las ecuaciones de campo unificado ece2 para la ...aias.us/documents/spanish/documento349.pdf · se...

20
Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la Hidrodinamica, el Electromagnetismo y la Gravitacion. Por M. W. Evans y H. Eckardt Civil List y AlAS / UPITEC. www.archive.org, www.webarchive.org.uk" www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net, Traduccion: Alex Hill (www.et3m.net) Resumen. Se desarrollan las ecuaciones de campo para la hidrodinamica, el electromagnetismo y la gravitacion en eJ maTCO de la relatividad ECE2. Esta actividad muestra que estos temas pueden desarrollarse utilizando un campo unificado unico. Puede observarse a nivel teorico turbulencia del espaciotiempo mediante el empleo de un circuito que extrae energia del espaciotiempo. Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas de las ecuaciones de campo electrornagneticas, y que poseen equivalentes en la hidrodinamica y ]a gravitacion. La condicion geometrica se deduce a partir de una densidad de corriente / carga magnetica igual a cero. Palabras clave: relatividad ECE2, ecuaciones de campo unificado de la hidrodinamica, electromagnetismo y gravitacion.

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Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la Hidrodinamica, elElectromagnetismo y la Gravitacion.

Por

M. W. Evans y H. Eckardt

Civil List y AlAS / UPITEC.

www.archive.org, www.webarchive.org.uk" www.aias.us, www.upitec.org, www.et3m.net,

Traduccion: Alex Hill (www.et3m.net)

Resumen.

Se desarrollan las ecuaciones de campo para la hidrodinamica, elelectromagnetismo y la gravitacion en eJ maTCO de la relatividad ECE2. Esta actividadmuestra que estos temas pueden desarrollarse utilizando un campo unificado unico. Puedeobservarse a nivel teorico turbulencia del espaciotiempo mediante el empleo de un circuitoque extrae energia del espaciotiempo. Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza deLorentz constituyen partes intrinsecas de las ecuaciones de campo electrornagneticas, y queposeen equivalentes en la hidrodinamica y ]a gravitacion. La condicion geometrica se deducea partir de una densidad de corriente / carga magnetica igual a cero.

Palabras clave: relatividad ECE2, ecuaciones de campo unificado de la hidrodinamica,electromagnetismo y gravitacion.

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3. A

náli

sis

num

éric

o y

gráf

ico.

3.

1 D

istr

ibuc

ión

diná

mic

a de

car

ga

Inve

stig

amos

la

dist

ribu

ción

din

ámic

a de

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ga q

des

arro

llad

a de

l ca

mpo

de

velo

cida

d v p

or

Kam

be (

Ec.

17)

: q =

∇ · (

v · ∇

) v. (7

7)

Par

a un

flu

ido

inco

mpr

esib

le s

e re

quie

re q

ue e

l cam

po d

e ve

loci

dad

esté

libr

e de

div

erge

ncia

: ∇

· v

= 0

. (7

8)

Exp

lora

rem

os

algu

nos

mod

elos

de

vel

ocid

ad a

tra

vés

de u

na e

spec

ific

ació

n an

alít

ica

de v

. U

tili

zam

os c

oord

enad

as p

olar

es p

lana

s qu

e so

n id

énti

cas

a la

s co

orde

nada

s po

lare

s ci

línd

rica

s co

n Z

= 0

. P

or l

o ta

nto,

pod

emos

em

plea

r lo

s op

erad

ores

dif

eren

cial

es d

e la

s co

orde

nada

s ci

línd

rica

s (r

, θ, Z

). T

enem

os e

nton

ces

y

pa

ra u

na f

unci

ón e

scal

ar ψ

y u

n ve

ctor

v.

