las fórmulas electorales y las elecciones del 20 de

30-4-2016

Las fórmulas electorales y las elecciones del 20 de diciembre de 2015.

VII Concurso Escolar de Trabajos Estadísticos. ICANE.

Índice.

1. Notas introductorias de la profesora.

2. Introducción.

3. Descripción del proyecto.

4. Herramientas necesarias.

5. Datos del proyecto.

6. Tablas y gráficos.

7. Análisis y valoración de resultados.

8. Conclusión.

9. Bibliografía.

1. Notas Introductorias de la profesora.

Desde hace unos años tenía pendiente realizar un estudio sobre las distintas fórmulas

electorales que se utilizan en los múltiples sistemas electorales existentes en el mundo o, al

menos, en nuestro entorno más cercano y, así, comprobar sus similitudes y diferencias e

incluso llegar a estudiar cuál es la más justa. El trabajo diario y los quehaceres familiares me

habían hecho postergar este proyecto hasta este año, cuando me he encontrado con un grupo

de 4º de E.S.O. bastante interesado por la situación política que está viviendo actualmente

nuestro país.

En noviembre, cuando los alumnos comenzaron a comentar las múltiples situaciones que se

podrían dar tras las elecciones del 20 de diciembre, les propuse realizar un proyecto de

investigación consistente en aplicar fórmulas electorales diferentes de la de D’Hondt (la que

se aplica en España) a los resultados que salieran de las urnas. La idea fue rápidamente

acogida por las cuatro alumnas que han realizado este trabajo y las primeras recopilaciones

de información llegaron pronto. En Navidad, todas llevaron a casa varios documentos para

estudiar los sistemas electorales que se aplican en países de nuestro entorno, de los cuales

extrajeron las fórmulas electorales que han aplicado en el trabajo.

Después de las vacaciones, llegó al centro la información sobre el VII Concurso de Trabajos

Estadísticos del ICANE, así que les propuse participar. Esto hizo aumentar aún más sus

ganas por obtener resultados.

La implicación por parte de las estudiantes ha sido máxima, al igual que el intercambio de

información vía email. Dudo que este trabajo hubiese salido adelante sin tener herramientas

como GoogleDocs o Excel. La cantidad de datos que han tenido que manejar, así como el

número de operaciones, es tan grande que, seguir el día a día del aula y a la vez realizar este

trabajo, hubiese sido imposible sin la ayuda de dichos softwares.

La culminación de esta investigación me confirma, una vez más, que cuando los alumnos se

enfrentan a problemas que despiertan su interés, se sienten más motivados, buscan

herramientas y adquieren conocimientos que no están a su alcance o se supone que no deben

aprenderlos en el curso correspondiente. En definitiva, realizan un aprendizaje más integrador

puesto que aplican, relacionan y transfieren conocimientos de muchas materias que, como

en la vida real, están relacionadas. Si a esto le sumamos todo lo que aporta el trabajo en

equipo en cuanto a disciplina y compromiso, el resultado no puede ser más completo.

Por otro lado, mi labor como guía y coordinadora del trabajo ha sido muy gratificante, sobre

todo cuando te das cuenta de que al final casi no tenía que corregirles nada, ellas se

autocorregían o lo hacían unas a las otras. Ellas se repartían las tareas y se ponían las fechas

de entrega. Lo que en un principio suponía realizar cientos de comentarios sobre un

documento, terminó siendo una lectura casi perfecta y sin mi ayuda. Ya había hecho toda mi

labor antes.

2. Introducción.

El objetivo de este trabajo es comprobar si varía la repartición de los escaños obtenidos por

los partidos políticos en las últimas elecciones generales (20 de diciembre de 2015), utilizando

diferentes fórmulas electorales.

La motivación para realizar un trabajo sobre “los sistemas electorales” surge de la actualidad

política que estamos viviendo en este momento donde, pasados varios meses desde la

celebración de las elecciones, seguimos teniendo un gobierno en funciones y, de hecho, se

ha agotado el tiempo para formar gobierno y se tendrán que celebrar unas nuevas elecciones

generales el próximo 26 de junio.

En las siguientes páginas utilizaremos algunas de las fórmulas electorales existentes para

comprobar y contrastar si hay variación en la repartición de los escaños (considerando los

votos obtenidos por cada partido en la últimas elecciones generales celebradas en España)

según la fórmula electoral utilizada, ya sea de promedio mayor, como la fórmula D’Hont (que

es la que fija la actual ley electoral española), la de Sainte-Laguë, la de Sainte-Laguë

modificada, o de resto mayor, como la cuota Imperiali, la de Hare, la de Droop o la de

Hagenbach-Bischoff.

¿Variarán muchos los resultados según el método aplicado? ¿Sería más fácil llegar a pactos

para formar gobierno si España utilizase otro sistema electoral? ¿Tú qué opinas?

3. Descripción del proyecto.

Los sistemas parlamentarios modernos tienen su modelo en la Constitución de los EE.UU. de

1789.

La Constitución de los EE.UU. de 1789 establece que la legislatura federal está formada por

dos cámaras: el Senado con dos senadores por estado y la Cámara de Representantes, cuyos

“escaños serán asignados entre los varios estados dentro de esta unión según sus números

respectivos…” (Artículo I, Sección 2).

La mayoría de nuestras democracias siguen un esquema similar.

La Constitución española establece que los escaños de la cámara (Congreso de los

Diputados) se asignan por circunscripciones electorales (provincias) “en proporción a la

población respectiva”. El problema es saber cómo se consigue esta proporción. Y una vez

conseguida, ¿cómo repartimos los votos de cada circunscripción entre los escaños de la

misma? Al establecer un sistema electoral tratamos de marcar las reglas para lidiar con estos

dos problemas.

Un sistema electoral es el conjunto de principios, normas, reglas y procedimientos técnicos

enlazados entre ellos, y legalmente establecidos, por medio de los cuales los electores

expresan su voluntad política en votos "no modificados" que a su vez se convierten en

escaños o poder público ([2]).

