EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 1

DepartamentodeMatemáticas1ºBachilleratoMATEMÁTICASIEjerciciosderecuperación

LEEATENTAMENTELASIGUIENTEINFORMACIÓN: La recuperaciónpara losalumnosque tienenpendienteel áreadematemáticas de cursosanterioressebasaendosfactores:realizacióndepruebasescritasyentregadeejerciciosderecuperación. Sobre las pruebas escritas: se realizarán dos controles, el primero en enero, el segundo enabril/mayosegúncalendarioquepublicaráJefaturadeEstudios,enfechasquetecomunicaráelprofesordeMatemáticascorrespondientealcursoactual.Sevaloraránenun80%delanotaglobal. Elalumnoquesuperelaprimerapruebasolotendráqueexaminarsedeloscontenidosdela2ªparteenabril/mayo.Encasocontrariosepresentaráaltotaldeloscontenidosdelamateria. Las pruebas tendrán contenidos similares a los contenidos en esta relación de ejercicios-problemas. Sobrelosejerciciosderecuperación:serealizaránendosbloques,unoparacadacontrol,queseentregaráneldíadelaprueba.Sevaloraránenun20%delanotaglobal. Loscontenidosquehasderepasaryestudiarparasuperarloscontrolesson:

1ºBachilleratoMATEMÁTICASIControl1 Control2NÚMEROSREALESÁLGEBRARESOLUCIÓNDETRIÁNGULOSFÓRMULASYFUNCIONESTRIGONOMÉTRICASNÚMEROSCOMPLEJOSVECTORESGEOMETRÍAANALÍTICA

LUGARESGEOMÉTRICOS.CÓNICASFUNCIONESELEMENTALESCONTINUIDADYRAMASINFINITASDERIVADASREPRESENTACIÓNGRÁFICADISTRIBUCIONESBIDIMENSIONALES

SITIENESALGUNADUDAOPREGUNTACONSULTACONTUPROFESOR/A

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 2

DepartamentodeMatemáticasEjerciciosdeRecuperacióndePendientesde

1ºCursodeBachilleratoCONTROL1

.

NombreyApellidos

Alumno/a:

Curso:

1. Utilizandolaspropiedadesdelaspotenciassimplificalassiguientesexpresiones:

a) 33

223

)9(63)4(2

-×

×-× b)25

124

398)2(93)4(2×××-

××-×-

-- c) ( )

221

23

ba

bba21

--

×

×× d)421

512

103

62

÷øö

çèæ×÷

øö

çèæ×÷

øö

çèæ

--

e) ( )32

321

3832-

--

×

×

2. Efectúaysimplifica:

23

272a) 12248b) -

3. Racionalizaysimplificasiesposible

a)122

2+b)

2322

+

+ 5656

c)-

+

4. Utilizandoladefinicióndelogaritmo,calcula:

a)251log81log32log 5

332 -+

b) 1log27log81log 432 -+

5. a)Sabiendoquelog2=0,3010,calcula(sinutilizarlacalculadora):802,0

log3

b)Escribemedianteunsolologaritmo:3 3log a+21

3log x-32

3log b+3 3log c-4 3log 3

6. Resuelvelasecuaciones:a) 24339 1x =× -

b) xx3

1x464

28

×=-

-

c) 1833 x1x2 =--

d) 2×logx+log10=1+log(10x-9)

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 3

e) 3×logx-log30=log5x 2

f) ïî

ïíì

=--+=++

05yx21xyx2

g) 𝑥" + 7𝑥% − 8 = 0

i) 𝑥 + 4 − 2𝑥 − 9 = 𝑥 − 1

h) 3𝑥 − 2𝑥 − 3 = 4𝑥 − 3j)

/012013

= 2201

+%41102

7. Resuelvelossiguientessistemasdeecuacioneslineales:(utilizaelmétododeGauss)

a)ïî

ïí

ì

=+-=--=+-

10z2y2x36zyx24z3yxb)

ïî

ïí

ì

=+-=+--=--

16z3yx54z4y3x21z2yxc)

ïî

ïí

ì

=+=++-=+

0zy6zy2x4zx d)

ïî

ïí

ì

=++=+-=+-

11z7yx53zy2x4z3y5x2

8. Unrectángulotiene300cm2deáreaysudiagonalmide25cm.¿Cuántomidensuslados?

9. Halladosnúmerospositivossabiendoquesucocientees2/3ysuproducto216.

10. Ungrupodeestudiantesalquilaunpisoporelquetienenquepagar420eurosalmes.Unodeellos

hacecuentasyobservaquesi fueran2estudiantesmás, cadauno tendríaquepagar24eurosmenos.¿Cuántosestudianteshanalquiladoelpiso?¿Cuántopagacadauno?

