8/18/2019 Lectura 2 Sistemas de Referencia

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Sistemas de referencia y coordenadas

Tomado de http://eltamiz.com/2011/05/04/mecanica-clasica-i-sistemas-de-referencia/

Dado que nuestro obeti!o en describir elmo!imiento " sus causas# lo primero que es esencialcomprender es el hecho de que el movimiento esrelativo. $s m%s: no tener esto absolutamente claro

implica no entender la &ec%nica en 'eneral. $lproblema es que es f%cil ol!idarlo# pues a nuestraintuici(n le resulta mucho m%s inmediato considerarel mo!imiento como absoluto. )in embar'o# creoque lo meor es atacar esto con un eemplo concretoque te in!olucre a ti mismo. De modo que# estimado" paciente lector# ¿estás ahora mismo moviéndote,o en reposo?

)i no pensamos sobre ello# lo inmediato esresponder que est%s en reposo *es decir# est%squieto+. &i propia intuici(n# " mira que lo hepensado !eces# me si'ue diciendo que ahoramismo# mientras escribo estas palabras# esto"parado, pero# como tantas otras !eces# la intuici(npuede resultar traicionera.

orque claro# pensemos un poco la Tierra 'iraalrededor de su ee dando una !uelta cada!einticuatro horas# con lo que no est%s parado de!erdad. o !o" a meterme aqu a ustificar c%lculos#de modo que tendr%s que creerme# pero esosi'nifica que# si est%s sentado en una silla en tu

casa# te mue!es a unos 1 300 m/h alrededor delee de nuestro planeta. De modo que tu !elocidadde !erdad es de unos 1 300 m/h, ¿o no? uesno# claro que no# porque la Tierra se mue!ealrededor del )ol dando una !uelta cada ao# lo cualsi'nifica que tu !elocidad alrededor de la estrella esde unos 100.000 m/h# 6que no est% nada mal7 erotampoco 8sa es tu !elocidad real# naturalmente#porque nuestro )ol se mue!e alrededor del centrode la 9a %ctea dando una !uelta m%s o menoscada 225.000.000 de aos# " nuestra !elocidadcorrespondiente es de unos ;00.000 m/h. < la cosano acaba ah# pero creo que no tiene sentido se'uir:no hay un “de verdad# no ha" una !elocidadreal# ni la pre'unta que te he hecho tiene sentido*so" as de retorcido+# pero creo que se'uir estear'umento "# especialmente# equi!ocar la respuestainicial# es la meor manera de asimilarlo de !eras.o# cualquier intento serio de describir elmo!imiento de al'o debe tener claro que esemo!imiento está referido a un observador concreto ="# como !eremos# no hay ningún observador queten'a la !erdad >ltima# "a que no ha" manera de

establecer un de !erdad de nin'una maneraempricamente coherente. $sto si'nifica# poreemplo# que puedo perfectamente decir que el !asde a'ua que ha" sobre la mesa est% parado,respecto a m# o respecto a la mesa# " esto" siendoabsolutamente claro al hacerlo. $s m%s# mu"com>nmente ni siquiera se aade nada adicional#sino que simplemente se dice que el !aso est%parado, pero ser consciente del respecto al

suelo# respecto a m o respecto a lo que sea#aunque no se di'a# es crucial# "a que de ese modopodemos establecer una relaci(n l('ica entre lo qu!e un obser!ador " lo que !e otro diferente.

?n sistema de referencia# por tanto# es un marcode observación concreto respecto al quedescribimos el mo!imiento de las cosas. 9eremosm%s adelante que# aunque no ha" nin'>n sistemade referencia de !erdad# ha" al'unos en los quelas le"es de la @sica toman una forma m%s simpleque en otros# de modo que suelen emplearse m%s menudo que los dem%s# pero la cla!e aqu essimplemente que seas consciente de cualquierdescripci(n del mo!imiento se hace respecto a unsistema de referencia concreto " que# antes deempezar a estudiar nin'>n mo!imiento# debemostener clarsimo cu%l es el sistema de referencia queestamos usando# no sea que la traicionera intuici(nnos ue'ue una mala pasada.

as buenas noticias son que# "a que podemos ele'el marco de obser!aci(n que nos d8 la 'ana#

podemos ele'ir uno que ha'a las cosas lo m%sclaras " simples posibles. or eemplo# si nuestroobeti!o es conocer el mo!imiento de una moscadentro de una habitaci(n# sera un poco absurdoele'ir como marco de referencia el centro de laAalaBia con el )istema )olar 'irando a su alrededo" la Tierra 'irando alrededor del )ol " rotando sobrs misma, el mo!imiento de la mosca respecto aese punto sera al'o complicadsimo# pero aadiresa complicaci(n no nos proporcionara nin'unainformaci(n adicional de utilidad para comprender esistema fsico: no# sera mucho m%s inteli'enteele'ir# por eemplo# el sistema de referencia de lapropia habitaci(n " considerarla en reposo.