Cuando se diseña un sistema electoral, es mejor comenzar con una lista de criterios que

resuma lo que se quiere lograr, lo que se quiere evitar y, en sentido amplio, lo que se quiere

que el gobierno y el parlamento parezcan. Dada la naturaleza del diseño institucional, los

ajustes deben hacerse buscando el punto medio entre lo que se desea y lo que son los

objetivos. Por ejemplo, se puede querer impulsar la elección de candidatos independientes y

al mismo tiempo promover el crecimiento de partidos políticos fuertes. También el diseñador

de sistemas electorales puede considerar un acto de sabiduría el crear un sistema que les dé

a los votantes un amplio grado de elección entre candidatos y partidos, pero esto puede

significar una papeleta de votación complicada que cause dificultades a los votantes con

menor educación. La clave, al formular o reformar un sistema electoral, está en priorizar los

criterios más importantes y luego evaluar qué sistema electoral o combinación de sistemas,

resulta mejor maximizando los objetivos. En esencia, lo que hacen los sistemas electorales

es traducir los votos en escaños ganados por partidos y candidatos.

Las variables claves son:

● La fórmula electoral empleada.

● Si el sistema es más mayoritario o más proporcional.

● Qué fórmula matemática es utilizada para calcular la distribución de votos.

● La magnitud del distrito: no cuántos votantes viven en un distrito, sino cuántos

miembros del parlamento se elige en él.

La Constitución Española de 1978 establece que las Cortes Generales estén formadas por el

Congreso de los Diputados y por el Senado. El Congreso contará con un número de Diputados

entre 300 y 400, debiendo la ley electoral concretar este número. La Ley Orgánica del

Régimen Electoral General de 19 de junio de 1985 (vigente actualmente) fija el número en

350 miembros. Para garantizar que todas las provincias tengan diputados, la ley electoral

asigna dos escaños a cada una de ellas y uno a cada una de las ciudades de Ceuta y Melilla.

Puesto que hay 50 provincias, se tienen asignados 102 escaños. El resto de los escaños,

248, se distribuyen proporcionalmente entre todas las provincias, según el número de

habitantes censados, por el método de Hamilton (fórmula electoral de resto mayor). Veamos

en qué consiste este método:

Notación.

𝑛 es el número total de circunscripciones .

𝑝 es la población total del país.

𝑝1, . . . , 𝑝𝑛 denotan el número de empadronados en las distintas circunscripciones.

Se cumple que 𝑝1 +··· +𝑝𝑛 = 𝑝.

𝑒 denota el número total de escaños a repartir.

𝑒1, . . . , 𝑒𝑛 denotan el número de escaños de cada circunscripción.

Se cumplen que 𝑒1 +··· +𝑒𝑛 = 𝑒.

Definiciones.

Se define la porción representativa de una circunscripción como el cociente 𝑝𝑖

𝑝.

Se define la cuota de la circunscripción 𝑖 como 𝑞𝑖 =𝑝𝑖

𝑝.

La cuota inferior de la circunscripción 𝑖 es la parte entera de 𝑞𝑖.

La cuota superior de la circunscripción 𝑖 es la parte entera de 𝑞𝑖 + 1.

El problema del reparto consiste en asignar escaños 𝑒1, . . . , 𝑒𝑛 a cada circunscripción de tal

manera que cada 𝑒𝑖 sea lo más cercano posible a la cuota 𝑞𝑖 y que la suma de todos los

escaños sea el número total de escaños a repartir 𝑒.

Para conseguir que cada circunscripción reciba un número de representantes lo más cercano

a su cuota, Hamilton asigna a cada circunscripción, en una primera aproximación, la parte

entera de su cuota, es decir, la cuota inferior. Luego, los escaños aún no repartidos se

reparten por orden de mayor a menor a los que tienen parte decimal más grande.

Población, cuota y escaños en las elecciones a Cortes Generales del 20 de diciembre

de 2015 por circunscripciones, según [6] y [7].