11. Eláreadeuntriángulorectánguloes30m2ysuhipotenusamide13m.¿Cuálessonlaslongitudes

deloscatetos?

12. Para fabricar un pedido, una empresa dispone de dos máquinas. Si usa la primera, tarda encompletarlo90horasysiseusanlasdos,36.¿Cuántashorasnecesitaríalasegundamáquinaparacompletartodoelpedido?

13. Enunaresidenciadeestudiantessecompransemanalmente110heladosdedistintossabores:

vainilla,chocolateynata.Elpresupuestodestinadoparaestacompraesde540eurosyelpreciodecadaheladoesde4euroseldevainilla,5euroseldechocolatey6euroseldenata.Conocidoslosgustosdelosestudiantes,sesabequeentreheladosdechocolateydenatasehandecomprarel 20% más que de vainilla. ¿Podrías calcular cuántos helados de cada sabor se compransemanalmente?(ResuelveutilizandoelmétododeGauss)

14. Unapersonahaobtenido6000€debeneficioporinvertiruntotalde60000€entresempresas:

A,ByC.LasumadeldineroinvertidoenAyBfue5veceselinvertidoenC,ylosbeneficiosfueronel5%enA,el10%enByel20%enC.¿Quécantidaddedineroinvirtióencadaempresa?(ResuelveutilizandoelmétododeGauss)

15. Sabiendo que sen250 = 0’42, halla, sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora, las

razonestrigonométricasde1550yde2050.

16. Sabiendo que tg a = 2 y cos b= 1/3 calcula, utilizando las identidadestrigonométricas:a) sen2ab)cos(a–b)c)tg(a+b)d)sen

5/

17. Endosestacionesderadio,AyC,quedistanentresí50km,sonrecibidas

señalesquemandaunbarco,B.Observandolosdatosdelgráfico,¿podríascalcularaquédistanciaseencuentraelbarcodecadaunadelasestacionesderadio?

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 4

18. Esteeselcarteldelacampañapublicitariacontraeltabaco.¿Cuántomideelcigarroqueaparece

enél?

19. CarlosyYagosalenconsusmotosalavezdeuncrucedecarreterasqueformanunángulode550.Carloscirculaa80km/h,yYagolohacea90km/h.¿Quédistancialessepararáalcabodemediahora?

20. Dosdelosladosdeunparalelogramomiden6y8cm,respectivamente,yformanunángulode32º.

¿Cuántomidensusdiagonales?

21. Simplificalaexpresión:6789:0678%:;<69:0;<6%:

22. Resuelvelasecuaciones:a) sen2x+cosx=0b)1+cos2x=cosx c)sen2x=tagxd)cos(30º+x)=senx

23. Dadoslosvectores )2,1(u -=

! y v! =(-2,2)referidosaunabaseortonormal.Calcula:a) ×u! v! b) 2 ×u! v! c) ( u! + v! )× v!

24. Calculaelvalordemparaqueelvector ÷øö

çèæ= m,31u! seaunitario.

25. Calculaunvectorunitarioyperpendiculara u! =(8,-6)

26. Dadoslosvectores )1,a(x =! e )b,2(y -=! ,hallalosvaloresdeaybparaqueambosvectoressean

perpendicularesyque 22y =! .

27. AveriguaelvalordemparaquelospuntosA(1,0),B(4,-1),C(m,2)esténalineados.

28. EscribetodaslasecuacionesdelarectaquepasaporlospuntosA(1,-3)yB(2,0).

29. Calculaelvalordekparaquelarectardeecuación2x-(k+1)y-4=0paseporelpunto(1,1).

30. ObténlasecuacionesparamétricasdelarectarquepasaporP(3,–2)yesperpendicularalarecta

2x-y+4=0.

31. a)HallalaecuaciónimplícitadelarectaquepasaporP(1,2)yporelpuntodecortedelasrectasx-2y+3=0,2x+y+1=0.b) Determinalaposiciónrelativadelarectaquehasobtenidoena)con2x-4y+1=0.

