Lectura en el aula de Matemáticas:

“El curioso incidente del perro a medianoche”

Natalia Casás FerreñoI.E.S. IngenioGran Canaria

Objetivos:

• Animar a la lectura y enseñar temas matemáticos a los alumnos.

• Relacionar dos disciplinas distintas como son las Matemáticas y la Literatura.

• Potenciar el uso de internet como recurso didáctico.

Nivel

• Se puede realizar con cualquier curso a partir de 3º ESO.

• Según el nivel del curso se pueden ampliar o profundizar más o menos las cuestiones planteadas.

Cuestionario inicial:

1. ¿A quién pertenecía el perro que apareció muerto?

2. ¿Cuál es el color favorito de Cristopher?

3. ¿Qué animal tiene como mascota?4. ¿Dónde escondió Padre el libro que

estaba escribiendo Cristopher?

5. ¿Cuál es el libro favorito de Cristopher?

6. ¿Dónde estaban las cartas de su madre?

7. ¿Qué pensaba Cristopher que le había sucedido a su madre?

8. ¿Qué país odia Cristopher?9. ¿A qué ciudad viaja en busca de su

madre?10. Da tu opinión personal sobre el libro

Selección de temas matemáticos del libro:

• Números primos (capítulo 19)

• Probabilidad (capítulo 101)

• Teoría del Caos (capítulo 151)

Números Primos

50494847464544434241

40393837363534333231

30292827262524232221

20191817161514131211

10987654321

La criba de Eratóstenes

4947454341

3937353331

2927252321

1917151311

97532

La criba de Eratóstenes

49474341

373531

292523

19171311

7532

La criba de Eratóstenes

49474341

3731

2923

19171311

7532

La criba de Eratóstenes

474341

3731

2923

19171311

7532

La criba de Eratóstenes

474341

3731

2923

19171311

7532

La criba de Eratóstenes

Los números primos son infinitos

( ) 121 +⋅⋅⋅= npppM K

( ) 71322 =+⋅=⇒= Mn( ) 3115323 =+⋅⋅=⇒= Mn

( ) 211175324 =+⋅⋅⋅=⇒= Mn

Fórmulas para los primos

?12¿ 2 primoesn

+!¡5121

12 Sín =+⇒=

!¡1712222 Sín =+⇒=

!¡25712332 Sín =+⇒=

!¡6553712442 Sín =+⇒=

!¡670041764112552 Ohhn ×=+⇒=

Aplicación a la Criptografía

• Los números primos son la base del criptosistema de clave pública RSA (Rivest, Shomer, Adleman, 1978)

• Se pretende que los alumnos hagan un trabajo sobre dicho criptosistema, buscando información en internet y en la bibliografía recomendada.

Probabilidad

Problema de Monty Hall

321

Elegir una puerta

Cabra Cabra Coche

Te quedas Cambias Te quedas Cambias Te quedas Cambias

Pierdes Ganas coche Pierdes Ganas coche Ganas coche Pierdes

http://www.shodor.org/interactivate/activities/monty3/

Variante del problema• Una cabra es roja y la otra azul.• Cuando has elegido una puerta el presentador

siempre abre la que encierra la cabra roja. • Si es tu puerta el juego se acaba y si no te da

la opción de cambiar la puerta elegida.

• Cuestiones: ¿cuál es ahora la probabilidad de ganar si cambia?, ¿y si no cambia?

Teoría del Caos

Ecuación logística

( ) ( ) 01 >⋅−⋅= axxaxf

Consideramos la sucesión:Consideramos la sucesión:

[ ]( )⎪⎩

⎪⎨⎧

==

∈

+ K,2,1,0

1,0

1

0

nxfx

dadox

nn

9.05.00

==

ax

9.22.00

==

ax

2.37.00

==

ax

5.34.00

==

ax

8.34.00

==

ax

56.34.00

==

ax

El efecto mariposa

• ¿Cómo puede un sistema determinista ser caótico?

• La sensibilidad a las condiciones iniciales (efecto mariposa) de algunos sistemas, hace que pequeños errores en los datos iniciales se amplifiquen, haciendo imposible cualquier predicción.

• Ejemplo: el tiempo atmosférico.