laser tema 4

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1 LÁSER CONCEPTOS BÁSICOS. Bajo condiciones normales todos los materiales absorben más luz de la que emiten. Los procesos de emisión y absorción pueden ser entendidos mejor si planteamos el modelo atómico cuántico y recordamos que éste no consta únicamente de electrones, neutrones y protones, sino que el modelo atómico cuántico es más complejo, según la mecánica cuántica los electrones enlazados no pueden asumir ningún valor de energía continuo, sino que sólo poseen energías discretas especificas según las órbitas permitidas. Se dice que la energía está cuantizada y los valores permitidos de energía se denominan niveles de energía. Mientras más alejado del núcleo se encuentre el electrón, el enlace será más débil. Cuando un electrón está en su nivel de energía más bajo posible, se dice que el átomo está en su nivel fundamental (o base). Un átomo sólo puede llevarse a un estado excitado superior si el electrón absorbe una cantidad de energía exactamente igual a la diferencia entre los niveles inferior y superior. Esta energía puede ser suministrada en forma de calor, luz o energía de colisión. Lo verdaderamente importante es que sea la cantidad de energía necesaria. Un átomo con muchos electrones corresponde a la situación en que todos los electrones disponibles se encuentran en los niveles más bajos posibles. Por lo general, la excitación del átomo eleva los electrones de órbitas externas, los electrones denominados electrones de valencia, hacia niveles superiores. Cuando se encuentra en un estado excitado, es posible seguir excitando al átomo hacia un estado aún superior o puede liberar parte de su energía en exceso al regresar a un estado inferior. En general la vida de un átomo en un estado excitado es aproximadamente 10 ns antes de que se relaje espontáneamente a un nivel inferior con la liberación de un cuanto de energía igual a la diferencia entre su estado excitado inicial y su estado inferior final. Aunque esta energía puede manifestarse de varias formas lo que interesa son las transiciones ópticas, que dan por resultado la emisión de un fotón de luz. EMISIÓN Y ABSORCIÓN. 1

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Page 1: Laser Tema 4

1

LÁSER

CONCEPTOS BÁSICOS.

Bajo condiciones normales todos los materiales absorben más luz de la que emiten.

Los procesos de emisión y absorción pueden ser entendidos mejor si planteamos el modelo

atómico cuántico y recordamos que éste no consta únicamente de electrones, neutrones y

protones, sino que el modelo atómico cuántico es más complejo, según la mecánica

cuántica los electrones enlazados no pueden asumir ningún valor de energía continuo, sino

que sólo poseen energías discretas especificas según las órbitas permitidas. Se dice que la

energía está cuantizada y los valores permitidos de energía se denominan niveles de

energía. Mientras más alejado del núcleo se encuentre el electrón, el enlace será más débil.

Cuando un electrón está en su nivel de energía más bajo posible, se dice que el

átomo está en su nivel fundamental (o base). Un átomo sólo puede llevarse a un estado

excitado superior si el electrón absorbe una cantidad de energía exactamente igual a la

diferencia entre los niveles inferior y superior. Esta energía puede ser suministrada en

forma de calor, luz o energía de colisión. Lo verdaderamente importante es que sea la

cantidad de energía necesaria. Un átomo con muchos electrones corresponde a la situación

en que todos los electrones disponibles se encuentran en los niveles más bajos posibles. Por

lo general, la excitación del átomo eleva los electrones de órbitas externas, los electrones

denominados electrones de valencia, hacia niveles superiores.

Cuando se encuentra en un estado excitado, es posible seguir excitando al átomo

hacia un estado aún superior o puede liberar parte de su energía en exceso al regresar a un

estado inferior. En general la vida de un átomo en un estado excitado es aproximadamente

10 ns antes de que se relaje espontáneamente a un nivel inferior con la liberación de un

cuanto de energía igual a la diferencia entre su estado excitado inicial y su estado inferior

final. Aunque esta energía puede manifestarse de varias formas lo que interesa son las

transiciones ópticas, que dan por resultado la emisión de un fotón de luz.

EMISIÓN Y ABSORCIÓN.

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2

Es instructivo considerar dos niveles de energía del sistema atómico, interactuando

con un campo de radiación donde ocurren las transiciones mostradas más adelante. Antes

de ver el modelo del láser es necesario entender como se producen los fenómenos a escala

cuántica de absorción y emisión de luz.

La absorción puede ser comprendida haciendo referencia a la figura mostrada más

adelante, donde los niveles E1 y E2 corresponden al estado base y al estado excitado. Si

el fotón hv incide dentro del sistema y la frecuencia v es la misma que la diferencia de

energía Eg = E2 - E1, el fotón es absorbido por el átomo, el cual pasa a un estado excitado.

El átomo excitado eventualmente regresa a su estado base y emite luz en el proceso.

La emisión de luz puede ocurrir por dos procesos conocidos como emisión espontánea y

emisión estimulada. En el caso de la emisión espontánea la luz es emitida en direcciones

aleatorias y desfasadas con respecto a la frecuencia del fotón que originalmente incidió.

En la emisión estimulada el fotón entra al sistema, el átomo que se encuentra en el

nivel excitado, el átomo es estimulado con la presencia del fotón a bajar de nivel y a ceder

un fotón de la misma frecuencia.

Es instructivo conocer los índices de emisión espontánea, emisión estimulada y la

absorción.

Rspon = AN2 R stim =BN2 � (v) Rabs = B’ N1 � (v)

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Donde N1 y N2 son las densidades atómicas en el nivel base y en el estado excitado

respectivamente, �(v) es la densidad espectral de la radiación de energía, A, B y B´ son

constantes. En equilibrio térmico, las densidades atómicas están distribuidas de acuerdo a la

estadística de Boltzmann (llamada también distribución de Boltzmann), ésta es:

( N2 / N1 ) = exp (- Eg/kB T) =exp (-hv/ kBT) < 1

Donde kB es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Las

densidades atómicas no cambian con el tiempo en condiciones de equilibrio térmico; así

que podemos hacer las siguientes observaciones:

(N2 / N1) < 1

Existen más átomos en el nivel excitado que en el nivel base, esto implica que la Rstim es

menor que la Rspon . Lo que indica que si queremos que la Rstim domine, tenemos que

afectarla.

(Rspon/Rstim)= [ A/(B � (v) )]=exp (hv/kB T)

Tomemos los siguientes ejemplos:

1.- λ = 10cm T = 300 K

( hv/kB T)= 10-4

( Rspon/Rstim)= 0

La emisión estimulada domina.

2.- λ = 0.5m m T = 300/K

(hv/kBT)= 100

(Rspon/Rstim) = ∞

3

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4

La emisión espontánea domina.

En equilibrio térmico �(v) es idéntica a la densidad radiación de un cuerpo negro la cual

esta dada por la fórmula de Planck:

� (v)={[( 8p hv3)/c3] / [exp (hv/ kB T ) -1]}

A= [ (8p hv3 )/ c3 ] B B = B´

Estas relaciones fueron obtenidas por A. Einstein. Por esta razón A y B son

llamados coeficientes de Einstein.

Dos importantes conclusiones pueden ser esbozadas. La primera es que la Rspon

puede exceder tanto la Rstim como la Rabs considerablemente si kBT ∼ hv. Las fuentes

térmicas operan en este régimen. Segundo, por radiación dentro del espectro visible o cerca

del infrarrojo (hv ∼1 eV), la emisión espontánea siempre domina sobre la emisión

estimulada en condiciones de equilibrio.

Por lo tanto fuentes térmicas no emiten luz coherente; dicho de otra manera los

láseres deben necesariamente operar lejos del equilibrio térmico. Esto se consigue

bombeando energía externa.

INVERSIÓN DE POBLACIÓN.

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Aún en sistemas atómicos donde se bombea energía externa, la emisión estimulada

puede no dominar, ya que compite contra el proceso de absorción. La radiación estimulada

sólo podrá exceder a la radiación absoluta cuando N2 > N1.

Esta condición es llamada inversión de población, y es un prerrequisito para la

operación de un láser.

La clave de este comportamiento es la probabilidad de ocurrencia real de una

transición óptica. No todas las transiciones hacia arriba o hacia abajo, ocurren en igual

probabilidad, algunas tienen mayor probabilidad de emitir o absorber un fotón. Para la

emisión espontánea de un fotón, la probabilidad de ocurrencia está inversamente

relacionada con la longitud media de tiempo tspon que un átomo puede permanecer en el

nivel superior de la transición antes de que se relaje espontáneamente. Por lo general, la

duración de tspon es del orden de décimas de nanosegundo. Mientras más breve sea la vida

espontánea, más alta es la probabilidad de ocurrencia de emisión espontánea.

La probabilidad de ocupación por electrones en las bandas de conducción y de

valencia está dado por la distribución de Fermi-Dirac.

T BkfcE 2E

e 1

1 )E(f 2c −

+

=

T BkfvE 1E

e 1

1 )E(f 1v −

+

=

Donde E fc y E fv son los niveles de Fermi.

Para algunos niveles en ciertos materiales, la duración espontánea puede ser del

orden de unos milisegundos, por lo cual la probabilidad de una transición espontánea es

relativamente baja; sin embargo, a medida que disminuye la probabilidad de emisión

espontánea mejoran las condiciones que favorecen la emisión estimulada. Debido a la

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6

existencia de estos estados de mayor vida es posible crear una situación en la que la

velocidad a la que son bombeados los átomos hacia uno de tales estados supera la

velocidad a la que parte. Así, es posible excitar una gran cantidad de átomos hacia arriba y

mantenerlos ahí, en estado superior dejando atrás de ellos un estado casi vacío. Con lo que

el sistema tiene una mayor población en el nivel superior que en el inferior N2 > N1 y la

inversión de población se consigue. Este bombeo se consigue inyectando energía dentro del

sistema; esta energía puede ser: luminosa, eléctrica o química.

MODELO DEL LÁSER.

Al irradiar un sistema atómico en el que se ha creado inversión de población con un

haz de fotones de frecuencia f correspondiente a la transición entre los estados excitado y

base, se hacen vibrar los átomos del estado excitado en fase con la luz incidente y de esta

forma se estimula la emisión de una cascada de fotones cada una de frecuencia f. Todos los

fotones emitidos tienen la misma longitud de onda y vibran en fase con los fotones

incidentes. Lo que se hizo fue añadir fotones al haz incidente promoviendo la emisión

estimulada a costa de la emisión espontánea. El comportamiento anterior constituye la base

del efecto LÁSER y proporciona el origen de la denominación (Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation), amplificación de la luz por emisión estimulada de

radiación.

Regresando al modelo de dos niveles, como en las explicaciones de emisión espontánea y

estimulada, y es que la población 1 + población 2 = población 0, desarrollaremos las

ecuaciones de razón, evitando considerar el tiempo de vida real del sistema.

a) Dos niveles.

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N1 + N 2 = N0 .

τN )( )(B

tN 2

212 − ΝΒ − Ν= υρυρ

dd

τN ) ( )(B

tN 2

212 − Ν − Ν= υρ

dd

En equilibrio dN2 /dt = 0

τ )( B 2 1N N N n 21 υρ+

=−=Δ

Siempre es positivo.

El significado de estas ecuaciones de razón es: la rapidez de cambio de la población

en el nivel 2 va aumentar de acuerdo a la absorción de luz del nivel 1 al nivel 2 se le resta

los que se emiten por el proceso de emisión estimulada y por último se le restan los del

término que considera no sólo el decaimiento de átomos, esta notación permite añadir

pérdidas por otras razones como colisión. Si no hay otras pérdidas se puede tomar una

constante en lugar de una probabilidad.

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Si se plantea la ecuación del nivel 1 queda igual que la del segundo nivel a

excepción del último término, ya que no se consideran pérdidas.

Esta fórmula se iguala para quedar en equilibrio ρ (v) es dependiente del tiempo; la

restricción mencionada al principio hace que el nivel de población no cambie.

