ÁLGEBRA

JUAN BELTRÁN

FECHA DE ELABORACIÓN: 2019/B

FECHA DE APLICACIÓN: 2020/A

1 Álgebra

Proposito

El propósito del Álgebra es que el alumno desarrolle sus habilidades del pensamiento, a través de una actitud crítica y creativa, en la solución de ejercicios y problemas de su entorno académico y social, referentes a números reales, expresiones algebraicas, funciones y ecuaciones lineales, funciones y ecuaciones cuadráticas

Objetivos

Preparar al alumno inscrito al curso de álgebra en el dominio del contenido de la materia que es base para cursar los siguientes niveles de matemáticas del Nivel Medio Superior.

Que el alumno desarrolle el razonamiento, el análisis, la reflexión que le permitan relacionar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas y ejercicios con la finalidad de validar resultados mediante demostraciones formales

Justificación El enfoque metodológico del problemario se fundamenta en el aprendizaje, a través de la planeación y organización de ejercicios y problemas pertinentes que conduzcan al logro de un aprendizaje significativo, para que el alumno desarrolle y aplique los conocimientos adquiridos en la unidad de aprendizaje

Vinculación entre competencias

COMPETENCIA GENERAL

Resuelve problemas de aritmética y modelos algebraicos lineales y cuadráticos en situaciones teóricas y reales de su entorno académico, personal y social, que a su vez, sea parte de su formación propedéutica y tecnológica

Competencia Particular 1: Números Reales. Emplea las operaciones aritméticas y sus propiedades, en los diferentes conjuntos de números, para la solución de problemas relacionados con su entorno académico, personal y social Saberes de la competencia:

• El alumno relacionara los diferentes conjuntos de números que dan origen a los números reales y conocerá su implicación con la evolución humana.

• El alumno realizara operaciones fundamentales con números reales que se relacionan con situaciones de su entorno.

2 Álgebra

• El alumno empleara algoritmos de las operaciones aritméticas en solución de problemas en su ámbito personal, social y global.

Competencia Particular 2: Expresiones Algebraicas: Utiliza conceptos, propiedades y relaciones algebraicas en la solución de ejercicios de su entorno académico.

Saberes de la competencia:

• El alumno reconocerá expresiones algebraicas, sus elementos y propiedades en operaciones con polinomios en su ámbito académico.

• El alumno Identificara productos notables y la factorización de expresiones algebraicas en un ambiente matemático.

• El alumno Utilizara los productos notables y la factorización en operaciones con fracciones algebraicas en su ámbito académico.

Competencia Particular 3: Funciones y ecuaciones lineales: Emplea las funciones y ecuaciones lineales en la solución de problemas que se presentan en situaciones de su entorno académico, personal, social.

Saberes de la competencia :

• El alumno Identificara elementos de las funciones lineales a partir de representaciones tabulares, gráficas y algebraicas en su ámbito personal y social.

• El alumno elaborará modelos que den lugar a ecuaciones y/o sistemas lineales a partir de situaciones de la vida cotidiana y las ciencias.

• El alumno utilizara modelos en la solución de problemas que dan lugar a ecuaciones y sistemas lineales en situaciones de la vida cotidiana y las ciencias.

Competencia Particular 4: Funciones y ecuaciones cuadráticas Emplea las funciones y ecuaciones cuadráticas en la solución de problemas que se presentan en situaciones de su entorno académico, personal, social.

Saberes de la competencia:

• El alumno Identificara elementos de las funciones cuadraticas a partir de representaciones tabulares, gráficas y algebraicas en su ámbito personal y social.

• El alumno elaborará modelos que den lugar a ecuaciones cuadraticas a partir de situaciones de la vida cotidiana y las ciencias.

• El alumno utilizara modelos en la solución de problemas que dan lugar a ecuaciones cuadraticas en situaciones de la vida cotidiana y las ciencias.

