las competencias básicas en el área de matematicas

8/9/2019 Las competencias bsicas en el rea de Matematicas

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5CUADERNOS DE EDUCACINDE CANTABRIALas competencias bsicasen las rea de Matemticas5Luz Gutirrez OcernEzequiel Martnez RosalesTeresa Nebreda Saiz


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Edita: Consejera de Educacin de Cantabria de la presente edicin: Consejera de Educacin de Cantabria del texto: Luz Gutirrez Ocern, Ezequiel Martnez Rosales y Teresa Nebreda SaizD. Legal: SA-451-2008ISBN: 978-84-95302-29-8


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NDICE

Introduccin: las competencias bsicas en el currculo.

La ciencia matemtica y la competencia matemtica.Contribucin de la matemtica al desarrollo de las competencias bsicas.

El currculo de Matemticas de la Educacin Obligatoria desde la perspectiva del trabajo por

competencias.

4.1. Los objetivos de Matemticas y las competencias bsicas.

4.2. El desarrollo de los contenidos desde un en oque de competencias bsicas: una ejempli cacin

en 1 de la ESO.

4.3. Metodologas didcticas y adquisicin de competencias bsicas.4.4. El nuevo sentido de la evaluacin en un en oque de competencias.

Orientaciones y ejemplos para la prctica.

5.1. Pautas y criterios para la seleccin y diseo de tareas.

5.2. Propuesta de actividades para Educacin Primaria.

5.3. Propuesta de actividades para Educacin Secundaria Obligatoria.

Re erencias bibliogr cas.

1.

2.3.

4.

5.

6.

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D E E D U C A C I N D E C A N T A B R I A

/ L a s c o m p e t e n c i a s b s i c a s e n e l r e a d e M a t e m t i c a s

1 Introduccin: lascompetenciasbsicas en elcurrculo

LAS COMPETENCIAS BSICAS EN EL REA DE MATEMTICAS

La Ley Orgnica de Educacin (LOE) expone en su Prembulo que uno de los nes ms importantes delsistema educativo es:

Fomentar el aprendizaje a lo largo de toda la vida implica, ante todo, proporcionar a los jvenesuna educacin completa, que abarque los conocimientos y las competencias bsicas que resultannecesarias en la sociedad actual, que les permita desarrollar los valores que sustentan la prctica de laciudadana democrtica, la vida en comn y la cohesin social, que estimule en ellos y ellas el deseode seguir aprendiendo y la capacidad de aprender por s mismos.

Se destaca, por tanto, la necesidad de promover una educacin orientada a lograr que los alumnos seconviertan en personas capaces de integrarse en el mundo actual y, tambin, despus de haber adquiridolas competencias bsicas en su etapa escolar obligatoria, ser capaces de continuar aprendiendo a lo largode toda su vida.

En ese marco, el nuevo currculo bsico establecido por el MEC, as como el de la ComunidadAutnoma de Cantabria, apuestan por una orientacin de la enseanza obligatoria hacia el desarrollo decompetencias bsicas, tomando como re erentes las propuestas en esta materia realizadas en los ltimosaos por la OCDE y la Unin Europea. Ese planteamiento pretende responder a las nuevas demandas quela actual sociedad de la in ormacin y del conocimiento dirige a la educacin, distintas de las tradicionalesy ms relacionadas con la vida cotidiana de la ciudadana y con el desarrollo de capacidades y habilidadesrealmente tiles para desenvolverse de orma autnoma y desarrollar un proyecto de vida.

En el nuevo currculo de las etapas de la enseanza obligatoria (Primaria y ESO) las competenciasbsicas ocupan un papel determinante, apareciendo como un elemento orientador para la seleccin del

resto de elementos curriculares (objetivos, contenidos, criterios de evaluacin) y, por lo tanto, como unelemento nuclear de los proyectos educativos y curriculares, y, en ltima instancia, de las programacionesdidcticas de todas las reas y materias del currculo.

El proyecto de la OCDE, denominadoDe nicin y Seleccin de Competencias(DeSeCo), re erentebsico del en oque comprensivo de las competencias bsicas, entiende stas como:

... la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de ormaadecuada. Supone una combinacin de habilidades prcticas, conocimientos, motivacin, valoresticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizanconjuntamente para lograr una accin efcaz.

1 Real Decreto 1513/2006 para Primaria (BOE, 8 de diciembre 2006) y Real Decreto 1631/2006 para Secundaria Obligatoria (BOE 5 de enero 2007).


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En base al marco terico establecido por DeSeCo, y partiendo de la propuesta realizada por la Unin Europea,el MEC ha establecido las ocho competencias bsicas de la enseanza bsica para el conjunto del Estado:

Competencia en comunicacin lingstica.Competencia matemtica.Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo sico.Tratamiento de la in ormacin y competencia digital.

Competencia para aprender a aprender.Competencia social y ciudadana.Autonoma e iniciativa personal.Competencia cultural y artstica.

El planteamiento de la actividad educativa desde las competencias bsicas exige un nuevo en oque quea ecta a todos los mbitos de la accin educativa. En el caso del currculo actual, supone que tanto la

ormulacin de los objetivos, como los contenidos y, sobre todo, los criterios de evaluacin deben alcanzaruna nueva dimensin que d respuesta al objetivo de ensear a adquirir las competencias bsicas.

La incorporacin de las competencias bsicas al currculo tiene sin duda implicaciones importantes para

las prcticas educativas, que han de a ectar a las metodologas didcticas, a las estrategias de evaluacin yla propia organizacin escolar. En el cuadro siguiente se recogen algunos de esos principios bsicos:

Principios pedaggicos que subyacen al en oque basado en las competencias

La pretensin central del dispositivo escolar no es transmitir in ormaciones y conocimientos, sinoprovocar el desarrollo de competencias bsicas.El objetivo de los procesos de enseanza no ha de ser que los alumnos aprendan las disciplinas,sino que reconstruyan sus modelos mentales vulgares, sus esquemas de pensamiento.Provocar aprendizaje relevante requiere implicar activamente al estudiante en procesos debsqueda, estudio, experimentacin, refexin, aplicacin y comunicacin del conocimiento.El desarrollo de las competencias undamentales requiere ocalizar en las situaciones reales y

proponer actividades autnticas. Vincular el conocimiento a los problemas importantes de la vidacotidiana.La organizacin espacial y temporal de los contextos escolares ha de contemplar la fexibilidad ycreatividad requerida por la naturaleza de las tareas autnticas y por las exigencias de vinculacincon el entorno social.Aprender en situaciones de incertidumbre y en procesos permanentes de cambio es una condicinpara el desarrollo de competencias bsicas y para aprender a aprender.La estrategia didctica ms relevante se concreta en la preparacin de entornos de aprendizajecaracterizados por el intercambio y vivencia de la cultura ms viva y elaborada.El aprendizaje relevante requiere estimular la metacognicin de cada estudiante, su capacidadpara comprender y gobernar su propio y singular proceso de aprender y de aprender a aprender.La cooperacin entre iguales es una estrategia didctica de primer orden. La cooperacin incluye

el dilogo, el debate y la discrepancia, el respeto a las di erencias, saber escuchar, enriquecersecon las aportaciones ajenas y tener la generosidad su ciente para o recer lo mejor de s mismo.El desarrollo de las competencias requiere proporcionar un entorno seguro y clido en el que elaprendiz se sienta libre y con ado para probar, equivocarse, realimentar, y volver a probar.La evaluacin educativa del rendimiento de los alumnos ha de entenderse bsicamente comoevaluacin ormativa, para acilitar el desarrollo en cada individuo de sus competencias de comprensiny actuacin.La uncin del docente para el desarrollo de competencias puede concebirse como la tutorizacindel aprendizaje de los estudiantes lo que implica disear, plani car, organizar, estimular,acompaar, evaluar y reconducir sus procesos de aprendizaje.

FUENTE: Prez Gmez, A.I. (2007): Las Competencias Bsicas: su naturaleza e implicaciones pedaggicas(Cuaderno de Educacin n 1.)


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Este documento pretende contribuir a acilitar la incorporacin de esos principios, en el marco de losnuevos currculos, a las programaciones didcticas y a las prcticas de aula del rea de Matemticas,proponiendo algunas pautas y orientaciones para el pro esorado que imparte esta materia en las etapas deEducacin Obligatoria.


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Antes de entrar en materia, y con el n de ubicar adecuadamente nuestro trabajo, es preciso citar losre erentes bsicos de un currculo de matemticas orientado a competencias bsicas. As, en los Currculosde Educacin Primaria y Secundaria Obligatoria de Cantabria se puede leer la siguiente introduccin alrea de matemticas:

Las matemticas son un conjunto de saberes y de prcticas asociados, en una primera aproximacin, al uso refexivo de los nmeros y de las ormas, y de los lenguajes que se van progresivamente completandohasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas.

Permiten estructurar el conocimiento que se obtiene de la realidad, analizarla y lograr una in ormacinnueva para conocerla mejor, valorarla y tomar decisiones.

