PROLOGO

Los grandes avances logrados durante los ltimos aos en la ciencia en general, y en la ingeniera en particular, se reflejan en la mayora de los estudios superiores.

Un resultado concreto de los planes y programas de estudios de ingeniera elctrica, es que el tiempo disponible para la enseanza de las mquinas elctricas de corriente continua, corriente alterna e incluso del transformador ha disminuido considerablemente, aun cuando se requiere que los cursos sobre estos tpicos especiales deban proporcionar una amplitud y profundidad mayores, sobre todo si se toma en cuenta que la mayora de estos cursos tratan la dinmica de las mquinas con cierto detalle.

Desde hace algunos aos resulta evidente que se necesitan nuevos enfoques y tcnicas que si se quieren cumplir con las exigencias dentro de los lmites incorrectos del tiempo disponible para la enseanza.

En el sentido ms amplio, este libro propone satisfacer las necesidades actuales en el campo de las mquinas elctricas, en especfico las de corriente continua.

Ofreciendo una comprensin bsica de la naturaleza y los principios de operacin de las mquinas de corriente continua, pues se trata de manera adecuada las caractersticas de operacin.

Dentro del alcance de este amplio objetivo, el contenido est organizado de tal manera que el texto pueda usarse en gran variedad de cursos a diversos niveles de preparacin.

En general trata de dar una indicacin del lugar que ocupan las mquinas rotatorias dentro del marco industrial, comercial, residencial, etc.

Por su propia naturaleza se presenta una explicacin detallada de las cualidades internas de las mquinas y por lo tanto, con l se eliminan los anlisis matemticos basados en interacciones de campos. Su propsito es enfatizar aquellas caractersticas de las mquinas que son importantes en la aplicacin y utilizacin de estas.

Este criterio requiere que el estudiante tenga una base slida de la teora de circuitos, una adecuada actitud en su comportamiento en el desarrollo de las pruebas de laboratorio.

Una atencin satisfactoria sera correcta para un tratamiento ms extenso en el estudio de la dinmica de las mquinas, y sus sistemas de control; preparando as al estudiante para cursos ms avanzados sobre la teora de las mquinas elctricas.

El libro presenta las caractersticas esenciales de funcionamiento de las mquinas de corriente continua en forma suficientemente condensada para compaginar los contenidos con el tiempo reducido y limitado que actualmente, sin razn pedaggica ni didctica se dedica a este tema en los cursos de ingeniera elctrica.

Las partes relativas a la teora electromagntica, a las que el estudiante tiene acceso previamente, se han incluido para su relacin con el diseo, construccin, operacin, instalacin y mantenimiento de las mquinas.

Adems, es esencial un conocimiento razonable del desarrollo histrico para la mejor comprensin de las relaciones entre las unidades M.K.S (metro, kilogramo, segundo) racionalizado (en cuyos trminos se expresan todas las ecuaciones bsicas) y sus correspondientes con el c.g.s. (centmetro, gramo, segundo).

Las condiciones que han de determinar las dimensiones de las mquinas se han tratado nicamente con la expresin para resolver las ecuaciones que puedan formular los estudiantes que en ellas estn interesados.

Se ha concedido especial importancia al anlisis de las caractersticas de las mquinas en funcin de las relaciones entre los circuitos magnticos y los circuitos elctricos que conforman a las mquinas de corriente continua.

El autor reconoce agradeciendo la ayuda y colaboracin proporcionada.

AGRADECIMIENTOS.

Se agradece y se tiene en alto aprecio la ayuda y colaboracin proporcionada por mis compaeros profesores que me han distinguido tambin con su amistad, destacando:

Ing. Rafael Lara Nio.Ing. Manuel Balderas.Ing. Domingo Almendares Amador.Ing. Evaristo Velsquez Cazares.Ing. Hctor Zarate Villalobos.Ing. Ricardo Rubio Silva. Ing. Felipe Gmez Mendoza. Ing. Jorge Ramrez Gonzlez.Generacin 70-74 de ingeniera elctrica.

Mencin especial a distinguidos maestros de recuerdo imborrable y gratitud eterna a:

Ing. Felipe Martnez Garca.Ing. Manuel Castellanos Castillo.Ing. Pablo Vargas Prudente.Ing. David Vsquez Lara. Profa. Mara Antonieta Aguilera Avalos.Prof. Guillermo Antonio Moreno Sols.

Tambin, deseo expresar mi agradecimiento a:

Sebastin Crespillo.Gustavo Teje.Jorge Salomn Vargas.Valentina Ortiz Coronel.Vctor Paris Flores Saldaa.

Jvenes alumnos que sin su ayuda este objetivo difcilmente se hubiera logrado.

A nuestra autoridad acadmica y administrativa, aquellos que se han dedicado honestamente con entusiasmo y legitimo esfuerzo a sacar del marasmo a la carrera de ingeniera elctrica para llevarla a un mejor estadio, razn de ser presente y futuro, compromiso inherente del quehacer cotidiano.

Rubn Navarro Bustos.

Nia Bonita:

Con inmensa ilusin, sueos y sentimientos de amor por siempre, recuerda que naci mi corazn para adorarte, y que nunca me ir de tu vida ni t de mi corazn.

Rubn Amilcar y Rubn Israel:

Mi gran orgullo, con eterna gratitud al ser supremo por haberme dado la felicidad de tenerlos y la satisfaccin de verlos ser hombres de bien.

Tania Darlen, Dania Marlene, Lesly Poletthe

Regalo divino, tesoro de risas, inquietud y con la gracia de dios un futuro de luz.

Vero y Lucero:

Mas que esposas de mis hijos, la certeza que poseen, la virtud y los principios morales que son buena tierra para sembrar amor, comprensin, confianza y todas las virtudes que aseguren la felicidad del hogar que han formado con la bendicin de dios. Abonar con oraciones para ellas la bondad de hacer felices a mis hijos.

A mis hermanos:

Porque nuestra gran familia se mantenga unida con los lazos de amor y los principios morales, grata herencia de pap y mam.

INGENIERA ELCTRICA

Hay un cierto cinismo que amenaza envenenar la tierra en el que crece la verdadera enseanza. Esta actitud con frecuencia se refleja en un deseo de tener las recompensas y satisfacciones de la misma sin aceptar las responsabilidades especiales que constituyen una parte integrante de esta profesin.

Puede ser, que el fuerte deseo a menudo expresado en los tiempos modernos, de convertir la educacin, precisamente en otro trabajo bien remunerado y que puede desempearse en las horas de labor con poca o ninguna relacin con el yo como un todo, constituyen la amenaza principal de nuestra carrera.

Con afecto:

A todo compaero maestro que se prepara para esta difcil profesin, que se interesa por los problemas educativos de nuestro tiempo.

A ese maestro que no olvida los papeles que tiene que desempear y a las responsabilidades, retos y frustraciones a las que ha de enfrentarse.

Sabiendo que ninguna vocacin merece tanto como sta. Al comprender esto desarrollar un ms profundo sentimiento de orgullo en nuestra profesin y un mayor propsito en sus enseanzas.

A MIS ALUMNOS DE AYER Y DE SIEMPRE!

Tal vez nuestra deuda mayor sea con nuestros jvenes alumnos. Qu son los maestros sin sus alumnos?

Todo o casi todo lo que se describe en este libro, se ha sometido una y otra vez a la severa prueba del saln de clase; ese lugar abierto donde las ideas se ven obligadas a descender de su segura torre de marfil a la liza de la crtica y libre discusin, por parte de mentes abiertas y donde la teora es sometida diariamente a la prueba de la prctica en el laboratorio.

Hemos tenido la incomparable oportunidad con una firme corriente de estudiantes sinceros, perspicaces, inflexivos e investigadores; con muchos que haban perdido total o parcialmente el gusto de aprender y con no pocos cuya vida haba sido daada y amenazada casi ms all de toda posibilidad de recuperacin y desarrollo. Nos complacemos en reconocer aqu la gran deuda que tenemos con ellos.

Adems, hay otros que han influenciado nuestro pensamiento, sobre la difcil tarea de ensear, aprender y sobre los distintos problemas de la vida.

Cmo puede uno reconocer la deuda que tiene con el sin nmero de personas que han sido nuestros maestros? Adems, de los maestros de clase, existen todos los dems, conocidos y desconocidos, de quienes se aprende a lo largo de una vida de experiencias y estudios.

As pues, no podemos sealar y mencionar ni siquiera los momentos relevantes de influencias que han formado la trama de nuestro pensamiento. Podemos decir nicamente que, sin duda, todas las ideas, temas, frmulas, grficas que hay en este libro tienen su historia, que apreciamos el trabajo de aquellos que lo han hecho.

Cualquiera que sea la fuente original de tales ideas, por nuestra parte debemos asumir la responsabilidad por la forma en que las mismas son expuestas aqu aceptamos gustosamente la paternidad que nos corresponde.

RUBN NAVARRO BUSTOS.

LA EDUCACIN A LO LARGO DE LA VIDA

La educacin a lo largo de la vida representa para el ser humano una construccin continua de sus conocimientos, aptitudes, actitudes y de su facultad de juicio y accin.Mucho se ha dicho, y es un imperativo hacer cada vez ms para lograrlo, que la educacin es un instrumento que contribuye a los ideales como la libertad, la justicia y el mejoramiento de la calidad de vida. Lo anterior lleva a la necesidad de considerar a la educacin mas all de sus mbitos formales, es decir, de aqulla que se desarrolla en la escuela en torno de materias o asignaturas definidas por los avances en el conocimiento, para incorporar tambin lo que se relaciona de materia ms directa e inmediata con la vida, intereses y necesidades cotidianas de las personas.La educacin debe ser capaz de revalorizar los aspectos ticos y culturales de la existencia, de hacer crecer a las personas segn sus potencialidades, de intensificar el conocimiento de s mismo y de su ambiente, de desarrollar a la ciudadana, todo ello para constituir una humanidad pensante o constructora de su futuro.La educacin a lo largo de la vida representa para el ser humano una construccin continua de sus conocimientos, aptitudes, actitudes y de su facultad de juicio y accin. Debe permitirle tomar conciencia de s mismo y su entorno y desempear su funcin social en el mundo del trabajo y en la vida pblica.Esto slo es posible si se concibe a la educacin como un proceso continuo, que abarca todos los aspectos y mbitos de las personas a si como sus diversos intereses y necesidades, que se sostiene en cuatro pilares fundamentales:

APRENDER A CONOCER. A indagar, aprender, y a saber ms del medio social y natural, de los fenmenos y sus explicaciones, del mundo y los seres humanos; a comunicarse, para adquirir los instrumentos de la comprensin.

APRENDER A HACER. A desarrollar actividades generales y trabajos especializados, a integrar los conocimientos tericos con los prcticos, atrabajar en equipo, es decir, adquirir elementos para influir en el entorno.

APRENDER A VIVIR JUNTOS. A vivir con los dems, a descubrirse a s mismo, a entender y conocer a los otros, a participar y a cooperar en diversas actividades humanas.