32. Calculaelánguloformadoporlasrectas:y=-2x+3,y=4x+1.

33. Dadaslasrectasr:3x+4y-1=0ys:4x-3y+2=0,calculalasecuacionesdesusbisectrices.

34. DadoeltriángulodevérticeslospuntosA(1,1),B(–3,5)yC(–1,–2),calcula:

a) LaecuacióndelamedianaquepartedeB.b) LamediatrizdeBCc) LaalturaquepartedeC.d) Eláreadeltriángulo.

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 5

35. Averigua,encadacaso,laecuacióngeneraldelarectaparalelaydelarectaperpendiculararque

pasaporelpunto(1,3):a) r:3x-2y+4=0b) r:

24y

62x -=

-

c) y=-2x+3

36. DadoslospuntosA(1,1)yB(3,2)ylarectar:x-y+5=0.Halla:a) ElsimétricodeArespectodeB.b) ElsimétricodeBrespectoder.

37. Calculaladistanciaentrelasrectasrys,siendor:x+3y+1=0ys:x+3y-2=0.

38. DadoslospuntosA(–2,1)yB(1,3),hallalasrectasquepasanporAydistandosunidadesdeB.

39. Hallaelmóduloyelargumentode20=24=

>

40. Halla −1? einterpretagráficamentelassoluciones.

41. Unhexágonoregular,concentroenelorigendecoordenadas,tieneunodesusvérticesenelpunto

3, 1 .Hallalosotrosvértices.

42. Efectúa,enformabinómica,yrepresentagráficamentelasoluciónde2%=A /0=%0/=

43. Resuelvelaecuaciónz2–4iz+5=0

44. Resuelve 1 − 𝑖C

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 6

DepartamentodeMatemáticasEjerciciosdeRecuperacióndePendientesde

1ºCursodeBachilleratoCONTROL2

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NombreyApellidos

Alumno/a:

Curso:

1. Losfocosdelahipérbolason )0,10(F y )0,10(-¢F yelsemiejerealmide8,determinasuecuaciónytodossuselementos.

2. Calculalasecuacionesdelasparábolasytodossuselementos,enlossiguientescasos:

a) SufocoesF(0,4)ysudirectrizlarectadeecuación𝑑 ≡ 𝑦 = −2b) DefocoF(5,0)ydedirectriz𝑑 ≡ 𝑥 = −5c) DevérticeV(1,3)ydedirectriz𝑑 ≡ 𝑦 = 1d) DevérticeV(2,1)yfocoF(3,1)

3. Describelascónicassiguientesyobténtodossuselementos:

a) ( ) ( ) 192

253 22

=+

+- yx

b) ( ) ( ) 1252

93 22

=+

+- yx

c) ( ) ( ) 142

163 22

=+

-- yx

d) 100100 22 =+ yx e) yx 102 = f) ( ) ( )2101 2 +=- xy g) 09542 =+-- xyy

4. Hallaeldominiodedefinicióndelassiguientesfunciones:

a) y=x4-2x2

b) x2x

1y 2 -=

c) x36y +=

d) y=1x4x2

+-

e) y=ln(x2-4x+3)

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 7

5. Apartirdelagráficadef(x),calcula:

a) ( )xflimx +¥®

b) ( )xflimx -¥®

c) ( )xflimx --® 1

d) ( )xflimx +-® 1

e) ( )xflimx 5-®

6. Hallaelvalordekparaquef(x)= 2𝑥 + 1𝑠𝑖𝑥 ≤ 1𝑘𝑠𝑖𝑥 > 1 seacontinuaenx=1

7. Calculalossiguienteslímites:

a) 3

23

x x2x5x4x2xlim

--

+-+¥®

b) 2x3x2xx2xlim 2

23

1x ++--+

®

c) 1x

1xx3lim6

2

x +

+-+¥®

d) 1xx5lim

1x -®

e) 1x4x4x

1xlim 23

2

1x -+-

-®

f) x

x1x1lim0x

--+®

g) ( )4x4xlimx

--++¥®

h) 3x7

4xlim2

2x -+

-®

i) ÷÷ø

öççè

æ

+

++-

++¥® xx

1xxx1xlim

3

4

2

3

x

j) ( )( )3x25x4lim 2

x---

+¥®

k) 1x1x2

xlim22x -+++¥®

l) 3x4x4x3x2x2xlim 23

23

3x -+-

---®

m) 4x2

xxlim2

0x +-+

®

n) ÷øöç

èæ +--++

+¥®2x5x42x4x4lim 22

x

8. Hallaaparaquelafuncióndefinidaporïî

ïíì

>+

£= 1xsi

1xa

1xsix)x(f seacontinuaparatodovalordex.