Un

prim

er c

aso

senc

illo

es

co

n va

lore

s co

nsta

ntes

de

a y

b, a

par

tir

de lo

cua

l se

obti

ene

∇ · v

1 =

0

(

82)

y (v1

· ∇

) v

1 =

− a

/ r

3 . (

83)

El r

esul

tado

no

depe

nde

de b

, y e

n co

nsec

uenc

ia ta

mpo

co lo

hac

e la

dis

trib

ució

n de

car

ga:

q1

=2a

2 / r

4 . (8

4)

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Tod

os

los

resu

ltad

os

se

obtu

vier

on

med

iant

e ál

gebr

a co

mpu

taci

onal

. L

as

prue

bas

dem

ostr

aron

que

un

com

pone

nte

radi

al d

epen

dien

te d

e r

se v

uelv

e ne

cesa

rio

a fi

n de

obt

ener

un

a di

verg

enci

a qu

e de

sapa

rece

par

a v.

El

cam

po d

e ve

loci

dad

v1

se h

a re

pres

enta

do

gráf

icam

ente

en

la F

ig.

1. E

ste

es u

n vó

rtic

e al

rede

dor

del

orig

en d

e co

orde

nada

s cu

ando

el

ángu

lo d

e ve

loci

dad

es u

na t

ange

nte

a un

cír

culo

en

el c

ampo

lej

ano

pero

no

así

en e

l ca

mpo

ce

rcan

o. É

ste

es e

l im

pact

o de

1/r

. L

a fu

nció

n (7

5) y

la

dist

ribu

ción

de

carg

a (7

6) t

iene

n as

pect

o si

mil

ar p

ero

pose

en e

xpon

ente

s m

ás e

leva

dos

de r

en

el d

enom

inad

or. S

e gr

afic

a q e

n la

F

ig.

2 en

un

a re

pres

enta

ción

de

co

ntor

no,

mos

tran

do

el

mar

cado

in

crem

ento

en

la

di

stri

buci

ón d

e ca

rga.

E

l si

guie

nte

ejem

plo

es n

o tr

ivia

l. S

e se

lecc

ionó

de

man

era

que

desa

pare

cier

a la

div

erge

ncia

, au

n cu

ando

est

o no

res

ulta

obv

io a

par

tir

del c

ampo

de

velo

cida

d:

co

n a y

b c

onst

ante

s. E

l álg

ebra

com

puta

cion

al d

a lo

s re

sult

ados

: ∇

· v

2 =

0,

(86)

(v

2 ·

∇)

v2

= �

��

��

( a

sen

θ −

2a c

osθ +

br2 )

(

87)

q2

=

(5a s

en2 θ

+ b

r2 sen

θ +

7a c

os2 θ

) . (8

8)

El

cam

po v

ecto

rial

se

mue

stra

en

la F

ig.

3. H

ay u

n ce

ntro

de

rota

ción

deb

ajo

del

cent

ro d

e co

orde

nada

s. L

as v

eloc

idad

es s

on m

ucho

may

ores

por

enc

ima

del c

entr

o qu

e po

r de

bajo

. Est

o co

nduc

e a

una

func

ión

asim

étri

ca (

87)

que

se r

epre

sent

a en

la

Fig

. 4.

Hay

agu

dos

pico

s do

bles

a a

mbo

s la

dos.

Sin

em

barg

o, l

a di

stri

buci

ón d

e ca

rga

de e

ste

mod

elo

de v

eloc

idad

es

prin

cipa

lmen

te d

e si

met

ría

cent

ral,

tal

com

o pu

ede

apre

ciar

se a

par

tir

de l

a F

ig.

5. E

ste

resu

ltad

o no

fue

obv

io a

par

tir

de la

s ec

uaci

ones

. P

uede

con

stru

irse

un

ejem

plo

más

gen

eral

med

iant

e

co

n un

a fu

nció

n ge

nera

l f(r

, θ).

Ent

once

s co

mo

sigu

e ∇

· v

3 =

r−

n−

1 (rn

� ��

f (

r, θ

) −

a n

+ a

) ,

(90)

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(v3

· ∇

) v

3 =

r−

2n−

1 ( r2n

f (

r, θ

) � ��

f (

r, θ

) −

a2

n )

(

91)

y la

dis

trib

ució

n de

car

ga a

dopt

a la

for

ma

q

3 =

r−

2n−

2 (r2n

f (

r, θ

) �

��

� f

(r,

θ)

(

92)

+

r2n

( � ��

f (

r, θ

) )2 +

arn

+1

��

��

��

f (

r, θ

) +

2 a

2 n2 )

.

