÓN NORMAL ( a N)

Es un vector perpendicular (normal) a la velocidad instantánea del móvil, cuya función es cambiar la dirección y sentido de la velocidad provocando el movimiento curvilíneo. La aceleración normal siempre está dirigida hacia el centro de una circunferencia hipotética de radio “R”, por eso también es llamada “aceleración centrípeta” (por dirigirse hacia el centro).

En un movimiento curvilíneo no circunferencial el centro de curvatura (o) es temporal (siempre está cambiando).

Si el centro de curvatura, hacia donde se dirige la aceleración normal, no cambia el movimiento es circular.

El módulo de la aceleración normal (

) o centrípeta ( ) se halla con:

...............(1)

En donde:

v: velocidad lineal del móvil

R: radio de curvatura

ω: velocidad angular del móvil

a

Na Ca

RRv

aa 22

CN

v

38N

mo

53°

v

50N m

o

v

40N

m

o

v

68N

m

o

53°m

v80No

v38N

m

o

37°

Física

1.- En un movimiento rectilíneo no existe aceleración normal.

2.- Los movimientos que carecen de aceleración tangencial se denominan uniformes.

3.- En un movimiento circular la aceleración normal apunta hacia un centro estable.

4.- En todo movimiento curvilíneo existe aceleración normal debido al cambio constante de la dirección de la aceleración.

C. LA FUERZA CENTRÍPETA

“Toda aceleración es producida por una fuerza no equilibrada /resultante)”, esto quiere decir que la aceleración centrípeta es generada por una fuerza resultante dirigida también hacia el centro de curvatura a la cual llamamos “Fuerza Centrípeta”.

Según la Segunda Ley de Newton:

FC = mac...............(2)

FC: Resultante de fuerzas hacia el centro de curvatura.

M: masa sobre la cual actúa la fuerza centrípeta (FC)

aC: aceleración centrípeta

Reemplazando (1) en (2)

...............(3)

COMO USAR LA FUERZA CENTRÍPETA

Paso a.- Hacer el D. C. L. y señalar el trayecto circular del móvil.

Paso b.- Usar un eje tangencial (T) y el otro eje radial (R) que pasa por el centro de la circunferencia.

Paso c.- En el eje radia (R) use:

Paso d.- En el eje tangente (T) generalmente se usa: F = 0

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Determine la fuerza centrípeta en cada caso, si los movimientos se realizan en un plano vertical y m = 5kg

A) B)

C) D)

E) F)RmRv

mF 22

C

RmRv

mF 22

C

30°

BA

C

B

a°m

o

V

A

B

5 m

o

T


2. Si una piedra de 7 kg gira describiendo una circunferencia de radio R = 14m con un periodo de 11s. Se pide: Usar = 22 / 7. La aceleración centrípeta – la fuerza centrípeta

A) 1 m/s2; 2 N B) 3 m/s2; 2 N

C) 2 m/s2; 7 N D) 4 m/s2; 11 N

E) 32/7 m/s2; 32 N

3. Un cuerpo de 2 kg de masa es atado a una cuerda de 5 m de longitud. Si gira alrededor de un plano vertical de modo que al pasar por los puntos A, B, C, D sus velocidades respectivas son: 30, 20, 10, 8 m/s. Determine las tensiones en cada uno de los puntos.

A) 2; 3; 4; 5 N

B) 101; 50; 30; 20 N

C) 75; 22; 31; 105 N

D) 3; 5; 7; 9 N

E) 380; 170; 40; 5,6 N

4. Un cuerpo describe una curva de 2m de radio y experimenta una fuerza de 90N, si su masa es de 5 kg. ¿Qué velocidad tangencial posee en dicho momento?.

A) 1 m/s B) 2 m/s

C) 3 m/s D) 4 m/s

E) 6 m/s

5. Un vehículo recorre una circunferencia de 4m de radio con velocidad angular constante, si su masa es de 3 kg y que experimenta una fuerza centrípeta de 300 N. Cuál es la velocidad que posee.

A) 10 m/s B) 20 m/s

C) 15 m/s D) 25 m/s

E) 30 m/s

6. Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira en un plano vertical. Si en el instante mostrado, su velocidad tangencial es 5 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?.R = 2m. a = 53o

, M = 6 kg, g = 10 m/s2

A) 11 N

B) 99 N

C) 111 N

D) 112 N

E) 13 N

7. Se suelta una esferita de 50 N de peso desde A. ¿Cuál es la reacción de la rampa en B, si la velocidad en dicho lugar es de 20 m/s?.g = 10 m/s2

A) 50 N

B) 100 N

C) 200 N

D) 250 N

E) 450 N

8. Una piedra atada al extremo de una cuerda gira en un plano vertical con velocidad constante. Halle la masa de la piedra si la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es de 20 N.

(g = 10m/s2)

A) 10 kg

B) 5 kg

C) 3 kg

D) 1 kg

E) 2 kg

o

R

m

g

R o53°

R

m35

m

l30°

R

Física

9. Una esfera de 10 kg, gira en una mesa horizontal, por medio de una cuerda de 1m de longitud, que fijo a un extremo por un clavo, lo hace describir un movimiento circular. ¿Cuál es la tensión que soporta la cuerda, si esta gira a razón de 5 rad/s?.

