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ALGUNOS METODOS PAn cLcmu LA mAD
DE LAgt JiSPECI88 EORESrALES
TIlO IgtI CALES
8BAITNAlUO FORESTAL ( KM - 061 )
Lui s Gonzago Gi ra1 do L
PRuacuteliESOH CONSEJEW
Jorge 1 del Valle
UNIVEitSIDAD NACIONAL DE COLuMBIA
SEDE DE 1-llillELLI N
1977 UNAL-MedeIlIacutell
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
6 4000 00064892 6
1 N D 1 C E
Paacuteg
l INTampODUCCION
2
21 ANILLOS DE CHECHlIENTO 2
211
212
213
214
215
216
217
Origen e Identificacioacuten
Ocurrencia de anillos de crecimiento
Ancho de los anillos
Irregularid8des en la eacutestructura de
los anillos anuales
Deterlninoci oacuten de 18 edad
Coacutemo estaacuten indicados los anillos
Teacutecnicas por~ la determinacioacuten de
la edad por el conteo de los auillos
2
3
4
4
6
7
7
22 CALCULO DEL TIEftfPO DE PASO 10
221
222
223
Periacuteodo de medicioacuten y precisioacuten
Tipo de parcelas seleccioacuten y
n~mero de aacuterboles
Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de
12
13
Paso 17
iexcl lt
23 EAfPLEO DE FUNCIONES MATEMATICAS 21
231
232
23 3
234
235
Foacutermula No 1
Foacutermula de Gri ffi th Y Prllsfld
Ecu[Ici 611 de PAllDE
Apli ca ci Oacute11 de h Ecuaci oacuten de PANDE
Aplicocioacuten de la Ecuacioacuten de PANDE
Parcelas de Cuoressus lusitanico
para
21
21
22
23
25
236 Meacutetodos A Y B de MISHAil et 8~1 26
237 Aplicecioacuten de los Meacutetodos tiA y B 30
238 Aplic8ci6n del Meacutetodo A para parcelas
de Cupressus lusitaacutenica 31
CONCLUSIONES 33
DIBLI OGiUrI A
APENDICl 1
APENDIC1~ 2
TABLAS
GlAFICAS
lNDICE DE LAS TABLAS
Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n
1956 )
Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell
TlW 1971 )
Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)
Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)
Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )
Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los
aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )
T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -
sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )
Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles
marcados ( Misr8- 1974 )
Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy
cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )
fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy
till8da de seis especies a la circunferencio obserada
( Mi sra et 81 1974 )
Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )
Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes
de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica
establecid8-s en Antioquia
1 INTRODUCCION
El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy
tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros
fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy
pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que
se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las
especies forestales
La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy
nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy
vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy
rales
1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de
las plantllciones corno de los bosques naturales
2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal
3- En los coacutelculos econoacutemicos
4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
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u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
1 N D 1 C E
Paacuteg
l INTampODUCCION
2
21 ANILLOS DE CHECHlIENTO 2
211
212
213
214
215
216
217
Origen e Identificacioacuten
Ocurrencia de anillos de crecimiento
Ancho de los anillos
Irregularid8des en la eacutestructura de
los anillos anuales
Deterlninoci oacuten de 18 edad
Coacutemo estaacuten indicados los anillos
Teacutecnicas por~ la determinacioacuten de
la edad por el conteo de los auillos
2
3
4
4
6
7
7
22 CALCULO DEL TIEftfPO DE PASO 10
221
222
223
Periacuteodo de medicioacuten y precisioacuten
Tipo de parcelas seleccioacuten y
n~mero de aacuterboles
Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de
12
13
Paso 17
iexcl lt
23 EAfPLEO DE FUNCIONES MATEMATICAS 21
231
232
23 3
234
235
Foacutermula No 1
Foacutermula de Gri ffi th Y Prllsfld
Ecu[Ici 611 de PAllDE
Apli ca ci Oacute11 de h Ecuaci oacuten de PANDE
Aplicocioacuten de la Ecuacioacuten de PANDE
Parcelas de Cuoressus lusitanico
para
21
21
22
23
25
236 Meacutetodos A Y B de MISHAil et 8~1 26
237 Aplicecioacuten de los Meacutetodos tiA y B 30
238 Aplic8ci6n del Meacutetodo A para parcelas
de Cupressus lusitaacutenica 31
CONCLUSIONES 33
DIBLI OGiUrI A
APENDICl 1
APENDIC1~ 2
TABLAS
GlAFICAS
lNDICE DE LAS TABLAS
Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n
1956 )
Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell
TlW 1971 )
Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)
Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)
Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )
Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los
aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )
T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -
sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )
Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles
marcados ( Misr8- 1974 )
Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy
cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )
fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy
till8da de seis especies a la circunferencio obserada
( Mi sra et 81 1974 )
Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )
Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes
de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica
establecid8-s en Antioquia
1 INTRODUCCION
El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy
tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros
fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy
pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que
se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las
especies forestales
La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy
nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy
vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy
rales
1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de
las plantllciones corno de los bosques naturales
2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal
3- En los coacutelculos econoacutemicos
4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
236 Meacutetodos A Y B de MISHAil et 8~1 26
237 Aplicecioacuten de los Meacutetodos tiA y B 30
238 Aplic8ci6n del Meacutetodo A para parcelas
de Cupressus lusitaacutenica 31
CONCLUSIONES 33
DIBLI OGiUrI A
APENDICl 1
APENDIC1~ 2
TABLAS
GlAFICAS
lNDICE DE LAS TABLAS
Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n
1956 )
Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell
TlW 1971 )
Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)
Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)
Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )
Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los
aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )
T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -
sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )
Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles
marcados ( Misr8- 1974 )
Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy
cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )
fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy
till8da de seis especies a la circunferencio obserada
( Mi sra et 81 1974 )
Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )
Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes
de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica
establecid8-s en Antioquia
1 INTRODUCCION
El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy
tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros
fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy
pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que
se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las
especies forestales
La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy
nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy
vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy
rales
1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de
las plantllciones corno de los bosques naturales
2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal
3- En los coacutelculos econoacutemicos
4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
lNDICE DE LAS TABLAS
Tabla l Caacutelculo de lfiellpos de Paso de Baikiaea pluriiuga ( Osmato n
1956 )
Tabla 2-A Caacutelculo de Tiempos de Pamiddotso de Mora excelso Benth (Bell
TlW 1971 )
Tabla _~ C6lculo de Tiempos de Paso de Ocotea rodiaei (Prince1973)
Tabla 3 Datos baacutesi cos de las esnecies ( Lojan 1967)
Tabla 4 Edades calculadas para cada fpecie (Lojan 1967 )
Tabla 5 Edades calculadas amiddot base de 10s circunferencias de los
aacuterboles de crecimiento 81 to ( Lojan 1967 )
T8-bla 6-A Estimacioacuten de lo Edad de siete parcelas de Cupressus lu -
sit6nica utilizando lo Foacutermula de lgtANDE (111 )
Medido del increiacutelento de circunferencio de los 8rboles
marcados ( Misr8- 1974 )
Tablo 8 Estimativos de a y) y edad de acuerdo a lo circunferenshy
cia de seis especies observ8-das ( Misra et al 1974 )
fabla 9 Estilltltivos de las constantes B A 8- Y 18 edvd esshy
till8da de seis especies a la circunferencio obserada
( Mi sra et 81 1974 )
Tabla 10 Valores de C par~ diferentes edades estimadas de lastD especies ( Misra et al 1974 )
Tabla 11 Estimocioacuten de a YJ y 10 Edad de los Arho1es Dominantes
de siete parcelas pElrmanentes de pupresus lusi tanica
establecid8-s en Antioquia
1 INTRODUCCION
El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy
tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros
fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy
pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que
se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las
especies forestales