Provincia Habitantes Cuota Método de Hamilton por nosotros

Escaños Ministerio

Diferencia con el Ministerio del Interior

Albacete 394.580 2,09881259 4(=2+2+0) 4(=2+2) 0

Alicante/Alacant 1.855.047 9,86719043 12(=2+9+1) 12(=2+10) 0

Almería 701.211 3,72981519 6(=2+3+1) 6(=2+4) 0

Araba/Álava 323.648 1,72151781 4(2+1+1) 4(=2+2) 0

Asturias 1.051.229 5,5915978 8(=2+5+1) 8(=2+6) 0

Ávila 164.925 0,87725345 3(=2+0+1) 3(=2+1) 0

Badajoz 686.730 3,65278922 6(=2+3+1) 6(=2+4) 0

Balears, Illes 1.104.479 5,87484016 8(=2+5+1) 8(=2+6) 0

Barcelona 5.523.922 29,3823231 31(=2+29+0) 31(=2+29) 0

Bizkaia 1.148.775 6,11045525 8(=2+6+0) 8(=2+6) 0

Burgos 364.002 1,93616499 4(=2+1+1) 4(=2+2) 0

Cáceres 406.267 2,16097698 4(=2+2+0 4(=2+2) 0

Cádiz 1.240.284 6,59720127 9(=2+6+1) 9(=2+7) 0

Cantabria 585.179 3,11262875 5(=2+3+0) 5(=2+3) 0

Castellón/Castelló 582.327 3,09745866 5(=2+3+0) 5(=2+3) 0

Ciudad Real 513.713 2,73249357 5(=2+2+1) 5(=2+3) 0

Córdoba 795.611 4,23193873 6(=2+4+0) 6(=2+4) 0

Coruña, A 1.127.196 5,99567428 8(=2+5+1) 8(=2+6) 0

Cuenca 203.841 1,08425175 3(=2+1+0) 3(=2+1) 0

Gipuzkoa 716.834 3,81291557 6(=2+3+1) 6(=2+4) 0

Girona 753.054 4,00557356 6(=2+4+0) 6(=2+4) 0

Granada 917.297 4,87919939 7(=2+4+1) 7(=2+5) 0

Guadalajara 253.686 1,34938256 3(=2+1+0) 3(=2+1) 0

Huelva 520.017 2,76602521 5(=2+2+1) 5(=2+3) 0

Huesca 222.909 1,18567646 3(=2+1+0) 3(=2+1) 0

Jaén 654.170 3,47959915 5(=2+3+0) 5(=2+3) 0

León 479.395 2,54995251 5(=2+2+1) 5(=2+3) 0

Lleida 436.029 2,31928419 4(=2+2+0) 4(=2+2) 0

Lugo 339.386 1,80522989 4(=2+1+1) 4(=2+2) 0

Madrid 6.436.996 34,2390599 36(=2+34+0) 36(=2+34) 0

Málaga 1.628.973 8,66467901 11(=2+8+1) 11(=2+9) 0

Murcia 1.467.288 7,80465946 10(=2+7+1) 10(=2+8) 0

Navarra 640.476 3,40675932 5(=2+3+0) 5(=2+3) 0

Ourense 318.391 1,69355527 4(=2+1+1) 4(=2+2) 0

Palencia 166.035 0,88315766 3(=2+0+1) 3(=2+1) 0

Palmas, Las 1.098.406 5,84253724 8(=2+5+1) 8(=2+6) 0

Pontevedra 947.374 5,03918212 7(=2+5+0) 7(=2+5) 0

Rioja, La 317.053 1,68643831 4(=2+1+1) 4(=2+2) 0

Salamanca 339.395 1,80527776 4(=2+1+1) 4(=2+2) 0

S. Cruz de Tenerife 1.001.900 5,32921166 7(=2+5+0) 7(=2+5) 0

Segovia 157.570 0,83813143 3(=2+0+1) 3(=2+1) 0

Sevilla 1.941.480 10,3269367 12(=2+10+0) 12(=2+10) 0

Soria 91.006 0,4840705 2(=2+0+0) 2(=2+0) 0

Tarragona 795.101 4,22922599 6(=2+4+0) 6(=2+4) 0

Teruel 138.932 0,73899395 3(=2+0+1) 3(=2+1) 0

Toledo 693.371 3,6881134 6(=2+3+1) 6(=2+4) 0

Valencia/València 2.543.315 13,5281604 15(=2+13+0) 15(=2+13) 0

Valladolid 526.288 2,79938132 5(=2+2+1) 5(=2+3) 0

Zamora 183.436 0,97571541 3(=2+0+1) 3(=2+1) 0

Zaragoza 956.006 5,08509663 7(=2+5+0) 7(=2+5) 0

Ceuta 84.263 0,44820377 1(=1+0+0) 1(=1+0) 0

Melilla 85.584 0,45523031 1(=1+0+0) 1(=1+0) 0

Total Nacional 46.624.382 248 350 350 0

Tabla 1. Escaños por circunscripción.

La cuarta columna muestra los escaños que le corresponden a cada circunscripción según

nuestra aplicación del Método de Hamilton. En la última aparece la diferencia con los escaños

reales según el Ministerio del Interior. Como se puede observar no existe diferencia, pero es

fácil cometer errores si en lugar de considerar la población de cada circunscripción, usamos

los datos correspondientes al censo electoral que aparecen en [4], ya que esta información

está más asequible en Internet que de la de la población, que hay que buscarla en el padrón

del INE.

Para repartir los escaños en cada circunscripción se pueden utilizar otros métodos distintos

al de Hamilton que presenta el problema de no ser monótono. Es decir, que si se aumenta el

número de escaños a repartir, aunque los datos de población no cambien, puede que haya

circunscripciones para las que, sorprendentemente, disminuya el número de representantes

(Paradoja de Alabama). No obstante no lo vamos a hacer en esta parte del trabajo, porque

nos ocuparía mucho espacio y nos parece más interesante aplicar otros métodos al reparto

del número votos de cada partido entre los escaños de cada circunscripción y, de este modo,

ver si habría otros resultados que ayudaran a alcanzar pactos de gobierno y no tener que

llegar a convocar unas nuevas elecciones generales.

Fórmula electoral.

La fórmula electoral es el cálculo matemático mediante el cual, en una votación, se

distribuyen los escaños de una asamblea en función de los votos del electorado.

Las fórmulas electorales se clasifican en dos grandes tipos: mayoritarias y proporcionales.

Es importante no confundir la fórmula electoral con el conjunto del sistema electoral del que

la fórmula electoral forma parte.

1. Mayoritarias.

a. Fórmula de la mayoría relativa. Circunstancia que se da en una votación cuando un

candidato o proposición obtiene más votos que cualquier otro, pero no consigue

mayoría absoluta.

b. Fórmula de la mayoría absoluta. Circunstancia que se da en una votación cuando un

candidato o proposición obtiene más de la mitad de los votos.

c. Voto alternativo.

d. Voto limitado.

e. Voto único no transferible.

f. Voto acumulativo.

g. Voto fraccionado o por puntuación.

2. Proporcionales.

a. Voto único transferible. Es un sistema de voto basado en la representación

proporcional y el voto preferencial. El voto de un elector se le asigna inicialmente a su

candidato favorito, y si el candidato hubiera sido ya elegido o eliminado, todos los

votos sobrantes se transfieren según las preferencias seleccionadas por el votante. El

sistema minimiza el voto inútil, proporciona una representación similar a la

proporcional, y permite votos explícitos a candidatos individuales en vez de a una lista

electoral cerrada. Esto se consigue usando circunscripciones y transfiriendo votos a

otros candidatos elegibles que en otro caso se hubieran desperdiciado en perdedores

o ganadores seguros.

b. Fórmulas del resto mayor. Son un conjunto de fórmulas electorales utilizadas para

asignar escaños en sistemas de representación proporcional por listas electorales.

i. Cuota de Hare.

ii. Cuota Imperiali.

iii. La cuota de Droop.

iv. Cuota de Hagenbach-Bischoff.

c. Fórmulas de promedio mayor. Son un conjunto de fórmulas electorales utilizadas para

asignar escaños en sistemas de representación proporcional por listas electorales.

i. Fórmula de D’Hondt.

ii. Fórmula de Sainte-Lague.

iii. Fórmula de Sainte-Lague modificada.

Las fórmulas electorales de mayoría relativa son comunes en países anglosajones o

excolonias británicas. En cambio las fórmulas mayoritarias que requieren de una mayoría

absoluta no son tan populares, a menudo afrontan un panorama en el que ningún candidato

consigue la mayoría estipulada en la primera vuelta; ante esta circunstancia, el método más

utilizado para asignar la representación es celebrar una segunda vuelta entre los dos

candidatos que han obtenido más votos. En Francia, existe un modelo híbrido de mayoría

absoluta y relativa, por el que en la primera vuelta de las elecciones a la Asamblea Nacional

es elegido diputado la candidatura que logra la mayoría absoluta, y si no ocurriese así, se

celebra una segunda vuelta en la que participan todas las candidaturas que hayan superado

el 12,5% de los votos. Resulta vencedora aquella que logra la mayoría absoluta o relativa.

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_electoral

https://es.wikipedia.org/wiki/Escrutinio_proporcional_plurinominal

Este tipo de fórmulas electorales mayoritarias pueden provocar enormes distorsiones ya que

un partido con una distribución electoral bastante homogénea en todas las circunscripciones

electorales puede quedar muy infrarrepresentado si no logra vencer en las circunscripciones

en las que compite; mientras, un partido con un porcentaje de voto menor, pero con una

distribución electoral concentrada en algunas circunscripciones, puede alcanzar numerosos

escaños.

