laboratorio modelamiento sismico

7/23/2019 laboratorio modelamiento sismico

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TIPO DE ANALISIS

Definición de la acción dinámica: Una acción tiene carácter dinámico cuando su

variación con el tiempo es rápida da ori!en a fuer"as de inercia compara#les

en ma!nitud con las fuer"as estáticas$ Al!unas fuentes importantes de

vi#raciones estructurales son:

%onceptos &ásicos de Dinámica Estructural

' sismos

' viento

' olas corrientes de a!ua

' e(plosiones e impactos

' car!as móviles )ve*+culos, personas, etc$-

La definición de estas car!as e(ternas puede distin!uirse entre: determinista

no determinista, .sta /ltima denominada tam#i.n estocástica o aleatoria$

Determinista: cuando su variación temporal es perfectamente conocida no

determinista: cuando al!uno o todos sus parámetros son definidos

estad+sticamente

En nuestro curso tra#a0aremos con car!as definidas en forma DETE12INISTA$

1espuesta dinámica 3 cual4uier ma!nitud 4ue pueda caracteri"ar el efecto de

una car!a dinámica so#re la estructura

Una car!a definida determin+stica mente da ori!en a una respuesta, tam#i.ndeterminista$

Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se calculan:

deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc$

Acciones fuer"as dinámicas

Las acciones dinámicas definidas utili"ando representaciones deterministas,

son funciones

del tiempo cuo valor en cada instante ES %ONO%IDO$



5I6$ Acción dinámica propiedades de la estructura

2odelos dinámicos caracter+sticos

Desde el punto de vista del cálculo num.rico, o#tener la respuesta dinámica de

una estructura, es el resultado de 7filtrar7 la se8al de e(citación a trav.s de la

misma estructura o#tener las variaciones de las ma!nitudes de análisis

)despla"amientos, velocidades, aceleraciones,momentos, tensiones, etc$-

respecto del tiempo$

5I6$ 2odeli"ación de una estructura



ECUACIONES DE MOVIMIENTO Y EQUILIBRIO DINÁMICO

el sistema de ecuaciones diferenciales es del tipo

En particular, para el caso s+smico:

1ecordar 4ue 9 es un vector con en la posición del 6LD en el 4ue act/a la

aceleración de apoo a)t-$

VIBRACIONES LIBRES

%aracter+sticas dinámicas

El sistema 4ue !o#ierna las vi#raciones li#res en un sistema de m/ltiples 6LD

es

%omo a se vio, el cam#io de frecuencia propia de#ido a considerar o no el

amorti!uamiento, no es relevante para estructuras civiles corrientes, por lo 4ue

se!uiremos el análisis con el sistema simplificado:

Una solución a este sistema puede ser de la forma

A: vector 4ue contiene las amplitudes de las vi#raciones

;: án!ulo de fase

1eempla"ando en la ecuación anterior reali"ando operaciones 4uedafinalmente:

Nos interesan las soluciones de A distintas de la trivial$ La ecuación

)su resolución-$ 1epresenta un pro#lema de autovectores

autovalores, en donde:



Este determinante puede desarrollarse en la forma polinómica:

o#teni.ndose la ecuación caracter+stica$

1espuesta Dinámica de una Estructura con 2/ltiples 6rados deLi#ertad

%uando < 2 son definidas positivas )caso usual en estructuras

civiles-, de la ecuación caracter+stica se o#tienen =n> soluciones

positivas ?i, en consecuencia =n> valores ?i, siendo =n> el n/mero

de 6LD de la estructura$ Los valores ?i se denominan =frecuencias

propias> o =pulsaciones> de la estructura los =n> periodos propios

se calculan

Siendo T el per+odo correspondiente ?, 4ue es la frecuencia de

menor valor, .ste se denomina

=periodo fundamental> del sistema$ 1eempla"ando cada ?i en la

ecuación de movimiento se o#tiene el correspondiente Ai 4ue se

denomina vector de =forma> modal o simplemente =modo>$ Este

vector =modo> contiene la forma 4ue tomara la estructura en cadavi#ración$ Para cada frecuencia vi#ratoria, la forma modal será

diferente$

Normali"ación de los modos

$ Por la má(ima componente



@$ Se!/n la matri" de masas

Esta normali"ación permite ase!urar la condición de

orto!onalidad de la matri" de masas:



%O2ENTA1IOS DE LOS 1ESULTADOS

• El modelo de análisis es en una dirección para un

pórtico de madera de niveles$

• La masa por nivel considerada en cada pórtico en el

modelo dinámico fue de <!$• Las dimensiones del modelo )%olumnas de B cm,

sección C$cm(cm- permitió o#tener las ri!ideces de

las columnas para el cálculo de la matri" de ri!ideces$

• Se usó el módulo de elasticidad m+nimo se!/n norma E'

BB para elementos /nicos )Pórtico-$

• Las frecuencias naturales o#tenidas )FB$G

@F@HH$G FJ$-$

•

Los Periodos naturales o#tenidos)TFB$BJsGT@FB$B@@sGTFB$Bs-

• De los periodos o#tenidos, el periodo fundamental

vendr+a a ser B$BJs

• Los modos de vi#ración o#tenidos:

• El despla"amiento má(imo para el primer modo devi#ración es de B$KH cmG para el se!undo modo seria de

B$H cmG para el tercer modo de vi#ración es de B$K

cm$

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