LEY DE REFRACCIÓN-SEMICILINDRO ACRÍLICA LAW OF REFRACTION-Half Cylinder ACRYLIC

Jaime David Díaz Ramírez1, José Leonardo González Arcos 1, Luis Fernando Parra Suarez1. Armando Sarmiento Santos2

Estudiantes de física, Facultad de ciencias básicas, Escuela de física, Universidad Pedagógica Y Tecnoló-gica de Colombia.

RESUMEN

Es claro entender el comportamiento geométrico de la luz estudiando fenómenos como la refracción; este fenómeno explica la desviación de la luz cuando esta pasa de un me-dio a otro con diferentes propiedades físicas. Basándonos en que la luz viaja en línea recta y analizando la trigonometría encontramos una formula sencilla que explica el for-malismo matemático de la ley. En el laboratorio lo que se hizo fue hacer parar un haz de luz por un semicilindro acrílica de tal manera que este se viera obligado a desviarse al pasar por el acrílico. Tomamos información sobre los ángulos de incidencia y ángulos de refracción, fue necesario procurar que el rayo de laser pasara por el centro de tal mane-ra que los haces salieran de manera perpendicular del semicírculo. De esta manera pudi-mos realizar estudios de esto datos y comprobar de manera empírica la ley de Snell.

Palabras claves: luz, refracción, medio de propagación, Angulo de incidencia y refrac-ción.

ABSTRACT

Clearly understand the geometric behavior of light studying phenomena as refraction; this phenomenon explains the bending of light as it passes from one medium to another with different physical properties. Based on that light travels in straight lines and analyz-ing trigonometry in-contrasts a simple formula which explains the mathematical formal-ism of the law. In the laboratory that was done it was to stop a light beam by a half cylin-der acrylic so that this was forced to divert to go through the acrylic. We take informa-tion about the angles of incidence and refraction angles, it was necessary to ensure that the laser beam passes through the center so that the beams perpendicular leave the semicircle. Thus we performed studies of this is-data and check empirically Snell's law.

Keywords: light, refraction, propagation medium, angle of incidence and refraction.

1. INTRODUCCIÓN

La refracción como hemos visto anteriormen-te es un fenómeno que se produce al pasar un haz de luz a través de una superficie que posee propiedades diferentes al medio en que se está propagando la misma, lo cual ocasiona desviación en la trayectoria de di-cho haz.

Haciendo un recuento de las características de este fenómeno, debemos aclarar un con-cepto como lo es, el índice de refracción, que es la propiedad de los materiales que ocasio-na la reducción de la velocidad de propaga-ción de la luz.

Esta característica da origen al efecto de refracción, ya que si efectuamos experiencias como las que observamos en este laboratorio nos podemos percatar que cuando el índice de refracción del lugar de incidencia es me-nor que el material sobre el cual recae el haz de luz, la velocidad de esta disminuye y por lo tanto su ángulo de inclinación cambia al cruzar la segunda superficie. De esta manera ocurre la refracción.

Esta experiencia como se muestra en el infor-me resultó de gran interés, ya que estudia-mos un fenómeno muy común en nuestra vida diaria.

Para este laboratorio se emplearon procesos sencillos los cuales nos permitieron tomar

1. Estudiantes Física Moderna UPTC.2. Profesor encargado.

1

una serie de datos a través de la realización de cálculos; y como se podrá percatar dichos cálculos nos facilitaron la elaboración de gráficos para explicar con mayor claridad los efectos observados.

2. OBJETIVOS

Investigar la relación entre el ángulo de reflexión y el ángulo de refracción en función del ángulo de incidencia.

Estudiar experimentalmente las leyes refracción de la luz.

Determinar experimentalmente el índice de refracción de una sustancia como es el acrílico.

3. MARCO TEORICO

En el experimento de la ley de reflexión he-mos visto como la dirección de un rayo de luz se cambió de forma abrupta por una superfi-cie reflectante. La dirección en que viaja la luz también se puede cambiar cuando se cruza una frontera entre dos medios diferen-tes transparentes como el aire y acrílico o vidrio y el agua. Esto se conoce como refrac-ción. En este experimento se determinará la relación entre los rayos incidente y refracta-do al cruzar tales superficies y se usará esta relación para determinar las propiedades de los medios transparente.

FIGURA 1: refracción de un rayo de luz por un semicilindro de acrílico

La ley de la refracción: Un rayo de luz que incide desde un medio (con índice de refrac-ción n1) sobre una superficie plana en un ángulo θ1 con respecto a la normal se propa-ga en el segundo medio (con índice de refrac-ción n2 ) con un ángulo θ2 respecto a la nor-mal cuyo valor se obtiene por la ley de Snell,

n1 sin θ1=n2sin θ2

(1)

El aire se considera normalmente que tiene un índice de refracción de 1,0. Esto significa que la velocidad de la luz en el aire es la misma que la velocidad de la luz en el espa-cio libre. Aunque se trata de no es exacta-mente cierto la diferencia de velocidad es relativamente insignificante para la mayoría de propósitos. Cuando un rayo de luz viaja por el aire en cualquier medio más denso, como el vidrio o el agua, la luz se hace más lenta. Los índices de refracción para la mayo-ría de los objetos transparentes a la luz son entre 1,0 y 1,6. En un semiconductor puede alcanzar 3,7. Tenga en cuenta que el índice de refracción de cualquier material no es inferior a 1,0. La ley de Snell permite calcu-lar el índice de refracción de un medio más denso que el aire midiendo los ángulos de incidencia y de refracción.