En cuanto a las fórmulas de representación proporcional, éstas son las más utilizadas en los

diferentes sistemas democráticos.

Las fórmulas de resto mayor calculan una cuota para obtener un escaño, por lo tanto un

partido logra tantos escaños como cuotas haya obtenido en su total de votos. Después del

reparto, suelen sobrar escaños que aún no han sido repartidos por no haberse alcanzado

igual número de cuotas que escaños a repartir, es entonces cuando los votos sobrantes (una

vez apartados los que alcanzaron la cuota y se tradujeron a escaño), se ordenan de mayor a

menor procediendo su repartición entre los restos mayores hasta finalizar la asignación de

escaños.

Hoy en día las fórmulas más utilizadas son las de la media más elevada, entre ellas la fórmula

D'Hondt, que es la que usamos en España. Genéricamente, estas fórmulas de divisor común

dividen el número de votos que ha obtenido cada lista electoral por la correspondiente serie

sucesiva de números, hasta alcanzar la cifra de escaños correspondiente a la circunscripción.

Los coeficientes obtenidos de las divisiones se ordenan de forma decreciente, y se distribuyen

los escaños a repartir entre las medias más elevadas hasta que se agoten.

En cada método, las fórmulas que nos dan el divisor común son las que aparecen en el cuadro

siguiente. 𝑛1 siempre representa el número de escaños repartidos para cada partido o

candidato hasta el momento, por lo que al principio toma siempre el valor 0. 𝑃1 es el número

de votos recibidos por el partido o el candidato.

Jefferson o D’Hondt 𝑅1 =𝑃1

𝑛1 + 1

Webster o Sainte-Laguë 𝑅1 =𝑃1

2𝑛1 + 1

Hill-Huntington o Sainte-Laguë modificado 𝑅1 =

𝑃1

√𝑛1(𝑛1 + 1)

Dean 𝑅1 =𝑃1(2𝑛1 + 1)

2𝑛1(𝑛1 + 1)

Adams 𝑅1 =𝑃1

𝑛1 + 1

Reparto 𝑅1 =𝑃1

𝑛1

Tabla 2. Fórmulas de promedio mayor.

En el caso de fórmula D'Hondt, la serie de números que se utiliza es una natural (1, 2, 3, 4,

5...), pero otras fórmulas como la de Sainte-Laguë divide los votos por los números impares

(1, 3, 5, 7...). Según las referencias que hemos utilizado, esta última, no obstaculiza la

representación de los partidos pequeños y medianos, pero en cambio, el efecto es bastante

diferente en el caso de D'Hondt, ésta fórmula favorece sistemáticamente a los partidos que

obtienen la victoria en la circunscripción y castiga a los más pequeños. Tanto es así, que en

las circunscripciones con pocos escaños puede tener un efecto muy próximo al que tienen los

sistemas electorales mayoritarios.

Como señalamos antes, en España se utiliza la fórmula D’Hondt para repartir los escaños

entre las diferentes formaciones políticas según sus resultados electorales en cada

circunscripción (provincia). Entran en el reparto únicamente los partidos que han sacado más

del 3% de los votos.

Además de España, al menos estos países utilizan la fórmula D’Hondt para el reparto de votos

en escaños: Albania, Argentina, Austria, Bélgica, Brasil, Bulgaria, Camboya, Cabo Verde,

Chile, Colombia, República Dominicana, Croacia, República Checa, Dinamarca, Timor del

Este, Ecuador, Estonia, Finlandia Guatemala, Hungría, Islandia, Israel, Japón, Kosovo,

Luxemburgo, Macedonia, Moldavia, Montenegro, Países Bajos, Paraguay, Perú, Polonia,

Portugal, Rumanía, Escocia, Serbia, Eslovenia, Turquía, Uruguay y Gales.

El método Sainte-Laguë se aplica en Alemania, Nueva Zelanda, Noruega, Dinamarca, Bosnia

Herzegovina, Letonia, Kosovo, en los estados alemanes de Hamburgo y Bremen, y en

Ecuador para las elecciones legislativas.

El método Sainte-Laguë modificado se aplica en Suecia desde 1952.

En EE.UU. el congreso está formado por 435 miembros. Los escaños se reparten entre los

50 estados siguiendo el método de Hill-Huntington (en España seguimos el Método Hamilton).

Cada estado tiene sus circunscripciones y, en cada una de ellas, los electores eligen el

nombre de su elección de la lista de candidatos que se presentan en esa circunscripción.

Gana el que más votos tiene. Este sistema es de mayoría simple o relativa.

El presidente se elige en una asamblea formada por 538 electores. Cada estado contribuye

con un bloque de estos delegados o compromisarios, cuyo número es igual a la suma de sus

representantes (congresistas) más sus senadores. Washington DC no tiene congresistas pero

sí tres electores. Un candidato necesita al menos 270 compromisarios a favor para ser

elegido.

En cuanto a las fórmulas de resto mayor, menos usadas que las de promedio mayor,

señalaremos que la cuota Imperiali se usó en Italia en las elecciones parlamentarias entre

1956 y 1991. Actualmente se usa en Ecuador desde el 2004.

Las fórmulas de las cuotas de los distintos métodos de resto mayor son las que aparecen en

el cuadro siguiente. La 𝑛 son el total de escaños y la 𝑚 el número de votos válidos.

Cociente Hare o Método de Hamilton 𝑞 =𝑚

𝑛

Cociente Imperiali 𝑞 =𝑚

𝑛 + 2

Cuota Droop 𝑞 = 1 +𝑚

𝑛 + 1

Cuota de Hagenbach-Bischoff 𝑞 =𝑚

𝑛 + 1

Tabla 3. Fórmulas de resto mayor.

4. Herramientas necesarias.

Para realizar nuestros cálculos utilizamos Excel y las fórmulas que aparecen en el apartado

anterior según el método que estemos aplicado en cada momento.

Los resultados electorales de las 52 circunscripciones (50 provincias más Ceuta y Melilla) del

estado español ocupan mucho espacio. Si tuviésemos que exponer todos los cálculos para

cada una de las fórmulas en este apartado nos extenderíamos más de lo permitido según las

bases del concurso, por ese motivo vamos a exponer aquí los cálculos según cada fórmula

en un ejemplo, y en el apartado dedicado a los datos del proyecto daremos los resultados

finales obtenidos con los datos de las elecciones generales del 20 de diciembre de 2015,

según la fórmula empleada.