La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy
nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy
vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy
rales
1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de
las plantllciones corno de los bosques naturales
2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal
3- En los coacutelculos econoacutemicos
4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
1 INTRODUCCION
El presente estudio busca profundizar un poco los conocimienshy
tos que hasta el presente se ti enen de uno de los paraacutemetros
fundamentales en la silvicultura como es la edad de las es shy
pecies forestales Se describen cada uno de los meacutetodos que
se han seguido en el caacutelculo o determinaci6n de la edad de las
especies forestales
La necesidad del caacutelculo de la edad de los aacuterboles se hace mashy
nifiesta cuando se pretende amiddotvanzar en la investipacioacuten sil shy
vi cul tural cuya importancia se explico en los siguientes numeshy
rales
1- Para calcuhr el rendimiento y el crecimiento tanto de
las plantllciones corno de los bosques naturales
2- En la elaboraci6n de planes de manejo forestal
3- En los coacutelculos econoacutemicos
4- En la confeccioacuten de curvas de iacutendice de sitio
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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ch Institute Kepong Peninsular Malasya No 13 10 p 1954 bull
TSCHINKEL H Annual growth rings in Cordia alliodora Turrialba Cosshy
ta I~ica 16 (1) 73-80 1966
VINCENT A J The value of periodic grifth measurement taken for indi shy
vidual trees forest Malaya Froc 13th Congress IUFRO- Vieshy
na 1961 Section 255 paper S 3 bull
+ TROUP R S The compi1ation of gi rth increment foom sump1l p10t meashy
surement lndian Forest Bulletin No 30 bull 1915
ZIMMERMANN M and BROWN C Trees Structure snd FWlction New York
I~ 1974 91-98 p
+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 2 shy
20 M E T O D O S
Paro la determinacioacuten de la edad de los aacuterboles tropicales se han seguishy
do tres caminos
l Anillos de Crecimiento
2 Caacutelculo del tiempo de paso entre categoriacuteas diameacutetricas
3 Empleo de funciones matemaacuteticas bull
A continuacioacuten se describen cada uno de estos meacutetodos en base a las re shy
ferencias existentes en la biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea trashy
tando de entrar en detalles metodoloacutegicos y la aplicacioacuten de cada uno de
ellos
21 ANILLOS DE CRECIMIENTO
211 Origen e Identificacioacuten
Los anillos de crecimiento son una caracteristica muy sobresalienshy
te en especies que crecen en la zona templada ocasionalmente son
visibles en especies de la zona tropical ( Mejiacutea 1973 ) bull
Los anillos anuales se observan en una seccioacuten transversal del fu
te como bandas o liacuteneas conceacutentricas y perolelas tanto en la 01shy
bura como en el duromen
Kollmonn ( 1959 ) afirma que el tejido celular que or1g1na el creshy
cilDiento en espesor procede del c8mbium ( llamado tembien capa geshy
neratriz ) que estaacute si tU8do en la parte exterior del tronco y proshy
duce 6ntildeo tras antildeo un engro s ami ento del aacuterbol
La constitucioacuten de los anillos es ~ clero a tejidos lentildeosos poshy
rosos o tejidos tempranos ( madere de prinmvera ) suceden dentro
de cada zona de crecimiento ampnual otros tejidos lentildeosos m3s apreshy
tados o tejido tardiacuteo ( madera de verano ) La madera de prima shy
vera estaacute constituida por vasos o traqueidas ( seguacuten se trate de
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
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u 4
2
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r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
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~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
-3shy
dicotiledoneas o coniacuteferas reIpectivamente ) grandes las paredes
de las ceacutelulfli son delgadas el lumen es amplio tienen la funciolIacute
conductora formando una bando de tejido de color claro y de poca
densidad y la forma de lamiddots ceacutelulos tiende a ser redondeado o eJlashy
gonal (vi sta en seccicSn transversal ) La madera de verano preshy
senta contrastes bien marcados en relacioacuten con la maderB temprana
los Va sos son de tamantildeo m8s reducido lo mi smo las traqueidesj las
paredes celulares son gruesas el lumen reducido tiene la funcioacuten
de dar solidez el cuerpo de la plantaj el tejido que lo formo es
de color oscuro y bostante denso y los ceacutelulas tienen forma aplashy
nadamiddot o rectangular especialmente las traqueidos ( seccioacuten transshy
versal ) bull
212 Ocurrencia de anillos de crecimiento
La periodicidvd de lamiddot formacioacuten del anillo de crecimiento consishy
dera Zimmermannf) ( 1974 ) que voriacutea con las especies edad y condi
ciones de crecimiento
Se pueden reconocer tres patrones generales de formacioacutende anillos
de crecimiento en aacuterboles maduros
1- Aquellos Que forman solamente un anillo cada estaci6n bajo conshy
diciones normales de crecimiento
2- Aquellos que comunmente forman maacutes de un anillo de crecimiento
cada antildeo ( anillos mUacuteltiples) bull
3- Un nuacutemero limitado de especies que presentan anillos de creshy
cimiento
Los aacuterboles de la primera cstegoriacutea se presentan en las Regiones
Templadas
Los de 18 categoriacutea dos en la Regioacuten Sub-tropical y tropical
Los de Iv cstegoriacutea tres en Regiones Tropicales donde el crecishy
miento de los oacuterboles es continuo
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
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2
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r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
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H U e
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()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
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r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
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4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 4 -
Vole anotar que las posibles C6usas por lamiddots cuales algunos aacuterbo shy
les de Hegiones rropicales presentan anillos de crecimiento son
1- Factores de clima
2- Las eSJecies son
3- Combinaci oacuten de 1)
213 Ancho de los anillos
c6ducifolias
Y 2)
El ancho de los anillos anuales v8riacute6 desde una frttccioacuten de mili -
metro hesta algunas centiacutemetros
Esta v6riacioacuten dergtende de muchos factores dur8cioacuten del periodo
vegetativo temper6tura y humed8d c81idad del suelo insolacioacuten
la especie y rata de crecimiento bull
~ 214 Irreguloridodes en 18shy estructur8- de los anillos anuales
Anchuramiddot irregular de 10R anillos de crecimiento ( KOllman1959)
Son producidos por los c8mbios bruscos de insol~~~An de las copas
o por variaciones del nivel freamptico
Se distinguen
ashy Anillos internos estrechos Que van ensanclumdo a medida que se
acerc8n a la oeriferio Se observ8u principalmente en fuoampstes
de 6rboles procedentes de bosques entresacados que quedaron
aislados despiexcles de h8ber estado dominamiddotdos duramiddotnte mucho tiempo
Bl dur8middotQum de 6nillos estrechos en los que predomina lamiddot madeshy
ra de otoffo es mis pesado y mes resistente a los ataques da
los hongos que las C8)8S exteriores de anillos maacutes anchos
b- Anillos internos anchos Que van estrechaacutendose hacia la periferia
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
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lt
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lt==shy(l)
H U e
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GILf leA liacuteo 3
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()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
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I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 5shy
c- Anillos anuales alternativamente anchos y estrechos que
son producidos por cambios de l80S condiciones selviacutecolas
( todo cambio brusco de la insolacioacuten repercute en la anshy
churamiddot del crecimiento anual) correspondiendo a un mayor
cambio una perturbacioacuten mayor del crecimiento
Anillos Festoneados
Suelen aparecer en el abeto rojo y pinabete El valor uacutetil de la
madera que presenta este defecto no solo no dismin~e sino que para
ciertos usos ( entarimados por ejemplo ) es maacutes valiosa el hermoso
dibujo que ofrecen las tablas cortadas tangencialmente
Los anillos anuales presentan ondulaciones al lado de los radios lo
ntildeosos
Anillos Desplazados
Este defecto consiste en un desplaz8Jniento extraordinario de los
anillos de crecimiento que depende en muchos casos de la presencia
de unas hiladas de ceacutelulas lentildeosas desprovistes de vasos que a si
pIe vista parecen radios lentildeosos y que crecen mucho menos que las
zonas de al rededor que tienen abun(hmci a de vasos
Crecimiento Exceacutentrico
Ocurre cuando el cordoacuten medulsr no ocupa el centro de la seccioacuten
transversal del tronco Lo producen la fuerza del viento o de la
gravedad La excentricidad puede ser causada por el desarro~lo hashy
cia un lado de la copa del aacuterbol lo que da como resultado mayor
nutrici6n 8 ese lado de mayor desarrollo de copa pero sin embarshy
go es el resultado de la desviacioacuten del aacuterbol de su posicioacuten vershy
tical
Falsos anillos
De acuerdo con Mejiacutea ( 1973 ) factores del medio ambiente pueden
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
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u 4
2
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r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 6 shy
producir la forrnocioacuten de falsos anillos con el resultado que se
formamiddot m6s de un anillo por estacioacuten de crecimiento ( zonamiddot templada)
tales anillos pueden ser formados por la defoliacioacuten causada por inshy
sectos o ataque de hongos durante la estacioacuten de crecimiento en el