Por lo que en el caso de 2 niveles la inversión de población no existe porque el

resultado de Δn es positivo, lo que indica que N1 es mayor que N2, lo que nos indica que

para que exista inversión de población al menos deben existir 3 niveles.

Una explicación menos matemática se puede describir así: en un sistema de dos

niveles para cualquiera de los dos, la velocidad a la que se puebla el nivel superior por

absorción iguala a la velocidad a la cual parten los átomos por emisión estimulada, lo mejor

que puede esperarse para un sistema de dos niveles es que las poblaciones sean iguales en

los niveles superior e inferior.

b) Tres niveles.

Esto significa tener un estado base como N1 y mandarlo a un tercer nivel,

manteniendo un nivel 2 que es utilizado como “puente”. Sus ecuaciones de razón son:

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33233131313313113 N S N A )( B N )( B N

tN

−−−= υρυρd

d

)( B N )( B N N A N S t

N2112221211221332

2 υρυρ −−−=d

d

)( B N )( B N A N )( B N A N )( B N t

N21121311312122112231331313

1 υρυρυρυρ −−+++=d

d

En equilibrio

32313113

32311321 S A )( B

S )( B A

++<

υρυρ

La rapidez en el cambio de población en el nivel 3 aumenta de acuerdo a la absorción o

bombeo del nivel 1 al nivel 3, decrece por emisión estimulada del nivel 3 al nivel 1 ,

decrece espontáneamente al nivel 2 y decae en forma no radioactiva del nivel 3 al nivel 2.

La población del nivel 2 varía por lo que recibe del nivel 3 en forma espontánea no

radiactiva, decrece espontáneamente hacia el nivel 1, crece por absorción del nivel 1 al

nivel 2 y decrece por emisión estimulada del nivel 2 al nivel 1.

La densidad de población del nivel 1 crece por lo que recibe por emisión estimulada

del nivel 3, por lo que recibe del nivel 3 espontáneamente; por lo que recibe por emisión

estimulada y espontánea del nivel 2 y decrece por el bombeo a los niveles superiores.

En equilibrio se igualan las tres ecuaciones a cero y obtenemos la inversión de

población, es decir más átomos en los niveles superiores, si satisfacemos la relación que es

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proporcional a la rapidez que es bombeado el sistema y tenemos coeficientes adecuados de

A21, B13 , A31 , S321 , y B13 .

Esto implica encontrar un medio o material adecuado que contenga las condiciones

adecuadas.

Sintetizando lo anterior, los átomos son bombeados hacia el nivel más alto, cuando

se termina la excitación el átomo baja a un nivel intermedio de larga vida, que sirve como

el nivel superior de la transición del láser. Si inicialmente el sistema está en equilibrio

térmico, entonces las poblaciones de los niveles están dadas por la distribución de

Boltzmann y por lo tanto N3 es mayor que N2, que a su vez es mayor que N1.

Al suministrar energía de bombeo al sistema equivalente en magnitud a N3, se

elevan los átomos del nivel base al nivel superior. La desexcitación del nivel superior al

nivel de bombeo puede ocurrir por emisión espontánea o por procesos no radiactivos como

colisión. Si la velocidad a la que es alimentado el nivel superior por el nivel base excede a

la desexcitación espontánea del nivel superior, entonces es posible establecer una inversión

de poblaciones entre el N2 y N1, de modo que idealmente la velocidad a la que se alimenta

el nivel superior debe ser rápida, con el despoblamiento consecuente del nivel base

llevándose en forma lenta.

La emisión espontánea de un fotón entre los niveles superiores basta para estimular

una avalancha de fotones coherentes, característicos del láser.

Una mejora se puede conseguir con una estructura de 4 niveles, en donde la

transición láser se efectúa entre los estados excitados tercero y segundo. En este caso se

requiere que el despoblamiento del nivel inferior sea rápido, a fin de asegurar que el nivel

superior siempre esté lleno y que el nivel inferior siempre esté vacío.

1 La constante S = A (constantes de Einstein) sólo se hizo un cambio de letra para evitar confusiones. S implica una transición no

radiactiva.

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CAVIDADES RESONANTES ÓPTICAS.

La sola inversión de población no es condición suficiente para tener un láser en un

sistema dado. Si el sistema no se restringe de alguna forma puede radiar espontáneamente

en tantas direcciones que seria imposible mantener la emisión estimulada, ya que la luz

confinada favorece que los fotones reboten y hagan decaer más átomos, lo que a su vez

produce más fotones produciéndose un círculo virtuoso.

Al limitar el medio láser y permitir que la luz rebote de un lado a otro se ha creado

una cavidad resonante óptica en la que sólo es posible mantener modos de oscilación

específicos. Un modo de oscilación en una cavidad resonante puede parecerse al

establecimiento de ondas estacionarias en un resorte estirado sujeto en ambos extremos.

Surge la pregunta ¿cuántas frecuencias (modos) es posible tener en 1 cm3? En una

cavidad cubica, resolviendo las ecuaciones de Maxwell la solución del campo eléctrico es

un producto de senos en tres direcciones.

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E= E0 sen (kx x) sen (ky y) sen (kz z)

mπ nπ qπ

kx = ⎯⎯ ky = ⎯⎯ kz = ⎯⎯

L L L

Para satisfacer las condiciones de frontera, es decir que las orillas “no se muevan”,

se debe cumplir que cada una de las kx, ky y kz debe satisfacer que sea un múltiplo entero

de semilongitudes de onda, dentro de esa cavidad en esa dirección.

Eso se representa como L m k xπ

= si m =1 quiere decir que hay una semilongitud en el eje

x, sería el modo fundamental; si es dos, quiere decir que hay una longitud de onda

completa. Y así en las tres direcciones.

Kx

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Ky

Kz

Cada dirección tiene su parámetro que debe ser un entero positivo, puede ser

negativo pero no existe diferencia realmente. La densidad de modos puede entenderse

mejor al pensar en el espacio fase que corresponde a los modos de propagación kx, ky y kz;

formalmente hablando para cualquier valor de m, n, q se obtiene un punto en el espacio, de

tal manera que esto en principio grafica todos los puntos posibles, lo que resulta una gráfica

difícil de distinguir, pero podemos aproximar el número de modos que tengan ciertas

frecuencias con lo que esta gráfica aproximada resulta como una esfera de radio k y espesor

dk.

Cada k (k = ω/ c) representa un modo, cada octante de la esfera de radio k, de lo que

existe entre k y Δk se está encontrando un modo que tiene frecuencia k, en un intervalo de

ω +Δω cuantos modos hay en este octante # ∼4π k2 dk, si dividimos éste por unidad de

volumen se obtiene una relación para el número de modos que tiene la cavidad en el rango

de ω +Δω .

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El problema fundamental es la evaluación de alrededor de 700 nm que es el rojo,

aquí el número de modos es muy grande y la monocromaticidad se pierde, para recuperarla

se limita a dos dimensiones el medio láser y se trabaja como un resonador abierto.

Número de modos

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2

c d d

πωωωρ =v

Si λ = - 6μm y v= 5 x 1014 Hz

Δv= v/ 2

ρ vdω= 1012 /cm3

Resonadores abiertos.

Los ejes planos sólo permiten aquellos modos cerca del eje (llamándose a estos

modos de cavidades longitudinales). Esto trae como consecuencia que el número de modos

se reduzca significativamente, ω2 se reduce a una constante que depende sólo del factor de

la longitud y permite tener así sólo 20,30,40 o 100 modos en una cavidad.

Ln C

o πω =Δ

θ

X

ωπω

ωΔ=

Δ=

Ln N 2

oc

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λL 2 N =

L 2N

f cm =

frecuencia de cada modo longitudinal número de modos longitudinales

La separación entre cada modo es c/2L o c0 π /NL.

Si graficamos contra la frecuencia los modos obtenemos una serie de líneas

paralelas y perpendiculares con respecto al eje de la frecuencia, cuya separación está dada

ya. Sin embargo el material sólo permite amplificar en un cierto intervalo así que a este

peine se le superpone una curva de ganancia.

El resonador antes mencionado es inestable debido a que con cualquier vibración se

desestabilizan los espejos planos, así que se utilizan resonadores con focales los cuales los

radios de curvatura del los espejos coinciden con la distancia del resonador; en este tipo de

resonadores la radiación presenta una ligera curvatura en el centro llamada anchura

gaussiana del haz.

Ahora bien se está diciendo que dentro de una cavidad sólo se permiten ciertos

modos múltiplos de una frecuencia, y por otro sabemos que sólo es posible amplificar los

fotones cuya frecuencia es igual al de los fotones incidentes. Surge la pregunta ¿Son

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iguales estas frecuencias? Lo son; la línea espectral emitida por la transición del nivel 2 al

nivel base o 1 tienen un ancho de banda finito.

De hecho tendrá un ancho de una línea finito Δf centrado con respecto a la

frecuencia de los fotones. El ancho de este perfil se relaciona con la pureza de la

monocromaticidad de la luz, mientras menos ancho, más monocromática será la luz del

láser, porque está compuesta de menos frecuencias. Los valores reales del ancho de línea

dependen del medio láser de la configuración óptica y serán presentados cuando se analicen

los distintos tipos de láser. Por el momento basta saber que son del orden de nanometros2.

En términos generales, el ancho de línea se expresa por Δf (en Hz) o por Δλ (en

metros); para convertir una representación en otra, se tiene:

f = c /λ ( Δf / Δλ)= c / ⏐λ⏐2

por tanto.

Δf = cΔλ /λ2

OPERACIÓN EN UNA SOLA FRECUENCIA.

Para conseguir que el láser opere en una sola frecuencia, a veces es suficiente

seleccionar un medio que sólo ofrezca una ganancia a un sólo modo, sin embargo hay que

decir que esto es sumamente raro, por lo general se le agrega un interferómetro, dentro de

la cavidad; un interferómetro puede ser sencillamente un cuarzo de grosor específico y

caras paralelas. Al inclinar el interferómetro en la cavidad se modifica la longitud de ésta,

de forma que un sólo modo longitudinal cumpla el criterio de la longitud de la cavidad.

Para asegurar la máxima potencia; el modo elegido debe ser el más próximo al centro del

perfil de línea. Esto a costa del flujo radiante.

2 El ancho de línea se expresa algunas veces en términos del número de onda definido como 1/ λ.

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MODOS DE CAVIDAD TRANSVERSAL.

Como mencionamos anteriormente existe un gran número de modos, y sólo hemos

mencionado a los longitudinales o axiales. Por supuesto la cavidad permite modos

transversales surgidos de ondas que se desplazan fuera del eje a lo largo de la cavidad.

Estos modos afectan el perfil espacial del haz. Estos modos se definen en términos de la

distribución de onda electromagnética transversal, los modos electromagnéticos

transversales (EMT), a través de la cavidad. El modo fundamental es el modo EMT00 y

corresponde a una distribución suave de la luz a través de la salida de un láser. Los modos

transversales son una función del ancho de la cavidad. Al instalar una apertura variable en

la cavidad, es posible reducir el diámetro hasta el punto en que sea posible permitir un sólo

modo EMT00 . Una vez más se pierde el flujo radiante al tener una sola frecuencia.

CONDICIÓN DE UMBRAL.

Al analizar las condiciones necesarias para producir oscilaciones láser en un sistema

dado no se ha tomado en cuenta ninguna pérdida de potencia que pudiese ocurrir. Aunque

para el avance del efecto láser la inversión de población es indispensable, no es posible

producir ninguna luz láser útil a menos que la potencia radiante producida por emisión

estimulada supere tales pérdidas mediante otros mecanismos. Las pérdidas incluyen la

potencia emitida en transiciones espontáneas, pérdidas internas como absorción en el medio

en transiciones indeseadas, dispersión del medio y dispersión y difracción en los espejos.

L

z

r1 r2

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bombeo

Estas pérdidas representan energía perdida. La transmisión de luz láser a través del

espejo de salida, también es pérdida de potencia, aunque es una condición esencial para la

extracción de potencia útil de láser. Debe existir un punto de equilibrio entre ganancia y

pérdida.