A) 100 N

B) 200 N

C) 250 N

D) 300 N

E) 350 N

10.Una esfera de 5 kg asciende por un rizo de modo que en el instante mostrado presenta una velocidad V = 6 m/s. Si el rizo tiene un radio R = 4,5 m y no existe rozamiento. ¿Cuál es la reacción del rizo en la posición mostrada?.

A) 0 N

B) 2 N

C) 3 N

D) 4 N

E) 5 N

11.Un automóvil se desplaza sobre un puente circular de 180 m de radio. Halle la velocidad en m/s del auto, sabiendo, que cuando pasa por la parte más alta del puente la reacción normal sobre el auto es el 50% de su peso. (g = 10 m/s2)

A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) F. D.

12.Una masa de 2 kg se hace girar en un plano horizontal. Determine la máxima velocidad angular a la que puede girar si la cuerda tiene 90 cm de longitud y 180 N de tensión de rotura.

A) 16 rad/s B) 14 rad/s

C) 12 rad/s D) 10 rad/s

E) 8 rad/s

13.Una pequeña esfera, gira en una plano horizontal, suspendida del

extremo de una cuerda de 5 m de longitud. Calcule la velocidad (En m/s) de la esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical.

(g = 10 m/s2)

A)

B) 2

C) 5

D) 10

E) 5

14.En la figura mostrada, determine el ángulo de inclinación de las alas del avión; si describe un círculo (rizo) horizontal de 2 625 m a razón de 1 080 km/h. (g = 10 m/s2)

A) 30°

B) 37°

C) 53°

D) 74°

m

R

3

5

3

3

A

Ba

dinamómetroliso

37°

M

g

1mg

37°60°

A

B

1 m


E) 90°

15.Evalúe la velocidad angular del sistema rotatorio, alrededor del eje AB, para que la cuerda de 1 m de largo se incline en 37° con respecto a la vertical. (a = 0,38 m)

A) 2 rad/s

B) 3 rad/s

C) 4 rad/s

D) 5 rad/s

E) rad/s


16.Una esfera de 0,2 kg gira sobre una mesa horizontal lisa. Si cuando para por la posición "A" el dinamómetro ideal indica 10 N, determine el módulo de la aceleración centrípeta en dicha posición.

A) 25 m/s2

B) 35 m/s2

C) 40 m/s2

D) 50 m/s2

E) 60 m/s2

17.Una esferita de 0,1 kg se hace girar mediante una cuerda de 0,5 m de longitud en un plano vertical. Cuando pasa por su posición mas baja presenta una rapidez de 5 m/s; determine el módulo de la tensión en dicha posición. (g = 10 m/s2)

A) 2 N B) 4 N

C) 6 N D) 8 N

E) 10 N

18.Un objeto de 3 kg pasa por la posición "M"; presentando una rapidez de 4

m/s; determine el valor de la tensión en la cuerda de 2m de longitud. (g = 10 m/s2)

A) 300 N

B) 380 N

C) 480 N

D) 500 N

E) 680 N

19.Una esfera de 5 kg es dejada en libertad; cuando pasa por las posiciones "A" y "B" presenta una

rapidez de 4 m/s y m/s respectivamente. Determine la diferencia entre las tensiones cuando la esfera pasa por dichas posiciones. (g = 10 m/s2)

A) 50 N

B) 60 N

C) 70 N

D) 80 N

E) 90 N

20.El sistema mostrado gira con rapidez angular constante, el resorte de rigidez K = 2000 N/m está deformado 0,25 m; determine la rapidez angular del sistema mbloque = 50 kg

A) 1 rad/s

B) 52 rad/s

C) rad/s

D) rad/s

E) rad/s

21.Una esfera pequeña atada al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud, da vueltas a manera de un péndulo

230

10

3

10

5

g

(A) (B)

liso

R=0,5m

liso

R = 10 m

30°

Física

cónico, si la cuerda forma 37° con la vertical. En todo instante. ¿Cuánto tarda la esfera de ir de "A" hacia "B"? (g = 10 m/s2)

A) 2 rad/s

B) rad/s

C) rad/s

D) 15 rad/s

E) 5 rad/s

22.Un halcón gira en un plano horizontal describiendo una trayectoria circunferencial de 30 m de radio y con una rapidez de 15 m/s. ¿Qué ángulo inclinará con respecto a la horizontal sus alas para que se mantenga planeando? (g = 10 m/s2)

A) 37° B) 60°

C) 30° D) 53°

E) 45°

23.Un motociclista se mueve en un plano horizontal describiendo un arco de radio de 30 m, si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la pista es 0,75. Determine la rapidez máxima con la que puede dar una vuelta.

A) 10 m/s B) 15 m/s

C) 12 m/s D) 5 m/s

E) 7 m/s

24.Determine "" si la pequeña esfera se mantiene en reposo respecto de la superficie esférica qué gira con una rapidez constante de 5 rad/s. (g = 10 m/s2).