verano o principios de otontildeo debido 8 condicione favorables exshy
cepcionales o una primavera seca seguida por un verano con lluvias
Los falsos amiddotnillos son JtIUY comunes en aacuterboles que crecen en regiones
secas
Anillos de crecimiento discontinuos
Definidos por Mejiacutea ( 1973 ) son anillos que no forman un ciacuterculo
completo alrededor de la meacutedula Tales anillos pueden originarse
por falta de nutricioacuten del c8mbium Aunque los falsos anillos y
los anillos discontinuos son considerados como anormalidades no se
toman COlIJO defectos porque no infl~~m en la madera en servicio
215 Determinacioacuten de la edad
En unamiddot seccioacuten transversal del tronco puede determinarse la edad de
un aacuterbol por el nuacutemero de anillos que se observan en ella pudiendo
conocerse el historial de su vida por la diferencia de espesor de
dichos anillos ya que su anchuramiddot mayor corresponde a periodos en
que las condiciones de vida del aacuterbol er~n mejores
Los antildeos huacutemedos y caacutelidos originan mayores crecimientos qUE los seshy
cos y friacuteos
Los da~1os producidos por las heladas sequiacuteas repentinas o roeduras
de insectos no solo pueden estrechar los anillos sino tarnbien proshy
ducir anillos dobles en un mismo periodo vegeta~tivo
En las maderas de zonas tropicales huacutemedas a pluviales a consecuenshy
cia de lamiddot falttlmiddot de un periodo de reposo vegetativo los anillos de
crecimiento suelen ser generalmente muy borrosos o imperceptibles
Los anillos de crecimiento de los aacuterboles tropicales han sido poco
estudiados Maacutes adelante se ci tan algunos ejemplos
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
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2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
1 shy
216 Coacutemo est6n indicedos los anillos
Haciendo referencia al Manual de Anatomiacutea da la Madera (Mejiacutea
1973) los ani110s de crecimiento pueden estar definidos por $
1- porosidl1d circular
2- porosidod semi ci rcul ar
3- una liacutenealaquoonceacutentriea de pareacutenquima termintJl
4- una benda de madera tardiacutea de color oscuro
5- una disposicioacuten m6s compacta de las liacuteneas de pareacutenquima en
la madera tardiacutea
6- un mayor espaciamiento de las liacuteneas de pareacutenquima en la madera
temprana
7- la ausenci8 de poros en una zona angosto y conceacutentri ca de madema
tardiacutea de igual color a la mlldera temprana
S- un cambi o en el ti po tamantildeo abuudancio del tejido parenquishy
matoso en la zonamiddot de la madera tardiacutea
9- porosidad difusa
2 0 17 Teacutecniclls pora la determiancioacuten de la edad por el conteo de los anillos
Para esta numeral nos hemos referido al trabajo presentado a Conif
por DEL VALLE ( 1977 ) del cua1 extracteilos lo que sigue
La teacutecnica de la determinecioacuten de la edad por el conteo de los anishy
llos de crecimiento se aplica sobre todo en especies de las zonas
templadas En las zonas tropicales la mayoriacute) de las espEcies no tieshy
nen anillos de crecimiento anuales no obstante los resul todos de
algunas investigeciones indican que en algunas especies este meacutetodo
puede ser de gran utilidad En une revisioacuten que hizo ALVIN ( 1964)
sobre la periodicidad del crecimiento de los 6r01es en las zonamiddots
tropicales se indica que de 60 especies estudiadas en el bosque huacuteshy
medo del Amazones 21 ( 35 ) mostreban anillos de crecimiento
elaros 13 ( 22 ) teniacutean enillos poco definidos y 26 ( 43 ) no
teniacutean anillos En regiones con climos estocionoles del centro
y el sur del Bresil de 177 especies estudiedas 107 ( 60 ) teniacutean
anillos bien marcados 51 ( 25 ) teniacutean anillos poco efinidos y
19 ( 11 J~ ) no teniacutean Imillos bull
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
-8shy
Lo determinvci6n [le lo edad en las especies tropicEles que poseen
anillos se difi cul ta por las siguientes rozones poca definici6n
de los anillos ( olglUlos veces los millos se pueden resaltar emshy
plesndo soluciones de yodo )iexcl frecuentemente los anillos se marshy
can despues de que los oacuterboles han slcanztldo cierta ed8dj presenshy
ciCl de anillos falsos ( ALVIN 1064 ) iexcl certeza de qJe los ~illos
se~ onuales y no estacionsles bull
Con el fiacuten de estudiar la periodicidad de los anillos y su rela shy
ci6n con la periodicidad de la actividad del cambium se acostumbra
llevar registros quincenales 1luy exactos oara lo cutl se emplean
microdendr6metros Diseiacuteios simples de estos aparatos se rueden conshy
sultar en ALVIN ( 1964 ) Y POPESCU ( 1961 ) asiacute como el empleado
por el Departsmento de lecursos Forestales de la Universidod Ntcioshy
nal Un avance reciente en este c8mpo es el diseuumlo de contadores
eleacutectricos de los anillos de crecimiento ( ldAnIAN y SfUMBO196l )
La determinaci6n de 18 edad por medio de los anillos de crecimienshy
to h8 sido exitosa en diferentes 1 ugares tropi csles como lo dernuesshy
trln entre muchas otras las investigaciones de ANOBI ( 1973 ) en
M8lasi a de CATINOT ( 1970 ) Y de MARIAUX ( 1967 ) en el Africa
Este uacuteltimo reporta los distintos meacutetodos ensayados con objeto de
analizar la periodicidld de lo forUtci6n de la madera Uno de ellos
consi ste en tomar mue stras peri odi cas de cambium que permi ten averi shy
guar la reriodicideacuteld de lo formacioacuten de la lJladera Este meacutetodo preshy
senta el problema de la destrucci6n del aacuterbol Las lJlarCHS en la mashy
dera por medio de incisi6n en la corteza dejan una cicatriz en la
madera que permiten fechar distintos plUltos de la misma Este
meacutetodo respondi6 bien la nresisi6n que se esperaba facilitondoI
la delimitacioacuten de cada ailo de crecimiento
Tambien se diSlone al rededor del aacuterbol una cinta-dentroacutemetro fijo
que detecta el aumento en circunferencia pudieacutendose deducir la eacuteshy
poca de formoci6n de lo lDodera Los resulttldos desnueacutes de las marshy
Cos 8nuoles y dos arios de medides frecuentes fueron bostante alenta shy
dores
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
9 shy
En el estudio foresto del Leurel Cordia al liodora en Costa Rishy
ca realizado por PEREZ (1954) se anota que los anil10s de creshy
cimiento son visibles en la mayor parte de los Brboles y hay evishy
dencia porll considerorlos anueles porque las edades obtenidas por
este meacutetodo corresponden aproximadarneute a 10s edodes conocidos
de algunos aacuterboles
Par~ averiguDr el nuacutemero de anillos se utilizoacute en vllrios aacuterboles
el Taladrador Sueco de Incremento el cual dioacute resul tedos en mushy
chos cesos oero en otro~ la lectura de los rmillos se hizO difiacute shy
cil y el sistema no pudo ser eacutel-plicado en su totalidfld
TSCHINKEL ( 1966 ) reelizoacute un trabajo sobreacute anillos anuales de
crecimiento en Cordio 811iodora en Costa Rica los anillos de creshy
cimiento de Cordio alliodora son difiacuteciles de distinguir en a1gushy
nas observaciones Para ello se siguioacute la siguiente metodologiacutea
Tratamientos a los discos o corte tramiddotnsversales
1- Los discos se secaron al aire o al horno
2- Los discos fueron pulidos con una pulidora mec8uica
3- Se conservamiddotron cubiertos con unamiddot peliacutecula de agua durante la
observacioacuten la cua1 fue difiacutecil para los anillos delgados
m6s extremos
4- Los ani110s estrechos se pudieron hacer perceptibles remojanshy
do los discos pulidos en una solucioacuten d 10 de hidroacutexido de
Sodio El colorante Narrmja Gil mejoroacute la visibilidad ligeshy
ramente Un 1avEdohaciacutea distinguir los 8ni110s de la madera
del duramen maacutes oscuro
Uno vez que los discos fueron sometidos a este tratamiento se tra
zaron en la cara dos diaacutemetros perpendi culares y se procedioacute amiddot m8middotrshy
car los anillos en carla radio Luego se colocoacute una regla mi1imeacuteshy
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
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gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
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lt==shy(l)
H U e
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GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
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()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 10 shy
trice o lo largo del radio con el cero en el centro y se tabula shy
ron las distancias desde el centro hasta cado anillo
Las cuatro distancias pertenecientes a cada anillo se sumaron y se
promediaron obtenieacutendose el diaacutemetro promedio delanilkgt
La di ferencia entre diaacutemetros promedios consecutivos de el increshy
mento promedio en diaacutemetro representado por cada anillo Para cashy
da disco el incremento en diaacutemetro promedio representado por cada
onillo se groficoacute contra antildeos asumiendo que un anillo se formomiddotbe
cada aao
Esta netodologiacutea arrojoacute resultados suficientemente precisos para
le mayoriacutea de aplicaciones forestales Se hace incapieacute en que los
anillos aparecieron mlIacutes conspicuos hacia la copa del aacuterbol permit~
do la identificecioacuten de anillos delgados o poco visibles
22 CALCULO DEL TIEMPO DE PASO (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos empleados poro encontrar las relaciones entre edad y diaacutemeshy
tro ( o circunferencia ) basados en el crecimiento dentro de clases die shy
meacutetricas han sido desarrollados por FOGGI ( 1945 ) MILLER ( 19511952 )
Y SETTEN ( 1954 ) GRIFFITH Y PRASAD ( 1949 ) a partir de las ideas
desarrolladas en la Indio por TaOUp ( 1915 ) bull
Trabajos posteriores tales como los de OSifATON ( 1956 ) BELL (1971 ) Y
P1UNCE ( 1973 ) han hecho a1gunas modificaciones metodo10gic8s
VINCENT ( 1961 ) hizo una adecuado revisioacuten de los avonces realizados ha~
ta el a~o de publicacioacuten de su trobojo
OSMATON ( 1956 ) desiexclmes de describir y criticar los meacutetodos previomenshy
te empleados por FOGGI y por MILL~ propone el sigui(gtnte procedimiento
flaxi ble y qu(gt arroja reeul tados confiables
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 11 shy