APRENDER A SER CRTICO. A ejercer el pensamiento crtico y autnomo, a tomar decisiones, a desarrollar las potencialidades propias, adquirir los elementos para desarrollarse ntegramente y desplegar todas las posibilidades humanas.

As mismo, de ello se deriva la necesidad de concebir a la educacin como una fuente de posibilidades de que las personas adquieran y se desarrollen en experiencias, habilidades, valores, aptitudes, actitudes, conocimientos amplios, flexibles y adaptables a las muy diversas y cambiantes circunstancias, adems de requerimientos del entorno y del quehacer del ser humano.LDER

El lder es un administrador de energas y recursos que se dirige a los procesos humanos superiores como son la entrega, la pasin por lo que se hace, la lealtad, la colaboracin, la trascendencia, el sentido del trabajo y de la vida, el desarrollo personal y el comunitario, a travs del manejo de los recursos materiales, tecnolgicos y administrativos, con el fin de lograr resultados.

Los resultados, en su sentido ms amplio son aquellos que generan riqueza material, social, cultural, y espiritual, que ponen al servicio del hombre bienes y servicios que lo elevan en su calidad humana integral.

Atrs de estos logros existe, obviamente, esfuerzo, disciplina, conflictos, retos a vencer y ambiciones que cumplir.

Auto conocimiento, hablamos de la capacidad organizacional de conocerse a s mismo, es decir, tener un conocimiento de los componentes entre s. Conocimiento de la misin, de los valores, de las metas, polticas, leyes y normas, de los resultados de los xitos y fracasos.

Capacidad de aprendizaje, de cambiar, de descubrir nuevas formas, de estar en continua evaluacin; de educarse en lo tcnico, en lo humano y en lo administrativo. Del cuidado de la propia salud fsica de la seguridad inherente en el trabajo que reduce los riesgos y peligros en el desarrollo del quehacer, salud psicolgica y salud espiritual.

Capacidad de cambio. Estar perfeccionando y adaptando continuamente a nuevos mtodos y tcnicas; descubrir nuevas opciones productos y mercados, cambiar como un signo de la vida.

La organizacin como un todo encuentra el gozo y la trascendencia en el trabajo, en los servicios productos que aportan a su mundo econmico y social, y procura a sus miembros el descubrimiento de un sentido para ellos mismos, sus familias y comunidad.

Las organizaciones vitales tienen un proyecto de crecimiento y desarrollo para sus miembros y para el todo como entidad. Es el proceso de planeacin, de cambio proactivo que se adelanta en el tiempo y encuentra una misin y unas metas que orientan el rumbo, fortalecen y dan sentido a la vida.

ELECTROMAGNETISMO. SISTEMAS DE UNIDADES

En los escritos de Tales de Mileto, quien, en el ao 585 a.C., observ que el mbar (en griego, elektron) adquira, al ser frotado, la propiedad de atraer objetos ligeros tales como trocitos de paja y plumas, as como que porciones de un mineral de hierro[footnoteRef:2] encontrado cerca de la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, atraa pedacitos de hierro. [2: Este mineral es el xido de hierro natural, llamado actualmente magnetita, conocido comnmente con el nombre de imn, porque trozos del mismo, utilizados como brjulas primitivas, se polarizaban en la direccin del norte magntico sealando hacia la estrella polar.]

Las observaciones fueron el punto de partida del que surgieron todos los subsiguientes descubrimientos relacionados con la electricidad por una parte y con el magnetismo, por otra. Uno de los aspectos ms interesantes de los mencionados descubrimientos es el hecho de que durante veinticuatro siglos, desde la poca de Tales hasta el ao 1819, dichos campos de estudio permanecieron clasificados como conocimiento y experiencia completamente disociados.

Se descubri que los fenmenos de atraccin y repulsin entre cuerpos electrizados sealaban un ntimo paralelo con las correspondientes atracciones y repulsiones entre imanes permanentes; pero la observacin de tales semejanzas slo sirvi para confirmar los conceptos de que mientras los efectos de la electricidad esttica podan explicarse en trminos de cargas concentradas en determinados puntos, los efectos magnticos anlogos podan explicarse igualmente en trminos relativos a polos puntuales, que no seran menos reales que sus correspondientes elctricos.

Los primeros experimentos verdaderamente cientficos con imanes, fueron efectuados por Meter Peregrinus de Maricourt, francs que, en 1269, reuni sus descubrimientos en un manuscrito latino titulado De Magnete[footnoteRef:3]; pero como el arte de la imprenta aun no se haba descubierto, el verdadero principio de una comprensin ms amplia del asunto puede decirse que data del ao 1600, cuando Sir William Gilbert, mdico de la corte de la Reina Isabel, publico los resultados de gran cantidad de experimentos efectuados no solo con imanes, sino tambin con cuerpos electrizados, siendo los trabajos de Gilbert con objetos cargados elctricamente los que iniciaron una era, que duro dos siglos dedicada al estudio de la electrosttica. [3: De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magnete Tellure (sobre el imn, los cuerpos magnticos y el gran imn, la tierra).]

Tanto Peregrinus como Gilbert efectuaron experimentos con piedras de imn que tenan una forma esfrica parecida a la de la tierra, descubriendo ambos que las fuerzas ejercidas sobre pequeas partculas de hierro situadas en la superficie o cerca de ella, parecan emanar de dos puntos localizados en los extremos opuestos de determinado dimetro, a los que Peregrinus fue el primero en llamar polos.

Peregrinus tambin demostr y Gilbert lo confirm, que el hierro situado en la proximidad de un imn se magnetiza por induccin, que los polos iguales de dos imanes se repelen y que los polos diferentes se atraen.

Adems, demostr al dividir un imn en varias partes, cada una de ellas continua siendo un imn completo, con polos iguales de opuesta polaridad en sus extremos.

Hasta el ao 1785 todos los estudios relativos a la naturaleza de las fuerzas entre imanes, por una parte, y entre cuerpos cargados elctricamente, por otra, eran puramente descriptivos o cualitativos. En dicho ao Charles Augustin de Coulomb dio un gran paso al introducir por primera vez, medidas cuantitativas de tales fuerzas, por medio de una balanza de torsin que invent con tal objeto.

Es interesante sealar que el concepto de fuerza como magnitud mensurable surgi de las leyes de movimiento de Newton, publicadas por primera vez en 1687, aunque no se aceptaron, hasta 1750.

Con ayuda de su balanza de torsin, Coulomb pudo determinar qu: Dos cargas electrostticas (cuando se encuentran situadas en cuerpos suficientemente pequeos para poder aproximar sus contornos geomtricos) actan una sobre otra con una fuerza proporcional a sus magnitudes e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.

Estas dos relaciones, conocidas con el nombre de Leyes de Coulomb, tendan a confirmar la teora de que un polo magntico libre, o exista realmente o poda imaginarse su existencia, de la misma forma que posee realidad una carga libre positiva o negativa. Quedo demostrado que todo imn es un dipolo con polos iguales de signos contrarios en sus extremos, as como que tales polos son inseparables, como ya haba sido demostrado por Peregrinus. Sin embargo, el concepto de un polo magntico aislado fue utilizado libremente por Coulomb, as como por muchos de sus sucesores, desempeando esta idea un papel muy importante en el desarrollo de la teora electromagntica.

Desde la poca de Gilbert hasta 1799 estuvieron relacionados con las propiedades de la electricidad en reposo.

Fue en este ultimo ao cuando Alessandro Volta desarrollo la pila voltaica o clula galvnica, la cual, por vez primera proporciono una fuente de grandes cantidades de electricidad en movimiento, de donde surgi la posibilidad de estudiar en los laboratorios la corriente elctrica.La pila voltaica fue la precursora de numerosos tipos de bateras primarias que se desarrollaron rpidamente despus del descubrimiento de Volta para extender el conocimiento de las propiedades de la corriente elctrica con un incremento acelerado.

As sucedi que en 1819, el fsico dans Hans Christian Oersted descubri algunos hechos revolucionarios, tales como el que una brjula en la proximidad de un hilo portador de corriente, se desviaba de su posicin normal, as como que en las mismas condiciones, dicho hilo portador de corriente experimentaba, a su vez, una fuerza de reaccin.

El descubrimiento de Oersted demostr qu: Un campo magntico se encuentra invariablemente asociado a una corriente elctrica. La publicacin en que se anunciaron tales hechos, en julio de 1820, anim a numerosos cientficos a repetir y ampliar los experimentos de Oersted, entre ellos Andr Marie Ampere en Francia y Michael Faraday en Inglaterra. La contribucin de estos dos hombres fue particularmente importante, porque proporcionaron no solo la base sobre la que descansa todo el concepto del electromagnetismo, sino que su trabajo condujo, en su momento, al desarrollo de todos los tipos de mquinas y aparatos de corriente continua y de corriente alterna.

Sistemas de Unidades. Las dos leyes de Coulomb enunciadas, se expresan, en forma matemtica, por las ecuaciones:

(1)

(2)

Donde en la ecuacin 1, f es la fuerza entre dos cargas puntuales, q1 y q2, separadas por la distancia r, mientras que en la ecuacin 2, f es la fuerza entre dos polos puntuales, m1 y m2, separados por la distancia r.

Los factores a y a en dichas ocasiones son constantes de proporcionalidad, cuyas magnitudes son funcin de las unidades en que se expresan f, r, q y m, as como del medio en que se encuentran las fuerzas. El factor a, se ha denominado permitividad absoluta del medio correspondiente; la permitividad absoluta se representa por o, mientras que en cualquier otro medio de permitividad absoluta a, la razn a /o = k, recibe el nombre de permitividad relativa, o tambin constante dielctrica del medio. Anlogamente, a, se llama permeabilidad absoluta y, si 0, es la permeabilidad absoluta del aire o del vaco, la razn a / 0 = ser la permeabilidad relativa del medio en cuestin.

(3)

En donde c, es la velocidad de propagacin de una onda electromagntica en el espacio libre de valor 3 x 108 m/seg. Por lo tanto se deduce que en la ecuacin 3, 0 y 0 no pueden ser nmeros abstractos (esto es, cantidades sin dimensin) en un sistema de unidades unificado, por lo tanto:

(4)

(5)

Las constantes de proporcionalidad en las ecuaciones 1 y 2 podran considerarse de valor unidad, suposicin que hizo posible definir, tanto la unidad de carga elctrica (o cantidad), como la unidad de polo magntico, en las mismas unidades en que se expresan la fuerza f y la distancia r.

Cuando Coulomb efectuaba sus experimentos, el sistema de unidades centmetro-gramo-segundo (c.g.s.) estaba empezando a tomar forma y basndose en las Leyes de Newton, la unidad de fuerza (la dina) se defini como la fuerza activa constante que acelerara la unidad de masa (el gramo) a razn de 1 cm/seg2.