GANANCIA.

La condición de umbral se puede entender mejor, si recordamos que el medio láser

de longitud L está limitado en cada lado por espejos, uno totalmente reflejante (r1) y otro

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Page 19: Laser Tema 4

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con una reflexividad menor (r2), este semiespejo es importante ya que su reflexividad

depende de la ganancia, esto queda mejor ilustrado con el siguiente ejemplo: En el láser

HeNe cuya ganancia es sumamente baja el semiespejo tiene una reflexividad del 99%; en

cambio en otros cuya ganancia es alta, el semiespejo tiene un índice de reflexión menor.

Ahora bien que entendemos por alta o baja ganancia:

ganancia I = I0 eg z

)N (N zI )N (N 1212 −=

ΔΔ

−∝g

pérdidas r1 r2 = e-2y

+ IN2

IO Δ I Δ I

⎯⎯ ∝ ⎯⎯ ∝ I(N2-N1)

Δ Z Δ Z

Ω

- IN1

Para contestar la pregunta anterior hay que hacer esa pregunta de una manera más

fácil: ¿Inyectando una intensidad de luz (I0) cuanta luz sale?

19

Page 20: Laser Tema 4

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La cantidad de luz entre distancia propagada depende de la propia luz, porque el

fenómeno de la emisión absorbida y emitida depende de la propia y combinando ambos

modelos tenemos que el cambio en intensidad de luz entre el cambio en unidades de

distancia es proporcional a la luz propagada por la diferencia de poblaciones.

La ganancia puede quedar representada por la luz inyectada por un factor de

ganancia exponencial, las únicas pérdidas que se le asocien al sistema son los índices de

reflexión de los espejos y afecta directamente la amplitud de la onda que incide en el

espejo. Las pérdidas de las que hablamos son del puro resonador, básicamente de

dispersión, colisiones que se manifiestan térmicamente.

UMBRAL.

Lo más importante de esto es que si estamos buscando un umbral lo mínimo que

debe ser de ganancia es lo que se gane en una vuelta completa sea igual a las pérdidas. Así

que igualamos los factores exponenciales:

ganancia = pérdida

g ∝ (N2 – N1 ) ≥ y/L

ω0 τ21

N2 – N1 ≥ ⎯⎯⎯⎯ Δω0

2c3 τρ π

Para v= 5 x 1014 Hz Δν= 1011 Hz

τ21 = 5 ms τρ = 6 ns

N2 - N1 = 3 x 1016 /cm

20

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Que en términos de constantes nos dicen que la inversión de población, cuando se

llega al umbral ha crecido proporcionalmente con la frecuencia (lo que nos explica por qué

es difícil ver láseres azules) depende del tiempo de decaimiento del sistema y es inverso al

coeficiente de pérdidas totales del sistema y proporcional al ancho de banda que emita.

PROPIEDADES DEL LÁSER.

Ya hemos visto los fenómenos que permiten el efecto láser y a partir de éstos ya

hemos vislumbrado algunos de las propiedades que debe tener un láser, a continuación las

detallaremos.

Divergencia del haz.

También confundida en ocasiones con direccionabilidad pero si bien en ambos

casos se habla de lo mismo en el sentido estricto son diferentes; cuando se habla de

divergencia, se habla de la dispersión angular debida a la difracción o curvatura

experimentada por la luz a medida que pasa por una apertura. La divergencia Δθ del haz o

la cantidad por la cual se incrementa el diámetro del haz a través de una distancia es

mínima para los modos de orden más bajo. Por consiguiente, un láser que oscila en el modo

fundamental (EMT00) exhibirá máxima coherencia espacial y mínima divergencia. La

divergencia suele especificarse en radianes.

En cambio direccionabilidad se relaciona con la capacidad de enfocar un haz láser a

un pequeño punto, es decir contrarresta la difracción. El diámetro d al que es posible

enfocar un haz láser mediante una lente de distancia focal f suele expresarse como:

d = 2fΔθ

y divergencia del haz = λ / d ( frecuentemente ≈ 10-5 m/m)

21

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Los menores tamaños de punto se obtienen para los láseres que operan en el modo

fundamental.

TIERRA LUNA

Algunas fuentes tienen tan alta divergencia o

tan poca direccionabilidad que si se emitiera uno

desde la Tierra podría abarcar la Luna.

Potencia radiante.

La potencia en óptica a menudo se denomina flujo, una de las características del

láser es su capacidad para proporcionar alta potencia en forma de pulsos o continua. La

potencia por pulsos puede ser de unos cuantos watts (láser de semiconductor) hasta 1018

watts en sistemas de fusión láser. En forma continua el láser HeNe nos da unos cuantos

miliwatts y en el otro extremo el láser de CO2 proporciona varios kilowatts.

Pero tal vez lo más correcto es ver la intensidad del láser en función de su

irradiancia o flujo por unidad de área incidente sobre una superficie. Ejemplificando.

la lámpara pierde inten-

10-3 w sidad debido a que es

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irradiada en todas

30 cm direcciones.

La irradiancia está dada por

E= potencia incidente/ área irradiada

E = I / A

Un láser de HeNe típico emite 5 mW en un haz que emite aproximadamente 1 mm de

diámetro.

E=5 x 10-3 W / (1 x 10 m-3)-2 = 5000 Wm-2

El Sol irradia a la Tierra con aproximadamente 1400 W/m2. Los láseres como el de argón

proporcionan una irradiancia miles de veces mayor.

Monocromaticidad.

Ninguna fuente es realmente monocromática, sin embargo haciendo una

comparación una lámpara de rubí emite solamente color rojo en un ancho de 3 A., el láser

reduce esto en un factor de 4.

lámpara de rubí láser de rubí

Δλ = 3 A Δλ= 10-3 A°

Coherencia.

El alto grado de direccionabilidad y monocromatismo de los láseres está

relacionado con la coherencia del haz. Es posible identificar dos tipos de coherencia; la

temporal, que define la constancia de fase del haz entre dos instantes dados en el tiempo y

la coherencia espacial, que define la constancia de fase del haz entre dos puntos a través del

23

Page 24: Laser Tema 4

24

frente de las ondas. Estos parámetros se modifican por el diseño de la cavidad óptica y por

la estructura de energía del medio láser.

Factor Q.

No confundir con la conmutación Q. Esta forma de operación sin ser propiamente

una propiedad es importante conocerla ya que permite obtener potencias pico mucho más

altas para una energía de bombeo dada.

El factor Q se describe así:

energía almacenada

Q = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

energía disipada

La Q es una medida de cuánta energía es posible almacenar en la cavidad en contra

de la pérdida de potencia en ella. Una cavidad permite almacenar unos factores Q de unos

cuantos millones.

En el modo de conmutación Q (CQ) se coloca un obturador óptico, por lo general

entre el espejo y el medio láser, a fin de impedir la realimentación del espejo. De esta forma

24

Page 25: Laser Tema 4

25

se incrementa la capacidad de la cavidad resonante para almacenar energía y se evita el

efecto aún cuando se está llevando la inversión de población.

Como resultado la inversión de población se llevará a cabo a un valor de umbral por

encima del valor normal. Cuando se abre el obturador se lleva a cabo emisión de energía en

un destello corto y brillante, de esta forma por unos nanosegundos, se obtienen potencias

medias de megawatts o mayores; La denominación para esto es pulso gigante.

Otra manera de obtener la CQ es empleando colorantes orgánicos como la

criptocianina, este colorante es opaco y realiza la misma función que el obturador, pero

cuando se llega a un nivel la oscilación láser, el colorante se torna transparente y se obtiene

el pulso gigante.

LÁSERES TÍPICOS.

Láseres de estado sólido.

Láser de rubí.

Este láser es importante porque es el primer láser del que se demostró su

funcionamiento, también porque fue el que permitió observar lo que sería la comunicación

por pulsos, si ponemos una barra de rubí enfrente de la barra de emisión, (sólo emite

pulsos) podemos suponer que la absorción dominará y lo que veremos será la atenuación de

la luz, y efectivamente esto sucede, hasta que se recibe del láser un nivel que permita a la

barra dejar pasar hasta un 95 % del pulso emitido, este fenómeno llamado transparencia

autoinducción que permite que el pulso no pierda forma, ni intensidad, a estos pulsos se les

conoce como solitón, y son secantes hiperbólicas (sech), con la aclaración que el láser y el

medio deben de ser del mismo material.

25

Page 26: Laser Tema 4

26

En el láser de rubí, el medio activo es un cristal cilíndrico de rubí sintético (Al2O3)

no purificado, con aproximadamente 0.05% en pesos de iones de cromo (Cr+3). Los

extremos de la varilla son planos, paralelos y están pulidos. La calidad del plano en toda la

cara del extremo no debe variar en más de un cuarto de longitud de onda (λ/4) y ambas

superficies deben de ser paralelas entre sí con una exactitud de unos cuantos segundos de

arco.

El bombeo se obtiene por energía lumínica de un tubo de destellos. A menudo se

colocan en los focos respectivos de un reflector elíptico, para asegurar que se bombee a la

varilla la máxima cantidad de luz posible. El rubí absorbe la energía de bombeo en la

región azul-verde del espectro y emite su energía láser principal a una longitud de 694.3

nm. La absorción de la luz verde eleva los iones de cromo a una banda ancha de niveles

superiores a partir de los cuales se relajan muy rápidamente al nivel superior de la

transición láser. Éste es un estado metaestable cuya duración es de 3 ms. Entre este estado y

el estado base se establece una inversión de poblaciones.

Láser de NdYAG.

26

Page 27: Laser Tema 4

27

Este láser sólido es una barra de itrio-aluminio-granate (YAG) impurificado con

iones de neodimio (Nd+3). Presenta varias ventajas sobre el de rubí como la de que es un

sistema de 4 niveles, de menor umbral, mayor ganancia excitación menos drástica (el láser

de rubí es bombeado con una luz en azul o ultravioleta) cercana al rojo o francamente rojo.

El bombeo eleva los iones hacia los niveles cercanos a 2 eV, con relajamiento no

radiactivo hacia el nivel láser superior. La emisión láser se lleva a cabo a 1.064 μm.

Este láser puede operar a velocidades de repetición altas de hasta 50 Hz y presentar

potencias de 105 W o más.

Láseres gaseosos.

Láser de HeNe.

Este láser fue el primer láser gaseoso y el segundo en términos generales y el

primero en producir un haz continuo, convirtiéndose en un láser de uso generalizado.

27

Page 28: Laser Tema 4

28

El medio activo es una mezcla de helio y neón aproximada de 10:1, contenida en un

tubo de cuarzo cerrado. Se crea una descarga brillante en el gas mediante la aplicación de

alto voltaje de entre 1 y 10 kV. Entre un par de electrodos insertados en extremos opuestos

del tubo. Una vez encendido para mantener la descarga basta una corriente directa estable

típicamente de entre 3 a 10 mA. La corriente eléctrica que fluye produce excitación de los

átomos de He debido a colisiones con los electrones energizados. A su vez, los átomos

excitados de He transfieren parte de su energía, mediante colisiones atómicas, a los átomos

de Ne, con lo que éstos son elevados a sus niveles de excitación superiores. En este nivel se

establece una inversión de población y puede llevarse a cabo el efecto láser a una longitud

de onda de 632.8 nm. Es importante, observar que los átomos de He proporcionan el medio

para excitar los átomos de Ne; el efecto láser se lleva a cabo en los niveles del Ne.

El efecto láser continúa en tanto sea posible mantener la inversión de población y

sea emitido un haz continuo con potencias en el intervalo de 0.5 a 50 mW. La ganancia del

láser de HeNe a esta longitud de onda es baja y sólo es posible permitir pequeñas pérdidas

de cavidad. Lo que implica el empleo de espejos de altísima calidad con bajas pérdidas por

dispersión y absorción. Los anchos de línea en los láseres gaseosos son muchos más bajos

que los de cualquier otro. En éste suele ser de unos picómetros.

