Qu condiciones se necesita para que un sistema coordenado exista?

Para que un sistema coordenado esta definido siempre y cuando existen una serie de condiciones las cuales deben cumplirse, Existen 3 condiciones suficientes para lograr que este sistema exista, las cuales son, Exista un vector cero, el cual que para todo campo vectorial se tenga un vector mas la suma de el vector cero, sea el mismo dicho vector, es decir, X S se tenga que X+0 = X, y con esto se da la existencia de el vector cero Debe existir la multiplicacin de un escalar por un vector, y que este mantenga la misma direccin pero con distinta norma, es decir, si XS y K es un escalar entonces KX S deber pertenecer a S Debe existir la suma de vectores dentro de el campo, es decir, si X,Y a S, entonces deber ser cierto que X + Y S tambin.Con estas condiciones bastara para que exista un sistema coordenado, aunque sin embargo se pueden referir a otras como por ejemplo: Que exista la asociacin de la suma, es decir, si X,Y,Z S, entonces X + (Y+Z) = (X+Y) +Z Que exista la conmutatividad, es decir, si X,Y S entonces X+ Y = Y+ XEntre otras propiedades y condiciones mas

se puede sumar y multiplicar vectores en coordenadas cilndricas y esfricas?Se puede decir que si, ya que para que exista un sistema coordenado deben existir 3 condiciones ya nombradas en las cuales se dijo que la suma y la multiplicacin existan. Entonces esto obliga a que si se puedan sumar y multiplicar bajo el mismo sistema de referencia es decir, vectores en cilndricas sumados con otros vectores en cilndricas, no se podr sumar un vector de un sistema cilndrico con un vector de un sistema esfrico, ahora bien, si estas dos operaciones no pudieran realizarse , se estaran rompiendo las reglas de existencia de un sistema coordenado y por lo tanto estos sistemas de coordenadas nombrados no estaran definidos.

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