Por tanto, partiendo de las ecuaciones 4 y 5, las definiciones de la unidad de cantidad elctrica y de la unidad de polo magntico en el sistema de unidades c.g.s., sern, respectivamente:

La unidad de cantidad elctrica tiene tal magnitud que dos de dichas unidades, concentradas en puntos en el aire distanciados 1 cm, reaccionaran con la fuerza de 1 dina.

Y

La unidad de polo magntico tiene tal magnitud que dos de dichas unidades, concentradas en puntos en el aire distanciados 1 cm, reaccionaran con la fuerza de 1 dina.

La unidad de cantidad elctrica, definida de esta forma basndose en la ecuacin 4 se ha designado con el nombre de statcoulomb, llegando a formar parte del sistema absoluto c.g.s. de unidades electrostticas (e.s.), en el que las dems principales unidades elctricas eran el statamper, el statvolt, el statohm, el stathenri y el statfarad.

Ampliando el descubrimiento de Oersted referente a la reaccin existente entre una corriente elctrica y un campo magntico, la frmula matemtica de ampere, utilizo la anterior definicin de la unidad de polo magntico para expresar la de la unidad absoluta c.g.s. electromagntica de corriente (e.m.), llamado el abamper; las restantes igualmente en unidades c.g.s. eran el ab coulomb, el abvolt, el abohm, el abhenri y el abfarad.

Descubrimientos posteriores vinieron a demostrar que todas estas unidades electrostticas y electromagnticas no eran convenientes a causa de ser demasiado grandes o demasiado pequeas, por lo que se adoptaron las llamadas unidades elctricas practicas (el Amper, el coulomb, el volt, el ohm, el henri y el farad), cada una de ellas relacionada con su prototipo en los correspondientes sistemas absolutos c.g.s., e.m. y e.s. mediante factores de conversin, algunos de los cuales son potencias enteras de 10, mientras que otros incluyen las cantidades c o c2 de la ecuacin 3 por ejemplo se acord que:

1 abamper = 10 Amper108 abvolt = 1 volt

La complejidad de los incidentes a que dio lugar el uso simultaneo de los sistemas c.g.s. electroesttico, c.g.s. electromagntico y las series de unidades prcticas, estimularon la investigacin con objeto de encontrar un sistema nico absoluto basado en unidades de longitud, de masa y de tiempo, en el que encajan las unidades elctricas prcticas sin necesidad de tener que recurrir a factores de conversin, en cualquiera de las frmulas que se utilizan para expresar las leyes bsicas de la electricidad y el magnetismo.

Tal sistema, propuesto por Giorgi en 1901 por primera vez, y nuevamente en 1904, se consider factible siempre que las unidades de longitud, de masa y de tiempo fuesen, respectivamente, el metro, el kilogramo y el segundo expresado en tiempo solar medio, por lo que se ha llamado sistema MKS.

Existen dos importantes consecuencias derivadas del cambio de las unidades (c.g.s. a M.K.S.), una de ellas, que la unidad de fuerza deber definirse como la fuerza activa constante que acelerar 1 kg ( 103 g ), a razn de 1 m/seg2 (102 cm/seg2); esta nueva unidad de fuerza, llamada newton o newtonio es equivalente a 105 dinas. Otro cambio consiste en que los valores de la permeabilidad y permitividad del vaco deben ser, respectivamente.

(6)

(7)

Qu satisface la condicin de la ecuacin 3, es decir que:

Dnde:3 x 108 es la velocidad de la luz en metros por segundo.

La razn para asignar a la permeabilidad del vaco el valor particular 0 = 10-7 se explicar, por el momento, es suficiente sealar que la permeabilidad es, sencillamente, una constante de proporcionalidad, que establece igualdades en trminos de las unidades en que se expresan los parmetros de las ecuaciones, debiendo cambiar, por lo tanto, cuando cambien las mencionadas unidades.

La unidad c.g.s. de polo magntico, que se define considerando la permeabilidad del vaco como unidad, deber ser remplazada en el sistema m.k.s. por una nueva unidad, la cual, de acuerdo con la ecuacin 2, deber satisfacer la condicin:

Cada unidad M.K.S. de polo ser equivalente a x unidades c.g.s. de polo que, situadas con una separacin de 1 m 100 cm, de acuerdo con la ecuacin 4, reaccionarn con una fuerza de 1012 dinas, de donde:

Que establece la relacin:

1 u. M.K.S. polo 10 u. c.g.s. polos (8)

En la misma forma, dos cargas elctricas puntuales de 1 culombio cada una, situadas en el aire a 1 m de distancia, de acuerdo con las ecuaciones. 1 y 7, reaccionarn con la fuerza

Cada culombio es y veces mayor que un statcoulomb, la fuerza entre ellos, cuando se encuentren situados en el aire a una distancia de 100 cm, ser de 9 x 1014 dinas, de acuerdo con la ecuacin 4, es decir:

Que establece la relacin:

statculombios (9)

A causa de que las unidades M.K.S. que pertenecen al campo magntico dependen directamente de las unidades c.g.s. de las que se derivan, principalmente, porque las mencionadas unidades c.g.s. se utilizan bastante todava, debiendo, por lo tanto, estudiarse en toda su extensin. Campo magntico. Lneas de fuerza magntica. La balanza de torsin utilizada por Coulomb para establecer la ecuacin 2, consista en dos barras magnticas, largas y delgadas dispuestas como se indica en la Fig. 1. Un imn N2S2, de longitud l2, suspendido en posicin horizontal por medio de un hilo prendido en su centro, de tal manera que, en ausencia del imn N1S1, estara en equilibrio.

Fig. 1. Disposicin de los imanes en el experimento de Coulomb.

Cuando se encontrase alineado con el meridiano magntico; el otro imn N1S1, de longitud l1, en posicin fija, pero ajustable, se coloc perpendicular al meridiano magntico, de modo que dos polos de la misma polaridad, como N1 y N2, se encontrasen separados por la distancia r, cuando los ejes de los dos imanes fuesen mutuamente perpendiculares.

Las longitudes l1 y l2, eran lo suficientemente grandes en comparacin con r, para justificar la suposicin de que las fuerzas ejercidas por N1S1, sobre el polo ms alejado S2, eran despreciables en comparacin con la repulsin entre los polos adyacentes N1 y N2. Por lo tanto, el imn N2S2, tenda a girar en sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj, pero torciendo el eje de suspensin en el sentido de las manecillas del reloj, hasta que la distancia entre N1 y N2 llegase a ser igual a r.

La medida del ngulo girado por el eje de suspensin nos da la del par de torsin aplicado al imn suspendido, con tal de que el sistema, considerado como un conjunto, est lo suficientemente aislado de otros campos magnticos exteriores distintos del terrestre. La magnitud de este par de torsin, expresada en la unidad conveniente, puede determinarse fcilmente por medio de la apropiada calibracin mecnica del sistema de suspensin.

Se comprender que lo que realmente midi Coulomb fue el momento de la fuerza que actuaba sobre el imn N2S2 de la fig. 1, pero de acuerdo con las ideas que prevalecan en esa poca en que efectu tales medidas, atribuy este par de torsin a la fuerza f, actuando sobre un polo puntual m2, al encontrarse en presencia de otro polo puntual m1.

El posterior descubrimiento de Oersted de que un imn experimentaba una fuerza y una torsin similares cuando se encontraba convenientemente situado en la proximidad de una corriente elctrica, demostr que las fuerzas eran debidas a una propiedad del espacio o campo en que se situaba, propiedad que poda ser conferida, bien por otro imn o bien por una corriente elctrica.

En realidad una de las conclusiones a que lleg Ampere al conocer el descubrimiento de Oersted fue que un imn debe sus propiedades a la existencia, en su interior, de corrientes moleculares en pequeos circuitos cerrados, anticipndose as, parcialmente, a la actual teora, de que las propiedades de las substancias ferromagnticas se deben a los movimientos orbitales de electrones alrededor del ncleo del tomo, as como a los movimientos de rotacin de los propios electrones. Estas consideraciones conducen a la conclusin de que las reacciones mutuas entre imanes, as como entre imanes y corrientes elctricas, debern atribuirse a las propiedades adquiridas por el espacio en que se siten, ms que a la existencia de polos magnticos concentrados en determinados puntos. As, si los dos miembros de la ecuacin 2 se multiplican por l2 (vase la fig.1), se tendr: (10)

Y si el trmino m1/a r2 se sustituye por el smbolo H1, la ecuacin 10 tomar la forma:

(11)

La cantidad H1, llamada campo magntico en el punto ocupado por el polo m2, del imn N2S2, Es considerada como una propiedad del espacio en aquel punto, cuya propiedad se atribuye a la presencia del imn N1S1.

Se ve que la ecuacin 11 define a H1, en funcin del par de torsin sobre el imn N2S2, as como el momento magntico (m2l2) medible asimismo del imn N2S2. El campo de fuerzas as definido claramente vectorial, puesto que posee una propiedad directiva, adems de su magnitud.

El significado fsico de un campo magntico de fuerzas podr comprenderse mejor si nos referimos a la fig. 2, que ilustra el caso de una sola partcula, ns, de limaduras de hierro esparcidas sobre una hoja de papel o sobre un cristal situado sobre el imn NS.

Fig. 2 Imn elemental en un campo magntico.

Ya se saba que las mencionadas limaduras tendan a colocarse formando dibujos definidos consistentes en las lneas curvas que terminaban en puntos situados simtricamente a lo largo de la barra magntica, extendindose hacia fuera en torno a ella. La fuerza de este campo que rodea a un imn disminuye rpidamente a medida que aumenta la distancia, como se demuestra por la mayor debilidad de las fuerzas que orientan las limaduras ms lejanas.

En la fig. 2 el dipolo ns, de longitud l, se halla situado en un punto P, de tal forma, que su eje se encuentra inicialmente en ngulo recto con el vector H, que representa el campo debido al imn NS. Cada extremo del dipolo experimentara una fuerza f, y bajo la influencia del par fl, resultante, dicho dipolo, si no es influenciado exteriormente, girara hacia la posicin ns, paralela al vector H, de forma que el momento resultante se anule. En esta curva, trazada de tal forma, que la tangente en cualquiera de sus puntos tenga la direccin del vector H, en dicho punto.

Las curvas as trazadas se llaman lneas de fuerza magntica, que carecen de existencia fsica, siendo meras abstracciones mentales, pero que, sin embargo, tienen una utilidad, lo mismo que los conceptos mentales de meridianos de longitud y paralelos de latitud.

Refirindonos a la ecuacin 11, el momento de las fuerzas que actan sobre el dipolo ns, de la fig. 2 es:

O bien:

(12)

En dnde:

fl = momento de las fuerzas exteriores sobre el dipolo cuando es perpendicular a una lnea de fuerza.

ml = momento magntico del dipolo.

Por lo tanto, el campo H en un punto puede definirse como el par de torsin que acta sobre un dipolo que posee momento unidad, cuando el dipolo es perpendicular al campo en dicho punto.