1- Los aacuterboles seleccionados para el estudio se disponen en cla
ses de circunferencias de cualquier dimensioacuten conveniente
Tales clases pueden ser de amplitnd uniforme lo cual facilita
el caacutelculo pero si resultara una distribucioacuten muy irregular
en las clases de circunferencias probablernente seriacutea mejor
variamiddotr la ampli tud ya sea en forma arbi tr8ria o tomando grupos
sucesivos de unos 10 aacuterboles como clases el uacutetlimo meacutetodo faacuteshy
cili tar6 el dibujo de una curva promedia ya gue tOd8S las clashy
ses tendraacuten el mi smo peso El promedi o ari tmeacuteti co de la cirull
ferencia inicial y final de cada aacuterbol seriacutea la base de clasishy
ficaci6n
2- A continuaci6n se determina paramiddot cada clase el incremento medio
anual promedio de la circunferencia durante el periacuteodo ( lMA- P )
3- La ampli tud de cada cl ase se divide por su BIA-P 10 que da el
tiempo que requiere el aacuterbol medio p8ra crecer a troveacutes de la
clase
4- Comenzando por el liacutemite inferior de la close maacutes baja coao
cero se deteriexcliexclinsn los tiempos acumulados de las clases suceshy
siv8-s ellos corresponden al tiempo necesario pora que un aacutershy
bol promedio alcance lomiddots dimensiones de los liacutemites de lagts cl
ses sucesivas comenzando desde la menor
5- Los totales se delinean en un graacutefi co de circunferencia edad
y se traza una liacutenea a traveacutes de ellos siendo ( x + O ) ariacuteos
la edad del menor
Entre los pasos 2 y 3 pueltle adicionarse otro paso maacutes con el fiacuten
de obtener mejores resultados especialmente cuando los dEltos son
eSCasOs e irregulares Consiste en colocar las IMA-P en un graacutefishy
co de incremento circmferencia y trazamiddotr una curvamiddot a traveacutes de
de tles puntos entonces los valores de los IMA-P se leen pElra c
da clase y se usan luego en una forma normal
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 12 shy
Otras l1ejoras son posibles La circunferencill YJUede transformar-
se en aacuterea basal y de Dql~iacute es muy sim~le derivar de un graacutefi co
edad incremento de la ci rcunferencio otro de edad incremento
en el aacutereo basal El meacutetodo Duede apli cal se tambi en para medishy
ciones de la altura y si hoy tahlas de volumenes disponibles se
puede emplear para construir graacuteficos de edad voluacutemen y de
edad incremento en volumen ( OSMATON 1956 ) bull
rofios los meacutetodos (Iue eillplean teacutecnicas co~o la descrita y similashy
res no pueden ctuumlcllar la edad exacta de los aacuterboles puesto que le
asignan une edBd de cero a 1 a cl ase maacutes pequena VINCENT ( 1961 )
considere que es inperativo tener informacioacuten adicional pera solushy
cionar este probl ema tal inforrntcioacuten podriacutean darla plantacioDEs
joacutevenes
221 Periacuteodo de medici6n y precisioacuten (DEL VALLE 1977 )
Los meacutetodos maacutes viEjos consideraban periacuteodos de hasta 10 antildeos en shy
tre la primera y la segunda medicioacuten Los trflbajos maacutes recientes
se han hecho con periacuteodOS de 5 antildeos OSMATON ( 1956 ) considera
que el periacuteodo necesario depende principalmente de la relacioacuten enshy
tre la velocideacuted de crecimiento y lamiddot preci si oacuten con la cU8l se mishy
den los eacuterboles Cinco arios o menos pueden ser muy adecuados si
los aacuterboles se miden con 110 de pulgada de precisi6nen la ciacuter
cunferencia Las mediacute ciones intermedias aunque no tienen valor
en los caacutelculos principeles son de 81gune ayuda para estirnar las
voriaciones en la velocidamiddotd de crecirniento y en localiztlr errores
en las mediciones
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 13 shy
222 Tipo de Parcelas seleccioacuten y nuacutemero de aacuterboles ( DEL VALLE1977 )
Generalmente las parcelas se hacen en bosques ya explotados o en
aquellos en los cuales se ha hecho alguacuten tratamiento silvicultural
En bosques viacutergenes en estado climax o primario el crecimienshy
to global es nulo por definicioacuten si bien es cierto que se puede
detectar alguacuten crecimiento en los aacuterboles individualmente La mashy
yoriacutea de lo informacioacuten disponible indica un marcado efecto de los
tratamientos silviculturales en el crecimiento de las especies seshy
leccionadas asiacute LOETSCH y HALLER ( 1961 ) llegaron a la conclushy
sioacuten de que en los bosques de Dipteroearpoceas de Tailandia los
aacuterboles de las parcelas bajo tratamiento silvicultural crecieron 4n
entre 2 y 4 veces maacutes que en el bosque natural PRINCE ( 1973 )
comproboacute que el Ocotea radiaei en la Guayana Holandesa alc~zaba
60 ems de DAP en 60 antildeos en las parcelas localizadas en un bos shy
que explotado en los cueles se haciacute~ algunos cuidados a la rege
neraci6n en el bosque explotado y sin manejo requeriacutea 140 antildeos
para obtener el mismo diaacutemetro y en el bosque primario podriacutea lleshy
gar a 220 antildeos
PALIlER ( 1975 ) afirma sin embargo que la evidencia actualmente
disponible en Oxford indico que los trotsmientos silviculturales
tienen poco efecto en el crecimiento de los aacuterboles liacutederes 11
deseables Lo anterior es explicable para aacuterboles dominantes que
han superado la competencia por la luz pero resulta poco conve shy
niente para los aacuterboles de los estratos inferiores
No aparece en la literatura consultado informacioacuten referente a la
superficie de las parcelas entre otras razones porque estas son
frecuentemente 11 lineales 11 y en ellas importa maacutes el nuacutemero de aacutershy
boles que la superficie
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 14shy
En Malasia se han establecido tres clases de parcelas (VINCENT
1961 )
PARCELAS DE CLASE A Estos lotes estaacuten compuestos de aacuterboles
que crecen en bosques disetaacuteneos y que tuvieron su juventud en
bosques viacutergenes han sido asistidos soacutelo por el anillado o
apeado de los aacuterboles que competiacutean con ellos durante los Uacutelt~
mos 30 antildeos
PARCELAS DE CLASE B Estaacuten compuestos de aacuterboles asistidos
desde su juventud por limpias y remocioacuten de los 3rboles ~oshy
res ( cortas realizadas por el Departamento y talas comerciales)
PARCELAS DE CLASE C Lotes en plantaciones
Para los estudios de incremento de aacuterboles en el bosque netural
las parcelas son usualmente pero no siempre de forma lineal y de
la clase A En algunos casos las parcelas son aacuterboles individuashy
les seleccionados esparcidos sobre todo el aacuterea la cual puede esshy
tar sujeta a alguacuten tratamiento silvicultural Aunque es~os aacuterboles
estaacuten llsualmente conectados a traveacutes de caminos lineales 11 o troshy
chas la forma de la parcela se parece a un lote superficial de los
usados para estudio de crecimiento de toda la masa De acuerdo
con VINCENT ( 1961 ) estos lotes contienen entre 100 y 300 aacuterboles
individuales seleccionedos Se nota una gran diversided de opi
niones en cuanto al nuacutemero de aacuterboles necesarios para este tipo de
estudios
La seleccioacuten adecuada de los aacuterboles es uno de los aspectos maacutes
importantes y difiacuteciles puesto que generalmente se hace con base
en epreciaciones sujetivas Es preciso seleccionar aquellos aacuter shy
boles que tengan la mayor probabilidad de llegar a la cosecha final
o sean aquellos maacutes vigorosos y sujetos a menor competencia asiacute coshy
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 15 shy
mo los dominantes o codominantes Los tratamientos estandar reashy
lizados en las parcelas deben mantener en lo posible la condicioacuten
de dominantes en los aacuterboles que se estaacuten midiendo ( VINCENT 1961)
Un cri terio menos sujetivo podriacutea ser el de seleccionar para los
caacutelculos s610 aquellos aacuterboles que muestren los crecimientos ~s
altos como lo proponen OSMATON ( 1956 ) Y FOGGI ( 1945 ) el meacuteshy
todo consiste en dibujar en un graacutefico el incremento perioacutedico
anual ( IPA ) como un porcentaje de la circunferencia al final del
periacuteodo con la circunferencia Los dsmiddottos se pueden separar ahora
graacuteficamente en aacuterboles de crecimiento bueno ( dominantes ) cre shy
cillliento moderamiddotdo y bajo PRINCE ( 1973 ) emplea un meacutetodo simishy
lar pero establece porcentajes fijos por encima y por debajo de la
curva promedia asiacute aacuterboles que tienen maacutes de 125 de incremenshy
to medio aacuterboles con incrementos lDedios entre 75 y 125 y aacuterbo shy
les con menos de 75 de incremento medio ( Ver Graacutefica No 6 ) bull
Estas clases en opinioacuten del autor corresponden a las denominaciones
de FOGGI de aacuterboles de buen crecimiento moderado y pobre asiacute como
a las de MILL~ de aacuterboles de crecimiento libre parcialmente su shy
primido y suprimido respectivamente
VINCENT ( 1961 ) recomienda las siguientes instrucciones para la
recoleccioacuten de la informacioacuten necesaris en este tipo de estudios
1 La Unidad El aacuterbol individual se mide su circunferencia a
130 m sobre el nivel del suelo y en fuste libre de bambas
durante un periacuteodo de 5 antildeos
2 La parcela Parcela lineal uniespeciacutefi C8 de clase A
3 El substrato Bosques de todas las dimensiones tan cerca del
estado indisturbado y no manejado como sea posible
4 Estrstificacioacuten Para que sea uacutetil dentre de las Umi tacioshy
nes del manejo se aceptan maacuteximo las siguientes por tipo fte
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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PRINCE A J The rate of growth of Greenheerth ( O~2e rOdiaei) COmIDo
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1952 rules for their compilation Reseorch Pamphlet Forest Resea1
ch Institute Kepong Peninsular Malasya No 13 10 p 1954 bull
TSCHINKEL H Annual growth rings in Cordia alliodora Turrialba Cosshy
ta I~ica 16 (1) 73-80 1966
VINCENT A J The value of periodic grifth measurement taken for indi shy
vidual trees forest Malaya Froc 13th Congress IUFRO- Vieshy
na 1961 Section 255 paper S 3 bull