En el CD adjunto se pueden ver los cálculos completos.

Fórmulas de promedio mayor.

Usaremos las más comunes entre los países de nuestro entorno: la de D’Hondt, la de

Sainte-Laguë y la de Sainte-Laguë Modificada.

Ejemplo de la Fórmula D’Hondt.

Supongamos unas elecciones a las que se presentan cinco partidos, entre los que deben

repartirse siete escaños. Como el número total de votos no cuenta, el resultado sería el mismo

si concurrieran más partidos con menos de 15.000 votos.

Antes de empezar la asignación de escaños se dibuja una tabla de 5 filas (número de partidos)

por 7 columnas (número de escaños). En la primera columna se escribe el número total de

votos recibidos por cada partido (𝑛1 = 0). Es preferible ordenar los partidos por número de

votos, así se simplificarán las siguientes fases del algoritmo.

En primer lugar, se han calculado todos los cocientes. Cada fila corresponde a uno de los

partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número

de orden en la secuencia de asignación de escaños. Las celdas verdes son aquellas a las

que se ha asignado un escaño.

En la celda superior izquierda aparece la fórmula que estamos empleando.

𝑅1

=𝑃1

𝑛1 + 1

/1 /2 /3 /4 /5 /6 /7 Escaños asignados

Escaños proporcionales

Partido A [1]340000 [3]170000 [6]113333 85000 68000 56667 48571 3 2,78

Partido B [2]280000 [5]140000 [7]93333 70000 56000 46667 40000 3 2,29

Partido C [4]160000 80000 53333 40000 32000 26667 22857 1 1,31

Partido D 60000 30000 20000 15000 12000 10000 8571 0 0,49

Partido E 15000 7500 5000 3750 3000 2500 2143 0 0,12

Tabla 4. Ejemplo de aplicación de la fórmula de D’Hondt.

Ejemplo de la Fórmula Sainte-Laguë.

Siguiendo el esquema explicado antes y utilizando el mismo ejemplo el reparto de escaños

siguiendo la fórmula de Sainte-Laguë es el que sigue, donde se observa que los escaños

están más repartidos.

𝑅1 =𝑃1

2𝑛1+1 /1 /3 /5 /7 ...

Escaños asignados


Partido A [1]340 000 [4]113 333.33 [6]68 000 48 571.428571 ... 3 2,78

Partido B [2]280 000 [5]93 333.33 56 000 40 000 ... 2 2,29

Partido C [3]160 000 53 333.33 32 000 22 857.142857 ... 1 1,31

Partido D [7]60 000 20 000 20 000 8 571.4285714 ... 1 0,49

Partido E 15 000 5 000 5 000 2 142.8571429 ... 0 0,12

Tabla 5. Ejemplo de aplicación de la fórmula de Sainte-Laguë.

Ejemplo de la Fórmula de Sainte-Laguë Modificada.

Se trata de una variación de la fórmula de Sainte-Laguë. Esta consiste en modificar la fórmula

inicial de cada lista (es decir cuando 𝑛1 = 0, el partido no ha obtenido ningún escaño todavía)

de manera que el cociente inicial sea: 𝑅1 =𝑃1

√𝑛1(𝑛1+1) y, a partir de que cada lista obtenga el

primer escaño, utilizar la fórmula del método estándar: 𝑅1 =𝑃1

2𝑛1+1.

𝑅1 =

𝑃1

√𝑛1(𝑛1+1)

/1.4 /3 /5 /7 ... Escaños asignados


Partido A [1]242857.14286 [4]113 333.33 [6]68 000 48 571.428571 ... 3 2,78

Partido B [2]200 000 [5]93 333.33 56 000 40 000 ... 2 2,29

Partido C [3]114285.71429 [7]53 333.33 32 000 22 857.142857 ... 2 1,31

Partido D 42857.142857 20 000 20 000 8 571.4285714 ... 0 0,49

Partido E 10714.285714 5 000 5 000 2 142.8571429 ... 0 0,12

Tabla 6. Ejemplo de aplicación de la fórmula de Sainte-Laguë modificado.

Fórmulas de resto mayor.

Como antes, en la celda superior izquierda mostramos la fórmula que estamos empleando y

la que da el número de votos que son necesarios para conseguir cada escaño. La segunda

columna muestra los votos conseguidos por cada partido. La tercera, presenta los escaños

conseguidos según el número de votos y la cuota o cociente. En la cuarta columna aparecen

los votos totales que se han necesitado para obtener el número de escaños. La quinta

columna muestra los votos que han sobrado. Según estos votos, se reparten los escaños

restantes en orden decreciente de votos. La última columna presenta los escaños totales

obtenidos. En la última fila aparecen los cálculos para el total de votos emitidos.

Recordemos que 𝑚 es el número total de votos y 𝑛 el número total de escaños.

Ejemplo Cociente Hare.

𝑞 =𝑚

𝑛=122143

Escaños por cociente (𝒆𝒊)

Votos por cociente (𝒒𝒆𝒊)

Votos de residuo (𝒓𝒊)

Escaños de residuo

Total de escaños

Partido A 340000 2 244286 95714 +1 3

Partido B 280000 2 244286 35714 2

Partido C 160000 1 122143 37857 1

Partido D 60000 0 0 60000 +1 1

Partido E 15000 0 0 15000 0

Total 855000 5 610715 244285 +2 7

Tabla 7. Ejemplo de aplicación del cociente Hare.

Ejemplo Cociente Imperiali.

𝑞 =𝑚

𝑛+2=95000

Escaños por

cociente (𝒆𝒊)

Votos por

cociente (𝒒𝒆𝒊)

Votos de

residuo (𝒓𝒊) Escaños de residuo

Total de escaños

Partido A 340000 3 285000 55000 3

Partido B 280000 2 190000 90000 +1 3

Partido C 160000 1 95000 65000 1

Partido D 60000 0 0 60000 0

Partido E 15000 0 0 15000 0

Total 855000 6 570000 285000 +1 7

Tabla 8. Ejemplo de aplicación del cociente Imperiali.

Ejemplo Cuota Droop.

𝑞 = 1 +𝑚

𝑛+1=106876

Escaños por cociente (𝒆𝒊)

Votos por cociente (𝒒𝒆𝒊)

Votos de residuo (𝒓𝒊)

Escaños de residuo

Total de escaños

Partido A 340000 3 320628 19372 3

Partido B 280000 2 213752 66248 +1 3

Partido C 160000 1 106876 53124 1

Partido D 60000 0 0 60000 0

Partido E 15000 0 0 15000 0

Total 855000 6 641256 213744 +1 7

Tabla 9. Ejemplo de aplicación de la cuota Droop.

