Cuando un rayo luminoso incide oblicuamente sobre un espejo plano y se refleja, es posible representar su marcha del siguiente modo:

ri rr

EI

ri: rayo incidente, es el que llega al espejo.

rr: rayo reflejado, es el que se aleja del espejo.

I: punto de incidencia, es el punto del espejo en que choca el rayo incidente

E: espejo plano, es el que provoca la reflexión.

Si en el esquema anterior se traza una recta (N) perpendicular al espejo en el punto de incidencia, denominada normal, se pueden observar:

Nrrri

î

IE

^r

î: ángulo de incidencia, es el que forman el rayo incidente con la normal.

^r: ángulo de reflexión, es el que delimitan el rayo reflejados con la normal

1- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están situados en un mismo plano

2- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Estos enunciados se conocen con el nombre de leyes de la reflexión.

Los casos que se han indicado hasta ahora se pueden repetir pero haciendo que la luz se desplace en sentido contrario. Así, se puede comprobar que el camino recorrido por los rayos luminosos es reversible. Esta propiedad se denomina reversibilidad de los caminos ópticos.

Un espejo plano es una superficie plana, pulida y debidamente acondicionada para reflejar bien la luz. En general, se utilizan laminas de vidrio delgadas, paralelas y prolijamente pulidas. Con el propósito de lograr una correcta reflexión, es común que se cubra la cara posterior con una fina capa de plata que es la que cumple la función de espejo.

A continuación vamos a analizar la formación del las imágenes de un punto y de un objeto en un espejo plano:

• IMAGEN DE UN PUNTO

Cuando los numerosos rayos que emiten un punto luminoso llegan a un espejo, se reflejan en este de acuerdo con las leyes de la reflexión.

Consideremos el caso de una persona, situada frente al espejo, que recibe los rayos reflejados del punto luminoso P.(Para simplificar la representación solo se tienen en cuenta los rayos R1 y R2.

(grafico)

En P no hay emisión de luz, pero el observador ve al punto luminoso en ese sitio. Por lo tanto se dice que P es la imagen virtual del punto luminoso P. En el esquema anterior se puede indicar lo siguiente: (grafico)

En este caso se cumplen las siguientes relaciones entre los ángulos:

â=î por ser alternos internos.

î=^r por la segunda ley de la reflexión.

^r =B por ser correspondientes.

Luego â= B

Los triángulos PAB=BAP son rectángulos porque el segmento PP es perpendicular al espejo, y son iguales por serlo sus ángulos y por tener al cateto AB en común. En consecuencia: PB=BP y por lo tanto el punto P. Entonces dichos puntos son SIMETRICOS.

En suma, se puede establecer que:

La imagen de un punto en un espejo plano es virtual y simétrico.

b) IMAGEN DE UN OBJETO

Cuando un objeto luminoso se halla frente a un espejo, cada uno de los infinitos puntos que lo constituyen forman una imagen detrás del espejo (virtual), de igual tamaño y a la misma distancia de ese espejo (simétrica):

(grafico)

En consecuencia se puede decir que:

La imagen de un objeto en un espejo plano es virtual, del mismo tamaño y simétrica.

Cuando un objeto se coloca entre dos espejos planos que forman un ángulo de 120º, se observan dos imágenes de ese objeto, una en cada uno de los espejos:

120º

Objeto

Imagen 1Imagen 2

Las dos imágenes son simétricas porque se originan en la reflexión de la luz, proveniente del objeto, en cada espejo.

Si el objeto se ubica frente a dos espejos dispuestos en ángulo recto (90º), se ven en tres imágenes:

ObjetoImagen 1

Imagen 3

90º

Imagen 2

En este caso, la imagen 3 procede de una doble reflexión: los rayos provenientes del objeto, primero, se reflejan en el espejo de la derecha, formando la imagen2 y, luego, en el espejo de la izquierdo, produciendo la imagen 3. Como consecuencia de la doble reflexión esa tercera imagen es directa y no simétrica. Así, si delante de dos espejos de un botiquín, colocados en ángulo recto, levantamos la mano derecha, en una de las tres imágenes formadas también se eleva la mano derecha.

En caso de que el objeto se encuentre ante dos espejos planos que forman entre sí un ángulo de 60º, se observan 5 imágenes:

60º

ObjetoImagen 1 Imagen 2Imagen 3

Imagen 5Imagen 4

Tres imágenes son simétricas y dos directas. La imagen 5 se forma por triple reflexión.

Los casos considerados demuestran que, a medida que la abertura del ángulo que forman dos espejos planos es menor, la cantidad de imágenes se incrementa.