4. METODOLOGÍA Y PROCEDI-MIENTO

4,1.MATERIAL UTILIZADO:

1. Banco óptico.2. Fuente de luz, tabla de rayos y

base. soporte de componentes.3. Placa con rendija.4. Lente cilíndrico.

4.2 PROCEDIMIENTOS

Configuramos el equipo como se muestra en la Fig. 1. Ajustamos los componentes de manera que un solo rayo de luz pase directamente a través del centro de la escala de grados la mesa de rayos. Alineamos la superficie plana del lente cilíndrico sobre la línea denominada "componen-te".Una correcta alineación del lente dejará las lí-neas radiales perpendiculares a la superficie curva del lente. Sin cambiar la alineación del lente, tomamos medidas para ángulos de 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90 grados de inciden-cia. Registramos los ángulos de refracción para cada ángulo de incidencia en ambos lados de la línea normal (dos juegos de datos).Elaboramos un gráfico con las mediciones del seno del ángulo de refracción en función del seno del ángulo de incidencia.Determinamos el mejor ajuste lineal para cada uno de sus dos conjuntos de datos y dibújelos.

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Determinamos la pendiente de sus líneas de ajuste.Calculamos el promedio de la pendiente de las dos rectas para determinar el índice de refrac-ción del acrílico (recuérdanos que el índice de refracción del aire se supone que es 1,0).

4.3 ARREGLO EXPERIMENTAL DE LOS CIRCUITOS.

FIGURA 2: Montaje experimental.

FIGURA 3: Foto del montaje

FIGURA 4: Foto del semicírculo.

4.3 DATOS TOMADOS

A partir del procedimiento implícitamente nos ponemos a la tarea de realizar una toma de datos para desarrollar el objetivo de la práctica: hallar los ángulos reflectados por el acrílico semicircular a diferentes ángulos de incidencia, de tal manera que podamos observar y analizar el comportamiento de este fenómeno, los datos fueron consignados en la tabla 1.

TABLA 1 datos de los ángulos tomados

θ INCIDEN-TE θ REF DER θ REF IZQ0° 0 010° 5,5±0,5 6±0,520° 12,5±0,5 12±0,530° 19,5±0,5 20,5±0,540° 25,5±0,5 24±0,550° 31,5±0,5 31±0,560° 35,5±0,5 35±0,570° 40±0,5 39±0,580° 41,5±0,5 42,5±0,5

Ya que tenemos los datos obtenidos en el laboratorio podemos aplicar la ley de Snell descrita en la ecuación 1.De manera que podamos facilitar la manipulación de los datos que necesitamos para poder hallar índice de refracción del acrílico realizamos la tabla 2 y 3.Ya sabemos que de manera teórica el valor del índice del aire, por método grafico podemos hallar el índice para el acrílico.

TABLA 2 datos de los ángulos tomados

Seno θ ref. der Seno θ in

0 00,09584575 0,173648180,21643961 0,342020140,33380686 0,5

0,4305111 0,642787610,52249856 0,766044440,58070296 0,86602540,64278761 0,939692620,70090926 0,98480775

TABLA 3 datos de los ángulos tomados

Seno θ ref. izq. Seno θ in

0 0

0,10452846 0,173648180,20791169 0,342020140,35020738 0,50,40673664 0,642787610,51503807 0,766044440,57357644 0,86602540,62932039 0,939692620,70090926 0,98480775

4.4 ANALISIS DE LAS TABLAS 2 Y 3

Podemos realizar graficas del seno de Angulo incidente en función del Angulo refractado para poder hallar el valor de índice de refracción del acrílico. Se realizaron 2 graficas una para el lado derecho y el lado izquierdo.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sen

o an

gulo

inci

dent

e

Seno angulo refractado a la izquierda

B Linear Fit of Data1_B

GRAFICA 1: Angulo incidente en función del Angulo refractado a la izquierda.

A la gráfica le realizamos una regresión li-neal para ajustar los datos, la ecuación de la gráfica se encuentra a continuación.

Graph1" (2457258)]Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A 0,04023 0,02383B 1,40277 0,0499 ------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------

0,99623 0,02746 8<0.0001.