Esta definicin de campo magntico de fuerzas, al basarse sobre cantidades fcilmente medibles, resulta ms real que la expresin.

(13)

Deducida de la ecuacin 12, pues en la ecuacin 13, H es la fuerza que acta sobre un polo puntual aislado de fuerza unidad. La ultima definicin aceptada como tipo desde hace mucho tiempo, ha sido remplazada por la definicin basada en la ecuacin 12 o por una definicin equivalente.

La definicin de la fuerza implica que en un campo de dimensiones finitas, el nmero de lneas de fuerza que podran trazarse es infinito, pero, por conveniencia, es costumbre definir el campo de fuerzas en funcin de un nmero finito de lneas elegido de tal forma, que si el campo en un punto dado es H, el nmero de lneas de fuerza por unidad de superficie en dicho punto (formando la superficie ngulo recto con la direccin de H), sea igual a H. En el sistema de unidades c.g.s. utilizado.

El campo de fuerzas de expresaba en lneas de fuerza por centmetro cuadrado; por lo tanto, la unidad de campo magntico, llamada oerstedio, implicaba una lnea de fuerza por centmetro cuadrado.

Lneas de induccin. Flujo y densidad de flujo. La expresin dada para H por las ecuaciones 10 y 11, sea H = m/ar2, puede escribirse.

Dnde:

(14)

Y en estas ecuaciones el smbolo B, asume un significado fsico distinto, puesto que es el producto de la permeabilidad a, por el campo H, magnitudes que se ha demostrado son susceptibles de una definicin en trminos completamente independientes del concepto de polo puntual magntico imaginario. La permeabilidad a =0 toma diferentes valores en medios distintos, que en las substancias ferromagnticas son varios miles de veces mayor que en el aire (o en el vaco); pero si el medio es istropo, a, es independiente de la direccin y con tal restriccin, puede considerarse como una cantidad escalar.

Se deduce que H, es un vector, la cantidad B = aH, ser igualmente un vector, que podr representarse por lneas anlogas a las de fuerza, pero distinguindolas de ellas dndoles el nombre de lneas de induccin.

Las lneas de induccin pueden imaginarse de la mima forma que las lneas de fuerza; esto es, si el valor de la funcin B, se especifica en un punto dado de un campo magntico, tal hecho se expresa diciendo que el nmero de lneas de induccin en dicho punto, por unidad de superficie normal a la direccin B, ser igual a B; entonces, se dice que este nmero es la densidad de flujo en dicho punto. La unidad de densidad de flujo en el sistema c.g.s. llamada gauss, significa por lo tanto, una lnea de induccin c.g.s. por centmetro cuadrado.

El empleo de la palabra flujo en esta definicin, surge del hecho de que los dibujos formados por las limaduras de hierro de un campo magntico son similares a las lneas de corriente cuando fluye los lquidos y los gases, dando as que algo fluye en un campo magntico. A este hipottico fluir le fue asignado el nombre de flujo magntico representado por el smbolo o . La unidad de flujo magntico en el sistema c.g.s. llamada Maxwell es equivalente a una lnea de induccin c.g.s. si la densidad de flujo es igual a B, donde las lneas de induccin atraviesan una superficie elemental d A formando un ngulo , con la normal dA, se tendr:

(15)

Se deduce, que si un polo magntico de magnitud m unidades c.g.s. se halla en el centro de una esfera de radio r, la densidad de flujo normal a la superficie esfrica en cualquiera de sus puntos valdr m/r2 y por lo tanto, el flujo total que emana del polo m ser

Maxwells (16)

Ley de Ampre. Uno de los primeros resultados que siguieron a la publicacin del descubrimiento de Oersted, fue el establecimiento por Ampre de una regla para determinar el sentido de la desviacin de una aguja imantada situada en la proximidad de un conductor que llevaron a la adopcin general de la regla de la mano derecha.

Si imaginamos que el conductor se sostiene en la mano derecha con el pulgar sealando el sentido de la corriente, los dems dedos rodearn el conductor en la direccin positiva del campo magntico, siendo sta la direccin hacia la que el polo norte de una brjula tendera a moverse.

Mucho ms importante que la regla que fijaba la direccin de las fuerzas sobre los polos de una brjula, fue la ley de Ampre definiendo la magnitud de las fuerzas sobre el imn en funcin del efecto total producido por las corrientes elementales del conductor prximo. Se explica el hecho de que, al resumir los resultados de sus experimentos, Ampre formulase la ecuacin en la que segn la fig. 3, la fuerza df, debida al elemento 1dl, de corriente que acta sobre el polo +m, es proporcional a -m y a la corriente i, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r, entre el polo y el elemento dl. El termino sen , interviene para explicar el hecho emprico, descubierto por Ampre, de que el efecto magnetizante de una corriente elemental es mximo en la direccin normal a la de dicho elemento y nulo en su propia direccin.

Fig. 3 Fuerza debida a la corriente en un campo magntico.

(17)

Es importante sealar que la ecuacin 17, es un postulado, no susceptible de demostracin, as como que se justificacin es la de estar apoyado en la circunstancia de que los clculos basados en l se hallan de acuerdo con las actuales observaciones, siempre que se utilicen unidades apropiadas para expresar los parmetros que entran en el.

De acuerdo con la regla de la mano derecha, la fuerza df, que acta sobre el polo m, se dirige hacia el interior del plano del dibujo de la figura 3 es decir, en ngulo recto con el plano definido por r y T; por lo tanto, una fuerza igual y opuesta deber actuar sobre el elemento de corriente hacia el exterior del plano del dibujo.

La ecuacin 17 conduce directamente a dos importantes relaciones:

1. Al dividir los dos miembros de la ecuacin 17 por m, la expresin df/m, en el primero miembro es la fuerza elemental por unidad de polo y, de acuerdo a la ecuacin 13, resulta ser el campo dH, a la distancia r, del elemento de corriente i dl, por lo tanto:

(18)

2. En la ecuacin 17 el termino m/r2, es el vector B, de la ecuacin 14, de aqu que:

(19)

Sea la fuerza ejercida sobre el elemento de corriente i dl, cuando se encuentra en el campo caracterizado por la densidad de flujo B, siendo dicho campo debido a una causa ajena al propio elemento de corriente.

(a) (b)

Fig. 4 Fuerza debida a la corriente en un campo magntico (accin motriz).

Las ecuaciones 20 y 21 deducidas de la ecuacin 19, poseen la gran ventaja de que eliminan el artificioso y fsicamente inexistente polo puntual, sustituyndolo y poniendo en su lugar los parmetros H y B, que representan fructferos aspectos de la teora de campos vectoriales, considerada actualmente como bsica.

La figura 4(a) ilustra el caso especial de un hilo conductor recto de longitud l en un campo magntico, distribuido de tal forma que la densidad de flujo B, es constante a lo largo del hilo, siendo perpendicular en todo punto a l, si la corriente en el conductor es i, la fuerza sobre este ser:

f = Bil (20)

Pero si el ngulo entre el hilo y el sentido de B, segn se ve en la figura 4b es , la fuerza ser:

f = Bil sen (21)

Las ecuaciones 20 y 21 representan, en forma analtica, el principio bsico del motor elctrico. El propio Oersted haba observado que el desvo de una brjula en la proximidad de una corriente iba acompaado de la correspondiente reaccin sobre el conductor en el campo magntico, pero fue Faraday quien primero demostr empricamente, en 1821, que dicha fuerza sobre un conductor en un campo magntico podra producir la rotacin continua de un hilo alrededor de un imn, estableciendo de esta forma la posibilidad de convertir la energa elctrica en energa mecnica.

La ecuacin 16 y sus consecuencias resumidas en las ecuaciones 18 a 21 se han expresado en unidades c.g.s., utilizadas por Ampre. Especialmente la corriente i en todas las mencionadas ecuaciones esta expresada en abamperios, por lo que cuando el amperio se hizo de uso general como unidad de corriente establecida, fue necesario introducir el factor de reduccin correspondiente, de acuerdo con la ecuacin 14, por lo tanto, las ecuaciones 18 y 21 quedaran convertidas en:

(18 a)

(19 a)

En las que i es la corriente en amperios, mientras que las restantes cantidades siguen expresadas en las originales unidades c.g.s.

Ley de induccin electromagntica. El descubrimiento de Oersted de que una corriente elctrica deba su origen invariablemente a un campo magntico, hizo que supusieran que sera posible que un campo magntico produjese una corriente elctrica. Si se le hubiese ocurrido desplazar el conductor de su primitivo motor original de 1821 dentro de un campo magntico asociado, la exactitud de aquella proposicin inversa hubiese quedado demostrada en aquel mismo instante. Fue en 1831 cuando hizo el famoso experimento que dejo estableci el principio de induccin electromagntica.

Este principio seala que si una fuerza electromotriz es inducida en un circuito (y la corriente correspondiente, si el circuito es cerrado), puede suceder: (1) que el circuito forme parte de un campo magntico variable, o (2) que exista movimiento relativo entre el circuito y el campo magntico, de tal forma que los conductores que comprenden el circuito corten las lneas de induccin del campo magntico.

Faraday utilizo mucho el concepto de lneas de fuerza magntica, que describi como atravesando las espiras del circuito elctrico, como si se tratase de dos eslabones contiguos de la misma cadena.

La primera de las dos alternativas constituye el principio bsico de la bobina de induccin, as como del transformador de corriente alterna. La segunda es el principio bsico del generador elctrico (convertir la energa mecnica en energa elctrica) en cualquiera de los dos casos, la fuerza electromotriz inducida en cada espira del circuito, se considera que es proporcional a la variacin de flujo magntico con respecto al tiempo, es decir,

Es donde la unidad en que la f.e.m. se expreso originariamente, el abvolt, queda fijada al considerar la constante de proporcionalidad k, de valor unidad, esto es:

(22)

En la que |e|, es la magnitud de la f.e.m. en abvoltios (sin tener en cuenta su signo), inducida en un circuito de N, espiras, ligado a un flujo magntico que varia a razn de , maxwells por segundo.

Ahora el circuito en la figura 5 en que ab, es un hilo de longitud l, que se desliza hacia la derecha sobre los rales metlicos R.

Fig. 5 Conductor mvil en un campo magntico.

Con una velocidad v, a travs del flujo , de forma que, en un tiempo dt, recorra la distancia ds. Se supone que la densidad de flujo en la posicin ocupada por el hilo B. cuando el circuito queda cerrado al conectar el hilo cd, se puede comprobar experimentalmente que la corriente inducida i, fluir en el sentido abcda. De acuerdo con la ley de Ampere, ecuacin 20, la fuerza que acta sobre el hilo ser:

f = Bil

Y tendr sentido hacia la izquierda, de acuerdo con las relaciones entre los sentidos espaciales de f, B y li, como se ve en la figura 4a.