3 Álgebra

Estructura y contenidos

UNIDAD I: Números reales

UNIDAD II: Expresiones algebraicas

UNIDAD III:Funciones y ecuaciones lineales

UNIDAD IV: Funciones y ecuaciones cuadráticas

4 Álgebra

INDICE

UNIDAD I: Números reales___________________________________ pag. 5

UNIDAD II: Expresiones algebraicas___________________________ pag. 24

UNIDAD III:Funciones y ecuaciones lineales____________________ pag. 47

UNIDAD IV: Funciones y ecuaciones cuadráticas________________ pag. 57

BIBLIOGRAFÍA_____________________________________________ pag. 60

5 Álgebra

PROBLEMAS PARA AUTOEVALUACIÓN

UNIDAD I

NÚMEROS REALES Descomponer en términos de sus factores primos los siguientes números naturales 1.45 2.75 3.132 4. 144 5.279

6 Álgebra

6.441 7.1024 8.1408 9.2187 10.4500

7 Álgebra

Determina el m.c.m y M.C.D. de los siguientes conjuntos de números. 1. 36, 60

2. 42, 72y108

3. 11, 121y242

4. 360, 480

8 Álgebra

5. 728, 480

6.1040, 1500

Problemas de m.c.m y M.C.D.

1. El dueño de un taller mecánico le da a su mensajero tres depósitos para el banco, uno de $4 500.00 pesos, otro $5 580.00 y el tercero de $ 6 520.00.Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible. ¿Cuántos billetes hay en cada depósito y de que denominación son?

9 Álgebra

2. Se van a fraccionar tres terrenos de 1,024 m2, 1 408 m2 y 1 728 m2

respectivamente, para construir casas. a) ¿Cuál debe ser la máxima área de terreno para construir una casa?

b) ¿Cuántas casas en total se van a construir? 3. En un anuncio espectacular se hace uso de luces intermitentes cuyos

tiempos de encendido se alternan cada 6, 9, 12, y 15 segundos. ¿A los cuántos minutos de haberse encendido el anuncio se encenderán todos a la vez?

4. Cuatro ciclistas entrenan en una pista, el primero emplea 8 minutos en dar una vuelta, el segundo 9 minutos, el tercero 10 minutos y el cuarto12 minutos. Suponiendo una velocidad constante y un mismo punto de partida. ¿Cuántas vueltas debe dar cada uno para que vuelvan coincidir en el mismo punto de partida?

Obtener el resultado de las siguientes operaciones con números enteros.

1. 3 2/ − 3 · 4 + 144 ÷ 3 − (−3/ + 2 · 5) =

10 Álgebra

2. −3 + 2 · 5 − 9 − 57 + 2 − 6 · 8 =

3. 3 2/ − 3 · 4 + 144 ÷ 3 − (−3/ + 2 · 5) =

4. 3 − 144 · 5 − 125 − 8 · 2 + 48 ÷ 36 + 7 =

5. −2 4 + 2 · 3 − 3 · 4 + 2 · 4 − 8 =

6. 4 + 10 − 5 − 13 + 12 − 15 =

11 Álgebra

7. −4 + −3 —(−8) + −4 − 19 =

8. −12 −4 =

9. −3 −5 −2 =

10. – (−3)4=

11. 9 −8 + 6 + 9 − 4 7 − 3 =

12 Álgebra

12. 4 − 5 9 − 3 =

13. −2 9 − 4 − 6 4 − 3 + 10 2 − 10 =

14. −3 (1 − 2) 25 + 2/ + 6 − 27: (2 + 4) + 3(−3 − 1) =

15. 13 − 20 + 3 12 − 3(4) + 2(4 − 5) − 7(8 + 2) − 10 12 =

16. ;7(;<)=>(;/)=(;/):

;/(;7)=>(7)=

13 Álgebra

Obtener el resultado de las siguientes operaciones con números racionales.

1. ?7− >

/· /@+ >

@÷ 7

/=

2.

A:=

BA ; B

:=CD

BA;

:D=

EC

=

3.