Para calcular el número de imágenes que forman se ha establecido la siguiente fórmula:

n=360

â

-1

n= número de imágenes

â= ángulo que forman los espejos entre sí

Cuando dos espejos planos se ubican con sus caras pulidas enfrentadas paralelamente, en cada uno de ellos se forman numerosas imágenes, las que van perdiendo nitidez paulatinamente hasta hacerse imperceptibles

Se entiende por espejo curvo toda superficie curva pulimentada de modo que sea capaz de reflejar correctamente la luz.

Entre los espejos curvos podemos diferenciar:

a) Espejos cilíndricos: son aquellos cuya superficie reflectora tiene forma cilíndrica:

b) Espejos parabólicos: integran este grupo los espejos que presentan su superficie pulida en forma de parábola:

c) Espejos esféricos: se incluye en esta clase los espejos cuya superficie reflectora corresponde a un casquete esférico:

Los espejos curvos también se pueden clasificar en:

a) Espejos cóncavos: cuando la superficie interior es la que actúa como espejo:

b) Espejos convexos: si la superficie exterior es la reflectora:

Entre los elementos de un espejo esférico se pueden destacar:Centro de curvatura (o): es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo.

a) Vértice (V): es el centro geométrico (polo) del casquete esférico que constituye al espejo.

b) Radio de Curvatura (r): es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.

c) Eje principal: es la recta determinada por el centro de curvatura y el vértice. (Corresponde a uno de los radios de curvatura).

d) Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura y no lo hace por el vértice.

e) Abertura del espejo (â): es el ángulo formado por el eje principal y uno de los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.

En los espejos esféricos, al igual que en todos los espejos, los rayos luminosos se reflejan de acuerdo con las leyes de reflexión.

Con respecto a la marcha de los rayos que llegan a un espejo cóncavo, vamos a considerar los siguientes casos:

a) Rayos paralelos al eje principal

Cuando un rayo paralelo al eje principal incide sobre un punto de un espejo cóncavo, se refleja de modo que ese punto se comporta como un espejo planos:

I

V

R1

R2

O

R1: Rayo incidente

R2: Rayo reflejadoi

r

El rayo incidente forma con la normal OI el ángulo de incidencia î, mientras que el rayo reflejado origina el ángulo de reflexión ^r, de modo que î=^r (Segunda ley de la reflexión).

Si se considera otro rayo paralelo al eje principal, resulta:

R1R2

R4

R3

QV

R1 Y R2= rayos incidentes

R3 Y R4= rayos reflejados

Entonces cuando se trata de un haz de rayos paralelos al eje principal tendremos:

V F O

Rayos reflejados

Como vemos, todos los rayos se reflejan concurriendo en un punto (F) del eje principal que se denomina foco principal.

En consecuencia, se puede establecer que:

“Todo rayo paralelo al eje principal, al reflejarse en un espejo cóncavo, pasa por el foco principal”

La distancia que hay entre el foco principal (F) y el vértice (V) se llama distancia focal.

La distancia focal es igual a la mitad de radio de la curvatura.

b) Rayos oblicuos al eje principal

Si el haz de rayos paralelos que llega al espejo cóncavo es oblicuo al eje principal, se observa los siguiente:

F OV

En este caso, el foco F no se encuentra sobre el eje principal y por ello se denomina foco secundario.

La ubicación de este foco varía con la inclinación que presentan los rayos incidentes y, por lo tanto, un espejo cóncavo tiene muchos focos secundarios.

En el caso de un rayo incidente que pasa por el foco principal, observemos:

rayo incidente

eje principal

rayo reflejado

OFV

El rayo después de reflejarse, se hace paralelo al eje principal.

En conclusión:

“Todo rayo luminoso que pasa por el foco principal, al incidir en el espejo cóncavo, se refleja paralelo al eje principal”.

Además se ha comprobado que tanto el foco principal como los focos secundarios de un espejo se hallan, aproximadamente, sobre un mismo plano, esto se llama plano focal

Este hecho es una consecuencia de la “reversibilidad de los caminos ópticos”, porque si el rayo sigue el camino inverso primero es paralelo al eje principal y luego se refleja, pasando por el foco principal. Cuando el rayo incidente pasa por el centro de curvatura, sucede lo

siguiente:

F OV

El rayo incidente se refleja sobre sí mismo, porque si pasa por el centro de curvatura y, por lo tanto, es perpendicular al espejo en el punto de incidencia.

Entonces resulta que:

“Todo rayo que pasa por el centro de curvatura, al llegar al espejo cóncavo, se refleja sobre sí mismo”.

