Álgebra Unidad 1. Números reales

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 1

Álgebra Unidad 1. Números reales

Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Sabemos con certeza que has comprendido y practicado los conceptos y formulaciones que has estudiado en esta unidad, pero ahora tendrás la oportunidad de realizar una evidencia de tu aprendizaje.

1. Descarga el documento EA. Propiedades de campo

2. Resuelve las operaciones planteadas

3. Revisa la Escala de evaluación para que sepas cuáles criterios te van a evaluar.

4. Cuando concluyas tu evidencia guárdala en un archivo .doc con el nombre LALG_U1_EA_XXYZ y envíala a tu Facilitador(a) para que te retroalimente.

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Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas de operaciones de los diferentes ℤn:

a) 3 + (5 4) en ℤ7 = 3+20=23,23 mod7 = 23-21 =2

b) A (8 – 2) en ℤ16 =10(8-2) =10*6 = 60,60 mod16 =60-48 = 12

c) 8 4 en ℤ11 = 8/4 = 2

d) (8 3) + (5 4) en ℤ9 =24+20 =44, 44 mod9 = 44-36 = 8

e) 1 + 1 en ℤ2 =2, 2 mod2 = 0

f) (5 + 4)  (5 + 4) en ℤ10 = 9*9 = 81, 81 mod10 = 1

2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudiera haber varias soluciones también anótalo.

a)   + 3 = 2 en ℤ5

Aquí es buscar la incógnita, como 3 > 2 debemos hacer que sume un número con resto 2 al dividir entre 5, ese número es 7, 4 + 3 = 7, que Z5 es 2.

b) 5  (  – 3) = 4 en ℤ7

Aquí vamos a buscar la incógnita, primero veamos algo que multiplicado por 5 sea 4 en módulo 7. Los números con resto 4 módulo 7 son: 4, 11, 18, 25 ese es el primer múltiplo de 5, nos sirve 25 = 5 X 5, luego en el cuadradito debía ir 8, pero como 8 es mayor que 7 se le resta 7 y queda 1. Entonces la operación es 5(1-3) = 4 en ℤ7

c) (9 + 3) = 0 en ℤ20

12 x = 0 enℤAquí vamos a buscar un número que multiplicado por 12 sea un múltiplo de 20, el más pequeño es el mínimo común múltiplo mcm (12,20) = mcm (22•3, 22•5) = 22•3•5 = 60, y 60 en módulo 20 es 0N o hacía falta esto que he hecho del mcm se veía claro que multiplicando por 0 se cumplía.

3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.

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Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el valor de x en

función de los otros números (suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).

x(a – 3) = ax – 7b Es la expresión inicial.

xa – x(3) = ax – 7b

Propiedad distributiva de la suma respecto al

producto

ax – 3x = ax – 7b Propiedad conmutativa

(–ax) + (ax – 3x) = (–ax) + (ax – 7b)

Al operar una igualdad con el mismo elemento

por el mismo lado se mantiene la igualdad

[(–ax) + ax] – 3x = [(–ax) + ax] – 7b Propiedad asociativa

0 – 3x = 0 – 7b

Elemento inverso. La suma de inversos es el

elemento neutro. Aquí pasa que con la suma se

le llama opuesto en vez de inverso

0 + (–3x) = 0 + (–7b)

Esto es por definición, la sustracción a-b se

define como a+(-b) donde –b es el opuesto de b

(–3x) = (–7b) El 0 es el elemento neutro de la suma

(–3x) + 3x = (–7b) + 3x

Operador con el mismo número a ambos lados

de la igualdad

0 = (–7b) + 3x La suma de opuestos es el elemento neutro

(–7b) + 0 = (–7b) + [(–7b) + 3x] Sumamos lo mismo en ambos lados

–7b = (–7b) + [(–7b) + 3x]

Elemento neutro, cualquier numero sumado con

el elemento neutro es el mismo

–7b = [(–7b) + (–7b)] + 3x Propiedad asociativa

–7b = 0 + 3x La suma de opuestos es el elemento neutro

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–7b = 3x

El elemento neutro sumado con cualquier

numero da ese numero

(3 –1) (–7b) = (3 –1) (3x) Multiplicados por lo mismo a ambos lados

(3 –1) (–7b) = [(3b) –1· 3] x Propiedad asociativa. Sobra una b

(3 –1) (–7b) = 1 · x

El producto de inversos es 1, el elemento neutro

de la multiplicación

(3 –1) (–7b) = x

El producto de un numero por el elemento neutro

de la multiplicación es el mismo

(–7b) 3 = x

Primero se ha usado la conmutativa y luego la

definición de división a / b = a*b-1

4. En la historia de la humanidad se han propuesto varios valores para la razón de las medidas de una circunferencia y su diámetro (que comúnmente llamamos ). Una de estas aproximaciones fue

propuesta por Ptolomeo en el siglo II d.C. y es

377120 . Aprovechando el axioma de complete z propón

un número real que se encuentre entre la propuesta de Ptolomeo y el valor real de .

(π + 377) / 2 = π + 377 120 2 240

5. Recuerda consultar la Escala de evaluación para verificar los criterios que se tomarán en cuenta para evaluarte.

6. Cuando concluyas tu actividad, guárdala en un archivo .doc con el nombre LALG_U1_EA_XXYZ y envíalo a tu Facilitador(a) para que te retroalimente.

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