A:·BA ; B

:÷CD

BA=

EC

=

14 Álgebra

4. />− F

?7+ >

G− ?

/@>G7

=

5. ?7− >

/+ F

@÷ ?

/=

6. −/>− 7/+ ?

7@>− ?

G/@=

15 Álgebra

7. /7− ?7+ ?

@÷ 3 =

8. −?/

7 />− ?

?H=

9. −?7

7− /

@7>

÷ ?/− G>− ?

7

7=

16 Álgebra

10. 1 − 7/

>G+ 7

/=

Resuelve los problemas con fracciones

1. De una pieza de tela de 60 metros. Un comerciante vende 2/5 de ella y después ¾ del resto. ¿Cuántos metros de tela le quedan?

2. Un padre deja al mayor de sus hijos ¼ de su fortuna, al segundo 2/5 y al tercero $140,000.00 que restan. Calcula el monto total de la herencia.

3. José Luís gana $ 12,000.00 mensuales. Si el monto de sus gastos mensuales es de 4/5 de su salario. ¿Cuánto ahorra en un año?

17 Álgebra

4. El costo unitario de una cerradura es de $ 60.00 .Si se desea que la ganancia

sea de 2/5 de su precio de compra. ¿Cuál debe ser su precio de venta?

5. Se embotellan 18 000 litros de tequila en botellas que tienen una capacidad de ¾ de litro. ¿Cuántas botellas se llenan?

Simplificar las siguientes operaciones con números irracionales.

1. 20 + 80 + 180 − 45 =

2. 12 − 27 + 48 + 75 =

18 Álgebra

3. 343 + 1575 − 448 − 28 =

4. 63 − 175 =

5. 36𝑎7𝑏G =

6. 216𝑎/𝑏G𝑐L: =

7. MBA

<?NOPBQE

=

19 Álgebra

Simplificar las siguientes operaciones con leyes de los exponentes

1. (7A·7C):

7:·7R=

2. (>E):

>:·>Q=

3. (/A·/C)A

/A·/D=

4. (F:):

F:=

5. 𝑥> 7@> =

20 Álgebra

6. 𝑥? 7𝑦/ 7 𝑥/ 7𝑦? / =

7. UAVWAXWB

WA

UWAVEX: WB =

8. 𝑥@ / 𝑥? G =

9. −𝑥/ > 𝑥?7 > =

10. 𝑤/ ;7𝑤< =

21 Álgebra

Relaciona las dos columnas escribiendo la letra del inciso de la primera columna que contenga su expresión equivalente:

22 Álgebra

Simplifica los siguientes radicales:

Racionaliza el denominador de cada una de las siguientes fracciones:

1. 7 7/=

23 Álgebra

2. @?G: =

3. /7U=

4. ?/=

5. >7=

6. /@ >

=

7. 7 />=

24 Álgebra

8. /; 7?= 7

=

9. >=7 /@; /

=

10. F=/ ??

> F=@ ??=

UNIDAD II

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Escribe en lenguaje algebraico

1. El doble de un número más su cubo ____________________________

2. El cuadrado de un número entre el triple de otro ___________________

3. El cubo de la mitad de la diferencia de dos números ________________

4. El triple del cuadrado de un número más el doble del mismo__________

5. La raíz cuadrada del producto de dos números ____________________

6. El producto de dos números consecutivos ________________________

7. La suma de dos números _____________________________________

8. La semisuma de dos números __________________________________

9. La tercera parte de un número __________________________________

10. La suma de dos números por su diferencia __________________________

25 Álgebra

Traducir al lenguaje algebraico 1. 𝑎7 + 𝑏7 ___________________________________________________

2. /M7

________________________________________________________

3. 𝑎 − 𝑏 7_________________________________________________

4. 𝑎𝑏𝑐:____________________________________________________

5. M=N=P

/____________________________________________________

6. 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 ___________________________________________