La mayor complejidad de las herramientas matemticas que se sea capaz de utilizar permite, a su vez,el tratamiento de una gran variedad de situaciones y una in ormacin ms rica. Por ello, a lo largo de laescolaridad bsica, el aprendizaje de las matemticas ha de ir dirigido a enriquecer sus posibilidades deutilizacin.

Se entienden as las matemticas como un conjunto de cuestiones y problemas, de ideas y ormasde actuar y de tecnologas simblicas y organizativas que conllevan no slo utilizar cantidades y ormas geomtricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identi car relaciones y estructuras,de modo que, al analizar los enmenos y situaciones que se presentan en la realidad, se puedan obtenerin ormaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explcitas.

Concebidas de esta orma, las matemticas incorporan las caractersticas que les han sidotradicionalmente asignadas y que se identi can con la deduccin, la precisin, el rigor, la seguridad, etc., pero son y aportan mucho ms de lo que se deduce de estos trminos. Tambin son induccin, estimacin,aproximacin, probabilidad y tentativa, y mejoran la capacidad de en rentarse a situaciones abiertas, sinsolucin nica y cerrada.

(Currculo de Educacin Primaria de Cantabria)

En su intento de comprender el mundo, todas las civilizaciones han creado y desarrollado herramientasmatemticas: el clculo, la medida y el estudio de relaciones entre ormas y cantidades han servido a loscient cos de todas las pocas para generar modelos de la realidad.

Las matemticas, tanto histrica como socialmente, orman parte de nuestra cultura y los individuosdeben ser capaces de apreciarlas. El dominio del espacio y del tiempo, la organizacin y optimizacin derecursos, ormas y proporciones, la capacidad de previsin y control de la incertidumbre o el manejo de latecnologa digital, son slo algunos ejemplos.

2 La cienciamatemtica yla competenciamatemtica



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En la sociedad actual las personas necesitan, en los distintos mbitos pro esionales, un mayor dominiode ideas y destrezas matemticas que las que precisaban hace slo unos aos. La toma de decisionesrequiere comprender, modi car y producir mensajes de todo tipo y en la in ormacin que se maneja cadavez aparecen con ms recuencia tablas, gr cos y rmulas que demandan conocimientos matemticos para su correcta interpretacin. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con e caciaa los continuos cambios que se generan.

Ahora bien, acometer los retos de la sociedad contempornea supone, adems, preparar a losciudadanos para que adquieran autonoma a la hora de establecer hiptesis y contrastarlas, disearestrategias o extrapolar resultados a situaciones anlogas. Los contenidos matemticos seleccionados paraesta etapa obligatoria estn orientados a conseguir que todos los alumnos puedan alcanzar los objetivos propuestos y estn preparados para incorporarse a la vida adulta. Por lo cual, se debern introducir lasmedidas que en cada caso sean necesarias para atender a la diversidad de actitudes y competenciascognitivas del alumnado de la etapa.

(Currculo de Educacin Secundaria de Cantabria)

Por su parte, el MEC de ne as la competencia matemtica:

La competencia matemtica consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los nmeros, sus operacionesbsicas, los smbolos y las ormas de expresin y razonamiento matemtico, tanto para producir e interpretardistintos tipos de in ormacin, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espacialesde la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Finalidades : Utilizacin, de orma espontnea, de los elementos matemticos y ormas de argumentar yrazonar en los mbitos personal, social y laboral, as como su uso para interpretar y producir in ormacin, para resolver problemas provenientes de situaciones cotidianas y del resto de campos de conocimiento y para tomar decisiones.

Conocimientos : Conocimiento y comprensin de los elementos matemticos y de las operaciones yrelaciones bsicas.

Destrezas : Destrezas necesarias para aplicar principios y procesos matemticos bsicos en situacionescotidianas del mbito personal, social y laboral. Anlisis y produccin de in ormacin de contenidomatemtico proveniente de cualquier campo.

Actitudes : Actitud positiva basada en el respeto de la verdad y en la bsqueda de la certeza a travs del razonamiento.

Ministerio de Educacin y Ciencia (2006): Currculo y competencias bsicas. Documento de trabajo.

Como podemos ver, tanto la orientacin del currculo como el propio concepto de competencia matemticaestn ntimamente relacionados conel punto de vista uncional de las matemticas, que segn el ProyectoDeSeCo -OECD (2002)tiene que ver con las matemticas como modo de hacer, la utilizacin deherramientas matemticas, el conocimiento matemtico en uncionamiento y el conocimiento crtico quepermita la aplicabilidad del mismo.

La competencia matemtica cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientosmatemticos son utilizados para en rentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Lapropuesta de competencia matemtica, sin dejar de lado el carcter ormativo del rea, acenta su carcterinstrumental y de puesta en prctica, es decir, un en oque integrado de la misma que le hace ser reconocidaen otras reas y materias del currculo. Su capacidad para producir mensajes de orma concisa y sinambigedades ha hecho que su uso se haya extendido a todos los mbitos de la sociedad, la intencin es,


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pues, que los estudiantes se conviertan en personas capaces de hacer uso uncional de los conocimientosmatemticos.

Como dice K. Devlin (cit. Alsina, 2004),el objetivo de la educacin matemtica debe ser prepararciudadanos educados y no una pobre imitacin de una calculadora de 30 .En palabras de Niss, M. (1999,cit. Gonzlez Mari, 2004), Tenercompetencia matemtica signi ca:poseer habilidad para comprender,

juzgar, hacer y usar las matemticas en una variedad de contextos intra y extra matemticos y situacionesen las que las matemticas juegan o pueden tener un protagonismo

Cualquier de nicin de competencia matemtica plantea aplicar las matemticas en uncontexto real,es decir, en el entorno natural, social y cultural donde vivimos. Desde las matemticas debemos educarpara que las personas puedan bene ciarse de la cultura matemtica para actuar, lo mejor posible, en estemundo real que es su mundo. Actuar a nivel personal, social y pro esional tanto en el presente inevitablecomo en el uturo previsible.

Pongamos un ejemplo de lo que hablamos:En el segundo ciclo de la Educacin Primaria el alumno adquiere el dominio del algoritmo de la multiplicacinque le permite calcular 426. El dominio de tal algoritmo no lleva aparejado la adquisicin de competenciaalguna, sin que esto signi que una prdida de relevancia de tal automatismo, que es, por otro lado,imprescindible.Si ese mismo alumno es capaz de averiguar el nmero de otos que hay en un lbum de 26 pginas en las

que hay 4 otos en cada pgina, estar mostrando cierta competencia en Matemticas, pero sta se encuentramuy lejos de las competencias bsicas.Si el alumno es capaz de responder sobre el nmero de lbumes de esas caractersticas necesarios para incluiruna coleccin de 895 otogra as, estar mostrando un mayor nivel de competencia.Si, por ltimo, es capaz de decidir acerca de si es posible colocar ese nmero de otos en lbumes de426 ( otos por pginanmero de pginas) y en lbumes de 332 ( otos por pginanmero de pginas),cmbiese 895 por 896 si se desea que sea par , sin que sobre ninguna oto ni que queden huecos en loslbumes, el alumno estar mostrando, en ese contexto, un nivel de competencia propio de la competenciabsica en Matemticas.Podra, incluso, superarse el nivel de la competencia bsica si se incluyeran los precios de cada uno de loslbumes, y se preguntara al alumno por la distribucin que minimiza el gasto.

En de nitiva, nuestra tarea pasa por promocionar el uso uncional del conocimiento matemtico ensituaciones propias del entorno natural, social y cultural de los alumnos. Si la propuesta educativa planteatomar la resolucin de problemas como motor de los procesos de enseanza y aprendizaje, ser precisocombinar bien lo que son los re erentes reales y lo que es poner en juego las estrategias de resolucin, perosin dis razar o camufar problemas sino buscando su autenticidad.

Claudi Alsina, en su artculo Geometra y Realidad , pone el siguiente ejemplo:La ley del movimiento de un cuerpo est expresado por la uncin e = t4 + 2t3 + 2t2. Hallar en qu intervalosde tiempo el mvil avanza en un sentido o en el otro.Inadmisible! Aunque aparentemente aparece un contexto sico de cuerpo mvil (es un robot?; es

una manzana?; es un tel ono?), se nos da una uncin gratuita sin ningn sentido sico (sit se da en

segundos en qu se midee?)Obsrvese otro ejemplo:Una ventana tiene orma de cicloide. Calcular la super cie del cristal.Horror! Nunca nadie hizo una ventana cicloide

Todo ello nos lleva a la necesidad de elegir problemas relevantes, con ms signi cado y debidamentecontextualizados. Un bonito ejemplo, tomado del proyecto PISA, es el problema siguiente:

Ha conducido su coche y ha recorrido ya dos terceras partes del camino. El tanque de gasolina estaba llenoal empezar y ahora queda un cuarto de depsito. Tiene algn problema?Magn co! Aunque no existe re erencia explcita al coche, al lugar, etc el problema plantea una

cuestin interesante y realista y adems est ormulado para pensar.Es importante, en n, elegir problemas interesantes, relevantes signi cativamente y en contextos

adecuados y realistas. Slo as, la Matemtica puede y debe contribuir a la adaptacin al medio, el desarrollo

de la autonoma intelectual y del pensamiento crtico, y la participacin en la Cultura Matemtica denuestro alumnado.