A) 37°

B) 63°

C) 30°

D) 16°

E) 60°

25.En la figura si el bloque de 5 kg presenta una rapidez de 20 m/s. Determine el módulo de la reacción de la superficie sobre el bloque en ese instante.(g = 10 m/s2)

A) 400 N

B) 425 N

C) 450 N

D) 475 N

E) 500 N

15

10

d

F

dF cos

d

F

d

d

Fd

d

F d


CAPÍTULO VI

TRABAJO-POTENCIA-ENERGÍA

TRABAJO MECÁNICO

Se denomina trabajo mecánico, desde el punto de vista de la física, a una magnitud escalar determinada por el producto de la intensidad de una fuerza en la dirección del desplazamiento por el módulo de dicho desplazamiento.

W(F) = F Cos d

Donde:

W(F) = trabajo realizado por “F”

d = distancia

CASOS PARTICULARES

1.- Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.

= 0°; Cos 0° = 1

W(F) = F d

2.- Cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí:

= 90°; Cos 90° = 0

W(F) = F 0 d

W(F) = 0 (trabajo nulo)

3.- Cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección pero sentido contrario

= 180°; Cos 180° = –1

W(F)

F

d

F

d

W(F)

F

A B5 m

Física

W(F) = F (–1) d

W(F) = – F d (trabajo negativo)

TRABAJO NETO O RESULTANTE:

Es igual a la suma algebraica de todos los trabajos efectuados por las fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo.

Wneto =

UNIDADES DE TRABAJO:

F d W

C.G.S.

dina

cmdina.cm =

ERGIO

M.K.S.

N mN.m =

JOULE

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL TRABAJO:

a) Cuando la fuerza es constante.

Área = F. d = W(F) =

b) Cuando la fuerza es variable.

W = Área bajo la curva


1. Halle el trabajo realizado por la fricción si el bloque de 100 N de peso es llevado desde A hasta B con velocidad constante. (F = 20 N)

A) –50 J

B) –80 J

C) –90 J

D) –100 J

E) –120 J

2. La gráfica muestra la fuerza aplicada a un cuerpo y su correspondiente desplazamiento (x). ¿Qué trabajo ha realizado el trasladar el cuerpo de x1

= 0,3 m a x2 = 0,6 m?.

A) 9 J

B) 10 J

C) 11 J

D) 8 J

E) 3 J

3. Calcule el trabajo neto sobre el cuerpo para un desplazamiento de 15

n

1iWi

37°

50 N

20 N5 kg K = 0,4

F(N)

x(m)

4

0 2 3 41

A

2 m

B

30°

F = 50 N

F(N)

x(m)

200

0 8

a

30°

2 kg

liso

2 m

A

B

2 m

3 m

rugosoF


m sobre la superficie rugosa. (g = 10 m/s2)

A) 200 J

B) 190 J

C) 180 J

D) 160 J

E) 120 J

4. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de masa de 2 kg. En el gráfico se muestra el comportamiento de dicha fuerza en función de la posición del cuerpo. Determine la cantidad de trabajo (en joule) realizado por la fuerza entre las posiciones x = 0 y x = 3 m.

A) 8 J

B) 6 J

C) 15 J

D) 14 J

E) 0 J

5. Una fuerza actúa sobre un cuerpo durante 3 s, llevándolo desde el punto (3; 2) hacia el punto (8; 5). Determine el trabajo realizado sobre dicho cuerpo. La fuerza está en Newton y las coordenadas en metros.

A) 11 J B) 30 J

C) 39 J D) 40 J

E) 49 J

6. Determine la cantidad de trabajo que se desarrolla mediante la fuerza constante "F" al trasladar el bloque A hacia B.

A) 50 J

B) 60 J

C) 80 J

D) 90 J

E) 100 J

7. Si una fuerza varía con la posición del cuerpo sobre el cual actúa tal como nos muestra el gráfico. Halle el trabajo realizado por esta fuerza.

A) 800 J

B) 600 J

C) 400 J

D) 200 J

E) 100 J

8. Un bloque de 2 kg sube aceleradamente a razón de 3 m/s2 por un plano inclinado debido a la fuerza F. Si el bloque se desplaza 8 m. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza F?. No hay rozamiento. (g = 10 m/s2)

A) 138 J

B) 128 J

C) 118 J

D) 108 J

E) 98 J

9. El bloque mostrado de 0,5 kg es desplazado desde A hasta B desarrollándose sobre este un trabajo neto de +15 J. Considerando que

(N), halle el trabajo que desarrolla la fuerza de rozamiento desde A hasta B.

(g = 10 m/s2)

A) 30 J

B) –30 J

C) 20 J

D) – 20 J

E) –50 J

j8i3F

i20F

Potnominal

Potútil

Calor

MOTOR

Física

10.Debido al efecto de la fricción del aire, las gotas de lluvia caen verticalmente con una rapidez constante de 10 m/s, determine la cantidad de trabajo desarrollado por el aire sobre una gota de 0,2 g durante 10 s.( g = 10 m/s2)

A) –0,2 J B) 0,4 J

C) –0,4 J D) 0,6 J

E) 0,2 J

POTENCIA MECÁNICA (Pot)

Magnitud física escalar que mide la rapidez con que se efectúa un trabajo.

Pot = W/ttt= F .vt

UNIDADES DE POTENCIA:

W t Pot

C.G.S.

ergio

s ergio/s

M.K.S.

Joule

sJoule/s =

WATT

EFICIENCIA o RENDIMIENTO ( η )

Indica el grado de conversión de la potencia al interior de un motor.