7. 𝑎 + 𝑏 7_________________________________________________

8. MN− 2____________________________________________________

9. 2 𝑎 − 𝑏 _________________________________________________

10. M=N7

______________________________________________________

26 Álgebra

Completa la tabla

TÉRMINO SIGNO COEFICIENTE

NUMÉRICO

PARTE

LITERAL

EXPONENTE

−5𝑥

14𝑚

3.2𝑐

9𝑎7𝑏

−35𝑚

25𝑥𝑦

−2𝑎𝑏

−0.05𝑦/

−𝑎>

4

3.25𝑚F

27 Álgebra

Clasifica las expresiones algebraicas según el número de términos

algebraicos. (monomio, binomio, trinomio o polinomio)

EXPRESIÓN

ALGEBRAICA

CLASIFICACIÓN

−2𝑥

4𝑏7 − 5𝑏 + 3

2𝑥7 + 3𝑥

−5𝑎 + 7

𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒

5𝑥/ + 3𝑥7 + 5𝑥

4𝑎F − 12

−12𝑎7𝑏

−5𝑏/

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

Desarrolla y reduce la expresión algebraica.

1. 3x − 1 + 3x + 1 + 2x − 5 − (2x + 8) =

28 Álgebra

2. 2x − 2 − 2x + 2 + x − 3 − (x + 7) =

3. 5x − 2 + 5x + 2 + x − 6 + (x + 2) =

4. (3𝑥7 − 8𝑥 + 5) + (2𝑥7 − 7𝑥 − 6) − (4𝑥7 + 𝑥 − 7) ==

5. (3𝑥 + 1)(8𝑥 − 1) − (4𝑥 + 5)(3𝑥 − 2) − (12𝑥 + 5)(𝑥 − 3) − 24 =

29 Álgebra

6. (2𝑥 − 5)(𝑥 − 7) − (3𝑥 + 4)(2𝑥 − 3) − (47 − 4𝑥7 + 17𝑥) =

7. 2𝑚 − 3𝑛 − −2𝑚 + 𝑛 − 𝑚 − 𝑛 =

8. 4𝑥 − 3𝑦 + 4𝑥 − 3𝑦 − 4𝑥 − 3𝑦 − 4𝑥 − 3𝑦 =

9. ?7𝑎 − 7

/𝑏 − /

@𝑎 − @

/𝑏 =

30 Álgebra

10. − −2𝑎 + − @7𝑎 + 𝑎 − L

/𝑏 − 𝑎 − 𝑏 + <

@𝑐 − − − @

7𝑎 + 𝑏 =

11. />𝑚7 − 2𝑚𝑛 + ?

?H𝑚7 + − ?

/𝑚𝑛 + 2𝑚𝑛 − 2𝑚7 =

12. 3𝑝7𝑞/ + 5𝑝/𝑞7 + (−7𝑝7𝑞/) =

13. 14𝑎@𝑏7 + 8𝑎7𝑏 − 4 − −5𝑎@𝑏7 + 3𝑎7𝑏 + 8 =

31 Álgebra

14. 5𝑥/ − 6𝑥7 + 𝑥 − 5 − 6𝑥7 + 2𝑥 + 1 + 5𝑥/ =

15. 3𝑥G𝑦 − 7𝑥G𝑦 − 𝑥G𝑦 − −5𝑥𝑦G + 11𝑥𝑦G =

Realiza el producto de polinomios y reduce a su mínima expresión

1. 2 + 𝑎7 − 2𝑎 − 𝑎/ 𝑎 + 1 =

2. ?7𝑥7 − 2𝑥 + ?

@− ?7=

32 Álgebra

3. 𝑎7 + 2𝑎𝑏 + 𝑏7 𝑎 − 𝑏 =

4. 6𝑦7 + 2𝑥7 − 5𝑥𝑦 3𝑥7 − 4𝑦7 + 2𝑥𝑦 =

5. 𝑎a=7 − 4𝑎a − 2𝑎a=? 𝑎7 − 2𝑎 =

Realiza las divisiones con polinomios

1. ME;MA;7M;?MA=M=?

=

33 Álgebra

2.