Con la regresión obtenemos la ecuación li-neal y encontramos que la pendiente es el valor del índice de refracción del acrílico el cual es:

Nr = 1,40277

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

seno a

ngulo

inci

den

te

seno angulo refractado a la derecha

B Linear Fit of Data1_B

GRAFICA 2: Angulo incidente en función del Angulo refractado a la derecha.

A la gráfica le realizamos una regresión li-neal para ajustar los datos, la ecuación de la gráfica se encuentra a continuación.

Graph2" (2457258)]Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * X

Parameter Value Error------------------------------------------------------------A 0,04499 0,01242B 1,37791 0,02571 ------------------------------------------------------------

R SD N P------------------------------------------------------------0,99896 0,01444 8

<0.0001

Con la regresión obtenemos la ecuación li-neal y encontramos que la pendiente es el valor del índice de refracción del acrílico el cual es:

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Nr = 1,37791

Realizamos el promedio del índice de refrac-ción a la izquierda y a la derecha y obtene-mos:

Nr = 1.39034

Podemos hallar error relativo con respecto al valor experimental Valor teórico: 1.47Valor experimental: 1.39034Error relativo porcentual: 5.419048 %

Vemos que tenemos un error del 5% con respecto al valor verdadero, podríamos cul-par directamente a que al girar el tambor se movía el lugar donde entra el haz de tal ma-nera que no saliera totalmente perpendicu-lar.

PREGUNTAS Y ANALISIS DE RE-SULTADOS

1. ¿Se dobla el rayo de luz cuando entra perpendicular a la superficie plana del lente?No, porque según la óptica geométrica toma-mos el principio el cual dice que el rayo de luz viaja en línea recta y se desvía

2. ¿Se doblan los rayos cuando estos salen de la lente perpendicular a la curva superficie de la lente? No, porque el rayo está inci-diendo perpendicular a la superficie plana de la lente coincidiendo con la normal.

3. ¿Son los resultados de los dos conjuntos de medidas iguales? ¿Por qué si o por qué no? Sí, porque lo que importa es el Angulo de incidencia con el que está entrando el rayo por lo cual sea medido por izquierda o derecha será siempre igual la medida.

4. ¿Es su gráfica compatible con la ley de la refracción? Explique si es compatible puesto que al despejar de la ecuación Snell se en-cuentra una relación entre el seno del Angulo incidente con respecto al seno del Angulo refractado que se puede interpretar como la pendiente de la gráfica.

5. ¿Cuál es el índice de refracción del lente cilíndrico de acrílico? El índice de refracción del lente cilíndrico de acrílico es 1,47 teórico mientras el experimental es 1,39034.

6. En la realización del experimento que dificultades ha encontrado en medir el ángu-lo de refracción para grandes ángulos de incidencia? La única dificultad fue que la lente alcanzaba a moverse del centro de la

pantalla de medida esto ocasionando un tipo de medida no correspondiente al deseado.

7. ¿Fue toda la luz del rayo refractado? ¿Se refleja algo? No, una parte del rayo se refle-jaba.

8. ¿La cantidad de luz reflejada varía con el ángulo de incidencia? Si es así, ¿cómo? ¿Qué significa esto acerca de la cantidad de luz transmitida? Si, pues esta reflexión varia inversamente proporcional, a medida que aumenta el Angulo disminuye la cantidad de luz refractada.9 ¿Cómo mejora sus resultados el hecho de promediar el resultado medido por cada lado? Mejora puesto que en promedio los resultados deberían ser iguales lo cual nos ayuda a mirar si algún dato es erróneo o no.5. CONCLUSIONES

La refracción, un fenómeno óptico natu-ral, se produce al pasar la luz de un medio a otro. Por ejemplo, cuando mira-mos un lápiz dentro del agua este pare-ce que está torcido. Esto es causa de que los rayos cambian de dirección al pasar del aire al agua.

El índice de refracción es una medida que establece la reducción de la veloci-dad de la luz al propagarse por un me-dio. De forma más precisa, el índice de refracción es el cambio de la fase por unidad de longitud.

Si un rayo de luz que se propaga a tra-vés de un medio homogéneo incide so-bre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio. Por ende la cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios.

Aprendimos a determinar índices de refracción y por lo mismo a definirlo operacionalmente, junto con el análisis de los ángulos crítico y de refracción.

Cada objeto al estar compuesto de mate-riales diferentes tiene su respectico índice de refracción, el cual dependerá de las características intrínsecas del material del cual está constituido el objeto.

Cabe destacar que con toda esta expe-riencia adquirida en el laboratorio uno enfrenta con mayor seguridad los temas de la parte teórica.

Encontramos que existe una relación entre el seno del Angulo incidente con relación al seno del Angulo refractado con respecto a una pendiente que se puede hallar gráficamente con regresio-nes la cual es la relación de los índices de refracción.

7. REFERENCIAS Sears, franeis w. y otros (1999) física univer-sitaria. Preasor educación

GIANCOLI, DOUGLAS C.Física para ciencias e ingeniería con física moderna. Cuarta edición PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009, capitulo 35

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