Ejemplo Cuota Hagenbach-Bischoff.

𝑞 =𝑚

𝑛+1=106875

Escaños por

cociente (𝒆𝒊)

Votos por

cociente (𝒒𝒆𝒊)

Votos de

residuo (𝒓𝒊) Escaños de residuo

Total de escaños

Partido A 340000 3 320625 19375 3

Partido B 280000 2 213750 66250 +1 3

Partido C 160000 1 106875 53125 1

Partido D 60000 0 0 60000 0

Partido E 15000 0 0 15000 0

Total 855000 6 641250 213750 +1 7

Tabla 10. Ejemplo de aplicación de la cuota Hagenbach-Bsichoff.

5. Datos del proyecto.

Según el Ministerio del Interior ([6]) los resultados de la Elecciones Generales del 20 de

diciembre de 2015 fueron:

Partido Votos Escaños

PARTIDO POPULAR 7.215.752(28,72%) 123

PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 5.530.779(22,01%) 90

PODEMOS 3.182.082(12,67%) 42

CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 3.500.541(13,93%) 40

EN COMÚ PODEM 927.940(3,69%) 12

COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 671.071(2,67%) 9

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 599.289(2,39%) 9

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. DEMÒCRATES. REAGRUPAMENT

565.501(2,25%) 8

EN MAREA 408.370(1,63%) 6

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 301.585(1,20%) 6

UNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN 923.133(3,67%) 2

EUSKAL HERRIA BILDU 218.467(0,87%) 2

COALICIÓN CANARIA - PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 81.750(0,33%) 1 Tabla 11. Resultados electorales de D’Hondt por circunscripciones. Ministerio del Interior.

Para aplicar las fórmulas electorales que vamos a utilizar en nuestro trabajo, los datos que

manejamos son los oficiales del Ministerio del Interior que se encuentran en [14]. Allí se

pueden ver los votos obtenidos por cada partido en cada circunscripción.

123

90

42

40

12

99

8 6 6

2

2

1

D'Hondt por circunscripciones.

PARTIDO POPULAR

PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL

PODEMOS

CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA

EN COMÚ PODEM

COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍDEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA.DEMÒCRATES. REAGRUPAMENTEN MAREA

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDONACIONALISTA VASCOUNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA,UNIDAD POPULAR EN COMÚNEUSKAL HERRIA BILDU

COALICIÓN CANARIA - PARTIDONACIONALISTA CANARIO

En primer lugar vamos a mostrar cuál sería la repartición de escaños si consideramos toda

España como una circunscripción única (no dividimos en provincias más Ceuta y Melilla) y

aplicáramos la fórmula de D’Hondt.

Partido Proporción de escaños Escaños

PARTIDO POPULAR 93,1126783 97

PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 65,6557669 69

CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 48,7158863 51

PODEMOS 44,0323371 46

EN COMÚ PODEM 12,8893349 13

UNIDAD POPULAR: IZQUIERDAD UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN 12,8464065 13

COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 9,33625696 9

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 8,34147387 8

PSC 8,18195816 8

DEMOCRÀCIA I LIBERTAT. CONVERGÈNCIA 7,86285744 8

EN MAREA 5,69280343 5

PP-PAR 4,19048927 4

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 3,1838132 3

EUSKAL HERRIA BILDU 3,03735483 3

PSOE-Nca 3,02748559 3

PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL MALTRATO ANIMAL 3,05459827 3

PP-FORO 2,59993415 2

UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA 2,15062048 2

UPN-PP 1,41723357 1

COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 1,13547516 1

NÓS-CANDIDATURA GALEGA 0,98225248 1 Tabla 12. Resultados de D’Hondt en una única circunscripción.

97

69

51

46

13

13

9

88

85

4

3 3

3

3

221

11 D'Hondt en una única circunscripción.

PARTIDO POPULAR



PODEMOS

EN COMÚ PODEM

UNIDAD POPULAR: IZQUIERDAD UNIDA


ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ

PSC

DEMOCRÀCIA I LIBERTAT. CONVERGÈNCIA

EN MAREA

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO

PP-PAR

EUSKAL HERRIA BILDU

PSOE-Nca

PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL MALTRATO ANIMAL

PP-FORO

UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA

UPN-PP

COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO

NÓS-CANDIDATURA GALEGA

A continuación mostramos los resultados aplicando la fórmula de Sainte-Laguë en las 52

circunscripciones en las que se divide el estado español:

Partido Escaños

PARTIDO POPULAR 109

PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 89

CIUDADANOS-PARTIDO DE LA CIUDADANÍA 48

PODEMOS 41

EN COMÚ PODEM 12

COMPROMÍS-PODEMOS-ÉS EL MOMENT 8

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA 8

IZQUIERDA UNIDA 7

EN MAREA 5

PODEMOS-AHAL DUGU 5

UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA 5

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 3

EUSKAL HERRIA BILDU 3

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 3

COALICION CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 1

EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES 1

NÓS-CANDIDATURA GALEGA 1

MES 1

Tabla 13. Resultados de Sainte-Laguë por circunscripciones.

109

89

48

41

12

88

75 5 5

3 3

3

1

1

11

Sainte-Laguë por circunscripciones

PARTIDO POPULAR



PODEMOS

EN COMÚ PODEM


DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA.

IZQUIERDA UNIDA

EN MAREA

PODEMOS-AHAL DUGU

UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA


EUSKAL HERRIA BILDU


LOALICION CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO

EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES


MES

Veamos qué resultado se obtienen con Sainte-Laguë modificado:

Partido Escaños

PARTIDO POPULAR 114



PODEMOS 42

EN COMÚ PODEM 11

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍ 9

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. 8


EN MAREA 6

UNIDAD POPULAR/IZQUIERDA UNIDA 6

COALICION VASCO PARTIDO NACIONALISTA VASCO 6

PODEMOS-AHAL DUGU 5


COALICION CANARIA PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 1

Tabla 14. Resultados de Sainte-Laguë modificado por circunscripciones.

114

90

44

42

11

98

66 6 6 5

2 1

Sainte-Laguë Modificado por cincunscripciones.

PARTIDO POPULAR



PODEMOS

EN COMÚ PODEM

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATALUNYA SÍDEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA.