La

dive

rgen

cia

de e

ste

mod

elo

de v

eloc

idad

des

apar

ece

si

r −

n−

1 (rn (

� ��

f (

r, θ

)) −

a n

+ a

) =

0,

(

93)

que

es u

na e

cuac

ión

dife

renc

ial p

ara

f (r

, θ),

con

la s

oluc

ión

f (r

, θ)

= (�

� �

�)�

��

+ c

.

(9

4)

Par

a n =

1 o

bten

emos

el m

odel

o v

1 co

men

tado

más

arr

iba.

3.

2 S

oluc

ión

de la

ley

de A

mpè

re-M

axw

ell.

La

ley

com

plet

a de

Am

père

-Max

wel

l par

a la

teor

ía E

CE

2 se

exp

resa

com

o:

∇ ×

B −

� �� �

��

= µ

0J (

95)

con

la d

ensi

dad

de c

orri

ente

(E

c.(4

0))

J =

� �

� (

�� � E

+ κ

× B

)

(

96)

que

es, e

n un

a ap

roxi

mac

ión

no r

elat

ivis

ta:

J =

σ (

E +

v ×

B)

.

(9

7)

Aqu

í, v e

s la

vel

ocid

ad d

e lo

s tr

ansp

orte

s de

car

ga q

ue s

e m

ueve

n en

un

med

io c

on u

na

cond

ucti

vida

d σ. E

n el

cas

o es

táti

co, l

a le

y se

sim

plif

ica

a

∇ ×

B =

�� � E

+ κ

× B

= σ

(E

+ v

× B

) ,

(

98)

que

es u

na e

cuac

ión

de d

esti

no p

ara

el c

ampo

mag

néti

co s

i se

con

ocen

tod

as l

as o

tras

ca

ntid

ades

. En

ause

ncia

de

un c

ampo

elé

ctri

co, d

ebe

reso

lver

se la

ecu

ació

n

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∇ ×

B =

α κ

×

B

(99

) E

n el

cas

o de

un

valo

r co

nsta

nte

de κ

, es

to d

a or

igen

a t

res

ecua

cion

es d

ifer

enci

ales

par

a lo

s tr

es c

ompo

nent

es d

el c

ampo

B,

pero

el

álge

bra

com

puta

cion

al m

uest

ra q

ue e

stas

ecu

acio

nes

se e

ncue

ntra

n su

b-de

term

inad

as.

Por

eje

mpl

o, e

fect

uand

o un

a ap

roxi

mac

ión

con

func

ione

s os

cila

tori

as:

B =

A e

xp (

−i

(xκ

x +

y κ

y +

z κ

z))

(

100)

co

nduc

e a

una

solu

ción

par

a la

am

plit

ud v

ecto

rial

(co

n va

lor

com

plej

o)

co

n un

val

or c

onst

ante

arb

itra

rio

para

α.

Si

se i

nclu

ye u

n ca

mpo

elé

ctri

co,

com

o en

la

Ec.

(9

8), n

o ha

y so

luci

ón p

ara

esa

ecua

ción

med

iant

e el

ace

rcam

ient

o (1

00).

L

a si

tuac

ión

cam

bia

si s

upon

emos

una

sol

ució

n de

Bel

tram

i par

a B

. Ent

once

s te

nem

os

∇ ×

B =

κB

(

102)

co

n un

val

or c

onst

ante

de

κ,

y pa

ra e

l ca

so p

uram

ente

mag

néti

co s

in c

ampo

elé

ctri

co (

en u

n m

odo

no r

elat

ivis

ta):

κB

= µ

0J =

µ0σ

v ×

B. (1

03)

Sin

em

barg

o, p

ara

un v

alor

fij

o de

v,

no h

ay s

oluc

ión

para

est

a ec

uaci

ón p

ara

B.