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A la consecucin de esos nes contribuyen distintos aspectos, cuya naturaleza puede ser:Instrumental (conceptos, procedimientos, tcnicas).Formativa (razonamiento, espritu crtico, autonoma).Funcional (las matemticas son tiles para dar respuesta a las necesidades socioculturales,cient cas e individuales).

Es importante destacar la evidencia de que el mundo real no se presenta como un contexto matemtico.La realidad natural es compleja y muestra todos sus componentes estrechamente interrelacionados; de ah que hablemos de un currculo orientado al desarrollo de competencias.

La vida personal, las distintas situaciones y problemticas sociales, el mundo laboral/escolar y la cienciason contextos sobre los cuales podemos aprender e intervenir. Trabajar matemticamente sobre situacionesreales supone una trans ormacin de esa realidad: requiere una elaboracin mental para comprenderla(modelizacin), que comprende la trans ormacin del lenguaje ordinario en lenguaje matemtico(matematizacin). Conviene que de namos y desarrollemos estos conceptos, pues es importante tenerlosen cuanta a la hora de disear tareas didcticas y para la evaluacin.

Modelizar es saber estructurar un texto,matematizar y reinterpretar los resultados de estamatematizacin. En palabras de Henry O. Pollak (cit. Por Alsina, 2004)Cada aplicacin de la matemticaes usada para evaluar o entender o predecir algo que pertenece al mundo de la no matemtica. Lo quecaracteriza a la modelizacin es la atencin explcita al principio del proceso, al ir desde el problema ueradel mundo matemtico a su ormulacin matemtica, y una reconciliacin explcita entre las matemticasy la situacin del mundo real al nal. A travs del proceso de modelizacin se presta atencin al mundoexterno y al matemtico y los resultados han de ser matemticamente correctos y razonables en el mundoreal.

Lasetapas de la modelizacinson las siguientes:Se identi ca algo en el mundo real que queremos conocer, hacer o entender. El resultado es1. unacuestinen el mundo real.Seleccionamos las circunstancias y datos sustanciales en la2. cuestindel mundo real e identi camoslas relaciones entre ellos. El resultado es la identi cacin deconceptos clavesen la situacin delmundo real, obtenemos una versin sintetizada.Proceso de3. Matematizacin:

3.1. Traducimos la versin sintetizada a trminos matemticos y obtenemos una versinmatemtica de la cuestin. A esto llamamos un modelo matemtico.3.2. Identi camos los apartados de la matemtica que pueden ser relevantes para el modelo yconsideramos sus posibles contribuciones.3.3. Usamos mtodos matemticos e ideas para obtener resultados. As surgen tcnicas,ejemplos interesantes, algoritmos, aproximaciones, soluciones...

Tomamos estos resultados y los trasladamos al principio. Tenemos entonces una teora sobre la4.cuestin sintetizada.Ahora debemos veri car la realidad. Son los resultados prcticos, las respuestas razonables, las5.consecuencias aceptables?Si la respuesta es s, hemos tenido xito. Entonces el siguiente trabajo, que es di cil pero6.extraordinariamente importante, es comunicar lo encontrado a sus usuarios potenciales.


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Los contenidos matemticos adquiridos de orma integrada y contextualizada no slo proporcionanconocimientos, desarrollo de capacidades y adquisicin de destrezas. Las situaciones didcticas en lasque se trabaja tienen unas caractersticas particulares (ver en el captulo 1 los principios pedaggicos quesubyacen a un en oque basado en competencia) que provocan, adems, el desarrollo de un determinadoesquema de valores y unas actitudes.

Estos contenidos matemticos, aprendidos en estas condiciones particulares, no slo proporcionanal alumnado competencia matemtica sino que contribuyen de manera importante al desarrollo de otrascompetencias bsicas. Conviene tener en cuenta esta contribucin de la Matemtica tanto a la hora deprogramar como de evaluar. En los Decretos de Currculo de primaria y de secundaria podemos encontrarestas aportaciones expresadas de la siguiente manera:

C o m u n

i c a c

i n

l i n g

s t i c a

Comprender y producir textos que usen el cdigo y el lenguaje matemtico.En todas las relaciones de enseanza y aprendizaje de las matemticas y en particular enla resolucin de problemas, adquiere especial importancia la expresin tanto oral comoescrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a

ormalizar el pensamiento.El lenguaje matemtico es, en s mismo, un vehculo de comunicacin de ideas quedestaca por la precisin en sus trminos y por su gran capacidad para transmitir conjeturasgracias a un lxico propio de carcter sinttico, simblico y abstracto.La incorporacin de lo esencial del lenguaje matemtico a la expresin habitual y laadecuada precisin en su uso.

3 Contribucin dela matemtica aldesarrollo de lascompetencias bsicas



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M a t e m

t i c a

Capacidad para utilizar distintas ormas de pensamiento matemtico, con objeto deinterpretar y describir la realidad y actuar sobre ella.Los bloques de contenidos estn orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudesque permiten razonar matemticamente, comprender una argumentacin matemticay expresarse y comunicarse en el lenguaje matemtico, utilizando las herramientasadecuadas, e integrando el conocimiento matemtico con otros tipos de conocimientopara obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y en rentarse a situaciones cotidianasde di erente grado de complejidad.El n asis en la uncionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender elmundo que nos rodea o la misma seleccin de estrategias para la resolucin de unproblema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemticas a di erentes camposde conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana, contribuyendo as a laadquisicin de esta competencia.

E l c o n o c i m

i e n

t o y

l a i n t e r a c c

i n c o n e l

m u n

d o

f s i c o

El desarrollo del pensamiento matemtico hace posible una mejor comprensin y unadescripcin ms ajustada del entorno:

El desarrollo de la visualizacin (concepcin espacial), mejora la capacidad delalumnado para hacer construcciones y manipular mentalmente guras en el plano yen el espacio, lo que les ser de gran utilidad para el empleo de mapas, plani cacinde rutas, diseo de planos, elaboracin de dibujos, etc.A travs de la medida se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentanlas posibilidades de interactuar con ella y de transmitir in ormaciones cada vez msprecisas sobre aspectos cuanti cables del entorno.

La destreza en la utilizacin de representaciones gr cas para interpretar la in ormacinaporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad.La modelizacin exige identi car y seleccionar las caractersticas relevantes de unasituacin real, representarla simblicamente y determinar pautas de comportamiento,regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre laevolucin, la precisin y las limitaciones del modelo.

T r a t a m

i e n

t o d e

l a i n f o r m a c

i n y

c o m p e t e n c i a

d i g i t a l

Destrezas de uso de los nmeros, acilitando as la comprensin de in ormaciones queincorporan cantidades o medidas.La incorporacin de herramientas tecnolgicas como recurso didctico para el aprendizajey para la resolucin de problemas.La utilizacin de los lenguajes gr co y estadstico ayuda a interpretar mejor la realidadexpresada por los medios de comunicacin.La interaccin entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numrico, gr co, geomtricoy algebraico como orma de ligar el tratamiento de la in ormacin con la experiencia delalumnado.Facilita las destrezas relacionadas con la bsqueda, seleccin, recogida y procesamientode la in ormacin procedente de di erentes soportes, el razonamiento de la in ormaciny la evaluacin y seleccin de nuevas uentes de in ormacin.


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A p r e n

d e r a a p r e n

d e r

Utilizar las herramientas matemticas bsicas o comprender in ormaciones que utilizansoportes matemticos como requisitos para el aprendizaje.Los contenidos relacionados con la autonoma, la perseverancia y el es uerzo paraabordar situaciones de creciente complejidad, la sistematizacin, la mirada crtica y lahabilidad para comunicar con e cacia los resultados del propio trabajo.La verbalizacin del proceso seguido en el aprendizaje ayuda a la refexin sobre qu se

ha aprendido, qu alta por aprender, cmo y para qu, lo que potencia el desarrollo deestrategias que acilitan el aprender a aprender.En la metodologa del rea estn implcitas las estrategias que contribuyen a la competenciade aprender a aprender, (actividad creadora del alumnado, su labor investigadora,partir de los conocimientos que sobre un tema determinado ya poseen) que le harnsentirse capaz de aprender, aumentando su autonoma y responsabilidad y compromisopersonal.

S o c i a l y c i u

d a d a n a

La utilizacin de las matemticas para describir enmenos sociales.El anlisis uncional y la estadstica aportan criterios cient cos para predecir y tomardecisiones.En ocar los errores cometidos en los procesos de resolucin de problemas con espritu

constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano deigualdad con los propios como ormas alternativas de abordar una situacin.Re uerzan la capacidad de trabajar en equipo: aceptacin de puntos de vista ajenos a lahora de utilizar estrategias personales de resolucin de problemas, el gusto por el trabajobien hecho, el diseo y realizacin refexiva de modelos materiales, el omento de laimaginacin y de la creatividad.