+ TROUP R S The compi1ation of gi rth increment foom sump1l p10t meashy
surement lndian Forest Bulletin No 30 bull 1915
ZIMMERMANN M and BROWN C Trees Structure snd FWlction New York
I~ 1974 91-98 p
+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 16 shy
bosque localizacioacuten dentro del iexclJaiacutes y tipo de suelo
5 Disentildeo de campo Se establecen hasta un m6ximo de 5 parcelas
al azar en cada uno de los substratos las cuales deben conteshy
ner hasta 10 aacuterboles seleccionados dentro de cada categoriacutea de
circunferencia de a 15 cms ~stas categoriacuteas deben contener
desde el liacutemite inferior de clases de circunferencia que tenga
aacuterboles en el estrato principal hasta el liacutemite superior de
las clases de circunferencia requerido para la rotacioacuten tentati shy
va Los aacuterboles seleccionados deben ser dominantes o codominmshy
tes Para aacuterboles de corteza fisurada se deben seleccionar los
aacuterboles que tengan corcho reciente en las fisuras
Se deben hacer inspecciones anuales y registrar la dominancia
Si es necesario para mantener el estado de dominantes o codo
minantes de los aacuterboles se pueden hacer anillados y envenena
mientos de los aacuterboles que compitan con los seleccionados
6 Anaacutelisis Se usaraacute el meacutetodo II de GRIFFiTH y PRASAD ( meacutetodo
que recomienda VICENT ) paramiddot muestras de a cinco 8rboles para
cade clase dio1leacutetrica El meacutetodo 11 de GRIFFiTH y PRASAD da
unamiddot relacioacuten lineal entre la ci rcunferenci8 final e ini cial soshy
bre los periacuteodos de incrementos de cinco a ~iez antildeos
Pare todas las parcelas de cada sustrato obtengo la curva de ~
circunferencia al principio y al final del periacuteOdo separada
mente Usando la liacutenea de tendencia construya la curva de cirshy
cunferencia contra tiempo para cada sustrato
7 La unioacuten conel antildeo cero El tiempo necesario para que 18- espeshy
cie en esludio pase del estado de semilla hasta la clase diashy
meacutetrica inferior debe obtenerse de informacioacuten adicioaal
8 La estratificaci6n con respecto al tiempo No se considera inshy
dispensable para los fines del manejo hacer replicaciones en
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
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2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 17 shy
el tiempo con el fin de tener un promedio adecuado de las
condiciones de crecimiento durante la vida del aacuterbol Si se
considero necesario se pueden hacer las replicociones tln seshy
ries de a 5 antildeos dependiendo de cualquier periodicidad obshy
servada en el clima
223 Aplicaciones del Meacutetodo de Tiempos de Paso
OSMATON ( 1956 ) utiliza el meacutetodo de Tiempos de Paso con las moshy
dificflciones htlchas por eacutel mismo para plantaciones de Baildaea
plurijuga en Rhodesia basado en los detos dados por MILLER ( 1951 ) bull
En la Tabla No 1 se presenten los datos de la Circunferencia Media
y el Incremento promedio anual de 42 aacuterboles seleccionados duranshy
te un periodo de 10 antildeos
Explicacioacuten de los caacutelculos ( Tabla No 1 )
1- El liacutemite superior ( 63 pulg ) de la clase superior de ciacuter
cunferencia fue escogida de tal manera que su punto medio (555
pulg ) fuese igual a la circunferencia media de los pocos aacutershy
boles presentes en ella
2- Los datos de las liacuteneas a) y g) se dibujaron como cruces en
la Graacutefica No 1 (edad circunferencia )
3- Con los datos de las lineas e) y e) se constr~oacute la graacutefica
No 2 (Circunferencia lMA- P ) A partir de esta graacutefishy
ca se dedujeron los datos de la liacutenea h)
4- Los datos de las liacutenEtas a y j) se dibujaron en 18 Graacutefica No
1 y se trazoacute una curva suavi zaila rotulada con 11 circunferencia 11
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 18 shy
De esta curva se puede leer el tiemro promedio tomado por los
tirboles para un incremento de circunferencia
5shy Los datos de las liacuteneas j) y k) se dibujaron en la Grtifica No
1 y se trazoacute una curva suavizada rotulada con ( A B )IAres
Basal
Las curvas A B Y Circunferencie se iniciaron en el punto
( x - 23 ) antildeos arbitrariamente
6- A partir de lamiddot curva A B el lMA+P ( A B) se calculoacute usan
do el proceso contrario utilizado arriba tOIDBndo el incremenshy
to sobre periacuteodos sucesivos de 20 antildeos de la graacutefica ( liacuteneas
1) y m) estomiddot se dibujoacute en la Graacutefica No 3
7- A partir de la misma curVa A B se calculoacute el HU ( A B )
tom6ndose periacuteodos sucesivos de 20 affos ( liacuteneas n) y o) ) y
eacutesto se dibujoacute en la Graacutefica No 3
BELL ( 1971 ) utilizoacute los datos de seis parcelas establecidas en
Velencia ( 1931 ) rrinidad dE un bosque de Moro ( ~ excelsa
tlenth ) cuyo fin (lora estudiar la rata de crecimiento y estimar el
incremento en volumen
Los datos fUEron utilizados poro camiddotlcular el incremento periodico
anuol ( iexclPA ) las relaciones edamiddotd circunferencia y la e(lad
de rotaci6n de Mora
Durante un periacuteodo de 175 allos se tomaron datos de 300 eacuterboles de
Mora excelsa de las seis parcelas los cuales se reunieron en la
Tabla No 2-A
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 19 shy
Los c61culos se hicieron de ~cuerdo a los siguientes pasos
( OSWlTON 1956 DAWIUNS 1958 )
1- El incremento en circunferencia perioacutedico total de cada aacuterbol
se obtuvo en base a las circunferencias registradas de los
6rboles al princi nio y al final del periodo de 175 antildeos
2- Luego se dividioacute el valor del incremento perioacutedico total para
cada aacuterbol por el nuacutemero de antildeos del periodo para obtener el
incremento anual por aacuterbol individual en promedio ( IPA o
IMA ) bull
3- Se determinoacute la Circunferencia media de cada 6rbol agr(gtgando
a la circunferencia inicial la mitad del incremento perioacutedico
total
4- Las circunferencias medias y los incrementos perimeacutetricos ( l)
A ) de los aacuterbol es fueron di spue s 10 s en orden de magni tud y reshy
partidos en clases de igufll peso
5- Para cada clase se calcularon el promedio de las circunferencias
y el promedio del incremento anual individual los cuales estaacuten
recapitulados en la tabla No 2-A
6- Luego se representaron graacuteficflli1ente los promedios del incremenshy
to por clase sobre los promedios de las clases perimeacutetricas y
se ajustoacute uno curva por los puntos (Ver Gr6fica No 4 ) bull
7- Los valores ajust8dos del incre1nento medio anuo ( IMA) fueshy
ron tomodos de este groacutefico p8ra CEldamiddot clase perimeacutetrica
8- Se obtuvo el tiempo que necesita un aacuterbol para pas8r por cadamiddot
clase perimeacutetrica y la edad del aacuterbol cuando alcanza el valor
maacuteximo de cedamiddot elamiddotse (edad de transicioacuten) dividiendo la amplishy
tud de la clase perimeacutetri Ctl por el IMA ( Ver Tabla No2-A )
9- El graacutefico edod Circunferencia No 5 fue construido en base
a la Tabla No 2-A El nuacutemero de sntildeos tomados para alcanzar lUlamiddot
circunferencia de 6 pulg (15 cm) se calculoacute en 26 Dntildeos ( Ver
ti y 11 en la Tabla 2-A ) bull
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
20 shy
PRINCE ( 1973 ) utilizoacute los dotos recolectados de dos parcelas en
bosques mixtos tropicales de la Guayana Holondes8 e8tableciacutedas
con anterioridvd pero obtener informemiddotci 6n de lamiddot r8ta de crecimienshy
to de alguutl-s especies de aacuterboles forestales
La especie dominante era el Ocotea rodiaei bull La primera parcela
ubicada en un bosque que hobiacutea sido abandonado desmes de la exshy
plotacioacuten y la segunda parcela ubicada en un bosque que habiacutea si shy
do tratamiddotdo durante un tiempo de 10 antildeos con el fiacuten de garantizar
la regeneracioacuten y el crecimiento
La circunferenciamiddot o 18 altura del pecho ( CA P ) de todos los
aacuterboles fue medida anualmente por un periodo de 5 antildeos y los datos
se orgoni zaron para el anaacutel i si s
Una rotacioacuten verdadera se calcula solamente a partir de los datos
de crecimiento de los 8rboles dominantes en ceda clase de temantildeo
Para calcular los tiempos de paso de Ocotea rodiaei se usoron las
clases maacutes al tas de crecimiento representedas por los aacuterboles doshy
minantes
El caacutelculo comprende de el aacuterbol maacutes pequeuo hasta el aacuterbol maacutes granshy
de en ambas parcelas como se especifico en la Tabla No 2 bull
Le rota cioacuten total se obtuvo extrapolando la graacutefi C6 ci rcunferenshy
cia edad 6 partir de O Las curvas finales de crecimiento
para los dos tipos de bosoues se ilustran en la Graacutefica No 7 bull
En e stamiddot gr8fi ca se luede observar que el tra temi ento permi te redushy
cir la rotacioacuten amiddot las 60 pulg C AR de 140 alos a 70 corno se
anotoacute anteriormente
En suma el meacutetodo de los tiempos de paso facilita muches aplicashy
ciones en diferentes paises en los cuales se tienen auacuten escasos
conocimientos de la reta de crecimiento de las especies nativos
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 21 shy
23 EMPLEO DE lUNCI01fES 1iATEMATICAS
El caacutelculo de lo edad de los aacuterboles con base en formulociones mate shy
m6ti C6S se h6 desorrollado de lo siguiente forma
231 Foacutermula No 1
Pande referenciado por LOJAN ( 1967 ) cita Wl8 foacutermula p8ra detershy
mill1lT lo edad en aacuterboles de le India con lo cual se obtuvieron
resultados poco s8tisfactorios
1Dicha foacutermu18 es t = en la CU8
p bull s
t = edad
p porcenteje de crecimi ento
s Wla constante que se busclJ a base de cuedrados miacutenimos
232 F6rmule de Griffith y Prasad
En 1949 GJllfl~TH Y ffiASAD citados por VINCENT ( 1961 ) publicaron
lo siguiente Ecuacioacuten
K 1 eS d por defini ci oacutenP = -2 = bull - shy
d d dt
log P2 log PI En 18- CU81 S = ----------- -- shy
Donde
P porcentaje de crecimiento diameacutetrico= d = diaacutemetro
t = antildeos
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 22 shy
K constante
12 = mediciones consecutivas
Seguacuten PANDE ( 1960 ) este si stem8- solo deacute resultados sati sfactorios shy
