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LECCIÓN PÚBLICA

Tema 5 Algunas Pruebas de Hipótesis

Profa. María Fátima Dos Santos

1

Prueba t de Student (contraste de medias para muestras independientes)

ANOVA de una vía. Pruebas post hoc

Prueba Chi Cuadrado (fe-fo)

Fundamentos de estadística inferencial

Método hipotético deductivo (Juego de hipótesis)

Elementos en el contraste de hipótesis (H0-H1, zona de rechazo, etc)

TEMARIO

Lección Pública 2







TEMARIO

Lección Pública 3

Fundamentos de estadística inferencial Lección Pública 4

Tema 5: Pruebas de Hipótesis

Ventajas del estudio de muestras

La inferencia estadística se clasifica en: • Estimación (puntual y por intervalos) • Contraste de hipótesis

La inferencia es una parte de la estadística que permite estimar el comportamiento de la población a partir del estudio de una muestra.



Imaginemos una población compuesta por siete elementos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), de los cuales seleccionaremos muestras de 3. Esto produce 35 muestras de 3 casos, en cada una de las cuales podríamos calcular la media.

123 124 125 …

467 567

2 2,33 2,66

… 5,66

6

Muestra X La representación gráfica de esta distribución de medias muestrales sigue la forma de una distribución binomial, que para un número suficientemente grande de muestras, y siguiendo el postulado de De Moevre, se comporta en forma análoga a una curva normal.

Características



Si sumamos y restamos un valor a la media de cada una de estas muestras, produciríamos un intervalo dentro del cual se supone que estará el valor poblacional buscado. No todos los intervalos contienen al parámetro.

De allí se derivan las nociones de confianza y error. Confianza: Proporción de intervalos que contienen al parámetro Error: Proporción de intervalos que no contienen al parámetro



El nivel de confianza y de error son fijados a priori y determinan la precisión del intervalo confidencial elaborado a partir de ellos. Por ejemplo, un intervalo alrededor de la media muestral:

El intervalo generado va de Li a Ls, con una confianza de 95%. Esperamos que nuestra muestra forme parte del 95% de intervalos que incluyen al parámetro, pero hay una probabilidad de 5% de que sea uno de los intervalos que no lo contienen.







TEMARIO

Lección Pública 8

Método hipotético deductivo 9 Lección Pública


Cuando trabajamos con muestras es frecuente conseguir diferencias entre ellas (o entre ellas y la población). El procedimiento de contraste de hipótesis nos permite decir si es posible que estas mismas diferencias estén presentes en la población. Pasos en el contraste de hipótesis: Plantear hipótesis nula y alternativa con base en las hipótesis específicas de la investigación Seleccionar el nivel de error (significancia) Establecer el estadístico de prueba Formular la regla de decisión Medir la muestra y aplicar el contraste En base a los resultados, rechazar H0 o no rechazar H0

H0







TEMARIO

Lección Pública 10

Elementos en el contraste de hipótesis 11 11 Lección Pública


Sea cual sea la curva de referencia (normal, t de Student, Chi Cuadrado, F de Snedecor, etc), al hacer contraste de hipótesis, el área total bajo la curva (probabilidad total) se verá repartida en dos áreas: Zona de aceptación de H0

Zona de rechazo de H0

La decisión que tomemos es probabilística, así que es posible que no corresponda con la realidad. Existe cierto riesgo de tomar la decisión equivocada: rechazar H0 siendo verdadera (Error Tipo I) o no rechazar H0 siendo falsa (Error Tipo II). En todos los contrastes se cometen ambos tipos de error, y a medida que uno aumenta, disminuye el otro.



Para todos los contrastes hay dos modos de comparación:

Usando valores: Se compara el valor calculado con el crítico Se rechaza si el valor calculado es mayor (en módulo) al crítico Usando áreas: Se compara α ó α/2 con el pvalor

Se rechaza si el pvalor es menor a α

Los contrastes pueden ser unidireccionales (una cola) o bidireccionales (dos colas).







TEMARIO




• Deseamos comparar la media de dos muestras. • Muchas diferencias de medias producen valores distintos a 0, debido al error

muestral. El contraste de hipótesis se centra en saber a partir de qué punto esas diferencias son lo suficientemente grandes como para no poder atribuirlas al azar. Es decir, saber si cabe esperar que esas diferencias también se observen en la población.

