Ley de Joule

I.- INTRODUCCION

La ley de Joule fue enunciada por James Prescott JouleJames Prescott Joule (24 de diciembre de 1818 - 11 de octubre de 1889) físico inglés nacido en Salford, Manchester.

Fue uno de los más notables físicos de su época, es conocido sobre todo por su investigación en electricidad y termodinámica.

Joule estudió la naturaleza del calor, y descubrió su relación con el trabajo mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la conservación de la energía (primera ley de la termodinámica). La unidad internacional de energía y trabajo, el julio (joule), fue bautizada en su honor. Trabajó con Lord Kelvin para desarrollar la escala absoluta de la temperatura, hizo observaciones sobre la magnetostricción y encontró una relación entre la corriente eléctrica que atraviesa una resistencia y el calor disipado, llamada actualmente como ley de Joule.

Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo el mundo. Sus escritos científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887 respectivamente.

Colaboró con Thomson en la investigación del enfriamiento de los gases, descubriendo el efecto Joule-Thomson. Murió el 11 de octubre de 1889 en Salford, Inglaterra.

Joules unidad de trabajo-física elemental

II.- GENERALIDADES DE LA LEY DE JOULE

Podemos describir el movimiento de los electrones en un conductor como una serie de movimientos acelerados, cada uno de los cuales termina con un choque contra alguna de las partículas fijas del conductor.

Los electrones ganan energía cinética durante las trayectorias libres entre choques, y ceden a las partículas fijas, en cada choque, la misma cantidad de energía que habían ganado.  La energía adquirida por las partículas fijas (que son fijas solo en el sentido de que su posición media no cambia) aumenta la amplitud de su vibración o sea, se convierte en calor. Para deducir la cantidad de calor desarrollada en un conductor por unidad de tiempo, hallaremos primero la expresión general de la potencia suministrada a una parte cualquiera de un circuito eléctrico. Cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, éste experimenta un aumento de temperatura.  Este efecto se denomina “efecto Joule”. Es posible calcular la cantidad de calor que puede producir una corriente eléctrica en cierto tiempo, por medio de la ley de Joule.

Supongamos, como en un calentador eléctrico, que todo el trabajo realizado por la energía eléctrica es transformado en calor.  Si el calentador funciona con un voltaje V y un intensidad I durante un tiempo t, el trabajo realizado es:

W=VIt

y como cada J equivale a 0,24 cal, la cantidad de calor obtenido será :

Q=0.24 VIt

V debe medirse en volts, I en amperes y t en segundos, para que el resultado esté expresado en calorías.

La ley de Joule enuncia que:

“El calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente “.

Al igual que la potencia mecánica, la potencia eléctrica se expresa en watts (W).

III.- CAUSAS DEL FENÓMENO

Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos o moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de la celda o de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de potencial, los electrones son impulsados por el campo eléctrico a través del sólido debiendo en su recorrido atravesar la intrincada red de átomos que lo forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos perdiendo parte de su energía cinética, que es cedida en forma de calor.

Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente". Matemáticamente se expresa como

donde:

Q = energía calorífica producida por la corriente I = intensidad de la corriente que circula y se mide en amperios R = resistencia eléctrica del conductor y se mide en ohms t = tiempo el cual se mide en segundos

Así, la potencia disipada por efecto Joule será:

donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen del

campo eléctrico por la densidad de corriente :

IV.- EFECTOS CALORÍFICOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA.

El calentamiento de los conductores por el paso de la corriente eléctrica fue uno de los primeros efectos observados por los científicos estudiosos de los fenómenos eléctricos, sin embargo, habría de pasar algún tiempo antes de que se conociera la magnitud de tal efecto calorífico y los factores de los que depende. J. P. Joule (1818-1889) se interesó desde joven en la medida de temperaturas de motores eléctricos, lo que le permitió hacia 1840 encontrar la ley puede ser explicada a partir del mecanismo de

conducción de los electrones en un metal. La energía disipada en los choques internos aumenta la agitación térmica del material, lo que da lugar a un aumento de la temperatura y a la consiguiente producción del calor. La ley de Joule, por su parte, puede ser enfocada como una consecuencia de la interpretación energética de la ley de Ohm. Si I · R representa la energía disipada por cada unidad de carga, la energía total que se disipa en el conductor en forma de calor, cuando haya sido atravesado por una carga q, será:

La resistencia es la componente que transforma la energía eléctrica en energía calorífica, por ejemplo en un horno eléctrico, una tostadora, un hervidor de agua, una plancha, etc. El efecto Joule puede predecir la cantidad de calor que es capaz de entregar (disipar) una resistencia.

El efecto Joule establece que la cantidad de energía calorífica ( ) producida por una

corriente eléctrica depende directamente del cuadrado de la intensidad de corriente (

), del tiempo ( ) que esta circula por el conductor y de la resistencia ( ) que opone el mismo al paso de la corriente. Matemáticamente esto es:

Recordar que la energía en el SIU se expresa en Joules (símbolo J).

La fórmula para determinar la potencia de una carga resistiva (a menudo denominada ley de Joule), está dada por:

La cual se obtiene de relacionar la ley de Watt con la ley de Ohm, y nos permite determinar la potencia disipada por un equipo eléctrico.