1. Determine la eficiencia que debe tener un motor que acciona un ascensor de 500 kg, si en cada minuto eleva una carga de 500 kg a una altura de 6 m y con rapidez constante, la potencia que recibe es de 2 000 W.

(g = 10 m/s2)

A) 50 % B) 60 %

C) 25 % D) 80 %

E) 75 %

Un bloque de 4 kg se encuentra en reposo, se levanta verticalmente con una fuerza de 48 N hasta una altura de 36 m. ¿Qué potencia desarrolla la fuerza F?.

A) 188 W B) 288 W

C) 388 W D) 488 W

E) 588 W

2. Determine la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 1500N, a la velocidad de 1,2 m/s.

A) 1 000 W B) 1 700 W

C) 1 800 W D) 1 900

E) 2 000 W

100alminnoPot

útilPot

37°


3. Un Volkswagen escarabajo genera unos 50 HP. Si para funcionar absorbe 400 HP del combustible. ¿Qué potencia pierde durante su funcionamiento y cuál es la eficiencia de VW escarabajo?.

A) 100 HP y 70% D) 350 HP y 12,5%

B) 300 HP y 80% E) 350 HP y 15%

C) 300 HP y 10%

4. Un hombre cuya masa es 72 kg sube una escalera de 10m de longitud en 4 s. Si la escalera forma un ángulo de 37° con el piso. Calcule la potencia desarrollada por el hombre en HP. g = 10 m/s2

A) 0,5 HP B) 1,45 HP

C) 2,0 HP D) 2,55 HP

E) 3,50 HP

5. Calcule la potencia desarrollada por una fuerza de 10 N que actúa sobre un bloque en una pista horizontal sin fricción durante 16 s. Además sabemos que la masa del bloque es 4 kg.

A) 50 watts B) 100 watts

C) 200 watts D) 300 watts

E) 4 000 watts

6. Una bala de 14 g sale por la boca de un rifle fijo, 0,002 s después de haberla disparado. Sabiendo que la velocidad en la boca es de 90 m/s. Calcule la potencia media desarrollada por el rifle en kilowatts. No hay rozamiento.

A) 10,00 kW B) 15,28 Kw

C) 28,35 kW D) 35,28 kW

E) 40,20 kW

7. El motor de una lancha le hace desarrollar a ésta una velocidad constante de 36 km/h venciendo la fuerza de resistencia del agua de 300N. Determine la potencia de dicho motor en HP.

A) 2,01 HP B) 4,02 HP

C) 8,04 HP D) 12,02 HP

E) 20,04 HP

8. ¿Qué trabajo realizará una grúa en 10 minutos, si su potencia es de 50 kw?. Exprese la respuesta en joules y en notación científica.

A) 2 x 105 J B) 3 x 106 J

C) 3 x 107 J D) 3 x 108

E) 4 x 109 J

9. Un cuerpo de masa m = 8 kg se lanza bajo un ángulo = 37° respecto al horizonte con una velocidad V0 = 25 m/s. Determine la potencia instantánea desarrollada por la fuerza de gravedad durante el movimiento del cuerpo t = 1,2 s.

A) -120 W B) 120 W

C) -240 W D) 240 W

20mP Q

F

P30°

H

20

0 10

F(N)

x(m)

Física

E) -360 W

02. TRABAJO DOMICILIARIO

10.Determine el trabajo que realiza la fuerza F = 30N en el trayecto de P hasta Q. = 60°

A) 100 J

B) 200 J

C) 300 J

D) 400 J

E) 500 J

11.Calcule el trabajo realizado por la fuerza P al hacer subir el cuerpo mostrado una altura igual a H, considere las superficies en contacto lisas y el cuerpo de peso despreciable.

A)

C)

D) PH

E) 2 PH

12.Una fuerza de 25 dinas actúa sobre una masa de 100g durante 8 s, averigua el trabajo hecho por la fuerza y su velocidad final.

A) 50 ergios; 1 cm/s

B) 200 ergios; 2 cm/s

C) 100 ergios; 2 cm/s

D) 400 ergios; 4 cm/s

E) 200 ergios; 1 cm/s

13.Un resorte en espiral precisa una fuerza F = 250N para estirarse una longitud de 8 cm. ¿Qué trabajo será necesario para estirarlo 2,5 cm más

suponiendo que la fuerza necesaria para estirarlo es proporcional a la deformación?.

A) 0,97 joules B) 1,2 joules

C) 5,4 joules D) 10,2 joules

E) 15,4 joules

14.Una fuerza varía a lo largo del eje x, entonces el trabajo que realiza desde el origen de coordenadas hasta x = 8 m es:

A) 10 J

B) 25 J

C) 64 J

D) 121 J

E) 200 J

15.Las cataratas del Niágara tienen aproximadamente una altura de 60 m y vierten unos 8 000 m3 de agua por segundo. Si no hay pérdidas, ¿qué potencia se podría desarrollar?.(Mw = Megawatt).

A) 4 250 Mw B) 5 680 Mw

C) 7 606 Mw D) 4 704 Mw

E) N.A.

16.Halle la eficiencia de una máquina, subiendo que la potencia pérdida equivale al 25% de la potencial útil.