En las versiones de alta potencia, los espejos son externos del tubo y están sellados

con ventanas de ajuste. Estas ventanas están inclinadas a un ángulo específico con respecto

al eje óptico. Cuando se hace incidir luz no polarizada sobre una pieza de cristal o cuarzo

inclinada a este ángulo y de esta manera sólo son transmitidas las componentes de luz

polarizada en el plano de la ventana. Las demás componentes son reflejadas y la luz emerge

plenamente polarizada. A este ángulo se le llama ángulo de Brewster.

28

Page 29: Laser Tema 4

29

Láser de CO2 (gas molecular).

Este sistema tiene alta ganancia y por lo tanto alta potencia la cual suele ser del

orden de KW, si bien no sólo contiene bióxido de carbono, sino también helio y neón.

Éste es un láser de uso industrial, se le utiliza para realizar cortes. Los gases son

bombeados en el tubo, éste utiliza en lugar de una descarga de voltaje, resonadores de

microondas y emite en 10.6 μm (my lejos del espectro visible).

Los niveles de energía se obtienen por el movimiento oscilatorio de toda la

molécula de carbono entre sí. Diferentes modos de vibración originan un conjunto de

niveles de energía con transmisiones que se ubican en el infrarrojo profundo.

Láser de iones de argón.

En éste el medio activo es un plasma de iones excitados. Se crea una descarga

eléctrica en un tubo estrecho de argón gaseoso. Primero se ionizan los átomos de argón y

luego son excitados por colisiones múltiples con los electrones en sus niveles de energía

superiores. Para ionizar los átomos del argón se requieren aproximadamente 16 eV y otros

20 eV para excitarlos a sus niveles superiores. Debido a la existencia de varios niveles

superiores varias transiciones ocurren entro de la región del azul-verde de los cuales los

29

Page 30: Laser Tema 4

30

más intensos ocurren en 514 y 488 nm. Debido a la alta energía para ionizar y excitar las

densidades de corriente son altísimas (del orden de 1 A/mm2).

Estos láseres suelen tener un campo magnético para constreñir la descarga gaseosa y

mantener alta la densidad de corriente.

Los láseres de argón emiten aproximadamente de 1 a 20 W de flujo repartido entre

casi todas las longitudes de acción láser. Sin embargo los láseres de argón se utilizan en la

línea de 514 nm por ser la más poderosa, para conseguir esto se utiliza un interferómetro.

Láser orgánico (Dye3 ).

Utilizan moléculas orgánicas altamente fluorescentes como medio láser y, a

diferencia de los otros la transición radiactiva en el láser de tinte no se origina en un nivel

de energía metaestable, sino que tiene lugar entre dos estados electrónicos singletes de la

molécula; una pequeña celda de 3 x 3 Cm si se irradian con otro láser; lo que nos indica

que si lo limitamos con espejos, tenemos un láser.

Se presentan algunos problemas con este tipo como son que el ancho de banda de la

emisión es muy grande, por lo que no son propiamente monocromáticos, otro problema es

que los niveles de energía de los llamados singletes están muy cerca del carbón 3 o triplete

que son totalmente absorbentes, esto no permite tener estabilidad, si la cavidad resonante

3 Compuesto de carbono doble de uniones tipo π.

30

Page 31: Laser Tema 4

31

no está bien calculada, la ventaja es que son sintonizables fácilmente con un simple prisma,

se puede variar uno de los espejos la dirección de la frecuencia de selección o variando la

concentración del compuesto Dye.

Láser excímero.

Estos láseres son útiles porque tienden al azul. A un compuesto (haluro de gas

noble) se le excita y tiene un estado metaestable y un tiempo de vida finito (ns) y luego

decae, el excímero emite en el estado superior.

APLICACIONES DEL LÁSER

Son bien conocidas las aplicaciones de los láseres, por eso sólo mencionaremos

aplicaciones en óptica no lineal:

Mezcla de ondas: Se puede obtener la suma o diferencia de frecuencias, si

mezclamos infrarrojo se puede obtener verde o infrarrojo en visible (visión nocturna).

Enfriamiento y confinamiento de átomos: Un láser tiene momentum

(comportamiento corpuscular), la luz por cambio de momentum puede frenar un átomo y

obtener su caracterización, esto se emplea en ciclotrones.

Separación de isótopos: Se puede ionizar algunos átomos sobre otros sintonizando

bien los láseres.

TABLAS DE LÁSER

Las siguientes tablas enumeran las características de los principales láser.

31

Page 32: Laser Tema 4

32

Láseres gaseosos.

MEDIO PRINCIPA

LES

LONGITU

DES DE

ONDA

SALIDA MODO EFICIEN

CIA

TÍPICA

(%)

DIÁME

TRO-

TRO DEL

HAZ

TÍPICO

(mm)

DIVER-

GENCIA

(mrad)

HeNe 633 mm 0.1-50 mW oc 0.1 1 1

Argón 488, 544

nm

5mW-20W oc 0.1 1 1

Kriptón 647nm 5mw- 6W oc 0.05 1 1

HeCd 325nm

oc 442nm

1-10mw

2-50mw

oc 10

CO2 10.6μm 20W-15kw oc 10 25 2

CO2 (TEA) 10.6μm 30mJ-150J 50-100ns

pulsos de

hasta

1KHz

5 50 5

Láseres de estado sólido.

MEDIO PRINCIPA SALIDA MODO EFICIEN- DIÁME- DIVER-

32

Page 33: Laser Tema 4

33

LES

LONGITU

DES DE

ONDA

CIA (%) TRO (mm) GENCIA

(mrad)

Rubí 694mm 30mJ-100J 10ns-10ms

hasta 3Hz

0.5 5-10 5

NdYAG 1.064μm 10mJ-150J 10ns-1ms

hasta

50kHz

1-2 1-10 5

Nd-YAG

(bombeo

en el

diodo)

1.064μm 1-10 mw oc 5 1 1

Nd-cristal 1.06μm 100mJ-

100J

50 μs-1ms

hasta 2Hz

2 3-20 5

Láser excímero.

MEDIO PRINCIPA MODO EFICIEN- DIÁME- SALIDA DIVER-

33

Page 34: Laser Tema 4

34

LES

LONGITU

DES DE

ONDA

(nm)

CIA TRO DEL

HAZ (mm)

GENCIA

Argón

Fluoruro

193 5-25ns

pulsos de

hasta 1kHz

hasta 1% 2x4 a

25x30

50W 2-6

Kriptón

Fluoruro

248 2-50ns

pulsos

hasta

500Hz

hasta 2% 2x4 a

25x30

100 W

Xenón

Fluoruro

351 1-30ns

pulsos

hasta

500Hz

hasta 2% 2x4 a

25x30

30 W

Láseres coloreados.

MEDIO PRINCIPA SALIDA MODO EFICIEN- DIÁME- DIVER-

34

Page 35: Laser Tema 4

35

LES

LONGITU

DES DE

ONDA

CIA TRO (mm) GENCIA

Bombarde

ado con

lámpara

estrobosco

pica

340-

940nm

ajustable

hasta 50W 200ns-4μs

pulsos

hasta 50

Hz

hasta 1 5-20 0.5 - 5

bombardea

do con

láser de

iones

400-

1000nm

ajustable

hasta 2W oc 5-25 0.6-1 1-2

bombardea

do con

láser de

pulsos

300-

1000nm

ajustable

hasta 15w 3-50 ns

pulsos

hasta

10kHz

depende de

la luz de

bombeo

2-10 0.36

LÁSER DE SEMICONDUCTOR

En un láser de semiconductor, no se puede aislar los átomos en los niveles de

energía como en los láseres anteriores; lo que se hace es resolver la ecuación de

Schrödinger, ahora si imaginamos a los sólidos como una red repetitiva y los electrones

están sujetos a potenciales periódicos formados por los núcleos de los átomos, los niveles

de energía están tan cerca que forman bandas.

PRINCIPIOS DE SEMICONDUCTORES.

Un semiconductor tiene propiedades entre aislante y conductor, un ejemplo es el

silicio, el cual está localizado en la cuarta columna de la tabla periódica de elementos. El

35

Page 36: Laser Tema 4

36

silicio tiene en su última capa cuatro electrones. El semiconductor es una substancia

cristalina que tiene una estructura de bandas de energía en las que la banda de valencia está

completamente llena a la temperatura cero, mientras que la banda de conducción está

totalmente vacía a cero grados de temperatura absoluta, en dicho estado el semiconductor

es un aislante perfecto, ya que no cuenta con bandas parcialmente llenas. Sin embargo, a

temperaturas más altas, algunos electrones de la banda de valencia pueden adquirir la

suficiente energía térmica aleatoria para excitarse a través de la banda prohibida con el fin

de convertirse en electrones de conducción en la banda de conducción. Los estados vacíos

que quedan en la banda de valencia también contribuyen a la conductividad.

Las propiedades de conducción pueden ser interpretadas con la ayuda de los

diagramas de los niveles de energía o bandas de energía.

La de más alta energía que es ocupada parcialmente: banda de conducción.

La banda inferior: la de valencia, normalmente llena.

La banda prohibida: está entre las últimas dos y determina las propiedades

eléctricas.

3p εg

εg

3s

36

Page 37: Laser Tema 4

37

2p

2s

1s

Metal Semiconductor Aislante

Por comparación en el diagrama tenemos a los metales, semiconductores y aislantes

la banda gris es la banda de conducción y la banda negra es la de valencia, entre ambas la

banda prohibida; la diferencia entre las tres es la separación entre la banda de valencia y la

de conducción - o visto de otra manera la anchura de la banda prohibida - en un metal es

despreciable, mientras que en un semiconductor es mayor y en un aislante predominan las

bandas de valencia.

La energía necesaria para saltar una banda prohibida en un semiconductor y un

aislante es:

aislantes εg > 3 eV

semiconductor εg ≈ 1 eV (λ=1 μm)

Electrones y huecos.

El problema es que los electrones se encuentran en su mayoría en la banda de

valencia en la mayoría de los sólidos; así que se debe proporcionar una excitación

condicionada a que la energía que se le comunica sea mayor que la de la separación de la

banda prohibida.

Los electrones de la banda de valencia son los que forman los enlaces covalentes de

parejas de electrones tetraédricamente dispuestos entre los átomos. La excitación térmica

37

Page 38: Laser Tema 4

38

de un electrón de la banda de valencia a la de conducción corresponde físicamente a la

supresión de un electrón de un enlace covalente por medio de agitación térmica de la red.

Por tanto el electrón se convierte en un electrón fuera del enlace covalente de la red y

queda disponible para funcionar como portador de carga a fin de conducir una corriente a

través del cristal. La excitación de un electrón deja una ausencia localizada en la banda de

valencia en la estructura del enlace covalente que podría ser ocupada por un electrón; esta

ausencia constituye el hueco. Tanto el electrón como el hueco son migratorios; el electrón

libre puede vagar dentro del cristal igual que el hueco. Esta migración también puede

responder a un campo eléctrico y pueden dar origen a una corriente macroscópica que fluye

por el cristal.

El problema surge cuando el electrón salta a la banda de conducción y deja un

hueco, que los demás electrones tienden a ocupar y entonces efectivamente se produce un

desplazamiento en la banda de valencia, desde el punto de vista de la mecánica cuántica no

es lo mismo el movimiento libre del electrón en la banda de conducción que el movimiento

que hacen los electrones por ocupar el hueco que ha dejado, lo que es característico del

movimiento de ambos sus curvas de energía contra momentum; el movimiento es masa

multiplicada por la velocidad o lo que es igual, el momentum está asociado a una longitud

de onda dada por k (k = 2π/λ) por la h = 2�/�. En términos de energía cinética; se

sustituye y la energía es una relación cuadrática que resulta en una parábola en el espacio

libre, comparando como se ven las curvas debido a las diferentes dinámicas entre la banda

de conducción y la banda de valencia.