con aacuterboles dominantes y propone unamiddot nueva ecuacioacuten ()
2303 Ecuacioacuten de PANDE
L8- Ecu8cioacuten de PANDE p8rte de la base de que el crecimiento de los
aacuterboles puede provenir de dos factores opuestos el primer faeshy
tor que impulsa el crecimiento a un ritmo constante y se simboliza
con la letra g El segundo factor se opone al primero y es pro
porcional a la dimensioacuten del aacuterbol ( al cuadrado del diaacutemetro) en
cualqui er tiempo y se simboliza con JI mx2 JI bull
Uatemaacuteticamente se expresa en forma de ecuacioacuten diferencial
---~= g - mxl dt
donde dx dt = derivad8- del diaacutemetro o de la circunferencia con
respecto al tiempo o incremento
g = factor que impulsa el crecimteacuteBto
x = diaacutemetro o circunferencia
m = constante
Partiendo de este princi pio PANDE llega 8 18 siguiente ecu8cioacuten
( Ver procedimiento en APENDICE 1 )
1 t log e (~~~ )
Kl - X
donde t = edad en antildeos
K1 K2 = constantes
X = diaacutemetro-o circunferencia a 18 edad t
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 23 shy
ademaacutes
1 12 _-shy I~g e
n
donde Xl = diaacutemetro o circunferencia del 1 antildeo
X2 diemetro t circunferencia del 2 antildeo
X3 diaacutemetro o circunferencia del 3 antildeo
n
numero de enos entre mediciones consecutivas
La ecuaci6n presenta dos restricciones que son
2 que ~ gt X2
234 Aplicaci6n de la Ecuacioacuten de PANDE
LOJAN ( 1967 ) para comprobar la f6rmula de PANDE la aplicoacute con
eacutexito a plantaciones j6venes de 7 especies tropicales en Turrishy
albo Costa Rica especies de edad conocida en las cuales se reashy
lizaron medidas anusles exactas de la circunferencia amiddot la altura
del pecho (C A P ) desde el antildeo 1963 y se indican en la T~
bla No 3
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
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2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 24 shy
La tendencia del crecimiento de la circunferencia con respecto a
la edad se observan en la Greacutefica No 8
Con los datos disponibles se calcularon las edades para los dishy
ferentes antildeos de 1963 a 1966 para el promedio de la especies
( Ver Tablamiddot No 4) Y luego para los ttrboles de maacutes raacutepido creshy
cimiento o dominantes ( Ver Tabla No 5 ) Y para los de crecimianshy
to maacutes lento de la misma especie ( Ver Tabla No 6 ) bull Los resulshy
tados o edades calculadscon la Bcuacioacuten de PANDE son m~ ajusshy
tados a las edades reales para todas las especies y por ello lEl
apli coci oacuten de1 meacutetodo e s todo un eacutexi to
En la Graacutefica No 9 se observa los tendencias del incremento a shy
nual de lo circunferencia durfnte los antildeos de observacioacuten (i a )
y calculada con la foacutermula dE lANDE dx dt bull
En este trobojo se he demostrado la posibilidvd de US8r periodos
anuales pero hemiddotcer las estimaciones de la edad de esta manero
en dos 8ntildeos exactos pueden recopilorse los datos baacutesicos paromiddot los
caacutelculos de las constantes dE lo foacutermule
LOJAN ( 1967 ) sugiere la siguiente metodologiacutea para calcular la
edad en rodales coetaacuteneos con el meacutetodo expuesto y con intervalos
cortos
1- Seleccionar entre 20 y 40 aacuterboles al azar o en lotes y pin
tar un anillo a 18 altura del pecho
2- Tomar tres medidas anuales consecutivas de la circunferEncio
se recomienda hamiddotcerlo con exactitud c8da vez El tieml)o transect
currido entre las tres medidas seraacute de dos antildeos exactos
3- Con los tres datos se calcula la constante Kt y se pruebo que
K 7 X2 siendo X la circunferencia Si queda probada la
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 25 shy
desigualdad eso indico que puede uti lizarse la foacutermula para
el caacutelculo de la edad Si no entonces seraacute necesario tomar
una cuarta medida anual y volver a cal cular la constante ~
con lomiddots tres uacutel timas medidas
235 Aelicllcioacuten de la Ecuaci6n de PANDE R8ra P8rcelas de Cupressus
~itanic8
En el presente trttbaio siguiendo la metodologiacutea de LOJAN se esshy
tim6 la Edad de siete parcelas perll18nentes de Cupress~s lusitaJ~
ubicadas en Antioquia Colombia los datos originales se tomaron
de DEL VALLE ( 1975 ) bull
Para el c~lculo de la edad de cada una de las parcelas se utilizoacute
la foacutermula de PiUIDE No 111 ( Ver APENDICE No 1 )
Puesto que los periacuteodos consecutivos de medicioacuten de los diaacutemetros
no son iguales entonces se promedioacute para los dos intervalos que
existen entre 1970 y 1974 Y se tomoacute ese promedio como n para
apli camiddotr lo foacutermula No III 11 bull
~ En la Tabla No 6-A se recopilaron los datos originales del DAP
en cms de las parcelas la constante Kiexcl y la Edad calculada y )
) la Real
En la Graacutefica No 12 se observan las diferencias que hay entre la
edad calculada por la f6rmula de PANDE y la edad real de camiddotda
una de las parcelas
En general existen diferencias significativas entre la edad real
y la edad calculada con la foacuter11ula de PANDE por eso hay que ser
cuidadoso en la 8plic8cioacuten de eacuteste meacutetodo que exige exactitud en
las medidas anuales consecutiv8middots de la circunferencia o diaacutemetro y
en el tiempo transcurrido entre las medidas
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 26 shy
2306 Meacutetodos A Y B de MISRA R et al
UISRA R et a1 ( 1974 ) describen dos meacutetodos estadiacutesticos para
deterrninar la edad de aacuterboles de Bosques tropicales de la India
Meacutetodo 11 A
Se calcula la edad de los aacuterboles a partir de la circunferencia
( oacute diaacutemetro ) y el increampmento amplual de circunferencia
Se asume una Ecuaci oacuten lineal para relacionar las variabbea circunshy
ferencia e incremento anuol de circunferencia en base a que las
observaci one s de ci rcunferen ci 8 se refi eren a una duraci oacuten pequentildea
de tiempo ( un antildeo )
La Ecuaci6n es
( 11 )C t + 1
donde
y = las circunferencias medidas en dos periacuteodos su -Ct Ct + 1 11 11cesivos de tiempo lit y t+l bull
a y J se estiman a partir de los vamiddotlores observados por= el meacutetodo de los miacutenimos cU8-drados bull
C t+li= iacute3 =~CtiJ3 estimado ---------------------shy
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
BIBLIOGRAFIA
ALVIN p rfree growth )eriodicity in troJical climotes In~The forshy
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
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r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
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lt==shy(l)
H U e
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GILf leA liacuteo 3
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1
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()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 27 shy
Siendo
= n
a estimado = tt + 1
donde
Ct C = valores observados en la i-esima clase de 1 t + 1 i
circunferencia en dos periacuteodos sucesivos de
tiempo 11 t ll Y t+1 It
Si C denota la circunferencia de una planta a la edadnll entn un tiempo t 11 entonces (11) implicashy
e ( 12 ) Ecuacioacuten Diferenshyt + 1 n + 1 = + J3 C tn cial de Pri~er Orden
Resolvi ando ( 12 ) ( Ver APENDICE 2 ) se llega
Log [ 1 1 - J3
e tn ] a
n = ---------------------------__-------shy
a
(
15 )
Log )3
n = Edad del aacuterbol
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 28shy
Meacutetodo D ti
Se calculomiddot la edad de los srboles si se tiene disponibles los dashy
to s de Di omamiddotsa (D) de un periacuteodo i ni ci 01 y los dato s de ci rcunshy
ferencio de dos periacuteodos
Sean
y D t las circunferencias y la Biomasa en los
periacuteodos respectivos ( indicados por los
sufijos ) bull
e t e y los vomiddotlores correspondientes obseI1 t + 1 i
vados en lo i-esirnamiddot clese
Se procede de la siguiente manera
1- Se determina la relacioacuten entre lo circunferencia e t y la
BioIDesa D t
2- Se estima la BioIDasa Bt + 1 para el periacuteodo siguiente asumie
do que la relacioacuten anterior predomina pora el segundo periacuteodo
con ayuda de e t + 1
3- Se halla le relacioacuten entre las Biomasas calculadas Bt y Bt + 1
Y luego se obtiene la Edad de dicha relacioacuten
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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+ Estos trebejos no fueron consul todos origimdmente por no encontrarse
en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 29 shy
En estos pesos se han usado las siguientes relaciones
RI Usuo1mente el creciouiento va tiempo se cOOlmportan de acuershy
do a una curva exponencial
Se asume
=
oacute Log Bt = log A +)3 log Ct ( 21 )
A Y J3 se estiman usando el meacutetodo de los miacutenimos cuadrados
amp2 Se obtiene la estimacioacuten de la Biomasa en el segundo periodo
1 A
Log Bt + 1 = log ~ + B log C t + 1 ( 22 )
donde denota estimoci6n por el meacutetodo de miacutenimos cuadrados
n3 En el tercer paso la reloci oacuten entre la Biomasa en los dos peshy
r~odos se asume lineal de la forma
( 23 )Bt + 1 = a + p
B denota la biomaso de la planta de edad n antildeos en el tn
tiempo t
De la Ecuacioacuten ( 23 ) se obtiene
B ( 24 )8 + B t nt+ln+l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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T A 13 L A No 2-A
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--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 30 shy
Siguiendo le misma secuencia motemoacutetice del Meacutetodo A ( Ecuashy
ci oacuten 1 2 Ver APElEJICE 2) se obti ene
B =shytn -1-Jl- [ 1
1 - J3 log
B t n] oacute n = ( 25 )
log jJ
n = Ed~d del aacuterbol bull
MIsru R et a ( 1974) presenta~1pl e~tudio comperotivo ele seis __ ~ bull ) 1
especies dominantes del bosque de Vatanasi India realizado en la
aiacuteos 1971 y 1972 en el cual aplicaron los Meacutetodos A y B pero caacutellshy
culor la Edad
Las especies son
Shorea robusto
Madhuc8 i~ c~
Buchanenia lanzan
DiospVros melanoylon
Terminalia tomentosa
Semi carpus _~neceacutelrdi lE
Los datos de incre~ento de circunferencia de los aacuterboles escogidos