Usaremos un contraste t de Student. • Si representamos la diferencia entre las medias, obtenemos una distribución con

media de 0, de forma aplanada y más abierta en los extremos: t de Student.

t de Student

Prueba t de Student 15 15 Lección Pública


𝑡 = 𝑋_

1 − 𝑋_

2

𝑛1− 1 𝑠21 + 𝑛2− 1 𝑠

22

𝑛1+ 𝑛2 − 21𝑛1+1𝑛2

t de Student

Variaciones

𝑡 = 17,3 −19,4

44 1,43+ 51 2,58

96

1

45+1

52

=2,1

62,92+128,52

96

1

45+1

52

=2,1

1,99 0,24=

2,1

0,4776=3,04

gl= 𝑛1+ 𝑛2 − 2

gl= 45 + 52 − 2 = 95 gl95 = 1,98 3,04 > 1,98 Hay evidencia para rechazar H0

Dinero Reconocimiento 𝑋_

1 = 17,3 𝑋_

2 = 19,4 𝑠21 = 1,43 𝑠22 = 2,58 𝑛1 = 45 𝑛2 = 52

H0 = No hay diferencia entre los tratamientos H1 = Hay diferencia entre los tratamientos

tcrítica tcalculada







TEMARIO


ANOVA de una vía 17 17 Lección Pública


Puede conducir a rechazar H0

Puede conducir a rechazar H0

Puede conducir a no rechazar H0

Análisis de Varianza (ANOVA) Distribución de las Muestras de los Grupos



Análisis de Varianza (ANOVA)

* Tomado de Arnau Grass, Psicología Experimental



A1 A2 A3 A4

2 4 6 9

1 3 7 7

3 5 8 8

4 7 7 9

2 6 5 8

12 25 33 41

2,4 5 6,6 8,2

5 5 5 5

111

5,55

20

Totales

Medias

N

SCTotal: (2)2 + (1)2 + … + (8)2 – (111)2 / 20 = 731 – 616,05 = 114,95

SC Entre Grupos: (12)2/5 + (25)2/5 + (33)2/5 + (41)2/5 – (111)2/20 = 707,8 – 616,05 = 91,75

SC Intra Grupos: 114,95 – 91,75

Análisis de Varianza (ANOVA) (Cálculo)



• El valor de F calculada se contrasta contra la F crítica (o se contrasta pvalor vs a)

• El valor de contraste de F resulta diferente dependiendo de los g de l. • Como F es una razón de la varianza total sobre la varianza entre grupos, medida que aumentan los g de l, el valor de contraste se hace más pequeño, acercándose a 1

Análisis de Varianza (ANOVA)



Asumiendo varianzas iguales

Newman-Keuls, DSM, Bonferroni, Sidak, Scheffé, R-E-G-W F, R-E-G-W Q, S-N-K, Tukey, Tukey-b, Duncan, GT2 de Hochberg, Gabriel, Waller-Duncan, Dunnett

No asumiendo varianzas iguales T2 de Tamhane, T3 de Dunnett, Games-Howell, C de Dunnett

Comparan todos los posibles pares de grupos para identificar entre cuáles de ellos se presentan diferencias significativas.

A B 0,178 C 0,001 B A 0,178 C 0,011 C A 0,001 B 0,011

Sig

A B C

Pruebas Post Hoc







TEMARIO


Prueba Chi Cuadrado 23 23 Lección Pública


Chi Cuadrado (χ2)

Usado como mínimo para tablas 3x2, con variables nominales u ordinales.

♀ ♂ TOTAL

Caracas 10 5 15

Maracaibo 5 10 15

Valencia 8 12 20

TOTAL 23 27 50

♀ ♂ TOTAL

Caracas 6,9 8,1 15

Maracaibo 6,9 8,1 15

Valencia 9,2 10,8 20

TOTAL 23 27 50

♀ ♂ TOTAL

Caracas 1,39 1,19 2,58

Maracaibo 0,52 0,45 0,97

Valencia 0,16 0,13 0,29

TOTAL 2,07 1,77 3,84

fo fe (fo-fe)2 / fe

χ2 = (fo−fe)2

𝑓𝑒

χ2crítico = 5,99 < χ2

calculado = 3,84 Las variables son independientes

tcrítica tcalculada

¡Gracias!

24 24 24 Lección Pública

Tema 1: Estadística y Método Científico

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