V.- APLICACIONES DEL EFECTO JOULE

Todos los dispositivos eléctricos que se utilizan para calentamiento se basan en el efecto Joule, es decir, estos aparato consisten esencialmente en una resistencia que se calienta al ser recorrida por la corriente.Las lámparas de incandescencia (o de filamento incandescentes), como la lámpara de tungsteno, conocida comúnmente como bombilla de luz, también constituyen una aplicación del efecto Joule. Sus filamentos de tungsteno, que es un metal cuyo punto

de fusión es muy elevado, al ser recorridos por una corriente eléctrica, se calientan y pueden alcanzar altas temperaturas (casi 2 500 ºC), volviéndose incandescentes y emitiendo una gran cantidad de luz.Otra aplicación del efecto Joule se encuentra en la construcción de fusibles, elementos que se emplean para limitar la corriente que pasa por un circuito eléctrico; por ejemplo, en un automóvil, una casa, un aparato electrodoméstico, etc. Estos dispositivos están constituidos por una tirilla metálica, generalmente de plomo, el cual tiene un punto de fusión bajo; de esta manera, cuando la corriente que pasa por el fusible sobrepasa cierto valor (el amperaje propio de cada fusible), el calor generado por el efecto Joule produce la fusión del elemento, interrumpiendo así el paso de corriente excesiva. Por ejemplo, en una casa a medida que se van conectando a la red eléctrica varios aparatos, la corriente que "entra" a la casa a través del fusible, se va volviendo cada vez mayor. Si no existiera el fusible y el número de aparatos conectados fuera muy grande, la corriente que circularía en la instalación podría llegar a ser muy intensa. Esto produciría un calentamiento indeseable, e incluso peligroso, de los conductores. El fusible impide que esto suceda, porque al fundirse, interrumpe el paso de la corriente cuando alcanza un valor mayor que el límite superior de seguridad.En la actualidad, además de los fusibles se emplean en las casas los llamados interruptores termo-magnéticos (automáticos). En estos últimos elementos, el calentamiento de un dispositivo bimetálico produce su dilatación, haciendo que el circuito se abra.El fusible y el interruptor automático también protegen a un circuito eléctrico cuando ocurre un "cortocircuito". Este fenómeno se produce cuando por un motivo cualquiera, la resistencia conectada de un circuito se vuelve muy pequeña, haciendo que la corriente alcance un valor muy intenso, lo cual hace que el fusible o interruptor abra el circuito, impidiendo que se produzcan efectos perjudiciales.Como se puede observar el efecto Joule tiene muchas aplicaciones beneficiosas, en los que se requiere el calor que desprende un conductor por el paso de la corriente a través de él. Sin embargo, en muchas otras aplicaciones es un efecto indeseado y la razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos requieran de un ventilador que disipe el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes dispositivos.

VI.- DEMOSTRACION DE LA LAY DE JOULE P = I2 R

Considérese un alambre delgado de longitud L (en m), sección transversal uniforme A (en m2), de un metal isótropo y homogéneo de resistividad eléctrica r (en ohm x m), tal que cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico V (en volt, V) en los extremos, fluye una corriente eléctrica de intensidad I (en ampere, A) (Por simplicidad, no se consideran vectores ni signos, y solo se analiza el caso de corriente continua).

Sobre cada electrón libre portador de carga eléctrica q (en coulomb, C), hay una fuerza eléctrica F (en newton, N) debida al voltaje V aplicado en los extremos del alambre. Esto acelera al conjunto q de portadores de carga a lo largo de cada elemento x de longitud del alambre, en un lapso t.

El campo eléctrico E en cada punto del material donde puede haber un portador de carga, es la fuerza por unidad de carga, E = F/ q (en N/C). El trabajo para mover q en

x es w = F x (en joule, J). Como la caída de voltaje v sobre x es el trabajo por unidad de carga, v = w/ q, se tiene:

E = F/ q = w/( q x) = v/ x

Entonces, el ritmo al que se genera el calor en el material, es decir, la potencia p (en J/s = watt) generada en x es:

p = w/ t = F x/ t = q E x/ t = I E x

donde la corriente es I = q/ t (en A = C/s). Por lo tanto, a través de todo el conductor, la potencia total disipada en cada instante será:

P = I V

Entonces, teniendo en cuenta que siempre es V = R I, resulta

P = I2 R

Esta es la conocida "Ley de Joule", publicada en 1840 por el físico inglés James Prescott Joule (1818-1889) en su artículo "On the Production of Heat by Voltaic Electricity".

Es importante observar que

P = I2 R = ( V)2/R

lo que significa que si se mantiene constante la corriente, un aumento de la resistencia produce un aumento de la potencia disipada. Pero en cambio, si lo que se mantiene constante es el voltaje, el aumento de R disminuye P. La disminución de P en una ampolleta, produce una disminución de la temperatura T, y esto un cambio de color (hacia el rojo) y disminución en la intensidad de la iluminación.

Ejemplo de cálculo

Para determinar el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico que, conectado a un enchufe de 220 V, es capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 °C a 80 °C en cinco minutos, se debe considerar que para elevar la temperatura del agua en 1 °C se necesitan 4,2 J por cada gramo. La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 °C a 80 °C será:

Q = 1 kg.(80 °C - 15 °c).4,2 J/kg °C = 2,73.105.J

Un litro de agua corresponde a un kilogramo y 4,2 representa el calor en joules por gramo y grado Celsius (calor específico). Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la intensidad, será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm (V = i.R) se tiene:

Q = (V/R) ².R.t = V ².t/R

Despejando R y sustituyendo los valores conocidos resulta:

R = V ².t/Q = (220 V) ².300 s/2,73.105 J = 53,2.Ω

Por lo tanto, el valor de la resistencia eléctrica debe ser 53,2 Ω para que el calentador eléctrico conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 °C a 80 °C en cinco minutos.