Para que la transición de un electrón tome lugar para o desde la banda de

conducción con absorción o emisión de un fotón, respectivamente energía y momento

deben de ser conservados. A pesar de que un fotón puede tener considerable energía, su

momentum (hv/c) es muy pequeño; los semiconductores son también clasificados como de

transición directa o transición indirecta.

Banda de electrón

38

Page 39: Laser Tema 4

39

conducción

Electrones y huecos están

banda sujetos a diferentes

prohibida εg dinámicas

valencia hueco

Las curvas presentan diferente perfil y dependen de la orientación que

tengan como ejemplo las siguientes curvas se pueden aproximar a una parábola:

Relación momentum

P = mv = h k

Electrón libre

m 2k) h(

m 2p

2 vm E

222

===

La primera curva corresponde a un material de transición directa, en donde el

electrón y el hueco tienen el mismo momentum y la recombinación de ambos permiten

obtener un fotón, por lo mismo el cambio no cuesta momentum sino sólo un cambio de

energía.

Para la segunda parábola presenta un desplazamiento en el eje k lo que indica un

cambio de momentum y de energía. Aquí la recombinación banda a banda debe involucrar

una tercera partícula para conservar el momentum -la tercera ley de Newton- . Los fonones

sirven para este propósito que se muestran como calentamiento.

39

Page 40: Laser Tema 4

40

MATERIALES SEMICONDUCTORES.

Elementos intrínsecos.

Un semiconductor en el que los electrones y los huecos se producen sólo mediante

una excitación térmica a través de la banda prohibida de energía, se conocen como

semiconductores intrínsecos. Los huecos y los electrones creados de esta manera a menudo

se denominan portadores intrínsecos de carga y la conductividad originada por estos

portadores se llama conductividad intrínseca. En un semiconductor intrínseco las

concentraciones de huecos y electrones deben de ser las mismas, ya que la excitación

térmica de un electrón origina inevitablemente un hueco.

En una tabla periódica el número de fila indica el número de electrones de valencia,

cualquiera de los siguientes forma un material semiconductor en el sentido estricto; pero

40

Page 41: Laser Tema 4

41

tienen pocas perspectivas de utilización, porque sus propiedades no pueden ser cambiadas

sus propiedades así que se buscan hacer combinaciones.

II III IV V VI

Zn Al Si P S

Cd Ga Ge As Se

Hg In Sb Te

Binarios: son formados por una combinación de un grupo con otro, por ejemplo se tiene a

los del grupo III con los del grupo V las propiedades de ambos se muestran a continuación:

ELEMENTOS λg (μm) T I P O

Ge 1.88 I

Si 1.55 I

AlAs 0.57 I

GaAs 0.87 D

InAs 3.5 D

Al P

Ga As

In Sb

41

Page 42: Laser Tema 4

42

Comparados con los dos primeros elementos aislados; la segunda columna nos

indica que tienen distinto ancho de banda, esto significa que pueden ser excitados con una

longitud de onda controlada, porque se tienen dos elementos aislados tales que su banda

prohibida se puede saltar con 1.88 o 1.55 μm pero son indirectos, el arsenuro de aluminio

tiene un ancho de banda en luz visible, pero tienen transición indirecta, el arsenuro de indio

cae en el infrarrojo y el arsenuro de galio con una radiación de 0.87 μm está cerca del

infrarrojo y ambos tienen transición directa; la mayoría de los leds infrarrojos están hechos

de GaAs, arsenuro de galio.

Ternarios: Tienen mayor ventaja para maniobrar, se hacen de la siguiente manera:

A) 2 elementos del grupo III y uno del V.

B) 1 elemento del grupo III y dos del V.

Al

x

1-x As

Ga

En la gráfica podemos ver como el arsenuro de galio y al arsenuro de aluminio se

desplazan de tener 1μm de excitación a una excitación de 0.4 μm, al misma tabla muestra

más combinaciones.

Cuaternarios.

42

Page 43: Laser Tema 4

43

Se combinan 2 del grupo III y 2 del grupo V, en la gráfica estarían

representados por la limitación del InP al GaP. Lo que permite ver que tienen una mayor

utilidad ya que tienen una menor necesidad de energía y un margen mayor de excitación y

absorción en su banda prohibida.

(In1-X Gax) (As1-Y PY )

Semiconductores extrínsecos.

Es muy fácil introducir cantidades muy pequeñas de substancias tales como

arsénico, antimonio u otros elementos pertenecientes al grupo V, en cristales puros de

silicio o germanio, como átomos de impurezas que ocupan sitios de la red, que

normalmente estarían ocupados por el semiconductor covalente. Los átomos del grupo V

tienen cinco electrones de valencia. Cuatro de ellos se usan para formar enlaces covalentes

y el quinto se enlaza al átomo de impureza sólo mediante fuerzas electrostáticas que son

43

Page 44: Laser Tema 4

44

muy débiles y, por ende se pueden ionizar con facilidad mediante agitación térmica de la

red a temperaturas ordinarias para proporcionar una conducción electrónica adicional.

Entonces el átomo de impureza que queda se convierte en ión positivo que sin embargo es

inmóvil, en vista de que está unido a cuatro átomos vecinos. Los semiconductores

extrínsecos se diferencian de los intrínsecos porque no se encuentran en su forma pura sino

que se les agregan impurezas, por lo cual son más fáciles de utilizar , hay dos maneras de

dopar a un semiconductor:

A) Reemplazando a elementos del grupo IV o V con átomos del siguiente grupo es

decir del V o VI respectivamente produciéndose un exceso de electrones de valencia,

teniendo la ventaja de tener electrones móviles, a este tipo de semiconductor se le llama

tipo N o donadores.

B) La otra manera es reemplazar a átomos del grupo III o II por átomos del grupo

IV o III respectivamente, con lo que predominan los huecos o exceso de electrones de

conducción, son llamados aceptores o tipo P.

La componente de conductividad eléctrica que se produce por los átomos de

impureza se conoce como conductividad de impureza.

Cuando existe un hueco adicional es porque en la estructura del enlace covalente

falta un electrón, este hueco puede emigrar fácilmente alejándose del sitio de la impureza y

llenar el cuarto enlace del par de electrones. La energía necesaria para la emigración de este

hueco lejos del sitio de la impureza es del orden de la energía que se requiere para eliminar

el electrón adicional de un átomo donador. En consecuencia, excepto a temperaturas muy

bajas, todos los huecos serán migratorios y todos los átomos de impurezas del grupo III

tendrán la naturaleza de iones negativos inmóviles.

Concentración de portadores.

Antes de hablar de las transiciones intrabandas debemos hablar de la concentración

de portadores y de la probabilidad de ocupación, como vemos en la siguiente gráfica

44

Page 45: Laser Tema 4

45

(2m)3/2

pc = ⎯⎯⎯ √ E -∈c

2 π2 h3

(2v)3/2

pv = ⎯⎯⎯ √ Ev -∈c

2 π2 h3

Donde m y v son las masas efectivas de electrones y hoyos en las bandas de

conducción y valencia respectivamente.

Vemos que la concentración de portadores tienden a formar una parábola en la

banda de conducción con la notoriedad que la parábola es inversa, es decir que la cantidad

de portadores entre unidad de volumen en la banda de conducción es la raíz cuadrada, con

raíz de una parábola por la relación que uno guarda con respecto al espacio que hay entre

ellos, es decir siguiendo la parábola notamos que existen más portadores en la parte de

abajo que en la de arriba en una relación que es simplemente la ecuación mostrada. Lo

inverso es la cantidad de portadores en la banda de valencia.

Probabilidad de ocupación.

Está dada por la fórmula de Fermi:

( ) 1 e1 f(E)

FE E ±= − probabilidad de ocupación de un electrón

1-f(E) probabilidad de ocupación de un hueco

45

Page 46: Laser Tema 4

46

Distribución Fermi- Dirac

T BkfcE 2E

e 1

1 )E(f 2c −

+

=

T BkfvE 1E

e 1

1 )E(f 1v −

+

=

Donde E fc y E fv son los niveles de Fermi.

La probabilidades de ocupación por electrones en las bandas de conducción y de

valencia están dadas por la distribución de Fermi-Dirac.

Las primeras dos fórmulas determinan el nivel de Fermi y si T tiende a cero la

probabilidad de encontrarlo es uno; este nivel está normalmente entre las bandas de

conducción y la de valencia no es un nivel intermedio sino un valor numérico de referencia.

Las siguientes dos fórmulas son la distribución Fermi-Dirac y determinan la probabilidad

de encontrar un electrón en la banda de valencia o la de conducción.

La función de distribuciones de nivel de Fermi y poblaciones de electrones y huecos

para un semiconductor con impurezas tipo P y un semiconductor con impurezas tipo N.

46

Page 47: Laser Tema 4

47

UNIONES PN.

Hemos vistos hasta ahora semiconductores que se suponían uniformes u

homogéneos en cuanto a la densidad de impurezas contenidas en su interior, ahora sin

embargo nos centraremos en una muestra uniforme tipo P con otra tipo N para formar un

sólo cristal.

Lo que ocurre en una unión es que se juntan dos materiales dopados, pero por

condiciones de frontera los niveles de Fermi deben ser iguales, pero al intentar unir dos

materiales con diferente nivel de Fermi - llamados niveles cuasi Fermi o niveles efectivos

de Fermi- ; los niveles de Fermi se igualan pero para conseguirlo las bandas que se tenían

se distorsionan para conseguirlo; a esto se le conoce como la distribución de cargas. Esto se

explica de la siguiente manera: Lejos de la unión, en la región N, la concentración de

equilibrio de los huecos recibe poca influencia por el efecto de los huecos, pero como la

concentración de electrones del lado N es mayor que del lado P en el instante de formación

existe un gradiente enorme en la concentración de electrones en la unión entre ambas

regiones, la misma situación ocurre con los huecos en la misma unión. Los grandes

gradientes iniciales de concentración establecen corrientes de difusión que hacen que los

47

Page 48: Laser Tema 4

48

electrones de la región N y los huecos de la región P fluyan descendiendo por los

gradientes de concentración respectivos hasta la región de conductividad de tipo opuesto y

dejando a la región cercana a la unión vacía de portadores mayoritarios. No obstante este

flujo de difusión inicial no puede continuar indefinidamente, debido a que las regiones

cercanas a la unión hay deficiencia de portadores mayoritarios, las cargas de iones fijos

donadores y receptores cercanos a la unión ya no están balanceadas por las cargas de los

portadores libres móviles que estaban allí inicialmente, de modo que se establece un campo

eléctrico. La dirección de este campo eléctrico se opone al flujo de los electrones que salen

de la región N y al flujo de huecos de la región P, y la magnitud del campo contrarresta

exactamente la tendencia de los portadores mayoritarios a difundirse descendiendo por la

“pendiente” de concentración hacia la región de conductividad opuesta. Entonces se

establece una condición de equilibrio dinámico en la que la región cercana a la unión queda

vacía de portadores mayoritarios -llamada región de agotamiento- y en la que se forman

fuertes capas de carga espacial que contienen campos eléctricos altos cerca de la unión.

En la figura se pueden ver las tendencias de oposición de los gradientes de

oposición de los gradientes de concentración y los campos eléctricos; los electrones de la

banda de conducción del lado n se difundirán obviamente descendiendo por el gradiente de

concentración del lado p, sino fuera por la “pendiente” del potencial eléctrico que deben

vencer para lograrlo.

El propósito de estas uniones es formar diodos, transistores, etcétera... como ya

sabemos, si conectamos un potencial mayor -positivo- a la parte p se rompe el equilibrio

(polarización directa) provocando una disminución en la separación que ha quedado en la

unión favoreciendo la movilidad de electrones y huecos.

48

Page 49: Laser Tema 4

49

PROPIEDADES ÓPTICAS.

Efecto fotovoltaico P-N.

Si una unión ordinaria PN se pone en cortocircuito en la oscuridad, no habrá flujo

de electrones, es de esperarse ya que de lo contrario se haría un trabajo sin ninguna energía

de entrada rompiendo la primera ley de la termodinámica.