¡Ojo! Sistema de referencia ≠ sistema decoordenadas

 C !eces# incluso en al'unos libros de teBto# seidentifican los conceptos de sistema de referencia "sistema de coordenadas# pero ambos conceptossi'nifican cosas distintas. ?n sistema de referenciaes un marco de obser!aci(n# de modo que podamotener en cuenta que lo que medimos depende de la

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posici(n " estado de mo!imiento de quien lo midepor eemplo# la descripci(n del mo!imiento de unsat8lite que orbita alrededor de la Tierra no es i'ualsi la realizamos desde un punto de la superficieterrestre que desde la superficie de la una o elcentro del )ol.

or el contrario# un sistema de coordenadas no esm%s que la elecci(n arbitraria de un conunto de

!ariables matem%ticas que describen el mo!imiento.?n mismo sistema de referencia puede describir unmo!imiento utilizando !arios conuntos decoordenadas diferentes. or eemplo# el !uelo deuna mosca en una habitaci(n *obser!ado desde lahabitaci(n considerada en reposo+ puededescribirse con coordenadas cartesianas *B#"#z+# ocon cualquier otro tipo de coordenadas# siempre queidentifiquen de manera >nica cada posici(n de lamosca en la habitaci(n.

Coordenadas y grados de libertad?na !ez ele'ido el sistema de referencia# podemosele'ir un conunto de n>meros denominadoscoordenadas que describan la posici(n de losobetos# obser!ados desde nuestro sistema dereferencia. ?na !ez m%s# podemos ele'ir lascoordenadas que nos d8 la 'ana# siempre quedescriban el mo!imiento de las cosas de unamanera clara " coherente " una !ez m%s# siele'imos bien las cosas ser%n bastante simples "f%ciles de comprender# mientras que una malaelecci(n nos har% la !ida mucho m%s difcil.

a primera elecci(n es importantsima: debemosdecidir cu%ntas coordenadas son necesarias# esdecir# cu%ntos n>meros diferentes son necesariospara conocer la posici(n eBacta del obeto en elsistema fsico que nos ocupa. Dicho de un modom%s finolis# debemos tener claro cu%ntos grados delibertad tiene nuestro sistema fsico. )i se trata deun obeto puntual que se mue!e por el espacio#como consideraremos aqu que es nuestra moscaen la habitaci(n# lo m%s tpico es que eBistan tres'rados de libertad# "a que podemos identificar laposici(n de la mosca en la habitaci(n utilizando trescoordenadas diferentes# pero en ocasiones eln>mero puede ser distinto. or eemplo# si nosfiamos en el mo!imiento de un tren que !iaa poruna !a completamente rectilnea# es posible quecon una sola coordenada ten'amos localizado eltren.$s posible# desde lue'o# meter la pata " utilizar m%scoordenadas de las necesarias o menos# pero no esi'ual de 'ra!e una cosa que la otra: si ele'imosmenos de las necesarias# estaremos deando de

lado informaci(n importante " nuestra descripci(ndel sistema ser% incompleta. )in embar'o# sicreemos que el sistema tiene m%s 'rados delibertad que los que tiene de !erdad# nuestradescripci(n ser% completa pero redundante# esdecir# m%s complea de lo necesario para lle'ar aresultados id8nticos a los que alcanzaramos conuna descripci(n m%s simple " ele'ante, moralea:en la duda, mejor pasarse que quedarse corto#

aunque lo ideal es acertar# claro.

$n nuestro eemplo de la mosca en la habitaci(n#puesto que en principio la mosca puede !olar encualquier direcci(n# estudiaremos su mo!imientoconsiderando tres 'rados de libertad: puedemo!erse en las tres direcciones del espacio. Dichomal " pronto# puede mo!erse a izquierda " derechadelante " detr%s# arriba " abao# con lo que suposici(n en la habitaci(n !endr% identificada por tren>meros# las tres coordenadas que deberemosemplear para localizarla.

?na !ez determinado el n>mero de coordenadasnecesario# debemos ele'ir cu%les son. C lo lar'o deeste bloque utilizaremos casi siempre las que sueleresultar m%s intuiti!as# unas !ieas conocidas# lascoordenadas cartesianas de toda la !ida. dentificala posici(n de cualquier punto utiliz%ndolas essencillo# "a que basta con ele'ir un ori'en *el puntoen el que todas las coordenadas !alen 0+ " unosees de coordenadas# " lue'o indicar la distancia alori'en a lo lar'o de cada ee# de modo que el si'no

reflee hacia d(nde estamos midiendo. $sto puedesonar un poco raro si nunca has hecho estas cosaspero es de lo m%s sencillo si lo !es con un eemplode modo que ha'%moslo en el caso de la mosca " habitaci(n.

 C pesar de que lo m%s sencillo en este caso serase'uramente ele'ir el ori'en de coordenadas enuna esquina de la habitaci(n# como quiero queaparezcan por aqu los si'nos ele'iremos el centroeBacto de la habitaci(n# como se indica en la fi'urauestros tres ees de coordenadas ser%n# las tresdirecciones del espacio# " los llamaremos B# "# z. Dlo mismo d(nde eliamos el ori'en# cu%les sean losees " c(mo se llamen# siempre que lo recordemosseamos coherentes con ello.

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