EN MAREA

UNIDAD POPULAR/IZQUIERDA UNIDA

COALICION VASCO PARTIDO NACIONALISTA VASCO

PODEMOS-AHAL DUGU

EUSKAL HERRIA BILDU

COALICION CANARIA PARTIDO NACIONALISTACANARIO

Pasemos a ver ahora los resultados para las fórmulas de resto mayor. Comencemos con la

cuota Hare.

Partido Escaños

PARTIDO POPULAR 109


PODEMOS 50


EN COMÚ PODEM 11

COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT 8

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI 8

DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA 7

IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR 6

EN MAREA 5



COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 2

ESQUERRA UNIDA DEL PAIS VALENCIA 1

UNIO DEMOCRATICA DE CATALUNYA 1

MÈS 1

Tabla 15. Resultados de Hare por circunscripciones.

109

85

50

49

11

88

76 5 4 3

21

1

1

Hare por circunscripciones.PARTIDO POPULAR


PODEMOS


EN COMÚ PODEM

COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SIDEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA

IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR

EN MAREA

EUZKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTAVASCOEUSKAL HERRIA BILDU

COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTACANARIOESQUERRA UNIDA DEL PAIS VALENCIA

UNIO DEMOCRATICA DE CATALUNYA

MÈS

Continuemos ahora con los resultados obtenidos al aplicar la cuota Imperiali.

Partidos Escaños

PARTIDO POPULAR 112


PODEMOS 41


EN COMÚ PODEM 12

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI 8

PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8

COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT 7

DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA 7

EN MAREA 6


PARTIDO POPULAR EN COALICIÓN CON EL PARTIDO ARAGONESISTA 5

IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR 3


PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL-NUEVA CANARIA 2

UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO-PARTIDO POPULAR 2

COALICIÓN CANARIA-PARTIDO NACIONALISTA CANARIO 1

PODEMOS- AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN 1

Tabla 16. Resultados de Imperiali por circunscripciones.

112

88

41

40

12

88

77

6 6 5

3

3

2

2

1 1

Imperiali por circunscripciones.

PARTIDO POPULAR


PODEMOS


EN COMÚ PODEM

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA-CATAUNYA SI

PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA

COMPROMIS-PODEMOS-ES EL MOMENT

DEMOCRACIA I LLIBERTAT-CONVERGENCIA

EN MAREA


PARTIDO POPULAR EN COALICIÓN CON EL PARTIDO ARAGONESISTA

IZQUIERDA UNIDAD-UNIDAD POPULAR

EUSKAL HERRIA BILDU

PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL-NUEVA CANARIA

UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO-PARTIDO POPULAR


PODEMOS- AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN

Ahora le toca el turno a la cuota Droop.

Partidos Escaños

PARTIDO POPULAR 112

PSOE 78

PODEMOS 41

CIUDADANOS 40

EN COMÚ PODEM 12

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA 9


PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT 8

EUZKO ALDERDI JELTZALEA 6

EN MAREA 6

PP-PAR 6

PSOE-Nca 4

PP-FORO 3

UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA 2

EUZKAL HERRIA BILDU 2

UPN-PP 2


1

PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN 1

Tabla 17. Resultados de Droop por circunscripciones.

112

7841

40

12

9

9

88

66

6 4

3 2

2

21

1

Droop por circunscripciones.PARTIDO POPULAR

PSOE

PODEMOS

CIUDADANOS

EN COMÚ

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA


PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT

EUZKO ALDERDI JELTZALEA

EN MAREA

PP-PAR

PSOE-Nca

PP-FORO

UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA

EUZKAL HERRIA BILDU

UPN-PP


PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN

Terminemos con la cuota Hagenbach-Bischoff.

Partidos Escaños

PARTIDO POPULAR 112

PSOE 78

PODEMOS 41

CIUDADANOS 40

EN COMÚ PODEM 12


ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA 9

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT 8

PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA 8

EN MAREA 6

EUZKO ALDERDI JELTZALEA 6

PP-PAR 6

PSOE-Nca 4

PP-FORO 3

EUZKAL HERRIA BILDU 2

UNIDAD POPULAR-IZQUIERDA UNIDA 2

UPN-PP 2


1

PODEMOS-AHORA ALTO ARAGÓN EN COMÚN 1

Tabla 18. Resultados de Hagenbach-Bischoff por circunscripciones.

112

7841

40

12

9

9

8

86

6 6 4

3 2 221 1

Cuota de Hagenbach-Bischoff por circunscripciones.

PARTIDO POPULAR

PSOE

PODEMOS

CIUDADANOS

EN COMÚ

ÉS EL MOMENT

ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT

PARTIT DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA

EN MAREA

EUZKO ALDERDI JELTZALEA

PP-PAR

PSOE-Nca

PP-FORO

EH BILDU

UNIDAD POPULAR

UPN-PP

Cca-PNC


8. Conclusión.

El reparto de escaños entre los diferentes partidos políticos según la fórmula electoral utilizada

queda como sigue:

D'Hondt por circunscripciones

D'Hondt en una circunscripción

Sainte-Laguë

Sainte-Laguë Modificado

Hare Imperiali Droop Hagenbach-Bischoff

PARTIDO POPULAR

123 97 109 114 109 112 112 112


90 69 89 90 85 96 78 78

PODEMOS 42 46 41 42 50 41 41 41


40 51 48 44 49 40 40 40

EN COMÚ PODEM

12 13 12 11 11 12 12 12


9 9 8 6 8 7 9 9


9 8 3 9 8 8 9 9

DEMOCRÀCIA I LLIBERTAT. CONVERGÈNCIA. DEMÒCRATES. REAGRUPAMENT

8 8 8 8 7 7 8 8

EN MAREA 6 5 5 6 5 6 6 6


6 4 3 7 4 6 6 6

UNIDAD POPULAR: IZQUIERDA UNIDA, UNIDAD POPULAR EN COMÚN

2 13 7 6 6 3 2 2

EUSKAL HERRIA BILDU

2 3 3 2 3 3 2 2

COALICIÓN CANARIA - PARTIDO NACIONALISTA CANARIO

1 1 1 6 2 1 1 1

PARTIDO ANIMALISTA CONTRA EL

0 3 0 0 0 0 0 0

MALTRATO ANIMAL

UNIÓN PROGRESO Y DEMOCRACIA

0 2 0 0 0 0 0 0


0 1 1 0 0 0 0 0

UNIÓ DEMOCRÀTICA DE CATALUNYA

0 0 5 0 1 0 0 0

MÉS 0 0 1 0 1 0 0 0

PODEMOS-AHAL DUGU

0 0 5 5 0 0 0 0

EL PI - PROPOSTA PER LES ILLES

0 0 1 0 0 0 0 0


0 0 0 0 0 1 1 1

UNIÓN DEL PUEBLO NAVARRO-PARTIDO POPULAR

0 1 0 0 0 2 2 2

PARTIDO PUPULAR EN COALICIÓN EN EL PARTIDO ARAGONESISTA

0 4 0 0 0 5 6 6

PARTIDO DELS SOCIALISTES DE CATALUNYA

0 8 0 0 0 8 8 8

PSOE-NUEVA CANARIA

0 3 0 0 0 0 4 4

PP-FORO 0 2 0 0 0 0 2 2

Tabla 19. Repartición de escaños entre los diferentes partidos políticos según la fórmula empleada.