en el bosque de Chaki~ se reunen en lo Tabla No 7 bull
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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en la Biblioteca de la Facultad de Agronomiacutea U N Medelliacuten
--~
T A 13 L A No 2-A
CALCULO DE TIEMPO DE PASO DE Mora excelsa Benth ( BELL T T F )
--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l
- 31 shy
Re~mI tedos
La TobIa No 8 muestra los vllores de a 11 y If )1 y la edad
estimada de los aacuterboles calculada por lo foacutermula ( 15 ) del Meacuteshy
todo A
La Tebla No 9 muestro los valores de las constontes A B a
y JI y lo edad estimada de las seis especies a las ciruunfe
rencios observadas calculada por la foacutermula ( 25 ) del Meacutetodo B
En 18 GraacuteficIJ No 10 se presentan los relDcioneR ldecl - circunshy
ferencia basadas en el incremento de circunferencia ( meacutetodo A ) Y
estimados en el incremento de Biomasa (meacutetodo B) de las seis
especies
L8 Tabla No 10 muestra los velores de pare las diferentesCt n ed8des estimadas en a~os de los oacuterboles de las sitis especies
Se utilizoacute la foacutermula (104) bull
En la Graacutefica No 11 se grafiearon los valores de para lasCt n diferentes edades
238 Aplic8cioacuten del Meacutetodo A (MISIU R et a1 1974) paro parshy
celas de _Cupressus l_llta~
Se utilizaron los di~metros ( dap ) en cms de los diez ~rboles
dominantes de cada una de las parcelas de Cupressus lusi tani ca seshy
leccionadas con dap medido en 1972 y dap medido en 1974
(DEL VATLE 1975 b ) bull
Para calcular la edad de ceda una de las siete parcelas seleccionashy
das se utilizoacute la f6rmula ( 15 ) Y el procedimiento seguido por
MISRA R et 81 ( 1974 ) Meacutetodo A
- 32shy
Puesto que los diaacutemetros ( dsp) no fueron medidos en un periacuteoshy
do consecutivo de un antildeo se recurrioacute a W1 Factor de Correccioacuten conshy
cebido asiacute lera un intervolo de medicioacuten de un Intildeo el factor de
correccioacuten ser6 uno pomiddotro un intervalo de dos antildeos el fvctor de
correcci oacuten sero de do R En ba se 8 eacute sto y al espaci o de ti enpo
de medi cioacuten de ctHla parcela se encontroacute el famiddotctor de correccioacuten
En 1ft rabIa No 11 se presentan para cada une de les siete pfrceshy
las 11 8 It Y 1tJ 11 estimados la edfld c8lculada el factor de
correccioacuten lo edod corregida y 18 edad reol
Con lamiddot aplicacioacuten de un factor de correccioacuten las edades de las
parcelas resul toron en general cerC8llas ) las edades reales coshy
mo puede observorse 011 loGreacutefica No 13 mientrfls Que en las oshy
tras porcelas no se presente esa aproximacioacuten
- 33 shy
e o N e L u S ION E S
-La necesidiexcld del 8amiddotlculo de la Eued de los 6rboles estaacute suficienteshy
illente justificada y maacutes CUeacuteuldo se acepta que en la investigacioacuten de la
si 1vi cul tur8 tropi cal en nue stro medi o auacuten fal ta mucho rara hocer deshy
bido a que se desconoce el paraacutemetro de la edad
-La utilizacioacuten de los meacutetodos poro calcular lo edad explicados en este
estudio puede ser exitosa para plantaci ones 8middotrtifi ciales exi stentes y
por supuesto roro el ho sque tropi co1 si empre y cuondo se di sponga de dashy
tos originales precisos recolectodos en intervalos de tiompo exactos y
sucesivos de las parcelas
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T A 13 L A No 2-A
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--_ ~---_- ---shy
Clase media de circunferencia
(pulg) 9 13 16 20 24 30 40 61 94 145
IHA-Promedio (pulg) O21 028 O3 f 035 047 O 63 O 66 n bull 1 ] j 1 63
Datos leidos de IMA I Graacutefica circunferencia
Clase circunfeshy f uacute CA
rencia (pulg) 6-12 12-24 2+-36 36-48 48-60 60-72 72-84 8[-96 96-108 108-120 12Q-132 132-144
Amplitud clase 6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
INA (pulgaiio) de la graacutefica 021 036 055 O71 084 O9oacute 1 O Lf 1 11 11 8 1 23 1 2R 1 32
Tiempo de paso 286 333 218 16 9 14 3 125 11 5 108 102 98 ) 4 9 bull ()
Edad y+ (donde Y = edad del aacuterbol de 6 pulg de cincunferencia 286 619 83 7 1006 114 9 12711 1329 1liexcl97 159 bull 7 169 7 1 79 bull 1 1881
-----------_- -----shy
T ri B L A No 2
CILCULO DE TIEr~POS DE PASO de Ocotea rodiaei (RIince1933) ---------------------~~~~~~~----------------------------------~
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN BOSQUE EXPLOTADO NO TRATADO Liacutemite clase I I I I
circunf(pulg) 92 97 107 11 7 14 167 3117 452 I I 71shy
58 -1 (
Amplitud clase Circunf(pulg) 05 10 1 bull O 23 27 150 135 128 Node aacuterboles 6 6 6 7 7 6 6 5 IMl-Promedio (pulgo cap) 0233 0333 035 0471 0521 0567 0517 046 Circunfprom (pulg) 96 104 11 4 130 157 297 419 528 IflA-Prom corregido (pulg cap) 0233 0333 04 0466 0519 0567 0523 0462 Tiempo de paso ( antildeo s ) 1] Uf (- 21 30 25 48 53 265 258 276 Edad desde 925 iexclpulga cap(antildeos) O 2 q 1 51
706 12bull 4 177 442 700 976
l Iiacute
LOTE DE INCREMENTO DE ARBOl EN UN BOSUUE EXPLOTADO TRATADO I
Iliacutemite clase 1 I i iexcl I tiexcl
I
8i 1
circunf(pulg) 67 77 2 87 95 105 115 15 1 217 31 i bull O 595 Node aacuterboles 15 14 13 15 1 1 13 14 10
10 7
IMA-promed corregido (pulgcap) 0520 0720 0800 0855 0926 0980 1168 1168 1163 0090 Edad desde 6 bull 7 2 pul 9 bull 5 ~ 1 1 i i cap (antildeos) O 19 2~6 32 41 52 62 97 1513 233 549
i I iexcl I i iexcl I
T A B L n No 3
D1 TOS BfJ 31eOs D [ LAS [5P[e1[S (L o)a n 1 967)
No de Edad en PROMEDIO DE CAP EN mmarboshy ~ov bull les 1963 -----------------------------------------shy
Especies utili shy fecha de 1963 1964 1965 1966 zados p~~ntashy
Clon shy(Qntildeos)
70rdia 6347558]10oacute 547 10Iloooraacute 217
e18 cana (o) 13 17 100246 105723 110646
ela cana (8) 9 14 59311 62200
acopsis ata CA) 28 17
acopsis ata (S) 12 3 22525 28242 34217 38525
5
baea 21 3 39S38 50014 61019 68105
s dostrobus 9 30633 54377 65222
lyptus 70157624145404235gna 7
~p = Circunferencia a la altura del pecho (130 m)
--------
TAiJLl No 4
EDADES CALCULAJAS PARA CADA ESPECIE(Lojan1967)
Constan Especies te
K1
Cordia alliocJora 67009
Cedrela mexicana CA) 147161
Cedrela mexicana (8) 47270
Bombacopsis quinata (A) 134465
Bombacopsis quinata (B) 77558
Pinus Cariba88 78438
Pinus psoudostrobus 83150
Eucalyptus saligna 129588
Edad real desde la
planshytacioacuten
en 1963
6
17
13
17
3
3
3
35
EDADES CALCULADAS 1963------196~--
6 7
11 3 123
1 O
147 157
23 3
2 26
2 3
54
EN LAS FECHAS 1965 1966
8 96
133 143
1 1 12
167 177
4 5
36 46
4 53
74 84
---
tT A 8 L A No J
EDADES CALCUUlDAS A BASE DE LAS CIRCUNFERENCIAS DE LOS ARBOLES DE
CRECIMIENTO ALTO (Loi an 1967)
Edad re EDADES CALCULADAS EN LAS f EC HA S al desNadeEspecies de laaacuterbashy planta- 1963 1964 1965 1966les Clan en
1963
Cardiacutea alliodora 7 6 64 74 84 94
Bombacopsis quinata (A) 15 17 13 14 15 16
Gombacopsis quinata (B) 7 3 2 3 4 5
Pinus caribaea 10 3 28 37 47 57
Pinus pseudostrobus 4 3 1 5 25 35 iquestiexcls
--------
-- ---
T A 8 L iexcli No 6
EDIlDES CALCULADAS o BASE DE LOS ARBOLES DE CR EC If1I E fHO fil A S LENTD (Lo ian 1967)
Edad re- EDADES CALCULADAS OJ LAS F E eHA SNade al desde arbo- la planshy 19661963 1964 1965les tacioacuten
en 1963
Cardia alliadora 13 6 6 7 8 9
Bombacapsis quinata CA) 13 17 20 21 22 23
Bombacopsis quinata (8) 5 3 23 32 42 52
Pinus caribaea 11 3 19 25 35 45
Pinus 2 r bull Jpseudostrobus 5 3 35 45 61
Eucalyptus 3 [- 7 [shysaligna 4 ~ 55 65 l 85
I 1 o (1
T l r_S Li iexcl- [~C~Jmiddotl L In 1 ( aL el L _~ - _ l lt re 1 s s (~ =- ~~ ~ p re 3- u ) 11 i t 11 tl - L1 ~ l l t i) 11 S 7Oacute--1 i j ----__-shy
1 1[ ~~ ( )1
r t ) 1 tl _ fJ J iexcl Tl = 1 iexcl ~ ~ - i bull
_) 1 r -2 eJ ( iacute H E - 11 tE ( e Id
1 17 ) 9 i 2 bull ~~ 7 tI t CJ]clleacuteceacute iexcl- (J
Ca ~ ( E__o - __________o ( C -Df J
16 li+ 5 1 ) bull 17 bull O 71d 2 7 ) f -
L2 -~ bull S 1 S bull 7 1 1) bull 5 1 bull 73 shy
] -
bull
i f ) 1) ~ 1 1 bull ji 11) bull )
5 ~ (- 17 7 1~ li 3)L) ~ 2~ r 1 lt
71 r shy I
~ -) 9 2 C ( 3506 1I~ ) 2 ~ 5
7~ 1 1 ~ 1 ~ 1g (~
1 ( lt r t bull l ( I bull 2 j G 1)
79 1) -4 ~
_ ) ~ ) 9 2 - ti bull 5
--__-_-__---__- ---__ __--shy --__--__ -----------------~ - _ _-__--- -_ _--__~-------- ----__---_shy ------__-shy
iexcl reacute --ij _as palzs (1 y ~J T o f e 1 1 1 () S 1shy )
_ t aplicar 1 a I 6 r 1~ J1 c1 eacute l N D1 [l-l e - ~ t ) q l f~ ~ ~) 3 curl ~)l~ 1lt1
res middot r l C ie~ Z )( 2 gt ) 1
1 t
T A B L A No 7
MEDIDA DEL INCREMENTO DE CIRCUNFERENCIA DE LOS ARBOLES MARCADOS (Misra1974)
Especies Circunferencia Inicial Seleccionada en y circunfe rencia en
1972 150 2500 35 0 00 4500
Shorea robusta
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1658 1 58
2632 1 32
3615 1 15
4598 D98
~ladhuca indica
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1600 160
2553 10 53
3634 1 34
iquest1600 1 00
Buchanania lanzan
Circunfen Incremento
1972(cm) (cm)
1645 1 4 S
2623 1 23
3600 1 00
4582 082
Oiospyros melanoxylon
Circunfen 1972(cm) Incremento (cm)
1621 1 21
2580 OBO
3540 070
4567 067
Terminalia
Circunfen Incremento
tomentosa
1972(cm) (cm)
1630 1 30
2600 100
3585 035
4580 080
Semicarpus
Circunfen Incremento
anacardium
1972(cm) (cm)
1575 075
2569 069
3558 053
1971
5500
5584 084
5596 096
G574 074
5578 078
6500
G579 079
6588 088
6568 068
7500
7563 063
7577 077
7554 054
8500
05 0 53 0058
8565 065
dfl~
9500
9553 053
9552 062
9544 044
TI8L~ No 8
ESTIMATIVOS DE a y ~ y [ DAD DC ACUERDO A ~ACIRCUNFEBENCIa QE SEIS ESPECIES OOSERVAOAS(M1Sra et a11974)
----------------------~~~~~~~~~~----------------------------
Constante Shorea f1adhuca duchashy Diospy- Termi- Semicar robusta indica nania ros nalia pus
lanzan melanoshy tomenshy anacarshyxylon tosa dium
VALORES E S T Ir~A O O S DE LAS CONSTA iexclHES
a 16241
09874
13696
09920
1 4905
09879
13610
09828
138rO
09876
08858
09915
Circunfe- Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 97 11 4 106 121 11 6 1824
250 170 196 185 219 205 3222
35 0 0 250 284 274 366 304 4805 ~
450 339 3700 372 485 tiexcl 1 7 550 439 481 4803 bull bull 548 iexcl 650 5504 597 61 03
750 683 71 5 766
850 851 851 955
950 1055t 1004 1202
La edad fueacute calculada por la foacutermula (15)
bullbull
bullbull bull bull
T A 8 L Ji Nn 9