Para que el hilo pueda continuar movindose hacia la derecha con velocidad uniforme v, la fuerza f, debe quedar compensada por la fuerza f, igual y opuesto, por lo tanto, ser necesario proporcionar una energa mecnica durante el tiempo dt de valor:

dW = f ds = Bil ds (23)

Durante el mismo intervalo de tiempo, se desarrollara en el circuito una energa elctrica de valor ei dt y, por el principio de la conservacin de la energa.

ei dt = Bil ds

O bien:

(24)

El termino Bl ds en la ecuacin 24 es evidentemente igual a la variacin de flujo, d, que atraviesa el circuito abcda, durante el tiempo dt, y por lo tanto, la ecuacin 23 es, sencillamente, otra forma de la ecuacin general (22) con la restriccin N = 1, como en el circuito de la figura 5.

Puesto que la corriente inducida en la figura 5 fluye en el sentido abcda, se deduce, de acuerdo con la regla de la mano derecha, que producir un efecto magntico contrario al flujo . La corriente inducida se opone a la causa que la produce, expresin conocida con el nombre de ley de Lenz.

Adems la figura 5 demuestra que en el intervalo de tiempo dt, aumenta el flujo que pasa a travs del circuito, de lo que se deduce que en la ecuacin 21, la expresin N d/dt, es esencialmente positiva, pero, al mismo tiempo, hay que tener en cuenta que el sentido de la corriente es tal, que produce un flujo decreciente, y en consecuencia, tanto la corriente como la fuerza electromotriz origen de aquella debern considerarse negativas. Por lo tanto, es necesario transformar la ecuacin 22 del modo siguiente:

(25)

Las ecuaciones 24 y 25 estn expresadas en unidades c.g.s. es decir, que la f.e.m. esta en abvolt; B, en gauss; l, en centmetros; v, en centmetros por segundo, y , en maxwells. Si la f.e.m. ha de expresarse en volts, ser necesario introducir el factor , de acuerdo con la ecuacin 5, teniendo as:

Volts (24a)

Y

Volts (25a)

Relaciones vectoriales entre los parmetros del motor y del generador. Reglas de Fleming. Las anteriores consideraciones revelan el hecho de que la fuerza mueve al hilo hacia la derecha en la figura 5 desarrolla en el circuito cerrado abcda, una corriente dirigida de tal forma, que la reaccin entre la corriente y el campo magntico tiende a mover el hilo hacia la izquierda, en oposicin al movimiento real.

La accin generatriz causante de la corriente se resuelve automticamente en una accin motriz contraria. Del mismo modo, si una corriente igual fuese introducida en el circuito por una batera conectada entre los puntos c y d, el hilo actuara como un motor, movindose hacia la izquierda, en cuyo caso la expresin ds/dt, en la ecuacin 24 cambiaria de signo, lo que significa.

(a) (b)Fig. 6 Relaciones especiales entre los vectores f, B y li (accin motriz)

Que la f.e.m. inducida en el circuito invierte su sentido primitivo, actuando en oposicin a la corriente. Estas deducciones indican que un motor tiende a actuar como un generador y un generador como un motor, ilustrando de esta forma la razn por la cual las funciones del generador y del motor pueden ser recprocas.

La figura 6 muestra dos aspectos de las posiciones espaciales de los tres ejes perpendiculares entre s que definen los sentido positivos de los vectores f, B y li, segn aparecen estas magnitudes en la ecuacin 20. Se ve que la disposicin de los ejes en la figura 6(a) es la misma que en las figuras 3 y 4, y que en la figura 6(b) se obtiene de la figura 6(a) por una rotacin de 180 alrededor del eje Of.

Fig. 7 Regla de Fleming de la mano izquierda para la accin motriz.

La regla de Fleming de la mano izquierda para predecir el sentido del movimiento de un conductor que atraviesa un campo magntico queda ilustrada en la figura 7, que deber compararse con la figura 6(b).

La regla puede definirse de la siguiente manera: mantngase el pulgar, ndice y corazn de la mano izquierda mutuamente perpendiculares, de la misma forma que los tres ejes principales coordenados. Cuando el ndice seale el sentido del flujo atravesando por el conductor, y el corazn el sentido de la corriente, el pulgar sealara el sentido de la fuerza sobre el conductor o el de su movimiento, si tiene libertad para ello.

En caso de accin generatriz, la figura 5 muestra que las relaciones espaciales entre B, v y e (o la corriente producida por e) son las indicadas en la figura 8 (a) y (b). la comparacin entre las figuras 6(b) y 8(b) muestra que:

(a) (b)

Fig. 8 Relaciones espaciales entre los vectores B, v y e (accin generatriz).

Una puede deducirse de la otra mediante una simetra, hecho que conduce directamente a la regla de Fleming de la mano derecha para la accin generatriz: mantngase los dedos pulgar, ndice y corazn de la mano derecha mutuamente perpendiculares, como en la figura 9, con el ndice sealando en el sentido del flujo y el pulgar en el del movimiento del conductor; el dedo corazn sealara entonces el sentido de la f.e.m. inducida (y el de la corriente resultante si el circuito es cerrado).

Fig. 9 Regla de Fleming de la mano derecha para la accin generatriz.Las reglas de Fleming de la mano derecha y de la mano izquierda se han utilizado desde su publicacin en 1885. La relacin de simetra existente entre ellas, que es evidente en las figuras 7 y 9, est de acuerdo con la inherente reversibilidad en razn de la cual una mquina dada funcionar, como generador o bien como motor.

Una regla simplificada que requiere solamente el uso de la mano derecha, aplicable igualmente a las acciones motriz y generatriz, tiene el mrito distintivo de que confiere categora matemtica a la naturaleza vectorial de la densidad de flujo B, al elemento de la corriente li y a la fuerza f, tal como estas magnitudes aparecen en la ecuacin 20 y anlogamente a la densidad de flujo B, a la velocidad v y a la fuerza electromotriz e de la ecuacin 23. En notacin vectorial estas dos ecuaciones toman la forma:

(li) x B = f (26)

Y

V x B = e1 (27)

Donde e1 es la f.e.m. inducida por unidad de longitud de conductor.

El signo de multiplicacin en estas dos ecuaciones significa el producto vector de los dos vectores que figuran en cada uno de sus primeros miembros, consideradas en el orden 1 y 2, de izquierda a derecha. El producto vector se define como un nuevo vector, 3, en ngulo recto con el plano de los vectores 1 y 2, siendo el modulo del vector 3 igual al producto de los mdulos de los vectores 1 y 2 multiplicando por el seno del ngulo que forman (que vale la unidad en los casos aqu sealados). El sentido positivo del vector 3 es el del avance de un tornillo de rosca a derechas cuando la rotacin del plano de los vectores 1 y 2 alrededor del vector 3 como eje lleve al vector l a la posicin inicial del vector 2, imaginando que el eje de dicho tornillo coincide con el del vector 3.

Fig. 10 Relaciones vectoriales (accin motriz y accin generatriz).

Ahora la figura 10 (a) reproduce las relaciones motrices entre los vectores li, B y f de la figura 6, mientras que (b) es equivalente a las relaciones generatrices entre v, B y e, tal como aparecen en la figura 8. Las dos partes de la figura 11 constituyen sistemas de coordenadas dextrorsum de orden 1, 2, 3, apareciendo de nuevo en la figura 11 en asociacin con los dedos y la palma de la mano derecha.

Fig. 11 Orientacin en la mano derecha de los vectores 1, 2, 3.

En otras palabras, si los dedos extendidos de la mano derecha se colocan en el sentido del vector l, y la palma es normal a la direccin del vector 2, el dedo pulgar levantado sealara el sentido del vector 3. El vector l, es la primera variable independiente del primer miembro de las ecuaciones 26 y 27 (o sea, el elemento de corriente en un motor o el movimiento del conductor en un generador).

El vector 2 representa la densidad de flujo, tanto en la accin motriz como en la generatriz. El vector 3 es la variable dependiente (la fuerza o sentido del movimiento de un motor o la f.e.m. inducida de un generador).

Pueden surgir casos en los que los sentidos de los vectores independientes 1 y 2, sean tales que la mano derecha no pueda colocarse convenientemente para estar de acuerdo con ellos. Entonces solamente es necesario observar que el cambio de sentido de uno u otro de los vectores independientes 1 y 2 invertir el sentido del vector dependiente 3, mientras que el cambio de sentido de ambos vectores 1 y 2 no afectara al sentido del vector 3.

Unidades m.k.s. de flujo, de densidad de flujo y de campo magntico. En la ecuacin

Volts (25a)

La ley de la induccin electromagntica aparece expresada en unidades mixtas, ya que est en voltios y , en maxwells, perteneciendo el primero al llamado sistema practico y el segundo al sistema c.g.s. en esta mezcla de unidades se requiere el factor de conversin 10-8, ya que en la ecuacin 26 en la que tanto e, como , pertenecen al sistema c.g.s., no es necesario factor de conversin alguno.

El factor 10-8 en la ecuacin 25(a) puede eliminarse, expresndose al mismo tiempo la f.e.m. e en voltios, si el flujo , se expresa en una unidad modificada, llamada weber, tal que

1 weber = 108 maxwells (28)

Y en tal caso, la ecuacin 25(a) toma nuevamente la forma de la ecuacin 25 o sea:

Volts (25)

En la que , esta expresado ahora en trminos de la unidad de flujo M.K.S., el Weber. La homogeneidad dimensional requiere que la unidad de densidad de flujo M.K.S. sea un Weber por metro cuadrado, lo que equivale a 108 maxwells por 104 centmetros cuadrados, de lo que se deduce que:

1 Weber/m2 104 maxwells/cm2 107 gauss

Esta relacin implica que la unidad M.K.S. en que la densidad de flujo se expresa, es 104 veces mayor que la correspondiente unidad c.g.s. en otras palabras.

(29)

En la que los smbolos entre parntesis representan las dimensiones de las unidades de densidad de flujo m.k.s. y c.g.s., respectivamente.

La ley de la induccin electromagntica se expresa en la forma:

e = Blv x 10-8 (24a)

Donde e esta expresado en volts y los restantes parmetros en unidades c.g.s. puesto que:

Densidad de flujo c.g.s. ( = B) longitud M.K.S. x 102

Y

Longitud c.g.s. (=l) longitud M.K.S. x 102Velocidad c.g.s. (=v) velocidad M.K.S. x 102

La ecuacin 24(a) se transforma en:

e = densidad de flujo M.K.S. x longitud M.K.S. x velocidad M.K.S.

Que puede escribirse:

e = Blv

En la que todos los parmetros estn expresados en unidades M.K.S. se ve que no es necesario el factor de conversin.

Las unidades M.K.S. de campo magntico se evalan en unidades c.g.s. de campo magntico (el oerstedio), por medio de la Ley de Ampere expresada en la forma de la ecuacin 18, o sea:

Esta ecuacin demuestra que las dimensiones del campo magntico son: (corriente x longitud)/longitud2=corriente/longitud, por lo que

Y

En la que las dimensiones de los parmetros estn indicadas por los smbolos entre parntesis. Por tanto,

(29)

O sea, que la unidad m.k.s. de campo magntico es igual a una milsima de oerstedio.