A u

t o n o m

a e

i n i c i a t i v a p e r s o n a l

La resolucin de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas aldesarrollo de esta competencia: la plani cacin, la gestin de los recursos y la valoracinde los resultados:

La plani cacin est aqu asociada a la comprensin en detalle de la situacinplanteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en de nitiva, para tomar

decisiones.La gestin de los recursos incluye la optimizacin de los procesos de resolucin.La evaluacin peridica del proceso y la valoracin de los resultados permite hacer

rente a otros problemas o situaciones con mayores posibilidades de xito.Desarrollo de actitudes asociadas con la con anza en la propia capacidad para en rentarsecon xito a situaciones inciertas.En la medida en que la enseanza de las Matemticas incida en estos procesos y seplanteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorar la contribucin del reaa esta competencia. Actitudes asociadas con la con anza en la propia capacidad paraen rentarse con xito a situaciones inciertas, estn incorporadas a travs de di erentescontenidos del currculo.

C u

l t u r a

l y a r

t s t

i c a

Estudio de prcticas matemticas de otras culturas (de numeracin y de medicin, porejemplo). Re erencia a guras destacadas (hombres y mujeres) de la historia de lasMatemticas.El conocimiento matemtico es expresin universal de la cultura.La geometra es parte integral de la expresin artstica pues o rece medios para describiry comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que hacreado.Cultivan la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonoma y elapasionamiento esttico.


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La incorporacin de las competencias bsicas a los diseos curriculares debe hacerse resolviendo trescuestiones undamentales:

Qu aprendizajes son considerados socialmente relevantes?Qu cultura es considerada socialmente necesaria para alcanzar esos aprendizajes?Bajo qu condiciones es posible lograr que la cultura seleccionada contribuya a lograr los aprendizajesdeseables?Al respecto, tambin nos planteamos cuestiones en relacin con los nuevos currculos de primaria y

de secundaria obligatoria: realmente son novedosos?; es posible trabajar con estos currculos desde unen oque por competencias?

La rmula adoptada, tanto por el MEC como por la Consejera de Educacin del Gobierno deCantabria, aade al diseo curricular clsico un elemento nuevo (las competencias) pero manteniendolos elementos existentes hasta el momento (objetivos de etapa, objetivos de rea, contenidos y criterios deevaluacin). Esta modi cacin, que en lo externo parece menor, conlleva una di erencia sustancial a lahora de llevarlo a la prctica.

Esta decisin tiene la ventaja de que mantiene la estructura del currculo, con la cual el pro esoradoest amiliarizado. En el diseo del currculo debemos contemplar que, en cada bloque de contenidos,es necesario trabajar las competencias desde la realizacin de actividades y tareas que, planteadas encontextos reales, utilicen los contenidos que son propios del bloque. Asimismo debemos contemplarcriterios de evaluacin de las competencias desarrolladas.

4.1. Los objetivos de Matemticas y las competencias bsicas.

Los objetivos de aprendizaje expresan de manera concreta las habilidades que se necesitan para undeterminado tema y en un determinado momento. Por su parte, las competencias marcan metas a largoplazo, que responden a ciclos ormativos ms amplios y comprensivos. As, los objetivos contribuyen a laconsecucin de una o varias competencias; son expresin de las prioridades ormativas en un determinadomomento.

Las competencias bsicas que se expresan son aquellas que respecto a cada objetivo se destacan,teniendo en cuenta que todos contribuyen de orma directa al desarrollo de la competencia matemticay otras como la competencia lingstica, la competencia TIC y la competencia social y ciudadana (LOEartculo 19.2 para primaria y artculo 24.7 y 25.5 para secundaria) estn implcitas en todos ellos.

4 El currculo deMatemticas de laEducacin Obligatoriadesde la perspectiva deltrabajo por competencias



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ObjetivosCurrculo Educacin Primaria Competencia matemtica

Competenciasbsicas

1. Utilizar el conocimiento matemticopara comprender, valorar y producirin ormaciones y mensajes sobre hechosy situaciones de la vida cotidiana yreconocer su carcter instrumental paraotros campos de conocimiento.

Utilizar espontneamente, en lo personal yen lo social, los elementos y razonamientosmatemticos para interpretar y producirin ormacin para resolver problemas y paratomar decisiones.

Comunicacinlingstica.Conocimiento einteraccin conel mundo sico.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.

2. Reconocer situaciones de su mediohabitual para cuya comprensin otratamiento se requieran operacioneselementales de clculo, ormularlasmediante ormas sencillas de expresinmatemtica o resolverlas utilizando losalgoritmos correspondientes, valorarel sentido de los resultados y explicaroralmente y por escrito los procesosseguidos, argumentando medianterazonamientos lgicos sobre laspropiedades de los nmeros y de lasoperaciones.

Integrar el conocimiento matemtico con otrostipos de conocimiento para dar una mejorrespuesta a las situaciones de la vida de distintonivel de complejidad.Incorporar lo esencial del lenguaje matemticoa la expresin habitual y la adecuada precisinen su uso.Habilidad para utilizar y relacionar losnmeros, sus operaciones bsicas, los smbolosy las ormas de expresin y el razonamientomatemtico.

Conocimiento einteraccin conel mundo sico.Comunicacinlingstica.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.

3. Apreciar el papel de las matemticasen la vida cotidiana, dis rutar con suuso y reconocer el valor de actitudescomo la exploracin de distintasalternativas, la conveniencia de laprecisin o la perseverancia en labsqueda de soluciones.

Identi icar situaciones cotidianas en las quela utilizacin de los nmeros, las operacionesbsicas, los smbolos y las ormas de expresiny razonamiento matemtico, sirvan tanto para producir e interpretar distintos tiposde in ormacin, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativosy espaciales de la realidad, y para resolver problemas en contextos tan variados como sea posible.Disposicin avorable, de progresiva seguridad y con ianza hacia la in ormacin y lassituaciones que contienen elementos o soportesmatemticos, as como hacia su utilizacincuando la situacin lo aconseja, basadas enel respeto y el gusto por la certeza y en subsqueda a travs del razonamiento.

Conocimiento einteraccin conel mundo sico.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.

4. Conocer, valorar y adquirir seguridaden las propias habilidades matemticaspara a rontar situaciones diversas,que permitan dis rutar de los aspectoscreativos, estticos o utilitarios y con iaren sus posibilidades de uso.

Desarrollo de habilidades matemticas parainterpretar y expresar con claridad y precisinin ormaciones, datos y argumentaciones, loque aumenta la posibilidad real de seguir

aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el mbito escolar o acadmico como uera de l,y avorece la participacin e ectiva en la vidasocial.

Cultural yartstica.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.


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5. Elaborar y utilizar instrumentosy estrategias personales de clculomental, medida, estimacin ycomprobacin de resultados, as como procedimientos de orientacinespacial, en contextos de resolucinde problemas y de comunicacin,decidiendo, en cada caso, las ventajasde su uso y valorando la coherencia delos resultados.

Conocer y manejar elementos matemticosbsicos que, asociados a la puesta en prcticade procesos de razonamiento, posibiliten laresolucin de problemas en una variedad desituaciones y contextos. Aplicacin de estrategias de resolucin de problemas, seleccin de las tcnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar larealidad a partir de la in ormacin disponible.Habilidad para seguir determinados procesosde pensamiento y aplicar algunos algoritmosde clculo o elementos de la lgica, loque conduce a identi icar la validez de losrazonamientos y el grado de certeza asociado alos resultados.

Comunicacinlingstica.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.

6. Utilizar de orma adecuada losmedios tecnolgicos tanto en el clculocomo en otros contenidos matemticos,as como en la bsqueda, tratamientoy representacin de in ormacionesdiversas.

Aplicacin de destrezas y actitudes que permiten razonar matemticamente,comprender una argumentacin matemticay expresarse y comunicarse en el lenguajematemtico, utilizando las herramientas deapoyo adecuadas, e integrando el conocimientomatemtico con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situacionesde la vida de distinto nivel de complejidad.

Tratamiento dela in ormaciny competenciadigital.Aprender aaprender.Comunicacinlingstica.

7. Identi icar ormas geomtricas delentorno natural y cultural, utilizandoel conocimiento de sus elementos,propiedades y relaciones para describirla realidad y desarrollar nuevasposibilidades de accin.

Habilidad para utilizar y relacionar las ormas ylos contenidos geomtricos tanto para producire interpretar distintos tipos de in ormacin,como para ampliar el conocimiento sobreaspectos espaciales de la realidad y la posibilidad de intervenir sobre ella.Comprensin y participacin en la vida cultural y artstica.

Conocimiento einteraccin conel mundo sico.Cultural yartstica.Comunicacinlingstica.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.

8. Utilizar tcnicas elementalesde recogida de datos para obtenerin ormacin sobre enmenos ysituaciones de su entorno; representarlade orma gr ica y numrica.

Seleccin de las tcnicas adecuadas pararepresentar e interpretar la realidad a partir de lain ormacin disponible.Utilizar espontneamente -en los mbitos personal y social- los elementos y razonamientosmatemticos para interpretar y producirin ormacin y para tomar decisiones.