A) 80 % B) 70 %

C) 60 % D) 50 %

E) 20 %

2PH

23

PH

27

VO

4 kg

F(N)

x(m)

10

0 5


17.¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 4 kg que se movía con una rapidez de 8 m/s sobre la superficie horizontal rugosa K = 0,2?.(g = 10 m/s2)

A) –32 W

B) +32 W

C) –42 W

D) +42 W

E) –50 W

18.Si el motor de un auto requiere de 120 W para funcionar y entregar como potencia útil 90 W, determine la eficiencia o rendimiento del motor; también, determine la potencia perdida.

A) 75 % y 30 W B) 75 % y 40 W

C) 80 % y 30 W D) 80 % y 40 W

E) 60 % y 30 W

19.¿Qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento para detener el bloque de 8 kg que se movía con una rapidez de 8 m/s sobre la superficie horizontal rugosa K = 0,2?.(g = 10 m/s2)

A) 16 W

B) 32 W

C) 64 W

D) 128 W

E) 40 W

ENERGÍA

Magnitud escalar que mide la capacidad para producir trabajo mecánico.

ENERGÍA CINÉTICA(Ec)

Energía ligada a la medida del movimiento mecánico y que es dependiente de la velocidad de un cuerpo.

Ec =

12

mv 2 2

Donde: m = masa del cuerpo (kg)

v = velocidad instantánea (m/s)

Ec = energía cinética (Joules)

ENERGÍA POTENCIAL(EP)

Energía ligada a la posición o interacción de un cuerpo perteneciente a un campo y pueden ser:

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)

Capacidad para producir trabajo debido a su posición respecto a un nivel de referencia

.

Epg = mghj

Donde: m = masa del cuerpo (kg)

g = aceleración de la gravedad (m/s2)

h = altura (m)

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (Epe)

Energía almacenada por los cuerpos elásticos cuando han sido deformados.

Epe =

12

kx2 2

Donde: k = constante de elasticidad (N/m)

x = deformación (m)

ENERGÍA MECÁNICA (EM)

0,3 m k = 5000 N/m

A

Física

Es la energía total que tiene un sistema.

EM = Ec + Epg + Epe

Principio de Conservación de la Energía Mecánica.-

En sistema, cualquiera que fueran los cambios que ocurran en él, la energía mecánica permanece constante.

EMo = EMf

Teorema del Trabajo Neto y la Energía Cinética

El trabajo neto sobre un sistema es igual al cambio de las energías cinéticas

WN = EC


1. Un proyectil cuya masa es de 100 g vuela con una velocidad de 360 km/h. Entonces; su energía cinética en dicho instante es:

A) 150 J B) 500 J

C) 300 J D) 200 J

E) 400 J

1) Un cuerpo de 20 kg aumenta su energía cinética de 50 J a 250 J en un tramo horizontal recto de 5 m. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es:

A) 10 N B) 20 N

C) 30 N D) 40 N

E) 50 N

2. Un bloque 4 Kg es impulsado desde la base de un plano inclinado hacia arriba con una velocidad de 5 m/s hasta que se detiene. El trabajo neto efectuado sobre el bloque hasta ese instante es:

A) –25 J B) 25 J

C) 50 J D) –50 J

E) 100 J

3. Un cuerpo de 5 kg se encuentra a 10 m del suelo, entonces la altura respecto al piso donde se debe ubicar el nivel de referencia para que la energía potencial gravitatoria de la masa sea 150 J, es: (g = 10 m/s2)

A) 3 m B) 5 m

C) 7 m D) 10 m

E) 0 m

4. El bloque de 2 kg se suelta desde la posición A, se logra una máxima deformación en el resorte de 0,1 m. Entonces la energía mecánica del sistema respecto al piso cuando el resorte es comprimido al máximo es: (g = 10 m/s2)

A) 29 J

B) 40 J

C) 75 J

D) 64 J

E) 50 J

0,5 mk

A

5m


5. El cuerpo mostrado de 2 kg de masa se apoya sobre el resorte de k = 80 N/cm comprimiéndolo en 10 cm. Entonces la máxima altura alcanza el cuerpo al soltar el resorte es: (g = 10 m/s2)

A) 1 m

B) 1,5 m

C) 2 m

D) 2,5 m

E) 4 m

6. La energía potencial elástica almacenada en un resorte de masa despreciable y constante de rigidez (k = 5 000 N/m). Cuando está comprimido en 20 cm es:

A) 50 J B) 100 J

C) 250 J D) 400 J

E) 500 J

7. Halle la velocidad del bloque cuando llega al piso, si el sistema se suelta desde la posición A

A) 1 m/s

B) 5 m/s

C) 6 m/s

D) 8 m/s

E) 10 m/s

8. Se tienen 2 cuerpos de diferentes masas los cuales se encontraban inicialmente en reposo. Si ambos son acelerados hasta que adquieren la misma energía cinética. Luego es correcto:

I. El trabajo neto efectuado sobre ambos cuerpos es igual.

II. El cuerpo de menor masa adquiere una mayor rapidez

III. Si sobre ambos cuerpos actúa la misma fuerza resultante entonces el cuerpo de mayor masa recorrió mayor distancia.

A) I y II B) II y III

C) Sólo I D) I y II

E) Sólo II

9. Indicar la (s) afirmación (es) correcta (s)

I. La energía cinética es independiente de la dirección del movimiento.

II. El trabajo de la fuerza resultante es siempre igual al cambio de la energía cinética. Luego el trabajo efectuado por cualquier componente es siempre menor que el cambio de la energía cinética.