El mismo resultado se obtiene considerando la relacin de la ecuacin 13.

Que constituye la base de la definicin original del campo magntico, es decir, fuerza por unidad de polo magntico, que conduce a las relaciones dimensionales.

O sea

Las ecuaciones 28 y 29 explican porque el valor numrico de la permeabilidad del vaci en el sistema m.k.s. es 10-7 en efecto al dividir la ecuacin 28 en 29, se tiene:

Es decir:

Que significa que la dimensin de la unidad en que se expresa la permeabilidad M.K.S. es 107 veces mayor que la dimensin de la correspondiente unidad c.g.s. Puesto que el valor numrico de la permeabilidad del vaco M.K.S. es 0, y el numrico del vaco c.g.s. es 0=1, se deduce que

O sea:

(31)

Consideraciones similares a las dadas aqu con respecto a las formulas fundamentales para la fuerza electromotriz, aplicadas a la ecuacin fundamental del movimiento

f = Bil (20)

Conducen a la misma conclusin que anteriormente, es decir, que la misma ecuacin que establece las relaciones entre los distintos parmetros expresados en unidades c.g.s. sirven igualmente, sin alteracin, para establecer la correspondiente relacin cuando todos los parmetros estn expresados en unidades M.K.S. As en la ecuacin 20 se tiene.

Quedando as demostrado que la ecuacin 20 es siempre valida, si todos los parmetros estn expresados en unidades que pertenecen a un mismo sistema. Al cambiar la formula c.g.s. por la correspondiente M.K.S. solamente es necesario observar que, mientras la permeabilidad del vaco en el sistema c.g.s. es 1, en el sistema M.K.S. es 10-7. Si las ecuaciones se refieren a unidades electrostticas, la permitividad del vaco en el sistema c.g.s. es 1, mientras que en el sistema M.K.S. es 1/(9x109).

Efecto magnetizante de una corriente en un conductor lineal infinito. En la figura 12, AB representa un conductor lineal de longitud finita (l1 + l2) m, que conduce una corriente de i amperes, siendo P un punto cuya distancia a dicho conductor es p. el campo magntico es P debido al elemento de corriente i dl es, de acuerdo con la ecuacin 19.

Y el campo total en P ser:

(32)

Si el hilo es de longitud infinita en ambos sentidos, los ngulos 1 y 2 tienden a /2, y la ecuacin 32 se transforma en:

(33)

Y la densidad de flujo en P, ser

(34)

Las ecuaciones 33 y 34 demuestran que tanto el campo magntico H como la densidad de flujo B tienen un valor constante en todos los puntos equidistantes del eje del conductor y de acuerdo con la regla de la mano derecha, sus lneas de accin sern tangentes a los crculos que tengan sus centros e el eje del hilo y sus planos perpendiculares a l. Por lo tanto, las lneas de fuerza y de induccin son crculos si el hilo es indefinidamente largo.

Puesto que el campo H en un punto dado fue considerado originariamente como la fuerza que acta sobre la unidad de polo magntico situada en dicho punto y, puesto que en el caso de un hilo recto indefinidamente largo, esta fuerza es constante en todos los puntos de un circulo de radio p concntrico con el hilo, se deduce que el trabajo necesario para desplazar una sola vez la unidad de polo alrededor de dicho circulo ser:

Que se expresar en ergios si i lo est en abamperes, o en joules si i lo est en amperes. En realidad, este trabajo es independiente del camino recorrido al dar una vuelta alrededor del hilo; en efecto, si la unidad de polo se encuentra originalmente en el punto P (Figura 13), donde el campo debido a un solo hilo es 2i/x, el trabajo elemental necesario para desplazar el polo, segn una curva arbitraria que envuelva al conductor.

Fig. 12. Campo magntico debido a un conductor recto.

Fig. 13. Lnea integral de fuerza magntica.

Ser H cos ds = H cos (xd) = 2i/xcos (xd) y el trabajo total, cuando el polo haya recorrido dicha curva cerrada valdr:

Y si la curva indicada rodea a N conductores, tales que cada uno conduzca una corriente i, el trabajo total ser:

W = 4Ni

Puesto que el signo del incremento lineal es contrario al del campo H, el rigor matemtico impone que la funcin trabajo sea escrita en la forma

(35)

La ecuacin 35 aunque aqu aparece como derivada de la consideracin del campo magntico que rodea hilos rectos, es igualmente para conductores de cualquier forma.

La ecuacin relaciona el campo magntico H directamente con la corriente i, origen de l y, por lo tanto, puede considerarse como la expresin matemtica del descubrimiento de Oersted.

El campo magntico H, puede definirse, pues, como una funcin vectorial tal que el valor (negativo) de su integral curvilnea a lo largo de cualquier camino cerrado sea igual a 4, veces la corriente total encerrada por dicho camino. Se observara que la ecuacin 35 y la definicin del campo magntico basada en ella, son independientes del concepto de un irreal polo puntual aislado; en consecuencia, H, toma ahora la forma de una abstraccin puramente matemtica.

Fuerza actuante entre conductores paralelos. La figura 14 representa dos hilos paralelos indefinidos, conductores de corriente i1 e i2, de sentidos opuestos.

Fig. 14 Fuerza actuante entre conductores paralelos.

El elemento dl1, producir una densidad de flujo en el elemento dl2, que, segn la ecuacin 19, es:

Y, segn la ecuacin 20, la fuerza que acta sobre el elemento dl2, ser:

(36)

Esta es la formula fundamental de la fuerza actuante entre dos elementos de corriente, deducida por Ampere de sus experiencias originales.

Si los hilos 1 y 2 son infinitos en ambos sentidos, la densidad de flujo en el elemento dl2 debida a la corriente en el hilo 1 es B = 2ai1/p, de acuerdo con la ecuacin 34. La regla de la mano derecha dice que esta densidad de flujo es perpendicular a la direccin de dl2, y tambin al plano del dibujo; por lo tanto, segn la ecuacin 20, la fuerza sobre el elemento de corriente i2dl2, ser:

(37)La regla de Fleming de la mano izquierda (o su equivalente) indica que esta fuerza acta hacia la derecha en la figura 15, confirmando as el hecho conocido de que corrientes paralelas de sentidos opuestos ejercen una mutua repulsin.

La ecuacin 37 se escribe tambin:

Fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 2 (38)

Campo magntico en el eje de una bobina circular. La figura 15 representa una bobina circular de radio R y N espiras, lo suficientemente compactas para que todas ellas puedan considerarse situadas en el mismo radio.

Fig. 15 Campo magntico en el eje de una bobina circular

En un punto P del eje, distante x del plano de la bobina, el campo magntico, debido al elemento Nidl en la parte superior de la bobina (en Q) ser segn la ecuacin 19.

Por la regla de la mano derecha, dH estar dirigido segn la normal al plano definido por la tangente T y la recta QP, formando, por lo tanto, un ngulo con el eje de la bobina. La componente de DH normal al eje quedar compensada por la correspondiente componente del elemento diametralmente opuesto, situado en Q; en consecuencia, la componente axial del campo magntico en P debida al par de elementos en Q y Q, ser:

Y el campo total en P ser:

(39)

De lo cual se deduce que en el centro de la bobina, donde x = 0, tendremos,

(40)

En la figura 15 el campo H, dado por la ecuacin 39, se dirige hacia la izquierda. La integral curvilnea de esta funcin, tomada sobre un contorno cerrado que incluya la bobina, se obtendr, evidentemente, por la expresin:

(41)

Coincidiendo as con la formula general 35.

Campo magntico en el eje de un solenoide. La figura 16 representa un solenoide de N espiras uniformemente distribuidas sobre un ncleo no magntico, de radio R y longitud l, conduciendo una corriente de i amperes. Para encontrar el campo magntico en un punto P, distante p del centro O del solenoide, consideremos el elemento dx situado a una distancia x del centro O.

Fig. 16 Campo magntico en el eje de un solenoide.Este elemento es equivalente a una bobina circular plana que tenga (N/l)dx vueltas. De acuerdo con la ecuacin 39, el campo magntico en P debido a este elemento es:

Y el campo total en P ser:

(42)

En el centro del solenoide, donde p=0, esta ecuacin queda reducida a:

(43)

Siempre que R sea suficientemente pequeo en comparacin con l; y en los extremos del solenoide, donde p = +- , tendremos:

(44)

La figura 17 muestra la variacin de H a lo largo del eje de un solenoide, en el caso en que R/l=1/25. El verdadero valor de H0 en tal caso es 3,987Ni/l, que son, prcticamente, los mismos dados por las ecuaciones 43 y 44. Se ve que H es casi constante sobre la mayor parte de la longitud l y cae rpidamente cerca de los extremos.

Fig. 17 Variacin del campo magntico a lo largo del eje de un solenoide.

El significado fsico de esta variacin de H es que, a causa de la considerable distancia de ambos extremos del solenoide, las lneas de fuerza divergen rpidamente, hacindose el campo muy dbil a una distancia relativamente corta de los extremos del solenoide.

La integral curvilnea del vector H sobre un contorno cerrado que incluya el solenoide, puede hallarse integrando la expresin , donde H esta dado por la ecuacin 42. El resultado es el mnimo que anteriormente, es decir:

W=4Ni.

Fuerza magnetomotriz. Ley del circuito magntico. El solenoide delgado y abierto en sus extremos de la figura 16, produce un campo magntico de valor casi constante a lo largo de su eje, excepto en las proximidades de sus extremos. Este efecto terminal puede eliminarse enrollando la bobina sobre un ncleo toroidal, como en la figura 18, con el resultado de que el campo magntico en todos los puntos a lo largo de su eje circular de longitud l, ser:

Fig. 18 Ncleo y bobina toroidales

Es decir, el mismo que en el centro de un solenoide infinitamente largo. El valor de la integral curvilnea del vector H, a lo largo del contorno cerrado de longitud l, se ve que es el mismo que anteriormente, o sea 4Ni. Si el material que forma el ncleo tiene la permeabilidad a = 0, la correspondiente densidad de flujo en el eje ser:

(45)

Y si la seccin; transversal A del toro es suficientemente pequea en comparacin con l, esta densidad de flujo puede suponerse uniforme sobre el rea A de la seccin. Por tanto, el flujo total a travs del anillo ser:

(46)

En la ecuacin 46, la cantidad 4Ni se llama fuerza magnetomotriz de la bobina. Se ha demostrado que es tambin igual al valor de la integral curvilnea del vector campo sobre un contorno cerrado que incluya las N espiras en la que la corriente es de i amperios y que esta integral curvilnea puede interpretarse como el trabajo requerido para transportar una unidad de carga elctrica una sola vez a lo largo de un crculo cerrado en el que acta. Ambos trminos son poco afortunados, pues ninguno de ellos es realmente una fuerza, ya que f.m.m. es el trabajo por unidad de polo magntico, y la f.e.m. el trabajo por unidad de cantidad elctrica (el coulomb).