Tratamiento dela in ormaciny competenciadigital.Comunicacinlingstica.Aprender aaprender.

9. Comprender y producir textos

habituales de uso social donde elcdigo matemtico est presente.

Habilidad para interpretar y expresar con

claridad y precisin in ormaciones, datos yargumentaciones, integrando el conocimientomatemtico con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situacionesde la vida de distinto nivel de complejidad,lo que aumenta la posibilidad real de seguiraprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el mbito escolar o acadmico como uera de l,y avorece la participacin e ectiva en la vidasocial.

Comunicacin

lingstica.Aprender aaprender.Autonomae iniciativapersonal.


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ObjetivosCurrculo Educacin Secundaria

ObligatoriaCompetencia matemtica Competencias bsicas

1. Mejorar la capacidad de pensamientore lexivo e incorporar al lenguaje y modosde argumentacin las ormas de expresiny razonamiento matemtico, tanto en losprocesos matemticos o cient icos comoen los distintos mbitos de la actividadhumana.

Integrar el conocimiento matemtico conotros tipos de conocimiento para dar unamejor respuesta a las situaciones de lavida de distinto nivel de complejidad.Incorporar lo esencial del lenguajematemtico a la expresin habitual y laadecuada precisin en su uso.

Comunicacinlingstica.Conocimiento einteraccin con elmundo sico.

2. Reconocer y plantear situacionessusceptibles de ser ormuladas entrminos matemticos, elaborar y utilizardi erentes estrategias para abordarlasy analizar los resultados utilizando losrecursos ms apropiados.

El conocimiento y manejo de loselementos matemticos bsicos ensituaciones reales o simuladas.Habilidad para utilizar y relacionar losnmeros, sus operaciones bsicas, lossmbolos y las ormas de expresin yrazonamiento matemtico.

Aprender a aprender.Autonoma e iniciativapersonal.

3. Cuanti icar aquellos aspectos dela realidad que permitan interpretarla

mejor: utilizar tcnicas de recogida de lain ormacin y procedimientos de medida,realizar el anlisis de los datos medianteel uso de distintas clases de nmeros yla seleccin de los clculos apropiados acada situacin.

Capacidad para resolver situaciones prcticas cotidianas, utilizando para

este in los conceptos y procedimientosmatemticos.

Tratamiento dela in ormacin y

competencia digitalSocial y ciudadana.Conocimiento einteraccin con elmundo sico.

4. Identi icar los elementos matemticos(datos estadsticos, geomtricos, gr icos,clculos, etc.) presentes en los mediosde comunicacin, Internet, publicidadu otras uentes de in ormacin,analizar crticamente las unciones quedesempean estos elementos matemticosy valorar su aportacin para una mejorcomprensin de los mensajes.

Habilidad para utilizar nmeros yoperaciones, ormas de expresin yrazonamiento matemtico para producire interpretar in ormaciones, conoceraspectos cuantitativos y espaciales yresolver problemas, identi icacin desituaciones matematizables, seleccinde tcnicas adecuadas y aplicacin deestrategias de resolucin de problemas.

Tratamiento dela in ormacin ycompetencia digital.Comunicacinlingstica.Social y ciudadana.

5. Identi icar las ormas y relacionesespaciales que se presentan en la vidacotidiana, analizar las propiedades yrelaciones geomtricas implicadas yser sensible a la belleza que generan altiempo que estimulan la creatividad y laimaginacin.

Habilidad para utilizar y relacionar lasormas de expresin y razonamiento

matemtico para ampliar el conocimientosobre aspectos cuantitativos y espacialesde la realidad.

Cultural y artstica.

6. Utilizar de orma adecuada los distintosmedios tecnolgicos (calculadoras,ordenadores, etc.) tanto para realizarclculos como para buscar, tratar yrepresentar in ormaciones de ndolediversa y tambin como ayuda en elaprendizaje.

Facilita las destrezas relacionadascon la bsqueda, seleccin, recogiday procesamiento de la in ormacin procedente de di erentes soportes, el razonamiento de la in ormacin y laevaluacin y seleccin de nuevas uentesde in ormacin.

Tratamiento dela in ormacin ycompetencia digital.Aprender a aprender.Autonoma e iniciativapersonal.

7. Actuar ante los problemas que seplantean en la vida cotidiana de acuerdocon modos propios de la actividadmatemtica, tales como la exploracinsistemtica de alternativas, la precisin enel lenguaje, la lexibilidad para modi icarel punto de vista o la perseverancia en labsqueda de soluciones.

Capacidad para utilizar y hacermatemticas en situaciones reales, esdecir,paraanalizar, razonar y comunicare icazmente cuando se enuncian,

ormulan y resuelven problemasmatemticos en una variedad dedominios y situaciones.Habilidad para utilizar y relacionar losnmeros, sus operaciones bsicas, lossmbolos y las ormas de expresin yrazonamiento matemtico.

Aprender a aprender.Autonoma e iniciativapersonal.Comunicacinlingstica.Social y ciudadana.


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8. Elaborar estrategias personales parael anlisis de situaciones concretasy la identi icacin y resolucin deproblemas, utilizando distintos recursos einstrumentos y valorando la convenienciade las estrategias utilizadas en uncin delanlisis de los resultados y de su carcterexacto o aproximado.

Utilizar espontneamente, en lo personal y en lo social, los elementosy razonamientos matemticos parainterpretar y producir in ormacin, para resolver problemas y para tomardecisiones.


9. Mani estar una actitud positiva antela resolucin de problemas y mostrarcon ianza en la propia capacidad paraen rentarse a ellos con xito y adquirirun nivel de autoestima adecuado, que lepermita dis rutar de los aspectos creativos,manipulativos, estticos y utilitarios de lasMatemticas.

Disposicin avorable y de progresivaseguridad y con ianza hacia lain ormacin y las situaciones (problemas,incgnitas, etc.) que contienen elementoso soportes matemticos, as como haciasu utilizacin cuando la situacin loaconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su bsqueda a travsdel razonamiento.


10. Integrar los conocimientosmatemticos en el conjunto de saberesque se van adquiriendo desde las distintasmaterias de modo que puedan emplearsede orma creativa, analtica y crtica.

Seguir procesos de pensamiento(induccin y deduccin), aplicar algunosalgoritmos de clculo o elementos dela lgica que conduzcan a identi icarla validez de los razonamientos y avalorar el grado de certeza asociadoa los resultados derivados de losrazonamientos vlidos.

Aprender a aprender.

11. Valorar las Matemticas como parteintegrante de nuestra cultura, tanto desdeun punto de vista histrico como desdela perspectiva de su papel en la sociedadactual y aplicar las competenciasmatemticas adquiridas para analizary valorar enmenos sociales como ladiversidad cultural, el respeto al medio

ambiente, la salud, el consumo, laigualdad de gnero o la convivenciapac ica.

Disposicin avorable y de progresivaseguridad y con ianza hacia lain ormacin y las situaciones (problemas,incgnitas, etc.) que contienen elementoso soportes matemticos, as como haciasu utilizacin cuando la situacin loaconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su bsqueda a travs

del razonamiento.

Cultural y artstica.Social y ciudadana.Conocimiento einteraccin con elmundo sico.


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4.2. El desarrollo de los contenidos desde un en oque de competencias bsicas: una ejemplifcacinen 1 de la ESO.

A modo de ejemplo, y tomando como re erencia el currculo de 1 de la ESO, se presentan los distintosbloques de contenido aportando orientaciones para su desarrollo desde un en oque orientado a laadquisicin de las competencias bsicas.

NMEROSNmeros Naturales, Divisibilidad, Fracciones, Decimales, Enteros.Lo importante en este curso no son slo las destrezas de clculo, ni los algoritmos de lpiz y papel, sinouna comprensin de las operaciones que permita el uso razonable de las mismas, en paralelo con eldesarrollo de la capacidad de estimacin y clculo mental que permita ejercer un control sobre resultadosy posibles errores.

Competencia cultural y artstica: conocer los momentos histricos en los que se crean los nmeros.Cundo, dnde, quines, por qu, las trascendencias de esas creaciones y las di cultades de suimplantacin son elementos interesantes de conocer.Interpretar crticamente in ormacin proveniente de variados contextos, que contiene distintos tipos

de nmeros, relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representacin ms adecuada para cada caso.Utilizar, de manera autnoma y razonada, estrategias para abordar situaciones plani candoadecuadamente el proceso de resolucin, desarrollndolo de manera clara y ordenada. Interpretar ycomunicar los resultados.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos comobase de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.

SISTEMA MTRICO DECIMALCompetencia cultural y artstica: Conocer unidades de medidas propias de la regin y utilizadas enagricultura, pesca y otros sistemas de produccin. Conocer sistemas de medidas utilizados en otros pasesy su equivalencia con el Sistema Mtrico Decimal. Historia de la creacin del Sistema Mtrico Decimal.Resolver situaciones, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudesutilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado.Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, tcnicas, estimaciones y rmulas para medirlongitudes, pesos, capacidades, etc.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, comobase de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.