III. La energía cinética nunca es negativa.

A) Todas B) I y II

C) I y III D) II y III

E) Sólo I

10.Electrocentro gira recibos a los usuarios en kilowatt–hora (kw–h). Un consumo de 100 Kw–h, significa:

A) Trabajo consumido de 100 J

B) Trabajo consumido de 360 J

C) Potencia consumida de 3,6.108 W

D) Energía consumida de 3,6.108 J

1 3 4 5 X(m)

F(N)3

-3

10m/sHm = 2,5 m

A B

C

V

Física

E) Qué en una hora se consume una energía de 105 W.

11.Una partícula de 5 kg se mueve a lo largo del eje X, y está sometida al efecto de una fuerza única que varía con "x" en la forma mostrada en la gráfica. Su velocidad inicial es nula en X = 0. Cuando X = 5 m su velocidad vale: 1 m/s

A) 1 m/s

B) 2 m/s

C) 1,41 m/s

D) 1,73 m/s

E) N.A.

12.Un automóvil se mueve con una velocidad V sobre una superficie horizontal, si su velocidad se reduce en 20% su nueva energía cinética es el ................................. de la energía cinética.

A) 10% B) 32%

C) 20% D) 64%

E) 40%

13.Un móvil de 4 kg de masa viaja sobre una superficie horizontal con una velocidad de 3 m/s. Otro móvil de igual masa se dirige en dirección contraria con la misma rapidez. Determine la energía cinética del primer móvil relativo al segundo móvil.

A) 18 J B) 36 J

C) 56 J D) 72 J

E) 0

14.Se lanza un cuerpo con una rapidez inicial de 10 m/s y con cierta

inclinación, como muestra la figura. Si el cuerpo alcanza una altura máxima de 2,5 m. Determine su rapidez en dicha altura máxima. (No contar la resistencia del aire y g = 10 m/s2).

A) 10

B) 5

C) 6

D) 8

E) 5√2


15.Si la masa de un péndulo que cuelga de un kilo de "L" metros de longitud. Se suelta de la posición A y pasa por B con una velocidad V y si no se considera la resistencia del aire señale lo correcto.

A) La tensión en el hilo hace trabajo positivo de A hasta C.

B) Si < la energía cinética en B es menor que en A.

C) El trabajo del peso sobre la bolita es cero si: = en el tramo AB.

D) Si: > el trabajo total sobre la bolita es cero.

E) Entre las afirmaciones anteriores existen dos correctas.

Rm

A R R

R

d

B3R

RR

VA = 0A

10 m

F

A B

2V

m

V

2m


16.La energía cinética inicial de un cuerpo en movimiento es E0. La velocidad del objeto se duplica por acción de las fuerzas aplicadas. ¿Qué trabajo efectuó la fuerza resultante sobre el cuerpo?

A) 2 E0 B) 4 E0

C) 3 E0 D) E0

E) N.A.

17.En la figura mostrada la superficies cilíndricas son lisas y tiene R = 5 m. Si la superficie horizontal tiene c = 0,25 y 2 m de longitud. ¿Cuántas veces será recorrido por "m" que es soltado desde "A"?

A) 1

B) 8

C) 10

D) 15

E) N.A.

18.Un pequeño cuerpo de masa "m" se desliza sin fricción sobre la superficie mostrada en la figura. Si parte del reposo en el punto "A", cuando alcanza el punto B indicado, el valor de su aceleración normal y tangencial respectivamente será en m/s2; g = 10 m/s2.

A) 10 y 20

B) 20 y 20

C) 15 y 10

D) 10 y 20

E) 40 y 10

19.Un obrero que está fijando ladrillo es abastecido por un compañero que está situado 3,2 m debajo de él. Si los ladrillos le llegan con velocidad de 6 m/s. ¿Qué porcentaje de la energía

que invierte el compañero no es útil? (g = 10 m/s2)

A) 20% B) 69%

C) 36% D) 64%

E) 10%

20.El bloque de 4 kg de masa inicialmente en reposo, es empujado desde la posición A mediante una fuerza "F" adquiriendo una energía cinética de 400 J cuando pasa por el punto B. Calcule el valor de F.

A) 10 N

B) 20 N

C) 30 N

D) 40 N

E) 50 N

21.Una bala de 30 g que tiene una velocidad horizontal de 500 m/s penetra 12 cm en la pared. ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la pared sobre la bala?.

A) 30 KN B) 25,28 KN

C) 4,5 KN D) 31,25 KN

E) 62,5 KN

22.Si en los casos mostrados los resortes son de iguales características, indique en cual de ellos se produce mayor deformación el resorte. (no existe rozamiento)

(I) (II)

40m

B

A c = 0,5

20m

40m

D

C

Física

A) En ninguno

B) En ambos es igual

C) En (I)

D) Falta información

E) En (II)

23.Un pequeño bloque se deja caer a partir de "A" y resbala por una superficie circular lisa, luego sube por un plano inclinado áspero hasta el punto "B". Halle "H".