B:U

EV:;A:U:VE;BAU

AVABQU

AVA=

3. (11𝑚/ − 3𝑚> − 46𝑚7 + 32)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒(8 − 3𝑚7 − 6𝑚)

34 Álgebra

4. ( ??G𝑤/ − >

<𝑤7𝑧 − 𝑧/ + >

/𝑤𝑧7)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒(?

@𝑤 − /

7𝑧)

5. (𝑠/ − 2𝑠7 + 9)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒(𝑠 + 2)

35 Álgebra

6. 8𝑛> − 3𝑛7 − 1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛 − 1

7. UA=7UV=VA;?

U=V;?=

8. ME;MA;7M;?MA=M=?

=

36 Álgebra

9. 20𝑥/ − 27𝑥7 − 59𝑥 − 21 ÷ 5𝑥 + 2 =

10. (8𝑚@ − 20𝑚7 − 15𝑚 − 7) ÷ (2𝑚7 + 3𝑚 + 1) =

Desarrolla los siguientes productos notables

Binomios al cuadrado de la forma 𝒙 ± 𝒚 𝟐

1. 2𝑥 + 3𝑦 7 =

2. 4𝑏𝑦7 − 1 7 =

37 Álgebra

3. 2𝑛@ − /7

7=

4. 7/𝑥7 + >

/𝑦𝑧

7=

5. 𝑥a=? + 𝑦j=? 7 =

Binomios al cubo de la forma 𝒙 ± 𝒚 𝟑

1. 𝑠/ + 𝑠7 / =

2. 2𝑢7 − 3𝑣 / =

38 Álgebra

3. ??H𝑚 − ?