Est

o co

nsti

tuye

un

resu

ltad

o im

port

ante

, de

mos

tran

do q

ue n

o to

das

las

ecua

cion

es q

ue s

ean

po

sibl

es a

par

tir

de u

na s

impl

ific

ació

n de

la

teor

ía E

CE

2 pu

eden

uti

liza

rse

para

res

olve

r pr

oble

mas

de

la v

ida

real

. E

sta

situ

ació

n se

mod

ific

a ta

n pr

onto

com

o el

cam

po e

léct

rico

se

incl

uye

en la

est

ruct

ura

de B

eltr

ami p

ara

B:

κB

= µ

0σ (

E +

v ×

B)

. (1

04)

Est

o da

un

sist

ema

de e

cuac

ione

s li

neal

es n

o ho

mog

énea

s pa

ra l

os c

ompo

nent

es d

e B

, en

con

tras

te c

on l

a E

c. (

103)

, qu

e es

un

sist

ema

hom

ogén

eo.

Def

inie

ndo

una

cons

tant

e de

ve

loci

dad

ω

= μ

0σ /

κ

(105

) la

sol

ució

n ge

nera

l es

Page 15: Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la ...aias.us/documents/spanish/Documento349.pdf · Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas

De

un m

odo

triv

ial,

la E

c. (

104)

pue

de r

esol

vers

e pa

ra E

, dan

do

E

s im

port

ante

not

ar ta

mbi

én q

ue la

mis

ma

ecua

ción

no

es u

na e

cuac

ión

váli

da p

ara

v, p

ues

no

hay

solu

ción

. P

or l

o ta

nto,

no

es p

osib

le e

spec

ific

ar E

y B

a p

rior

i y

dete

rmin

ar u

n va

lor

adec

uado

de

tran

spor

te d

e ca

rga

v.

Fin

alm

ente

, da

mos

un

ej

empl

o nu

mér

ico

para

la

so

luci

ón

de

Bel

tram

i (1

06).

E

stab

leci

endo

nos

da

D

efin

iend

o es

to d

e un

mod

o un

poq

uito

más

gen

eral

es

to c

ondu

ce a

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Los

com

pone

ntes

res

ulta

ntes

By

y B

z se

rep

rese

ntan

grá

fica

men

te e

n la

s F

igs

6 y

7 en

fun

ción

de

vx

y E

z en

una

grá

fica

de

supe

rfic

ie.

Par

a un

a m

ejor

com

pren

sión

, se

ha

cons

trui

do u

n m

apa

vect

oria

l (v

x, E

z) →

(B

y, B

z) e

n la

Fig

. 8, p

ara

mos

trar

el

cam

po m

agné

tico

res

ulta

nte

en

el p

lano

YZ

. H

ay u

n ca

mpo

igu

al a

cer

o pa

ra v

x =

0.

Las

dir

ecci

ones

del

cam

po B

se

man

tien

en m

edia

nte

el c

ruce

de

esta

líne

a, p

ero

los

sign

os d

ifie

ren.

Fig

ura

1: M

odel

o de

vel

ocid

ad v

1.

Fig

ura

2: M

odel

o de

vel

ocid

ad v

1, d

istr

ibuc

ión

de c

arga

q1.

Page 17: Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la ...aias.us/documents/spanish/Documento349.pdf · Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas

F

igur

a 3:

Mod

elo

de v

eloc

idad

v2.

Fig

ura

4: M

odel

o de

vel

ocid

ad v

2, f

unci

ón e

spec

ial (

79).

Page 18: Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la ...aias.us/documents/spanish/Documento349.pdf · Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas

Fig

ura

5: M

odel

o de

vel

ocid

ad v

2; d

istr

ibuc

ion

de c

arga

q2.

Fig

ura

6: C

ompo

nent

e de

cam

po B

x de

l mod

elo

de la

Ec.

(11

0).

Page 19: Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la ...aias.us/documents/spanish/Documento349.pdf · Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas

Fig

ura

7: C

ompo

nent

e de

cam

po B

z d

el m

odel

o de

la E

c. (

110)

.

F

igur

e 8:

Vec

tor

map

(v x

, E

z)

(B

y, B

z) d

el m

odel

o de

las

Ecs

(11

0).

Page 20: Las Ecuaciones de Campo Unificado ECE2 para la ...aias.us/documents/spanish/Documento349.pdf · Se demuestra que la ley de Ohm y la ley de fuerza de Lorentz constituyen partes intrinsecas

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