24.Una partícula se deja libre en el punto "A". Se desliza a lo largo de la superficie lisa ABC y luego sale disparado en movimiento parabólico. ¿A qué distancia del punto "D" se detiene? ( = 45°)

CAPÍTULO VII

HIDROSTÁTICA

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

E

Es una parte de la mecánica de fluidos que tiene la finalidad de analizar el comportamiento y efectos físicos que originan los fluidos en estado de reposo.

Densidad Absoluta (ρ):

D=mV= masa

volumen;

kg

m3

Peso Específico (γ):

γ= pesovolumen

=mgV= ρ . g ;

N

m3

Presión Media (P):

P= FA

Su unidad en el S.I.:

N

m2=Pascal (Pa )

1 bar = 105Pa

PRESIÓN HIDROSTÁTICA:

B

1m

m

A

H

hh

gP0

hH(1)

(2)

A B C D

H H H


Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

P = ρL .g . h

Si consideramos la presión atmosférica entonces la presión hidrostática total la expresamos así:

Ptotal = PO + DL .g . h

La diferencia de presiones en un líquido se da cuando los puntos están ubicados a diferentes profundidades.

P = P2 – P1 = ρL .g . H – ρ L . g .h

P = ρL .g .h

1. VASOS COMUNICANTES :

Cuando se vierte un líquido en un sistema de tubos o vasos de diferentes formas unidas entre si y comunicantes, el líquido alcanza igual nivel por efectos de la presión atmosférica.

En todo vaso comunicante, como en la figura mostrada, los puntos que se encuentran a igual profundidad soportan igual presión hidrostática.

Los puntos A, B, C y D se encuentran a igual profundidad por lo tanto.

PA = PB = PC = PD

2. PRINCIPIO DE PASCAL :

Si se aplica una presión a un fluido incomprensible, la presión se transmite sin disminución a través de todo el fluido.

Prensa Hidráulica:

Física

Donde:

A1 = área del embolo menor

A2 = área del embolo mayor

e1 = espacio recorrido por el embolo menor

e2 = espacio recorrido por el embolo mayor

F1

A1

=F2

A2

=e2

e1

3. PRINCIPIO DE ARMÍMEDES :

E = ρL .g . VS = γL . VS

E = Preal – Paparente

E = Empuje (N)

ρ L = Densidad del líquido (kg/m3)

VS = Volumen sumergido (m3)

γ L = Peso específico del líquido

4. PRESIÓN ATMOSFÉRICA :

La cantidad de aire que presiona la superficie terrestre, se denomina presión atmosférica.

P0 = 76 cm Hg = 1,013 x 103 Pascal

Importante: La presión atmosférica disminuye a medida que aumenta la altura sobre el nivel del mar.

Ejercicios

25.Determine la densidad en kg/m3 de un cuerpo de 4 kg cuyo volumen es de 1 000 cm3.

A) 1 000 B) 2 000

C) 3 000 D) 4 000

E) 5 000

26.Calcule aproximadamente la densidad en kg/m3 de la tierra si se sabe que M = 6 x 1024 kg y el radio terrestre (R) = 6 400 km.

A) 1 500 B) 2 500

C) 3 500 D) 4 500

E) 5 500

27.¿Qué presión ejerce el peso de una persona si está parado sobre una sección de 0,06 m2; peso de la persona = 72 N.

A) 1 200 Pa B) 2 200 Pa

e2A1

F1

F2

e1embolo menor P0

P0

A2

P0

P0

embolo mayor

E

20 cm15 cm

Hg

x15 cm

20 cm

B

A

C


C) 3 200 Pa D) 4 200 Pa

E) 5 200 Pa

28.Calcule la presión que soporta un gusano situado a 20 cm de profundidad en el agua. g = 10 m/s2.

A) 1 200 Pa B) 1 800 Pa

C) 2 000 Pa D) 4 200 Pa

E) 5 200 Pa

29.En una prensa hidráulica, cuyas áreas de sus respectivos émbolos son 5 cm2

y 2 000 cm2. ¿Qué fuerza deberá ser aplicada para levantar un peso de 8 000 N?.

A) 15 N B) 20 N

C) 25 N D) 30 N

E) 40 N

30.Un cuerpo de 30 cm3 de volumen. ¿Qué empuje experimentará si se sumerge en el alcohol cuya densidad igual a 790 kg/m3?.g = 10 m/s2.

A) 0,037 N B) 0,137 N

C) 0,237 N D) 0,437 N

E) 0,537 N

31.En un tubo en “U” de brazos verticales, de igual sección, se vierte mercurio de densidad 13 600 kg/m3, Si por una de las ramas se agrega un líquido desconocido hasta lograr el equilibrio, como se muestra en la figura, determine la densidad del líquido desconocido expresado en kg/m3.

A) 10 200

B) 12 200

C) 13 200

D) 14 200

E) 15 200

32.En un tubo en “U”, se agregan los líquidos “A” y “C”, como se muestra en la figura. ¿Cuánto será el valor de “x”. ρA = 2 000 kg/m3; ρB = 4 000 kg/m3; ρC = 2 500 kg/m3

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 18 cm

D) 20 cm

E) 25 cm

33.En una prensa hidráulica el menor émbolo se ha desplazado 8 cm, se quiere saber que distancia se habrá desplazado el mayor émbolo, siendo sus áreas de 4 cm2 y 12 cm2

respectivamente.