>𝑛

/=

4. ?7𝑎 + 2𝑏

/=

5. 𝑚U − 𝑚V / =

Binomios conjugados de la forma 𝒙 + 𝒚 𝒙 − 𝒚

1. 𝑚7 3 − 5𝑛 𝑚7 3 + 5𝑛 =

2. 𝑥 − 2 5 𝑥 + 2 5 =

3. 9𝑥7 − 3𝑦 9𝑥7 + 3𝑦 =

39 Álgebra

4. @F𝑝> − /

7𝑝@ @

F𝑝> + /

7𝑝@ =

5. 𝑥M=? − 2𝑦M;7 𝑥M=? + 2𝑦M;7 =

Binomios con factor común 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏

1. 𝑠 + 2 𝑠 − 3 = 2. 𝑚 − 8 𝑚 − 1 =

3. 3𝑥7 − 2𝑦 3𝑥7 − 5𝑦 =

4. /@𝑎 + 3𝑏 /

@𝑎 + 𝑏 =

5. 𝑎7a + 11 𝑎7a + 10 =

40 Álgebra

Productos de la forma 𝑎𝑥 +𝑚 𝑏𝑥 + 𝑛

1. 2𝑥 − 7 3𝑥 + 1 =

2. 3𝑎7 + 1 𝑎7 + 3 =

3. 12𝑠 + 10 −5 + 6𝑠 =

4. 𝑏@ − 4 3𝑏@ + 8 =

5. 𝑥7M + 3 3𝑥7M + 6 =

Realiza las siguientes factorizaciones

Por factor común

1. 𝑎𝑥 + 3𝑏𝑥 =

2. 7𝑥/ − 14𝑥7 + 21𝑥 =

41 Álgebra

3. 12𝑥𝑦 − 18𝑥𝑧 + 6𝑥7𝑦 − 6𝑥 =

4. 3𝑎/𝑏 + 2𝑎7𝑏7 − 4𝑎/𝑏7 + 𝑎7𝑏 =

5. 120𝑚@𝑛 − 24𝑚/𝑛 + 40𝑚7𝑛 − 60𝑚𝑛 =

Por agrupación

1. 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 =

2. 𝑥𝑝 − 𝑥𝑞 − 𝑦𝑝 + 𝑦𝑞 =

3. 𝑎7𝑥7𝑚7 + 𝑏7𝑥7𝑚7 − 2𝑎7 − 2𝑏7 =

4. 3𝑎𝑚7 − 3𝑎𝑛7 − 5𝑏7𝑚7 + 5𝑏7𝑛7 =

5. 4 𝑥 + 2 − 6 𝑥 + 2 =

42 Álgebra

Por diferencia de cuadrados

1. 81𝑐7 − 9𝑑@ =

2. ?UA− 7>

@VA=

3. −121 + ?MA=

4. 16𝑥@ − 36𝑦G =

5. F>@𝑚G − 7F

7>𝑛< =

Por trinomio cuadrado perfecto

1. 𝑥7 + 10𝑥 + 25 =

2. MA

@+ 𝑎𝑏 + 𝑏7 =

3. 1 − 14𝑥7𝑦 + 49𝑥@𝑦7 =

4. UA

@− 𝑥 + 1 =

43 Álgebra

5. 4𝑎7U + 𝑎@U + 4n

Trinomios de la forma 𝑥7 + 𝑏𝑥 + 𝑐

1. 𝑥7 + 7𝑥 + 12 =

2. 𝑡7 − 9𝑡 + 14 =

3. 𝑥7𝑦7 − 13𝑥𝑦 + 42 =

4. 𝑧@ − 𝑧7 − 20 =

5. 𝑎 + 𝑏 7 − 9 𝑎 + 𝑏 + 18 =

44 Álgebra

Trinomio de la forma 𝑎𝑥7 + 𝑏𝑥 + 𝑐

1. 5𝑥7 + 16𝑥 + 3 =

2. 4𝑥7 + 23𝑥 − 35 =

3. 2𝑎7𝑚7 − 𝑎𝑚 − 55 =

4. 10𝑡7 − 11𝑡 − 6 =

5. 5𝑥7 − 3𝑥 − 2 =

Por suma y diferencias de cubos

1. 𝑥G − 𝑥/ =

45 Álgebra

2.

?M:+ ?

N:=

3. 125 − ?<a: =

4. 8𝑥/ + ?V:=

5. 𝑎/𝑏G − 64𝑐?7 =

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas (usando factorización)

1. UA=@U;>UA=FU;<

UA=?HU=?GUA;7>

=

46 Álgebra

2. UA;<U=?>UA;L

=

3. UA;7U=@<UE;/GUA

=

4. oA;?Ho=7?oA;@L

=

5. 7>UA=?HU=?

UA;L7>UA=>U=??7>U:=?

=

47 Álgebra

UNIDAD III

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES Resuelve la siguiente ecuaciones de primer grado.

1. 5x − 3 − −4x + 6 = 8x + 11 − (3x − 6)

2. 7/𝑥 − 1 = − ?

/𝑥

3. 2 3𝑥 + 1 − 2 𝑥 + 4 − 3𝑥 + 5 = 0

4. 𝑥 + 3(𝑥 − 1) = 6 − 4(2𝑥 + 3)

48 Álgebra

5. 9𝑥 − (5𝑥 + 1) − [2 + 8𝑥 − (7𝑥 − 5)] = −9𝑥

6. 5(𝑥 − 1) + 16(2𝑥 + 3) = 3(2𝑥 − 7) − 𝑥

7. 7(18−𝑥)−6(3−5𝑥)=−(7𝑥+9)−3(2𝑥+5)−12

8. 𝑥 − (2𝑥 + 1) = 8 − (3𝑥 + 3)

49 Álgebra

9. 𝑥 − 2 7 + 𝑥 𝑥 − 3 = 3 𝑥 + 4 𝑥 − 3 − 𝑥 + 2 𝑥 − 1 + 2

10. UG+ 5 = ?

/− 𝑥

11. >U=</U=@

= >U=7/U;@

12. 7/

U=?>

= /@

U;G/

50 Álgebra

13. U;?7− U;7

/− U;/

@= − U;>

>

14. /U@− ?