9. Siendo x28)x(f -= y x21)x(g += a) Hallaeldominiodefygb) Halla fg ! yf!gc) Calculag-1

10. Dadalafunciónxx24)x(f2-

= sepide:

a) Asíntotas(estudialaposicióndelacurvarespectoaellas)b) Puntosdecorteconlosejes.c) Simetrías

11. Calculalasfuncionesderivadasysimplificacuandosepueda:

a) 𝑦 = −𝑥M +%>x+1

b) ( )32 x2xy +=

c) y 3x7 4e -=

d) 1x

xy 2

2

+=

46

8Y

X

2

6 82-4 -2-8 -6-2

-4

-6

4

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 8

e) y=1e1e

x

x

-+

f) 4xcosy = g) y=sen3xh) 1x4y 3 +=

i) ( )x2x3lny 4 -= j) y= xsene 3x7 × k) ( ) 2x42x4y 2 --=

l) ÷÷ø

öççè

æ

+= x

x

e1xelny

12. Calculalaecuacióndelarectatangenteaf(x)=1x1x

-+ enelpuntox=2

13. Hallalaecuacióndelarectadependiente7queestangentealacurvay=3x2+x–1.

14. Dada la curva de ecuación y =-x3 + 26x, calcula las rectas tangentes a lamisma, que seanparalelasalarectadeecuacióny=–x

15. Dadalafunción𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1𝑠𝑖𝑥 ≤ −1

𝑎𝑥% + 𝑏𝑥𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 < 211𝑥 − 16𝑠𝑖𝑥 ≥ 2

sepide:

a) Hallaraybparaquelafunciónseacontinua.b) Estudiarsuderivabilidad,paralosvaloresdeaybobtenidos

16. Estudialacontinuidadyderivabilidaddelafunción𝑓 𝑥 =3𝑥 + 5 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −12 𝑠𝑖 −1 < 𝑥 ≤ 1

𝑥/ − 3𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 > 1y

represéntalagráficamente.

17. Hallaaybparaque𝑓 𝑥 = 𝑥/ 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1−𝑥/ + 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑠𝑖 𝑥 > 1

seacontinuayderivableenx=1.

18. Hallaparalasfunciones:

a) 𝑦 = 𝑥% − 6𝑥/ + 9𝑥b)y=1

134142c)𝑦 = 𝑥% − 3𝑥d)y=

13

14/e)y= 1

30>142 3

• Dominiodedefiniciónypuntosdecorteconlosejes• Intervalosdecrecimientoydecrecimiento.Extremosrelativos.• Asíntotas(estudiocompleto)• Representacióngráficaaproximada

19. Seha realizadounaencuestapreguntandoporelnúmerodepersonasquehabitanelhogar

familiaryelnúmerodehabitacionesquetienelacasa.Latablasiguienterecogelainformaciónobtenida

Hallalacovarianzayelcoeficientedecorrelación.¿Cuáleslarelaciónentrelasdosvariables?

20. Sehaanalizadoendistintosmodelosdeimpresorascuáleselcosteporpágina(encéntimosdeeuro)enblancoynegroycuáleselcosteporpáginasiestaesencolor.Lasiguientetablanosdalosseisprimerosparesdedatosobtenidos:

a) HallalarectaderegresióndeYsobreXb) ¿Cuántonoscostaríaimprimirunapáginaencolorenunaimpresoraenlaqueelcostepor

páginaenblancoynegrofuerade12céntimosdeeuro?¿Esfiablelaestimación?

EjerciciosderecuperaciónMatemáticasI 9

21. Sehamedidoelnúmeromediodehorasdeentrenamientoalasemanadeungrupode10atletas

yeltiempo,enminutos,quehanhechoenunacarrera,obteniendolossiguientesresultados:

a) Representalosdatosenunanubedepuntosb) Calculaelcoeficientedecorrelaciónc) Estimacuántashorasdeentrenamientodedicaríaunatletaquehayahecholacarreraen25

minutos.