Refirindonos a la ecuacin 46, el termino l/0A=aA, tiene la misma forma que la expresin de la resistencia de un conductor de longitud l, seccin A, y conductividad especifica la permeabilidad aes, en realidad, equivalente a lo que podra llamarse conductividad magntica especifica. Por estas razones, l/aA puede, por analoga, considerarse como una resistencia magntica, a la que se ha dado el nombre de reluctancia.

Por razn de estar interpretaciones, la ecuacin 45 puede expresarse en palabras de la siguiente forma:

Que corresponde, trmino a trmino, con la ley de Ohm para un circuito elctrico, a saber:

Y, por esta razn, la ecuacin 45 puede decirse que expresa la ley del circuito magntico.

El sistema de unidades MKS racionalizado. La expresin 4Ni que aparece en el numerador de la ecuacin 46 y que es la misma funcin trabajo o integral curvilnea, posee las dimensiones de la corriente tanto 4 con N son nmeros abstractos. El producto (N*i) tiene significado prctico porque representa el nmero de Amper-vuelta del circuito excitante, origen del flujo magntico, pero multiplicndolo por 4 no aade nada a su significado. Antes de la adopcin del sistema original m.k.s. o de Giorgi, el termino (4/10)N*i (equivalente a 4Niabamp), se expresaba en trminos de una unidad llamada gilbertio, de acuerdo con cuya notacin la ley del circuito magntico era equivalente a la siguiente frmula:

Puesto que es obvio que el gilbert tiene la misma naturaleza que el Amper-vuelta, dicha unidad ha dejado de ser necesaria.

Estas consideraciones conducen a la eleccin del Amper-vuelta como la unidad de f.m.m. y por lo tanto, es preciso eliminar el factor de 4 del numerador de la ecuacin 46, lo que puede efectuarse dividiendo el numerador y el denominador de dicha ecuacin por 4, obteniendo as:

(47)

Donde:

(48)

La forma final de la ecuacin 47 aparece aparentemente libre del factor 4 que, en lenguaje matemtico, es un nmero irracional; por lo tanto, se dice que la ecuacin 46 ha sido racionalizada al transformarla en la ecuacin 47.

Pero la cantidad 4, apareci originalmente porque es caracterstica de una propiedad inherente del espacio, a la que no puede negarse su expresin apropiada; de aqu que, si se suprime 4, en algunas ecuaciones, es obligatorio que reaparezca en otras, lo que resulta evidente en la ecuacin 48, que demuestra que la permeabilidad del vaco en el sistema M.K.S. racionalizado es 4 X 10-7. Se deduce, como un corolario necesario, que la permitividad del vaco debe ser:

(49)

Para que el producto 00 pueda permanecer igual a 1/(3 x 108)2, como lo exige la ecuacin 3.

Un examen de la ecuacin de la f.e.m.

Muestra que la unidad de flujo (weber), y la densidad de flujo (weber-m2), deben continuar siendo las mismas, tanto en el sistema M.K.S. racionalizado, como en el no racionalizado. Puesto que el campo magntico en el aire o en el vaco es igual a la densidad de flujo dividida por la permeabilidad del vaco.

Campo magntico en unidades M.K.S.no racionalizadas.

Y Campo magntico en unidades M.K.S. racionalizadas.

Estas ecuaciones significan que para un valor dado de densidad de flujo B, el valor racionalizado del campo magntico se expresa mediante un nmero menor que el correspondiente al campo magntico racionalizado, de lo que se deduce que la unidad de campo racionalizado es 4 veces mayor que la unidad no racionalizada.

Se desprende de las anteriores consideraciones, que ecuaciones tales como:

(33)

(39)

(40)

(43)

En las que los valores H de H expresadas en unidades no racionalizadas, debern escribirse:

(33-a)

(43-a)

En las que H (sin primas) significa el valor del campo magntico M.K.S. racionalizado. La forma final de la ecuacin 43-a es particularmente significativa, pues establece que en el circuito magntico de la figura 20 el campo magntico es igual a Amper-vuelta por metro.

Otra consecuencia importante de este cambio de la unidad de campo, es que la ecuacin 35 debe ahora escribirse:

(50)

Debe hacerse notar que, puesto que H fue originalmente definida como la fuerza ejercida sobre la unidad de polo, cualquier cambio en la unidad de campo de fuerza debe implicar un cambio reciproco en las dimensiones de la unidad de polo. As, si H, es la dimensin del campo magntico y m, la dimensin de la unidad de polo, expresadas ambas en unidades no racionalizadas, debern escribirse como H y m, respectivamente, en el sistema m.k.s. racionalizado, verificndose que:

De donde:

(51)

En otras palabras, la unidad de polo en el sistema M.K.S. racionalizado se deduce de su anloga no racionalizada sin ms que dividir por el factor 4.

Puesto que, segn la ecuacin 15, el flujo que emana de una unidad de polo en el sistema no racionalizado es 4, weber, el flujo total que parte de una unidad de polo racionalizada ser 1 weber, de donde:

En el sistema racionalizado, en vez de 4m.

Puede sealarse que, mientas la ley de coulomb tena la forma:

En la que m1 y m2, estn expresadas en unidades c.g.s. y r en centmetros se tiene:

Expresando m1 y m2 en unidades no racionalizadas y r en metros.

Si ahora m1 y m2se expresan en unidades racionalizadas MKS, la ley de Coulomb tomara la forma:

(51-a)INSPECCIN OCULAR DE LAS PARTES QUE INTEGRAN LA MQUINA DE C.C.

El estudio de la mquina de C.C. es fundamental para el desarrollo profesional de cualquier ingeniero, que debe estar involucrado con el diseo, construccin, operacin y mantenimiento de las mquinas rotatorias. En este estudio se destaca las partes y se describen las funciones, formas y materiales de cada una de ellas, para que al integrarse o al armarse, exista una comprensin absoluta de la importancia de las mquinas de C.C.

Una mquina de corriente continua: Se define como la reciprocidad del proceso de rotacin electromagntica y la induccin electromagntica que engendra una onda en un solo sentido con una magnitud positiva o negativa.

IexcE

Fig. 19 Onda proporcionada por un generador de C. C.

Elementos fundamentales de la construccin de una mquina de corriente contina.

Destinado principalmente para crear dirigir y conducir al flujo electromagntico. Es donde ocurre el proceso de transformacin de la energa elctrica a mecnica (motores elctricos) o de mecnica a elctrica (generador elctrico)Parte Fija(Estator o inductor)Parte Giratoria(Rotor o Inducido)La mquina de C. C. consta de dos partes principales

Descripcin de las partes que componen al inductor (Estator).

Polo principal: Es la parte donde se genera la fuerza magnetomotriz (f. m. m.)(V) desarrollados por los devanados colocados en l; es de seccin rectangular, se manufactura en laminas de hierro o lmina de acero al silicio de espesor de 4 a 6 mm, pueden ir en una sola pieza con el yugo de la mquina o bien sujetas al yugo de campo por medio de tornillos.

Fig. 20 Ncleo Polar de diferentes mquinas.

Zapata Polar: Es el ensanchamiento del ncleo del polo para distribuir ms convenientemente el flujo que va a pasar al inducido. Puede ir en una sola pieza con el polo principal sujeto por medio de los tornillos. Se manufactura de laminas de acero al silicio de 4 a 6.3 mm de espesor.

Fig. 21 Polo principal con zapata polar.

Interpolo o Polo de Conmutacin: Son pequeos polos que van entre los polos principales de la mquina, se magnetizan mediante un embobinado que se conectan en serie con la armadura. Puede ir en una sola pieza con el yugo del campo de la mquina o sujeta por medio de tornillos. Se manufacturan de laminas de acero al silicio de 4 a 6.3 mm de espesor.

Fig. 22 Mquina con polos principales e interpolos (el interpolo carece de zapata polar).

Yugo de Campo: Es el armazn al cual se remachan los polos principales, la seccin del yugo deber tener rea suficiente para llevar el flujo y la rigidez mecnica para soportar la mquina; estn fabricados de acero rolado para mquinas pequeas, los yugos de las grandes mquinas estn fabricados actualmente de placas de acero al silicio desde 4 a 6.3 mm de espesor.

Fig. 23 Yugo del campo, conteniendo dos polos principales.

Devanados inductores.

Campo serie: Es una bobina fabricada con alambre de cobre con cubierta simple de algodn, cubierta doble, esmaltado o esmaltado con cubierta de algodn, se usan alambres con cubierta de asbesto cuando la temperatura de operacin as lo exigen. La seccin del alambre usado, es redonda, cuadrada o rectangular, su manufactura es de pocas vueltas de alambre grueso y siempre va conectado en serie con la armadura. Se embobinan sobre el campo derivado. Esta construccin provoca las particularidades:

a) Resistencia hmica de muy bajo valor.

Donde:R: es la resistividad del hilo utilizado dado en mm/m, : es longitud del hilo en metros : es la seccin transversa en mm, por lo que incluso utilizando hilos de slo 0.03 mm de dimetro, las dimensiones del componente llega a valores muy elevados

b) Gran capacidad de conduccin de corriente.

Campo Derivado: Es una bobina cuya manufactura debe ser de alambre delgado de muchas vueltas, de seccin redonda, cuadrado o rectangular y siempre va conectado en paralelo con la armadura. Este devanado tiene una resistencia hmica muy grande, la capacidad de conduccin de corriente, por tener una seccin transversal pequea en consecuencia tambin pequea (mximo de 5% In).

Fig. 24 Devanados Inductores

Devanados Compensadores: El devanado del campo compensador se manufactura de seccin cuadrada o rectangular, va a lo largo del polo principal sur, se interconecta en forma de anillo, mediante esa construccin en el flujo disperso del polo del conmutado, se reduce la cual aumenta la capacidad de conmutacin de la mquina. Usando estos devanados es posible aumentar la tensin de los generadores y motores para ciclos de operacin ms difciles, como lo indica la siguiente figura.Fig. 25 Devanados compensadores de un generador de C. C.

Soportes de Inducido o Tapas: Sirven para dar proteccin de ambos extremos de la maquina, adems son los rganos de sustentacin de los cojinetes, una de ellas llamada araa, es el soporte del yugo de los carbones siempre va colocado a lado del conmutador, se manufactura de fierro fundido o hierro dulce.

(a) (b)Fig. 26 (a) Soporte tipo araa, (b) soporte tipo escudo.Yugo del Porta Carbones: Esta compuesta de 2 partes, una base aislante de presspan, textolite o baquelita y otra (soporte del porta carbn) de acero o aislante y sirve para la colocacin del porta carbn.

(a) (b)Fig. 27 Yugo del porta carbones (a) incluyendo porta carbones, (b)

Porta Carbn: Son de lmina de latn, de lmina de aluminio de seccin rectangular, poseen dispositivos mecnicos para girar de la barra de sujecin.