Si se permite que caiga una luz en la unión PN, la situación cambia materialmente y

se pueden observar voltajes y corrientes mensurables. La luz que cae en las regiones p y n,

a ambos lados de la unión, crea muchos pares electrón hueco en exceso, en ambas regiones.

El exceso de electrones creados en la región P puede difundirse a la unión y descender por

la barrera de potencial hasta el lado n, en tanto que el exceso de huecos creados por la

excitación óptica en la región N puede difundirse hasta la unión y “flotar” para pasar la

barrera y entrar a la región P. El efecto de esto es colocar una carga positiva neta en el lado

p y una carga negativa en el lado n. La presencia de estas densidades de carga es tal que

reducen la diferencia de potencial de barrera a un valor dado , el potencial interno ahora es

diferente de los potenciales de contacto equilibrante y un voltaje igual a esta diferencia

aparecerá como una diferencia de potencia en las terminales este fenómeno se conoce como

efecto fotovoltaico P-N.

Si se cierra el circuito externo que conecta las regiones p y n fluirá una corriente

eléctrica en tanto exista una corriente de difusión de electrones en exceso creados

ópticamente desde la región N y una corriente de huecos desde la región P creados

ópticamente. Éste es el principio de las celdas fotovoltaicas.

Al poder mover un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción y

poder regresarlo a la banda original, podemos utilizar la unión PN para emitir o detectar

luz.

Corriente de inyección.

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Page 50: Laser Tema 4

50

A continuación veremos lo que sucede cuando una corriente es inyectada a través de

la unión PN. Al aplicar un voltaje directo a través de los extremos de la unión PN se

perturba la situación de equilibrio. La barrera energética es reducida por una cantidad

equivalente a la energía potencial aplicada. Los portadores mayoritarios de ambas clases

encuentran ahora más fácil cruzar la unión debido a que la energía de barrera ha

disminuido, ahora la corriente de difusión debe exceder la corriente de deriva originando un

flujo neto de corriente del lado P al lado N. Esta corriente se denomina corriente de

inyección.

Al cruzar la unión los portadores pueden recombinarse con portadores de polaridad

opuesta y emitir radiación de manera espontánea: la longitud de onda más larga que es

posible emitir corresponde a un electrón que se desplaza de la parte inferior de la banda de

conducción a la parte superior de la banda de valencia.

Sin embargo el salto de la banda de valencia a la banda de conducción dependerá

de la separación, pero en realidad hay saltos intrabandas donde se puede también generar la

emisión de luz, ejemplificando: un desplazamiento de la zona baja de la banda de

conducción a la zona alta de la banda de conducción y su regreso a la zona baja puede

emitir fotones, así que hay que asegurar que la transición provenga de la parte alta de la

banda de valencia a la parte baja de la banda de conducción, surge entonces el problema de

que las radiaciones no sean de una sola frecuencia, otro problema es que no existen

semiconductores puros; los niveles de energía se encuentran alterados, por lo que suele

haber niveles intermedios entre la banda de valencia y la banda de conducción que

corresponden a la de las impurezas, efectos de temperatura; la temperatura produce

transiciones fonónicas.

LED.

Consiste en una unión PN conectada en forma directa en la cual la corriente

favorece el paso de portadores de la banda de conducción a la banda de valencia; cuando un

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Page 51: Laser Tema 4

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electrón pasa de una banda a otra se favorece la emisión de fotones, por el efecto de

luminiscencia en inyección. Los diodos de unión PN normal ven esta radiación como

pérdida de energía y se diseñan para minimizar esta pérdida, pero constituyen la base del

diodo emisor de luz y del

diodo láser.

A temperatura ambiente, una capa de GaAs produce una luminiscencia de una

intensidad de 10-20 W/cm2, sin requerir corriente. Esta intensidad es muy baja por lo que

para obtener mayor intensidad se requiere romper el equilibrio.

flujo de fotones

∅ = ηiRV = ηi V (Δn/τ)

donde

ηi = eficiencia interna (sin unidades)

R = número de portadores ( número de portadores.)

V = volumen (cm3 )

Ejemplo

ηi = 0.5 V=2 Χ 200 X 10μΡ Cantidad de carga=1017/cm3 τ = 50 ns

potencia =1 mW

Antes de pasar a fuentes coherentes de luz veremos a los diodos emisores de luz

LED, como mencionamos anteriormente la luminiscencia en inyección nos proporciona por

51

Page 52: Laser Tema 4

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sí misma una forma de obtener luz de una unión PN, sin embargo esta forma de luz no es

coherente y es debida a emisión espontánea.

Los LED se pueden fabricar para alto brillo, el cual es necesario en presentaciones

visuales, sistemas fotoeléctricos y componentes electroópticos o para alta radiancia la cual

es necesaria en sistemas de comunicación por fibra óptica.

El ancho de banda de su recombinación espontánea es de 20 a 40 nm. En emisor de

superficie de alto brillo, la reabsorción volumétrica o de profundidad y la reflectancia de la

superficie son dos factores que reducen la eficiencia del diodo; la reabsorción se minimiza

cubriendo la región emisora de luz con un material de banda prohibida ligeramente mayor

que la energía del fotón emitido. La reflectancia se reduce por encapsulación, configuración

de la superficie (por ejemplo hemisférica) o por recubrimientos antirreflectivos -los

materiales corrientes son GaAs:Si, GaAs:Ge, GaAsP, GaAsP:N, GaAlAs, InGaP e InAlP.

LED de alta radiancia.

Se emplean comúnmente emisores de superficie y de extremos, normalmente usados

para acoplamientos de fibra óptica. Los primeros tienen una configuración de heterounión

normalizada en la que ha sido grabado un orificio a través de un sustrato absorbente. La

región emisora de luz está definida por corriente inyectada por contacto circular.

Los diodos de emisión de extremo restringido. El dispositivo tiene una doble

heteroestructura en que la región emisora está definida nuevamente por el contacto

grabado. La región emisora está situada cerca del extremo a fin de minimizar la

reabsorción. El emisor de extremo restringido tiene una anchura muy grande de haz (120 °

a media potencia) en el plano de la unión y puede tener una anchura relativamente estrecha

(30°) en el plano perpendicular. Esta anchura del haz depende de la naturaleza del guiado

de ondas en la guía de onda de doble heterounión.

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Page 53: Laser Tema 4

53

La respuesta a la frecuencia es de primordial importancia para los sistemas de

transferencia de información. Se consigue una respuesta rápida en virtud de sus cortos

tiempos de vida media de recombinación cuando se hace funcionar a los diodos en el

régimen de alta densidad de portadores inyectados. De aquí que sean deseables capas

estrechas de recombinación y altas corrientes de excitación. Se han obtenido tiempos de

vida media de recombinación tan bajos como 1.2 ns y frecuencias de modulación tan

elevadas como 250 Mhz utilizando diodos emisores de extremos restringido.

Distribución espectral

= √ hv-Eg e(-( hv-Eg ) kT)

La fórmula de la distribución espectral es muy simple, el aspecto interesante es la

distribución con respecto a la frecuencia, que iniciando a la frecuencia mínima -la de la

banda prohibida- es que emite en un enorme ancho de banda, comparándolo con los láseres

ya vistos, pero la utilidad del LED radica en que es un medio barato y dentro de ciertos

criterios puede servir sustituyendo a los diodos láser.

DIODO LÁSER.

Aquí las transiciones ocurren entre las bandas de conducción y de valencia -como

en el LED- y de la emisión estimulada resultante de la vecindad inmediata de la unión PN,

los láseres de semiconductores, barren el espectro del infrarrojo al ultravioleta. El láser de

AsGa es extremadamente pequeño, siendo solamente una astilla de alrededor del tamaño de

la cabeza de un alfiler -sin considerar la fuente de poder.

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Page 54: Laser Tema 4

54

En un láser de semiconductor la unión PN se conecta directamente con una

corriente la suficientemente alta que favorezca la emisión estimulada, manteniendo a los

electrones en niveles altos, de manera que el electrón se mueve en un sistema de cuatro

niveles buscando transiciones rápidas del electrón entre las bandas intermedias estimulando

una mayor cantidad de fotones.

El semiconductor está limitado por materiales reflejantes, lo que se encuentran en

los lados de las terminales, siendo suficiente índices de reflexión del 30 %. El índice de

reflexión sin embargo es mayor en uno siendo totalmente reflejante para estimular que los

fotones reboten y estimulen la emisión de más fotones. Como sucede en los anteriores

láseres. Sin embargo su importancia radica en que “abarató” el láser y disminuyó el tamaño

de las fuentes ya que es de una alta eficiencia.

Ahora discutiremos algunas de las principales características de los láseres de

semiconductores, así como algunos tipos de láseres de semiconductor.

Ganancia óptica.

Como en los láseres anteriores la inversión de población es una condición para que

la emisión estimulada pueda dominar. Esta condición es realizada por contaminación tipo P

y n de la capa de recubrimiento tan pesada que los niveles de Fermi exceden la banda

prohibida de la unión PN. Cuando la inyección de portadores en la región activa excede

cierto nivel, conocido como transparencia de valor, la inversión de población es realizada, y

en la región activa se exhibe ganancia óptica.

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Page 55: Laser Tema 4

55

Una señal de entrada propagándose dentro del semiconductor debe ser amplificada

en exp (gz), donde g es el coeficiente de ganancia. Una vez calculado se ve que es

proporcional a R stm - R abs, donde los niveles de emisión estimulada y de absorción están

dados por las fórmulas que ya conocimos en el tema uno.

En la siguiente gráfica podemos ver el valor de la ganancia óptica contra la energía

del fotón en una muestra de 1.3 μm de InGaAsP (región de agotamiento), para diferentes

valores de la densidad de portadores inyectados.

Para N = 1 Χ 1018 cm-3 el material absorbe luz (N=densidad de portadores

inyectados) y la inversión de población no ocurre. Como N crece, g se vuelve positivo

sobre un rango espectral con N, el valor pico de la ganancia g p, también crece con N junto

con el incremento de la energía de los fotones.

La cercana dependencia lineal de g p sobre N sugiere una empírica aproximación en

el cual la ganancia pico es aproximadamente:

55

Page 56: Laser Tema 4

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g p ≈ σg (N -NT )

Donde NT es el valor de transparencia de la inyección de portadores y σg es el

coeficiente de ganancia diferencial.

Para que la frecuencia (v) llegue a oscilar, ésta debe ser mayor que la energía entre

la banda de separación entre la banda de conducción y la banda de valencia entre la

constante de Planck (h) y menor que la energía en los niveles de Fermi asociados a la banda

de conducción y de valencia entre la constante de Planck.

hE E

h

E vfc fg −<<υ

La ganancia es directamente proporcional a la resta de los dos niveles de Fermi

g ≈ ρ (v) [ fc(E 2 ) - fv (E1 )]

Como podemos ver la salida es prácticamente lineal en los láseres de semiconductor

esto no ocurre siempre en otros láseres, por lo que la ganancia puede quedar expresada de

la siguiente manera:

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Page 57: Laser Tema 4

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La ganancia queda definida como el cociente entre la corriente de operación y la corriente

de umbral menos la unidad:

g = [ ( I/Ith ) - 1 ]

Esta linealidad entre la ganancia y la corriente nos permite modular la corriente. La

intensidad pico será modulada fácilmente teniendo como única limitante el tiempo de

relajación de los portadores, pero si consideramos que está dada en nanosegundos podemos

manejar la corriente en el orden de gigahertz.

Otra cosa que se puede notar de la curva de la ganancia es que el cambio de anchura

de la ganancia con respecto a la corriente permite amplificar señales de diferente frecuencia

pero cercanas al coeficiente de frecuencia. Esto es debido a que la unión PN por sí misma

actúa como un amplificador óptico.

Retroalimentación y umbral.