A) 0,7 cm B) 1,7 cm

C) 2,7 cm D) 3,7 cm

E) 4,7 cm

34.Calcule la densidad que tiene un cuerpo que flota en un líquido cuya densidad es de 8 000 kg/m3, sabiendo que lo hace con el 25% de su volumen fuera del líquido.

A) 6 000 B) 6 200

C) 7 200 D) 8 200

E) 9 200

A

B

30°

a

2m2m

Física

35.En un edificio, la presión del agua en la primera planta es de 7 x 104Pa y en el tercer piso es de 5,8 x 104Pa. ¿Cuál es la distancia entre ambos pisos?.

(g = 10 m/s2)

A) 5 m B) 7 m

C) 8 m D) 10 m

E) 12 m

36.Una esferita de metal de densidad 2 000 kg/m3 se suelta en la superficie de un pozo de agua de 40 m de profundidad. Determine el tiempo que demora en llegar al fondo.

(g = 10 m/s2)

A) 1 s B) 2 s

C) 3 s D) 4 s

E) 5 s

37.Se tienen dos esferas de 20 cm3 de volumen cada una y de densidades: ρA = 0,4 g/cm3; ρB = 0,6 g/cm3. Introducidas en un líquido, estando unidas entre si mediante una cuerda vertical, halle la tensión de dicha cuerda.

(g = 10 m/s2)

A) 1 000 dy B) 2 000 dy

C) 3 000 dy D) 4 000 dy

E) 5 000 dy

38.¿Con qué aceleración “a” ascenderá por el plano inclinado el bloque mostrado, estando sumergido en un líquido. Se sabe que γLIQUIDO = 2γCUERPO;

gh=s10 m/s2.

A) 1,9 m/s2 B) 2,9 m/s2

C) 3,9 m/s2 D) 4,9 m/s2

E) 5,9 m/s2

39.Una barra uniforme de 6 m de longitud se mantiene en la posición mostrada apoyado en un borde rugoso del recipiente que contiene agua. Determine el peso específico en N/m3 de la barra.

A) 7 000 B) 8 000

C) 9 000 D) 10 000

E) 12 000


40.Determine la profundidad de un lago si se sabe que la relación de presiones hidrostática entre el fondo y un punto ubicado a 5 m encima del fondo es 2.

0,5mA2A1

H2O

F1

PesoE

F

aceite


A) 10 m B) 8 m

C) 5 m D) 12 m

E) 7 m

41.La figura muestra una prensa hidráulica provista de dos émbolos móviles de pesos despreciables, cuyas areas son: A1 = 1 m2, A2 = 2 m2. Halle F1 (en kN) necesario para mantener el bloque de masa m = 4 000 Kg en reposo (g = 10 m/s2).

A) 12

B) 15

C) 13

D) 14

E) 16

42.Un bloque de plomo de 2 kg de masa y densidad 11,5 g/cm3. La fuerza en N, necesaria para mantener sumergido el bloque es aproximadamente (g =10 m/s2)

ρlíquido = 13,6 g/cm3.

A) 1,9

B) 2,5

C) 2,0

D) 3,0

E) 3,6

43.En una prensa hidráulica cuyos pistones son de áreas A1 y A2 (A2 = 3A1) y se encuentran a igual altura. Al aplicar una fuerza sobre el pistón menor, el mayor se desplaza 2 cm. Halle la altura final entre los pistones.

A) 2 cm B) 4 cm

C) 6 cm D) 8 cm

E) 10 cm

44.Un trozo de madera flota con el 20 % de su volumen fuera del agua. Halle la densidad del tronco.

A) 200 kg/m3 B) 400 kg/m3

C) 600 kg/m3 D) 800 kg/m3

E) 1000 kg/m3

45.Determine la densidad de una esfera que flota entre dos líquidos de densidades 800 kg/m3 y 1o000 kg/m3

respectivamente. Sabiendo que la línea de separación de los dos líquidos pasa por el diámetro de la esfera.

(g = 10m/s2)

A) 300 kg/m3 B) 600 kg/m3

C) 900 kg/m3 D) 1 200 kg/m3

E) 1 500 kg/m3

46.Un trozo de metal de 200 g, tiene una densidad de 4 g/cm3 y esta suspendido por una cuerda en un depósito que contiene aceite de densidad 1,750. Determine la tensión en la cuerda

(g =10 m/s2)

A) 2,125 N

B) 1,425 N

C) 1,725 N

D) 1,225 N

E) 1,125 N

60° 60°

(1)

4m

hH2O

x

Física

47.Calcule la tensión del cable (1) si la esfera de 2 kg y volumen 4 x 10-3 m3. Se encuentra sumergida en aceite

(ρaceite = 800 kg/m3; g = 10 m/s2).

A) 2 N

B) 2 √3

N

C) 4 N

D) 4 √3

N

E) 12 N

48.Un cuerpo cuya densidad relativa es 1/3 se deja caer desde una altura de 4 m sobre la superficie libre de agua. Hasta que profundidad se sumerge el cuerpo.

(g = 10m/s2)

A) 1 m

B) 2 m

C) 3 m

D) 4 m

E) 5 m

49.Dos esferas de igual volumen presentan masas de 8 y 12 kg, se encuentran en estado de flotación unidos mediante un resorte (k = 10 N/cm). Determine la deformación del resorte.

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

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