Los mejores resultados para los partidos con mayor número de votos se obtienen con la

fórmula de D'Hondt por circunscripciones. Sin embargo, los resultados más cercanos a la

proporción real de escaños (𝑉𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜

𝑉𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠· 350), que aparece en la segunda columna de la

Tabla 12, se obtienen con la fórmula de D'Hondt aplicada a España entera sin considerar

ninguna circunscripción. Esto indica que realmente la fórmula de D'Hondt sí es bastante

proporcional y se acerca a la proporción real de votos. Lo que hace que se produzcan tantas

diferencias entre el número de escaños de partidos con un número similar de votos es la

repartición de escaños por circunscripciones (donde se aplica el cociente Hamilton o Hare).

La pregunta sería ¿es realmente necesaria esa repartición? Según la ley, la idea es que cada

provincia tenga representación en el Congreso de los Diputados, pero para que eso ocurra

los diputados de cada provincia deberían ser de esa provincia ¿y lo son? Dejaremos aquí

estas reflexiones puesto que son cuestiones que se salen del ámbito matemático que es el

que nos interesa en este trabajo.

Un caso que debe ser comentado es el de los partidos En Comú Podem e Izquierda Unida-

Unida Popular. Ambos tienen algo menos de un millón de votos, pero el número de escaños

es bastante distinto. El primero cuenta con entre 11 y 13 diputados independientemente de la

fórmula electoral que se aplique, sin embargo el segundo, con tres de las fórmulas obtiene 2

diputados, con otra 3, con otras dos 6, con otra siete y sólo obtiene 13 diputados cuando se

aplica la fórmula de D’Hondt a toda España sin considerar circunscripciones. Esto se debe a

que el voto de En Comú Podem está muy concentrado en determinadas provincias (las

catalanas) y por tanto, independientemente, de que consideramos España como una única

circunscripción o como dividida en 52 circunscripciones los resultados no varían. En el caso

de Izquierda Unidad, sus votos están muy repartidos por todas las circunscripciones y por

tanto es más difícil conseguir la mínima cantidad de votos para conseguir un diputado. Otra

situación en la que el reparto de escaños por circunscripciones es el que hace que los escaños

no se repartan de manera proporcional.

En el caso de partidos que cuentan con un número de votos menor de 700 000, la variación

del número de diputados que les corresponde es muy poca independientemente de la fórmula

electoral que se aplique. Con prácticamente todas las fórmulas electorales, casi todos quedan

a ±1 ó ±2 escaños sobre los que han obtenidos según los datos del Ministerio del Interior

(D’Hondt por circunscripciones). Aquí hemos de señalar que todos estos partidos cuentan con

un voto muy concentrado dentro de sus comunidades autónomas. De hecho, ninguno de ellos

se ha presentado a nivel nacional. Por este motivo, como hemos señalado antes, casi no les

afecta la repartición de escaños por circunscripciones.

El resto de partidos que aparecen en la tabla no han obtenido ningún escaño según le ley

electoral española actual. Se trata de partidos con un número de votos inferior a 250 000 y

que obtendrían entre 1 y 8 escaños, dependiendo de la fórmula electoral aplicada. En

cualquier caso, estos diputados siempre se obtienen a costa de la disminución del número de

escaños de los partidos con mayor número de votos.

Por último, nos gustaría añadir que este trabajo nos ha parecido muy interesante porque

cuando lo comenzamos ninguna de las integrantes del grupo sabíamos que había distintos

tipos de fórmulas electorales ni que, dependiendo de la que se use, el reparto de escaños

varía. Este hecho nos ha tenido intrigadas hasta el final, puesto que no sabíamos cómo

cambiaría la situación según la fórmula que empleáramos, ni tampoco cual sería más justa,

entendiendo por justicia, la que más se acercara a la proporción real de escaños. Finalmente,

la conclusión que extraemos es que la más justa es cuando aplicamos D’Hondt sin dividir

España en circunscripciones, pero si la dividimos (como hay que hacer según la ley) las más

justas son Sainte-Laguë y Hare.

El siguiente paso de nuestra investigación sería repetir el trabajo con todas las fórmulas

considerando España como una única circunscripción, para así ver cuál se acerca más a la

proporción real de escaños.

Por último, dejamos al lector interesado (si aún no está cansado de política) el estudio de los

posibles pactos de gobierno que se podrían dar entre los partidos políticos, para cada una

de las fórmulas lectorales aplicadas.

9. Bibliografía.

[1] Barceló, B. Sistemas electorales. Volum 2007, treball no. 7, 24 pp. ISSN: 1887-1097.

Publicació electrónica de divulgació del Departament de Matemàtiques de la Universidad

Autónoma de Barcelona.

[2]

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_electoral#Elementos_para_un_dise.C3.B1o_electoral

[3] https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_electoral

[4] http://www.ine.es/prensa/np938.pdf

[5] http://www.lasprovincias.es/elecciones/generales/201512/20/reparto-escanos-elecciones-

generales-20151220181930.html

[6] https://resultadosgenerales2015.interior.es/congreso/#/ES201512-CON-ES/ES

[7] http://www.ine.es/jaxiT3/Tabla.htm?t=2852&L=0

[8] https://cienciapolitika.wordpress.com/category/sistemas-electorales/

[9] http://www.euskomedia.org/aunamendi/152119/135963

[10] https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_Hare

[11] https://es.wikipedia.org/wiki/Imperiali

[12] https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_Droop

[13] https://es.wikipedia.org/wiki/Cuota_Hagenbach-Bischoff

[14] https://www.boe.es/boe/dias/2016/01/29/pdfs/BOE-A-2016-867.pdf

las fórmulas electorales y las elecciones del 20 de

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