leyes de kepler
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LEYES DE KEPLER
Las leyes de Kepler fueron
enunciadas por Johannes Kepler
para describir matemticamente
el movimiento de los planetas en
sus rbitas alrededor del Sol.
Aunque l no las enunci en el
mismo orden.
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LEYES DE KEPLER
En la actualidad, se numeran:
Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del
Sol describiendo rbitas elpticas, estando el Sol situado en uno de
los focos.
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LEYES DE KEPLER
Segunda Ley (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol
barre reas iguales en tiempos iguales.
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LEYES DE KEPLER
Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su
perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud
del semieje mayor a de su rbita elptica.
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LA LEY UNIVERSAL DE GRAVITACIN EN EL
MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS.
Segn Newton:
Comparemos la aceleracin de la
Luna en su orbita con la aceleracin
de un objeto que cae cerca de la
superficie terrestre (manzana).
Suponemos que ambas
aceleraciones, tienen la misma causa
es decir la atraccin gravitacional .
Newton descubri que la aceleracin
de la luna hacia la tierra (aceleracin
centrpeta) debe ser proporcional al
1/ rL2
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LA LEY UNIVERSAL DE GRAVITACIN EN EL
MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS.
Donde rL distancia Tierra-Luna y de
la manzana debe variar como 1/ RT2
utilizando:
rL = 3.84*108 m RT = 6.37*10
6 m
Predecimos que la aL y la aceleracin
de la manzana g es :
Determinar usando la aceleracin
centrpeta.
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CAMPO GRAVITACIONAL
El campo de fuerzas, que existe en
todo punto en el espacio es un
campo gravitacional Cuando una
partcula de masa m se coloca en
un punto donde el campo
gravitacional es g, la partcula
experimenta un fuerza
En otras palabras, el campo
gravitacional g, ejerce una fuerza
sobre la partcula se define como .
mgFg
mgF
g
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CAMPO GRAVITACIONAL
m= masa de prueba
Ejemplo: Consideremos un objeto m
cerca de la superficie terrestre la Fgesta dirigida hacia el centro de la tierra
La fuerza gravitacional
Vector unitario apunta hacia fuera
de la Tierra, y el signo indica que elcampo apunta hacia el centro de la
Tierra
mgFg
r
mM GF
2
Tg r
r
M G
m
Fg
2
Tg
r
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ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL.
Cuando se desarrolla el concepto de
energa potencial gravitatoria se supuso
que la fuerza gravitatoria sobre un
cuerpo era constante en magnitud y
direccin
vlida cuando la parte esta cerca de la
superficie, pero ahora sabemos
Para una partcula m fuera de la Tierra.
Considerando que la fuerza gravitatoria
es una fuerza radial (central).
ymgU
r
mM GF
2
Tg
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ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL.
Sea trabajo total hecho por
es el
Aplicado a cualquier fuerza central
conservativa, dado por:
La partcula esta sujeta a la fuerza
gravitatoria dado por.
Si remplazamos en el cambio de la
energa potencial tenemos
Dando como resultado
En el punto de referencia Fg=0 U
Obtenemos
Para dos partculas en general si
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PROBLEMAS
1. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella
de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una rbita circular de
radio r1=108 km con un periodo de rotacin T1=2 aos, mientras
que el planeta 2 describe una orbita elptica cuya distancia mas
prxima es r1=108 km y la ms alejada es r2=1,810
8 km tal y como
muestra la figura.
Cul es el periodo de rotacin del planeta 2?
2. Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe
una rbita circular de 150 millones de kilmetros de radio.
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3. La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es
1/4 del radio de la Tierra. Calcula lo que pesar en la superficie de
la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.
4. Expresa en funcin del radio de la Tierra, a qu distancia de la
misma un objeto que tiene una masa de 1 kg pesar 1 N.
5. Calcula el periodo de la estacin espacial internacional (ISS),
sabiendo que gira en una rbita situada a una distancia media de
400 km sobre la superficie de la Tierra. Datos: RT = 6370 km, y g0= 9,8 m/s2
6. Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del
Sol, despreciando el movimiento de rotacin de la Tierra sobre s
misma y considerando a la rbita de la Tierra como circular. Datos:
MT = 6 1024 kg; rrbita = 1,5 10
8 km (Use la ecuacin del momento
angular )
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7. La Tierra en su perihelio est a una distancia de 147 millones de
kilmetros del Sol y lleva una velocidad de 30,3 km/s. Cul es la
velocidad de la Tierra en su afelio, si dista 152 millones de
kilmetros del Sol?
8. Calcular la masa del Sol a partir del hecho de que el periodo de
traslacin de la Tierra en torno al Sol es un ao y la distancia de la
Tierra al Sol es 1.496x1011 m.
9. Un satlite de masa MS se mueve en una rbita elptica alrededor
de la Tierra. Las distancias mnima y mxima al satlite desde la
Tierra reciben el nombre de perihelio (rp en la figura) y afelio
(indicado por ra). Si la velocidad del satlite en rp es vp, cul es
su velocidad en ra.