PROPORCIONALIDAD NUMRICAIdenti car relaciones de proporcionalidad numrica (directa e inversa) y resolver problemas en losque se usan estas relaciones haciendo especial hincapi en los problemas-tipo asociados a estasrelaciones.Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numricos y al anumricos.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, como

base de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.


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LGEBRACompetencia cultural y artstica: conocer los momentos histricos en los que se ue construyendo ellgebra. Cundo, dnde, quines, por qu y la trascendencia de esta creacin.Representar relaciones y patrones numricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresionesalgebraicas sencillas.Utilizar, de manera razonada, el mtodo analtico de resolucin de problemas mediante ecuaciones y

aplicar con destreza los algoritmos de resolucin de ecuaciones de primer grado.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, comobase de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.

GEOMETRACompetencia cultural y artstica: la historia de la geometra y sus aportaciones a la cultura, susrelaciones con otros mbitos, como la naturaleza o el mundo del arte tiene una gran trascendencia yuna riqueza cultural que no podemos ignorar, ni dejar de utilizar.

Identi car, analizar, describir y construir guras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geomtricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.Visualizar objetos geomtricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representacionesplanas, actuando con habilidad y creatividad.Utilizar instrumentos, tcnicas y rmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ngulos,reas y volmenes de guras y cuerpos geomtricos.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, comobase de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.

FUNCIONES Y GRFICASIdenti car e interpretar relaciones uncionales expresadas en distintas ormas (verbal, tabular, gr ca yalgebraica), realizando las trans erencias necesarias entre las diversas ormas de representacin.Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemticas yrelacionar esta orma expresiva con otras: tabular, gr ca, descriptiva, etc.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, comobase de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.

ESTADSTICA Y PROBABILIDADReconocer situaciones y enmenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemasasociados a ellos.Estudiar crticamente estudios estadsticos que aparecen en los medios de comunicacin, prestandoespecial atencin a las representaciones alaces, interpretaciones sesgadas y abusos que a vecescontienen las in ormaciones estadsticas.Conocer, valorar y utilizar sistemticamente conductas asociadas a la actividad matemtica, talescomo el orden, contraste, precisin y revisin sistemtica, y crtica de los resultados.Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realizacin de actividades de diversos tipos, como

base de aprendizaje matemtico, de la ormacin de la autoestima y de valores sociales asumidos pornuestro entorno.


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4.3. Metodologas didcticas y adquisicin de competencias bsicas. A la hora de introducir las competencias en los currculos debemos tener en cuenta que la competenciano es una mera agregacin de aquellos conocimientos, destrezas, habilidades, algoritmos necesarios,eso s, para adquirirla. La competencia se pone de mani esto cuando el alumno, en el contexto de unatarea o problema, emplea, de manera secuencial y/o combinada, una serie de habilidades, destrezas quele permiten avanzar, desde una ase inicial de comprensin de la tarea o problema, hasta su nalizacin,resolucin, o, incluso, generalizacin y/o extrapolacin a otros escenarios, pasando por la refexin,tanteos, diseo de estrategia, etc.

El siguiente esquema pretende mostrarlo:

El alumno se en renta as al problema o tarea pertrechado con una serie de recursos, unos bien asentadoso dominados como el conocimiento a o la habilidad b, otros que se encuentran en una ase deaprendizaje o re ormulacin/cambio como la destreza c, y alguno, por ltimo, que como la actitud dse aprende a lo largo del proceso. El esquema quiere tambin resaltar cmola competencia se adquiere yse muestra en la accin, accin que se desarrolla a lo largo del tiempo1 y que tiene un carcter uncionalsirve para algo y nalista nalizar con xito la tarea o resolver el problema. Adems de ayudar a

jar ideas acerca de las competencias, se desea tambin advertir acerca del riesgo de desagregacinde las mismas. En un es uerzo por desarrollar, desgranar, separar, clasi car, las distintas habilidades,destrezas, cuya combinacin, ante una tarea o problema en un contexto dado, conduce a la adquisicinde una competencia, se puede cometer el error de sustituir la competencia por una lista de aquellas,dando la imagen de que la mera comprobacin de los elementos de la lista supone la adquisicin de lacompetencia.

Sirve todo lo anterior para advertir en contra de un excesivo desarrollo curricular de las competenciasque puede llevar al extremo de detallarlas para cada unidad didctica, corriendo el riesgo de ladesagregacin, antes mencionada, y la dilucin o prdida de valor de las mismas. Segn lo expuesto,la pregunta no esqu competencias se adquieren en esta unidad didctica?,sino ms biencul es el en oque metodolgico que mejor contribuye, en esta unidad didctica, a la adquisicin de lascompetencias?En de nitiva, el es uerzo del docente que desea promover las competencias bsicas debeir orientado a los aspectos didcticos y metodolgicos.

Los elementos del currculo de Educacin Primaria y Educacin Secundaria Obligatoria de Cantabria,guardan relacin con las competencias bsicas, tanto en la de nicin de los objetivos de las reas y

1 El tiempo puede variar desde unos minutos para tareas sencillas (nmero de otos en un lbum de veintisis pginas con cuatro otos por pgina), hastavarios das (como la realizacin de un proyecto).

tarea / problema

s e m u e s t r a l a c o m p e t e n c i a

conocimiento a

habilidad b

destreza c

actitud d

automatismo e

...................... ...


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materias como en la seleccin de contenidos y el establecimiento de los criterios de evaluacin, quedeben ser reinterpretados en el nuevo marco. Sin embargo, es en el marco de los proyectos curriculares delos centros educativos, en las programaciones didcticas y, undamentalmente, en las prcticas educativasdonde deben cobrar sentido y hacerse realidad los principios pedaggicos que subyacen a un en oqueeducativo basado en competencias.

Esas prcticas educativas deben promover el desarrollo de capacidades ms que la asimilacin decontenidos, aunque stos siempre estn presentes a la hora de concretarse los aprendizajes; por otro lado, debentener en cuenta el carcter uncional de stos, potenciando la transversalidad y undamentndose en su carcterdinmico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones di erentes.

Y todo eso: cmo?; existe una metodologa para ensear las competencias? La respuesta es clara:no hay un nico mtodo, tendremos que utilizar mltiples estrategias en uncin de los objetivos y lascaractersticas del alumnado y del tipo de tareas a desarrollar.

Cada tarea, cada situacin que planteemos a los alumnos requerir unas veces aprendizaje a base deejercicios de aplicacin inmediata de rmulas o algoritmos para adquirir una destreza de clculo o unprocedimiento concreto; en otras, las clases sern participativas, trabajaremos por proyectos. Adecuaremostambin las ormas de agrupamiento: trabajos en grupos, jos o mviles, pequeos o grandes, o bien trabajoindividual. Qu decir de la distribucin del espacio y del tiempo?, y de los recursos y materiales?

La amplitud de los currculos ha provocado, en ocasiones, que se tienda a una enseanza transmisiva

en detrimento de metodologas que dan un papel ms activo y cooperativo al alumnado en su aprendizajey avorecen la comprensin de los conocimientos para que sepan aplicarlos en distintos contextos, con lashabilidades y el sentido tico necesarios.

La cultura escolar requiere un tiempo para cambiar, de ah que slo partiendo de la autonoma decada centro y de la participacin responsable de los miembros de la comunidad educativa se pueda lograr,paulatinamente, reconocer lo que sigue siendo valioso y modi car mentalidades y prcticas arraigadasque no responden al nuevo en oque educativo.

Es positiva la autonoma de los centros en el trabajo en las competencias bsicas porque permiteplantear actividades adecuadas al entorno y a las peculiaridades del contexto educativo; requiere laadopcin de decisiones signi cativas relativas a la organizacin de espacios, recursos, agrupamientos dealumnos y actividades; potencia la seleccin idnea de materiales didcticos y curriculares as como lapropia creacin de los mismos.

La competencia matemtica cobra realidad y sentido en la medida en que los elementos y razonamientosmatemticos son utilizados para en rentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Portanto, la identi cacin de tales situaciones, la realizacin de actividades relacionadas con la realidad,la aplicacin de estrategias de resolucin de problemas, y la seleccin de las tcnicas adecuadas paracalcular, representar e interpretar la realidad a partir de la in ormacin disponible deben estar presentesen la metodologa utilizada.

4.4. El nuevo sentido de la evaluacin en un en oque de competencias.

Los criterios de evaluacin de las reas sern re erente undamental para valorar el grado deadquisicin de las competencias bsicas.

(Currculo de Educacin Primaria de Cantabria)

Los criterios de evaluacin de las materias sern re erente undamental para valorar tanto elgrado de adquisicin de las competencias bsicas como el de consecucin de los objetivos.

(Currculo de Educacin Secundaria de Cantabria)

Cmo se evala la competencia matemtica cmo aprendizajes imprescindibles para continuaraprendiendo o para desenvolverse en la vida adulta? La respuesta a este interrogante se convierte en unacuestin decisiva que puede tener sus riesgos: por un lado, riesgo de ser realizada de una manera in ormal,por otro, el riesgo de utilizar instrumentos de recogida de in ormacin poco sensibles a la naturaleza delas competencias y el de sustituir la valoracin de las competencias por la valoracin del nivel de dominiodel contenido.