La ganancia óptica no es suficiente para el funcionamiento del láser. Otro

ingrediente necesario es la retroalimentación óptica; que convierte un amplificador en un

oscilador. En muchos láseres la retroalimentación es provista por una cavidad formada por

dos espejos, a menudo referidos como la “cavidad Fabry - Perot”. En el caso del láser de

semiconductor, los espejos externos no son requeridos porque las caras con hendiduras

actúan como espejos de reflexión

2

1 n 1 n R ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+−

=

Po = ηi (i -i th ) (1.24/λo )

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Page 58: Laser Tema 4

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Donde n es el índice de reflexión de la ganancia media. Típicamente n = 3.5,

resultando en una cara de 30 % de reflexión. A pesar de que la cavidad Fabry - Perot está

formada por dos caras estriadas es relativamente generadora de pérdidas, sin embargo, la

ganancia es lo suficiente para superar las pérdidas.

El concepto de umbral láser puede ser entendido notando que cierta fracción de

fotones generados por la emisión estimulada es perdida a causa de las pérdidas en la

cavidad y necesitan ser repuestos de una manera continua. Si la ganancia óptica no es lo

suficientemente considerable para compensar las pérdidas de la cavidad, la población de

fotones no puede ser reunida, una cantidad mínima de ganancia es necesaria para la

operación de un láser. Esta cantidad puede conseguirse únicamente cuando el láser es

bombeado arriba de un nivel de umbral. La corriente necesaria para alcanzar el umbral es

llamada corriente de umbral.

Una manera simple de obtener la condición de umbral es estudiar como la amplitud

de una onda cambia durante una vuelta del viaje. Considerando una onda de amplitud Eo,

frecuencia ω, y constante de onda k = nω/c.

Durante una vuelta del viaje, su amplitud es incrementada en exp[(g/2)(2L)] porque

la ganancia (g) y su fase cambia en 2kL, donde L es el largo de la cavidad láser. Al mismo

tiempo, su amplitud cambia en (R1 R2)1/ 2exp(- αint L) a causa de la reflexión de las caras

del láser y porque las pérdidas internas (αint) que incluyen la absorción de los portadores

libres y otros posibles mecanismos de pérdida. Aquí R1 y R2 son las reflexiones de las caras

del láser. A pesar de que son normalmente iguales en la mayoría de los casos, las dos

reflexiones pueden ser diferentes si son cubiertas para modificar su reflexión natural. En el

estado estabilizado la onda debe permanecer sin cambios después de una vuelta, quedando:

Eoe(gL)(R1 R2)1/2 e(αint

L) e (2ikL) = Eo

Igualando la amplitud y la fase en ambos lados de la ecuación, obtenemos:

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Page 59: Laser Tema 4

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cavmirint21

int R R

1Ln L 2

1 g αααα =+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2kL = 2mπ v = vm = mc / (2nL)

Donde k = 2πnv/c y m es un entero. La ecuación de la ganancia es igual a las

pérdidas totales en la cavidad en umbral y más allá. La segunda línea que la frecuencia

láser debe ser igual a una de las frecuencias vm = mc /(2nL) donde m es un entero. Estas

frecuencias corresponden a los modos longitudinales y están determinados por el largo

óptico nL. El espaciamiento ΔvL entre los modos longitudinales es constante (ΔvL= c/2nL);

n puede ser ignorado excepto cuando la dispersión del material es incluida (ΔvL =c/2ng L) .

Típicamente para los láseres de semiconductor el valor del espaciamiento se encuentra

entre

ΔvL = 100 - 200 GHz para una L = 200- 400 μm.

Un láser de semiconductor FP4 generalmente emite luz en muchos modos

longitudinales de la cavidad. Como los láseres anteriormente vistos aquí el medio sólo

permite la amplificación de algunos modos, sin embargo el láser de semiconductor sólo

permite uno o dos modos longitudinales de cada lado del modo principal.

Estructura del láser de semiconductor.

El primer diodo láser consistió en un sólo cristal de arsenuro de galio, impurificado

para formar una unión PN, y un potencial directo aplicado, la elección del GaAs es debido

a su transición directa. Los extremos del diodo están hundidos y pulidos para fin de

proporcionar la cavidad óptica. Los lados son ásperos para evitar la pérdida de luz.

El diodo se mejoró realizando algunas modificaciones al láser que consisten en una

delgada región activa (~ 0.1 μm) colocada entre dos regiones una p y otra n cubiertas de

4Fabry-Perot

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Page 60: Laser Tema 4

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otro semiconductor con una banda prohibida más alta. La resultante heterounión PN es

polarizada por contactos metálicos colocados en las regiones p y n. Semejantes láseres son

llamados láseres de semiconductor de área ancha, la corriente es inyectada sobre la relativa

área ancha cubierta de la región P y región N. La luz láser es emitida de las dos caras

estriadas en forma de un punto elíptico de dimensiones ∼ 1 x 100 μm2. En la dirección

perpendicular al plano de la unión.

Al rodear la capa activa con regiones de menor índice de refracción que la capa activa en sí,

la emisión del láser es confinada horizontalmente en esa región en la cual puede estimular

más fotones. En la practica la delgadez de la región activa soporta un sólo modo

transversal. Los láser de semiconductor de área ancha tiene un número de desventajas, la

mayor de éstas es su alta corriente de umbral y el patrón espacial altamente elíptico que

cambia de manera incontrolable con la corriente. Estos problemas pueden ser resueltos

introduciendo mecanismos para confinar la luz lateral. Los láseres son clasificados en dos

categorías y son de ganancia guiada e índice guiado.

Láser semiconductor de ganancia guiada.

Un simple esquema para resolver el problema de confinamiento de luz consiste en

limitar la corriente de inyección sobre una banda estrecha. Semejantes láseres son

conocidos como láser semiconductor de geometría estriada. Una aproximación de región

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Page 61: Laser Tema 4

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dieléctrica (de SiO2) es depositada en lo alto de la región P, con una abertura central en la

cual la corriente es inyectada.

n(InGaAsP) Difusión

Dieléctrico p (InGaAsP)

p (InP) p(InP)

InGsAsP

n (InP) n(InP)

substrato n+ (InP)

En el otro, una capa tipo N es depositada en la cima de la región P. Una difusión de

Zinc sobre la región N convierte la región en tipo P. La corriente fluye a través de la región

central y es bloqueada a causa del voltaje inverso natural de la unión PN. Existen más

variantes. En todos los diseños el voltaje es inyectado por una delgada estría sobre la región

central (5-10 μm de anchura). La corriente es confinada para separarse a lo largo del cristal

sobre la estría, el confinamiento de la corriente produce un perfil de emisión óptica al

centro de la banda, debido a que la región activa exhibe grandes pérdidas más allá de la

región central de la estría de difusión donde la ganancia es máxima. Como la luz es

confinada con ayuda de la ganancia es la razón del nombre de estos láseres. Las corrientes

de umbral son del orden de 50-100 mA con lo que la vida de operación de los láseres

aumenta. La desventaja principal es que el tamaño del punto elíptico de emisión no es

estable cuando la potencia del láser es incrementada.

Láser semiconductor de índice guiado.

Otra manera de resolver el problema del confinamiento de la luz es introduciendo

un índice de refracción (ΔnL) en la dirección lateral así que la guía de onda esté formada de

manera similar en dirección transversal en el diseño de heteroestructura. Tales láseres

normalmente son subclasificados según la magnitud de índice de refracción. En índice

61

Page 62: Laser Tema 4

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positivo, si la región central tiene un índice más alto que la región exterior, de tal forma que

la luz es reflejada en la frontera del dieléctrico. En un índice negativo la región central de la

región activa tiene un índice más bajo que las regiones exteriores, de esta manera parte de

la luz es reflejada y el resto es refractada dentro de la capa de mayor índice de refracción,

este método tiene el inconveniente de que el modo principal tiene menos radiación debido a

la pérdida de radiación.

El láser semiconductor de índice guiado puede usar una de cuatro estructuras, que

son la heteroestructura enterrada u oculta (BH buried heteroestructure), la construcción

difusa, la estructura de espesor variante y la estructura de región curva.

En la heteroestructura oculta una delgada tira es grabada en la doble

heteroestructura, esta tira es montada en un material tipo N altamente resistivo, con una

apropiada banda prohibida y bajo índice de refracción.

En la construcción selectivamente difusa un químico dopante como el zinc para el

GaAlAs o cadmio para InGaAsP, es difundido dentro de la región activa inmediatamente

debajo del contacto metálico, el dopante cambia el índice de refracción de la región activa

para formar un canal lateral guía de onda.

En la estructura de espesor variante un canal es grabado dentro del substrato, capas

de cristal son readecuados dentro del canal, con un líquido. Este proceso llena las

depresiones y parcialmente disuelve las protuberancias, por eso se crean variaciones en el

espesor de la región activa y de confinamiento, cuando una onda óptica encuentra un

incremento local en el espesor, el área más gruesa actúa como un índice positivo guía de

onda.

En la estructura de región curva, una tira es grabada dentro del substrato, capas de

material semiconductor son adicionadas a esta estructura usando vapor para duplicar

exactamente la configuración de la tira. La región activa tiene un espesor constante con

62

Page 63: Laser Tema 4

63

dobleces laterales. La onda óptica viaja por el altiplano de la región activa. El bajo índice

del exterior de los dobleces confina la luz.

En adición al confinamiento de la onda óptica para lograr una alta potencia óptica

de salida se necesita restringir la corriente a la región activa así más del 60 % de la

corriente contribuye a la emisión.

Los métodos principales para confinar corriente. En cada método la arquitectura del

dispositivo bloquea la corriente a ambos lados de la región de emisión; son: la difusión

preferencial de dopantes, la implantación de protones, confinamiento de banda interna; así

como por regiones de alta resistencia o por polarización inversa de la unión PN, la cual

impide la corriente que fluya mientras el dispositivo es polarizado directamente bajo

condiciones normales. Para estructuras con una región activa continua, la corriente puede

ser confinada también por arriba o abajo de la región de emisión. Los diodos son

polarizados directamente así que la corriente viaja de la región tipo P a la región tipo N.

En la difusión preferencial de dopantes, se difunden parcialmente dopantes tipo P

(Zn o Cd) a través de una región tipo N se establece una estrecha trayectoria de corriente

desde donde la polarización inversa de corriente de la unión PN bloquea la corriente fuera

de la región difusa.

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Page 64: Laser Tema 4

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La implantación de protones, crea regiones de alta resistencia, las cuales restringen

la corriente a un angosto camino entre estas regiones.

El confinamiento de banda interna, consiste en adicionar material por encima de la

estructura de emisión grabando un canal dentro de la parte plana de la región activa. La

polarización inversa de la unión PN restringe la corriente a ambos lados del canal. Cuando

la región activa es discontinua como en un láser BH, la corriente puede ser bloqueada en

ambos lados del canal por el crecimiento de la unión PN que están polarizados

inversamente cuando el dispositivo está operando. Un diodo láser puede usar más de una

técnica de confinamiento.

OPERACIÓN EN UN SOLO MODO.

En los láseres de doble heterounión el modo de mayor orden transversal que puede

ser excitado depende del espesor de la guía de onda y del diferencial del índice refractivo

de las fronteras de la guía de onda, si el diferencial es mantenido en aproximadamente 0.08,

entonces únicamente el modo fundamental transversal podrá propagarse si el área activa es

más delgada que 1 μm.

Una manera de restringir un láser para tener únicamente un modo longitudinal es

reducir el largo de la cavidad óptica (L) a un punto donde la separación de frecuencias (Δf)

de los modos adyacentes permita la operación de un solo modo. Sin embargo esta

reducción tiene el inconveniente de limitar la salida a unos pocos miliwatts.

Dispositivos alternos han sido desarrollados, entre éstos se encuentran los láseres de

emisión superficial (SEL) y los resonadores de frecuencia selectiva. En el láser de emisión

superficial, le región activa es menor de 10 μm de ancho y menor de 10 μm de largo y

actúa como una pequeña cavidad vertical; dos mejoras han de ser consideradas. Una es que

la radiación óptica es dirigida hacia la superficie ya sea por espejos en 45° o por reflectores

distribuidos de Bragg de segundo orden.

