Universidad Católica Redemptoris MatersUNICA

I año Sabatino Lógica y Teoría de Conjuntos

Catedrático: Lic. Francisco S. Hernández Mendoza. Carrera: Matemática.

Las Oposiciones Lógicas

Las oposiciones lógicas que hay entre las proposiciones universales (A, E) y particulares (I, O) se clasifican en: Contradictorias, Contrarias, Subcontrarias y Subalternas.

El siguiente cuadro de oposiciones extraído del tratado de Pedro Hispano, ilustra la manera en que se da la relación de oposición entre estas proposiciones lógicas:

Cuadro de las Oposiciones Lógicas:

Leyes de las Oposiciones Lógicas

I. Ley de las Contradictorias (A-O / E-I):

1. “De la verdad de una se sigue la falsedad de la otra, y viceversa”.

2. “De la falsedad de una se sigue la verdad de la otra”.

Ejemplo #1: Todo votante es ciudadano.

Es una A verdadera.

Por lo tanto, su contradictoria será una O falsa.

Algún votante no es ciudadano.

Ejemplo #2: Alguna foca es marciana.

Es una I falsa.

Por lo tanto, su contradictoria será una E verdadera.

Ninguna foca es marciana.

II. Ley de las Contrarias (A-E):

1. “De la verdad de una se sigue la falsedad de la otra pero no viceversa”.

2. “De la falsedad de una no se sigue nada”.

Ejemplo #1: Todo hombre es mortal.

Es una A verdadera.

Por lo tanto, su contraria será una E falsa.

Ningún hombre es mortal.

Ejemplo #2: Ningún castor es racional.

Es una E verdadera.

Por lo tanto, su contraria será una A falsa.

Todo castor es racional.

III. Ley de las Subcontrarias (I-O):

1. “De la falsedad de una se sigue la verdad de la otra, pero no viceversa”.

2. “De la verdad de una no se sigue nada”.

Ejemplo #1: Algún caballo tiene 8 patas.

Es una I falsa.

Por lo tanto, su subcontraria será una O verdadera.

Algún caballo no tiene 8 patas.

Ejemplo #2: Algún santo no es bueno.

Es una O falsa.

Por lo tanto, su subcontraria será una I verdadera.

Algún santo es bueno.

Ley de las Subalternas (A-I / E-O):

1. “De la verdad de la universal se sigue la verdad del particular, pero no viceversa”. “De la falsedad del universal no se sigue nada”.

2. “De la falsedad del particular se sigue la falsedad del universal, pero no viceversa”. “De la verdad del particular no se sigue nada”.

Ejemplo #1: Todo castor es animal.

Es una A verdadera.

Por lo tanto, su subalterna será una I verdadera.

Algún castor es animal.

Ejemplo #2: Algún perro no es mamífero.

Es una O falsa.

Por lo tanto, su subalterna será una E falsa.

Ningún perro es mamífero.

Ejemplo #3: Algún duende es real.

Es una I falsa.

Por lo tanto, su subalterna será una A falsa.

Todo duende es real.

Ejemplo # 4: Ningún hombre es mujer.

Es una E verdadera.

Por lo tanto, su subalterna será una O verdadera.

Algún hombre no es mujer.

Diagrama que Ilustra la Relación entre las Oposiciones Lógicas:

Bibliografía Consultada: D. Gutiérrez Ramos (1975), Iniciación a la Lógica Formal Simbólica, Lógica proposicional, Editorial C.E.C.S.A