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A estos niveles, entendemos, puede aadirse uno ms:NIVEL 4: Comprueba la validez de las decisiones tomadas y procede, satis actoriamente, a sucomunicacin.

Por otro lado, lasevaluaciones internacionalespresentan modelos muy interesantes en la de nicin delas competencias, en los aspectos que han de tenerse en cuenta y en sus niveles de adquisicin, que nos

pueden servir de re erentes para la evaluacin.En el proyecto PISA, de la OCDE, el dominio de la competencia matemtica comprende tres ejesprincipales:

Las situaciones o contextosen que se ubican los problemas.El contenido matemticoque se requiere para resolver los problemas, organizado de acuerdo aciertas nociones claves, y, sobre todo.Las competenciasque deben ser aplicadas para conectar el mundo real, en el que se generan losproblemas, con las matemticas, para resolver as los problemas.

Para evaluar el nivel de competencia matemtica de los alumnos, OCDE/PISA se basa en las ochocompetencias matemticas espec cas identi cadas por Niss (1999, cit. Por Gonzlez Mari, 2004) y suscolegas daneses:

Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de las matemticas). Argumentar (pruebas matemticas, heurstica, crear y expresar argumentos matemticos).Comunicar (expresin matemtica oral y escrita, entender expresiones, transmitir ideasmatemticas).Modelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajar con modelos).Plantear y resolver problemas.

Representar y simbolizar (codi car, decodi car e interpretar representaciones, traducir entredi erentes representaciones).Utilizar lenguaje y operaciones simblicas, ormales y tcnicas (comprende decodi car einterpretar lenguaje ormal y simblico, y entender su relacin con el lenguaje natural; traducirdel lenguaje natural al lenguaje simblico/ ormal, manipular proposiciones y expresiones quecontengan smbolos y rmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y realizar clculos).Utilizar ayudas y herramientas (involucra conocer, y ser capaz de utilizar diversas ayudas yherramientas, incluyendo las Tecnologas de la In ormacin y la Comunicaciones -TIC-, que

acilitan la actividad matemtica, y comprender las limitaciones de estas ayudas y herramientas).

Por otro lado, algunascomunidades autnomasestn diseando modelos de evaluacin de la competenciamatemtica para las Evaluaciones de Diagnstico. Es el caso de la Evaluacin de Diagnstico de la Junta deAndaluca, para la que se precisan las competencias matemticas espec cas / elementos de competenciamatemtica.

Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar in ormacin.Identi ca el signi cado de la in ormacin numrica y simblica.Ordena in ormacin utilizando procedimientos matemticos.Comprende la in ormacin presentada en un ormato gr co.

Competencia 2. Expresar.Se expresa utilizando vocabulario y smbolos matemticos bsicos.Utiliza ormas adecuadas de representacin segn el propsito y naturaleza de la situacin.Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas

Justi ca resultados expresando argumentos con una base matemtica.


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Competencia 3. Plantear y resolver problemas.Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemticos.Valora la pertinencia de di erentes vas para resolver problemas con una base matemtica.Selecciona estrategias adecuadas.Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.Utiliza con precisin procedimientos de clculo, rmulas y algoritmos para la resolucin de problemas.

Finalmente,la Sociedad Canaria de Pro esores de Matemticas ISAAC NEWTONpropone los siguientesindicadores para la evaluacin de competencias:

La de nicin(de competencia matemtica)di erencia tres mbitos sobre los que incidir y centrarnuestro es uerzo: producir e interpretar distintos tipos de in ormacin, ampliar el conocimiento de losalumnos sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y resolver problemas relacionados conla vida cotidiana y con el mundo laboral. Dentro de cada uno de estos mbitos sealamos estos posiblesindicadores para el desarrollo y consecucin de la competencia:

Producir e interpretar distintos tipos de in ormacin.

Expresarse y comunicarse en el lenguaje matemtico.

Expresar con claridad y precisin in ormaciones, datos y argumentaciones.Comprender una argumentacin matemtica.Interpretar con claridad y precisin in ormaciones, datos y argumentaciones.Estimar y enjuiciar la lgica y validez de argumentaciones e in ormaciones.

Ampliar el conocimiento de los alumnos sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad.Integrar el conocimiento matemtico con otros tipos de conocimiento.Conocer y manejar los elementos matemticos bsicos (distintos tipos de nmeros, medidas,smbolos, elementos geomtricos, etc.)Aplicar los conocimientos matemticos a una amplia variedad de situaciones, provenientes deotros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.Poner en prctica procesos de razonamiento que llevan a la obtencin de in ormacin o a lasolucin de los problemas.Utilizar los elementos y razonamientos matemticos para en rentarse a aquellas situacionescotidianas que los precisan.Seguir cadenas argumentales identi cando las ideas undamentales.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Manejar los elementos matemticos bsicos (distintos tipos de nmeros, medidas, smbolos,elementos geomtricos, etc.)Identi car de situaciones cotidianas que requieren la aplicacin de estrategias de resolucin deproblemas.Seleccionar las tcnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir dela in ormacin disponible.Aplicar algoritmos de clculo o elementos de la lgica.Seguir determinados procesos de pensamiento (como la induccin y la deduccin, entre otros).Identi car la validez de los razonamientos.Aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemticamente.

Puede resultar de gran ayuda para el registro de la evaluacin la realizacin de matrices de valoracino rbricas en las que puede jarse el nivel de dominio propio de cada uno de los ciclos y/o cursos. Parasu elaboracin puede recurrirse a programas in ormticos que existen en el mercado, como el ProgramaRubistar (http://rubistar.4teachers.org), diseado como herramienta de ayuda al pro esorado que quiere onecesita utilizar criterios de evaluacin de tareas (permite imprimir y modi car).


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Ya sealamos anteriormente que la clave de la mejora de los currculos que signi ca la introduccin delas competencias bsicas est, entre otros actores, en la de nicin y seleccin de las tareas o actividadesque permitan su desarrollo en el proceso educativo. Pero esto no supone un cambio total en las prcticaseducativas, en torno a las cuales lo ms razonable sera:

Mantener y mejorar las prcticas actuales que sean vlidas.Modi car algunas prcticas que slo son tiles en el contexto acadmico.Incorporar prcticas nuevas.Planteamos en este captulo cules deben ser las caractersticas generales de estas actividades, algunos

criterios para la seleccin de las mismas y una serie de ejemplos de posibles actividades.

5.1. Pautas y criterios para la seleccin y diseo de tareas.

A la hora de establecer pautas o criterios para la seleccin de tareas relevantes, signi cativas ycontextualizadas es importante tener en cuenta lo que el currculo dice al respecto:

La seleccin de las actividades debe producirse, salvo en los casos en que la adquisicin de unadestreza de clculo o de un procedimiento concreto as lo aconseje, evitando los ejercicios rutinariosde aplicacin inmediata de rmulas o algoritmos.

(Currculo de la ESO en la Comunidad Autnoma de Cantabria. Matemticas).

5 Orientaciones yejemplos para laprctica



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Teniendo en cuenta ese principio podemos avanzar algunas pautas bsicas:Las tareas, como propuestas de accin, deben ser compatibles con el contenido matemticosobreel que se trabaja.Deben contribuir a obtener las expectativas de aprendizajeque tiene el pro esor para sus escolaressobre ese tema matemtico, y a superar di cultades o errores previstos.Las tareas pueden permitir incorporar recursos y materiales, que optimicen la adquisicin de las

expectativas de aprendizaje seleccionadas.Deben constituir un conjunto coherente en la plani cacin de las secuencias de aprendizaje.Han de ser compatibles con tcnicas de gestin de la claseque optimicen la adquisicin de lasexpectativas de aprendizaje seleccionadas.

A continuacin presentamos algunos re erentes que pueden servir de ayuda, bien para disear tareas,bien para analizarlas, seleccionarlas e incorporarlas a nuestras programaciones didcticas. En uno y otrocaso pueden servir para acercar al pro esorado a planteamientos de la enseanza y del aprendizaje de lasmatemticas orientados al desarrollo de las competencias bsicas. As, en relacin con el diseo de tareasdidcticas, se presentan dos propuestas que pueden resultar de ayuda y re erentes para los/las docentes ala hora de plani car.

En primer lugar, y partiendo de las propuestas de Bishop (1999) y Gallego (2005), se ha elaborado estemodelo2 que puede ser una herramienta interesante para el diseo de situaciones didcticas con sentidopara los alumnos. Entendida la matemtica como una actividad social, se buscan situaciones reales enlas cuales el alumnado tenga que actuar matemticamente (conocimiento de las matemticas a partir desu uso) y puedan hablar de ello (metacognicin), construyendo signi cados y conocimiento junto a losadultos y sus iguales.