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Page 65: Laser Tema 4

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Tres tipos de configuración de láser usan un reflector de frecuencia selectiva; en

cada caso el reflector es una red de difracción corrugada; la cual es una guía de onda pasiva

adyacente a la región activa. La onda óptica se propaga paralelamente a esta red. La

operación de este tipo de láser está basado en el reflector de red distribuida en fase de

Bragg.

Una red de difracción en fase es esencialmente una región de variaciones periódicas

del índice de refracción que causa que dos ondas viajen propagándose en contra hasta

juntarse. La unión de éstas permite a la longitud de onda acercarse a la longitud de onda de

Bragg λB, la cual está relacionada al periodo Λ de las corrugaciones por:

k n 2

eB

Λ=λ

Donde ne es el índice efectivo del modo y k es el orden de la red de difracción. El

primer orden de la red (k = 1) provee la más fuerte unión, pero a veces el segundo orden de

la red es usado, por su mayor periodo de corrugación que hace su fabricación más fácil. Los

láseres basados en esta arquitectura exhiben una buena operación en modo longitudinal

único y operan con baja sensibilidad a las variaciones de corriente y de temperatura.

En los láseres de realimentación distribuida (DFB) la red de difracción para el

selector de la longitud de onda está formada completamente sobre la región activa. En un

láser ideal DFB, los modos longitudinales están espaciados simétricamente alrededor de λB

por la longitud de onda dada por:

) (m L n 2

21

ee

BB +±=

λλλ

Donde m= 0,1,2,3, ... es el orden del modo y L es el largo efectivo de la red.

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Page 66: Laser Tema 4

66

Las amplitudes de los órdenes superiores sucesivos son enormemente reducidas con

respecto al orden cero, ejemplificando el modo de primer orden (m = 1) está usualmente 30

dB más abajo de la amplitud del orden cero (m = 0).

Teóricamente en un láser DFB teniendo en ambos extremos cubierta antireflectiva,

los dos modos de orden cero a lado de la longitud de Bragg deben sufrir la misma baja de

ganancia de umbral y deben emitir simultáneamente en una estructura idealmente simétrica.

Sin embargo en la práctica el azar del proceso de hacer los surcos produce cierta

degeneración en la ganancia modal y resulta en operar a un solo modo. Esta cara asimétrica

puede ser mejor aprovechada colocando una cubierta de alta reflexión en un extremo y en

el otro una cubierta de baja reflexión, ejemplificando: uno alrededor del 2 % sobre la cara

frontal y uno del 30 % en la cara trasera. Una variación del láser DFB a sido la

introducción de un cambio de fase en π/2 (que es un cuarto de longitud de onda) en la

corrugación del centro de la cavidad óptica para hacer que el láser oscile cerca de la

longitud de onda de Bragg , porque la reflexión es más efectiva en esta longitud de onda.

Para el láser con reflector distribuido de Bragg (DBR) la red está localizada en los

extremos de la región activa para remplazar con los surcos finales los espejos usados en el

resonador óptico Fabry - Perot. El láser de reflectores distribuidos consiste de reflectores

66

Page 67: Laser Tema 4

67

pasivos y activos, esta estructura mejora las propiedades de emisión y tiene una alta

eficiencia y una alta capacidad de salida.

Las ecuaciones de razón para la región activa; para un láser que opera en un solo

modo tienen la siguiente forma:

psp τ

P R GP dtdP

−+=

GP τN

qI

dtdN

p

−−=

G = Γ νg g = GN ( N - N0)

Donde P es el número de fotones, N el número de electrones que cambia con

respecto al tiempo, G es el índice de emisión estimulada Rsp es el índice de emisión

espontánea dentro del modo de emisión. Hay que hacer notar que Rsp es más pequeño que

la emisión espontánea total. De hecho G y Rsp están relacionados (Rsp = nsp G), donde nsp es

conocida como el factor de emisión y es normalmente 2 para láseres de semiconductores, Γ

es el factor de confinamiento y g es la ganancia óptica a la frecuencia del modo, τp es el

tiempo de vida del fotón. La explicación de la primera ecuación es sumamente sencilla, el

número de fotones con respecto al tiempo es igual al número de fotones de emisión

estimulada más el número de fotones causados por emisión espontanea que sean de la

misma frecuencia que los anteriores menos el número de fotones que son destruidos de

manera natural dentro de la cavidad óptica.

La segunda ecuación indica la razón a los cuales los electrones son creados o

destruidos dentro de la región activa. El último término gobierna la razón de recombinación

de huecos - electrones en la emisión estimulada. τc es el tiempo de vida de los portadores

incluye la pérdida de electrones por emisión espontánea o recombinación no radiactiva.

MODULACIÓN DE DIODOS LÁSER.

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Page 68: Laser Tema 4

68

Los dos principales métodos usados para variar una salida óptica de un diodo láser

son la modulación de pulsos usada en sistemas digitales y la modulación en amplitud para

transmisión de datos de forma analógica, nos centraremos en esta última.

Como mencionamos al principio del tema, una de los principales problemas es el

tiempo de relajación de portadores, sin embargo éste no es una gran limitante. Tanto los

diodos láser como los LED de alta radiancia pueden usarse para modular datos analógicos.

En un sistema analógico la variación en el tiempo de la señal eléctrica analógica s(t)

es usada para modular directamente una fuente óptica alrededor de la corriente de

polarización IB , como se observa en la figura, cuando no hay señal de entrada la potencia

de salida es Pt.

Cuando la señal s(t) es aplicada la potencia de salida P(t) es:

P(t) = Pt [ 1 + ms(t) ]

Aquí m es el índice de modulación definido como:

´II m

B

Δ=

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Donde IB’ = IB para LED de alta radiancia y IB’ = IB + Ith para diodos láser. El

parámetro ΔΙ es la variación de corriente alrededor del punto de polarización. Para prevenir

distorsiones en la señal de salida, la modulación debe ser confinada a la región lineal de la

curva; además si ΔΙ es más grande que IB’ (si m es más grande en un 100 %) la región más

baja de la curva podría ser seccionada, con el resultado de tener una seria distorsión. Un

valor típico de m para aplicaciones analógicas varía en el rango de 0.25 a 0.50.

SISTEMA DE LÁSER DE SEMICONDUCTOR.

Un sistema de láser de semiconductor se compone de cuatro subelementos (1) la

fuente de diodo láser, (2) el elemento de disipación térmica o radiador de calor; (3) óptica

de captación y de proyección; (4) fuente de alimentación electrónica.

Fuente de diodo láser: En las aplicaciones de señalización, el parámetro más

importante es la potencia pico de radiación, mientras que la potencia media es más

importante en los sistemas de iluminación. En aplicaciones pulsantes a temperatura

ambiente normal, con potencias de salida pico superiores a 15 W o potencias medias

superiores a los 15 mW, es más ventajoso emplear pilas o conjunto de diodos. Una pila de

diodos está compuesta por dos a cinco diodos láser puestos uno encima de otro sobre el

mismo radiador de calor. Un conjunto está compuesto por muchos diodos láser, cuyo

número puede variar entre 5 y 1000 unidades. El tamaño de un conjunto con 200 diodos

láser, dispuestos de manera que sus respectivas salidas se orienten hacia una misma

dirección, viene a ser de 6,35 por 6,35 mm. La potencia media de esta fuente funcionando a

temperatura ambiente normal, con un factor de servicio de 0.001 es de 200 mW. La

disipación de potencia es de 3,8 W, tomando como base un rendimiento sobre la potencia

exterior del 5 % (este calor puede disiparse mediante un radiador enfriado por aire o una

unidad de enfriamiento termoeléctrica).

Disipación térmica: El aumento de temperatura en la unión PN produce una deriva

de la salida espectral, un aumento de corriente de umbral y una disminución de salida de

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potencia radiante media. Para aminorar el problema del aumento de temperatura, el primer

paso es un diseño electrónico adecuado para minimizar las pérdidas producidas por los

contactos resistivos y las impedancias. Las fuentes de diodo láser de un solo diodo se

suelen montar radiadores de cobre diseñados para limitar el aumento de temperatura a

menos de 20° C. Las pilas y conjuntos multidiodo agrupados estrechamente presenten

severos problemas térmicos debido a la gran densidad de flujo térmico. Para aumentar el

área del radiador, se emplea un diseño tridimensional en forma de V invertida. Este diseño

establece un compromiso entre el tamaño óptico efectivo y el radiador de calor.

La solución actual para una mejor disipación de calor es el empleo de fibras ópticas

en los sistemas láser multidiodo. Los diodos láser están montados sobre radiadores

individuales y la salida de radiación se conduce mediante fibras ópticas a la pequeña zona

de emisión. Las grandes distancias de separación entre las pilas de diodos permiten el

empleo de radiadores mucho mayores para reducir la densidad de flujo térmico. Esta

técnica es adecuada para aplicaciones de señalización en la que los diodos láser trabajan

individualmente y la radiación es conducida por cable de fibra óptica. Otros sistemas de

refrigeración incluyen radiadores de aire forzado o de líquido enfriado, refrigeradores

termoeléctricos, refrigeradores criogénicos y frascos Dewar de nitrógeno líquido.

Fuentes de alimentación electrónica para los láseres de diodo: Para controlar los

láseres de diodo y los conjuntos de diodos se han desarrollado una gran variedad de fuentes

de alimentación de impulsos. Los puntos con más problemas son la adaptación de

impedancias debido a las características no lineales de los diodos, las elevadas tensiones de

umbral que necesitan los diodos conectados en serie y la protección del diodo contra las

sobrecargas de corriente inversa. Cada diseño necesita un circuito de disparo, un interruptor

electrónico, circuitos de protección y una fuente de alimentación primaria. Los elementos

de interrupción que se emplean normalmente son los rectificadores controlados de silicio

(SCR) y los transistores. No obstante, también pueden emplearse tubos de gas y

dispositivos electromecánicos.

Las limitaciones de tensión y/o de corriente de los SCR y de los transistores como

elementos de interrupción obligan a que los diodos láser de un sistema multidiodo estén

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conectados eléctricamente en circuitos serie-paralelo. Cuando el número de diodos

conectados en serie se hace mayor, la tensión de funcionamiento y resistencia óhmica

aumentan rápidamente a valores que plantean problemas de inadaptación de impedancia.

Tal como puede entenderse los elementos de interrupción con transistores tienen las

ventajas de un mayor rendimiento y de un control continuo sobre la anchura y la frecuencia

de repetición de los impulsos. Se ha creado un diseño de fuente de alimentación de

impulsos de alto rendimiento SCR y línea de retardo que utilizan la transformación de

impedancia variable exponencialmente. Esta fuente de alimentación de impulso presenta un

rendimiento de la potencia de carga/descarga del 80 %.

TABLAS DE LÁSER DE SEMICONDUCTOR

MEDIO PRINCIPA-

LES LONGI-

TUDES DE

ONDA

SALIDA MODO EFICIENCIA

TÍPICA

DIÁMETRO

DE HAZ

TÍPICO

GaAlAs 750 - 905 nm 1 - 40 mW oc hasta 20 % 10° x 30°

InGaAsP 1.1 - 1.6 nm 1 - 10 mW oc hasta 20 % 10° x 30°

Arreglo

acoplados en

fase

790 - 850 nm 100 mW - 1W

1 W - 10 W

oc 20 - 40 % 10° x 30°

Diodo láser tipo RCA C86000 E

Material GaAlAs Longitud de onda de

emisión

820 mm

Unión DH Ancho de línea 4 nm

Corriente de umbral 75 mA 10 mW (cw)

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Potencia de salida

máxima

Corriente directa

normal

100 mA Tiempo de respuesta < 1 ns

Corriente directa

máxima

200 mA Caída de voltaje

directo

2 V