las matemÁticas detrÁs del cubo rubik · algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones. en...
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HISTORIA- Erno Rubik, profesor de arquitectura en
Budapest, crea el ingenioso cubo en 1974.
- Al inicio lo usó para explicar las
relaciones espaciales a sus alumnos.
- Con el régimen comunista en Hungría,
exportaciones como importaciones eran
controladas firmemente.
- Tanto jugueteros como matemáticos, estaban
encantados con este novedoso invento.
En matemáticas, una permutación es la variación del orden o
de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado
sin elementos repetidos.
Grimaldi, Ralph: «Matemáticas discreta y combinatoria» 0-201-65376-1 , pág.44
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible
de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe
un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3",
"1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
TIENE:
8 ESQUINAS
8 POSICIONES: 8!
3 ORIENTACIONES: 𝟑𝟖
12 ARISTAS
12 POSICIONES: 12!
2 ORIENTACIONES: 𝟐𝟏𝟐
6 CENTROS
FIJOS
VÉRTICE3 COLORES
ARISTA2 COLORES
CENTRO1 COLOR
CALCULANDO LAS COMBINACIONES POSIBLES
Con los datos anteriores tenemos que:
𝟏𝟐 × 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎 × 𝟗 × 𝟖 × 𝟕 × 𝟔 × 𝟓 × 𝟒 × 𝟑 × 𝟐 × 𝟏 = 𝟏𝟐! = 479,001,600
𝟖 × 𝟕 × 𝟔 × 𝟓 × 𝟒 × 𝟑 × 𝟐 × 𝟏 = 𝟖! = 40,320
𝟑𝟖 = 𝟔, 𝟓𝟔𝟏
𝟐𝟏𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟗𝟔
De lo que debemos considerar algunas excepciones:
CASOS NO CONSIDERABLES
VÉRTICE DESORIENTADO ARISTA DESORIENTADA ARISTA PERMUTADA
1/3 de posibilidades 1/2 de posibilidades 1/2 de posibilidades
Casos de las aristasCasos de los vértices
Núm. de vértices
Núm. de aristasOrientaciones de los vértices
Orientaciones de las aristasNúm. repetición
Núm. repetición
43, 252, 003, 274, 489, 856, 000Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientos cincuenta y seis mil permutaciones.
Un número que comparado a otras cantidades resulta enorme.
Por ejemplo:
Comparado con la cantidad de habitantes en el planeta tierra, que se estima en
7,347,000,000 (siete mil trescientos cuarenta y siete millones) de habitantes(2015)
Fuente: http://datos.bancomundial.org/indicador/SP.POP.TOTL
Resulta casi 6,000,000,000 (seis mil millones) de veces mas grande.
Con la edad del universo en segundos tendríamos
13,700,000,000 millones de añosFuente: http://radiouniverso.org/resources/mass/cosmologia/la_edad_del_universo.html
• 365 dias del año
• 24 horas al dia
• 60 minutos cada hora
• 60 segundos cada minuto
• 𝟏𝟑. 𝟕 × 𝟏𝟎𝟗 𝟑𝟔𝟓 (𝟐𝟒)(𝟔𝟎)(𝟔𝟎) = 𝟒. 𝟑 × 𝟏𝟎𝟏𝟕 = 430,000,000,000,000,000 segundos
𝟒𝟑, 252, 003, 274, 489, 856, 000 → 𝟏𝟎𝟎 %
𝟒. 𝟑 × 𝟏𝟎𝟏𝟕 → 𝒙 %
• Es decir la edad del universo solo representa apenas el 1% del total de combinaciones.
% =𝟒. 𝟑 × 𝟏𝟎𝟏𝟕 × 𝟏𝟎𝟎
43,252, 003, 274, 489, 856, 000= 𝟎. 𝟗𝟗𝟒𝟏𝟕𝟑𝟔𝟎𝟒𝟓𝟔𝟑𝟔𝟖𝟕𝟔
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, unalgoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones.
En la resolución de un Cubo de Rubik un algoritmo podría ser unasecuencia memorizada de movimientos que tiene un efecto deseado en el cubo.
Una solución en 5 pasos
Tercera capa
4.“Cruz”(girar+colocar aristas)
5.Esquinas(colocar+girar esquinas)
Recursos y documentos empleadosUtilizamos principalmente información
obtenida de internet, por ejemplo, el sitio
web oficial del Cubo de Rubik, así como
diccionarios y libros en PDF.
➔Libros.
➔Publicaciones científicas.
➔Páginas web.
➔Imágenes tomadas con fines academicos y
demostrativos
ResultadosLos resultados que arrojó nuestra
investigación señalan que el Cubo de
Rubik además de ser un juguete muy
divertido y popular en el mundo es
una buena forma de acercarse a las
matemáticas, comprobamos que hay
temas detrás del juego como
algoritmos y permutaciones que
analizándolos a través del
rompecabezas son más fáciles de
comprender y asimilar.