>+ 2𝑥 = >

@− /U

7H

15. 4 − ?HU=?G

= 4𝑥 − ?GU=/@

51 Álgebra

Resuelve el problema de ecuación de primer grado.

1. La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Encontrar los números.

2. Encontrar tres números enteros consecutivos tales que la suma de las dos treceavas partes del mayor con las dos terceras partes del número intermedio equivalga al número menor disminuido en ocho unidades.

3. Encontrar tres números enteros consecutivos tales que la suma de las tres quintas partes del menor con las cinco sextas partes del número mayor exceda en treinta y un unidades al del medio.

52 Álgebra

4. En tres días un hombre ganó $175.00. si cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior. ¿Cuánto ganó cada día?

5. La edad de Ana es una tercera parte de la edad de Beto y hace quince años la edad de Ana era una sexta parte de la de Beto. Encontrar las edades actuales de ambos.

6. Juan tiene el doble de dinero que Pedro. Si Juan le diera a Pedro 20 pesos, tendría las cuatro quintas partes de lo que tendría Pedro. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

53 Álgebra

Resuelvelossistemasdeecuacionesdeprimergrado

1. 6𝑥 − 5𝑦 = −94𝑥 + 3𝑦 = 13

2. 7𝑥 − 15𝑦 = 1−𝑥 − 6𝑦 = 8

3. 3𝑥 − 4𝑦 = 4111𝑥 + 6𝑦 = 47

54 Álgebra

4. 9𝑥 + 11𝑦 = −146𝑥 − 5𝑦 = −34

5. 3 𝑥 + 2 = 2𝑦2 𝑦 + 5 = 7𝑥

6.

/7𝑥 + 𝑦 = 11

𝑥 + ?7𝑦 = 7

55 Álgebra

7.

7U=?>

= V@

2𝑥 − 3𝑦 = −8

8. 3𝑥 − 4𝑦 + 6 = 2𝑦 − 𝑥 + 18

2𝑥 − 3 = 𝑥 − 𝑦 + 4

9. 𝑥 − 1 = 𝑦 + 1𝑥 − 3 = 3𝑦 − 7

56 Álgebra

10. 7𝑥 − 4𝑦 = 59𝑥 + 8𝑦 = 13

Resuelve el problema utilizando un sistema de ecuación de primer grado

1. Un avión dispone de 32 asientos en clase A y de 50 asientos en clase B cuya venta supone un total de $14,600. Sin embargo, solo sea han vendido 10 asientos en clase A y 40 en clase B, obteniendo un total de $7,000. ¿Cuál es precio de un asiento en cada clase

2. Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.

57 Álgebra

3. La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $39 por un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a $31,5 por un consumo de 55 minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo. Calcular la tasa y el precio de cada minuto.

4. La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,7€/kg y patatas a un precio de 0,7€/kg pagando por ellas un total de 15,1€. Sin embargo, esta semana hemos pagado 18€ por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2€ por kilo de berenjenas y 1,2€ por kilo de patatas. Calcular la cantidad de hortalizas que se compran.

UNIDAD IV

FUNCIONES Y ECUACIONES CUADRÁTICAS Resuelvelasecuacionesdesegundogrado.

1. 3𝑥7 − 5𝑥 = −2

58 Álgebra

2. 𝑥7 + 7𝑥 + 10 = 0

3. 𝑥7 + 5𝑥 − 14 = 0

4. 2𝑥7 − 4 = −7𝑥

5. 𝑥 𝑥 + 3 = 5𝑥 + 3

59 Álgebra

6. 3 3𝑥 − 2 = 𝑥 + 4 4 − 𝑥

7. 𝑥 + 4 7 = 2𝑥 5𝑥 − 1 − 7 𝑥 − 2

8. 7U=/U;G

= U=LU;F

60 Álgebra

9. >U;?U=?

= /U7

10. 𝑥 + 4𝑥 + 1 = 5

BIBLIOGRAFÍA