NDICE

INTRODUCCIN3OBJETIVOS GENERALES4OBJETIVOS ESPECFICOS4

MARCO TERICO

1. Leyes de Kepler51.1. Ley de las orbitas elpticas71.2. Ley de las areas71.3. Les de los periodos orbitales71.3.1. Tabla de los perodos orbitales de los planetas del sistema solar y sus radios orbitales promedio8

CONCLUSIONES9RECOMENDACIONES10BIBLIOGRAFA11

10INTRODUCCIN El presente trabajo contiene lo que son las leyes de Kepler, estas fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemticamente el movimiento de los planetas en sus rbitas alrededor del Sol. Esta investigacin tiene el propsito de analizar desde una perspectiva histrica los conocimientos que tena la humanidad anterior a la formulacin de la Ley de la Gravitacin Universal

La primera ley establece que todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo rbitas elpticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse

La segn ley no habla de que el radio vector que une un planeta y el Sol barre reas iguales en tiempos iguales, la cual es equivalente a la constancia del momento angular

La tercera ley explica que para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su rbita elptica.

En base al estudio y analices de estas leyes se puede establece que se aplican a otros cuerpos astronmicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

I. Analizar desde una perspectiva histrica los conocimientos que tena la humanidad anterior a la formulacin de la Ley de la Gravitacin Universal.

II. Explicar las leyes de Kepler y su impacto en el desarrollo de la tecnologa moderna.

OBJETIVOS ESPECFICOS

1. Explicar la ley de orbitas elpticas, as como describir qu es una elipse y sus principales elementos, a travs de dibujos ejemplos sencillos.

2. Describir en qu consiste la segunda ley y como el radio-vector une al sol con un planeta barre rbitas iguales en tiempos iguales.

3. Explicar en qu consiste la ley de los periodos, asi mismo determinar los periodos orbitales de los planetas del sistema solar y sus radios orbitales promedio.

MARCO TERICO

1. LEYES DE KEPLER

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemticamente el movimiento de los planetas en sus rbitas alrededor del Sol.

1.1. Primera ley (1609):

Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo rbitas elpticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

r1 es la distancia ms cercana al foco () y es la distancia ms alejada del foco (

Una elipse es una figura geomtrica que tiene las siguientes caractersticas:

Semieje mayor Semieje menor b Semidistancia focal La relacin entre los semiejes es La excentricidad se define como el cociente

1.2. Segunda ley (1609):

El radio vector que une un planeta y el Sol barre reas iguales en tiempos iguales.

La ley de las reas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta est ms alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando est ms cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

1.3. Tercera ley (1618):

Para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su rbita elptica.

Donde, Tes el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronmicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

1.3.1. Tabla de los perodos orbitales de los planetas del sistema solar y sus radios orbitales promedio:

PlanetaPeriodos orbitales(aos)[]Radio promedio Distancia al sol(150000000 km)

Mercurio

0,2408467

0,387 UA57.894.376 km0.837

Venus

0,615197260,72333199 UA108.208.930 km0.723

Tierra

1,0000174

0,999855 ua149 597 870.691 km1

Marte

1,8808476227.936.640 km (1,523662UA)

1.52

Jupiter

11,862615778.412.026 km5,20336301 UA5.2

Saturno

29,4474989,53707032 UA1,42672541012 m9.54

Urano

84,01684619.19126393UA2.870972210 mCon un radio ecuatorial de 25,5594km19.18

Neptuno

164,791324498.252.900 km30.06

CONCLUSIONES

1. Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemticamente el movimiento de los planetas en sus rbitas alrededor del Sol.

2. La primera ley establece que todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo rbitas elpticas, en el cual es sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

3. El radio vector que une un planeta y el Sol barre reas iguales en tiempos iguales, es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta est ms alejado del Sol su velocidad es menor que cuando est ms cercano al Sol. En este punto el momento angular es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

4. El cuadrado del perodo orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su rbita elptica.

5. Las leyes se aplican a otros cuerpos astronmicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

RECOMENDACIONES

1. Realizar un instrumento que guie al estudiante en la realizacin de investigaciones, para que el estudiante tenga un idea clara de lo que quiere el profesor y como lo quiere.

2. Delimitar el tema, con el fin de que no se entregue un amplio contenido, el cual quizs se sale de los parmetros a lograr.

3. Definir cada uno de los subtemas a manera que solo explique aquellos aspectos que son esenciales de conocer, con ello podemos delimitar la ley de las orbitas a explicar solo aspectos que ayuden a comprender la forma que tienen las rbitas de los planetas.

4. En la ley de las reas se debe recalcar que se debe explicar con un lenguaje sencillo y sin profundizar en cuestiones matemticas, ya que se sale de los contenidos programados en el curso.5. En la ley de los perodos se deben enunciar y explicarla brevemente. No se debe hacer una demostracin formal de esta ley.

E-GRAFA

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_KeplerFecha de consulta: 9 de marzo del 2013

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/kepler.htmFecha de consulta: 9 de marzo del 2013

http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/kepler/html/index.htmlFecha de consulta: 9 de marzo del 2013