Fig. 28 Porta carbones con fleje como dispositivo de sujecin del carbn.

Carbones: Se fabrican de carbn grafitado duro para baja corriente, gran duracin, suaves para altas corrientes, baja duracin y por su colocacin con respecto al inducido; se clasifican en radiales para operar indistintamente en ambos sentidos de rotacin, tangenciales solo opera en un solo sentido y las frontales cuyo contacto con el conmutador es en direccin axial con el eje de la mquina, operan en ambos sentidos y sirven para la entrada o salida de energa al inducido.

Fig. 29 Carbn.

El uso de carbn para la recoleccin de corriente en mquinas rotatorias depende de un buen deslizamiento y de una buena conductividad elctrica.

Como la superficie de contacto de las escobillas de carbn en mquinas con conmutador, es siempre cobre y cuando ests tienen anillos deslizantes es bronce o acero, teniendo reaccin con el oxigeno atmosfrico y otros gases nocivos existentes en el ambiente se tiene visto que para el buen funcionamiento de la escobilla no slo depende de los materiales que constituyen el conjunto, sino tambin, de las condiciones atmosfricas y ambientales.

La propiedad que tiene el carbn de formar una pelcula muy delgada de grafito (ptina) en la superficie de contacto, reduce algunos problemas aunque no por completo.

Para que haya una formacin satisfactoria de ptina se requiere un poco de humedad, pero si no lo hay, la friccin aumenta en la superficie de contacto y la escobilla est sujeta a una abrasin seca. Ahora bien, si hay exceso de humedad en el aire se producen reacciones electrolticas debajo de la escobilla. Tambin pueden suscitarse problemas cuando hay sedimentacin de aceite o vapores de silicn, stos deben ser removidos de manera mecnica o desechada elctricamente.

Las pequeas vibraciones que tiene una mquina un funcionamiento deben ser absorbidas por la escobilla sin que haya peligro de fractura. Debe haber muy poca tendencia hacia la resonancia por vibraciones, pues stas aumentan considerablemente el peligro de ruptura. En estos casos (o por lo menos cuando el funcionamiento es muy discrepante de lo normal) se debe escoger el grado de carbn ms conveniente para la escobilla.

En la mayora de los casos, juegan un papel muy importante las prdidas de contacto y friccin que ocurren durante el calentamiento del conmutador o del anillo deslizante.

Las prdidas de contacto pueden reducirse por medio del empleo de carbn que contenga metal, pero debido al aumento de ms, como consecuencia de la mezcla de metal; se pueden producir grandes aceleraciones radiales en el conmutador o anillo deslizante si stos no estn concntricos, provocando grandes problemas debido a la vibracin de la escobilla. Adems, la poca capacidad de este tipo de carbn para la formacin de ptina, puede ser parte del problema.

Aparte de las prdidas debidas a la corriente longitudinal, donde la corriente es recolectada en conmutadores, tambin hay prdidas debido a la tensin de las delgas, el cual es efectivo debajo de la escobilla. Las corrientes de circuito corto provocadas por la tensin de las delgas (habiendo prdidas en potencia) aumentan conforme la resistencia de contacto va decayendo.

Si las prdidas ocasionadas para la corriente longitudinal disminuyen con la reduccin de la resistencia de contacto, para tener el mnimo de prdidas en potencia, es necesario controlar la resistencia de contacto, que depende de la relacin entre corriente longitudinal y tensin de la delga.

Si la densidad de energa es demasiado alta cuando se desconecta una delga de la escobilla de carbn, se intensifica el chisporroteo, dando como resultado quemaduras en el cobre del conmutador y en la escobilla. Bajo condiciones muy desfavorables se pueden producir instantneamente.

Los aos de investigacin en laboratorios, combinados por nuestra experiencia prctica, permiten dar con certeza la capacidad de conmutacin de los diferentes grados de carbn para escobillas. La capacidad de conmutacin permite saber la fuerza electromotriz (f. e. m.) que puede adicionarse sin que haya chisporroteo. Est valor depende de la inductancia y resistencia de contacto de la escobilla. Acerca del material y sus propiedades, se indica la densidad de energa con la que puede desconectar la escobilla sin que se produzca chisporroteo.

Dadas unas condiciones determinadas de trabajo, hay siempre un grado de carbn para escobillas, con el cual no se produzca chisporroteo, o por lo menos que haya el mnimo; pero con este grado de carbn no siempre hay el mnimo de perdidas, puesto que si se pide un mnimo de chisporroteo, la tendencia ser tambin hacia un mnimo de calentamiento.

En algunos casos tambin han de tomarse en consideracin los requerimientos discutidos en el principio de esta seccin, pero eso se har la seleccin de una calidad especial de carbn para ciertas mquinas. Por lo tanto, no tiene objeto proveer a todas las mquinas con un grado de carbn que tenga la mxima capacidad de conmutacin.

En el caso de que una mquina tenga requerimientos de baja conmutacin, tal grado tendr menores resultados en altas temperaturas y ms uso que una escobilla con poca capacidad de conmutacin. Donde las mquinas tienen dificultades en conmutacin, ser aplicado lo contrario.

Si hubiera un caso de mquina con condiciones de funcionamiento muy difciles, en donde no fuera posible obtener una operacin satisfactoria con un grado estndar, con los cuales la mayora de las mquinas han sido provistas.

Cuando se citan propiedades fsicas de las escobillas de carbn, lo ms comn es dar:

1. Tensin de contacto.2. Coeficiente de friccin.3. Resistencia elctrica especfica.4. Dureza.5. Coeficiente de ruptura por flexin. 6. Peso especfico.

La escobilla de carbn es un producto cermico que tiene grandes tolerancia en sus valores fsicos, siendo menos rgido que en otros materiales, por ejemplo, en lo metales.

1.- Cada de contacto y coeficiente de friccin.

Cuando una escobilla de carbn opera en un conmutador o en un anillo deslizante, la corriente pasar directamente de un cuerpo a otro. Como siempre, despus de unos cuantos segundos la ptina empieza a formarse en el conmutador o en el anillo.

Cuando la superficie de contacto es de cobre, la ptina consiste principalmente en xido cuproso y escamas de grafito. Si las condiciones existentes no han cambiado o alterado, un estado de equilibrio aparece despus de un lapso de tiempo en que se incrementa la ptina, este incremento est condicionado por muchas y variadas influencia exteriores.

Aparte de los materiales constitutivos de la escobilla y el conmutador, se debe tener consideracin la densidad de corriente, la presin de contacto y la velocidad perifrica.

Las condiciones de contacto, tambin depende de las condiciones atmosfricas, tales como temperatura, humedad del aire y la presencia de gases o vapores, aunado tambin al polvo.

Son comunes los problemas que se pueden presentar por falta de suavidad en el funcionamiento del conmutador o del anillo deslizante, tambin puede ser la manera en que fue hecho el montaje de la escobilla.

Mientras que la tensin y la friccin de contacto de la escobilla caracterizan las condiciones de contacto, debemos esperar que numerosos factores influencien estas dos variables, entonces, para hacer una comparacin entre la tensin de contacto y el coeficiente de friccin, se requiere que los arreglos para las mediciones sean idnticos; pero en la prctica las condiciones atmosfrica no son iguales. Si las mediciones son hechas en laboratorios experimentales que no tienen aire acondicionado adecuado, se demuestra que la tensin de contacto puede variar considerablemente aunque se tenga extremada limpieza.

El coeficiente de friccin es la relacin entre la fuerza y la presin de contacto de la escobilla, estando influenciadas no solo de una manera mecnica, sino tambin de manera elctrica.

Como el coeficiente de friccin est gobernado por la manera en las que las escobillas son montadas en el porta-escobillas y el tipo de cuerpo rotatorio, cualquier comparacin de coeficiente de friccin entre diferentes grados de carbn presupone idnticas condiciones de experimentacin.

Tambin es posible que el coeficiente de friccin vari de ciertos lmites an bajo condiciones de experimentaciones con extrema limpieza. La forma de la curva de tensin de contacto puede cambiar por influencias exteriores, por esta razn da valores de tensin de contacto y coeficientes de friccin bajo condiciones normales de operacin.

En las mediciones se utilizaron escobillas cuya operacin normal es en conmutadores o en anillos slidos de cobre electroltico forjado, ranuras axialmente. Las pruebas que fueron hechas para escobillas que normalmente trabajan sobre anillos deslizantes, se efectuaron en anillos con material suave.

La tensin de contacto se mide entre dos escobillas (en corriente continua entre la escobilla positiva y la negativa). Las mediciones de la tensin de contacto y coeficiente de friccin fueron hechas en escobillas perfectamente asentadas.

2.- Resistencia elctrica especifica.

La corriente a travs de barras de prueba, con seccin transversal de 10x10 mm, la cada de tensin que hay en una determinada longitud del material por probar, es medida con la ayuda de un mili-Vltmetro. La resistencia especfica se calcula por medio de la frmula:

3.- Dureza.

En el caso de los carbones artificiales, ninguno de los mtodos estandarizados para las pruebas de dureza es conveniente. En las investigaciones han demostrado que las pruebas de dureza Shore, es empleada frecuentemente, dando valores discrepantes no solo en instrumentos de diferente manufactura, sino tambin en instrumentos de mismos diseos. Entonces, los valores de la dureza Shore no pueden ser utilizados para valoraciones comparativas de calidades, por esto hemos preferido especificar la dureza de carbn, de acuerdo a la profundidad de penetracin de una bala de acero.

La prueba de dureza Brinell (DIN 50351), se mide el dimetro de la impresin hecha por la bala. Como el carbn sinttico es poroso y no es capaz de tener deformaciones plsticas, entonces, los filos del lugar donde fue hecha la penetracin se fisura, por lo tanto, es muy difcil la determinacin del dimetro real. Los errores en los que se puede incurrir a consecuencia de esto, puede enmarcarse dentro de ciertos lmites, si la superficie en la que se va hacer la prueba se pule.

Otro mtodo de pruebas de dureza que est relacionado con el mtodo Rockwell B que tambin est de acuerdo con el DIN 51103. Aunque prevalecen ciertas diferencias con el mtodo estandarizado, una descripcin ms detallada ser aqu.

El equipo que se usa para las mediciones es un probador de dureza Rockwell con ajuste de cargas. Primero, una bala de acero de 5 o 10mm (1/16 = 1.59mm segn 51103) prensa el espcimen a probar, mientras que est sujeto a un precarga de 10 kg, la aguja indicadora se sita en el cero de la escala Rockwell C. Posteriormente se adiciona una carga de 30 kg. (En oposicin a 90 kg. segn DIN 51103), despus de ser removida la carga adicional, la posicin que tenga la aguja sobre la escala Rockwell C nos indicara directamente el valor de dureza. HR5 o HR10 que es la nomenclatura con la que designamos los valores de dureza. Estos valores son a dimensionales.

4.- Coeficiente de ruptura por flexin