E S THll T1 V O S O E LA S CO N S TA N T E S P A G a y L A EOAO ES T Hl~Ol O E SE1 S ESPECIES A LA CIRCUNFERENCIA OOSEFWADA (flisra et al1974)
Constante Shorea Madhucashy Buchashy Diospyros Tsrmishy Semicarshyr obusta indica nania melanoshy nalia pus anashy
lanzan xylon tomentosa cardium
VALORES E5TH1ADOS DE US CONSTANTES
A -1631 -17512 -17872 -18423 -15090 -15670
B 21552 22124 21541 22021 2 1174 20369
a 39686 25338 28781 02201 1 8079 06423
10106 10107 10004 10725 10196 10177
Circunfeshy Edad estimada (antildeos) a la circunferencia observada rencia en
(cm)
150 35 27 20 149 52 96
250 101 85 510 272 141 240
350 202 170 1270 366 256 422 ciexcl(yi
450 332 281 2050 441 [ 383 ltiexcl J 550 487 408 3150 51 1
650 664 547 4580
750 844 690 6170
850 1035 838 81 10
950 1228 983 1 10260 l~
IJ
La edad fueacute calculada por la formula (25)
T A B L A NO 10
VALORES DE Ctn PARA DIFERENTES EDADES ESTIMADAS DE LAS ESPECIE5
EspeciesEdad (antildeos) Shorea Maduc3 Buchashy Diospyros
robusta indica nania melano shylanzan xylon
O O O O O
5 790 673 779 803
10 1534 1320 1509 1540
20 2885 2539 2833 2837
40 5122 4699- 5010 4845
50
6 O bull 4 7 I ( 5 6 bull 5 5 lti 5 9 O 2 11 7~ 5 6 bull 1 7 l I
75 7904 11lt 7737 7683 7053
100 9257 9434 8965 7986
150 10961 11960 10187 8984
200 11866 13648 11379
3 O O 2l~ f 126 bull 01( (iexcl 1 55 bull 3 O o( 12 02 Bti ~ CUt llirl )
El estimativo de a y ~ fueron tomados de la utilizoacute la foacutermula (14)
Misra et al1974
Terminashylia
tomentosa
O
671
1301
2451
4361
5 1 5 3
6749
7919
9405
1 O 2 bull O 3 o liexcl
~LI
tabla No o
Semicarshypus anashycardium
O
435
851
16 0 33
3009
3615
4921
5976
7518
8 y S8
n 1 f ~T e bull lJ
~ - shylt t l T iquest e - la Edari de lc~ ~r~cles L -middotrmiddot d 2 ~ ~ - te middot- ceJ~8 - e ~~r( middot~ i f r- r CClmiddot fJy
Cn - euroSS1S )usitaic ~ ti h 1 e c i (~ -1 S e -1 middotmiddotinnlti 3-__----- __------ ---- --- -- - ----------- ---_ -- _--_ ------shy
lamplcela Edad Factor Edad Edad ~ Calculada de cOTrecci6~ c)rrei~3 r ~ al
(J bull Ub i c a c i_~___ _______________ __ ___ ___ L~-_o_s)________ _________ __ __ _____ _ j_a_~~~~~ _______ _ _____(l ntilde_o_~l_____
16 (uarne 09574 2 ltJ 1 ( bull 7 bull e 2 (1 17p
42 Cuarne 08484 6)70 ( 1 2 bull f 1 14 7 15 e
47 Caldas G~middot 52f 7n bull 1 ) -- ~ 1 ~ 5 1 bull )
57 Ca Id as 072920 11 04 O 3 7 2 bull 1 6 B 1 133
74 Ama~3 08886 6170 lf bull 1 225 q bull 7 8
1 - j [19 ~ 1 e c~ t 11 1 n 099J2 t ( 1 2 bull ~ J )~1bull - ~ J
--- - -_ _---___-_---__------ __-------_ _--shy
u 1
70
60
200
iexcloo
(
40
iexcl I
10
o~~~~~__~~~~~__~~~~__~~__~~~ Y-3Cgt c lO O ID 20 30 q) ro 60 70 80 91gt JOJ 1( 12 O
L el[ d ( n l O
(~ t i1 f i e a iacute d a J I e i r e U f e r e n c 5 a v r dad I aacute r e a b a s a 1 el e
fflikiacn )
0
8
6
u 4
2
degO~------~~O-------~2~O~-------3~07--------4JO----------6~_--O--------JeacuteO
r J
f r e un 0 r ( n e l a
gt I Crilfica circunferenciaIImiddotmiddot t1 de ~aikiilca
lt
+
ro
~~
lt
e iexclJ
e CJ ~
lt==shy(l)
H U e
H
GILf leA liacuteo 3
~ 2
1
t r-I l c_
()K-~30~--~2~O~--~O~----~2~O~----~4~O~----~6~O------~8~O------~o~o------~20
rclacl ( -1 OS )
)
Gr5fica edadincre~ento (ATI) (pul g -)
Tendencias elel IlA-P Y INA de Baikiaea rl~y-ijtlfa
( O S f A T OJ 1 lt) 5 6 )
eR iexcl r 1 eA ro
l
l bull
r-- 12ts i
= ID1 ~ ~ ltOacute
~ ~ tJ 08
-lt r ~
cJ
H 06Qj
4- e l C4 u H ~
U el -
~ zo 3 40 0 60 70 60 so 160 120 140 160 ()
Circunferencia ( pulg )
IncreTlentc de circnnffrencia de ora excelsa Bcnth
Graacutefica IAP circunferencia ( BELL 1971 )
130
(RAFICI 0 5
110
IW
2g
11
iexclOO
eL 90 l Oshy
- JD
Cil 70 CJ c (l)
~ be CJ
- c l
gt1gt
CJ H
4lt U
3~
211
lO
140 160 ttiOY+lO 20 ltle tio 80 100 120
Edad en antildeos
Gr~fica circunferencia I Edad de Mora excelsa Renth
y No de afios para alcanzar 6~ de circunferencia
-- --- -
GRAFICA~o 6
u
iexcliquest Crecimiento alto de los arboles dominantes
1 ------~ l
Crecimi~~o_~edio 9
~- ---r - shy
~ shy7iexcl shym I Crecimiento baj 0 1251Ihlaquo tJ - ]007 (cuiva promedi
H i ~
~ 7 5 ~ -- ti l J
-
2
1
I o 6 lO 16 20 iquest l 30 ) cigt 40 4 ~ ~6gt
Circunferencia (pulg cap)
Gr~fica ilustrando el m~todo de relaci6n de los arboles dominantes de Ocotea rodiaei
( P R 1 r CE 1 9 7 3 )
-
-----
lRAFICA No 7
C~ecimiento de neo tea rocliaei en hosshyque explotado tratado
(1)
Jo Crecimiento ele Ocotea rocliaei en
bosque explotado no - bull e ~
r tratado bull u p ~ (l) cj
1-4 JO(]) 11
-lt iexcl l buuml U r-i 1-4 l 2C r p U -
10
()
Graacutefica crecirliento de Ocotea rodiaei en bosque explotado
( PPTNCE 1973 )
Edad ( anos )
GR-AFICA No 8
- iexcltIc amp MH 1gt ~el (~gtr t--1 bull
bullA 4-
bullbullbull bullbull ~ bull ~ fo e PiV v S ~ su gt l~shy ~~()iexcl)~- T( middot3 gt
At c iexcl (11) ~ O~L__~~__~~ l etl-_--_--_~
~ ~
I(~ 1 (o
~ ci-L____~__~__~
~
T
JlSJ 04 d~ lr
ilAiacute- ~i cmiddot ~I riexclfiexcl~ s -6
r
Tendencia del crecimiento de la circunferencia
A del total de los arboles~
B de los arboles de crecimiento mis r5pido
C de los arboles de crecimiento lento
( LOJAN 19G7 )
GRAFICA Nu 9
~ i ~
-~uacute
t
o~ - -shy
8middotJrAltOiexcl )iS (V)
Ir ~ ~~----~----~----~ q~i7-O~ ~ -a-- - ~
~-II pnl CRI~S4
1
~
~~1 ~lmiddot~ Viexcla
lo oSlmiddotv O ~ r cgt 3-0 ~
O~iacute~~--~----~--~~ ~ ~
J ~ gt0
~ 1gt
li ~J
~ 401lt ~~L~__~__~__~
Iiexcliexcl aacutemiddot
~
I----~ C1 - - -- - - - ---
Tendencias del incremento anual de la circunferencia
durante los a50s de observaci6n ( ia) y calculado
con la f6rmula de rande d xl cit
(LOJAN 1967 )
GRAFICA No 10
iexclJo $IICREJI A bullbull lIuasrA
bull 7
Se
~~c C~11 p~ ~ ANI ltAlD M
Graacutefica circunferenciaedad de seis especies dominantes
del bosque de Chakia calculada por los miexcltodos A Y TI
(HISRA 1974 )
GRAFICA No 11 Dtgts pyAaS NI A AJiexcl( iquest~ bull
Tamp I~ (NII 4iA TOIIIIGN-rv~iexcl
JiM_ AR p~ S fNJI c f) u NI
oC D JI o C-NtildeosJ
Curvas de la circunferencia en relnci6n con la edad en seis
especies dominantes del bosque
(HISTIA 1974
de
)
Chakia
iexcliquest
iexcl
-rshy
1
~~
1shy
I
i _ I
I ~
I I
IJ I
Tendencia del creciacute miento deacuteameacutetri co y edad p8-ramiddot P8rcetlll de Cupressus
1usi tani ca seguacuten foacutermul a de P1NDE bull
--------------~~---
t j shy
1
-
-f
iexcl
iexcl
lmiddot
f J v 1 (1 P S )
Edad real y ellod c81culoUtl )01 la foacutermula de MISHA ( 1974 ) Meacutetodo
A de larce1as de Cupressus lusectitanic8
t
APENDICE 1
DESAIUlOLLO DE LA FORMULA DE PANDE
Ecuaci6n diferencial
dx 2 = g m x ( 1 )
dt
donde dx dt derivade con respecto al tiempo o incremento
g factor que impul sa el crecil))i ento
x - variable mediante la cual se mide el crecimiento
puede ser el diGriexcliexcletro o circunferencia
m = constante
g Si se hace que m donde K es otr~ constante la ecuacioacuten
( 1) se puede transformar en
dx ( l ) oacute dt
----- = g ( 1
dx g == dt
Integrando ambos lados de este uacuteltima ecuacioacuten se tiene =
g t =
--
ii-
Resolviendo el segundo teacuter~ino se tiene
gt 1 ~ + X = lo~ ( ---------- ) + e ( 11 )
x
La constante e = o ya que el di8metro X = O cuando el tiempo t=O
En la reolidod e es uno constanee relacionada con el nuacutemero de aliacuteos
que tarda la planta hasta alcanzar lo 01 tura del pecho ( 130 m ) bull
De la Ecuacioacuten ( 11 ) se obtiene el tiempo n t n o edod
l-iexcl ~+ X t = log ( ) ( 111 )
2g - X
Y ademaacutes bull
+2~t ~+ X e-Xiexcl= ( IV ) tr v ~- A
2g ___o
Si se hace = K2 se tiene bull K
K-t~ + X 2 = e ( IV )
~ - X
Siendo n e la base de 10R logaritmos nlturomiddotles
Para encontrar el valor de la constante ~ de 10 Ecuocioacuten ( 111 ) se
parte del siguiente princirio
-------
- iii +
Si por ejemplo Xl y son los diaacutemetros o circtmferencias medishyX2 X3
das en los tiempos o edades tI respectivamente Luego sit 2 Y t 3
los intervalos (n) entre tI y Y entre t 2 y ta son iguales oseet 2
que si
= n se tiene
+ Xl~ K2t l = e
- Xl~
~+ X 2 KC)K2t 2 K2t 1 n
------ = e = e e
X2~
-------- = =
Por ser los intervalos n iguales se tiene la siguiente igualdcui
~+ X2 2 ~+ Xl ~+ Xa) ( ) (I ------ = ------ ---------- )
XC) - X ~- Xa~ ~ 1
De la cual se obtiene KJ S
( V )=
iv shy
oacute
C) x _ 3 + )
en la que
= diaacutemetro o circunferencia del ler antildeoXl
= diaacutemetro o circunferencia del 20 aiacuteiacuteobullX2
X = diaacutemetro o ci rcunferencia del 3er antildeo3
X4 = diaacutemetro o circunfErenci8 del 40 antildeo
1 Para encontrar el valor --- = de la Ecuacioacuten ( 111 ) se cal shy
2g
K e 2n
= ------ =
LUEgo
2g 1 log e (VI )
n
Si el intErvalo 11 n n es de un antildeo la foacutermula de K() qiede en
(V )
- v shy
2g = l~ f6rmula 111 para calculer la pd8d seraacute finalmente
t (111)
en lB CUfd
t = edad en antildeos
K2= constante ( f6rmula VI )
~= constenre ( foacutermula V )
X = diametro o circunferencia Q la edad 11 t 11
Una foacutermula similor pora evi tal los logori tmos naturales y trabajar con
logaritmos comunes seraacute
x~+ n log ( ------ )
KJ - X
t = (111)
en 18middot cual
t edad
n intervalo en a~Los entre Xl y X2 1= constante ( foacutermue V )
X = diaacutemetro o circunferencia a la edod t
Xl X2 = diaacutemetros a las edades tI y respecti viexcluDente y quet 2
sirven para el calculo de lS
Para que pueda aplicarse cualquiera de las foacutermulas de lit deben existir
dos requisitos
0) que 2X2 gtXI + Xa
b que ~ gt X2
APENDICE 2
SOLUCION DE LA ECUACION DIF~~ENCIAL DE PRltmR ORDEN (12)
C = a Ct+ln+l + P tn
Pora la eacutepoca de Germinad oacuten de un oacuterbol ( edad=O ) le circunferencia
es = O Y se cumple que
o ( 13 )
Se asume que el potroacuten de crecimiento se conserva en promedio DOS o menos
el mismo en el antildeo tl Y lit + 1 11 debido a que los condi cionea climaacute shy
ti cos de lo re[i oacuten se repiten en c~do a1o
La solucioacuten general de la Ecuacioacuten ( 12 ) seraacute bull
= A n + bullotJ = An +Ct n 1 8
E - 1 - J3
donde A = constonte arbitraria
E = es un opervdor orbi trario
Condicioacuten rarticul~r
A n = O C = Otn
Luego o + 1-1
Entonces ~ =
1 - J3
- ii shy
ror tento Lo solucioacuten particular de ( 12 ) seraacute
( 14 )e = --shytn 1 -f
Foctorizando y sl1canao logeacutelritmo de ( 14 ) se deduc~ lo edad n
log [1 ~- etn ] a
n = ( 15 )
log
Si t 1 entonces la circunferencio rnaacuteJlima
limi te e = tnn~a6 1 - J3
l