A continuación se considera la formación de las imágenes de un punto y de un objeto en un espejo esférico cóncavo de abertura pequeña.

a) Imagen de un punto

Desde un punto luminoso (P) parten numerosos rayos que, luego de reflejarse en un espejo cóncavo, forman la imagen de ese punto.

A los fines de simplificar la representación, para determinar gráficamente la imagen del punto P, solo se tienen en cuenta dos rayos cuyos caminos ya hemos reconocido: uno (1) paralelo al eje principal y el otro (2) que pasa por el foco principal.

A modo de ejemplo:

El punto P’ es la imagen del punto P y se encuentran en la intersección de los dos rayos reflejados.

Por P’ pasan todos los rayos procedentes de P que se reflejan en el espejo.

b) Imagen de un objeto

Como las características que presenta la imagen de un objeto que se forma en los espejos esféricos cóncavos depende de la distancia de ese objeto, con relación al espejo, se consideran los siguientes casos:

1. El objeto se halla a una distancia del espejo mayor que la del centro de la curvatura

Para hallar gráficamente la imagen de un objeto (por ejemplo, de una vela), primero se determina la imagen A’ del punto extremo A:

Luego, como los otros puntos del objeto AB originan sus imágenes de modo similar al punto al punto A se completa la imagen del punto A’B’:

L a imagen es real (la forman los mismos rayos reflejados y esta delante del espejo),invertida, menor que el objeto y se encuentra entre el foco principal y el centro de curvatura.

2) El objeto esta sobre el centro de curvatura

Operando como el caso anterior, resulta:

La imagen es real, invertida, de igual tamaño que el objeto y esta situada debajo del centro de la curvatura.

3) El objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco principal

La imagen es real, invertida, mayor que el objeto y situada a mas distancia del espejo que el centro de la curvatura

4) El objeto está en el foco

La imagen no se forma porque los rayos reflejados son paralelos.

5) El objeto se halla entre el foco y el vértice

La imagen es virtual( la forman las prolongaciones de los rayos reflejados),derecha, mayor que el objeto y situada detrás del espejo.

En los espejos esféricos convexos los rayos luminosos cumplen con las leyes de la reflexión. En consecuencia, cuando se hace incidir sobre un espejo convexo un haz de rayos paralelos al eje principal, se observa lo siguiente:

O V

Los rayos reflejados se separan (divergen), por lo cual estos espejos también se denominan espejos divergentes

Cuando se incide un haz de rayos paralelos al eje principal, si trazamos las prolongaciones de los rayos reflejados, observamos que todas ellas se cortan en un punto (F) del eje principal:

O F V

El punto F constituye el foco principal y éste es virtual porque no se forma por los rayos reflejados sino por sus prolongaciones.

Además, se puede comprobar que el foco principal se encuentra aproximadamente en la mitad del radio de la curvatura.

Con respecto a la marcha de los rayos luminosos que inciden en un espejo convexo, se puede verificar lo siguiente:

1)Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo que su prolongación pasa por el foco principal.

2)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al foco principal, se refleja paralelo al eje principal.

3)Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

O F

A’

B’

A

B

La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto

En los espejos esféricos convexos la imagen siempre reúne las características antes ,mencionadas aunque varié la distancia del objeto con respecto al espejo.

Los espejos tienen las mas diversas y variadas aplicaciones en la vida cotidiana. Así, se emplean en los baños y como elemento de decoración o para dar la sensación de amplitud en hogares y oficinas.

En medicina se utilizan pequeños espejos cóncavos para examinar la garganta, el globo ocular o los dientes.

Las partes pulidas en linternas y faros de automóviles actúan como espejos cóncavos. En ellos la lámpara esta en el foco para que los rayos emitidos se reflejen en forma paralela y lleguen a mayor distancia.

Los espejos retrovisores de los automóviles suelen ser convexos para que el campo de visión sea de mayor amplitud.

En los parques de diversiones es frecuente la presencia de combinaciones de espejos cóncavos y convexos que producen graciosas deformaciones de las personas y los objetos.

En muchos instrumentos científicos, tales como endoscopios, galvanómetros y sextanfes, también se usan espejos.

Una aplicación importante de los espejos se halla en los telescopios reflectores, utilizados en astronomía para explorar el cielo y así poder descubrir y estudiar estrellas muy lejanas.

Cuando el telescopio se orienta hacia una estrella, los rayos que esta emite inciden perpendicularmente al eje principal del espejo cóncavo del telescopio y se relejan en dirección al foco principal. Antes de llegar a ese foco se interpone un espejo plano que desvía los rayos hacia un costado y afuera del telescopio, donde el astrónomo observa la correspondiente imagen.