PRCTICAS SOCIALES DE LA ACTIVIDAD MATEMTICA

ACCIONES

CULTURALES BSICAS

SITUACIONES QUE TIENEN

QUE VER CON

CONTENIDOS MATEMTICOS

CONTAR Y CALCULAR Los nmeros y sus relaciones NUMERACIN Y CLCULO

MEDIR Las escalas numricas,unidades e instrumentos paramedir di erentes propiedades

MEDIDA

DISEAR Pensar sobre las ormasusando imgenes yconceptos visuales

GEOMETRA: LA FORMA

LOCALIZAR Orientarse en el entornousando puntos de re erencia,planos y mapas.

GEOMETRA: EL ESPACIO

ORGANIZARINFORMACIN

Utilizar sistemas paraorganizar la in ormacin

ESTADSTICA Y TRATAMIENTODE LA INFORMACIN

JUGAR Todo lo anterior TODO LO ANTERIOR

2 Cedido por Carmen Bustamante, pro esora del CEIP Virgen de Valencia de Renedo.


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Una tarea adecuada debe reunir elementos de cada una de las tres categoras que se presentan en estatabla:

Acciones culturales bsicas- (calcular, medir, etc.) que el alumnado ha de realizar, recurriendoa procedimientos y estrategias que inicialmente sern personales e irn evolucionandoprogresivamente hacia otras ms convencionales.Situaciones signi icativas y uncionales- en las que, mediante la exploracin, la investigacin yla re lexin, dichas acciones y contenidos se desarrollan con el in de acilitar al alumnado eldescubrimiento y comprensin de los di erentes contextos en los que se ve inmerso.Contenidos considerados imprescindibles- para el desarrollo de una competencia matemticabsica, que se activan en situaciones en las que se necesitan comprender los nmeros, el espacio,la orma, etc., y que son utilizados para actuar en di erentes contextos y situaciones. Estoscontenidos orman parte del currculo.

El estudio del contexto de un centro educativo, desde la perspectiva de su aprovechamiento para eldesarrollo de competencias, acilita que una gran parte del currculo pueda ser abordado desde y pararesolver interrogantes y problemas en contextos reales.

En cuanto al diseo y desarrollo de situaciones didcticas, se deben tener en cuenta distintos aspectos.En primer lugar, el eje vertebrador de las actividades podr ser un problema que hay que resolver, algoque hay que realizar u organizar o una cuestin que necesita ser investigada, de modo que posea lacomplejidad propia de la recreacin didctica de situaciones reales, sin ragmentar arti cialmente loscontenidos.

Para abordar la cuestin que se pretende comprender o resolver se pueden adoptar diversas modalidadesde agrupamiento (colectivo, grupo pequeo, tro, pareja e individual), utilizar todo tipo de recursos yaportaciones de las distintas reas y ormas variadas de tratar y representar la in ormacin.

Cada situacin didctica puede durar un periodo de tiempo ms o menos largo: desde todo un cursopara un proyecto globalizado, como puede ser el estudio de la localidad, hasta unos minutos que sepueden dedicar sistemticamente a juegos de contenido matemtico, o a la organizacin con el grupo delos espacios, tiempos y agrupamientos al inicio de una actividad.

La plani cacin de la secuencia didctica debe realizarse con un planteamiento fexible y abiertoa la incorporacin de nuevas situaciones didcticas que puedan emerger durante su desarrollo. En

cualquier caso, las situaciones didcticas no deben ser actividades aisladas, sino presentarse de ormainterdependiente y entrelazada, y secuenciadas en uncin del propio eje que le proporciona sentido.Las situaciones de enseanza y aprendizaje que se pueden disear a partir de la realidad son mltiples

y muy variadas, entre otras:Proyectos de investigacin del entorno a partir de los cuales y de manera globalizada puedaA.trabajarse la competencia matemtica. Los equipos docentes pueden preverlas, compartirlas eincorporarlas a sus programaciones.Situaciones cotidianas de la vida del aula que son susceptibles de ser tratadas matemticamenteB.de manera natural, aunque plani cada y sistemticamente.Situaciones extraordinarias que acontecen en la vida del centro, del ciclo o del aula, que o recenC.cuestiones susceptibles de ser resueltas matemticamente.Situaciones y acontecimientos muy signi cativos que se plantean en el entorno cercano o queD.nos aproximan los medios de comunicacin.Situaciones de juego organizado.E.

La segunda propuesta que presentamos muestra unos principios de calidad para la Educacin Matemtica3,que pueden servir tanto para el diseo de tareas como para la elaboracin de criterios de evaluacin.

La calidad de una situacin de aprendizaje vendra dada por la integracin de elementos de lasdos categoras que presenta: saberes matemticos y ormas de usarlos. El en oque metodolgico social

3 Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica THALES, Principios y Estndares de Calidad para la Educacin Matemtica, NCTM, 2000. En este docu-mento elaborado por un colectivo de pro esionales de matemticas de todo el mundo, se recoge de orma detallada los elementos que son considerados

esenciales en un currculo de matemticas de calidad; en l se consideran las edades comprendidas entre 1 y 12 aos distribuidas en cuatro etapas.Viene acompaado por un CD con propuestas digitales de tareas.


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y cultural que en esta propuesta gua las situaciones didcticas es sustancial para el desarrollo de lascompetencias bsicas, en particular en lo que se re ere a las actitudes y valores que el alumnado adquiereasociados a los procesos de enseanza y aprendizaje.

En el documento citado adems se presentan, en ormato digital, di erentes propuestas de actividadpara in antil y primaria que pueden utilizarse como tales cuando presentan contenidos matemticos que,manteniendo su sentido y uncionalidad, de manera real y no virtual seran muy di ciles de abordar.Resultan interesantes tambin estas propuestas como banco de recursos para orientar la actuacin delpro esorado a la hora de disear otras tareas en cualquiera de las etapas.

PRINCIPIOS Y ESTNDARES DE CALIDAD PARA LA EDUCACIN OBLIGATORIA EN LA EDUCACINMATEMTICA

Saberes matemticos Formas de uso de los saberes matemticos Estndar de nmeros y operaciones:

Comprender los nmeros, las di erentes ormasde representarlos, las relaciones entre ellos ylos conjuntos numricos.Comprender los signi cados de las operacionesy cmo se relacionan unas con otras.Calcular con fuidez y hacer estimacionesrazonables.

Estndar de lgebra:Comprender patrones, relaciones y unciones.representar y analizar situaciones y estructurasmatemticas utilizando smbolos algebraicos.Usar modelos matemticos para representar ycomprender relaciones cuantitativas.analizar el cambio en contextos diversos.

Estndar de geometra:Analizar las caractersticas y propiedades de

guras geomtricas de dos y tres dimensionesy desarrollar razonamientos matemticos sobrerelaciones geomtricas.Localizar y describir relaciones espacialesmediante coordenadas geomtricas y otrossistemas de representacin.Aplicar trans ormaciones y usar la simetra paraanalizar situaciones matemticas.Utilizar la visualizacin, el razonamientomatemtico y la modelizacin geomtrica pararesolver problemas.

Estndar de la medida:Comprender los atributos mensurables de losobjetos, y las unidades, sistemas y procesos demedida.Aplicar tcnicas, instrumentos y rmulasapropiados para obtener medidas.

Estndar de anlisis de datos y probabilidad:Formular preguntas que puedan abordarse condatos y recoger, organizar y presentar datosrelevantes para responderlas.Seleccionar y utilizar los mtodos estadsticosapropiados para analizar los datos.Desarrollar y evaluar in erencias y prediccionesbasadas en datos.Comprender y aplicar conceptos bsicos de

probabilidad.

Estndar de resolucin de problemas:Construir nuevos conocimientos a travs de laresolucin de problemas.Rresolver problemas que surjan de lasmatemticas y de otros contextos.Aplicar y adaptar diversas estrategias pararesolver problemas.Controlar el proceso de resolucin deproblemas matemticos y refexionar sobre l.

Estndar de razonamiento y demostracin:Reconocer el razonamiento y la demostracincomo aspectos undamentales de lasmatemticas.Formular e investigar conjeturas matemticas;Desarrollar y evaluar argumentos matemticos ydemostraciones.Elegir y utilizar varios tipos de razonamiento ymtodos de demostracin.

Estndar de comunicacin:

Organizar y consolidar su pensamientomatemtico a travs de la comunicacin.Comunicar su pensamiento matemtico concoherencia y calidad a los compaeros,pro esores y otras personas.Analizar y evaluar las estrategias y elpensamiento matemtico de los dems.Usar el lenguaje matemtico con precisin paraexpresar ideas matemticas.

Estndar de conexiones:Reconocer y usar las conexiones entre ideasmatemticas.Comprender cmo las ideas matemticas seinterconectan y construyen unas sobre otraspara producir un todo coherente.Reconocer y aplicar las matemticas encontextos no matemticos.

Estndar de representacin:Crear y utilizar representaciones para organizar,registrar y comunicar ideas matemticas.Seleccionar, aplicar y traducir representacionesmatemticas para resolver problemas.Usar representaciones para modelar einterpretar enmenos sicos, sociales y

matemticos.

Elaborado por Carlos Gallego a partir de Thales, 2000.


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5.2. Propuesta de actividades para Educa

las competencias básicas en el área de matematicas

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