ley grandes numeros

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy

grande, la frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando

hacia un cierto número

Este número se aproxima a la PROBABLIDAD

Lanzamiento de una moneda con resultados de cara (C) o cruz (X)

Lanzamiento de un dado y sus seis resultados

Lanzamiento de dos dados sumando los resultados

XXXCXCCCCXCCCXXCCXXXCCCXCXCCXCXXXXCXCXXX

CCXCXCCCXXXXCXXXCXCCCXXCCXCCXXCCXCXXCXCC

CXXXXXXXCXXXXCCXXXXXXXCCCXXCXCXCXCCCXXXX

XXCXXXXCXCXCXXXCCCXXCCCXXXXCXXCXXXXXCCXC

CXCCXCXCXCCCCCCCCCXCCXXCCCCXXXCXCXCXXXXX

CXXCCCXCXCXCXCXCXCXCXCXXXXXXCXXCCCCXCXXX

CCCCXXCXXCCCCCCXCXCCCCXCCXXXXCXXCCXXCXCX

XXCCCCCCCXCXCCXXXCXXXXCXXCCXXXCXCXXXXCXC

XXCCCXXCXXCXXXXXXCCCCXXXXXXCXXCXXCXCXXCX

CXCXXXXCXCXXCCXCCXXCCXCCXCXCXXXCCXCCCCCC

CXXCCCXCXCXCCCXXCCCXCXXCCCCXXCXCCXXCXXCX

CXXCCXCCXXCCXCCCXXXXCXXXCXXCCCXXCXXCXXCC

CCCXXXXCCCCXCXXXXCCXXCXCXXCCXXCXCCXXCXXX

CXCXXXXXXXXXCCCCXCXCXCXCCCCCCXCXCXCCCCXC

XCXXXCCCCCXCXCXXCXCXXCXXXCCCCXXCXCXCCXXC

XCXCCXCCCXXXXCCCXXCXXCCXCCCXCXXXXXXCXXXX

XXXXCXCCXXXCXXXXCCCCCXXXXXCCCCCXXCXXCXXC

XXCXXCCXXXCXXCCCXCXCCCCXXCXCXCXCXCXCXXCC

CCXCXCCCCXCXXCCCCCCCCCCXCXCCCCCXCCCXXXXC

CXXXCCXXCXXXXCCXXCXCCCCXXXCCXCCCCCXXXXCX

CXCXCCCXXCXXCCCCXCXCXCXCCXXXXXCXXXXXCCCX

CCXXCCCCCXXXCCXXCXCCCXCCXXXXXCXCCXCCCCCC

CCCXXXXCCCCXCCCCXXXXXCCCXCXCCCXCXCXCCXCX

CCXCXCCXXCXCCCXCXCXXXCCCXCXCXXXCXXCXXCXX

XXCXCXCCXCCCXCCXXCXCCXXXXXCXCXXCXCXCXCXX

Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas

Este es sólo un ejemplo.

Por su carácter de AZAR cada serie presenta diferentes resultados.

Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,50 que es la probabilidad tanto de obtener CARA como CRUZ

444444444444444444445212244264564154656

555555555555555555556141564313543312265

111111111111111111114444214426226522364

333333333333333333336363414262111355615

666666666666666666662111355315323565346

222222222222222222226511363425134531435

444444444444444444444542651216521215153

222222222222222222222434451646155655555

555555555555555555554552653313126252632

555555555555555555556245424243135243135

333333333333333333335624266233445132615

555555555555555555553224535122132145424

555555555555555555551633165615316335436

555555555555555555555612242341451541641

222222222222222222221314465232625652161

555555555555555555551142311515545643641

111111111111111111111553631622216142141

444444444444444444444111165223221552233

555555555555555555551642165416545545636

333333333333333333333344624613564414461

555555555555555555554164642444626233512

111111111111111111114434364554143334555

555555555555555555555213516245365615226

444444444444444444443512143635146663253

444444444444444444444534434163445323423

Este es sólo un ejemplo.

Por su carácter ALEATORIO cada serie presenta diferentes resultados.

Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,166 que es la probabilidad de obtener cualquiera de los resultados

Para este experimento

1000 tiradas son pocas

995563710965872326

11784

117

113246964977610428

647758117910

10778876633

11

117756862

10

1176672

1075

69879868669610

11

11687998322683

10535

105983687

764109685712569564768

106786

10

10

12968594428577

69981133692797

11578

115966858

1162

12928486795

11

667877912973

10778457975776

112757477

10647688

771037

113848296

1099

123949897

1044877778766767

29534276688861083476497858598689

1141087955

543107798695787553

1074

11826855668977386877

118935573

108397575748868863

10756

10

11877911779

6811585

12942595782

12966

1088

1273566

1043

1156587

11

965948587611756

10367985769

10748736

1099

108567

78589388610104977735

1089

106

106398478448858

107

6947767758766256926104

1034768

1067757577

1186

6579659888774391157

12935

11

1259467

108797536

117

37488641136

10

10

1297545758

10557598

11836

10465899

1295

10986336

114985

10

1072836459

10

10666897736

11

118

812584

1285511237749

118

10686

10339

117

104366947

1077

610488946878686

1242835834878

12857884479278

936572588791199

10697345377

10

127878537756495

455810

11758107377852238

1095774845685766469

10

11

12845476

1054699238

1077

10

106564

115696535693

115

8412758445496

10

1197566946839

126847756106467

11

7254776989983127584

10

1237687

10

11

10

119868694

108

10

116879556

1010777

118645785489

12

11477

103987

1111

1264

En este ejemplo, que por su carácter ALEATORIO puede presentar diferentes aproximaciones.

Al estudiar la tendencia, vemos que la máxima frecuencia es para el 7 y los demás se agrupan por parejas 6 y 8; 5 y 9; 4 y 10; 3 y 11; 2 y 12

En este

experimento mas t

iradas

proporcionan

mejor aproximació

n

Presentación realizada porFélix Matute Cañas

I.E.S. Avempace – Zaragoza (España)

ley grandes numeros

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